...

Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi Keuntungan Produksi

by user

on
Category: Documents
0

views

Report

Comments

Transcript

Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi Keuntungan Produksi
Jurnal Matematika Vol. 4 No. 2, Desember 2014. ISSN: 1693-1394
Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi
Keuntungan Produksi Busana
dengan Metode Simpleks
A.A.Sri Desiana Shintya Dewi
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana
e-mail: [email protected]
Ni Ketut Tari Tastrawati
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana
e-mail: [email protected]
Kartika Sari
Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Udayana
e-mail: [email protected]
Abstract: The main goal of every company in business is the optimal profit.
Challenges that often faced by companies in achieving maximum profit is the difficulty
of combining every available resources of the company. The purpose of this study was
to determine the maximum profit that can be obtained by Ls Garment using the simplex
method and determine the impact of the changes that occur in the objective function
coefficients and constants right side constraints to the optimal solution. Based on the
results of the application method used, it was obtained maximum profit of Rp.
1.893.184,00 per day with the amount of Dress Payung, Celana Aladdin XL, Celana
Aladdin XXL, Celana Aladdin ¾, Dress Kerut, and Daster Haji respectively are 34, 60,
68, 96, 26, and 26 pieces. Profit remain in optimal condition if the change of
coefficients value at the objective function is less than or equal to the coefficient of the
objective function at the initial model.
Keywords: Sensitivity analysis, optimalization, maximum profit, Simplex method
1. Pendahuluan
Industri garmen adalah industri yang memproses bahan baku kain (dengan
berbagai potongan dan komponen) menjadi suatu produk siap pakai seperti busana,
handuk, dan lain-lain. Industri garmen menjadi salah satu penyumbang devisa ekspor
tertinggi dalam kurun waktu lima tahun terakhir, bahkan pada tahun 2012 nilai ekspor
industri garmen mencapai US$ 7,18 milyar atau 57,65% dari total ekspor TPT nasional
(Kemenperin [1]).
90
Shintya Dewi,A.A.S.D., Tastrawati,N.K.T., Sari,K./Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi…
Garmen Ls adalah salah satu perusahaan yang bergerak dalam bidang produksi
busana. Garmen ini berlokasi di Kabupaten Gianyar, Bali, menjual berbagai jenis
busana khas Bali yang diproduksi sendiri. Jenis bahan yang digunakan adalah kain
katun dan kain rayon. Produk yang dihasilkan adalah busana-busana pria dan wanita,
baik anak-anak maupun dewasa dengan berbagai jenis busana dan ukuran. Berbagai
jenis busana tersebut memiliki harga jual yang berbeda-beda, sehingga sulit untuk
menghasilkan keuntungan yang maksimal.
Permasalahan yang berkaitan dengan proses memaksimalkan keuntungan atau
meminimalkan biaya disebut optimalisasi. Menurut Siregar [2], optimalisasi merupakan
proses mencari solusi optimal dari sebuah permasalahan dengan menggunakan suatu
model matematis dan pemecahannya dapat menggunakan metode-metode seperti
pemrograman linear, pemrograman nonlinear, program tujuan ganda dan lain-lain. Pada
kasus Garmen Ls, mengingat bahwa tingkat keuntungan, faktor-faktor produksi, dan
produk yang dihasilkan oleh perusahaan tersebut memiliki hubungan yang linear, maka
pemecahan masalah optimalisasi yang digunakan adalah metode pemrograman linear.
Terdapat beberapa cara untuk menyelesaikan masalah pemrograman linear, antara
lain metode grafik dan metode simpleks. Menurut Heizer dan Render [3], sebagian
besar permasalahan pemrograman linear di dunia nyata memiliki lebih dari dua variabel
yang mengakibatkan penyelesaian dengan metode grafik kurang efektif. Oleh karena
itu, penyelesaian untuk permasalahan ini menggunakan metode simpleks. Metode
simpleks adalah suatu metode yang secara sistematis dimulai dari suatu penyelesaian
dasar yang fisibel ke pemecahan dasar fisibel lainnya, yang dilakukan berulang-ulang
(iteratif) sehingga tercapai suatu penyelesaian optimum (Herjanto [4]).
