...

Masalah Tiga Benda - FMIPA Personal Blogs

by user

on
Category: Documents
2

views

Report

Comments

Transcript

Masalah Tiga Benda - FMIPA Personal Blogs
Bab 1
Masalah Tiga Benda
Suryadi Siregar
Associate Professor.
Astronomy Research Division
Faculty of Mathematics and Natural
Sciences. Bandung Institute of Technology
Jl. Ganesha 10 Bandung, 40132, Indonesia
Email Address: [email protected]
PENGANTAR
Dalam bab ini akan dibahas beberapa aspek tentang Masalah Tiga Benda (Three Body
Problem). Aspek pertama, berkenaan dengan persamaan gerak dan sifat-sifat dinamik sistim
tiga benda.Aspek ke tiga tentang gerak benda ke tiga relatif terhadap benda pertama dan kedua
atau yang lebih dikenal dengan masalah tiga benda terbatas (restricted three body problems).
Bagian terakhir menceritakan contoh terapan dalam penjelajahan angkasa luar.
1.PERSAMAAN GERAK
Tinjau tiga titik massa m1,m2 dan m3 akan dipelajari persamaan gerak ketiga titik massa tersebut
menurut kaedah hukum Newton. Untuk itu perhatikan diagram berikut ini
→
→ →
Gb. 1 Sistem tiga benda dalam koordinat kartesis x,y,z. Didefinisikan rij = rj − ri ,
sedangkan
→
ri adalah vektor posisi massa ke-i
Mekanika Benda Langit
1
Menurut hukum Newton gaya gravitasi yang dialami oleh m1 berasal dari m2 dan m3, yang
dialami oleh m2 berasal dari m1 dan m3 sedangkan yang dialami oleh m3 berasal dari m2 dan m1
pernyataan yang berlaku adalah;
⎡
••
⎤
→
⎢m m → m m → ⎥
m1 r1 = k 2 ⎢ 1 2 r12 + 1 3 r13 ⎥
3
3
r13
⎢ r12
⎥
⎣
⎦
••
⎡
⎤
→
→ m m →⎥
2 ⎢ m 2 m3
m 2 r2 = k ⎢
r23 − 2 1 r12 ⎥
3
3
r12
⎢ r23
⎥
⎣
⎦
••
⎡
⎤
→
→ m m →⎥
2 ⎢ m3m1
m3 r3 = − k ⎢
r13 + 3 2 r23 ⎥
3
3
r23
⎢ r12
⎥
⎣
⎦
(1)
(2)
(3)
Bila dijumlahkan diperoleh;
••
••
••
→
→
→
m1 r1 + m 2 r2 + m3 r3 = 0
(4)
Bentuk ini diintegrasikan sebanyak dua kali terhadap dt, diperoleh;
→
→
→
→
→
m1 r1 + m 2 r2 + m3 r3 = c1 t + c2
(5)
tetapi kita ketahui pusat massa sistem adalah;
→
→
→
→
m r + m 2 r2 + m3 r3
R= 1 1
m1 + m2 + m3
(6)
Dengan menggabungkan (5) dan (6) kita peroleh;
→
→
→
c
c
R = 1 t+ 2
M
M
(7)
Posisi pusat massa linier terhadap waktu dengan demikian pusat massa akan bergerak dengan kecepatan
konstan
2. ENERGI DAN MOMENTUM SUDUT
Mekanika Benda Langit
2
→
→
Andaikan u ij menyatakan vektor satuan dalam arah rij dengan demikian dapat ditulis;
→
→
r12 →
, u 23
u12 =
r12
→
→
→
→ → →
r
r
= 23 dan u13 = 13 sedangkan rij = rj − ri
r23
r13
(8)
Dari gambar kita peroleh;
⎡
→→
→ ⎛→ →⎞
2 ⎢ m1m 2
⎜
⎟
m
r
r
k
u
=
∑ i i i
12 • ⎜ r1 − r2 ⎟ +
⎢ r2
⎜
⎟
1
12
3
•
••
•
⎢⎣
•
⎝
⎛ • • ⎞
⎛ • • ⎞⎤
m 2 m3 → ⎜ → → ⎟ m1m3 → ⎜ → → ⎟ ⎥
(9)
u 23 • r2 − r3 +
u13 • r1 − r3
⎜⎜
⎟⎟ r 2
⎜⎜
⎟⎟ ⎥
r 223
13
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎥⎦
Selanjutnya;
•
→
rij =
•
→
d ⎛ →⎞ • →
⎜⎜ rij u ij ⎟⎟ = rij u ij + rij u ij
dt ⎝
⎠
•
(10)
•
→
→
→ →
→ →
Dengan sifat u ij ortogonal terhadap u ij sehingga u ij • u ij = 0 dan u ij • u ij = 1
Jadi ;
⎡
→→
→ m m → m m →⎤
2 ⎢ m1m 2
∑ mi ri ri = −k ⎢ 2 r12 + 22 3 r23 + 12 3 r13 ⎥⎥
r 23
r 13
1
⎢⎣ r 12
⎥⎦
(11)
• 2⎤
⎡
→ ⎥
m m
mm ⎤
d ⎢1 3
d ⎡m m
∑ mi ri ⎥ = k 2 ⎢ 1 2 + 2 3 + 1 3 ⎥
⎢
dt ⎢ 2 1
dt ⎣ r12
r23
r13 ⎦
⎥
⎣
⎦
(12)
•
3
••
•
•
•
Dapat juga ditulis
dari mekanika klasik diketahui bahwa ruas kiri menyatakan turunan dari energi kinetis,T dan ruas
kanan menyatakan nilai absolut energi potensial sistem, V, dan dari hukum kekekalan energi kita
ketahui bahwa T+V = E adalah konstan. dalam hal ini,
T=
•
→
1
∑ mi ri
2 1
3
2
(13)
menyatakan energi kinetis dan
Mekanika Benda Langit
3
V = −k 2
d ⎡ m1m 2 m 2 m3 m1m3 ⎤
+
+
⎢
⎥
dt ⎣ r12
r23
r13 ⎦
(14)
menyatakan energi potensial.
→ →
→
Lakukan perkalian vektor r1 , r2 dan r3 terhadap persamaan (1), (2) dan (3) kita peroleh;
•
→
3→
∑ ri × mi vi
1
⎡m m ⎛→ →⎞ → m m ⎛→ →⎞ → m m ⎛→ →⎞ → ⎤
= k 2 ⎢ 1 2 ⎜⎜ r1 − r2 ⎟⎟ × u12 + 2 3 ⎜⎜ r2 − r3 ⎟⎟ × u 23 + 1 3 ⎜⎜ r1 − r3 ⎟⎟ × u13 ⎥
2
r 223 ⎝
r 213 ⎝
⎠
⎠
⎠
⎣⎢ r 12 ⎝
⎦⎥
(15)
→ →
→
→ →
→
resultante ri − rj terletak pada garis yang sama dengan vektor u ij . Jadi perkalian vektor ( ri − rj ) x u ij
→
= O (vektor nol)
(16)
→
d 3→
r
m
×
∑ i i vi
dt 1
(17)
atau dapat ditulis kembali ;
•
→
3→
r
m
×
∑ i i vi
1
=
Jadi dapat disimpulkan;
1. Momentum sudut adalah konstan
2.
