...

Cepat Mahir Matlab - Informatika Unsyiah

by user

on
Category: Documents
18

views

Report

Comments

Transcript

Cepat Mahir Matlab - Informatika Unsyiah
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Cepat Mahir Matlab
Andry Pujiriyanto
[email protected]
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan
secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus
atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin
terlebih dahulu dari IlmuKomputer.Com.
Bab 1
Memulai Menggunakan Matlab
Matlab merupakan bahasa canggih untuk komputansi teknik. Matlab merupakan integrasi
dari komputansi, visualisasi dan pemograman dalam suatu lingkungan yang mudah
digunakan, karena permasalahan dan pemecahannya dinyatakan dalam notasi matematika
biasa. Kegunaan Matlab secara umum adalah untuk :
•
•
•
•
•
Matematika dan Komputansi
Pengembangan dan Algoritma
Pemodelan,simulasi dan pembuatan prototype
Analisa Data,eksplorasi dan visualisasi
Pembuatan apilikasi termasuk pembuatan graphical user interface
Matlab adalah sistem interaktif dengan elemen dasar array yang merupakan basis
datanya. Array tersebut tidak perlu dinyatakan khusus seperti di bahasa pemograman
yang ada sekarang. Hal ini memungkinkan anda untuk memecahkan banyak masalah
perhitungan teknik, khususnya yang melibatkan matriks dan vektor dengan waktu yang
lebih singkat dari waktu yang dibutuhkan untuk menulis program dalam bahasa C atau
Fortran. Untuk memahami matlab, terlebih dahulu anda harus sudah paham mengenai
matematika terutama operasi vektor dan matriks, karena operasi matriks merupakan inti
utama dari matlab. Pada intinya matlab merupakan sekumpulan fungsi-fungsi yang dapat
dipanggil dan dieksekusi. Fungsi-fungsi tersebut dibagi-bagi berdasarkan kegunaannya
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
yang dikelompokan didalam toolbox yang ada pada matlab. Untuk mengetahui lebih jauh
mengenai toolbox yang ada di matlab dan fungsinya anda dapat mencarinya di website
http://www.mathworks.com, atau anda dapat membuka cd dokumentasi matlab.
I.1. Desktop Matlab
Ketika anda mulai membuka program Matlab, akan muncul desktop Matlab yang berisi
tools ( Graphical user interface ) untuk mengatur file, variabel dan aplikasi yang
berhubungan dengan Matlab.
Sebagai ilustrasi dibawah ini digambarkan desktop yang pertama muncul di Matlab 6.5.
Gambar 1. Desktop Matlab versi 6.5.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Desktop Tools
Pada bagian ini diperkenalkan beberapa desktop tools yang ada pada Matlab
Command Window
Gunakan command window untuk memasukan variabel dan menjalankan function
atau M-files. Setiap perintah yang ditulis di command window langsung
ditampilkan. Bila perintah anda salah akan keluar pesan error. Sebagai ilustrasi
dapat dilihat pada gambar 2 dibawah ini, disini dieksekusi perintah magic(4) yang
artinya kita membuat “matriks ajaib” ukuran 4 x 4. Prinsip dasar untuk memulai
menggunakan Matlab, anda anggap Matlab adalah sebuah kalkulator. Untuk itu
coba dengan mengerjakan operasi matematika sederhana layaknya sebuah
kalkulator di command window.
Gambar 2. Command window.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Command History
Statemen yang anda buat di command window tersimpan semuanya di command
history. Di command history anda dapat melihat statemen yang lalu dan mengkopi
lalu mengeksekusi statemen yang dipilih.
Gambar 3. Command History.
Tombol Start dan Launch Pad
Tombol start memudahkan akses ke tools,demo dan dokumentasi ,anda hanya
tinggal mengklik tombol untuk melihat pilihannya.
Gambar 4. Launch pad menggambarkan beberapa akses dengan tree view.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Teks Editor
Gunakan teks editor untuk membuat dan menjalankan M-files.
Gambar 5. Text Editor.
I.2. Ruang Kerja Matlab
Saat anda bekerja di command window semua perintah, variable dan data yang
disimpan berada di dalam ruang kerja Matlab. Ruang kerja “default” dari Matlab yaitu di
folder work di dalam folder Matlab. Apabila kita menginstal Matlab versi 6.1 di C maka
folder work akan berada di C:/Matlab6p1/work. Untuk merubah ruang kerja lakukan di
Command Window, seperti anda merubah direktori di DOS.
Coba anda ketik tes=2 pada command window, maka akan keluar output sebagai
berikut :
tes =
2
Ini berarti variable tes telah tersimpan di dalam ruang kerja kita.
Untuk melihat data yang telah tersimpan coba anda ketik tes pada commands window.
tes =
2
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Jika anda tidak dapat mengingat nama setiap variable, maka anda dapat meminta Matlab
untuk menampilkan namanya, menggunakan perintah who atau whos.
whos
Name
Size
tes
tes2
1x1
1x1
Bytes
8
8
Class
double array
double array
Grand total is 2 elements using 16 bytes
Untuk mengetahui isi variabel tersebut anda harus memasukkan nama variabelnya dalam
command window.
Untuk memanggil perintah sebelumnya, di Matlab menggunakan tombol panah pada
keyboard anda ( ←↑↓→ ) .
Untuk menghapus semua semua variabel yang sudah kita masukkan digunakan perintah
clear all
Untuk melihat keterangan dari function di Matlab atau program yang kita buat digunakan
perintah : ' help function ' , sebagai contoh :
help plot
PLOT
Linear plot.
PLOT(X,Y) plots vector Y versus vector X. If X or Y is a matrix,
then the vector is plotted versus the rows or columns of the
matrix,
whichever line up. If X is a scalar and Y is a vector, length(Y)
disconnected points are plotted.
PLOT(Y) plots the columns of Y versus their index.
If Y is complex, PLOT(Y) is equivalent to PLOT(real(Y),imag(Y)).
In all other uses of PLOT, the imaginary part is ignored.
Various line types, plot symbols and colors may be obtained with
PLOT(X,Y,S) where S is a character string made from one element
from any or all the following 3 columns:
b
g
r
c
m
y
k
blue
green
red
cyan
magenta
yellow
black
.
o
x
+
*
s
d
v
^
<
>
p
point
circle
x-mark
plus
star
square
diamond
triangle (down)
triangle (up)
triangle (left)
triangle (right)
pentagram
:
-.
--
solid
dotted
dashdot
dashed
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
h
hexagram
For example, PLOT(X,Y,'c+:') plots a cyan dotted line with a plus
at each data point; PLOT(X,Y,'bd') plots blue diamond at each data
point but does not draw any line.
