...

Beton Prategangz

by user

on
Category: Documents
0

views

Report

Comments

Transcript

Beton Prategangz
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
1. PENDAHULUAN
Seperti yang telah diketahui bahwa beton adalah suatu material yang tahan terhadap
tekanan, akan tetapi tidak tahan terhadap tarikan. Sedangkan baja adalah suatu material
yang sangat tahan terhadap tarikan. Dengan mengkombinasikan antara beton dan baja
dimana beton yang menahan tekanan sedangkan tarikan ditahan oleh baja akan menjadi
material yang tahan terhadap tekanan dan tarikan yang dikenal sebagai beton bertulang
( reinforced concrete ). Jadi pada beton bertulang, beton hanya memikul tegangan
tekan, sedangkan tegangan tarik dipikul oleh baja sebagai penulangan ( rebar ).
Sehingga pada beton bertulang, penampang beton tidak dapat efektif 100 % digunakan,
karena bagian yang tertarik tidak diperhitungkan sebagai pemikul tegangan.
h
c
bagian tekan
grs. netral
d
bagian tarik
penulangan
b
Gambar 001
Hal ini dapat dilihat pada sketsa gambar
disamping ini. Suatu penampang beton
bertulang dimana penampang beton yang
diperhitungkan untuk memikul tegangan
tekan adalah bagian diatas garis netral
( bagian yang diarsir ), sedangkan bagian
dibawah garis netral adalah bagian tarik
yang tidak diperhitungkan untuk memikul
gaya tarik karena beton tidak tahan terhadap tegangan tarik.
Gaya tarik pada beton bertulang dipikul oleh besi penulangan ( rebar ). Kelemahan lain
dari konstruksi beton bertulang adalah bera t sendiri ( self weight ) yang besar, yaitu
2.400 kg/m3, dapat dibayangkan berapa berat penampang yang tidak diperhitungkan
untuk memikul tegangan ( bagian tarik ). Untuk mengatasi ini pada beton diberi tekanan
awal sebelum beban-beban bekerja, sehingga seluruh penampang beton dalam keadaan
tertekan seluruhnya, inilah yang kemudian disebut beton pratekan atau beton prategang
( prestressed concrete ).
Perbedaan utama antara beton bertulang dan beton pratekan.
Beton bertulang :
Cara bekerja beton bertulang adalah mengkombinasikan antara beton dan baja tulangan
dengan membiarkan kedua material tersebut bekerja sendiri-sendiri, dimana beton bekerja memikul tegangan tekan dan baja penulangan memikul tegangan tarik. Jadi dengan menempatkan penulangan pada tempat yang tepat, beton bertulang dapat sekaligus
memikul baik tegangan tekan maupun tegangan tarik.
Beton pratekan :
Pada beton pratekan, kombinasi antara beton dengan mutu yang tinggi dan baja bermutu
tinggi dikombinasikan dengan cara aktif, sedangan beton bertulang kombinasinya secara
pasif. Cara aktif ini dapat dicapai dengan cara menarik baja dengan menahannya
kebeton, sehingga beton dalam keadaan tertekan. Karena penampang beton sebelum beban bekerja telah dalam kondisi tertekan, maka bila beban bekerja tegangan tarik yang
terjadi dapat di-eliminir oleh tegangan tekan yang telah diberikan pada penampang sebelum beban bekerja.
01
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
2. PRINSIP DASAR BETON PRATEKAN
Beton pratekan dapat didefinisikan sebagai beton yang diberikan tegangan tekan internal sedemikian rupa sehingga dapat meng-eliminir tegangan tarik yang terjadi akibat
beban ekternal sampai suatu batas tertentu.
Ada 3 ( tiga ) konsep yang dapat di pergunakan untuk menjelaskan dan menganalisa
sifat-sifat dasar dari beton pratekan atau prategang :
Konsep Pertama :
Sistem pratekan/prategang untuk mengubah beton yang getas menjadi bahan yang
elastis.
Eugene Freyssinet menggambarkan dengan memberikan tekanan terlebih dahulu ( pratekan ) pada bahan beton yang pada dasarnya getas akan menjadi bahan yang elastis.
Dengan memberikan tekanan ( dengan menarik baja mutu tinggi ), beton yang bersifat
getas dan kuat memikul tekanan, akibat adanya tekanan internal ini dapat memikul tegangan tarik akibat beban eksternal.
Hal ini dapat dijelaskan dengan gambar dibawah ini :
F
F
c
c.g.c
c
Tendon konsentris
F + M. c
I
A
GARIS NETRAL
c
+
=
c
y
M.y/I
F/A
M.c/I
AKIBAT
GAYA PRATEGANG F
AKIBAT
MOMEN EKSTERNAL M
F + M. c
A
I
F - M. c
I
A
AKIBAT
F DAN M
Gambar 002
Akibat diberi gaya tekan ( gaya prategang ) F yang bekerja pada pusat berat penampang
beton akan memberikan tegangan tekan yang merata diseluruh penampang beton
sebaesar F/A, dimana A adalah luas penampang beton tsb. Akibat beban merata ( termasuk berat sendiri beton ) akan memberikan tegangan tarik dibawah garis netral dan tegangan tekan diatas garis netral yang besarnya pada serat terluar penampang adalah :
M .c
Tegangan lentur : f =
I
Dimana : M : momen lentur pada penampang yang ditinjau
c : jarak garis netral ke serat terluar penampang
I : momen inersia penampang.
02
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Kalau kedua tegangan akibat gaya prategang dan tegangan akibat momen lentur ini dijumlahkan, maka tegangan maksimum pada serat terluar penampang adalah :
a. Diatas garis netral :
F
M .c
fTotal =
+
→ tidak boleh melampaui tegangan hancur beton.
A
I
b. Dibawah garis netral :
fTotal =
F
M .c
−
≥ 0 → tidak boleh lebih kecil dari nol.
A
I
Jadi dengan adanya gaya internal tekan ini, maka beton akan dapat memikul beban
tarik.
Konsep Kedua :
Sistem Prategang untuk Kombinasi Baja Mutu Tinggi dengan Beton Mutu Tinggi.
Konsep ini hampir sama dengan konsep beton bertulang biasa, yaitu beton prategang
merupakan kombinasi kerja sama antara baja prategang dan beton, dimana beton menahan betan tekan dan baja prategang menahan beban tarik. Hal ini dapat dijelaskan
sebagai berikut :
q
q
C
C
T
T
Besi Tulangan
kabel prategang
BETON BERTULANG
BETON PRATEGANG
(B)
(A)
Gambar 003
Pada beton prategang, baja prategang ditarik dengan gaya prategang T yang mana
membentuk suatu kopel momen dengan gaya tekan pada beton C untuk melawan momen akibat beban luar.
Sedangkan pada beton bertulang biasa, besi penulangan menahan gaya tarik T akibat
beban luar, yang juga membentuk kopel momen dengan gaya tekan pada beton C untuk
melawan momen luar akibat beban luar.
Konsep Ketiga :
Sistem Prategang untuk Mencapai Keseimbangan Beban.
Disini menggunakan prategang sebagai suatu usaha untuk membuat keseimbangan
gaya-gaya pada suatu balok. Pada design struktur beton prategang, pengaruh dari prategang dipandang sebagai keseimbangan berat sendiri, sehingga batang yang mengalami
lendutan seperti plat, balok dan gelagar tidak akan mengalami tegangan lentur pada
kondisi pembebanan yang terjadi.
Hal ini dapat dijelaskan sbagai berikut :
03
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Kabel prategang dg.
lintasan parabola
F
h
F
L
F
F
Beban merata
wb
Gambar 004
Suatu balok beton diatas dua perletakan ( simple beam ) yang diberi gaya prategang F
melalui suatu kabel prategang dengan lintasan parabola. Beban akibat gaya prategang
yang terdistribusi secara merata kearah atas dinyatakan :
wb =
Dimana :
wb
h
L
F
8.F .h
L2
: beban merata kearah atas, akibat gaya prategang F
: tinggi parabola lintasan kabel prategang.
: bentangan balok.
: gaya prategang.
Jadi beban merata akibat beban ( mengarah kebawah ) diimbangi oleh gaya merata
akibat prategang wb yang mengarah keatas.
Inilah tiga konsep dari beton prategang ( pratekan ), yang nantinya dipergunakan untuk
menganalisa suatu struktur beton prategang.
3. METHODE PRATEGANGAN
Pada dasarnya ada 2 macam methode pemberian gaya prategang pada beton, yaitu :
3.1. Pratarik ( Pre-Tension Method )
Methode ini baja prategang diberi gaya prategang dulu sebelum beton dicor, oleh
karena itu disebut pretension method.
Adapun prinsip dari Pratarik ini secara singkat adalah sebagai berikut :
04
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
KABEL ( TENDON ) PRATEGANG
ABUTMENT
LANDASAN
ANGKER
F
F
(A)
BETON DICOR
F
F
(B)
TENDON DILEPAS
GAYA PRATEGANG DITRANSFER KE BETON
F
F
(C)
Gambar 005
Tahap 1 : Kabel ( Tendon ) prategang ditarik atau diberi gaya prategang kemudian diangker pada suatu abutment tetap ( gambar 005 A ).
Tahap 2 : Beton dicor pada cetakan ( formwork ) dan landasan yang sudah disediakan sedemikian sehingga melingkupi tendon yang sudah diberi gaya prategang dan dibiarkan mengering ( gambar 005 B ).
Tahap 3 : Setelah beton mengering dan cukup umur kuat untuk menerima gaya
prategang, tendon dipotong dan dilepas, sehingga gaya prategang ditransfer ke beton ( gambar 005 C ).
Setelah gaya prategang ditransfer kebeton, balok beton tsb. akan melengkung keatas sebelum menerima beban kerja. Setelah beban kerja bekerja, maka balok beton tsb. akan rata.
3.2. Pascatarik ( Post-Tension Method )
Pada methode Pascatarik, beton dicor lebih dahulu, dimana sebelumnya telah disiapkan saluran kabel atau tendon yang disebut duct.
Secara singkat methode ini dapat dijelaskan sebagai berikut :
05
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
BETON DICOR
SALURAN TENDON
(A)
TENDON ( KABEL/BAJA PRATEGANG )
ANGKER
F
(B)
(C)
F
GROUTING
F
F
Gambar 006
Tahap 1 : Dengan cetakan ( formwork ) yang telah disediakan lengkap dengan
saluran/selongsong kabel prategang ( tendon duct ) yang dipasang melengkung sesuai bidang momen balok, beton dicor ( gambar 006 A ).
Tahap 2 : Setelah beton cukup umur dan kuat memikul gaya prategang, tendon
atau kabel prategang dimasukkan dalam selongsong ( tendon duct ),
kemudian ditarik untuk mendapatkan gaya prategang. Methode pemberian gaya prategang ini, salah satu ujung kabel diangker, kemudian
ujung lainnya ditarik ( ditarik dari satu sisi ). Ada pula yang ditarik dikedua sisinya dan diangker secara bersamaan. Setelah diangkur, kemudian saluran di grouting melalui lubang yang telah disediakan.
( Gambar 006 B ).
Tahap 3 : Setelah diangkur, balok beton menjadi tertekan, jadi gaya prategang
telah ditransfer kebeton. Karena tendon dipasang melengkung, maka
akibat gaya prategang tendon memberikan beban merata kebalok yang
arahnya keatas, akibatnya balok melengkung keatas ( gambar 006 C ).
06
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Karena alasan transportasi dari pabrik beton kesite, maka biasanya beton prategang dengan sistem post-tension ini dilaksanakan secara segmental ( balok dibagibagi, misalnya dengan panjang 1 ∼ 1,5 m ), kemudian pemberian gaya prategang
dilaksanakan disite, stelah balok segmental tsb. dirangkai.
4. TAHAP PEMBEBANAN
Beton prategang dua tahap pembebanan, tidak seperti pada beton bertulang biasa. Pada
setiap tahap pembebanan harus selalu diadakan pengecekan atas kondisi pada bagian
