...

FI.JNGSI DISTRIBUSI STATISTIK tN DALAtr{ SUATU

by user

on
Category: Documents
0

views

Report

Comments

Transcript

FI.JNGSI DISTRIBUSI STATISTIK tN DALAtr{ SUATU
PROCI)t::DlNOS
ITB
t
I
lt,1 11, No l12 1i)itt
FI.JNGSIDISTRIBUSI STATISTIK tN DALAtr{ SUATU
PENYEBARAN INDIVIDU YANG BERATURAN DALAM
BENTUK HEXAC,ON.*
M . A . D j l u h a r i r*
SARI
individupada bidangdatarselaludidasarkan
Stalistikpengujiankeacakansuatu pcnyebaran
pada hipotesisawal lJn bahwa ir('n)ebaranindividu rnerupakar)suatu rcxlisasidari suatu
prosesPoisson.Selanjuinyasebrgaiilipotcsisaltcrnatifbixsr dipergunakan,
dari suatuproscsThomas
(D
individumcrupakansualurcalisasi
H,,: pcnyebaran
sanrasisi
bcnluk
scBiliga'segjtiga
leratur
dalanl
(ii) . H, .,: perryebarar
individuadalah
(iii). Hj,: penyebaran
individuadalahtcraturdalarnbentukbujursangkar-bujursangkar.
individuadalalrteratur
adanyaaltematif H,"bahwa penyebaran
Disini penulisnrengusulkan
(frexagoll).
dibewait H'o akan
sisi
saml
S€lanjutnya
dalam bentuk segiennm-segienam
dibahasdistribusistatistik tN, yakni suatu statistikpenguiiankeacakanyang meitlprtnyai
kuasayangbesarterhadapkeiigaaltcnl aliI pertanra(Djauhari,1977)
ABSTRACT
of a spatialpattern of objectsthe null
In order to determinethe irtdex of randonlncss
process,
of a Poisson's
is needed.The
pattem
is
realization
our
a
hypothesisH. that
spatial
uSuallyused,are:
aJtenatives
(i) . H, , : the spatialpatternis a realizationof a Thonas' process.
(ii) . H, ,': the spatialpatternis regularin the form of eguilateraltriangles.
(iii) . Hr, : th€ spatialpatternis regularin the form of squares.
We proposehere the fourth altemativellla thlt the spatialpatternis regularill the form
of hexagons.Our interesthere is to study. under Hl4, the distributionof tN, i e thc best
1977).
utrderthe first lhree alternatives(Djauhari,
testof randomness
* P c n c l i t i r n i n i d i l e k s r n a k a r rd i J u r u s a n M a l e m a t j k . l , I n s l i t u t T c l n o l o g i B r n d u n ! .
* * J u r u s a n N ' l u t e n r t i k a . t n s t i t u t T e k n o l o g : lS a n d u n g .
PROCEL'DINGS
ITB
Vol.14. No. 112. 1981
I. PENDAHULUAN
Pengujiankeacakansuatu penyebaranindividu pada bidang datar selalu didasarkan pada hipotesis awal Ho bahwa penyebarantersebut merupakan suatu
realisasi dari suatu proses Poisson. Jika S adalah daerah studi penyebaran
individu, sesungguhnya
ada tiga kemungkinanbentuk penyebaran.
(i) . Pcnyebaranindividu adalahmengelompok.Dalamhal;
a). penyebarankelompok-kelompokindividr,radalai acak
b). setiap kelompok mengandung(N + I ) buah individu di mana N adalah
peubah acakyang berdistribusiPoisson.
Maka penyebarantersebutdikatakan merupakansuatu realisasidari suatu
prosesThomas.
(ij) . Penyebaran individu adalah betul-betul acak. yakni merupakan suatu
realisasidari suatu prosesPoisson.
(iii). Penyebaranindividu adalahteratur.
Proses Thomas dan penyebaran yang teratur dalanr bentuk segitiga-segitiga
sama sisi atau bujursangkar-bujunanglar biasa dipergunakan sebagaihipotesis
altematif. Selain bahwa hal ini berguna untuk mengukur kuasa dari suatu statistik pengujian,juga bergunauntuk pengambilalrkeputusan.