PLOT(X1,Y1,S1,X2,Y2,S2,X3,Y3,S3,...) combines the plots defined by
the (X,Y,S) triples, where the X's and Y's are vectors or matrices
and the S's are strings.
For example, PLOT(X,Y,'y-',X,Y,'go') plots the data twice, with a
solid yellow line interpolating green circles at the data points.
The PLOT command, if no color is specified, makes automatic use of
the colors specified by the axes ColorOrder property. The default
ColorOrder is listed in the table above for color systems where the
default is blue for one line, and for multiple lines, to cycle
through the first six colors in the table. For monochrome systems,
PLOT cycles over the axes LineStyleOrder property.
PLOT returns a column vector of handles to LINE objects, one
handle per line.
The X,Y pairs, or X,Y,S triples, can be followed by
parameter/value pairs to specify additional properties
of the lines.
See also SEMILOGX, SEMILOGY, LOGLOG, PLOTYY, GRID, CLF, CLC, TITLE,
XLABEL, YLABEL, AXIS, AXES, HOLD, COLORDEF, LEGEND, SUBPLOT, STEM.
Overloaded methods
help cfit/plot.m
help fints/plot.m
help idmodel/plot.m
help iddata/plot.m
help cgrules/Plot.m
help xregtwostage/plot.m
help xregtransient/plot.m
help xregmodel/plot.m
help localmod/plot.m
help sweepset/plot.m
help mdevtestplan/plot.m
help cgdatasetnode/plot.m
help cgdatadisplay/plot.m
help ntree/plot.m
help dtree/plot.m
help wvtree/plot.m
help rwvtree/plot.m
help edwttree/plot.m
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
I.3. Struktur File
Tipe file yang sering dipakai di Matlab terdiri dari *.mat dan *.m. File dengan ekstensi
*.mat biasanya untuk menyimpan workspace yang kita kerjakan di command window,
sedangkan file dengan ekstensi *.m biasanya untuk menyimpan program dan disebut "mfile". Untuk "m-file" akan dibahas selanjutnya.
Untuk meyimpan pekerjaan anda pilih File Î Save Workspace As Î ketik
work_1.mat, maka anda telah meyimpan pekerjaan anda di file work_1.mat. File ini
hanya bisa di buka lagi di command window.
Untuk membuka pekerjaan anda kembali, coba :
clear all
load work_1.mat
whos
Name
Size
Bytes
tes
x
1x1
1x10
8
80
Class
double array
double array
Grand total is 11 elements using 88 bytes
Keterangan : Untuk Bab ini dan selanjutnya terdapat tiga tipe penulisan script, tulisan berwarna hijau
menunjukan perintah yang ditulis di command window, tulisan berwarna biru merupakan output dari
perintah yang ditulis dan tulisan didalam kotak menunjukkan script yang ditulis di text editor.
I.2.Bilangan dan Operator Matematika di Matlab
Terdapat tiga tipe bilangan di Matlab , yaitu :
•
•
•
Bilangan bulat ( integer )
Bilangan real
Bilangan kompleks
Contoh bilangan bulat
x=10
x =
10
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Contoh bilangan real
x=10.01
x =
10.0100
Di dalam Matlab anda tidak perlu penanganan khusus untuk bilangan kompleks. Bilangan
kompleks di beri tanda i atau j , contoh :
y=sqrt(-2)
% akat negatif 2
y =
0 + 1.4142i
real(y)
ans =
0
imag(y)
ans =
1.4142
abs(y)
ans =
1.4142
angle(y)
ans =
1.5708
Matlab mempunyai variabel yang bukan merupakan bilangan yang di lambangkan
dengan :
•
•
•
-inf
inf
Nan
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Daftar operasi aritmatika dasar dalam Matlab
Daftar konstanta yang nilainya sering digunakan
Contoh 1 :
Misalnya anda mengambil kuliah sebanyak 12 SKS, yang terdiri dari seismologi 4 sks,
Analisis sinyal 3 sks, Tomografi 2 sks dan Gravitasi 3 sks. Lalu pada akhir semester
anda mendapat nilai sebagai berikut seismologi A, Analisis sinyal B, Tomografi C dan
gravitasi A. Dengan point nilai A=4, B=3, C=2 berapa nilai IP anda ?
Untuk menyelesaikan ini digunakan pendekatan seperti perhitungan di kalkulator:
ip=(4*4+3*3+2*2+3*4)/(4+3+2+3)
ip =
3.4167
Sebagai alternatif anda dapat menyelesaikan masalah di atas dengan terlebih dahulu
menyimpan informasi yang kita punya pada variabel. Contoh :
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
seismologi=4
tomografi=2
analisis_sinyal=3
gravitasi=4
seismologi =
4
tomografi =
2
analisis_sinyal =
3
gravitasi =
4
total_sks=12
total_sks =
12
ip=(seismologi*4+tomografi*2+analisis_sinyal*3+gravitasi*3)/total_sks
ip =
3.4167
I.3. Komentar dan Tanda Baca
Semua teks sesudah tanda % dianggap sebagai statemen komentar, contoh:
semester=8
% jumlah semester S 1
semester =
8
Variabel semester diisi dengan nilai 8 dan satetemen sesudah tanda % di anggap sebuah
komentar. Statemen ini berguna untuk mendokumentasikan apa yang sudah anda
kerjakan.
Tanda titik koma ( ; ) dalam Matlab berguna untuk mencegah menampilkan hasil,
contoh :
semester=8;
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
I.4.Fungsi-Fungsi Matematika Umum
Matlab mempunyai berbagai fungsi matematika umum yang biasa di gunakan dalam
matematika. Sebagian besar fungsi tersebut hampir sama dengan bila anda
menuliskannya secara matematis.
Sebagai contoh :
pi
ans =
3.1416
y=sin(pi/6)
y =
0.5000
y=asin(0.5)
y =
0.5236
Fungsi Trigonometri
sin, asin, sinh, asinh
cos, acos, cosh, acosh
tan, atan, tanh, atanh
cot, acot, coth, acoth
sec, asec, sech, asech
csc, acsc, csh, acsh
Deskripsi
sinus, anti sinus, hiperbolik sinus, hiperbolik anti sinus
cosines, anti cosines, hiperbolik cosines, hiperbolik anti cosines
tangent, anti tangent, tangent hiperbolik, anti tangent hiperbolik
cotangent, anti cotangent, cotangent hiperbolik, anti cotangent hiperbolik.
secan, antisecan, secan hiperbolik, anti secan hiperbolik
cosecant, anti cosecant, cosecant hiperbolik, anti cosecant hiperbolik.