yang tertekan maupun bagian yang tertarik untuk setiap penampang.
Dua tahap pembebanan pada beton prategang adalah Tahap Transfer dan Tahap
Service.
4.1. Tahap Transfer
Untuk metode pratarik, tahap transfer ini terjadi pada saat angker dilepas dan gaya
prategang direansfer ke beton. Untuk metode pascatarik, tahap transfer ini terjadi
pada saat beton sudah cukup umur dan dilakukan penarikan kabel prategang.
Pada saat ini beban yang bekerja hanya berat sendiri struktur, beban pekerja dan
peralatan, sedangkan beban hidup belum bekerja sepenuhnya, jadi beban yang
bekerja sangat minimum, sementara gaya prategang yang bekerja adalah
maksimum karena belum ada kehilangan gaya prategang.
4.2. Tahap Service
Setelah beton prategang digunakan atau difungsikan sebagai komponen struktur,
maka mulailah masuk ke tahap service, atau tahap layan dari beton prategang
tersebut. Pada tahap ini beban luar seperti live load, angin, gempa dll. mulai
bekerja, sedangkan pada tahap ini semua kehilangan gaya prategang sudah harus
dipertimbangkan didalam analisa strukturnya.
Pada setiap tahap pembebanan pada beton prategang harus selalu dianalisis terhadap
kekuatan, daya layan, lendutan terhadap lendutan ijin,nilai retak terhadap nilai batas
yang di-ijinkan. Perhitungan untuk tegangan dapat dilakukan dengan pendekatan kombinasi pembebanan, konsep kopel internal ( internal couple concept ) atau methode beban penyeimbang ( load balancing method ), yang akan dibahas pada kuliah-kuliah
berikutnya.
5. PERENCANAAN BETON PRATEGANG
Ada 2 (dua) metode perencanaan beton prategang, yaitu :
1. Working stress method ( metode beban kerja )
Prinsip perencanaan disini ialah dengan menhitung tegangan yang terjadi akibat
pembebanan ( tanpa dikalikan dengan faktor beban ) dan membandingkan dengan
te-gangan yang di-ijinkan. Tegangan yang di-ijinkan dikalikan dengan suatu faktor
ke-lebihan tegangan ( overstress factor ) dan jika tegangan yang terjadi lebih kecil
dari tegangan yang di-ijinkan tersebut, maka struktur dinyatakan aman.
07
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
2. Limit state method ( metode beban batas )
Prinsip perencanaan disini didasarkan pada batas-batas tertentu yang dapat dilampaui
oleh suatu sistim struktur. Batas-batas ini ditetapkan terutama terhadap kekuatan,
kemampuan layan, keawetan, ketahanan terhadap beban, api , kelelahan dan persyaratan-persyaratan khusus yang berhubungan dengan penggunaan struktur tersebut.
Dalam menghitung menghitung beban rencana maka beban harus dikalikan dengan
suatu faktor beban ( load factor ), sedangkan kapasitas bahan dikalikan dengan suatu
faktor reduksi kekuatan ( reduction factor ).
Tahap batas ( limit state ) adalah suatu batas tidak di-inginkan yang berhubungan dengan kemungkinan kegagalan struktur.
Kombinasi pembebanan untuk Tahap Batas Kekuatan ( Strength Limit State ) adalah :
Berdasarkan SNI 03-2874-2002
1. U = 1,4 D …………………………………………. ( 4 )
2. U = 1,2 D + 1,6 L + 0,5 ( A atau R ) ………………. ( 5 )
3. U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,6 W + 0,5 ( A atau R ) ……… ( 6 )
4. U = 0,9 D ± 1,6 L …………………………………... ( 7 )
5. U = 1,2 D + 1,0 L ± 1,0 E ………………………….. ( 8 )
6. U = 0,9 D ± E ………………………………………. ( 9 )
Dimana :
U =
D =
L =
A =
R =
W=
E =
Kuat perlu
Dead Load ( Beban Mati )
Live Load ( Beban Hidup )
Beban Atap
Beban Air Hujan
Beban Angin
Beban Gempa
Catatan : a. Jika ketahanan terhadap tekanan tanah H diperhitungkan didalam perencanaan, maka pada persamaan 5, 7 dan 9 ditambahkan 1,6 H, kecuali
bila akibat tekanan tanah H akan mengurangi pengaruh beban W dan E,
maka pengaruh tekanan tanah H tidak perlu diperhitungkan.
b. Jika ketahanan terhadap pembebanan akibat berat dan tekanan fluida F
diperhitungkan dalam perencanaan, maka beban fluida 1,4 F harus ditambahkan pada persamaan 4, dan 1,2 F pada persamaan 5.
c. Untuk kombinasi beban ini selanjutnya dapat dipelajari dalam buku code
beton SNI 03 – 2874 – 2002
Perencanaan struktur untuk tahap batas kekuatan ( Strength Limit State ), menetapkan
bahwa aksi design ( Ru ) harus lebih kecil dari kapasitas bahan dikalikan dengan suatu
faktor reduksi kekuatan ∅.
Ru ≤ ∅ Rn
Dimana :
( 5.1 )
Ru = aksi desain
Rn = kapasitas bahan
∅ = faktor reduksi
08
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Sehingga untuk aksi design , momen, geser, puntir dan gaya aksial berlaku :
Mu
Vu
Tu
Pu
≤
≤
≤
≤
∅ Mn
∅ Vn
∅ Tn
∅ Pn
Harga-harga Mu, Vu, Tu dan Pu diperoleh dari kombinasi pempebanan yang paling
maksimum, sedangkan Mn, Vn, Tn dan Pn adalah kapasitas penampang terhadap Momen,
Geser, Puntir dan Gaya Aksial.
Faktor Reduksi kekuatan menurut SNI 03 – 2874 – 2002 untuk :
Lentur tanpa gaya aksial ……………………………………… :
Aksial tarik dan aksial tarik dengan lentur …………………… :
Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : tulangan spiral
:
: tulangan sengkang :
Gaya geser dan Puntir ………………………………………… :
∅ = 0,80
∅ = 0,80
∅ = 0,70
∅ = 0,65
∅ = 0,75
Untuk lebih memahami hal ini agar mempelajari sumbernya, yaitu SNI 03−2874−2002
Desain untuk tahap batas kemampuan layan ( serviceability limit state ) harus diperhitungkan sampai batas lendutan, batas retakan atau batasan-batasan yang lain.
Untuk batas kekuatan lentur ( bending stress limit ), suatu komponen struktur dianalisis
dari tahap awal ( beban layan ) sampai tahap batas ( beban batas/ultimate load ). Sedangkan untuk geser dan puntir , analisis dilakukan pada suatu tahap batas saja, karena
pada geser dan puntir batas dari kedua tahap tersebut tidak sejelas pada analisis lentur.
Karena kekuatan beton prategang sangat tergantung pada tingkat penegangan ( besarnya
gaya prategang ) maka dikenal istilah : Prategang Penuh ( fully prestressed ) dan
Prategang Sebagian ( partially prestressed ).
Untuk komponen-kompenen struktur dari beton prategang penuh, maka komponen tersebut direncanakan untuk tidak mengalami retak pada beban layan, jadi pada komponen
tersebut ditetapkan tegangan tarik yang terjadi = nol ( σtt = σts = 0 ).
Dimana : σtt : tegangan tarik ijin pada saat transfer gaya prategang
σts : tegangan tarik ijin pada saat servis
Untuk kompomen struktur yang direncanakan sebagai beton prategang sebagian, maka
komponen tersebut dapat didesain untuk mengalami retak pada beban layan dengan
batasan tegangan tarik pada saat layan diperbolehkan maksimum :
σts = 0,50
f c'
( 5.2 )
Dimana : fc′ : kuat tekan beton
Oleh karena itu konstruksi beton prategang harus didesain sedemikian sehingga
mempunyai kekuatan yang cukup dan mempunyai kemampuan layan yang sesuai kebutuhan. Disamping itu konstruksi harus awet, tahan terhadap api, tahan terhadap kelelahan ( untuk beban yang berulang-ulang dan berubah-ubah ), dan memenuhi persyaratan lain yang berhubungan dengan kegunaannya.
09
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Perhitungan tegangan pada beton prategang harus memperhitungkan hal-hal sbb. :
1. Kondisi pada saat transfer gaya prategang awal dengan beban terbatas ( dead load
dan beban konstruksi ).
2. Kehilangan gaya prategang. Untuk perhitungan awal kehilangan gaya prategang ini
biasanya ditentukan 25 % untuk sistem pratarik ( pre-tension ) dan 20 % untuk
sistem pascatarik ( post-tension ).
3. Pada kondisi servis dengan gaya prategang efektif ( sudah diperhitungkan kehilangan gaya prategangnya ) dan beban maksimum ( beban mati, beban hidup dan pengaruh-pengaruh lain ).
4. Perlu diperhitungkan pengaruh-pengaruh lain yang mempengaruhi struktur beton
prategang seperti adanya pengaruh sekunder pada struktur statis tak tentu, pengaruh
P delta pada gedung bertingkat tinggi, serta perilaku struktur dari awal sampai waktu
yang ditentukan.
Tegangan-tegangan yang di-ijinkan beton untuk struktur lentur SNI 03 – 2874 – 2002
A.Tegangan sesaat setelah penyaluran gaya prategang dan sebelum terjadinya kehilangan gaya prategang sebagai fungsi waktu, tidak boleh melampaui :
1. Tegangan tekan serat terluar ………………………………………. : 0,60 fci′
2. Tegangan tarik serat terluar ( kecuali item 1 dan 3 ) ………………. : 0,25
f ci'
3. Tegangan tarik serat terluar diujung struktur diatas tumpuan ………: 0,50
f ci'
Apabila tegangan melampaui nilai-nilai tersebut diatas, maka harus dipasang tulangan extra ( non prategang atau prategang ) untuk memikul gaya tarik total beton yang
dihitung berdasarkan asumsi penampang penuh sebelum retak.
B. Tegangan pada saat kondisi beban layan ( sesudah memperhitungkan semua kehilangan gaya prategang yang mungkin terjadi ), tidak boleh melampaui :
1. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan
beban hidup tetap ………………………………………………….. : 0,45 fc′
2. Tegangan tekan serat terluar akibat gaya prategang, beban mati dan
beban hidup total …………………………………………………… : 0,60 fc′
3. Tegangan tarik serat terluar dalam daerah tarik yang pada awalnya
mengalami tekanan ………………………………………………… : 0,50
f c'
Dari uraian-uraian diatas, pada prinsipnya konsep beton prategang dan beton bertulang
biasa adalah sama, yaitu sama-sama dipasangnya tulangan pada daerah-daerah dimana
akan terjadi tegangan tarik. Bedanya pada beton bertulang biasa, tulangan akan memikul tegangan tarik akibat beban, sedangkan pada beton prategang tulangan yang berupa
kabel prategang ( tendon ) ditarik lebih dahulu sebelum bekerjanya beban luar. Penarikan kabel ini menyebabkan tertekannya beton, sehingga beton menjadi mampu menahan
beban yang lebih tinggi sebelum retak.
Pada dasarnya elemen struktur beton prategang akan mengalami keretakan pada beban
yang lebih tinggi dari beban yang dibutuhkan untuk meretakan elemen struktur dari
beton bertulang biasa. Demikian pula dengan lendutan, untuk beton prategang lendutannya relatif lebih kecil dibandingkan dengan beton bertulang biasa, oleh karena itu
konstruksi beton prategang itu banyak dipergunakan untuk bentangan-bentangan yang
panjang.
10
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
6. MATERIAL BETON PRATEGANG
6.1. Beton
Seperti telah di ketahui bahwa beton adalah campuran dari Semen, Agregat kasar
( split ), Agregat halus ( pasir ), Air dan bahan tambahan yang lain. Perbandingan
berat campuran beton pada umumnya Semen 18 %, Agregat kasar 44 %, Agregat
halus 31 % dan Air 7 %. Setelah beberapa jam campuran tersebut dituangkan atau
dicor pada acuan ( formwork ) yang telah disediakan, bahan-bahan tersebut akan