→ →
→
ri × vi menunjukkan luas daerah yag disapu oleh radius vektor ri persatuan waktu, hal ini
analog dengan hukum Kepler II pada sistem dua benda
3.
→
→
→
Li = ri × mi vi memperlihatkan adanya “invariable line in space” dalam Tata Surya kita yang
menurut perhitungan Laplace mempunyai sudut sebesar 1033’ terhadap bidang ekliptika
3. MASALAH TIGA BENDA TERBATAS
Telah banyak model yang diajukan orang untuk membahas gerak tiga benda, dalam medan gravitasi
bersama(mutual gravitational attractions), namun belum ada solusi yang memuaskan banyak pihak.
Beberapa pelopor dalam bidang ini antara lain Lagrange, Poincare, dan Hill yang hidup di abad ke 19
yang lalu. Masalah yang ingin diselesaikan adalah apabila ada dua titik massa yang bergerak mengitari
satu terhadap yang lain dalam orbit lingkaran. Bagaimanakah profil lintasan benda ke tiga dengan massa
yang dapat kita abaikan terhadap dua titik massa tadi ? Situasi seperti ini banyak ditemukan dalam Tata
Surya kita. Untuk membahas kasus ini tinjaulah sistem koordinat yang berotasi dengan kecepatan sudut
θ, seperti yang diragakan dalam Gb. 2
Mekanika Benda Langit
4
Tinjau sistim koordinat bergerak dengan kecepatan rotasi θ = t
Gb. 2 Sistim 3 benda dalam sistem kartesis yang berotasi dengan kecepatan sudut sebesar, θ = t. Titik P1
lokasi M dan P2 lokasi m sedangkan massa ketiga , m′ yang dapat diabaikan terhadap kedua
massa yang lain berada di titik P
Untuk membahas gerak massa infinitesimal dalam medan gravitasi dua titik massa diambil batasanbatasan berikut :
1. Jumlah massa, M + m = 1 , m = μ atau M = 1 − μ
2. Satuan waktu diambil sedemikian rupa sehingga, k2 =1
3. Sumbu z tegak lurus bidang pandang (kertas). Sumbu z berimpit dengan sumbu ς
Jadi r1 = ⎡(ξ − ξ1 ) 2 + (η − η1 ) + ζ 2 ⎤
2
⎣
1
⎦
r2 = ⎡ (ξ − ξ 2 ) 2 + (η − η 2 ) + ζ 2 ⎤
⎣
⎦
2
1
2
(18)
2
(19)
Persamaan geraknya:
d 2ξ
(ξ − ξ1 )
(ξ − ξ 2 )
= − (1 − μ )
−μ
2
3
dt
r1
r23
(20)
(η − η1 )
(η − η2 )
d 2η
= − (1 − μ )
−μ
2
3
dt
r1
r23
(21)
d 2ζ
ζ
ζ
= − (1 − μ ) 3 − μ 3
2
dt
r1
r2
(22)
Selanjutnya lakukan rotasi sehingga sumbu z berimpit dengan sumu ζ dengan demikan ada perubahan
ξ →
x , dan η → y dengan sudut θ = t
ξ = x cos t − y sin t
(23)
η = x sin t − y cos t
(24)
ζ =z
(25)
Maka persamaan (20),(21) dan (22) menjadi
Mekanika Benda Langit
5
⎧d 2x
⎫
⎧d2 y
⎫
dy
dx
2
x
cos
t
−
−
−
⎨ 2
⎬
⎨ 2 + 2 − y ⎬ sin t =
dt
dt
⎩ dt
⎭
⎩ dt
⎭
⎧
⎧
( x − x1 )
( x − x2 ) ⎫
( y − y1 )
μ ( y − y2 ) ⎫
− ⎨(1 − μ )
+μ
+μ
⎬ cos t + ⎨(1 − μ )
⎬ sin t
3
3
3
3
r
r
r
r
⎩
⎭
⎩
⎭
1
2
1
2
⎧d 2x
⎫
⎧d2 y
⎫
dy
dx
−
2
−
x
sin
t
+
⎨ 2
⎬
⎨ 2 + 2 − y ⎬ cos t =
dt
dt
⎩ dt
⎭
⎩ dt
⎭
⎧
⎧
( x − x1 )
( x − x2 ) ⎫
( y − y1 )
μ ( y − y2 ) ⎫
− ⎨(1 − μ )
+μ
+μ
⎬ sin t + ⎨(1 − μ )
⎬ cos t
3
3
3
r1
r2 ⎭
r1
r23
⎩
⎩
⎭
d 2z
z
z
= − (1 − μ ) 3 − μ 3
2
dt
r1
r2
(26)
(27)
(28)
Lakukan pada pernyataan (26) dan (27) operasi berikut ini
(26) Cos t + (27) Sint, kemudian (26) (-Sin t) + (27) Cos t
Diperoleh bentuk;
( x − x1 )
( x − x2 )
d 2x
dy
− 2 − x = − (1 − μ )
−μ
2
3
dt
dt
r1
r23
⎛ (1 − μ ) μ ⎞
d2y
dx
− 2 − y = −⎜
− 3⎟y
2
3
dt
dt
r2 ⎠
⎝ r1
(30)
⎛ (1 − μ ) μ ⎞
d 2z
= −⎜
+ 3 ⎟z
2
3
dt
r2 ⎠
⎝ r1
Andaikan U =
(29)
(31)
(1 − μ ) − μ , dapat ditulis;
1 2
x + y2 ) +
(
2
r1
r2
d 2x
dy ∂U dx
−2 =
2
dt
dt ∂x dt
d2y
dx ∂U dy
−2 =
2
dt
dt ∂y dt
d 2 z ∂U dz
=
dt 2
∂z dt
+
d 2 x dx d 2 y dy d 2 z dz ∂U dx ∂U dy ∂U dz
+
+
=
+
+
dt 2 dt dt 2 dt dt 2 dt ∂x dt ∂y dt ∂z dt
2
2
2
d ⎛ dx ⎞
d ⎛ dy ⎞
d ⎛ dz ⎞
∂
(U ( x, y, z ) )
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ =2
dt ⎝ dt ⎠ dt ⎝ dt ⎠ dt ⎝ dt ⎠
∂t
2
2
(33)
2
⎛ dx ⎞ ⎛ dy ⎞ ⎛ dz ⎞
Atau ⎜ ⎟ + ⎜
⎟ + ⎜ ⎟ = 2U − C
⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠
Mekanika Benda Langit
(32)
(34)
6
Dengan perkataan lain kecepatan partikel dalam kerangka yang berotasi, dapat ditulis kembali;
V 2 = 2U − C atau
x2 + y2 + z2 = x2 + y2 +
2(1 − μ ) 2μ
+
+C
r1
r2
(35)
Dalam sistem yang tidak berputar, θ = t = 0 berlaku
⎛ (1 − μ ) μ ⎞
+ ⎟−C
r
r2 ⎠
⎝ 1
ξ 2 + η 2 + ζ 2 − 2 (ξη − ηζ ) = 2 ⎜
(36)
4. KRITERIA TISSERAND
Dengan mengingat kecepatan orbit adalah
⎡2 1⎤
V 2 = ξ 2 +η 2 + ζ 2 = ⎢ − ⎥
⎣r a⎦
2
2
h = a (1 − e )
ξη − ηζ = h cos i
Komponen momentum sudut dapat diuraikan dalam sumbu kordinat (ζ,η,ς) seperti yang diragakan
dalam Gb 3
Gb. 3 Momentum sudut terdiri dari komponen dalam sumbu ζ, sumbu η dan sumbu ς
Pada paragraf sebelumnya telah ditunjukkan bahwa momentum sudut untuk sistim tiga benda seperti
halnya sistim dua-benda merupakan besaran yang tetap. Norm momentum sudut dapat dihitung dari
pernyataan;
i
Ingat L = r × V = ξ
dξ
dt
Maka berlaku
Lξ = η
j
η
dη
ζ =h
dζ
dt
dt
dζ
dη
−ζ
= ± h sin i sin Ω
dt
dt
Mekanika Benda Langit
k
(37)
(38)
7
Lη = ζ
dξ
dζ
−ξ
= ∓ h sin i cos Ω
dt
dt
dη
dξ
Lζ = ξ
−η
= h cos i
dt
dt
(39)
(40)
Dari tiga persamaan diatas
⎡ (1 − μ ) μ ⎤
+ ⎥ −C
V 2 − 2h cos i = 2 ⎢
r2 ⎦
⎣ r1
1/ 2
⎡ (1 − μ ) μ ⎤
2 1
− − 2a1/ 2 (1 − e 2 ) cos i = 2 ⎢
+ ⎥ −C
r a
r2 ⎦
⎣ r1
→
2 1
2 2μ 2μ
− − 2a1/ 2 (1 − e 2 ) cos i = −
+
−C
r a
r1 r1
r2
(41)
(42)
(43)
Besaran sudut i, ω dan Ω yang terlihat pada persamaan diatas diragakan dalam Gb 4 dalam hal ini bdang
x-y adalah bidang referensi, sedangkan u-v bidang orbit;
i, ω, Ω dan ν diukur searah dengan gerak orbit.