Fungsi Matematika Dasar
Abs
Angle
Sqrt
Real
Imag
Conj
Round
Fix
Floor
Ceil
Rem
Exp
Log
Log10
Deskripsi
nilai absolute atau amplitudo bilangan kompleks
sudut fasa
akar kuadrat
bagian real dari bilangan kompleks
bagian imaginer dari bilangan kompleks
konjugat bilangan kompleks
pembulatan ke bilangan bulat terdekat.
pembulatan ke arah nol
pembulatan kea rah − ∞
pembulatan ke arah ∞
sisa
exponensial berbasis bilangan e
logaritma murni
logaritma basis 10
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
I.5. Contoh Penyelesaian Masalah
Contoh 1: Persamaan fungsi
Tentukan nilai fungsi dibawah ini dengan nilai-nilai t=25 , x=43 ,y=15.25,z=8.2 !
a.
b.
c.
d.
Untuk penyelesaian di atas adalah sbb:
Pertama kita buat dulu variabel nya
t=25;x=43;y=15.25;z=8.2;
Lalu masukkan nilai tersebut ke masing-masing fungsinya
M=4*x^2+3*y+10
M =
7.4518e+003
N=exp(2*x)+x
N =
2.2352e+037
O=sqrt((1/(x+y))+(1/(t+z)))
O =
0.2175
P=4*(exp(-x/2))*sin(pi*x)
P =
1.6223e-023
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Contoh 2 : Penentuan volume silinder berlubang
Sebuah silinder mempunyai diameter luar 6.3125 dan diameter dalam 5.762 , tentukan
volumenya bila diketahui rumus untuk mencari volumenya :
4
V = π ( RE 3 − RI 3 )
3
Dimana RE adalah diameter luar dan RI adalah diameter dalam
Penyelesaian :
re=6.3125;ri=5.762;
v=4/3*pi*(re^3-ri^3);
disp(['Volume = ',num2str(v)])
Volume = 252.3169
I.6.Menyimpan dan Memanggil Data
Untuk Menyimpan dan memanggil data dari file pilih File Î Save Workspace As …
Untuk memanggil data digunakan pilihan Load WorkSpace As atau Open pada menu file.
Sedangkan untuk mengimport data , untuk Matlab versi 6 keatas pilih fileÎ Import
Data .. .
Matlab juga menyediakan dua perintah ---- save dan load ------- yang jauh lebih
fleksibel.
Perintah save untuk menyimpan satu atau lebih variabel dalam file format yang sesuai
dengan pilihan anda.
contoh :
clear all
x=1:10;y=10:10:10:100; % membuat array baru
save
Saving to: Matlab.mat
menyimpan semua variabel Matlab dalam format biner di file Matlab.mat
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
save data
menyimpan semua variabel Matlab dalam format biner di file data.mat
save data_x x
menyimpan variabel x dalam format biner di file data_x.mat
save data_xy.dat x
-ascii
menyimpan variabel x dalam format biner di file data_xy.dat dalam format ascii.
untuk membuka data digunakan perintah load, contoh;
load data_x.mat
I.7. Input dan Output di Matlab
Untuk menampilkan teks atau angka dapat digunakan fungsi disp. Sebagai contoh :
disp('Ini contoh tampilan dari text')
Ini contoh tampilan dari text
Syarat digunakannya disp, isi didalamnya harus merupakan strings, jadi jika kita ingin
menampilkan sebuah angka terlebih dahulu dirubah kedalam bentuk strings dengan
menggunakan function num2str( ).
Sebagai contoh :
nim=10499006;
disp(['Nim saya adalah ',num2str(nim)])
Nim saya adalah 10499006
Untuk format output yang lebih fleksibel digunakan function fprintf, dimana disini anda
dapat membuat tampilan di layar atau di simpan sekehendak anda. Fungsi ini
mempunyai argumen sbb:
fprintf( ' nama file ' ,' format string ' , list)
dimana list adalah nama variabel yang dipisahkan dengan koma.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Untuk format string :
%P.Qe untuk eksponensial
%P.Qf untuk fixed point
/n
untuk membuat baris baru
contoh :
x=1007.46 ; y=2.1278;k=17;
fprintf('x= %8.2f y=%8.2f k=%2.0f',x,y,k)
x=
1007.46 y=
2.13 k=17
I.7. Script M-file
Untuk menghadapi masalah jika harus mengetikkan perintah yang jumlahnya cukup
banyak dibutuhkan suatu file script. File seperti ini di Matlab disebut M-file. Pada m-file
anda diperbolehkan untuk mengetikkan deretan perintah dalam suatu teks file.
Untuk membuat M-file, buka teks editor, pilih File Î New Î M-File.
Sebagai contoh berikut ini diberikan perintah-perintah untuk menyelesaikan masalah
pencarian nilai blok dalam tomografi geofisika. Yang didefinisikan dengan rumus
sebagai berikut :
no _ blok = (k − 1).nx.ny + ( j − 1).nx + i
i = ifix (( x − xo) / dx) + 1
j = ifix (( y − yo) / dy ) + 1
k = ifix (( z − zo) / dz ) + 1
Dimana : x,y,z koordinat yang akan dicari nilai bloknya
dx, dy, dz adalah panjang blok dalam arah x , y dan z.
xo, yo, zo adalah koordinat awal
ifix adalah bilangan bulat.
Penyelesaiannya dalam matlab adalah sebagai berikut :
% blok_tomo.m script file untuk mencari nilai blok tomografi
x=110;y=10;z=175;
% koordinat titik yang akan dicari nilai bloknya
dx=1;dy=1;dz=50;
% ukuran blok
nx=65;ny=35;
% Banyak kotak kearah x dan y
x0=90;y0=-15;z0=0;
% Koordinat awal
i=fix((x-x0)/dx)+1;
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
j=fix((y-y0)/dy)+1;
k=fix((z-z0)/dz)+1;
no_blok=(k-1)*nx*ny + (j-1)*nx+i
disp(['no blok = ',num2str(no_blok)])
Untuk mengeksekusi file ini terlebih dahulu anda simpan dengan memilih FileÎSave as
..,lalu beri nama blok_tomo.m. Setelah itu pilih Debug Î Run. Atau dengan cara
mengetikkan nama file tersebut di command Window Matlab :
blok_tomo
no blok = 8471
Jika perintah matlab tidak diakhiri dengan titik koma,hasil dari perintah itu serta nama
variabelnya akan ditampilkan kembali dalam command window.Supaya tamplan lebih
bagus , maka untuk menampilkan nama variabel digunakan perintah disp.