langsung mengeras sesuai bentuk acuan ( formwork ) yang telah dibuat. Kekuatan
beton ditentukan oleh kuat tekan karakteristik ( fc′ ) pada usia 28 hari.
Kuat tekan karakteristik adalah tegangan yang melampaui 95 % dari pengukuran kuat tekan uniaksial yang diambil dari tes penekanan contoh ( sample ) beton
dengan ukuran kubus 150 x 150 mm, atau silinder dengan diameter 150 mm dan
tinggi 300 mm.
Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai-bagai benda uji ( sample ).
Benda Uji
Perbandingan Kekuatan
1.00
0.95
0.83
Kubus 150 x 150 x 150 mm
Kubus 200 x 200 x 200 mm
Silinder ( Dia. 150 ) x ( H = 300 ) mm
Perbandingan kekuatan tekan beton pada berbagai umur beton ( benda uji ).
Umur Benda Beton ( hari )
Perbandingan kekuatan
3
7
14
21
28
90
365
0.40
0.65
0.88
0.95
1.00
1.20
1.35
Pada konstruksi beton prategang biasanya dipergunakan beton mutu tinggi dengan kuat tekan fc′ = 30 ∼ 40 MPa, hal ini diperlukan untuk menahan tegangan
tekan pada pengangkuran tendon ( baja prategang ) agar tidak terjadi keretakankeretakan.
Kuat tarik beton mempunyai harga yang jauh lebih rendah dari kuat tekannya.
SNI 03 – 2874 – 2002 menetapkan untuk kuat tarik beton σts = 0,50
kan ACI menetapkan σts = 0,60
f c' sedang-
f c' .
Modulus elastisitas beton E dalam SNI 03 – 2874 – 2002 ditetapkan :
Ec = (wc )1,5 x 0,043
f c'
Dimana : Ec : modulus elastisitas beton ( MPa )
wc : berat voluna beton ( kg/m3 )
fc′ : tegangan tekan beton ( MPa )
Sedangkan untuk beton normal diambil : Ec = 4700
f c' MPa
11
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
6.2. Baja Prategang
Didalam praktek baja prategang ( tendon ) yang dipergunakan ada 3 ( tiga )
macam, yaitu :
a. Kawat tunggal ( wire ).
Kawat tunggal ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan sistem pra-tarik ( pretension method ).
b. Untaian kawat ( strand ).
Untaian kawat ini biasanya dipergunakan dalam beton prategang dengan sistem
pasca-tarik ( post-tension ).
c. Kawat batangan ( bar )
Kawat batangan ini biasanya digunakan untuk beton prategang dengan sistem
pra-tarik ( pretension ).
Selain baja prategang diatas, beton prategang masih memerlukan penulangan
biasa yang tidak diberi gaya prategang, seperti tulangan memanjang, sengkang,
tulangan untuk pengangkuran dan lain-lain.
Tabel Tipikal Baja Prategang
Jenis
Baja Prategang
Kawat Tunggal
( wire )
Untaian Kawat
( strand )
Kawat Batangan
( bar )
Diameter
( mm )
Luas
( mm2)
Beban Putus
( kN )
Tegangan Tarik
( MPa )
3
4
5
7
8
9.3
12.7
15.2
23
26
29
32
38
7.1
12.6
19.6
38.5
50.3
54.7
100
143
415
530
660
804
1140
13.5
22.1
31.4
57.8
70.4
102
184
250
450
570
710
870
1230
1900
1750
1600
1500
1400
1860
1840
1750
1080
1080
1080
1080
1080
Jenis-jenis lain tendon yang sering digunakan untuk beton prategang pada sitem
pre-tension adalah seven-wire strand dan single-wire. Untuk seven-wire ini, satu
bendel kawat teriri dari 7 buah kawat, sedangkan single wire terdiri dari kawat
tunggal.
Sedangkan untuk beton prategang dengan sistem post-tension sering digunakan
tendon monostrand, batang tunggal, multi-wire dan multi-strand. Untuk jenis
post-tension method ini tendon dapat bersifat bonded ( dimana saluran kabel diisi
dengan material grouting ) dan unbonded saluran kabel di-isi dengan minyak
gemuk atau grease. Tujuan utama dari grouting ini adalah untuk :
∼ Melindungi tendon dari korosi
∼ Mengembangkan lekatan antara baja prategang dan beton sekitarnya.
12
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Material grouting ini biasanya terdiri dari campuran semen dan air dengan w/c
ratio 0,5 dan admixe ( water reducing dan expansive agent )
Common Types from CPCI Metric Design Manual
Grade
Tendon Type
Seven - wire
Strand
Prestressing
Wire
Deformed
MPa
Size
Designation
1860
1860
1860
1860
1760
1550
1720
1620
1760
1080
1030
1100
9
11
13
15
16
5
5
7
7
15
26
26
f pu
Nominal Dimension
Diameter
( mm )
9.53
11.13
12.70
15.24
15.47
5.00
5.00
7.00
7.00
15.0
26.5
26.5
Area
( mm2 )
55
74
99
140
148
19.6
19.6
38.5
38.5
177
551
551
Mass
( kg/m )
0.432
0.582
0.775
1.109
1.173
0.154
0.154
0.302
0.302
1.44
4.48
4.48
7. KEHILANGAN GAYA PRATEGANG
Kehilangan gaya prategang itu adalah berkurangnya gaya yang bekerja pada tendon
pada tahap-tahap pembebanan.
Secara umum kehilangan gaya prategang dapat dijelaskan sebagai berikut :
1. Immediate Elastic Losses
Ini adalah kehilangan gaya prategang langsung atau segera setelah beton diberi gaya
prategang. Kehilangan gaya prategang secara langsung ini disebabkan oleh :
− Perpendekan Elastic Beton.
− Kehilangan akibat friksi atau geseran sepanjang kelengkungan dari tendon, ini terjadi pada beton prategang dengan sistem post tension.
− Kehilangan pada sistem angkur, antara lain akibat slip diangkur
2. Time dependent Losses
Ini adalah kehilangan gaya prategang akibat dari pengaruh waktu, yang mana hal ini
disebabkan oleh :
− Rangkak ( creep ) dan Susut pada beton.
− Pengaruh temperatur.
− Relaksasi baja prategang.
Karena banyaknya faktor yang saling terkait, perhitungan kehilangan gaya prategang
( losses ) secara eksak sangat sulit untuk dilaksanakan, sehingga banyak dilakukan metoda pendekatan, misalnya metoda lump-sum ( AASHTO ), PCI method dan ASCEACI methods.
13
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
7.1. Perpendekan Elastis Beton
Antara sistem pra-tarik dan pasca tarik pengaruh kehilangan gaya prategang
akibat perpendekan elastis beton ini berbeda. Pada sistem pra-tarik perubahan
regangan pada baja prategang yang diakibatkan oleh perpendekan elastis beton
adalah sama dengan regangan beton pada baja prategang tersebut.
1. Sistem Pra-Tarik
Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis ( elastic shortening ) tergantung pada rasio antara modulus elastisitas beton dan tegangan beton dimana
baja prategang terletak dan dapat dinyatakan dengan persamaan :
( 7.1.1 )
ES = n . fc
Dimana :
ES
fc
n
= kehilangan gaya prategang
= tegangan beton ditempat baja prategang.
= ratio antara modulus elastisitas baja prategang dan modulus elastisitas beton.
Jadi : n =
Dimana :
ES
EC
ES : modulus elastisitas baja prategang.
EC : modulus elastisitas beton.
Jika gaya prategang ditransfer ke beton, maka beton akan memendek ( perpendekan elastis ) dan di-ikuti dengan perpendekan baja prategang yang
mengikuti perpendekan beton tersebut. Dengan adanya perpendekan baja
prategang maka akan menyebabkan terjadinya kehilangan tegangan yang ada
pada baja prategang tersebut.
Tegangan pada beton akibat gaya prategang awal ( Pi ) adalah :
fc =
Pi
AC + nAS
Sehingga kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis dapat dirumuskan sebagai berikut :
Dimana :
ES =
n.Pi
AC + n. AS
ES
Pi
AC
AS
n
=
=
=
=
=
( 7.1.2 )
kehilangan gaya prategang
Gaya prategang awal
Luas penampang beton
Luas penampang baja prategang
Ratio antara modulus elastisitas baja ( ES ) dan modulus
elastisitas beton pada saat transfer gaya ( ECi )
14
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Contoh Soal 1
Suatu komponen struktur beton prategang dengan sistem pra-tarik panjang
balok L = 12,20 m, dengan penampang 380 x 380 mm diberi gaya prategang
secara konsentris dengan baja prategang seluas AS = 780 mm2 yang diangkurkan pada abutment dengan tegangan 1.035 MPa. Jika modulus elastisitas beton
pada saat gaya prategang ditransfer ECi = 33.000 MPa dan modulud elastisitas
baja prategang ES = 200.000 MPa, maka hitunglah kehilangan gaya prategang
akibat perpendekan elastis beton.
Penyelesaian :
Gaya prategang awal Pi = fS . AS = 1035 x 780 = 807.300 N
n=
ES
200.000
=
= 6,06
ECi
33.000
Luas penampang beton : AC = 380 x 380 = 144.400 mm2
Jadi kehilangan gaya prategang akibat perpendekan elastis :
ES =
n.Pi
6,06 x807.300
=
= 32,81 MPa
144.400 + 6,06 x780
AC + n. AS
2. Pasca -Tarik
Pada methode post tension ( pasca – tarik ) yang hanya menggunakan kabel
tunggal tidak ada kehilangan prategang akibat perpendekan elastis beton, karena gaya prategang di-ukur setelah perpendekan elastis beton terjadi. Jika kabel
prategang menggunakan lebih dari satu kabel, maka kehilangan gaya prategang
ditentukan oleh kabel yang pertama ditarik dan memakai harga setengahnya
untuk mendapatkan harga rata-rata semua kabel.
Kehilangan gaya prategang pada methode post tension dapat ditentukan dengan
persamaan sebagai berikut :
ES = ∆ fc =
Dimana : ES
fc
Pi
Ac
n
n.Pi
Ac
( 7.1.3 )
= kehilangan gaya prategang
= tegangan pada penampang beton
= gaya prategang awal
= luas penampang beton
E
= S
EC
ES = modulus elastisitas kabel/baja prategang
EC = modulus Elastisitas beton
15
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Atau secara praktis untuk beton prategang dengan methode pasca tarik kehilangan gaya prategang dapat dihitung dengan persamaan :
ES = 0,5
Dimana : ES
fc
ES
EC
ES
fc
EC
( 7.1.3 )
= kehilangan gaya prategang
= tegangan pada penampang beton
= modulus elastisitas kabel/baja prategang
= modulus elastisitas beton
Contoh Soal 2
Jika pada contoh 1 diatas digunakan methode pasca tarik dan anggap baja prategang dengan AS = 780 mm2 terdiri dari 4 buah kabel prategang masingmasing dengan luas 195 mm2. Kabel prategang ditarik satu persatu dengan tegangan sebesar 1.035 MPa, maka hitunglah kehilangan gaya prategang akibat
perpendekan elastis.
Penyelesaian :
Kehilangan prategang tendon 1
Ini disebabkan oleh gaya prategang pada ketiga kabel lainnya
Gaya prategang pada ke 3 kabel :
Pi = 3 x 195 x 1.035 = 605.475 N
n = 6,06 ( telah dihitung pada contoh 1 diatas )
AC = 144.400 ( telah dihitung pada contoh 1 diatas )
Jadi kehilangan gaya prategang pada tendon 1 dapat dihitung dengan persamaan ( 7.1.3 )
ES1 =
6,06 x605.475
= 25,41 MPa
144.400
Kehilangan prategang tendon 2
Kehilangan gaya prategang pada tendon 2 ini diakibat gaya prategang pada
kedua kabel pratengan yang ditarik kemudian.
Dengan cara yang sama seperti diatas dapat dihitung gaya prategang pada ke 2
tendon yang akan ditarik setelah tendon ke 2, yaitu :
Pi = 2 x 195 x 1.035 = 403.650 N
ES2 =
6,06 x 403.650
= 16,94 MPa
144.400
Kehilangan prategang tendon 3
Pi = 1 x 195 x 1.035 = 201.825 N
ES3 =
6,06 x 201.825
= 8,47 MPa
144.400
16
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Kehilangan prategang tendon 4
Pi = 0 x 195 x 1.035 = 0 N
6,06 x0
= 0 MPa
144.400
ES4 =
Jadi kehilangan gaya prategang rata-rata :
ESRATA2 =
ES1 + ES 2 + ES 3 + ES 4
25,41 + 16,94 + 8,47 + 0
=
= 12,71 MPa
4
4