Gb. 4 Momentum sudut L, benda infinitesimal dalam sistem koordinat
yang berotasi, sebagai fungsi ascending node Ω dan inklinasi, i. Sumbu kartesisi
(u,v,w) identik dengan sumbu (ζ, η, ς)
5. PERAN KONSTANTA TISSERAND SISTEM MATAHARI –PLANET-KOMET
Kita tahu bahwa massa Jupiter hanya 0,001 massa matahari, jadi μ = 10−3 , sehingga suku kedua dan
ketiga di ruas kanan saling meniadakan, dan dalam hal, r ≅ r1 atau untuk objek di dekat Jupiter
diperoleh pernyataan;
1
1
+ a 2 (1 − e 2 )Cosi = C
2a
(44)
Dengan demikian terlihat bahwa komet keluarga Jupiter mempunyai C yang sama
Mekanika Benda Langit
8
Ilustrasi lain misalnya kita ingin mengetahui kira-kira objek apa saja yang bisa mendekati Bumi. Ambil
misalnya jarak perihelium objek sama dengan jarak Bumi-Matahari jadi q=1. Persamaan (44) dapat kita
uraikan menurut deret Mac Lauren, atau deret Taylor untuk nilai eksentrisitas e ≈ 0, nyatakan C dengan
simbol T maka kita peroleh
⎛ e
⎞
T = 1 − e + 2 ⎜1 + + O ( e2 ) ⎟ Cosi
⎝ 2
⎠
(45)
Untuk inklinasi i ≅ 0 o kita peroleh T = 3. Dengan perkataan lain objek yang mendekati Bumi
mempunyai konstanta Tiserand disekitar tiga. Inilah salah satu cara untuk memindai apakah suatu objek
itu merupakan kandidat PHA (Potential Hazardous Asteroid) yang punya peluang untuk menumbuk
Bumi atau tidak.
Selanjutnya. Jika ditinjau V 2 = 0 , dalam hal ini V 2 = x 2 + y 2 + z 2
Kita peroleh persamaan
f ( x, y ) = x 2 + y 2 +
2 (1 − μ ) 2 μ
+
−C = 0
r1
r2
(46)
studi numerik untuk bermacam-macam nilai C memperlihatkan ada titik-titik persinggungan dari kurva
tersebut. Titik ini bisa dicari dengan meletakkan syarat
∂f
∂f
= 0 dan
=0
∂y
∂x
(47)
∂f
∂f
∂f
= 0,
= 0,
=0
∂x
∂y
∂z
2 (1 − μ ) 2μ
f ( x, y , z ) = x 2 + y 2 + z 2 +
+
−C = 0
r1
r2
untuk tiga dimensi :
(48)
(49)
r12 = ( x − x1 ) + ( y − y1 ) + ( z − z1 ) = ( x − x1 ) + y 2 + z 2
(50)
r22 = ( x − x2 ) + ( y − y2 ) + ( z − z2 ) = ( x − x2 ) + y 2 + z 2
(51)
2
2
2
2
2
2
2
2
Jika f = f ( x, y ) → ada lima titik singgung L1 , L2 , L3 , L4 , dan L5 (Langrange Points)
f = f ( x, y, z ) → ada tujuh titik singgung L1 , L2 , L3 , L4 , L5 , L6 , dan L7 ( Lagrange Points)
6. MENENTUKAN TITIK LAGRANGE
Tinjau persamaan berikut
2
2
⎛ dx ⎞ ⎛ dy ⎞
⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 2U − C
⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠
(52)
⎡ (1 − μ ) μ ⎤
1 2
(53)
+ ⎥
x + y2 ) + ⎢
(
2
r2 ⎦
⎣ r1
a. Partikel hanya dapat bergerak bila 2U − C > 0 atau nilai C haruslah memenuhi, C < 2U
U=
2
2
⎛ dx ⎞ ⎛ dy ⎞
b. Jika ⎜ ⎟ + ⎜
⎟ = 0 → Kecepatan partikel nol atau partikel dalam keadaa diam
⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠
Mekanika Benda Langit
9
(x
Maka
2
+ y2 ) +
2 (1 − μ )
r1
+
2μ
=C
r2
(54)
Persamaan ini dikenal dengan nama “Zero Velocity Curve”
Gb. 5 Gerak tiga benda dalam dua dimensi
Perumusan masalah dalam dua dimensi
(x
2
+ y2 ) +
2 (1 − μ ) 2μ
+
=C
r1
r2
(55)
a. Jika r1 dan r2 → ∞ maka x 2 + y 2 = C
m’ akan memempati posisi diam menurut persamaan lingkaran, pusat (0,0) dan jari-jari
(
)
b. Jika x 2 + y 2 → 0 maka
2 (1 − μ ) 2 μ
+
= C (Persamaan Ekipotensial)
r1
r2
C
7. TINJAUAN PERSAMAAN EKIPOTENSIAL UNTUK BERBAGAI KASUS
Kasus I
2 (1 − μ )
⎡ 2 (1 − μ ) ⎤
= C → r12 = ⎢
r2 >> r1 →
⎥
r1
⎣ C ⎦
2
(56)
⎡ 2 (1 − μ ) ⎤
Dengan perkataan lain ( x − x1 ) + y = ⎢
⎥ , partikel m’ akan menempati posisi lingkaran
⎣ C ⎦
2 (1 − μ )
pusat (x1,0), dan jari-jari r =
C
2
2
2
Kasus II
2μ
⎡ 2μ ⎤
r1 >> r2 →
= C → r22 = ⎢ ⎥
r2
⎣C ⎦
Mekanika Benda Langit
2
(57)
10
( x − x2 )
2
2
2μ
⎛ 2μ ⎞
+ y2 = ⎜
⎟ , m’ mempunyai orbit lingkaran dengan pusat (x2,0), dan jari-jari r =
C
⎝ C ⎠
Itulah sebabnya kenapa Bulan mengorbit Bumi dan bukan Matahari walaupun gaya gravitasi Matahari
jauh lebih besar dari Bumi, tetapi karena jarak Bulan-Matahari jauh lebih besar dari jarak Bulan-Bumi,
maka Bulan akan mengitari Bumi dengan jejari orbit; r =
2μ
C
Contoh: Sistem Matahari-Bumi-Bulan
1. Bulan bergerak mengelilingi Bumi, bukan Matahari. Walaupun Bumi bergerak mengelilingi
Matahari. Sebab jarak Bumi-Matahari jauh lebih besar dari jarak Bumi –Bulan
2. Bulan tidak dapat lepas dari keadaan stabil tanpa adanya gangguan yang dapat mengalahkan
“ikatan Bumi–Bulan”
Selanjutnya tinjau pernyataan berikut;
x2 + y 2 +
2 (1 − μ ) 2μ
+
= C = f ( x, y )
r1
r2
(58)
Studi numerik untuk bermacam nilai memperlihatkan terdapat titik-titik dimana kurva dibagian dalam
akan bersinggungan dengan lengkungan dibagian luar. Titik-titik ini disebut titik lagrange,
df
df
=0 ,
=0
dx
dy
L1 , L2 , L3 , L4 , L5 . Syarat yang harus dipenuhi
Moulton (1958) dengan beberapa aproksimasi mendapatkan bahwa partikel m′ akan menempati kelima
titik Lagrange tersebut kalau posisinya dari M dan m memenuhi empat kriteria berikut;
1.
