...

02. Desain Acak Sempurna

by user

on
Category: Documents
0

views

Report

Comments

Transcript

02. Desain Acak Sempurna
Desain Acak
Sempurna
Dosen pertemuan 1 s/d 8
: Lely Riawati, ST., MT
RANCANGAN PERCOBAAN
(Experimental Design)
“Salah satu alat bantu ilmiah (statistik) yang berguna
untuk menjawab dugaan-dugaan, pertanyaan-pertanyaan
atau persoalan-persoalan yang timbul pada pengamatan
suatu percobaan”
Tujuan akhir dari suatu percobaan untuk mengetahui
apakah sesuatu yang diperlakukan (perawatan atau
perlakuan) terhadap obyek menghasilkan perbedaan yang
nyata atau tidak secara statistik.
2
Desain Acak Sempurna (DAS) meninjau macam-macam
eksperimen yang hanya mempunyai sebuah faktor
dengan nilai berubah-ubah (eksperimen faktor tunggal)
Tidak ada batasan pengacakan
Merupakan desain dimana perlakuan dikenakan
sepenuhnya secara acak kepada unit eksperimen
Sederhana, banyak digunakan untuk persoalan yang
mempunyai unit eksperimen yang homogen
Bila tidak homogen harus ada
pemblokan agar efisiensi desain
meningkat
Contoh....
Hipotesis bahwa tidak terdapat perbedaan mengenai efek
empat macam pupuk (A, B, C, D) terhadap hasil panen jagung
Semuanya tersedia 20 bidang (kotakan) tanah
Pupuk merupakan faktor dengan empat taraf dan hanya satusatunya faktor yang dipertimbangkan
Solusi...
Merupakan eksperimen faktor tunggal
DAS Pupuk digunakan acak pada kotak eksperimen
Beri nomor 1, 2, ...., 20 kepada kotak eksperimen
Buat gulungan-gulungan kertas kecil berwarna merah
(pupuk A), hijau (B), kuning (C), dan biru (D).
Masukkan kertas-kertas ini ke dalam sebuah kotak lalu
diaduk
Diambil secara acak tanpa melihat kotak
Gulungan pertama diambil merupakan macam pupuk yang
digunakan pada kotak eksperimen no 1 dst...
Analisis Varians untuk DAS
• Misal ada k buah perlakukan dimana terdapat n unit eksperimen
untuk perlakuan ke-i (i=1,2,3,…,k)
• Jika data pengamatan dinyatakan dengan Yij (i=1,2,3,…,k) dan
(j=1,2,3,…,n)
• Yij berarti nilai pengamatan dari unit eksperimen ke j karena
perlakuan ke i
Analisis Varians untuk DAS
Analisis Varians untuk DAS
Selanjutnya diperlakukan:
Analisis Varians untuk DAS
Daftar ANAVA
4 Sumber Variasi : Rata – rata, Antar perlakuan,
Kekeliruan perlakuan atau eksperimen dan total
Asumsi
1.
2.
3.
4.
Aditif dan linieritas model
Normalitas
Independen
Homogenitas varians
Model Linier
Y ij
µ
τi
Єij
= variabel yang akan dianalisis, dimisalkan berdistribusi
normal
= rata-rata sebumum atau rata-rata sebenarnya
= efek perlakuan ke i
= kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit
eksperimen ke j karena dikenai perlakuan ke i
Contoh model tetap
Empat macam campuran makanan diberikan kepada kambing
dalam rangka percobaan untuk meningkatkan pertambahan
berat dagingnya. Untuk ini tersedia 18 ekor diantaranya 5 ekor
diberi campuran makanan pertama, 5 ekor campuran kedua, 4
ekor campuran ketiga dan 4 ekor lagi campuran keempat.
Pengambilan tiap ekor kambing untuk dicoba dengan salah satu
dari keempat makanan yang tersedia dilakukan secara acak
Data Pertambahan Berat Badan
Kambing
Model yang berlaku:
Y ij
µ
τi
Єij
= pertambahan berat kambing ke j oleh karena makanan
ke i ( i =1,2,3,4 sedangkan j =1,2,…,5 untuk i = 1,2 dan j
= 1,2,3,4 untuk i = 3,4)
= rata-rata sebenarnya (umum)
= efek makanan ke i
= efek unit eksperimen (kambing) ke j yang di beri
makanan ke i
Penentuan model
 Jika hanya berhadapan dengan 4 macam campuran, maka
model yang dimiliki adalah model I (Tetap)
Model I:
Tidak ada perbedaan mengenai efek keempat makanan