Kehilangan gaya prategang rata-rata ini mendekati ½ nya kehilangan gaya prategang pada tendon ke 1, yaitu :
½ x 25,41 = 12,705 MPa
Jadi prosentase kehilangan gaya prategang :
12,71
x 100 % = 1,23 %
1.035
Kalau dihitung dengan menggunakan persamaan ( 7.1.3 ), sebagai berikut.
Gaya prategang total Pi = 4 x 195 x 1.035 = 807.300 N
Jadi :
fc =
Pi
807.300
=
= 5,59 MPa
AC
144.400
Jadi : ES = 0,5 x
ES
x fc = 0,5 x 6,06 x 5,59 = 16,94 MPa
EC
Presentase kehilangan prategangan ;
16,94
x 100 % = 1,64 %
1.035
Jika dibandingkan dengan hasil diatas, ternyata lebih besar.
7.2. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Geseran Sepanjang Tendon
Pada struktur beton prategang dengan tendon yang dipasang melengkung ada gesekan antara sistem penarik ( jacking ) dan angkur, sehingga tegangan yng ada pada tendon atau kabel prategang sehungga akan lebih kecil dari pada bacaan pada
alat baca tegangan ( pressure gauge )
Kehilangan prategang akibat gesekan pada tendon akan sangat dipengaruhi oleh :
Pergerakan dari selongsong ( wobble ) kabel prategang, untuk itu dipergunakan koefisien wobble K .
Kelengkungan tendon/kabel prategang, untuk itu digunakan koefisien
geseran µ
Untuk tendon type 7 wire strand pada selongsong yang fleksibel, harga koefisien
wobble K = 0,0016 ~ 0.0066 dan koefisien kelengkungan µ = 0,15 ∼ 0,25
17
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Kita tinjau gambar dibawah ini :
R
R
α
Ujung pendongkrakan
P1
1
P1 α
P2
µ P1 α
α
2
α
P1
L
P2
Tekanan Normal Akibat
Gaya Prategang
Kehilangan Gaya Prategang
Akibat Gesekan µ P1 α
Gambar 007
Kehilangan Gaya Prategang total akibat geseran disepanjang tendon yang dipasang melengkang sepanjang titik 1 dan 2 adalah :
P1 − P2 = − µ P1 α → α =
Jadi :
P1 − P2 = − µ P1
L
R
( 7.2.1 )
L
R
Untuk pengaruh gerakan selongsong ( wobble ) seperti yang telah dijelaskan diatas, disustitusikan : K. L = µ . α pada persamaan ( 7.2.1 ), sehingga didapat :
P1 − P2 = − K L P1
( 7.2.2 )
Persamaan ( 7.2.1 ) adalah kehilangan gaya prategang akibat geseran disepanjang
tendon, sedangkan peramaan ( 7.2.2 ) adalah kehilangan gaya prategang akibat pengaruh gerakan/goyangan dari selongsong kabel prategang ( cable duct ).
Jadi kehilangan gaya prategang total sepanjang kabel akibat lenkungan kabel
adalah :
P1 − P2 = − K L P1 − µ P1 α
P1 − P2
=−KL−µα
P1
Dimana :
P1 =
P2 =
L =
α =
µ =
K =
( 7.2.3 )
gaya prategang dititik 1
gaya prategang dititik 2
panjang kabel prategang dari titik 1 ke titik 2
sudut pada tendon
koefisien geseran
koefisien wobble
18
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Menurut SNI 03 – 2874 – 2002 kehilangan gaya prategang akibat geseran pada
tendon post tension ( pasca tarik ) harus dihitung dengan rumus :
Ps = Px e ( K Lx + µ α )
( 7.2.4 )
Jika nilai ( K Lx + µ α ) < 0,3 maka kehilangan gaya prategang akibat geseran
pada tendon dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini :
Ps = Px ( 1 + K Lx + µ α )
Dimana : Ps =
Px =
K =
µ =
Lx =
e =
( 7.2.5 )
gaya prategang diujung angkur
gaya prategang pada titik yang ditinjau.
koefisien wobble
koefisien geseran akibat kelengkungan kabel.
panjang tendon dari angkur sampai titik yang ditinjau.
2,7183
Koefisien friksi tendon pasca tarik untuk persamaan ( 7.2.4 ) dan ( 7.2.5 ) dapat
digunakan tabel 14 sesuai 03 – 2874 – 2002 pada Lampiran 01
Sedangkan menurut ACI 318, kehilangan gaya prategang akibat gesekan pada
tendon dapat dihitung dengan persamaan :
Ps = Px . e − µ ( αt + βp Lpa )
Dimana : Ps
Px
Lpa
αt
βp
µ
( 7.2.6 )
=
=
=
=
gaya prategang di-ujung angkur
gaya prategang pada titik yang ditinjau
jarak dari tendon yang ditarik
jumlah nilai absolut pada semua deviasi angular dari tendon sepanjang Lpa dalam radian.
= deviasi angular atau dalam wobble, nilainya tergantung
pada diameter selongsong ( ds ).
Untuk selongsong berisi strand dan mempunyai diameter
dalam :
ds ≤ 50 mm
→ 0,016 ≤ βp ≤ 0,024
50 mm < ds ≤ 90 mm
→ 0,012 ≤ βp ≤ 0,016
90 mm < ds ≤ 140 mm → 0,008 ≤ βp ≤ 0,012
Selongsong metal datar → 0,016 ≤ βp ≤ 0,024
Batang yang diberi gemuk ( greased ) dan dibungkus
βp = 0,008
= koefisien geseran akibat kelengkungan, dengan nilai :
µ ≈ 0,2 untuk strand dengan selongsong besi yang mengkilap dan dilapisi zinc.
µ ≈ 0,15 untuk strand yang diberi gemuk dan dibungkus.
µ ≈ 0,5 untuk strand pada selongsong beton yang tidak
dibentuk ( unlined ).
19
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
0.60
0.60
Contoh Soal 3
Suatu komponen struktur beton prategang dengan bentangan 18,30 m diberi gaya
prategangan dengan kabel/tendon yang dipasang melengkung seperti gambar dibawah ini.
D
A
α1
B
5.35
α
C
3.80
3.80
5.35
18.30
Tentukan kehilangan gaya prategang total akibat geseran pada tendon, jika
koefisien geseran µ = 0,4 dan koefisien wobble K = 0,0026 per m.
Pnyelesaian :
Segmen A – B ( Tendon lurus )
Tegangan dititik A : PA = 1,0
L = 5,35 m → K L = 0,0026 x 5,35 = 0,014
PB − PA
= − K L = − 0,014
PA
Kehilangan gaya prategang :
PB – 1 = − 0,014
Tegangan dititik B : PB = 1 – 0,014 = 0,986
Segmen B − C ( Tendon melengkung )
L = 2 x 3,80 = 7,60 m
0,60
α1 =
= 0,066 → α = 2 x α1 = 2 x 0,066 = 0,132
5,35 + 3,80
PC − PB
= − KL − µ α
PB
Kehilangan gaya prategang :
PC − PB = − ( K L + µ α ) x PB
= − ( 0,0026 x 7,60 + 0,4 x 0,132 ) x 0,986 = − 0,072
Tegangan dititik C : PC = PB – 0,072 = 0,986 – 0,072 = 0,914
20
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Segmen C – D ( Tendon lurus )
L = 5,35 m → K L = 0,0026 x 5,35 = 0,014
PD − PC
= − KL = − 0,014
PC
Kehilangan gaya prategang :
PD − PC = − 0,014 x 0,914 = − 0,013
Tegangan dititik D : PD = 0,914 – 0,013 = 0,901
Jadi kehilangan prategang total dari titik A sampai dengan titik D :
PA − PD = 1 – 0,901 = 0,099 atau
PA − PD
0,099
x 100 % =
x 100 % = 9,9 %
PA
1
Cara penyelesaian diatas dihitung segmen per segmen, tetapi dapat pula dihitung
sekaligus seperti dibawah ini :
L = 5,35 + 3,80 + 3,80 + 5,35 = 18,3 m
α = 0,132 ( sudah dihitung diatas )
Dengan menggunakan persamaan ( 7.2.3 )
PD − PA
= − K L − µ α = − 0,0026 x 18,3 − 0,4 x 0,132 = − 0,10 atau 10 %
PA
7.3. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Slip di Pengangkuran
Hal ini terjadi pada saat baja/kabel prategang dilepas dari mesin penarik ( dongkrak )
kemudian kabel ditahan oleh baji dipengangkuran dan gaya prategang ditransfer dari
mesin penarik ke angkur. Besarnya slip pada pengankuran ini tergantung pada type
baji dan tegangan pada kabel prategang ( tendon ). Slip dipengangkuran itu rata-rata
biasanya mencapai 2,5 mm.
Besarnya Perpanjangan Total Tendon :
∆L=
fC
L
ES
( 7.3.1 a )
Kehilangan gaya prategang akibat slip :
Dimana :
ANC :
∆ :
fc :
ES :
L :
Srata2 :
ANC =
S Rata − Rata
x 100 %
∆L
( 7.3.1 b )
kehilangan gaya prategang akibat slip dipengangkuran.
deformasi pada angkur
tegangan pada beton
modulus elastisitas baja/kabel prategang
panjang kabel.
harga rata-rata slip diangkur
21
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Kehilangan gaya prategang akibat pemindahan gaya dapat digambarkan seperti
gambar diagram dibawah ini :
P
Px A
Px - Ps
Ps(X)
1/2
Ps
ges
er
Z
Ps
B
C
D
L
1/2 X
X
Diagram kehilangan Tegangan
Gambar 008
Garis ABC adalah tegangan pada baja prategang ( tendon ) sebelum pengangkuran
dilaksanakan. Garis DB adalah tegangan pada tendon setelah pengangkuran tendon
dilaksanakan. Disepanjang bentangan L terjadi penurunan tegangan pada ujung
pengangkuran dan gaya geser berubah arah pada suatu titik yang berjarak X dari
ujung pengangkuran. Karena besarnya gaya geser yang berbalik arah ini tergantung
pada koefisien geseran yang sama dengan koefisien geseran awal, maka kemiringan
garisDB akan sama dengan garis AB akan tetapi arahnya berlawanan.
Perpendekan total tendon sampai X adalah sama dengan panjang penyetelan angker
( anchorage set ) d, sehingga kehilangan tegangan pada ujung penarikan kabel dapat
dituliskan sebagai berikut :
Ps = 2 Ep
Dimana :
d
X
( 7.3.2 )
Ps : Gaya prategang pada ujung angkur
Ps = Px . e – ( µ α + K Lx )
Px : Tegangan pada baja prategang di-ujung pengangkuran
L : Panjang bentang, atau jarak yang ditentukan sepanjang kabel
( dengan asumsi kabel ditarik dari satu sisi saja ).
K : Koefisien wabble
µ : Koefisien geseran tendon
Lx : Panjang tendon dari angkur sampai titik yang ditinjau.
d : Penyetelan angkur ( Anchorage Set )
Ep : Modulus Elastisitas Baja Prategang
22
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Nilai X tergantung dari tegangan pada tendon akibat gaya penarikan tendon Px dan
karateristik gesekan dari tendon ( λ ) yang didapat pada tabel 7.3. dibawah ini :
Tabel 7.3. Nilai λ dan X untuk Berbagai Profil Tendon ( Naaman, 1982 )
Linear
X
X jika kurang dari L
λ= K X
Ps
Ps
X=
Ep d
K Px
b
R
Ps
2µa
λ=
a
Parabolis
Melingkar
µα + K X
λ=
Gambar
Profil Tendon
b
λ=
µ
R
2
+K
X=
X =
+K
Ep d
(2µ a/b +K ) P x
2
Ep d
( µ/R + K ) P x
Px
λ=
z
Bentuk Lain
( ZL ) P1
x
X=
Ep d
( Z/L )
L
X
Kehilangan tegangan sepanjang L : Z = Px − Ps ( L )
Contoh Soal 4
Tentukan kehilangan tegangan akibat slip pada angkur, jika panjang tendon L = 3 m,
tegangan beton pada penampang fc = 1.035 N/mm2. Modulus elastisitas baja prategang Es = 200.000 N/mm2 dan harga rata-rata slip adalah 2,5 mm.
Penyelesaian :
Perpanjangan kabel tendon total :
f
1.035
∆L= C L=
x 3.000 = 15,53 mm
ES
200.000
Jadi prosentase kehilangan gaya prategang akibat slip diangkur :
2,5
ANC =
x 100 % = 16,10 %
15,53
23
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Contoh Soal 5
Suatu balok prategang sistem post-tension dengan lintasan kabel parabolis seperti
gambar sketsa dibawah ini.
0.45
TENDON PARABOLIK
7,50
7,50
Tegangan tendon pada ujung pengangkuran Px = 1.200 N/mm2 . Modulus elastisitas
baja prategang Ep = 195.000 MPa, koefisien wobble K = 0,0025/m, koefisien geseran
tendon µ = 0,15 / rad. Jika anchorage set d = 5,0 mm, maka :
a. Tentukan nilai X dan gaya prategang pada ujung angkur ( Ps )
b. Tentukan nilai tegangan di pengangkuran.
c. Gambar diagram tegangan sebelum dan sesudah pengangkuran.
Penyelesaian :
Pada gambar diatas dapat diketahui : a = 0,45 m dan b = 7,50 m
Penyetelan angkur ( anchorage set ) : d = 5,00 mm = 0,005 m
Dari tabel 7.3 untuk untuk profil tendon parabolik diperoleh :
λ=
2 µ .a
2 x0,15 x0,45
+K=
+ 0,0025 = 0,0049
2
b
7,50 2
Px = 1.200 N/mm2 = 1,2 x 109 N/m2
Ep = 195.000 N/mm2 = 1,95 x 1011 N/m2
Dari tabel 7.3 diatas, untukprofil tendon parabolik diperoleh :
X=
E p .d
 2µ .a