Perintah echo on membuat perintah-perintah yang dibuat di M-file akan ditampilkan
kambali di command window.
Perintah input memungkinkan anda meminta input dari pemakai saat M-file dijalankan.
Contoh : Coba anda ketikkan perintah berikut di command window
umur=input(‘masukkan umur anda sekarang’)
I.8. Operator Logika dan Relasional
Operator
<
<=
>
>=
==
~=
Deskripsi
kurang dari
kurang dari sama dengan
lebih dari
lebih dari sama dengan
sama dengan
tidak sama dengan
Operator logika
|
&
~
Deskripsi
or
and
not
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Daftar Pustaka
a) Getting Started With MATLAB , Version 6 , The MathWorks.Inc , 2002
b) MATLAB Bahasa Komputansi Teknis , Penerbit ANDI Yogyakarta , 2000
c) Numerical Methods Using Matlab , ELLIS HORWOOD , 1995
d) Mastering MATLAB 5. A Comprehensive Tutorial and reference , Prentice Hall ,
1998
e) http://www.mathworks.com
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Cepat Mahir Matlab
Andry Pujiriyanto
[email protected]
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan
secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus
atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin
terlebih dahulu dari IlmuKomputer.Com.
Bab 2
Operasi Array
II.1. Dasar –Dasar array
Variabel dengan tipe data tunggal (skalar) hanya dapat digunakan untuk meyimpan
sebuah nilai saja, sehingga untuk menyimpan beberapa nilai sekaligus dalam suatu
variable khusus dibutuhkan variable array atau variable berindeks.Variabel array dapat
digunakan untuk menampung banyak data yang sejenis (numeric / string ) .
Misalkan anda akan menghitung nilai fungsi sinus dalam range 0 ≤ x ≤ 2π dengan
interval 0.2π maka anda ketikkan di matlab sbb :
x=0:0.1*pi:2*pi;
y=sin(x)
y =
Columns 1 through 7
0
0.3090
0.5878
Columns 8 through 14
0.8090
0.5878
0.3090
Columns 15 through 21
-0.9511
-1.0000
-0.9511
0.8090
0.9511
1.0000
0.9511
0.0000
-0.3090
-0.5878
-0.8090
-0.8090
-0.5878
-0.3090
-0.0000
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Pada bagian diatas dibuat array x dengan nilai antara 0 sampai 2π dengan interval 0.1π
lalu nilai x ini dimasukkan ke dalam fungsi sin sehingga didapat nilai sinusnya.
Sebagai alternatif lain dalam membuat array yang perlu dilakukan hanyalah mengetikkan
kurung kotak kiri " [ " , memasukkan elemen-elemen dengan dipisahkan oleh spasi atau
koma, kemudian menutup array dengan kurung kotak kanan " ] ". Apabila anda
menghitung sin dari x maka akan mengikuti bentuk dari x.
x=[0 0.5*pi pi 1.5*pi 2*pi]
x =
0
1.5708
3.1416
4.7124
6.2832
0
1.0000
0.0000
-1.0000
-0.0000
y=sin(x)
y =
Untuk memisahkan elemen array yang satu dengan lainnya digunakan spasi atau koma
atau titik koma sebagai contoh :
x=[0,0.5*pi,pi,1.5*pi,2*pi]
x =
0
1.5708
3.1416
4.7124
6.2832
x=[0;0.5*pi;pi;1.5*pi;2*pi]
x =
0
1.5708
3.1416
4.7124
6.2832
Bisa dilihat bila digunakan koma maka akan menghasilkan array baris, lalu bila
digunakan titik koma akan menghasilkan array kolom.
Untuk membuat array yang mempunyai banyak elemen digunakan notasi kolon, sebagai
contoh :
x=1:10
x =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
x=1:2:10
x =
1
3
5
7
9
Pada kasus yang pertama anda membuat array mulai dari 1 sampai 10 dengan interval 1,
matlab akan menerjemakan intervalnya 1 bila anda buat dengan cara ini.
Pada kasus kedua anda membuat array mulai dengan 1 sampai 10 dengan interval 2.
Untuk membuat array dapat juga digunakan fungsi linspace. Argumen fungsi ini
didefinisikan sebagai:
linspace(nilai pertama, nilai terakhir , jumlah elemen ) , contoh :
x=linspace(1,10,5)
x =
1.0000
3.2500
5.5000
7.7500
10.0000
Untuk kasus khusus dimana jarak logaritma
logspace.Argumen fungsi ini di definisikan sebagai :
diperlukan
digunakan
fungsi
logspace(eksponen pertama,eksponen terakhir,jumlah elemen) , contoh :
x=logspace(1,3,6)
x =
1.0e+003 *
0.0100
0.0251
0.0631
0.1585
0.3981
1.0000
Cara Untuk Membuat Array
x=[ 2 3 4 ]
membuat vektor baris x yang memuat elemen-elemen yang diberikan
x=awal : akhir
membuat vektor baris x dimulai dengan awal,interval satu,diakhiri dengan akhir.
x=awal:kenaikan:akhir
membuat vektor baris dimulai dengan awal,interval sebesar kenaikan ,diakhiri pada atau
sebelum akhir
x=linspace(awal,akhir,n)
membuat vektor baris diawali dengan awal,berakhir dengan akhir, mempunyai n elemen
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
x=logspace(awal,akhir,n)
membuat vektor baris dengan interval logaritma dimulai dengan 10awal diakhiri dengan
10akhir dan mempunyai n elemen
II.2. Pengalamatan Array
Dalam matlab elemen-elemen array diakses menggunakan subscript .
Misalnya x(1) adalah elemen pertama x, x(2) adalah elemen kedua x , dst. Sebagai contoh
:
x=[10 20 30 40 50 60 70 80]
x =
10
20
30
40
50
60
70
80
x(4) % elemen keempat
ans =
40
x(7) % elemen ketujuh
ans =
70
Untuk mengambil sejumlah elemen dalam array digunakan notasi kolon
x(1:5) % mengambil elemen kesatu sampai lima
ans =
10
20
30
40
50
40
50
60
70
x(3:end)
ans =
30
80
Diambil dari elemen ketiga sampai elemen terakhir. Kata end berarti elemen terakhir dari
array x
x(7:-1:2)
ans =
70
60
50
40
30
20
Elemen diatas maksudnya dimulai dari elemen ketujuh mundur satu sampai elemen
kedua.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
x(1:2:6)
ans =
10
30
50
Elemen diatas maksudnya dimulai dari 1 naik 2 berhenti setelah mencapai enam.
x([3 4 5 7 6 5])
ans =
30
40
50
70
60
50
Elemen diatas maksudnya diambil elemen dengan urutan elemen 2 3 4 5 7 6 5 dari array
x.