Selain mencari solusi optimal, seringkali sangat berguna dilakukan suatu analisis
untuk mengamati perubahan-perubahan yang terjadi pada koefisien fungsi tujuan dan
konstanta ruas kanan fungsi kendala, serta dampaknya terhadap optimalitas. Analisis
tersebut dinamakan analisis sensitivitas. Analisis sensitivitas menjelaskan sampai sejauh
mana koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala boleh berubah tanpa
memengaruhi solusi optimal (Siswanto [5]). Hal ini berarti, dengan melakukan analisis
sensitivitas, akibat yang mungkin terjadi dari perubahan-perubahan tersebut dapat
diprediksi dan diantisipasi sebelumnya (Amirudin [6]).
Selama ini jumlah produksi busana Garmen Ls hanya ditentukan dengan cara
mencoba-coba. Jumlah pakaian yang diproduksi terkadang tidak sesuai dengan target
yang diharapkan, sehingga tidak bisa menghasilkan keuntungan yang maksimal. Oleh
karena itu, penyelesaian masalah optimalisasi produksi busana di Garmen Ls
diselesaikan menggunakan metode simpleks dan selanjutnya dilakukan analisis
sensitivitas terhadap perubahan-perubahan yang terjadi pada koefisien fungsi tujuan dan
konstanta ruas kanan fungsi kendala pada model yang diperoleh.
91
Jurnal Matematika Vol. 4 No. 2, Desember 2014. ISSN: 1693-1394
Berdasarkan uraian tersebut, maka permasalahan dalam penelitian ini adalah
bagaimana keuntungan maksimal yang diperoleh dalam produksi busana di Garmen Ls
menggunakan formulasi model simpleks? dan bagaimana hasil analisis sensitivitas
terhadap perubahan-perubahan koefisien fungsi tujuan dan konstanta ruas kanan fungsi
kendala pada model simpleks?
Selanjutnya, tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk
mengetahui keuntungan maksimal yang diperoleh dalam produksi busana di Garmen Ls
menggunakan formulasi model simpleks serta mengetahui hasil analisis sensitivitas
terhadap perubahan-perubahan koefisien fungsi tujuan dan konstanta ruas kanan fungsi
kendala pada model simpleks.
2. Metode Penelitian
Jenis penelitian yang dilakukan adalah studi kasus. Studi kasus yang dilakukan
adalah dengan menentukan variabel-variabel yang akan diteliti dan mencari keuntungan
maksimal berdasarkan model linear yang diperoleh. Selanjutnya dilakukan analisis
terhadap perubahan-perubahan yang terjadi pada koefisien fungsi tujuan dan konstanta
ruas kanan fungsi kendala pada model tersebut, yang disebut analisis sensitivitas.
Langkah-langkah pemecahan program linear menggunakan metode simpleks
(Aminudin [7]) yaitu:
1) Memformulasikan dan membentuk model standar suatu permasalahan program
linear.
2) Membentuk tabel awal simpleks, seperti pada Tabel 1.
Tabel 1. Tabel Awal Simpleks
…
Variabel
Dasar
0
0
…
0
Tujuan
…
…
0
…
1
0
…
0
0
…
0
1
…
0
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
0
0
…
1
0
0
…
0
0
0
…
0
…
0
0
0
0
…
…
0
3) Menentukan kolom kunci di antara kolom-kolom variabel yang ada, yaitu kolom
yang mengandung nilai (
)
terbesar untuk kasus maksimasi dan atau
mengandung nilai (
)
terkecil untuk kasus minimasi.
4) Menentukan baris kunci di antara baris-baris variabel yang ada, yaitu baris yang
memiliki rasio kuantitas dengan nilai positif terkecil.