 2 + K .PX
 b

=
E p .d
λ.PX
=
1,95 x1011 x0,005
= 12,88 m
0,0049 x1,2 x10 9
Dari persamaan 7.3.2, diperoleh :
Gaya prategang di ujung angkur :
PS = 2 E p
d
0,005
= 2 x 1,95 x 1011 x
= 151,4 MPa
12,88
X
Px – Ps = 1.200 – 151,4 = 1.048,6 MPa
24
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
A
Ps = 151,4
Px = 1.200
Px - Ps = 1.048,6
∆ Ps
B
Ps ( X )
1/2 Ps
Z = 151,4 MPa
Ges
er
D
C
X = 12,88 m
L = 15 m
X
2
Diagram diatas adalah diagram kehilangan tegangan akibat slip diangkur pada saat
pemindahan ( transfer ) gaya prategang.
7.4. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Creep ( Rangkak )
Kehilangan Gaya Prategang yang diakibatkan oleh Creep ( Rangkak ) dari beton ini
merupakan salah satu kehilangan gaya prategang yang tergantung pada waktu ( time
dependent loss of stress ) yang diakibatkan oleh proses penuaan dari beton selama
pemakaian.
Ada 2 cara dalam menghitung kehilangan gaya prategang akibat creep ( rangkak )
beton ini, yaitu :
7.4.1.
Dengan methode regangan rangkak batas.
Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat creep ( rangkak )
dapat ditentukan dengan persamaan :
CR = εce . fc . Es
Dimana :
7.4.2.
CR
εce
fc
Es
:
:
:
:
( 7.4.1 )
Kehilangan tegangan akibat creep ( rangkak )
Regangan elastis
Tegangan beton pada posisi baja prategang.
Modulus elastisitas baja prategang.
Dengan mothode koefisien rangkak
Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat creep ( rangkan )
dapat ditentukan dengan persamaan :
CR = εcr . Es = ϕ
E
fc
Es = ϕ f c s = ϕ f c n
Ec
Ec
( 7.4.2 )
25
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
ϕ=
ε cr
ε ce
n=
Es
Ec
→ εcr = ϕ . εce = ϕ .
Dimana : ϕ
εcr
εce
Ec
Es
fc
n
:
:
:
:
:
:
:
fc
Ec
koefisien rangkak
regangan akibat rangkak
regangan elastis
modulus elastisitas beton
modulus elastisitas baja prategang
tegangan beton pada posisi/level baja prategang
angka ratio modular
Creep ( Rangkak ) pada beton ini terjadi karena deformasi akibat adanya tegangan pada beton sebagai fungsi dari waktu. Pada struktur beton prategang
creep ( rangkak ) mengakibatkan berkurangnya tegangan pada penampang.
Untuk struktur dengan lekatan yang baik antara tendon dan beton ( bonded
members ) kehilangan tegangan akibat rangkak dapat diperhitungkan dengan persamaan :
CR = Kcr
Dimana :
CR
Kcr
Es
Ec
fci
fcd
Es
( fci − fcd )
Ec
( 7.4.3 )
: kehilangan prategang akibat creep ( rangkak )
: koefisien rangkak, yang besarnya :
pratarik ( pretension ) 2,0
pasca tarik ( post-tension ) 1,6
: modulus elastisitas baja prategang
: modulus elastisitas beton
: tegangan beton pada posisi/level baja prategang sesaat setelah transfer gaya prategang.
: tegangan beton pada pusat berat tendon akibat dead
load ( beban mati ).
Untuk struktur dimana tidak terjadi lekatan yang baik antara tendon dan beton ( unbonded members ), besarnya kehilangan gaya prategang dapat ditentukan dengan persamaan :
CR = Kcr
Es
fcp
Ec
( 7.4.4 )
Dimana : fcp : tegangan tekan beton rata-rata pada pusat berat tendon
26
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Contoh Soal 6
Suatu balok beton prategang dimensi 250 x 400 mm dengan lintasan tendon berbentuk parabola. Sketsa penampang balok ditengah-tengah bentangan seperti gambar
dibawah ini.
200
Modulus elastisitas beton :
Ec = 33.330 MPa
75
200
TENDON 5 Dia 12,7 mm
250
Modulus elastisitas baja prategang :
Es = 200.000 MPa
Tendon terdiri dari 5 buah kawat,
masing - masing dengan diameter
12,7 mm
Posisi tendon ditengah-tengah bentangan seperti gambar disamping.
Tegangan tarik pada tendon akibat gaya prategang awal fi = 1.200 N/mm2. Regangan
elastis εce = 35 x 10 – 6 dan kosfisien rangkak ϕ = 1,6 maka :
Hitunglah kehilangan gaya prategang akibat creep ( rangkak ) dengan cara regangan
rangkak batas dan dengan cara koefisien rangkak.
Penyelesaian :
Perhitungan section properties penampang
Luas penampang beton : A = 250 x 400 = 100.000 mm2
Momen inersia
: I = 112 250 x 4003 = 1,33 x 109 mm4
Section Modulus
: W = 1 6 250 x 4002 = 6,67 x 106 mm3
Eksentrisitas tendon : e = ½ x 400 – 75 = 125 mm
Luas penampang total kabel prategang : Ap = 5 x ¼ π 12,72 = 633,4 mm2
Gaya prategang awal :
P = Ap x fi = 633,4 x 1.200 = 760.080 N
Jadi tegangan beton ditengah-tengah bentangan balok
P
P.e
760.080
760.080 x125
fc =
+
=
+
= 7,60 + 14,24 = 21,84 N/mm2
6
6,67 x10
A
W
100.000
Perhitungan dengan regangan rangkak batas
Dari persamaan ( 7.4.1 ), kehilangan tegangan pada baja prategang :
CR = εce . fc . Es = 35 x 10-6 x 21,84 x 200.000 = 152,88 N/mm2
Jadi prosentase kehilangan prategang terhadap tegangan awal tendon :
% CR =
CR
152,88
x 100 % =
x 100 % = 12,73 %
fi
1.200
27
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Perhitungan dengan koefisien rangkak
Dari persamaan ( 7.4.2 ) diatas, kehilangan tegangan pada baja prategang :
Es
200.000
= 1,6 x 21,84 x
= 209,68 N/mm2
Ec
33.330
Jadi prosentase kehilangan tegangan pada baja prategang :
CR = ϕ fc
%CR =
CR
209,68
x 100 % =
x 100 % = 17,47 %
fi
1.200
Contoh 7
Suatu simple beam prategang dengan sistem post tension bentangan 19,80 m.
Dimensi penampang ditengah-tengah bentangan seperti sketsa dibawah ini.
400
100
600
TENDON PRATEGANG
Beban mati ( Dead Load ) : 6,9 kN/m
dan beban mati tambahan : 10,6 kN/m
Balok tersebut diberi gaya prategang
sebesar 2.758 kN.
Modulus elastisitas baja prategang :
Es = 189.750 N/mm2
Modulus elastisitas beton :
Ec = 30.290 N/mm2
Tegangan tarik batas ( ultime tensile stress ) kabel prategang fpu = 1.862 N/mm2
Kosfisien rangkak ( creep coefficient ) Kcr = 1,6
Hitunglah prosentase kehilangan tegangan pada baja pratrgang akibat rangkak.
Penyelesaian :
Section Properties :
A = 400 x 600 = 240.000 mm2
I = 112 x 400 x 6003 = 7,20 x 109 mm4
W=
1
6
x 400 x 6002 = 24 x 106 mm3
Eksentrisitas tendon ditengh bentang : e = ½ x 600 – 100 = 200 mm
Kita ambil tegangan awal kabel prategang 75 % dari tegangan tarik batas prategang,
jadi :
fsi = 75 % x fpu = 75 % x 1.862 = 1.396,50 N/mm2
Momen akibat beban mati ( dead load ) :
Mg = 18 x 6,9 x 19,802 = 338,13 kNm
Momen akibat beban mati tambahan :
Ms = 18 x 11,6 x 19,802 = 568,46 kNm
28
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Tegangan beton pada pusat baja prategang ( tendon ) akibat gaya prategang :
TEKAN
P.e
W
Mg
W
TARIK
y
TEKAN
100
P
P.e 2
fcp =
+
W .y
A
fcp =
2
P/A
TEKAN
y
TARIK
P
e
e
600
neutral axis
M g. e
W. y
P.e
W.y
DIAGRAM TEGANGAN
DIAGRAM TEGANGAN
AKIBAT GAYA PRATEGANG
AKIBAT DEAD LOAD
→ lihat diagram tegangan diatas.
2.758
2.758 x 200 2
= 1,15 x 10-2 + 1,53 x 10-2 = 2,68 x 10-2 kN/mm2
+
240.000
24 x10 6 x300
fcp = 26,8 N/mm2 ( tegangan tekan )
Tegangan beton pada pusat tendon akibat beban mati ( Dead Load )
fg =
M g .e
W .y
=
338.130 x 200
= 9,39 x 10-3 kN/mm2 = 9,4 N/mm2 ( tegangan tarik )
6
24 x10 x300
Jadi tegangan beton di pusat tendon pada saat transfer gaya prategang :
fci = fcp − fg = 26,8 – 9,4 = 17,4 N/mm2
Tegangan beton di pusat tendon akibat beban mati tambahan :
fcd =
M S .e
( ingat rumusnya sama dengan untuk Mg )
W .y
fcd =
568.458 x 200
= 1,58 x 10-2 kN/mm2 = 15,80 N/mm2
24 x10 6 x300
Kehilangan tegangan pada tendon akibat rangkak dapat dihitung dengan persamaan
( 7.4.3 ), diperoleh :
CR = Kcr
Es
189.750
( fci − fcd ) = 1,6
( 17,40 – 15,80 ) = 16,04 N/mm2
30,290
Ec
Jadi presentase kehilangan tegangan pada tendon adalah:
%CR =
CR
16,04
x 100 % =
x 100 % = 1,15 %
1.396,50
f si
29
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
7.5. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Penyusutan Beton
Seperti telah dipelajari dalam Beton Teknologi, penyusutan beton dipengaruhi oleh :
Rasio antara voluma beton dan luas permukaan beton.
Kelembaban relatif waktu antara akhir pengecoran dan pemberian gaya
prategang.
Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton dapat dihitung dengan persamaan :
SH = εcs . Es
Dimana : SH
Es
εcs
( 7.5.1 )
: kehilangan tegangan akibat penyusutan beton
: modulus elastisitas baja prategang
: regangan susut sisa total beton
Untuk pra-tarik ( pre-tension )
εcs = 300 x 10-6
Untuk pasca tarik ( post-tension )
εcs =
200 x10 −6
log10 (t + 2)
( 7.5.1a )
Dimana t adalah usia beton ( hari ) pada waktu transfer
gaya
Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton dapat pula dihitung dengan persamaan
SH = εsh . Ksh . Es
( 7.5.2 )
Dimana : SH : Kehilangan tegangan pada tendon akibat penyusutan beton
Es : Modulus elastisitas baja prategang
εsh : Susut efektif yang dapat dicari dari persamaan berikut ini :
V

εsh = 8,2 x 10-6 1 − 0,06  ( 100 – RH )
S

V :
S :
RH :
Ksh :
( 7.5.3 )
Volune beton dari suatu komponen struktur beton prategang
Luas permukaan dari komponen struktur.beton prategang
Kelembaban udara relatif
Koefisien penyusutan, harganya ditentukan terhadap waktu antara akhir pengecoran dan saat pemberian gaya prategang, dan
dapat dipergunakan angka-angka dalam tabel dibawah ini:
Tabel Koefisien Susut Ksh
Selisih waktu antara pengeciran dan
Prategangan ( hari )
Ksh
1
3
5
7
10
20
30
60
0.92
0.85
0.80
0.77
0.73
0.64
0.58
0.45
30
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Contoh Soal 8
Suatu komponen struktur berupa balok beton prategang. Gaya prategangan diberikan
setelah ± 48 jam setelah pengecoran beton. Kelembaban udara relatif 75 % dan ratio
voluma terhadap luas permukaan V/S = 3. Tegangan tarik batas ( ultimate tensile
stress ) baja prategang fpu = 1.862 N/mm2 dan modulus elastisitas baja prategang
adalah Es = 189.750 N/mm2
Hitunglah prosentase kehilangan gaya prategang akibat penyusutan beton :
Penyelesaian :
Gaya prategang diberikan 48 jam setelah pengecoran atau 2 hari setelah pengecoran,
jadi menurut persamaan ( 7.5.1a ) diatas, diperoleh :
Regangan susut sisa total :
εcs =
200 x10 −6
→ t = 2 hari
log10 (t + 2)
200 x10 −6
εcs =
= 0,00033
log10 (2 + 2)
Jadi kehilangan tegangan pada baja prategang akibat penyusutan beton dapat
dihitung dengan persamaan ( 7.5.1 ) sebagai berikut :
SH = εcs x Es = 0,00033 x 189.750 = 62,62 N/mm2
Kita ambil tegangan awal baja prategang 75 % dari tegangan batas kabel prategang,
jadi, tegangan awal :
fsi = 75 % x fpu = 75 % x 1.862 = 1.396,5 N/mm2
Jadi prosentase kehilangan tegangan pada baja prategang akibat penyusutan beton
adalah :
% SH =
SH
62,62
x 100 % =
x 100 % = 4,48 %
f si
1.396,5
Sekarang dicoba dengan menggunakan persamaan ( 7.5.2 )
Penyusuan efektif dihitung dengan persamaan ( 7.5.3 ), diperoleh :
V

εsh = 8,2 x 10-6 1 − 0,06  ( 100 – RH )
S

-6
εsh = 8,2 x 10 ( 1 – 0,06 x 3 ) ( 100 – 75 ) = 1,68 x 10-4
Dari tabel koefisien susut ( Ksh ) untuk pemberian gaya prategang setelah 2 hari diperoleh : Ksh = 0,885 ( dengan interpolasi linear ), sehingga kehilangan tegangan
pada baja prategang adalah :
SH = εsh . Ksh . Es = 1,68 x 10-4 x 0,885 x 189.750 = 28,21 N/mm2
Jadi prosentase kehilangan gaya prategang :
SH
28,21
x 100 % = 2,02 %
% SH =
x 100 % =
f si
1.396,5
31
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
7.6. Kehilangan Gaya Prategang Akibat Relaksasi Baja Prategang
Relaksasi baja prategang terjadi pada baja prategang dengan perpanjangan tetap
selama suatu periode yang mengalami pengurangan gaya prategang. Pengurangan
gaya prategang ini akan tergantung pada lamanya waktu berjalan dan rasio antara
prategang awal ( fpi ) dan prategang akhir ( fpy ).
Besarnya kehilangan tegangan pada baja prategang akibat relaksasi baja prategang
dapat dihitung dengan persamaan dibawah ini :
RE = C [ Kre – J ( SH + CR + ES ) ]
Dimana : RE
C
Kre
J
SH
CR
ES
( 7.6.1 )
: Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang
: Faktor Relaksasi yang besarnya tergantung pada jenis kawat/
baja prategang.
: Koefisien relaksasi, harganya berkisar 41 ~ 138 N/mm2
: Faktor waktu, harganya berkisar antara 0,05 ~ 0,15
: Kehilangan tegangan akibat penyusutan beton.
: Kehilangan tegangan akibat rangkak ( creep ) beton
: Kehilangan tegangan akibat perpendekan elastis
Kehilangan tegangan akibat relaksasi terhadap prosentase nilai prategangan awal
dapat pula ditentukan dengan persamaan berikut ini :
 2 xECS 