itu terhadap penambahan berat badan
 Namun jika keempat macam campuran itu merupakan sampel
acak dari sejumlah campuran yang lebih banyak, maka model
yang dimiliki adalah model II (Acak)
Model II:
Tidak ada perbedaan mengenai efek semua macam
campuran makanan dari mana 4 campuran yang
dicobakan telah diambil secara acak.
• Єij juga berisi efek yang lain dari faktor tambahan, dengan
pengacakan kita dapat mengharapkan hilangnya efek-efek
tersebut terhadap hasil akhir.
• Mengenai τi nya sendiri ada dua pilihan yang dapat diambil,
ialah
– Anava Model 1 yang menggambarkan bahwa kita hanya
berurusan dengan semuanya k buah perlakuan
eksperimen. Hipotesis nol adalah tidak terdapat
perbedaan diantara efek k buah perlakuan
– Anava Model 2 yang menggambarkan bahwa kita
berurusan dengan sebuah populasi perlakuan dengan
sebuah sampel acak perlakuan sebanyak k buah diambil
sebagai eksperimen. Hipotesis nol adalah tidak terdapat
perbedaan diantara efek-efek semua perlakuan di dalam
populasi dimana sample diambil secara acak
Ditentukan bahwa yang ingin diteliti hanya keempat
campuran sehingga yang dihadapi adalah model tetap. Harga
yang diperlukan untuk ANAVA:
=
Tabel ANAVA
kekeliruan
• Statistik F dari rumus memberikan F= 3.41/26.59 = 0.128, F tabel =
3.34, karena F = 0.128 lebih kecil dari 3.34 maka hipotesis nol
diterima.
• Ini berarti keempat macam campuran makanan itu telah
memberikan pengaruh yang sama, tepatnya tidak berbeda-beda
secara nyata terhadap penambahan berat badan kambing.
Contoh model acak
Contoh:
• Sebuah perusahaan mengirimkan banyak peti bahan baku
setiap tahunnya kepada para langganan. Seorang langganan
menginginkan hasil yang tinggi yang dapat dicapai dari bahan
baku dari tiap peti ditinjau dari segi presentase bahan A yang
dapat digunakan. Ia mengambil sample acak yang berukuran 3
dari tiap peti yang diambil secara acak pula sebanyak 5 buah
untuk mengontrol kualitas pengiriman bahan baku yang
diterimanya.
Persentase Bahan A dalam Tiap
Peti
1.123
• Model eksperimen:
Y ij
µ
τi
Єij
= variable yang diukur, dalam hal ini berbentuk
presentase adanya bahan A
= rata-rata umum presentase bahan A
= pengaruh peti ke i (ke 5 peti telah diambil secara acak
dari sejumlah banyak peti yang dikirimkan oleh
pengusaha)
= kekeliruan, berupa efek acak unit ke j yang berasal dari
peti ke i
Model acak (Model II)
• Rumus II (2) menghasilkan statistic F = 36,9/1,8 = 20,5.
Dari daftar distribusi F didapat F0,05 (4,10) = 5,99. Jelas
bahwa hasil pengujian sangat signifikan dan karenanya
hipotesis II ditolak
Soal Latihan 1
1.
Terdapat empat waktu shift kerja (pagi, siang, sore, dan malam)
untuk mengukur denyut nadi pada operator mesin bubut. Ingin
diteliti apakah ada perbedaan efek waktu kerja terhadap
tingginya denyut nadi per menit.Faktor lain dianggap sama.
Berikut data yang dikumpulkan:
Waktu
Denyut
Nadi
(per-menit)
Pagi
75
80
78
87
90
Siang
78
69
87
75
77
Sore
80
76
88
80
86
Malam
76
79
73
69
80
 Apakah ada perbedaan antara frekuensi denyut nadi
karyawan pada keempat shift kerja?
Soal Latihan 2
2.
Terdapat banyak kelas pada sebuah jurusan tiga macam kelas yang
secara acak diukur nilai IPKnya dengan sample acak sebanyak 5
mahasiswa. Penelitian dilakukan apakah ada perbedaan jenis kelas
terhadap nilai IPK. Faktor lain dianggap sama. Berikut data yang
dikumpulkan:
IPK
A
2.3
2.2
2.4
2.3
2.5
Kelas
B
2.5
2.7
2.7
2.9
2.6
C
3.1
3.3
3.2
2.9
3
 Apakah ada perbedaan IPK mahasiswa pada ketiga macam jenis
kelas?
Fly UP