Sesungguhnyadi samping alternatif-altematif tersebut, masih mungkin bahwa
penyebaran individu adalah teratur dalam bentuk hexagon-he.agonseperti
terlihat pada Gambar I , atau mungkin altematif-altematif lair.nya. Dalam
tulisan ini akan dikemukakan tentang penyebaranyang teratur dalam bentuk
hexagon-hexagon.
Gambar1 DaerahstudiS
/'^t/i lll)t\(,\itt'i
: '
tt
\1, t:
t)
l ) : i l l r r r tl i t c r : r t r r r - l i l , , ' r ' . rr t. .l r r l r i r . r r . 1 f . ; i t . r i i r l , . , Lr.i
.lirli\lil
l\
| . I J I j | , I . I L I I I . | 1 I . I I | | - . Ir , I | . I I . j . i i . r 1 . . . . t ) l
1 9 7 7 ) . S c c l r r lu n t L l l b cj t l u k , . l r r r . i p l r :, ri . r l i : r r Ll
tr=rrr!.
Lr
a .rti.rt.,
.l-1 .
fi, 1t'tr-l
tli rriana.
{t)
n ad:rllh ukurln colrlolt.
( i i ) . r r ,i a d a l a hj a r a k a n t r r a t i t i k l c a k i t l a n
i ' d i ' i L l r r l c r t l . i i . r tJ . . L r 1 . ' . rr ' u i t L r
I'i (lihat GarnbarI ).
( i i i ) . t t , a d a l a h j l r a k a n t i t r a I ) j d a n i n r l i v i t l L rt r r t l t , k u t
k e - r . \ . i i t j r . . ) , .( l i t l u n l
KerucLlt dcngan puncak Pi dan sutlut prLnclrl lor
0. o
:. .i1,1(,llts
t e r l t l d a p g a r i s i l ' > (; l i h a t ( i r r r r b l r 2 1 .
Gambar 2 Cara pengambilancontoh dalam daerah S
D a l a mt u l i s a ni n i k i t r a k a n m e m b a t a sdii r i r r n t u k k = I = ! d t n o = , , ! . O l e h
k a r e n ai t u , s c l a n j L r t n ykai t t t u l i s k a ns a j ar l i - r , d l n t 1 , - t i .
K t r e n a s t a t i s t i kt *
h a w a i ri l , o l d a i l h f u n g s id r r r ir s l j a . r l i r l l n a r ; r d r l r Ljh: r _
.di
r a K a n t i l r as u a t u l i t i k - v a n gd i a n r b i ls e c a r lr c a k t l ; r i a n S
r c l r ni n r l i r i c l r rt e r d e i u t
d i S ' m a k a u n t . k n l e . e n t L l k a n| u n g s id i s t r i l ) , \ i d r . t - k i t . l t c ' t t r k r r r t r r r c b i r r
dahLrlufungsi dislriltusi dari r.
l0
tROC[:6DIi\'(;SITB
li,l 11.i\o. li:. 1981
2 . F U N G S I D I S T R I B U S ID A R I r
Misalkirr x adalahsuatu titik di S yang diantbil secaraacak dar'rr adalahjarak
dari x ke individrr terdekat di S. Untuk mendekatiletak pemrasalahan
dari distrib u s i r d i s i n i d i l a k u k a nt i g a b c n t u k p e n y e d e r h a n a a n .
ti) . Sctiapindividu di S dinyatakansebagaisuatu titik (dalam masalalrekologi,
individu scring diartikan sebagaitumbull-tumbuhandan S adalahdaerah
geografisyang dipelajari).
(ii) . Daerahstudi S adalahsuatLrbidangdatar.
(iii). Sc-tiapdaerahdi dalanrS yang tidak bcrupa hexagon,nrisalrryadaerah A
padaGambar I, dikeluarkandari daerahstudi.
Semuabentuk penyederhanaandi atas tidak akan berakibat fatal jika daerahS
cukup luas dibandingkandenganluas hexagon.I)engandemikian,karenabentuk
setiap hexagonadalahsama,maka setiap daerahdi dalam suatu hexagonakan
mempunyai peluangyang sama untuk menjadi daerahdi mana x terambil. Jadi
uni-li: nr:npelajari fungsi distribusidari r. crrkupdipelajaridi dalam sebuahhexagon saja.