Titik Lagrange L1 :
{( x, 0 ) x
1
< x < x2 }
Dalam hal ini; jarak m′ dari massa ke dua m adalah;
1/ 3
⎛μ⎞
r2 = ⎜ ⎟
⎝3⎠
1⎛ μ ⎞
+ ⎜ ⎟
3⎝ 3 ⎠
2/3
1⎛ μ ⎞
− ⎜ ⎟ , maka r1 = 1 − r2
9⎝ 3 ⎠
(59)
Gb. 6 Titik Lagrange L1 terletak diantara M dan m akan
memenuhi syarat x2 > L1 > x1
2.
Titik Lagrange L2 :
{( x, 0 ) x > x }
2
Dalam hal ini;
1/ 3
⎛μ⎞
r2 = ⎜ ⎟
⎝3⎠
Mekanika Benda Langit
1⎛ μ ⎞
− ⎜ ⎟
3⎝ 3 ⎠
2/3
1⎛ μ ⎞
− ⎜ ⎟ , maka r1 = 1 + r2
9⎝ 3 ⎠
(60)
11
Gb. 7 Titik Lagrange L2 memenuhi syarat L2 > x2
3.
Titik Lagrange L3 :
{( x, 0 ) x < x } . Dalam hal ini;
1
⎡ 7 μ 1127 μ ⎤
r1 = 1 − ⎢
+
⎥ , maka r2 = 1 + r1
⎣ 12 20736 ⎦
ingat x1 − x2 = 1 , M + m = 1
3
(61)
Gb. 8 Titik Lagrange L3 memenuhi syarat L3 < x1
4.
Titik Lagrange L4 dan L5
f ( x, y ) = x 2 + y 2 +
2 (1 − μ ) 2μ
+
−C
r1
r2
∂f
∂f
=0 ,
=0
∂x
∂y
( x − x1 )
( x − x2 )
x − (1 − μ )
−μ
=0
3
r1
r23
y
y
y − (1 − μ ) 3 − μ 3 = 0
r1
r2
syarat
Bila y ≠ 0 dapat ditulis → 1 − (1 − μ )
1 μ
− =0
r13 r23
⎧1 μ μ⎫
− 3 + 3 ⎬ = 0 ↔ r1 = r2 = 1
3
⎩ r1 r1 r2 ⎭
Atau 1 − ⎨
(62)
Kontur dari fungsi (58) memperlihatkan potensial sistim dua benda M dan m. Benda ke tiga
dengan massa m′ yang dapat diabaikan terhadap kedua massa; M dan m akan bergerak dengan periode
orbit yang sama seperti periode m mengelilingi pusat massa sistim dia selalu berada disepanjang
lengkungan yang dikenal sebagai permukaan ekipotensial. Gambar berikut menunjukkan permukaan
ekipotensial dari sistim tiga benda Matahari-Bumi dan benda ketiga dengan massa yang diabaikan. Tiap
harga C, memberikan satu profil permukaan ekipotensial. Objek dengan periode orbit yang sama dengan
Mekanika Benda Langit
12
Bumi akan bergerak disepanjang lengkungan. Objek yang berada pada titik Lagrange akan berada
dalam keadaan diam, baru bisa bergerak bila ada gaya yang dapat memindahkannya dari posisinya,
misalnya gaya ganggu gravitasional ataupun non-gravitasional Ke lima titik Lagrange tersebut
diragakan pada Gb 9. Keberadaan titik ini diperkuat dengan fakta adanya gugus asteroid yang berlokasi
pada jarak yang sama dari Jupiter maupun Matahari. Kumpulan asteroid tersebut dikenal dengan nama
Trojan menempati posisi titik Lagrange L4 dan L5 oleh sebab itu titik-titik ini disebut juga sebagai
Trojan points. Dalam sistim Bumi-Bulan kedua titik ini terletak 60o di depan dan
60o di belakang Bulan ketika mengorbit Bumi. Lokasi ini mengandung debu antar planet yang disebut
Kordylewsky clouds. Sedangkan untuk Neptunus mempunyai Trojan Kuiper Belt Objects di titik L4 dan
L5. Contoh lain sistim Saturnus-Tethys yang mempunyai satelit pada titik L4 dan L5 yang masingmasing dikenal dengan Telesco dan Calypso. Saturnus-Dione mempunyai bulan, Helene dan Polydeuces
di L4 dan L5 . Hipotesis lainnya, pembentukan Bulan kita akibat Bumi ditumbuk oleh Theia yang
terdapat di L4 dan L5 ketika ia lepas orbitnya menjadi tidak stabil. Karena jarak terhadap kedua massa
yang selalu konstan menjadikan L4 dan L5 adalah posisi ini sangat stabil bila dibandingkan terhadap
titik Lagrange, L1 , L2 , dan L3
Gb. 9 Tanda panah menunjukkan bertambahnya potensial disekelilingi titik-titik Lagrange. Pada posisi
titik Lagrange massa m′ relatif diam, baru bisa bergerak meninggalkannya bila diberikan
gaya ganggu sehingga kesetimbangan gravitasional berubah (http://wikipedia.org)
Dengan mengingat massa Bulan identik dengan
1
1 / 81
massa Bumi, sehingga μ =
dan
81
1+ 1
81
jarak Bumi-Bulan 384.400 kilometer, maka untuk sistem Bumi-Bulan ke lima titik Lagrange tersebut
dapat dihitung
Mekanika Benda Langit
13
Gb. 10 Konfigurasi titik-titik Lagrange dalam bidang orbit M dan m
Tabel 1 Titik Lagrange dalam sistem Bumi-Bulan (μ = 0,01215 ).