RE = R 1 −


f
pi


( 7.6.2 )
Dimana : RE : Kehilangan tegangan akibat relaksasi baja prategang
R
: Relaksasi yang direncanakan ( % )
ECS : Kehilangan tegangan akibat rangkak ditambah akibat
penyusutan.
fpi
: Tegangan pada tendon sesaat setelah pemindahan gaya
gaya prategang.
32
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
8. ANALISIS PENAMPANG BETON PRATEGANG
Ada 2 macam analisis penampang beton prategang, yaitu :
1. Analisis Penampang Jangka Pendek
Analisis penampang jangka pendek biasanya dilakukan untuk penampang utuh
artinya penampang yang tidak retak.
2. Analisis Penampang Jangka Panjang
Analisis penampang jangka panjang biasanya dilakukan untuk suatu waktu yang
panjang dan dipengaruhi oleh waktu, hal ini dilakukan untuk mengakomodasi pengaruh susut dan creep ( rangkak ) beton yang sangat tergantung pada usia komponen
struktur beton prategang tsb. Analisi ini dilakukan oleh Gilbert ( 1990 ) dan biasa disebut ″ Time Dependent Analysis ″
d s1
8.1. Analisis Penampang Jangka Pendek
Penampang Tidak Retak
Analisis jangka pendek biasanya dilakukan dengan mentransformasikan luas
penulangan menjadi suatu luasan ekuivalen beton dengan menggunakan Teori Rasio
Modulus.
As1
εoi
Ki
dp
ds2
h
(n-1)As1
y
Ap
εi
(n-1)Ap
(n-1) As2
A s2
b
Penampang Tidak Retak
Transformasi Penampang
Regangan
(a)
(b)
(c)
Gambar 009
Pada gambar diatas, ( a ) adalah gambar penampang tidak retak, sedangkan ( b )
gambar transformasi penampang kepenampang beton. Gamnar ( c ) adalah gambar
diagram re-gangan, dimana εoi adalah regangan pada serat atas dari penampang.
Regangan pada keda-laman y dapat dinyatakan sebagai :
εi = εoi + y . Ki
→ dimana Ki adalah kelengkungan awal.
Tegangan awal beton pada kedalaman y dari serat atas penampang :
σi = Ec . εi = Ec ( εoi + y . Ki )
Gaya aksial Ni pada penampang :
Ni = ∫ σ i dA =
∫ E (ε
c
oi
+ y.K i ).dA = Ec εoi
∫ dA
+ Ec . Ki
∫ y.dA
Ni = Ec . εoi . A + Ec . Ki . B
Dimana : A =
∫ dA
→ Luas transformasi penampang.
33
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
B=
∫ y.dA
Momen dari luas transformasi terhadap sisi atas penampang
Momen terhadap sisi atas penampang dapat dihitung sebagai berikut :
Mi = ∫ σ i . y.dA =
Mi = Ec . εoi .
∫ E (ε
c
∫ y.dA
oi
+ y.K i ). y.dA
+ Ec . Ki
∫y
2
.dA
Mi = Ec εoi B + Ec Ki Is ………….. ( 8.1.1 )
Dimana : B : Momen dari luas transformasi terhadap sisi atas penampang.
Is =
∫y
2
.dA : momen inersia dari transformasi penampang terhadap
sisi atas penampang.
Dari persamaan-persamaan diatas, maka dapat diperoleh :
εoi =
B.M i − I s .N i
Ec ( B 2 − A.I s )
( 8.1.2 )
Ki =
B.N i − A.M i
Ec ( B 2 − A.I s )
( 8.1.3 )
Dan :
Dengan mengetahui harga εoi dan Ki dapat diperoleh distribusi regangan setelah
transfer gaya prategang untuk setiap kombinasi beban luar dan akibat gaya
prategang.
Contoh Soal 9
Suatu balok komponen struktur beton prategang dengan ukuran lebar balok 400 mm
dan tinggi balok 900 mm. Penulangan non prategang pada sisi bawah terdiri dari
4 D25 dan pada sisi atas terdiri dari 2 D25, dengan beton decking setebal 60 mm dari
titik berat tulangan. Saluran baja prategang ( tendon ) diameter 65 mm dan terletak
pada 700 mm dari sisi atas balok, sedangkan luas penampang baja prategangnya
Ap = 1200 mm2 (unbounded). Modulus elastisitas beton Ec = 30.000 N/mm2 dan baja
Es = 200.000 N/mm2. Momen yang harus dipikul M = 125 kNm, sedangkan gaya
prategang awal Pi = 1.400 kN.
Tentukan diagram regangan dan tegangan untuk balok tersebut.
Penyelesaian :
Luas penulangan non prategang :
Sisi atas : As1 = 2 x ¼ x π x 252 = 982 mm2
Sisi bawah : As2 = 4 x ¼ x π x 252 = 1.963 mm2
Ratio antara modulus elastisitas baja dan beton :
E
200.000
n= s =
= 6,67
Ec
30.000
34
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Luas penampang saluran baja prategang ( cable duct ) :
Aduct = ¼ x π x 652 = 3.318 mm2
60
60
2 D25
700
900
Ø 65
840
700
900
(n-1)As1
Unbounded
(n-1) As2
4 D25
60
400
400
PENAMPANG BETON
PENAMPANG TRANSFORMASI
Luas penampang transformasi :
A = ( 400 x 900 ) + ( n - 1 ) As1 + ( n – 1 ) As2 − Aduct
Karena dalam saluran kabel prategang tidak digrouting ( unbounded ), maka baja
atau luas kabel prategang tidak ditransformasikan kedalam beton.
Jadi : A = 360.000 + ( 6,67 – 1 ) 982 + ( 6,67 – 1 ) 1.963 – 3.318
A = 360.000 + 5.568 + 11.130 – 3.318 = 373.380 mm2
Statis momen luas penampang transformasi terhadap sisi atas balok :
B = ( 400 x 900 ) x 450 + ( n – 1 ) As1 x 60 + ( n – 1 ) As2 x 840 - Aduct x 700
B = 162.000.000 + ( 6,67 – 1 ) 982 x 60 + ( 6,67 – 1 ) 1.963 x 840 – 3.318 x 700
B = 162.000.000 + 334.076 + 9.349.376 – 2.322.600
B = 169.360.852 mm3 = 1,694 x 108 mm3
Momen Inersia Penampang Transformasi terhadap sisi atas balok :
Balok
: 112 x 400 x 9003 + 400 x 900 x 4502 = 97.200.000.000 mm4
Tulangan Atas : ( 6,67 – 1 ) x 982 x 602
=
20.044.584 mm4
Tulangan Bawah : ( 6,67 – 1 ) x 1.963 x 8402
=
7.853.476.176 mm4
2
=
1.625.820.000 mm4
Duct kabel
: 3.318 x 700
Is = 97.200.000.000 + 20.044.584 + 7.853.476.176 – 1.625.820.000
Is = 103.447.700.760 mm4 = 1,03 x 1011 mm4
Ni = − Pi = − 1.400 kN = − 1,4 x 106 N
Mi = M – Pi . dp = 125.000.000 − 1.400.000 x 700 = − 855.000.000 Nmm
Mi = − 855 x 106 Nmm
35
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Regangan diserat atas :
B.M i − I s .N i
− (1,694 x108 x855 x10 6 ) − 1,03 x1011 (−1,4 x10 6 )
=
30.000{(1,694 x108 ) 2 − (373.380 x1,03 x1011 )}
Ec ( B 2 − A.I s )
εoi =
εoi = − 2,86 x 10-8
Kelengkungan awal :
Ki =
B.N i − A.M i
− (1,694 x108 x1,4 x10 6 − 1,03 x1011 (−855 x10 6 )
=
Ec ( B 2 − A.I s )
30.000{(1,694 x108 ) 2 − (373.380 x1,03 x1011 )}
Ki = − 2,75 x 10-6
Regangan diserat bawah :
εi = εoi + y . Ki = − 2,86 x 10-8 + 900 x ( − 2,75 x 10-6 )
εi = − 2,86 x 10-8 − 24,75 x 10-4 = − 2,48 x 10-3
Tegangan diserat atas :
σoi = Ec . εoi = 30.000 x ( − 2,86 x 10-8 ) = − 8,58 x 10-4 N/mm2
Tegangan diserat bawah :
σi = Ec . εi = 30.000 x ( − 2,48 x 10-3 ) = − 74,40 N/mm2
Tegangan pada baja tulangan :
Tegangan pada tulangan atas ( y = 60 mm )
σs1 = Es ( εoi + y Ki ) = 200.000 { − 2,86 x 10-8 + 60 x ( − 2,75 x 10-6 ) }
σs1 = 200.000 x ( − 1,65 x 10-4 ) = − 33 N/mm2
Tegangan pada level tulangan bawah ( y = 840 mm )
σs2 = Es ( εoi + y Ki ) = 200.000 { − 2,86 x 10-8 + 840 x ( − 2,75 x 10-6 ) }
σs2 = 200.000 x ( − 0,002310 ) = − 462 N/mm2
2 D25
- 2,86 x 10
-8
- 8,58 x 10
-4
700
900
60
Ø 65
Unbounded
60
4 D25
400
PENAMPANG BETON
- 2,48 x 10
-3
REGANGAN
- 74,40
TEGANGAN
36
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Penampang Retak
Hal ini terjadi jika momen pada penampang melebihi momen retak, maka akan
terjadi keretakan pada penampang. Perilaku jangka pendek penampang retak dapat
dilakukan dengan asumsi-asumsi sebagai berikut :
1. Distribusi regangan adalah linear sepanjang tinggi penampang balok.
2. Ikatan terjadi dengan sempurna antara beton dengan semua baja tulangan.
3. Perilaku material pada saat tertentu ( instant ) adalah linear.
4. Analisis tidak melibatkan pengaruh perilaku non-elastis, dari susut dan creep
(rangkak)..
5. Tegangan tarik pada beton diabaikan ( tidak ada tension stiffening effect ).
A s1
ε oi
σoi
ε s1
σs1
Ap
εp
ε bi
A s2
b
Cs
dc
Cc
dp
d s2
h
c
d s1
σp
σs2
ε s2
Regangan
Tegangan
M
Tp
Ts
Gaya Dalam
Penampang Retak
Gambar 010
Pada analisis diatas terdapat 2 variabel yang belum diketahui, yaitu c ( kedalaman
garis netral dari serat atas ) dan εoi ( regangan diserat atas balok ).
Dari persamaan keseimbangan :
Tp + Ts + Cs + Cc= 0
M = Tp . dp + Ts . ds2 + Cc . dc + Cs . ds1
Jika diagram tegangan dianggap linear, maka :
Cc = ½ σoi . b . c = ½ Ec . εoi . b . c
Dari diagram regangan, diperoleh :
( - εs2 ) : εoi = ( ds2 – c ) : c
εs1 : εoi = ( c – ds1 ) : c
→ εs2 =
→ εs1 =
− ε oi (d s 2 − c)
c
ε oi (c − d s1 )
c
Sehingga gaya dalam menjadi :
Ts = σs2 . As2 = εs2 . Es . As2
Ts = Es . As2 .
− ε oi (d s 2 − c)
c
( 8.1.4 )
37
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Cs = σs1. As1 = εs1 . Es . As1
Cs = Es . As1 .
ε oi (c − d s1 )
( 8.1.5 )
c
Regangan pada Tendon terikat, terdiri dari 3 bagian, yaitu :
Pe
1. Regangan efektif : εpe =
( 8.1.6 )
Ap .E p
Dimana :
εpe :
Pe :
Ap ;
Ep :
regangan efektif pada tendon akibat gaya prategang efektif.
gaya prategang efektif.
luas penampang baja prategang
modulus elastisitas baja prategang
2. Regangan tekan instan pada beton :
 Pe pe .e 2 
 − −

I 
 A
3. Regangan batas pada baja prategang :
( - εpt ) : εoi = ( dp – c ) : c
εce =
εpt =
1
Ec
( 8.1.7 )
− ε oi (d p − c)
( 8.1.8 )
c
Regangan total pada baja prategang :
εp = εpe + εce  + εpt
( 8.1.9 )
Gaya dalam baja prategang :
Tp = Ep . Ap . εp
Tp = Ep . Ap { εpe + εce  + εpt }