92
Shintya Dewi,A.A.S.D., Tastrawati,N.K.T., Sari,K./Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi…
Rasio kuantitas ke- =
5) Membentuk tabel berikutnya, yaitu mengganti variabel basis dengan variabel masuk
(entering variable) dan mengeluarkan variabel nonbasis (leaving variable) dari
kolom tersebut, serta melakukan transformasi baris-baris variabel dengan
menggunakan rumus transformasi:
a) Baris baru selain baris kunci = baris lama – (rasio kunci x baris kunci lama),
dengan rasio kunci =
b) Baris kunci baru =
Angka kunci merupakan perpotongan antara baris kunci dan kolom kunci.
6) Melakukan uji optimalitas. Jika semua koefisien pada baris (
) sudah tidak ada
lagi yang bernilai positif (untuk kasus maksimasi) atau sudah tidak ada lagi yang
bernilai negatif (untuk kasus minimasi), berarti tabel sudah optimal. Akan tetapi,
apabila kriteria ini belum terpenuhi, maka proses diulang kembali ke langkah 3
sampai nilai semua koefisien pada baris (
) bernilai negatif untuk kasus
maksimasi atau positif untuk kasus minimasi.
Selanjutnya, analisis sensitivitas dilakukan melalui tahapan berikut:
1) Perubahan koefisien fungsi tujuan
Pertama, mencari interval perubahan yang diperbolehkan untuk koefisien tujuan
berdasarkan persamaan:
(
)
(1)
Selanjutnya, melakukan perubahan terhadap koefisien tujuan sesuai interval yang
diperbolehkan.
2) Perubahan konstanta ruas kanan fungsi kendala
Pertama, mencari interval perubahan yang diperbolehkan untuk ruas kanan fungsi
kendala berdasarkan pendekatan rasio (Siswanto [5]):
(2)
Selanjutnya, melakukan perubahan terhadap ruas kanan fungsi kendala sesuai
interval yang diperbolehkan.
3) Perubahan simultan pada koefisien fungsi tujuan dan konstanta ruas kanan fungsi
kendala.
3. Hasil dan Pembahasan
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data
panjang dan lebar kain (dalam cm), persediaan bahan, harga beli masing-masing kain,
harga jual dari masing-masing jenis busana, jam kerja per hari, waktu pembuatan
93
Jurnal Matematika Vol. 4 No. 2, Desember 2014. ISSN: 1693-1394
busana, banyaknya tenaga kerja, upah dan persediaan upah tenaga kerja, serta data
banyaknya produksi masing-masing jenis busana.
3.1 Variabel Keputusan
Dalam penelitian ini, variabel keputusan berkaitan dengan penentuan jumlah
busana yang harus diproduksi, yaitu:
= banyak busana jenis 1 (Dress Payung),
= banyak busana jenis 2 (Celana Aladdin XL),
= banyak busana jenis 3 (Celana Aladdin XXL),
= banyak busana jenis 4 (Celana Aladdin ¾)
= banyak busana jenis 5 (Dress Kerut),
= banyak busana jenis 6 (Daster Haji) yang diproduksi.
3.2 Fungsi Batasan
Fungsi batasan merupakan batasan kapasitas sumber daya yang tersedia. Dalam
kasus optimalisasi pada Garmen Ls, model fungsi batasan terdiri dari batasan
penggunaan bahan, batasan produksi, dan batasan nonnegatif.
1) Batasan Penggunaan Bahan
Busana yang dihasilkan tidak boleh melebihi dari bahan yang tersedia.
Penggunaan bahan tersebut dibatasi seperti berikut:
∑
(3)
dengan:
= panjang atau lebar dari masing-masing kain yang digunakan untuk membuat
busana jenis ,
= persediaan kain sebagai bahan busana dalam waktu 1 hari.
Kain yang dibeli garmen untuk bahan busana dalam bentuk gulungan dengan
panjang 1 gulung kain adalah 9144 cm dan lebar 115 cm. Persediaan bahan untuk
membuat busana adalah 5 gulung kain per hari, yaitu sepanjang 45720 cm. Panjang kain
untuk masing-masing jenis busana dapat dilihat pada Tabel 2.