Untuk menjumlahkan elemen-elemen dalam array digunakan perintah sum , contoh:
jumlah_x=sum(x)
jumlah_x =
360
Perintah diatas maksudnya kita menjumlahkan elemen yang ada di variabel x
II.3. Operasi Array
Dari contoh diatas anda selalu membuat array berbentuk vektor baris , dalam matlab
dimungkinkan juga untuk membuat suatu array berbentuk vektor kolom. Dalam hal ini
manipulasi array tidak menimbulkan perubahan, satu-satunya perbedaan hanyalah
hasilnya ditampilkan sebagai kolom bukan sebagai baris.
Seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya untuk membuat vektor kolom elemenelemen array dipisahkan dengan titik koma " ; ".
Cara lain adalah membentuk vektor baris kemudian ditranspose mejadi vektor kolom
menggunakan notasi " ' ". Sebagai contoh :
x=1:10
x =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
y=x'
y =
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Operasi Array-Skalar
Semua operasi matematika sederhana antara skalar dan array mempunyai sifat yang sama
( + , - , : , * ).Semua operasi array dengan skalar akan dikenakan pada semua elemen
array.
y=x-2
y =
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y=3*x/2 -5
y =
Columns 1 through 7
-3.5000
-2.0000
-0.5000
Columns 8 through 10
7.0000
8.5000
10.0000
1.0000
2.5000
4.0000
5.5000
Operasi Array-Array
Operasi antara array tidak sama dengan operasi diatas. Logika sederhana dalam operasi
array-array adalah logika operasi matematika antara vektor atau matriks. Syarat-syarat
operasi matematika antara vektor atau matriks berlaku juga pada array. Sebagai contoh
x=[10 20 30 10;40 50 60 20;70 80 90 30]
x =
10
40
70
20
50
80
30
60
90
10
20
30
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
y=[50 60 70 5 ;1 2 3 6 ;40 5 20 7]
y =
50
1
40
60
2
5
70
3
20
5
6
7
ans =
60
41
110
80
52
85
100
63
110
15
26
37
-40
48
75
-40
57
70
5
14
23
x+y
x-y
ans =
-40
39
30
x*y
??? Error using ==> *
Inner matrix dimensions must agree.
x.*y
ans =
500
40
2800
1200
100
400
2100
180
1800
50
120
210
Dalam contoh diatas untuk perkalian menggunakan " . * " ini berarti perkalian elemen
dengan elemen. Perkalian tanpa titik berarti perkalian matriks sehingga syarat-syarat
perkalian matriks harus terpenuhi.
x^2
??? Error using ==> ^
Matrix must be square.
x.^2 % memangkatkan setiap elemen array
ans =
100
1600
4900
400
2500
6400
900
3600
8100
100
400
900
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Daftar Operator array
II.4. Memanipulasi Array
Karena array dan matriks merupakan hal yang mendasar dalam matlab,maka terdapat
banyak cara untuk memanipulasinya. Sekali matriks dibuat , matlab menyediakan cara
untuk meyisipkan,mengambil dan mengatur kembali isi matriks tersebut. Penguasaan
akan hal ini merupakan kunci untuk menggunakan matlab secara efisien. Sebagai contoh
manipulasi matriks atau array perhatikan contoh berikut :
membuat array dengan elemen bilangan satu atau nol.
x=ones(3,4) % membuat array dengan ukuran 3 baris emapat kolom
x =
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
size(x) % mengetahui ukuran x
ans =
3
4
zeros(4)
ans =
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Jika digunakan argumen tunggal ,ones(n) atau zeros(n) matlab akan membuat array (n X
n). Jika dipanggil dengan dua argumen misal ones(r,c) maka matlab akan membuat array
dengan r baris dan c kolom.
A=[1 2 3;4 5 6; 7 8 9] % membuat array baru
A =
1
4
7
2
5
8
A(2,3)=0;
A(1,1)=100;
A =
100
4
7
2
5
8
3
6
9
% mengubah elemen baris 2 kolom 3 menjadi nol
% mengubah elemen baris 1 kolom 1 menjadi 100
3
0
9
Untuk menghapus elemen matriks digunakan tanda " [ ] ". Tanda ini juga berguna untuk
membuat matriks kosong. Contoh :
A(:,2)=[ ]
A =
1
4
7
3
6
9
Argumen diatas maksudnya hapus semua elemen di kolom 2.
Untuk mencari elemen array digunakan perintah find, fungsi find mempunyai argumen
sebagai berikut :
i=find(x)
menghasilkan indeks dari array x dimana elemen-elemennya tidak nol
[r,c]=find(x)
menghasilkan indeks baris dan kolom dari array x dimana elemen-elemennya tidak nol.
contoh:
[baris,kolom]=find(A > 3) % untuk mencari indeks dari array A yang mempunyai
nilai > 3.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
baris =
2
3
2
3
kolom =
1
1
2
2
untuk melihat ukuran array biasanya digunakan perintah length atau size, biasanya size
digunakan untuk melihat ukuran matriks sedangkan length untuk melihat ukuran array 1
dimensi atau vektor contoh:
length(baris) % melihat banyak elemen baris
ans =
4
[baris,kolom]=size(A)
baris =
3
kolom =
2
II.5. Grafik Sederhana
Untuk melihat visualisasi dari array biasanya digunakan perintah plot, sebagai contoh:
x=0:0.25*pi:2*pi; % membuat vaktor baris 0 ≤ x ≤ 2π
y=sin(x);
% membuat nilai sinus
plot(x,y)
% membuat visualisasi data kita
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
Perintah plot digunakan dengan syarat jumlah elemen x dan y harus sama.
II.6. Contoh Penyelesaian Masalah
Permasalahan: Diketahui fungsi
h(0) =
h( k ) =
ωl
*
π
ωl
)
ω v , dengan nilai
ωl
kπ
ωv
sin(kπ
ωl 2π fl
π
=
= 2 fl , ωv = 2π fv =
, dt=0.004 , fl=30 dan −20 ≤ k ≤ 20 .Buat
dt
π
π
visualisasi dari fungsi tersebut.