Jarak Bumi-Bulan dinyatakan dalam satu satuan [LD]
No
Titik Lagrang
r1 (LD)
r2 (LD)
r1 (Km)
r2 (Km)
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
1
L1
0,999098
0,000092
384053,3
346,7
2
L2
1,000898
0,000898
384745,3
345,3
3
L3
0,992912
2,000898
381421,6
769836,1
4
L4 atau L5
1
1
384.400
384.400
Untuk sistim Matahari-Bumi dan Matahari-Jupiter kedudukan titik Lagrange tersebut diragakan dalam
Tabel 2. Salah satu hipotesis tentang asal mula terbentuknya Bulan adalah bermula dari lepasnya
asteroid Theia yang berlokasi di L4/L5 tatkala ada gaya ganggu yang cukup besar, terlempar dari titik
kesetimbangan, ada dua kemungkinan yang bisa terjadi pertama dia lepas dari sistim Tata Surya dan
kemungkinan yang lain ia bergerak dalam orbit yang chaos yang kemudian menumbuk planet Bumi
Tabel 2 Titik Lagrange dalam sistem Matahari-Bumi (μ=3,004 10-6 )
dan Matahari-Jupiter (μ=999 10-6 )
No
Titik Lagrang
Bumi-Matahari
Jupiter-Matahari
[1]
[2]
r2 [AU]
r1[JD]
r2[JD]
r1 [AU]
[3]
[4]
[5]
[6]
-7
1
L1
0,999999
2,22 10
0,999925
7,4 10-5
2
L2
1,000000
2,22 10-7
1,000073
7,4 10-5
3
L3
0,999998
2
0,999363
2,0
4
L4 atau L5
1
1
1
1
Kolom 3 dan 4 menyatakan jarak dalam satuan AU (150 106 km), yaitu jarak Bumi-Matahari. Kolom 5
dan 6, menyatakan jarak Jupiter-Matahari dalam satuan JD yaitu; JD=5,2 AU. Kita lihat untuk μ yang
semakin kecil ada kecendrungan jarak L1≈L2≈L3≈L4≈L5 seperti yang diperlihatkan pada kedua tabel.
Tabel ini dibuat dengan menggunakan data. Massa Bumi= 5,9742 1024 kg, dan massa Bulan = 7,3483
1022 kg masa Jupiter = 1,9 1027 kg, sedangkan untuk massa Matahari = 1,989 1030 kg
Mekanika Benda Langit
14
RADIUS BOLA HILL
Jika persamaan (3.59) dan (3.60) digabungkan maka kita peroleh bentuk;
1/ 3
⎛μ⎞
r2 = ⎜ ⎟
⎝3⎠
1⎛ μ ⎞
± ⎜ ⎟
3⎝ 3 ⎠
2/3
1/ 3
1⎛ μ ⎞
⎛μ⎞
− ⎜ ⎟ atau r2 = ⎜ ⎟
9⎝ 3 ⎠
⎝3⎠
⎧⎪ 1 ⎛ μ ⎞1/ 3 1 ⎛ μ ⎞ 2 3 ⎫⎪
⎨1 ± ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ⎬
9⎝ 3 ⎠ ⎪
⎪⎩ 3 ⎝ 3 ⎠
⎭
dalam hal ini tanda “+ “ untuk jarak massa m′ dari L1 dan tanda” –“ jaraknya dari L2
dari definisi μ dan dengan meninjau kasus massa kedua ; m / M << 1 maka dapat dinyatakan;
μ=
m/M
≅ m / M , sehingga dengan mengabaikan suku kedua dan ketiga dalam kurung kurawal
1+ m
M
diperoleh;
1/ 3
⎛μ⎞
r2 = ⎜ ⎟
⎝3⎠
⎛ m ⎞
=⎜
⎟
⎝ 3M ⎠
1
3
, bentuk ini dalam format yang lebih umum dikenal dengan nama radius bola
Hill, yaitu;
⎛ m ⎞
r = R⎜
⎟
⎝ 3M ⎠
1
3
(3.63)
dengan R adalah jarak M terhadap m.
Untuk sistim Bumi dan Bulan kita peroleh r = 61. 524,8 km dari Bulan. Sedangkan untuk sistim
Matahari-Bumi r =1.500.586 km dari Bumi, artinya titik L1 dan L2 mempunyai radius sekitar 1% jarak
Bumi-Matahari (1 SA)
Contoh lain permukaan berkecepatan nol tiga dimensi untuk asteroid 4179 Toutatis diragakan pada Gb.
11 berikut (Siregar, 2006).
Tabel 3 Data dan informasi tentang 4179 Toutatis
(diunduh dari http://neo.jpl.nasa.gov, tanggal 14 Jan 2005)
Usculating Orbital Elements Optical Parameters
(heliosentrik eklipktika J2000)
Epoch = 2004-07-14(2453200,5) TDB
e= 0,634
q = 0,920 SA
a=2,511 SA
Q=4,103 SA
P= 3,981 tahun
i= 0o,47
ω = 274o,805
Ω = 128o,199 deg
M = 334o,077 deg
n = 0o,248 /d
Optical Parameters
H= 15,30
G = 0,10
B-V = n/a
albedo = n/a
spectral class = Sk
Informasi tambahan lainnya dari sumber yang sama diberikan dalam tabel berikut.
Mekanika Benda Langit
15
Lanjutan Tabel 3
Auxiliary Data
Obs = 2375
PHA OCC=0 radar (28
delay, 28 Dop)
Source = ORB
Physical Parameters
GM = n/a
Radius = 2,70 km
P rot = 130, 00 jam
Permukaan kecepatan nol untuk asteroid 4179 Toutatis. Asteroid ini mempunyai rotasi hampir kesemua
penjuru ada enam sumbu yang berputar sehingga geraknya disebut gerak dengan enam derajad
kebebasan, selain itu ia juga mempunyai satelit dan pernah dihebohkan orang akan menumbuk Bumi
Gb. 11 Permukaan berkecepatan nol untuk asteroid 4179 Toutatis.
Konstanta Tisserand C=3
8. APLIKASI PRINSIP TIGA BENDA TERBATAS PADA EXPLORASI
ANGKASA LUAR
1. MISI INTERNATIONAL SUN AND EARTH EXPLORER (ISEE)
The International Sun-Earth Explorer (ISEE) terdiri dari 3 satelit/wahana. Wahana ISEE-1 dan
ISEE-3 dibawah koordinasi pemerintah USA dengan tujuan utama mengkoordinasi riset internasional
dalam mempelajari magnetospherik, sedangkan ISEE-2 dibangun dan dikembangkan dalam koordinasi
manajemen Eropean Space Agency (ESA). ISEE-1 dan ISEE-2 diluncurkan pada tanggal 22 Oktober
1977 orbitnya hampir berimpit. Periode orbit 57 jam, dan separasi orbit dikontrol dengan maneuver
ISEE-2.Wahana ISEE-3 diluncurkan 12 Agustus 1978 ditempatkan pada orbit ”halo” yaitu orbit
disekitar titik librasi L1 yang terletak pada jarak 240 jejari Bumi, terdapat diantara Bumi dan Matahari.