94
Shintya Dewi,A.A.S.D., Tastrawati,N.K.T., Sari,K./Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi…
Tabel 2. Panjang Kain Masing-Masing Jenis Busana
No.
1
2
3
4
5
6
Jenis Busana
Panjang Kain (cm)
Dress Payung
Celana Aladdin XL
Celana Aladdin XXL
Celana Aladdin 3/4
Dress Kerut
Daster Haji
145
65
140
66
132
154
Berdasarkan kain persediaan dan Tabel 2, fungsi batasan dalam penggunaan kain
tersebut dapat dituliskan sebagai
(4)
2) Batasan Waktu
Proses pengolahan kain menjadi busana tidak boleh melebihi waktu yang tersedia,
sehingga batasan waktu dalam penelitian ini dapat dinyatakan seperti model berikut.
∑
(5)
dengan :
= waktu yang dibutuhkan untuk membuat busana jenis (menit),
= jumlah seluruh tenaga kerja yang tersedia,
= jam kerja yang tersedia (menit/hari).
Dalam waktu satu hari, jam kerja yang tersedia adalah 8 jam. Oleh karena itu,
proses pembuatan busana dibatasi waktunya hanya 8 jam/hari atau sama dengan 480
menit/hari. Tenaga kerja di Garmen Ls berjumlah 10 orang. Busana Celana Aladdin ¾,
Celana Aladdin XXL, dan Celana Aladdin XL secara berturut-turut dikerjakan oleh 3
orang, 2 orang, dan 2 orang, sementara itu busana lainnya dikerjakan oleh satu orang
tenaga kerja. Waktu total yang dibutuhkan untuk membuat masing-masing jenis busana
dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Waktu Pembuatan Busana
No.
1
2
3
4
5
6
Jenis Busana
Waktu Pembuatan Busana
(Menit/Busana)
14
7
8
5
18
18
Dress Payung
Celana Aladdin XL
Celana Aladdin XXL
Celana Aladdin 3/4
Dress Kerut
Daster Haji
95
Jurnal Matematika Vol. 4 No. 2, Desember 2014. ISSN: 1693-1394
Berdasarkan Tabel 3 diperoleh model fungsi batasan waktu seperti berikut:
(5)
3) Batasan Produksi
Busana yang dihasilkan minimal mencapai target yang diharapkan, sehingga
produksi busana tersebut dibatasi sebagai berikut.
(6)
dengan:
= target busana yang dihasilkan dalam sehari.
Target produksi dari masing-masing busana dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Target Produksi Setiap Busana
No.
1
2
3
4
5
6
Jenis Busana
Target Produksi Busana
(per hari)
25
30
30
45
20
25
Dress Payung
Celana Aladdin XL
Celana Aladdin XXL
Celana Aladdin 3/4
Dress Kerut
Daster Haji
Berdasarkan Tabel 4, model untuk batasan produksi adalah
(7)
4) Batasan Produksi Maksimal
Waktu kerja yang terbatas mengakibatkan busana yang dihasilkan tidak boleh
melebihi batas maksimal dari yang dapat diproduksi dalam sehari. Oleh karena itu, hal
tersebut dibatasi sebagai berikut.
(8)
dengan:
= maksimal busana yang dapat diproduksi dalam sehari.
Maksimal busana yang bisa diproduksi dapat diketahui dari jam kerja dalam
sehari dibagi dengan waktu pembuatan masing-masing jenis busana. Misalkan produksi
maksimal busana Dress Payung ( ) yaitu 480/14 menit = 34 buah. Dengan cara yang
sama, jumlah produksi maksimal masing-masing busana dapat dilihat pada Tabel 5.
96
Shintya Dewi,A.A.S.D., Tastrawati,N.K.T., Sari,K./Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi…
Tabel 5. Produksi Maksimal Setiap Busana
No.