Penyelesaian :
Pertama dibuat array kosong hk dan nilai-nilai variabel yang diketahui
hk=[]; dt=0.004; fl=30; wv=pi/dt; wl=2*pi*fl;
Kedua tentukan nilai h(0) dalam array kita h(0) merupakan komponen 1 dari hk maka
dibuat di matlab sbb:
hk(1)=2*fl;
Ketiga buat array dengan nilai 1 sampai 20 dengan nama k
k=1:20;
Keempat masukkan nilai k ke fungsi hk beri nama hks
hks=hk(1)*((sin(k*pi*wl/wv))./(k*pi*wl/wv));
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Kelima buat array hks2 untuk nilai k dari -20 sampai -1 ,bearti kita buat kebalikan dari
elemen array hks
hks2(1:20)=hks(20:-1:1);
Keeenam masukkan nilai hks hk(1) dan hks kedalam array baru dengan urutan hks2
hk(1) hks beri nama array tersebut Hk.
Hk=[hks2 hk(1) hks];
Ketujuh buat array dengan nilai antara -20 sampai 20.
k=-20:1:20;
Kedelapan plot variabel k dan Hk tersebut
plot(k,Hk)
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Permasalahan :Buat suatu sinusoid dengan frekuensi f1=10 Hz , f2=60 Hz. , ∆t=4
msec.Bila diketahui
y1(t ) = sin(2π f 1* t )
jumlah N=250 dan t=K*∆t , 0 ≤ K ≤ N
y 2(t ) = 0.2*sin(2π f 2* t )
Penyelesaian :
Pertama masukan nilai variabel yang diketahui terlebih dahulu
f1=10;f2=60;dt=0.004; N=250;
Kedua buat array K dari nol sampai N-1 karena interval K kita harus 1 dan berjumlah
250.
K=0:N-1;
Ketiga kita buat array dengan nilai t=K*∆t
t=K*dt;
Keempat kita buat nilai y1 dan y2
y1=sin(2*pi*f1*t);
y2=0.2*sin(2*pi*f2*t);
Kelima kita buat superposisi y1 dan y2
y=y1+y2;
Keenam kita buat visualisasinya
plot(t,y)
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
II.7. Latihan 1
1. Di Command Window ketik x=-1:0.1:1 , lalu coba jalankan perintah-perintah
dibawah ini satu persatu
sqrt(x)
sin(x)
x.^3
plot(x,cos(x.^4))
cos(x)
x.^2
plot(x,sin(x.^3))
Perhatikan maksud setiap perintah tersebut dengan cermat
2. Jalankan Perintah-perintah dibawah ini lalu jelaskan maksudnya
x=[2 3 4 5]
y=-1:1:2
x.^y
x.*y
x./y
3. Buat script sederhana di Matlab editor untuk membuat plot fungsi y = x 2 cos( x)
dan ambil x=-2:0.1:2.
4. Jalankan perintah dicommand window sbb dan jelaskan maksudnya:
x=1:2:100;y=100*rand(20,1);z=rand(1,10);
v1=sum(x)
v2=sort(y)
v3=prod(1:5)
v4=[y ; z'];
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
II.8. Latihan 2
1 . Buat suatu vektor w dengan nilai −π ≤ x ≤ π dengan interval 0.004π .Lalu tentukan
nilai fungsi dibawah ini :
sin(5w)
X=
w
π
Y = cos( w + ) X
4
π
Z = sin( w + ) X
4
Plot Y Vs Z !!
2 . Hitung nilai dari :
50
a = ∑ 2n +1
n =1
20
xn
b =∑ ,x = 2
n=0 n !
, Untuk faktorial gunakan function factorial
2
3 . Dengan menggunakan rumus integral tentukan suatu nilai hampiran untuk
∫
1
Petunjuk:
Tentukan dulu panjang selang dengan rumus h =
b
dan n=banyak selang.. rumus integral :
∫
a
b−a
, a=batas bawah, b=batas akhir
n
b
f ( x)dx = h * ∑ f (a + h) .
a
4 . Dengan cara yang sama seperti diatas tentukan nilai hampiran utuk :
1
y1 = ∫ xdx
−1
1
y 2 = ∫ x 2 dx
−1
1
y3 = ∫ x 3 dx
−1
6
y 4 = ∫ x 2 − 6 − 16dx
−1
dx
x
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
ω hp
ω hp sin(kπ wv )
5 . Buat Visualisasi dari fungsi Hk = −
, dengan
ω hp
π
kπ
ωv
π
1 ω hp
dan Hk (0) =
−
.
∆t=0.004 fp=60 Hz dan ωv = 2π fv =
π
dt
∆t
−60 ≤ k ≤ 60
,
Daftar Pustaka
a) Getting Started With MATLAB , Version 6 , The MathWorks.Inc , 2002
b) MATLAB Bahasa Komputansi Teknis , Penerbit ANDI Yogyakarta , 2000
c) Numerical Methods Using Matlab , ELLIS HORWOOD , 1995
d) Mastering MATLAB 5. A Comprehensive Tutorial and reference , Prentice Hall ,
1998
e) http://www.mathworks.com
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Cepat Mahir Matlab
Andry Pujiriyanto
[email protected]
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan
secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus
atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin
terlebih dahulu dari IlmuKomputer.Com.
Bab 3
Operasi Matriks
alam Matlab matriks merupakan sesuatu yang sangat penting , jadi pengertian
dan pengelolaan data matriks di matlab merupakan hal yang paling utama.
Matlab manyediakan banyak fungsi yang berguna untuk menyelesaikan masalahmasalah matriks dan aljabar linear.
III.1. Dasar-Dasar Matriks di Matlab
Sebagai dasar kita harus mengetahui notasi dan penempatan matriksnya itu
sendiri.sebagai ilustrasi dibawah digambarkan sebuah matriks segiempat.
⎡U1,1 U1,2
⎢U
⎢ 1,2 U1,1
⎢U1,1 U1,1
⎢
⎣U1,1 U1,1
contoh :
U1,3 U1,4 ⎤
U1,1 U1,1 ⎥⎥
U1,1 U1,1 ⎥
⎥
U1,1 U1,1 ⎦
U a ,b ...... a = baris
,
U1,1 artinya Matriks U baris 1 kolom 1.
U 2,3 artinya Matriks U baris 2 kolom 3.
b = kolom
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Sebagai contoh dibawah ini akan dibuat sebuah matriks dengan elemen bilangan random
dengan menggunakan function rand.
U=rand(4,4)
% membuat matriks U dengan ukuran 4 x 4.
