...

Tugas online #1 TIN207 Penelitian Operasional 1

by user

on
Category: Documents
0

views

Report

Comments

Transcript

Tugas online #1 TIN207 Penelitian Operasional 1
Nama : Johanes Susanto
NIM
: 2012-21-046
1. Tugas 2-10 hal. 51
Sebuah perusahaan dapat mengiklankan produknya dengan mengunakan radio lokal dan
stasiun TV. Anggarannya membatasi pengeluaran periklanan tersebut pada $1.000/bulan.
Setiap menit iklan radio memerlukan biaya $5, dan setiap menit iklan di TV memerlukan
biaya $100.
Perusahaan tersebut ingin menggunakan radio setidaknya dua kali lebih banyak daripada
TV. Pengalaman masa lalu memperlihatkan bahwa setiap menit iklan TV biasanya
menghasilkan 25 kali lebih banyak penjualan daripada setiap menit iklan radio. Tentukan
alokasi optimum dari anggaran bulanan untuk ilkan radio dan TV.
Jawab:
 Variabel Keputusan :
X1
: Biaya iklan di radio
X2
: Biaya iklan di TV
 Variabel Kriteria
: Optimum penjualan dari iklan
 Fungsi Tujuan
: Max Z: X1 + 25 X2
 Fungsi Batasan
: 5X1 + 100X2
≤ 1000
X1
= 2X2
X1, X2
≥0
5X1 + 100X2
X1
0
200
X2
10
0
X1 = 2X2
X1
0
10
100
X2
0
20
200
Johanes Susanto (2012-21-046)
= 1000
X2
40
.
30
.
20
.
10
.
.
.
.
.
.
50
100
150
200
250
5X₁ + 100X2 = 1000
5(2X2) + 100X2 = 1000
10X2 + 100X2 = 1000
110X2 = 1000
X2 =
X1
= 9.09
= 2X2
= 2(9.09)
= 18.2
 ( .
&
Max. Z
. )
= X₁ + 25X2
= 18.2 + 25(9.09)
= 24.5
Johanes Susanto (2012-21-046)
X1
2. Tugas 2-11 hal. 51
Sebuah perusahaan menghasilkan dua produk, A dan B. Volume penjualan produk A
adalah setidaknya 60% dari penjualan total dari kedua produk. Kedua produk
menggunakan bahan mentah yang sama, yang ketersediaan hariannya adalah terbatas
pada 100 lb. Produk A dan B menggunakan bahan mentah ini sebanyak 2 lb/unit dan 4
lb/unit, secara berurutan. Harga penjualan untuk kedua produk adalah $20 dan $40 per
unit. Tentukan alokasi bahan mentah yang optimal untuk kedua produk ini.
Jawab:
 Variabel Keputusan :
XA
: Bahan mentah A
XB
: Bahan mentah B
 Variabel Kriteria
: Optimum alokasi bahan mentah
 Fungsi Tujuan
: Max Z: 20XA + 40XB
 Fungsi Batasan
:
 2XA + 4XB
≤ 100
XA
= 0.6(XA + XB)
0.4XA
= 0.6 XB
XA
= XB
2XA + 4XB
XA
0
50
XA
XA
0
15
≤ 100
XB
25
0
= XB
XB
0
10
XB
40
.
30
.
20
.
10
.
Johanes Susanto (2012-21-046)
.
.
.
.
.
10
20
30
40
50
XA
A=
(0.25) => 20(0) + 40(25)
B =
2XA + 4XB
= 100
2( ) XB + 4XB
= 100
3XB + 4XB
= 100
XB
XA
= XB
XA
= (
=
 (
=
. &
= 1000
= 14.3
)
= 21.4
. )

Max. Z
= 20XA + 40XB
= 20(21.4) + 40(14.3)
= 428 + 572
= 1000

Max. Z
= 20XA + 40XB
= 20(0) + 40(25)
= 0
+ 1000
= 1000
Johanes Susanto (2012-21-046)
3. Tugas 2-12 hal. 51
Sebuah perusahaan menghasilkan dua jenis topi cowboy. Setipa topi jenis pertama
memerlukan waktu tenaga kerja dua kali lebih banyak dibandingkan setiap topi jenis
kedua. Jika semua topi itu adalah topi jenis kedua, perusahaan dapat memproduksi 500
topi dalam satu hari. Pasar membatasi penjualan harian untuk topi jenis pertama dan
kedua ini pada 150 dan 200 topi. Asumsikan bahwa laba per topi adalah $8 untuk tipe 1
dan $5 untuk tipe 2. Tentukan jumlah topi untuk setiap tipe yang harus diproduksi untuk
memaksimumkan laba.
Jawab:
 Variabel Keputusan :
X1
: Topi cowboy jenis 1
X2
: Topi cowboy jenis 2
 Variabel Kriteria
: Maximum laba
 Fungsi Tujuan
: Max Z: 8X1 + 5X2
 Fungsi Batasan
: X1 ≤
150
X2 ≤
200
X1 =
2X2
X1
=
2X2
X1
0
100
150
X2
0
200
300
X2
.
300
.
200
.
100
.
.
.
.
.
100
200
300
400
.
X1
1). (0,0)
=> 8X1 + 5X2
= 8(0) + 5(0) = 0
2). (100,200)
=> 8(100) + 5(200)
= 800 + 1000 = 1800
3). (150,200)
=> 8(150) + 5(200)
= 1200 + 1000 = 2200
4). (150,0)
=> 8(150) + 5(0)
= 1200 + 0
Max. Z
= 2200
Johanes Susanto (2012-21-046)
= 1200
Fly UP