1
2
3
4
5
6
Jenis Busana
Produksi Maksimal Busana
(per hari)
34
68
60
96
26
26
Dress Payung
Celana Aladdin XL
Celana Aladdin XXL
Celana Aladdin 3/4
Dress Kerut
Daster Haji
Model untuk batasan produksi maksimal adalah
(9)
5) Batasan Upah Tenaga Kerja
Dalam hal ini, upah yang dibayarkan kepada tenaga kerja tersebut sudah dihitung
termasuk ongkos jahit. Fungsi batasan untuk upah tenaga kerja adalah:
∑
(10)
dengan:
= upah kerja dari seorang tenaga kerja per busana jenis per hari,
= biaya yang dialokasikan untuk upah tenaga kerja per hari.
Upah tenaga kerja ditentukan berdasarkan jenis busana yang dibuat. Untuk lebih
jelas, upah tenaga kerja dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Upah Tenaga Kerja
No.
1
2
3
4
5
6
Jenis Busana
Upah Tenaga Kerja
(Rp./Busana)
3000
3000
3000
3000
4000
4000
Dress Payung
Celana Aladdin XL
Celana Aladdin XXL
Celana Aladdin 3/4
Dress Kerut
Daster Haji
97
Jurnal Matematika Vol. 4 No. 2, Desember 2014. ISSN: 1693-1394
Pemilik garmen menyediakan biaya untuk upah tenaga sebesar Rp. 1.000.000,00 per
hari, sehingga fungsi batasan untuk upah tenaga kerja adalah
(11)
3.3 Fungsi Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai adalah memaksimalkan keuntungan dari hasil
penjualan busana dengan memaksimalkan produksi dari masing-masing jenis busana.
Keuntungan penjualan busana jenis diperoleh dari harga jual dari busana jenis ( )
dikurangi harga beli kain yang digunakan dalam proses pembuatan busana jenis ( )
serta dikurangi upah kerja dari seorang tenaga kerja dalam mengerjakan busana jenis
per hari ( ). Keuntungan dari setiap busana ditunjukkan pada Tabel 6.
Tabel 6. Keuntungan Setiap Jenis Busana
No.
1
2
3
4
5
6
Jenis Busana
Keuntungan
Dress Payung
Celana Aladdin XL
Celana Aladdin XXL
Celana Aladdin 3/4
Dress Kerut
Daster Haji
5440
8680
4080
6552
4104
5288
Dengan demikian, model fungsi tujuan berdasarkan Tabel 6 adalah
Maksimalkan
(12)
Selanjutnya nilai-nilai fungsi tujuan dan fungsi batasan tersebut disusun dalam satu
model matematis seperti berikut.
Maksimalkan
dengan batasan:
(13)
98
Shintya Dewi,A.A.S.D., Tastrawati,N.K.T., Sari,K./Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi…
Dengan menggunakan software QSB diperoleh penyelesaian melalui 12 iterasi
dengan nilai maksimum
yang terjadi saat
dan
. Terjadi peningkatan keuntungan sebesar Rp.
865.264,00 per hari.
3.4 Analisis Sensitivitas
Setelah diperoleh solusi optimal, selanjutnya dilakukan analisis sensitivitas
terhadap koefisien fungsi tujuan dan konstanta ruas kanan fungsi kendala.
1) Rentang perubahan koefisien fungsi tujuan ( )
Rentang perubahan koefisien fungsi tujuan dalam analisis sensitivitas dilambangkan
dengan
, yang dalam kasus ini dimaksud sebagai perubahan keuntungan busana jenis
. Dalam kasus pada Garmen Ls, rentang perubahan yang diperbolehkan untuk (
) secara berturut-turut ditunjukkan pada Tabel 7.