Wahana ISEE-3 adalah jargon lain dari ICE (International Cometary Explorer). Wahana ini setelah
Mekanika Benda Langit
16
menyelesaikan tugasnya di tahun 1982, selanjutnya dengan memanfaatkan gaya gravitasi komet
P/Giacobini-Zinner, ia melepaskan diri dari titik librasi L1 memotong lintasan, terbang menerobos ekor
komet pada tanggal 11 September 1985
Gb 12 ISEE (International Sun Earth Explorer)
ISEE-3/ICE mula-mula mempunyai laju informasi 2048 b/s kemudian turun menjadi 1024 b/s selama
pertemuan dengan P/Giacobini-Zinner. Lajunya kemudian terus menurun sampai 512 b/s pada tanggal
12/9/1985, 256 b/s pada tanggal 1/5/1987, 128 b/s pada tanggal 24/1/1989 dan akhirnya 64 b/s pada
tanggal 27/12/1991. Misi ICE kemudian diperluas untuk mempelajari Coronal Mass Ejections(CME),
dilanjutkan dengan studi sinar kosmik, dan melakukan koordinasi pengamatan dengan Ulysses. Pada
bulan Januari 1990 satelit telah berada selama 355 hari dalam orbit heliosentrik dengan aphelium 1,03
SA, perihelium 0,93 SA, dan inklinasi 0,1 derajad. Dia akan kembali ke titik librasi L2 sistem BumiBulan di akhir Agustus 2014
Perangkat Ilmiah
Universitas California memasang X-Ray Spectrometer di ISEE-3. Dirancang untuk mempelajari solar
flare dan sinar kosmik, gamma-ray burst pada daerah 5-228 keV. Detektor diharapkan mampu
merangkum medan sebesar 3-pi sr(pi-steradian) dari medan E>130 keV, resolusi waktu 0,25
ms(milisecond) dan timing absolut dalam 1 ms. merupakan bagian baseline sistem jaringan
interferometry beberapa wahana yang terpisah jauh.
Upaya utama ditujukan untuk menentukan asal mula semburan(burst) melalui informasi tepat yang
ditentukan oleh jaringan. Percobaan terdiri dari 2 tabung X-ray detectors: gas Xenon diisi secara
proporsional sehingga mengcover 5-14 keV, dan sebuah NaI(T1) scintillator mengcover 12-1250 keV.
Counter dibuat proporsional dengan diameter 1,27 cm dan di isi campuran gas 97% Xenon dan 3%
Carbon dioxide. Bagian sentral counter dibuat dari beryllium setebal 0,51 cm dan berfungsi sebagai
jendela masuk X-ray
Scintillator terdiri dari silinder setebal 1,0 cm dilapisi dengan NaI (T1) seluruh sisi diselimuti crystal
setebal 0,3 cm, bagian pusat bergaris tengah 4,1 cm, berisi pipa quartz. Keseluruhan rangkaian
Mekanika Benda Langit
17
ditempatkan dalam kontainer beryllium setebal 0,1 cm. Saluran resolusi energi dapat dipilih dengan
mengirim komando ke wahana. Pencatat (the proportional counter) mempunyai 9 channels dengan
resolusi 0,5 detik, sedangkan NaI scintillator mempunyai 16 channels dengan resolusi 0,00025 detik.
Selain itu ISEE-3 juga membawa Goddard Gamma-Ray Spectrometer. Alat ini merupakan contoh
sukses pertama dari sebuah high purity germanium detector satelit. Dirancang untuk mempelajari sifatsifat gamma-ray burst, merupakan detektor petama yang melayang di angkasa
Germanium detektor dengan kemurnian tinggi berbentuk silinder beralas lingkaran berukuran 4,02 x 2,9
cm, volume total 35 cm3. Detektor secara hermitis dilindungi dengan Magnesium, yang berfungsi
mendinginkan permukaan radiasi. Struktur ini bisa mencapai temperatur 130K sekitar 3 hari setelah
peluncuran dan tetap stabil selama satu tahun. Sistem detektor mempunyai resolusi 10 keV sampai 570
keV dan mempunyai channels energi 4096. Beroperasi dalam rentang 200 keV-3 MeV. Nominal
resolusi waktu adalah 8 ms (millisecond) untuk seluruh data spectral
2. ADVANCED COMPOSITION EXPLORER (ACE)
Tujuan utama dari ACE adalah mengukur dan membandingkan komposisi bermacam-macam
materi, termasuk solar corona, solar wind, populasi interplanetary, local interstellar medium (ISM) dan
galactic matter. Telah ada kemajuan besar dalam telaah ini, perubahan kondisi dalam siklus matahari
memberikan peluang baru. Antara lain, observasi baru, teori lebih lanjut, misi baru, dan aneka ragam
penelitian Heliophysics lainnya telah membuka peluang baru, untuk mengerti lebih baik tentang cuaca
antariksa dimasa datang ketika manusia ingin memanfaatkan perlindungan dari magnetospher Bumi
Gb 13 ACE (Advanced Composition Explorer)
Perangkat yang dibawa oleh ACE mengemban tugas antara lain;
A. Studi comprehensiv
•
•
•
Elemental: memberikan informasi tentang elemen kosmik
Isotopic: telaah tentang isotop materi yang dilontarkan oleh matahari
Ionic charge state: telaah tentang ion bermutan listrik
B. Observasi rentang dinamik spanning broad(Observations spanning broad dynamic range)
Mekanika Benda Langit
18
•
•
•
Solar wind terhadap galactic cosmic ray energies (∼100 eV/nucleon sampai ∼500 MeV/nucleon)
Hydrogen terhadap Zinc (Z=1 sampai 30)
Periode matahari aktif dan matahari diam
C. Telaah asal mula, evolusi sistem tata surya dan materi galaktika
•
•
•
•
Komposisi materi elemental dan isotopic
Asal mula dan proses evolusi unsur
Pembentukan solar corona dan percepatan solar wind
Percepatan partikel dan perpindahan di alam
D. Perangkat ACE
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
CRIS (Cosmic Ray Isotope Spectrometer)
SIS (Solar Isotope Spectrometer)
ULEIS (Ultra Low Energy Isotope Spectrometer)
SEPICA (Solar Energetic Particle Ionic Charge Analyzer)
SWIMS (Solar Wind Ion Mass Spectrometer)
SWICS (Solar Wind Ionic Composition Spectrometer)
EPAM (Electon, Proton, and Alpha Monitor)
SWEPAM (Solar Wind Electon, Proton, and Alpha Monitor)
MAG (Magnetometer)
RTSW (Real Time Solar Wind)
3. WILKINSON MICROWAVE ANISOTROPY PROBE (WMAP)
Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) dibangun sebagai sebuah observatorium, dan
dirancang oleh Dr. David Wilkinson, anggota dan pionir studi radiasi sinar kosmik. Tujuan ilmiah dari
WMAP didasarkan atas fakta bahwa temperatur Cosmic Microwave Background(CMB) bisa diukur
secara tepat di seluruh langit dengan resolusi sudut yang tinggi dan sensitif. Tujuan khusus dari WMAP
adalah memetakan temperatur relatif CMB seluruh langit dengan resolusi sudut paling sedikit 0,3o pada
kepekaan 0,02 K per 0,3o kuadrat pixel, dengan galat sistematik dibatasi 0,005 K per pixel. Untuk
tujuan ini, WMAP menggunakan differential microwave radiometers, mengukur beda temperatur dua
titik di langit. WMAP mengamati langit dari lokasi orbit di sekitar titik Lagrange L2 sistim MatahariBumi, yang berjarak 1,5 juta kilometer dari Bumi. Pada titik ini ada keuntungan tersendiri,
lingkungannya stabil sehingga observatorium selalu dapat diarahkan ke Matahari, Bumi dan Bulan serta
tidak menghalangi pandangan. WMAP memindai langit sampai 30% permukaan bola langit setiap hari
dan seperti halnya titik L2 mengikuti orbit Bumi mengitari Matahari. WMAP dapat mengamati seluruh
langit setiap enam bulan.Untuk menghilangkan sinyal latar depan dari Galaksi kita, WMAP
menggunakan pita frekuensi yang terpisah dari rentang 22 sampai 90 GHz
Mekanika Benda Langit
19
Gb. 14 Profil lintasan WMAP disekitar titik Lagrange L2 sistem Bumi Bulan
4. SOLAR AND HELIOSPHERIC OBSERVATORY(SOHO)
Solar and Heliospheric Observatory (SOHO) adalah wahana antariksa yang diluncurkan
dengan menggunakan roket Lockheed Martin Atlas IIAS pada tanggal 2 Desember 1995 untuk
mempelajari Matahari, mulai beroperasi secara normal pada bulan May 1996. Merupakan projek
kerjasama antara European Space Agency (ESA) dan NASA. Mulanya dirancang untuk misi 2 tahun.