U =
0.9501
0.2311
0.6068
0.4860
0.8913
0.7621
0.4565
0.0185
0.8214
0.4447
0.6154
0.7919
0.9218
0.7382
0.1763
0.4057
Untuk selanjutnya anda ambil komponen baris 3 kolom 4:
U(3,4)
ans =
0.1763
Selanjutnya anda ambil semua komponen baris 1
U(1,:)
ans =
0.9501
0.8913
0.8214
0.9218
Selanjutnya anda ambil semua komponen kolom 3
U(:,3)
ans =
0.8214
0.4447
0.6154
0.7919
Untuk perhitungan matematika coba anda cari inverse dan determinan dari matriks U
dengan menggunakan function inv dan det .
inv(U)
ans =
2.2631
-0.7620
-2.0408
1.3075
-2.3495
1.2122
1.4228
-0.0183
-0.4696
1.7041
1.5538
-2.5483
-0.6631
-1.2146
1.3730
0.6344
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
det(U)
ans =
0.1155
Syarat digunakannya perintah inv dan det ini adalah matriksnya harus berbentuk
bujursangkar.
Syarat-syarat operasi matematika pada array berlaku juga pada matriks. Operasi
penjumlahan, pengurangan, perkalian harus memenuhi kaidah hukum operasi matriks.
Karena operasi matematika pada matriks sudah dijelaskan pada bab sebelumnya yaitu
pada sub bab operasi array-array jadi pada bab ini akan lebih banyak pada aplikasi
function untuk matriks di matlab.
Function diag
Function diag digunakan untuk membentuk matriks diagonal dari. Sebagai contoh :
d=[1 2 3 4];
D=diag(d)
D =
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
0
0
0
0
4
III.2. Penyelesaian Himpunan Persamaan Linear
Misalkan diketahui suatu persamaan linear
x + 2 y + 3 z = 366
4 x + 5 y + 6 z = 804
7 x + 8 y = 351
Untuk mencari himpunan penyelesaian dari persamaan linear diatas maka dilakukan
suatu operasi matriks dengan merubah bentuk persamaan tersebut kedalam bentuk
matriks.
⎡ 1 2 3⎤ ⎡ x ⎤ ⎡366 ⎤
⎢ 4 5 6 ⎥ . ⎢ y ⎥ = ⎢804 ⎥ , atau dalam bentuk sederhana A.x = b
⎢
⎥ ⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎢⎣ 7 8 0 ⎥⎦ ⎢⎣ z ⎥⎦ ⎢⎣ 351⎥⎦
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Di matlab kita lakukan perintah-perintah sbb:
A=[1 2 3;4 5 6;7 8 0];
b=[366;804;351];
x=A\b
x =
25.0000
22.0000
99.0000
Operator pembagian kiri \ tidak didahului oleh titik karena merupakan operasi matriks,
bukan operasi elemen ke elemen suatu matriks. Penggunaan operator ini secara otomatis
menemukan solusi yang memperkecil error kuadrat dalam A.x-b. Penyelesaian ini
mempunyai nilai praktis yang besar dan dinamakan peneyelesaian kuadrat terkecil.
III.3. Regeresi Linear
Pada permasalahan science dan engginering dalam pemodelan data orang sering
menggunakan metode pencocokan kurva . Matlab menyelesaikan masalah ini dan
sekaligus menyediakan sarana untuk memanipulasi polinomial . Di dalam metode
pencocokan kurva atau regresi , anda berusaha menemukan suatu kurva halus yang
mendekati data tetapi tidak harus melalui setiap point data . Pada contoh dibawah dibuat
suatu program untuk melakukan curve fitting atau regresi linear.
% Script fitting.m
% Aproksimasi metode least square dengan n derajat ( n > 0 ).
% membuat array data t dan y
t = linspace(0, pi/2, 10); t = t';
y = sin(2*t);
% mencocokan jumlah data dan derajat polinomial
if ( n >= length(t))
error('Degree is too big')
end
v
v
c
c
=
=
=
=
fliplr(vander(t));
v(:,1:(n+1));
v\y;
fliplr(c');
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
x = linspace(min(t),max(t));
w = polyval(c, x);
plot(t,y,'ro',x,w);
title(sprintf('The least-squares polynomial of degree n = %2.0f',n))
legend('data points','fitting polynomial')
Pada program fitting.m dibuat metode pencocokan kurva dari dua data, sebagai masukan
yaitu array y dan t dan n derajat polinomial.
Function vander(m) membuat suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan pangkat
dari m. Dengan m adalah sebuah array. Jika ukuran array m maka function vander akan
membuat matriks baru dengan ukuran m x m. sebagai contoh :
t=[1 5 8];
vander(t)
ans =
1
25
64
1
5
8
1
1
1
Function polyval(c,x) mencari nilai polynomial derajat c dengan input data x .
Dibawah ini terdapat daftar perintah yang sering digunakan dalam operasi matriks dalam
Matlab.
Daftar Function Untuk Operasi Matriks di Matlab
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Daftar Pustaka
a) Getting Started With MATLAB , Version 6 , The MathWorks.Inc , 2002
b) MATLAB Bahasa Komputansi Teknis , Penerbit ANDI Yogyakarta , 2000
c) Numerical Methods Using Matlab , ELLIS HORWOOD , 1995
d) Mastering MATLAB 5. A Comprehensive Tutorial and reference , Prentice Hall ,
1998
e) http://www.mathworks.com
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Cepat Mahir Matlab
Andry Pujiriyanto
[email protected]
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan
secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus
atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin
terlebih dahulu dari IlmuKomputer.Com.
Bab 4
Kontrol Program
ontrol program sangat berguna karena memungkinkan komputansi-komputansi
yang sebelumnya mempengaruhi komputansi yang akan datang. Jika anda
pernah menggunakan fasilitas kontrol ini, maka bab ini bukan hal yang baru bagi
anda. Namun jika kontrol program ini merupakan sesuatu yang baru bagi anda, materi ini
mungkin tampak rumit.
.
Matlab menyediakan empat struktur kontrol program, yaitu loop for, loop while,
kontruksi switch-case dan kontruksi if-else-end. Kontruksi-kontruksi tersebut seringkali
melibatkan banyak perintah matlab, yang oleh karenanya kontruksi ini lebih banyak
terdapat dalam M-file.
IV.1. Loop for
Loop for memungkinkan sekelompok perintah diulang sebanyak suatu jumlah yang
tetap.Bentuk umum loop for adalah:
for x= array
perintah
end
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Keterangan: aturan pembuatan array seperti yang telah dibahas pada bab sebelumnya.