Tabel 7. Rentang Perubahan Koefisien Fungsi Tujuan
Koef. Fungsi
Tujuan
Rentang Perubahan
Dress Payung
c1
(0, 5440]
Celana Aladdin XL
c2
(0, 8680]
Celana Aladdin XXL
c3
(0, 4080]
Celana Aladdin 3/4
c4
(0, 6552]
Dress Kerut
c5
(0, 4104]
Daster Haji
c6
(0, 5288]
Jenis Busana
2) Rentang kelayakankonstanta ruas kanan fungsi kendala ( )
Perubahan konstanta ruas kanan fungsi kendala berkaitan dengan perubahan sumber
daya yang dimiliki oleh Garmen Ls. Misalkan dalam penelitian ini
= panjang kain yang digunakan untuk membuat busana
dan ,
= target produksi busana sehari,
= kemampuan maksimal produksi busana sehari,
= target produksi busana sehari,
= kemampuan maksimal produksi busana sehari,
= target produksi busana sehari,
= kemampuan maksimal produksi busana sehari,
= target produksi busana sehari,
= kemampuan maksimal produksi busana sehari,
99
Jurnal Matematika Vol. 4 No. 2, Desember 2014. ISSN: 1693-1394
=
=
=
=
=
=
target produksi busana sehari,
kemampuan maksimal produksi busana sehari,
target produksi busana sehari,
kemampuan maksimal produksi busana sehari,
waktu ( ) yang tersedia,
biaya persediaan untuk upah tenaga kerja.
Rentang perubahan yang diperbolehkan untuk
dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 8. Rentang Perubahan Konstanta Ruas Kanan Fungsi Kendala
Konstanta Ruas
Kanan Fungsi
Kendala
Konstanta Ruas
Kanan Fungsi
Kendala
Rentang Perubahan
Rentang Perubahan
[31522, 45720]
b9
[45, 102]
b2
[25, 34]
b10
[20, 26]
b3
[25, 40]
b11
[25, 30]
b4
[30, 68]
b12
[25, 26]
b5
[30, 74]
b13
[26, 30]
b6
[30, 60]
b14
[2848, 4800]
b7
[30, 66]
b15
[981999, 1000000]
b8
[45, 96]
b1
4 Kesimpulan
Setelah dilakukan penerapan metode simpleks, keuntungan maksimal yang
diperoleh Garmen Ls dalam sehari meningkat sebesar Rp. 865.264,00 dari Rp.
1.027.920,00 menjadi Rp. 1.893.184,00 dengan banyak produksi Dress Payung 34 buah,
Celana Aladdin XL 68 buah, Celana Aladdin XXL 60 buah, Celana Aladdin ¾ 96 buah,
Dress Kerut 26 buah, dan Daster Haji 26 buah.
Berdasarkan hasil analisis sensitivitas, keuntungan akan tetap berada pada kondisi
optimal apabila perubahan koefisien-koefisien fungsi tujuan bernilai lebih kecil atau
sama dengan koefisien fungsi tujuan pada model awal.
100
Shintya Dewi,A.A.S.D., Tastrawati,N.K.T., Sari,K./Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi…
Daftar Pustaka
[1] Kemenperin. 2013. Siaran Pers: Sekjen Kemenperin Buka Pameran Uniform and
Workwear Fair VI 2013. http://www.kemenperin.go.id.
[2] Siregar, D.P. 2010. Optimasi Penjadwalan Kuliah dengan Metode Tabu Search.
Skripsi. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera
Utara, Medan.
[3] Heizer, J. dan Render, B. 2006. Operations Management: Manajemen Operasi.
Penerjemah: Dwianoegrahwati Setyoningsih dan Indra Almahdy. Edisi Ketujuh.
Jakarta: Salemba Empat.
[4] Herjanto, E. 1999. Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi Kedua. Jakarta:
Grasindo.
[5] Siswanto. 2006. Operations Research. Jilid 1. Jakarta: Erlangga.
[6] Amirudin, A. 2012. Analisis Sensitivitas (Sensitivity Analysis). http://achmadamirudin21.blogspot.com/2012/05/analisis-sensitivitas-titik-impas.html.
[7] Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi. Jakarta: Erlangga.
101
Fly UP