− ε oi (d p − c) 
Tp = Ep . Ap ε pe + ε ce +

c


( 8.1.10 )
Jika kita mempunyai diagram momen – kelengkungan dari suatu penampang beton
prategang , maka pada setiap titik pada kurva berlaku :
Ki =
− ε oi
M − Pe .e
=
c
Ec I av
( 8.1.11 )
Untuk penyelesaian harga εoi dan c digunakan cara trial and error sehingga persamaan diatas terpenuhi.
38
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Contoh Soal 10
Suatu balok komponen struktur beton prategang dengan ukuran lebar balok 400 mm
dan tinggi balok 900 mm. Penulangan non prategang pada sisi bawah terdiri dari
4 D25 dan pada sisi atas terdiri dari 2 D25, dengan beton decking setebal 60 mm dari
titik berat tulangan. Saluran baja prategang ( tendon ) diameter 65 mm dan terletak
pada 700 mm dari sisi atas balok dan tendon terdiri dari strand 10 Ø 12,7 mm
( bounded ). Modulus elastisitas beton Ec = 30.000 N/mm2 dan modulus elastisitas
baja Es = 200.000 N/mm2. Gaya prategang efektif pada saat terjadi momen akibat
beban luar Pe = 1.250 kN, sedangkan momen lentur yang bekerja M = 1291,2 kNm.
Mutu beton dengan tegangan tekan fc′ = 40 N/mm2, tegangan leleh baja penulangan
non prategang fy = 400 N/mm2 dan tegangan baja prategang fp = 1.840 N/mm2.
Tentukan regangan dan tegangan pada saat penampang retak.
Penyelesaian :
60
60
2 D25
700
900
Ø 65
840
700
900
(n-1)As1
(n-1) Ap
Bounded
(n-1) As2
60
4 D25
400
400
PENAMPANG BETON
PENAMPANG TRANSFORMASI
Luas penulangan non prategang :
Sisi atas : As1 = 2 x ¼ x π x 252 = 982 mm2
Sisi bawah : As2 = 4 x ¼ x π x 252 = 1.963 mm2
Luas penampang saluran baja prategang ( cable duct ) :
Aduct = ¼ x π x 652 = 3.318 mm2
Luas penampang baja prategang : Ap = 10 x ¼ x π x 12,72 = 1.267 mm2
Ratio antara modulus elastisitas baja dan beton :
E
200.000
n= s =
= 6,67
Ec
30.000
Luas penampang transformasi :
A = ( 400 x 900 ) + ( n – 1 ) As1 + ( n – 1 ) As2 + ( n – 1 ) Ap
A = 360.000 + ( 6,67 – 1 ) 982 + ( 6,67 – 1 ) 1.963 + ( 6,67 – 1 ) 1.267
A = 360.000 + 5.568 + 11.130 + 7.184 = 383.882 mm2
39
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Statis momen penampang transformasi terhadap sisi atas penampang :
B = ( 400 x 900 ) x 450 + ( n – 1 ) As1 60 + ( n – 1 ) As2 840 + ( n – 1 ) Ap 700
B = 162.000.000 + ( 6,67 – 1 ) 982 x 60 + ( 6,67 – 1 ) 1.963 x 840
+ ( 6,67 – 1 ) 1.267 x 700
B = 162.000.000 + 334.076 + 9.349.376 + 5.028.723 = 176.712.175 mm3
B = 1,77 x 108 mm3
Momen inersia penampang transformasi terhadap sisi atas :
Balok
: 112 400 9003 + 400 900 4502 = 97.200.000.000 mm4
Penulangan Atas
: ( 6,67 – 1 ) 982 x 602
Penulangan Bawah : ( 6,67 – 1 ) 1.963 x 8402
Baja prategang
: ( 6,67 – 1 ) 1.267 x 7002
=
=
=
20.044.584 mm4
7.853.476.176 mm4
3.520.106.100 mm4
Is = 97.200.000.000 + 20.044.584 + 7.853.476.176 + 3.520.106.100
Is = 1,086 x 1011 mm4
Gaya aksial pada penampang : Ni = - Pi = - 1.250 kN = − 1,25 x 106 N
Mi = M – Pi . dp = 1.291,2 x 106 – ( 1,25 x 106 ) x 700 = 416,2 x 106 Nmm
Regangan diserat atas :
εoi =
B.M i − I s .N i
(1,77 x108 x 4,16 x108 ) − (1,086 x1011 ) x(−1,25 x10 6 )
=
Ec ( B 2 − A.I s )
30.000 x[(1,77 x108 ) 2 − 383.882 x(1,086 x1011 )]
εoi = − 6,73 x 10-4
Tegangan beton diserat ( sisi ) atas :
σoi = Ec . εoi = 30.000 ( − 6,73 x 10-4 ) = − 20,19 N/mm2
Momen inersia penampang transformasi sebelum terjadi retak
( momen inersia terhadap pusat berat penampang sebelum retak )
I = 112 400 9003 + ( n – 1 ) As1 ( 450 – 60 )2 + ( n – 1 ) As2 ( 840 – 450 )2
+ ( n – 1 ) Ap ( 700 – 450 )
I = 2,43 x 1010 + ( 6,67 – 1 ) 982 x 3902 + ( 6,67 – 1 ) 1.963 x 3902
+ ( 6,67 – 1 ) 1.267 x 2502
I = 2,43 x 1010 + 0,08 x 1010 + 0,17 x 1010 + 0,04 x 1010 = 2,72 x 1010 mm4
Regangan pada baja prategang akibat gaya prategang efektif :
Pe
1,25 x10 6
εpe =
=
= 4,93 x 10-3
1.267 x 200.000
Ap xE p
Regangan batas pada baja prategang :
εpt =
− ε oi (d p − c)
c
=
− 6,73 x10 −4 (700 − c)
c
Regangan tekan instan pada beton :
εce =
1
Ec
 Pe Pe .e 2 
 − −

I 
 A
40
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
1
εce =
30.000
 1,25 x10 6 1,25 x10 6 x 250 2 
 −
 = − 2,04 x 10-4
−
10
2,72 x10
 383.882

Gaya dalam baja prategang :

− ε oi (d p − c) 
Tp = Ep . Ap ε pe + ε ce +

c



6,73 x10 −4 (700 − c) 
Tp = 200.000 x 1.267 4,93 x10 −3 + 2,04 x10 −4 +

c


170.538,20(700 − c) 

Tp = 1.300.955,60 +
(A)

c


Gaya tarik pada penulangan non prategang bawah :
Ts = Es . As1
− ε oi (d s 2 − c)
6,73 x10 −4 (840 − c)
= 200.000 x 1.963 x
c
c
264.219,80(840 − c)
(B)
c
Gaya tekan pada penulangan non prategang atas :
Ts =
Cs = Es As1
Cs =
ε oi (c − d s1 )
− 6,73 x10 −4 (c − 60)
= 200.000 x 982 x
c
c
− 132.177,20(c − 60)
c
(C)
Gaya tekan pada beton didaerah tekan :
Cs = ½ Ec . εoi . b . c = ½ x 30.000 x ( - 6,73 x 10-4 ) 400 c
Cs = − 4.038 c
(D)
Dengan cara trial and error dari persamaan A, B, C dan D dapat dihitung nilai c
sebagai berikut :
c
100
300
400
Tp
2,324,185
1,528,340
1,428,859
Ts
1,955,227
475,596
290,642
Cs
-52,871
-105,742
-112,351
Cc
-403,800
-1,211,400
-1,615,200
∑H
3,822,741
686,794
-8,050
Dengan pembulatan, sampai ∑ H < 10.000 N sudah dianggap cukup, dari perhitungan trial and error diatas ketemu c = 400 mm.
M = Tp . dp + Ts . ds2 – Cs . ds1 – Cc . dc
M = ( 1.428.859 x 700 ) + ( 290.642 x 840 ) – ( 112.351 x60 )
– ( 1.615.200 x 1 3 400 )
M = 1.000,20 + 244,14 − 6,74 − 215,36 = 1.022,24 kNm
41
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
− ε oi
− (−6,73 x10 −4 )
=
= 1,68 x 10-6 mm-1
c
400
Ki =
Ec . Iav =
M − Pe .e 1.022,24 x10 6 − (1,25 x10 6 x 250)
=
= 4,22 x 1014 Nmm2
Ki
1,68 x10 −6
Ec . I = 30.000 x 2,72 x 1010 = 8,16 x 1014 Nmm2
Kekakuan sisa penampang =
Ec .I av
4,22 x1014
x 100 % =
x 100 % = 51,72 %
Ec .I
8,16 x1014
Untuk penampang retak, tegangan pada level baja prategang dan penulangan non
prategang atas dan bawah :
Tp
1.428.859
σp =
=
= 1.128 N/mm2
1.267
Ap
σs1 =
σs2 =
Cs
112.351
=
= 115 N/mm2
As1
981
Ts
290.642
=
= 148 N/mm2
As 2
1.963
Regangan beton di serat terbawah :
εbi = εoi + y Ki = ( - 6,73 x 10-4 ) + 900 ( 1,68 x 10-6 ) = 8,39 x 10-4
Tegangan beton di serat paling bawah :
σbi = Ec . εbi = 30.000 x 8,39 x 10-4 = 25,17 N/mm2
( Tegangan tarik ini melampaui tegangan tarik yang di-ijinkan oleh SNI 03 – 2874 –
2002 sebesar 0,5
60
40 = 3,16 N/mm2 )
f c' = 0,5
ε oi = - 6,73 x 10 - 4
20,19 N/mm2
700
840
900
400
2 D25
Ø 65
Bounded
60
4 D25
400
PENAMPANG BETON
ε bi = 8,39 x 10 - 4
REGANGAN
25,1 N/mm
2
TEGANGAN
42
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
9. Desain Terhadap Lentur
9.1. Tahap pembebanan pada balok prategang :
1. Gaya prategang awal Pi pada kondisi transfer, yaitu pada saat gaya prategang
ditransfer dari strand ( tendon ) ke beton.
2. Beban mati total WD dapat di-asumsikan bekerja bersama-sama Pi jika balok
ditumpu sederhana ( tanpa perancah ).
3. Perlu dipertimbangkan jika ada beban mati tambahan seperti beban pekerja,
peralatan dll, WSD ( Superimposed dead load ).
4. Akibat kehilangan gaya prategang jangka pendek ( short term losses ), menyebabkan gaya prategang menjadi Peo
5. Pada saat layan ( service condition ) diperhitungkan beban-beban hidup (liveload ), beban gempa ( earthquake load ) dll. Pada saat ini akibat kehilangan
gaya prategang akibat pengaruh waktu ( long term losses ) gaya prategang
effektif menjadi Pe.
6. Beban lebih ( overload ) pada kondisi-kondisi tertentu, hal ini mengarah pada
kondisi batas pada keadaan unlimited.
Hal-hal yang harus dihindari :
a. Pada saat operasi penarikan tendon :
Putusnya tendon.
Gagalnya angkur.
b. Pada transfer gaya prategang :
Retak/crushing beton ( akibat gaya prestress )
Retak pada daerah angker.
c. Pada kondisi layan :
Putusnya tendon
Retak yang berlebihan
d. Pada kondisi beban batas :
Retak/crushing beton
Keruntuhan geser
9.2. Tegangan yang di-ijinkan pada Tendon Prategang
( Sesuai ACI dan SNI )
Tegangan tarik pada tendon tidak boleh melebihi :
a. Akibat gaya penarikan ( jacking ) :
Tegangan tarik pada tendon tidak boleh melebihi 0,94 fpy dan harus lebih kecil dari : − 0,80 f pu
− Nilai maksimum yang direkomendasikan oleh produsen tendon
b. Segera setelah transfer gaya prategang:
Tegangan tarik pada tendon tidak boleh melebihi 0,82 fpy dan tidak boleh lebih
besar dari : 0,74 fpu.
43
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
c. Pada beton prategang dengan sistem pasca tarik, pada daerah angkur dan sambungan segera setelah penyaluran gaya prategang, tegangan tarik pada tendon
tidak boleh melebihi 0,70 fpu.
Dimana : fpy = tegangan leleh baja prategang ( tendon ).
fpu = tegangan ultimate baja prategang ( tendon )
Berdasarkan peraturan perencanaan CSA ( Kanada ), tegangan tarik pada tendon dibatasi seperti tabel dibawah ini :
Batasan Tegangan Tendon ( dalam fpy )
f py
Jenis Tendon
Pada Saat Penarikan
Setelah
Pasca Tarik
Pra Tarik
Transfer Tegangan
0,9
0,85
0,80
0,74
0,85
0,80
0,80
0,70
Batang Prategang Polos
0,85
0,80
0,80
0,70
Batang Prategang Ulir
0,80
0,75
0,80
0,66
Strand dan Kawat low
relaxation
Strand dan Kawat normal Stress Relieved
9.3. Pemilihan Penampang
Pada kondisi layan, balok diasumsikan homogen dan elastik, sedangkan pemilihan penampang biasanya didasarkan pada modulus penampang minimum yang
diperlukan untuk menahan semua pembebanan setelah terjadinya kehilangan
prategang.
Ditinjau balok prategang di bawah ini.
y
cgc
e
x
P
x
P
cgs
ya
yb
y
Tendon
Gambar 011
Tegangan beton ditengah-tengah bentang balok secara umum dapat ditulis :
fca = −
P
P.e. y a
M . ya
+
−
Ac
Ig
Ig
( 8.2.1 )
fcb = −
P.e. yb
M . yb
P
−
+
Ac
Ig
Ig
( 8.2.2 )
Dimana : −
fca
fcb
: Tanda minus adalah tekanan.
Tegangan beton pada serat paling atas dari balok
: Tegangan beton pada serat paling bawah dari balok.
44
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
P
e
: Gaya prategang
: Eksentrisitas gaya prategang terhadap pusat berat penampang beton.
Ac : Luas penampang beton
Ig
: Momen Inersia penampang beton terhadap garis netral
penampang beton ( sumbu x – x )
ya
: Jarak dari pusat berat penampang beton ke sisi/serat atas
penampang.
: Jarak dari pusat berat penampang beton ke sisi/serat bayb
wah nampang.
M : Momen luar yang harus dipikul balok.
cgc : Garis yang melalui pusat berat penampang.
cgs : Garis lintasan tendon
Tegangan yang terjadi pada saan transfer :
P
P .e. y
M .y
I
fca = − i + i a − D a → Ig = r2 . Ac dan Sa = g
ya
Ac
Ig
Ig
fca = −
Pi  e. y a  M D
.1 − 2  −
≤¼
Ac 
r 
Sa
f ci '
( 9.3.1 )
Dengan cara yang sama untuk tegangan pada serat bawah balok :
fcb = −
Pi  e. yb  M D
.1 + 2  +
≤ 0,60
Ac 
r 
Sb
Dimana : Pi
MD
Sa
Sb
r
fci′
=
=
=
=
=
=
f ci '
( 9.3.2 )
Gaya prategang awal
Momen maksimum akibat beban mati ( dead load )
Section modulus penampang terhadap sisi atas
Section modulus penampang terhadap sisi bawah
Jari-jari inersia
Kuat tekan beton pada saat transfer gaya prategang
Tegangan efektif setelah kehilangan gaya prategang
fca = −
Pe  e. y a  M D
.1 − 2  −
≤¼
Ac 
r 
Sa
fcb = −
Pe  e. yb  M D
≤ 0,60
.1 + 2  +
Ac 
r 
Sb
f c'
fc '
( 9.3.3 )
( 9.3.4 )
45
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Tegangan pada kondisi layan ( service )
fca = −
Pe  e. y a  M T
.1 − 2  −
≤ 0,60 fc′
Ac 
r 
Sa
( 9.3.5 )
untuk beban hidup tetap ≤ 0,45 fc′
fcb = −
Pe
Ac
 e. y  M
.1 + 2b  + T ≤ ¼
r 
Sb