Agar supayaindividu B ( lihat Gambar3) adalahindividu terdekat dari x, haruslah x terletak di dalam daerah ABCD. Selanjutnyajika panjang segmenBC
adalah a, dapat ditunjukkan bahwa fungsi distribusidari r adalah:
G a m b a r3 H e x a g o nd a l a m d a e r a hs t u d l
I ' N t) ( I L D t \ a S I T B t'ttt.11. No ll). lt)sl
rr2
0 <r<a
3a2a/1
a<r<2a
Bukti dari bentuk firngsidistribrrsiini dapat dilaksanakrndenganmernbandingk r n . t c r h r d a pl u a sd l c r l l r B C D .
( i ) . l u a sd a e r a hB E F t l ' . . ' . ) u n t u k 0 < r < a
(ii) . luasdaerahAGHI (ir:i:,,Jiiitii:)
ulrtuk a < r < 2a
Tanpamengurangimakna. dapat kita ambil panjangsisi hexagonsamadengan I .
Dengandemikian. fiLirgsikepadatanpeluangdari r adalah:
611| \/ J
'.0< r< t/z
9
f(r) =
Snry5
sr1f3
-
OICCOS
I
-;72<
r< I
2r
93
3 . F U N G S I D I S T R I B U S ID A R I t N
Di bawah H,o statistik t* berbentrrk
n - ? 11
,
,--t
''
\.
i. I
ri'+r 2
di mana r, adalahjarak antara titik acak hasil pengambilan ke-i dan individu
terdekat di S, dan n adalahukuran contoh.
Distribusi tp dapat diketahui langsungdari distribusi peubah acak t yang
berbcntuk:
2
T
12 +'t.
ataLl
.
u f i'l1T
d i m a n r u a d a l a hp e u t r a llrc a k y a n gb e r u p al u a sl i n g k l r a r tb c r i l r i - l r r i ,
ll
PROCftDTNGSt',fB kn t4. No.I12. t98l
(i).Distribusidari Lr
F u n g s ik e p a d a t a np e l u a n gd a r i u a d a l a l r :
tstu):f {(
L
"l
,,.
t't lJ I
denganJ adalahJacobiantranslbnnasiu = zrr2
Jadi.
46
^l
;u<u<;1r
c{u) =
+,/:
4rft
arccosv
3t
t;(-)
I
:77r.: u s 7r
(ii). Distribusidari t
Dengannrelihat t srbagai{ungsi dari u. fungsi kepadatanpeluangdari t dcngan
m u d a hd a p a td i t e n t u k a n .F'ungsikcpadatanpeluangtersebutadalah:
..1
h(t) =
e(t- t):
-E
i1l
9 (t
\!/
lU':t<;
.
J
r)2
- r (I
t-"
t)2
arccos/
:t
l2
t'r<
JJ
t
D e n g r n d r n r i k i o r r ,i i k a . t - rt jrr n o 2 n r a s i n g - n r a s a
i ncgl a l am
h c a r rd a nv a r i a n sdi a r i t .
m a K ] d c n g s nr n c n r p e r g u n r k rant u r a nS i m p s o nk i t a p e r o l e hb a h w a ,
lrr = 0.I8q8
u,t = 1.3'14l
Sebagaiakibatnya kit:r perolehbahwa.jika trkurancontoh n cukup besar,maka
t N n l e n p u n y a id i s t r i b r r spi e n d e k l t i l nn o m t a l d c n g a nn i e a ns e h e s a r 0 . 2 g 9dga n
v r r i r n s is e b e s a1r . 34 4 1 n - r
DAFTAR PUSTAKA
I . B U S A ( ; J . F . d a n J . T . ( ; L . l r A V L S t l < ) 7 3 1 . 0 nt h c d e t e ( : ! i o no l s p a r i a l
lattent
i t rp l a n t ( ) n t t u ] t i t i , r . B u l l . I n s t .S t a t . I n s t .4 5 ( 1 ) .
L t ) l ( i ( ; t - l r P J . . . l . t r . l l [ : S A ( i d a n J . 1 . ( , L h A V E S ( 1 9 1 6 ' t .S t a t i s t i c aaln a l $ i s o !
.\l)atioll)()int lr0 d tl bt. nx,ansOf tli.stanccmethods.Biometrika (32).
-'1.l)J.A[JlJARl N'l.A ( 1977). ,t4rtdtlc.;<,t te.\t\d( (listibution spatiata.D.F..A..
L ln i V rr s i t t Jd e M o n t l ) r ' l l i c IrI .
. 1 . l l O L ( ; A T I r P . ( 1 9 6 5 ) . S o n t c n a v , t c s t so l r a n d o t l l n e s s .
J o u r n a lo f E c o l o g l
(5-l).
Fly UP