SOHO akan beroperasi lebih dari 10 tahun sejak peluncurannya. Untuk tujuan ilmiah diperlukan
sumber data real-time sehingga prediksi cuaca dapat lebih akurat. Seperti halnya GGS Wind dan
Advanced Composition Explorer (ACE). SOHO adalah satu dari tiga wahana yang saat ini mengorbit di
sekitar titik Lagrange L1 Bumi-Matahari, suatu titik keseimbangan gravitasi yang berlokasi sekitar 0,99
SA dari Matahari dan 0,01 SA dari Bumi. Selain kontribusi ilmiah, keistimewaan SOHO yang lain
adalah tiga sumbunya dirancang untuk menstabilkan gerak, seperti halnya gyroscope. Teknik ini
diadopsi untuk menghindari terjadinya reaksi-roda yang berakibat hilangnya komunikasi dengan
wahana. Seperti yang pernah terjadi pada paruh kedua tahun 1998
SOHO yang berbobot 610 kg merupakan wahana dengan orbit-halo, mengelilingi titik Lagrange L1
sistim Matahari-Bumi. Letak titik ini berada diantara Bumi dan Matahari dimana keseimbangan
gravitasi Matahari yang besar dan Bumi yang kecil adalah sama terhadap gaya sentripetal yang
diperlukan objek agar mempunyai periode orbit yangsama disekitar Matahari seperti Bumi, akibatnya
objek akan tetap berada relatif pada posisinya. Jaraknya 1,5 juta kilometer dari Bumi. Gravitasi
Matahari (118 μm/s2) dua kali lebih besar dari Bumi (59 μm /s2), selain itu diperlukan gaya sentripetal
agar jumlah masing-masing efek ini dapat diimbangi oleh gaya gravitasi Bumi, dimana resultant gaya
ini sebesar 118 μm/s2
Mekanika Benda Langit
20
Tabel 2. Data dan Informasi Solar and Heliospheric Observatory (SOHO)
Organisasi
ESA / NASA
Tanggal Peluncuran
2 Desember 1995
Wahana Peluncur
Atlas IIAS
Massa
1,850 kg (610 kg payload)
Tinggi Orbit
1.5×106 km (heliocentric)
Periode Orbit
1 tahun(Bumi)
Lokasi
Titik Lagrange, L1
Panjang Gelombang
optical termasuk UV, serta informasi maknetik
Instrumentasi yang dibawa diperlihatkan dalam Tabel 2 berikut
GOLF
VIRGO
Tabel. 3 Instrumentasi yang dibawa serta fungsinya
solar core oscillations
(Doppler-sensitive
photometer)
core oscillations (photometric imager)
MDI
SUMER
oscillations and magnetic fields (Doppler imager)
coronal physics (UV spectrograph)
CDS
corona/chromosphere physics (UV spectrograph)
EIT
low corona and photosphere (UV telescope)
UVCS
LASCO
solar wind acceleration(UV spectrograph)
low to outer corona (two visible light cameras, one
imaging Fabry-Pérot interferometer)
solar wind density (UV camera)
SWAN
CELIAS,
ERNE
Website
COSTEP solar wind ions (material samples)
sohowww.nascom.nasa.gov/
Walaupun ditempatkan di L1 tidak berarti SOHO tepat berada di L1 kalau ini dilakukan dapat membuat
sukar komunikasi akibat interferensi yang disebabkan oleh Matahari, dan dapat menyebabkan orbit
menjadi tak stabil. Tidak terletak dalam bidang yang melewati L1 orbitnya sendiri tegak lurus terhadap
garis hubung Bumi-Matahari. Dia tetap berada dalam bidang ini mengorbit dalam tempo 6 bulan
sekaligus mengitari Matahari dalam tempo 12 bulan. Ini menyebabkan SOHO mempunyai peluang yang
besar untuk berkomunikasi dengan Bumi sepanjang waktu
Dalam keadaan normal wahana mampu melalukan informasi berkesinambungan sebesar 200 kbit/s ,
aliran data, photographs dan pengukuran lainnya diteruskan ke NASA Deep Space Network (DSN)
ground stations. Data yang disampaikan SOHO tentang aktivitas Matahari digunakan untuk
memprediksi solar flares, sehingga elektrikal grids dan satelit dapat terhindar dari kerusakan. Solar
flares dapat menimbulkan badai maknetik, yang akan menghasilkan arus induksi geomagnetik
(geomagnetically induced current, black-outs, dan lain sebagainya)
Mekanika Benda Langit
21
Tahun 2003 ESA melaporkan kerusakan antenna Y-axis stepper motor, yang diperlukan untuk
mengarahkan high gain antenna yang dapat mengunduh data berkecepatan tinggi. Pada saat itu
dirasakan adanya anomali pada antenna yang menyebabkan black-outs data setiap tiga bulan. Namun,
ilmuwan ESA dan NASA berhasil mengatur penggunaan SOHO low gain antennas, dengan bantuan 34
dan 70 meter DSN ground stations dan SOHO’s Solid State Recorder (SSR) mereka berhasil mencegah
kehilangan total data, dengan cara mereduksi aliran data setiap tiga
bulan
Gb. 15 Gerak tiga dimensi SOHO, untuk keperluan monitoring, sumbu X harus selalu
Matahari(http://sohowww.nascom.nasa.gov/operations/SOHOconv.gif)
mengarah ke
A. Near Loss of SOHO
Beberapa misi SOHO pernah terganggu, misalnya ketika tim SOHO mengkalibrasi instrument dan
melakukan manuver. Pada tanggal 24 Juni 1998 proses operasi dilakukan sampai jam 23:16 UTC, ketika
SOHO kehilangan arah Matahari, dan memasuki keadaan emergensi control ketinggian (attitude
control) yang disebut mode Emergency Sun Reacquisition (ESR). Tim SOHO berusaha menemukan
kembali observatorium itu, tetapi SOHO kembali memasuki emergency mode pada tanggal 25 Juni jam
02:35 UTC. Upaya untuk menemukan kembali terus dilakukan, tetapi SOHO kembali memasuki mode
emergency pada jam 04:38 UTC. Seluruh kontak dengan SOHO hilang, dan misi mulai terganggu.