fc '
( 9.3.6 )
Dimana : Pe =
Gaya prategang effektif setelah semua kehilangan prategang diperhitungkan.
MT = Momen total maksimum ( MD + MSD + ML )
MD = Momen akibat beban mati ( dead load )
MSD = Momen akibat beban mati tambahan ( superimpose dead
load ).
ML = Momen akibat beban hidup.
fc′ = Kuat tekan beton umu 28 hari
9.4. Daerah Batas Penempatan Tendon
Tegangan tarik pada serat beton terjauh akibat beban layan tidak boleh melebihi
nilai maksimum yang di-ijinkan oleh peraturan yang ada. Oleh karena itu perlu
ditentukan daerah batas pada penampang beton dimana pada daerah tersebut gaya
prategang dapat diterapkan pada penampang tanpa menyebabkan terjadinya terjadinya tegangan tarik pada penampang beton.
1/2 b
1/2 h
1/2 b
ka
kb
1/2 h
Pi
e
Inti
( Kern )
1/6 b
1/6 b
Gambar 012
Tegangan tarik pada serat beton yang paling atas akibat gaya prategang Pi :
fa = −
Pi
P .e. y
+ i a = 0 → Ic = r2 . Ac
Ac
Ic
46
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
−
Pi
P .e. y
+ i2 a = 0
Ac
r . Ac
−
Pi  e. y a 
1 − 2  = 0
Ac 
r 
r2
e=
→ batas titik inti ( kern ) terbawah :
ya
Jadi kb =
I
r2
→ r2 = c =
ya
Ac
b.h 3
=
b.h
1
12
1
12
h2 dan ya = ½ h
h2
= 16 h
Jadi kb =
1 h
2
Dengan cara yang sama dapat dihitung pula batas titik inti ( kern ) teratas :
1
12
ka =
r2
=
yb
1
6
h
Demikian pula untuk arah mendatar dapat diketahui batas titik inti dati titik berat
penampang : 1 6 b
9.5. Daerah Batas Eksentrisitas disepanjang bentang balok
Eksentrisitas rencana tendon disepanjang bentangan balok haruslah sedemikian
rupa sehingga gaya tarik yang timbul pada serat penampang yang dikontrol atau
ditinjau terbatas atau tidak ada sama sekali.
Jika MD adalah momen akibat beban mati ( Mmin ), maka lengan kopel antara garis
pusat tekanan ( C – line ) dan garis pusat tendon ( cgs ) adalah amin ( lihat gambar
dibawah ini )
kb
C
a min e b
Pi
RD
Gambar 013
MD = Mmin = Pi x amin
M
amin = D
( 9.5.1 )
Pi
Nilai ini menunjukkan jarak maksimum dibawah batas bawah ( terendah ) daerah
kern ( inti ).
47
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
eb = ( amin + kb )
( 9.5.2 )
Jika MT adalah momen total akibat beban mati, beban mati tambahan dan beban
hidup ( Mmaks ), maka lengan kopel antara garis pusat tekanan ( C – line ) dan garis dan garis pusat tendon ( cgs ) adalah amaks ( lihat gambar dibawah )
C
kt
et
a maks
Pe
RT
Gambar 014
MT = Mmaks = Pe . amaks
amaks =
MT
Pe
( 9.5.1 )
et = ( amaks – kt )
( 9.5.2 )
Tegangan tarik dengan batasan nilai tertentu biasanya di-ijinkan oleh beberapa
peraturan yang ada, baik pada saat transfer maupun pada saat kondisi layan. Jika
hal ini diperhitugkan, maka cgs dapat ditempatkan sedikit diluar batas eb dan et.
9.6. Perencanaan untuk Kekuatan Lentur dan Daktilitas
Berdasarkan SNI 03 – 2874 – 2002 pasal 20.7 kekuatan lentur penampang beton
prategang dapat dihitung dengan methode kekuatan batas seperti pada
peremcanaan beton bertulang biasa.
Dalam perhitungan kekuatan dari tendon prategang, fy harus diganti dengan fps
yaitu tegangan pada tendon prategang pada saat tercapainya kekuatan nominal penampang.
Bila tidak dihitung secara lebih teliti berdasarkan konsep kompatibilitas regangan,
nilai fps boleh didekati dengan formula sbb:
Untuk tendon dengan lekatan penuh ( bounded )
 γp
fps = fpu 1 −
 β1


f pu
d
(
)
ρ
+
ω
−
ω
'
 p

fc ' d p


( 9.6.1 )
Dengan syarat fse ≥ 0,5 fpu
48
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Dimana : fps
fpu
fse
γp
= tegangan pada tendon pada saat penampang mencapai kuat
nominalnya ( MPa ).
= kuat tarik tendon prategang yang disyaratkan ( MPa ).
= tegangan efektif pada baja prategang ( tendon ) sesudah
memperhitungkan semua kehilangan prategang yg. mungkin terjadi ( MPa ).
= suatu faktor yang memperhitungkan tipe tendon prategang
f py
untuk
≥ 0,80 → γp = 0,55
f pu
untuk
untuk
fpy
β1
fc′
d
dp
ρp
Aps
b
ω
ω′
f py
f pu
f py
f pu
≥ 0,85
→ γp = 0,40
≥ 0,90
→ γp = 0,28
= kuat leleh tendon prategang ( MPa )
= suatu faktor yang besarnya sesuai SNI – 03 – 2002
pasal 12.2, dimana :
Untuk fc′ ≤ 30 MPa
→ β1 = 0,85
Untuk 30 < fc′< 55 MPa → β1 = 0,85 − 0,008 ( fc′ - 30 )
→ β1 = 0,65
Untuk fc′ ≥ 55
= kuat tekan beton ( MPa )
= tinggi effektif penampang ( jarak dari serat tekan terjauh
dari garis neral pepusat tulangan tarik non prategang )
= jarak dari serat tekan terjauh kepusat tendon prategang
Aps
= ratio penulangan prategang, ρp =
b.d p
= luas penampang baja prategang
= lebar efektif flens tekan dari komponen struktur.
ρ. f y
A
=
→ ρ = s
fc '
b.d
=
ρ '. f y
fc '
→ ρ′ =
As '
b.d
As = luas penulangan tarik non prategang
As′ = luas penulangan tekan non prategang
Jika dalam menghitung fps pengaruh tulangan tekan non prategang diperhitungkan maka suku :
f pu


d
(ω − ω ') ≥ 0,17 dan d′ ≤ 0,15 dp
+
ρ p
f c ' dp


49
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Untuk tendon tanpa lekatan
Dengan ratio antara bentangan dan tinggi komponen ≤ 35
fps = fse + 70 +
fc '
≤ fy atau ≤ fse + 400
700.ρ p
( 9.6.2 )
Dengan ratio antara bentangan dan tinggi komponen > 35
fps = fse + 70 +
fc '
≤ fy atau ≤ fse + 400
300.ρ p
( 9.6.3 )
Untuk menjamin terjadinya leleh pada tulangan non prategang, maka SNI
membatasi indeks tulangan sebagai berikut :
1. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang saja :
ωp ≤ 0,36 β1
f ps
Dimana : ωp = ρp
( 9.6.4 )
fc '
2. Untuk komponen struktur dengan tulangan prategang, tulangan tarik dan
tulangan tekan non prategang :
ωp + ( ω - ω′ )
d
≤ 0,36 β1
dp
3. Untuk penampang bersayap
ωpw + ( ωw − ωw′ )
Dinama :
d
≤ 0,36 β1
dp
ωpw, ωw, ωw′ adalah indeks tulangan untuk penampang yang
mempunyai flens, dihitung sebagai ωp, ω dan ω′ dengan b sebesar lebar badan.
50
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
9.7. Proses Desain Penampang
Dalam desain komponen struktur prategang terhadap lentur , harus bisa menjamin agar batasan tegangan ijin tidak dilanggar ( dilampaui ), defleksi atau lenditan
yang terjadi masih dalam batasan yang di-ijinkan dan kompomen struktur
mempunyai kekuatan yang cukup.
Kita lihat penampang beton prategang seperti dibawah ini :
ε'cu = 0,003
d
a
dp
Grs. Netral
Grs. Berat
Ap
εi
∆εp
As
f ps
εy
C's
f s'
fy
C'c
Tp
Z p = d p - a /2
h
c
As
ε's
Z s = d - 1/2 a
d'
'
0,85 fc'
d - d'
Ts
b
Gambar 015
Dari keseimbangan :
Cs′ + Cc′ = Tp + Ts
Dimana : Cs′ = As′ x fs′
Cc′ = 0,85 fc′ a b
Tp = Ap x fps
Ts = As x fy
Keseimbangan momen terhadap garis berat ( titik berat ) :
h a
Mn = Cc′  −  + Cs′
2 2
h

 − d '  + Ts
2

h

 d −  + Tp
2

h

dp − 
2

( 9.7.1 )
Bila penulangan tekan diabaikan :
Momen luar hanya ditahan oleh tulangan tarik dan baja pratekan :
M n = Ts . Zs + Tp . Zp
M n = T s ( d – ½ a ) + Tp ( d p – ½ a )
Dimana :
Ts ( d – ½ a )
Tp ( d p – ½ a )
: momen nominal yang dipikul tulangan tarik
: momen nominal yang dipikul baja prategang
Prosentasi pratekan :
T p (d p − 12 a)
ρ=
100 %
T p (d p − 12 a ) + Ts (d − 12 a)
51
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
Bila merupakan Prategang Penuh ( tulangan non prategang tidak diperhitungkan ), momen nominal hanya dipikul oleh baja prategang
Mn = Tp ( dp – ½ a )
Contoh Soal 11
Suatu balok prategang penuh dan tendon terikat ( bounded ) dengan ukuran
penampang 400 x 800. Mutu beton fc′ = 40 MPa dan modulus elastisitas beton
Ec = 30.000 MPa. Kabel prategang terdiri dari 12 Ø 12,7 mm dengan tegangan leleh
fpy = 1780 MPa, kuat tarik baja prategang fpu = 1910 MPa dan modulus elastisitas
baja prategang Ep = 195.000 MPa.
Kabel prategang terletak 700 mm dari sisi atas balok prategang.
Hitunglah momen yang dapat dipikul balok dengan menggunakan SNI 03 – 2874 –
2002.
Penyelesaian :
ε'cu = 0,003
C'c
dp
Grs. Netral
h
Grs. Berat
Ap
εp
f ps
Tp
Z p = d p - a /2
c
a
0,85 fc'
b
Rumus praktis dari SNI 03 – 2874 – 2002 yang dipergunakan adalah ( 9.6.1 )
 γp
fps = fpu 1 −
 β1


f pu
d
(ω − ω ')
+
ρ p
fc ' d p


Untuk fc′ = 40 Mpa → β1 = 0,85 − 0,008 ( fc′ - 30 )
β1 = 0,85 – 0,008 ( 40 – 30 ) = 0,77
Luas baja prategang : Aps = 12 x ¼ x π x 12,72 = 1.520 mm2
Ratio baja prategang :
Aps
1.520
ρp =
=
= 0,0054
b.d p
400 x700
Faktor :
f py
f pu
=
1.780
= 0,93 ≥ 0,90 → γp = 0,28
1.910
Karena penulangan non prategang tidak diperhitungkan, maka :
ω =0 dan juga ω′ = 0
Tegangan pada tendon pada saat penampang mencapai kuat nominalnya :
52
[email protected]
Konstruksi Beton Pratekan
Ir. Soetoyo
 γp 
f pu

fps = fpu 1 −
+ 0 
ρ p
fc '

 β1 
 0,28 
1.910 
fps = 1.910 1 −
0,0054
 = 1.731 MPa
40 
 0,77 
Tp = fps . Aps = 1.731 x 1.520 = 2.631.120 N = 2.631 kN
Regangan pada baja prategang εp
f ps
1.731
=
= 0,0089
εp =
Ep
195.000
c : εu′ = ( dp – c ) : εp
c : 0,003 = ( 700 – c ) : 0,0089
0,0089 c = 0,003 ( 700 – c ) = 2,1 – 0,003 c
2,1
= 174 mm → a = β1 c = 0,77 x 174 = 134 mm
0,0089 + 0,003
Momen nominal yang dapat dipikul oleh penampang :
c=
Mn = Tp ( dp – ½ a ) = 2.631 ( 700 – ½ 134 ) = 1.665.423 kNmm = 1.665 kNm
Jadi momen maksimum yang dapat dipikul oleh penampang :
Mu = Ø Mn → Faktor reduksi kekuatan untuk lentur Ø = 0,80
Mu = 0,80 x 1.665 = 1.332 kNm
53
[email protected]
Fly UP