SOHO berotasi tanpa terkendali, kehilangan tenaga listrik, dan tidak dapat diarahkan ke Matahari.
Mekanika Benda Langit
22
Para ahli ESA dari Eropa, dan NASA di Amerika Serikat berupaya memperbaikinya. Hari-hari berlalu
tanpa kontak dari SOHO. Pada tanggal 23 Juli 1998, Observatorium Arecibo dan DSN berhasil
melokalisir SOHO dengan radar, dan menentukan lokasi dan altitudenya. SOHO diorientasikan agar
bagian depan panel Optical Surface Reflector arahnya selalu menuju Matahari, dan berotasi pada satu
RPM. Pada tanggal 3 Agustus 1998 peralatan yang dibawa dapat dihubungi, ini merupakan sinyal
pertama sejak 25 Juni 1998. Setelah beberapa hari batere diisi, upaya mengaktifkan peralatan telemetri
berhasil dilakukan pada tanggal 8 Agustus. Setelah suhu instrument diturunkan pada 9 Agustus 1998,
analisis data dilakukan kembali, dan upaya untuk menemukan kembali SOHO dimulai dengan intensif.
Tim SOHO Recovery mulai mengalokasikan tenaga listrik yang terbatas. Sesudah ini berhasil dilakukan
mengarahkan orientasi SOHO dilanjutkan. Pencairan tanki hydrazine beku menggunakan pengontrol
pemanas dimulai pada tanggal 12 Agustus 1998. Selanjutya pipa pendorong yang tersumbat es dicairkan,
dan akhirnya SOHO berhasil diorientasikan kembali ke arah Matahari pada tanggal 16 September 1998.
Seminggu kemudian wahana kembali melanjutkan aktivitasnya dan orbit dikoreksi pada posisi yang
benar, wahana SOHO dikembalikan pada mode normal pada 25 September 1998 jam 19:52 UTC.
Pemulihan instrument dimulai pada 5 Oktober dengan perangkat SUMER dan diakhiri pada 24 Oktober
1998 dengan CELIAS.
Hanya satu gyro yang tetap beroperasi sesudah pemulihan kembali, dan pada 21 Desember 1998 gyro
ini kembali tidak berfungsi. Attitude control dilakkan dengan cara melepaskan massa sebanyak 7 kg,
(analogi kebutuhan bahan bakar selama seminggu) sehingga wahana mendapat gaya dorong. ESA
kembali mengembangkan operasi gyroles yang baru dan berhasil diimplementasikan pada tanggal 1
Februari 1999
B. Scientific Objectives
Tiga scientific objectives utama SOHO:
•
•
•
Investigasi lapisan luar Matahari, yang terdiri dari chromosphere, kawasan peralihan(transition
region), dan corona. CDS, EIT, LASCO, SUMER, SWAN, dan UVCS digunakan untuk
mengamati dari jarak jauh solar atmosphere
Melakukan observasi solar wind dan fenomena yang terkait di sekitar titik L1. CELIAS dan
CEPAC digunakan untuk "in situ" observasi angin matahari(solar wind)
Mempelajari struktur dalam Matahari. GOLF, MDI, dan VIRGO bertugas mengumpulkan
informasi yang akan digunakan untuk tujuan helioseismology.
C. Instrumentasi
Modul yang dibawa SOHO (SOHO Payload Module, PLM) terdiri dari dua belas instrument, masingmasing mempunyai kemampuan secara independent maupun berkoordinasi untuk mengamati secara
utuh maupun parsial permukaan Matahari, dengan beberapa komponen wahana lainnya. Instrumen
tersebut adalah:
•
•
•
Coronal Diagnostic Spectrometer (CDS) mengukur rapat massa, temperature dan aliran
dalam corona
Charge ELement and Isotope Analysis System (CELIAS) mempelajari komposisi ion dalam
angin matahari
Comprehensive SupraThermal and Energetic Particle analyser collaboration (COSTEP).
Mempelajari komposisi ion dan electron di angin matahari (COSTEP dan ENRE kadang-
Mekanika Benda Langit
23
•
•
•
•
•
•
•
•
•
kadang disebut juga secara bersamaan COSTEP-ERNE Particle Analyzer Collaboration
(CEPAC)
Extreme ultraviolet Imaging Telescope (EIT) mempelajari struktur corona rendah dan
aktivitasnya
Energetic and Relativistic Nuclei and Electron experiment (ERNE) mempelajari komposisi
ion dan electron angin-matahari
Global Oscillations at Low Frequencies (GOLF) mengukur variasi kecepatan keseluruhan
piringan matahari, eksplorasi inti matahari
Large Angle and Spectrometric COronagraph experiment (LASCO) mempelajari struktur
dan evolusi corona dengan membuat gerhana matahari buatan
Michelson Doppler Imager (MDI) mengukur kecepatan dan medan maknet dalam
photosphere, mempelajari kawasan konveksi (convection zone) yang membentuk lapisan luar
bagian dalam matahari dan sekitar medan maknet yang mengkontrol struktur corona. MDI
adalah penghasil data terbesar perangkat SOHO. Dalam kenyataannya ada dua saluran virtual
SOHO yaitu MDI,VC2(MDI-M) membawa data magnetogram MDI, dan VC3(MDI-H)
membawa MDI Helioseismology
Solar Ultraviolet Measurement of Emitted Radiation (SUMER) mengukur aliran plasma,
temperatur dan rapat massa corona
Solar Wind ANisotropies (SWAN) menggunakan teleskop sensitive mempelajari panjang
gelombang hydrogen, mengukur angin-matahari, massa flux, memetakan kerapatan heliosphere,
dan mengamati struktur skala besar aliran angin matahari
UltraViolet Coronagraph Spectrometer (UVCS) mengukur rapat massa dan temperature
corona
Variability of solar IRradiance and Gravity Oscillations (VIRGO)mengukur osilasi dan
konstanta matahari pada seluruh piringan matahari dan pada resolusi rendah, selagi
mengeksplorasi inti matahari
Sambil mengamati Matahari, SOHO(khususnya instrument LASCO) mempunyai banyak peluang
menemukan komet, dengan cara memblokir sinar matahari yang menyilaukan. Hampir setengah
populasi komet yang orbitnya telah diketahui ditemukan kembali oleh SOHO. Termasuk juga komet
terakhir ke 1500 dalam katalogus
D. Kontributor Instrumentasi
The Max Planck Institute for Solar System Research memberikan kontribusi dalam instrumen; SUMER,
LASCO dan CELIAS. The Smithsonian Astrophysical Observatory membangun UVCS instrument. The
Lockheed Martin Solar and Astrophysics Laboratory (LMSAL) membangun MDI instrument bekerja
sama dengan kelompok riset matahari, Stanford University.
REFERENSI TAMBAHAN
Zombeck Martin V. (2007) Handbook of Space Astronomy and Astrphysics, Cambridge University
Press
Danby.JMA(1989) Fundamentals of Celestial Mechanics,Willman-Bell,Inc
Moulton Forest Ray(1958) An Introduction to Celestial Mechanics, the Mac Milla Company
Siregar S., 2005, On The Tisserand Invariant of AAA Asteroid: Case Study 4179 Toutatis, Proceeding
9th Asian-Pacific Regional Meeting, July 26-29,2005. Bali-Indonesia , p. 69-70
Mekanika Benda Langit
24
Fly UP