Perintah antara statemen for dan statemen end dikerjakan sekali untuk setiap kolom
dalam array.Untuk tiap iterasi, x diisi dengan kolom array berikutnya, yaitu dalam iterasi
ke-n dalam loop, contoh :
for i=1:10
x(i)=sin(i*pi/10);
end
x
x =
0.3090
0.5878
0.8090
0.5878
0.3090
0.0000
0.9511
1.0000
0.9511
0.8090
Jika kita bahas statemen diatas adalah sebagai berikut : untuk n sama dengan satu sampai
sepuluh, kerjakan seluruh statemen sampai statemen end berikut. Pertama kali dieksekusi
loop for untuk n=1, lalu n=2 dan seterusnya sampai n=10. Setelah n=10, loop for berhenti
dan setiap perintah yang ada setelah statemen end akan dikerjakan, yang dalam contoh
diatas menampilkan elemen-elemen x.
Loop for tidak dapat dihentikan dengan mengubah nilai n di tengah-tengah loop, contoh :
for i=1:10
x(i)=sin(i*pi/10);
n=10;
end
x
x =
0.3090
0.5878
0.8090
0.5878
0.3090
0.0000
0.9511
1.0000
0.9511
0.8090
Statemen 1:10 adalah statemen standar pembuatan array. Setiap array Matlab yang valid
dapat digunakan untuk loop for , contoh :
data=[1 2 3 4;5 6 7 8];
for n=data
x=n(1)-n(2)
end
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
x =
-4
x =
-4
x =
-4
x =
-4
Biasanya loop for dapat dibuat sehingga berada dalam loop for yang lain sebanyak yang
diinginkan, contoh:
for i=1:10
for j=1:5
U(i,j)=i^2+j^2;
end
end
U
U =
2
5
10
17
26
37
50
65
82
101
5
8
13
20
29
40
53
68
85
104
10
13
18
25
34
45
58
73
90
109
17
20
25
32
41
52
65
80
97
116
26
29
34
41
50
61
74
89
106
125
Dengan cara diatas kita membuat suatu matriks dimulai dengan membuat elemen matriks
baris 1 elemen kolom 1 sampai 5 , dilanjutkan dengan membuat elemen matriks baris 2
kolom 1 sampai 5 dan seterusnya sampai baris ke 10.
IV.2. Loop While
Loop for mengerjakan sekelompok perintah pengulangan yang diulang sebanyak suatu
jumlah yang kita tentukan. tetapi loop while mengerjakan sekelompok perintah yang
diulang secara tidak terbatas.
while ekspresi
perintah
end
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
perintah yang terdapat diantara statemen while dan end dieksekusi berulang kali selama
semua elemen dalam ekspresi adalah benar. Biasanya evaluasi dari ekspresi
menghasilkan nilai skalar, tetapi hasil yang berupa array juga dapat diterima. Jika
hasilnya adalah array, semua elemen array harus bernilai benar. Perhatikan contoh
berikut.
num=0; eps=1;
while (1+eps)>1
eps=eps/2;
num=num+1;
end
III.3. Kontruksi switch-else
Bila sederetan perintah harus dikerjakan dengan didasarkan pada penggunaan berulangulang suatu tes dengan argumen yang sama, kontruksi switch-else akan lebih tepat
digunakan. Kontruksi ini mempunyai bentuk:
switch ekspresi
case test ekspresi 1
deret perintah 1
case test ekspresi 2
deret perintah 2
otherwise
deret perintah 3
end
Pada bagian diatas ekspresi dibandingkan dengan dengan test ekspresi 1 pada statemen
case pertama, jika keduanya sama maka deret perintah akan dikerjakan , dan deret
statemen berikutnya yang berada sebelum statemen end diabaikan. Jika pembandingan
pertama tidak benar maka akan dijalankan deret perintah pada statemen case yang kedua.
Jika semua pembanding dengan case gagal akan dikerjakan deret perintah 3 yang
mengikuti statemen otherwise.
Contoh sederhana dari kontruksi switch-case adalah:
bilangan=5;
x=rem(5,2);
switch x
case 1
disp(['bilangan ' ,num2str(bilangan),' adalah bilangan ganjil'])
case 0
disp(['bilangan ' ,num2str(bilangan),'adalah bilangan genap'])
otherwise
disp('Bilangan ini tidak mungkin ada')
end
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
bilangan 5 adalah bilangan ganjil
III.4. Kontruksi if-else-end
Seringkali sederetan perintah harus dikerjakan dengan didasarkan pada hasil tes
rasional.Dalam bahasa pemograman , logical ini dikerjakan dengan variasi kontruksi ifelse-end.Bentuk paling sederhana kontruksi if-else-end adalah:
if ekspresi
perintah
end
Perintah diantara statemen if dan end dikerjakan jika semua elemen didalam ekspresi
adalah benar, contoh:
Pada kasus dua pilihan , kontruksi if-else-end adalah :
if ekspresi
perintah dikerjakan jika benar
else
perintah dikerjakan jika salah
end
Pada kasus diatas sekelompok perintah yang pertama dikerjakan jika ekspresi bernilai
benar, kelompok yang kedua dikerjakan jika ekspresi bernilai salah.
Jika terdapat 3 atau lebih pilihan, konstruksi if-else-end mengambil bentuk :
if ekspresi 1
perintah dikerjakan jika ekspresi 1 benar
elseif ekspresi 2
perintah dikerjakan jika ekspresi 2 benar
elseif ekspresi 3
perintah dikerjakan jika ekspresi 3 benar
….
else
perintah dikerjakan jika tidak ada ekspresi yang benar
end
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Sekarang setelah anda tahu bagaimana membuat keputusan dengan struktur if-else-end
,maka terbukalah jalan untuk menunjukkan cara melompati atau keluar dari loop for dan
loop while , sebagai contoh :
eps=1;
for num=1:1000
eps=eps/2;
if (1+eps) <=1
eps=eps*2
break
end
end
eps =
2.2204e-016
num
num =
53
Pada contoh diatas ditunjukkan cara lain untuk mendekati eps.Dalam cara ini loop for
dintruksikan untuk berulang sejumlah seribu. Konstruksi if tersebut dimaksudkan untuk
mengetes jika nilai eps kecil maka break akan menghentikan loop, lalu nilai eps dikalikan
1.
Contoh Penyelesaian masalah :
Contoh 1:
Permasalahan : Dicari nilai dari persamaan x 2 − x − 1 = 0 ,Diketahui suatu persamaan
iterasi untuk mencari nilai x sbb: xr +1 = 1 + (1/ xr ) untuk r = 0,1,2, …
Diberikan nilai Xo=2 ,iterasi berhenti setelah nilai xr +1 − xr < 0.0005 .
Penyelesaian :
clear all
x1=2;
% didefinisikan terlebih dahulu nilai Xo=2
err=1;
% dibuat nilai error 1 supaya lebih dari 0.0005
while err > 0.0005
% untuk nilai error lebih dari 0.0005 dilakukan
perintah seperti dibawah
x2=1+(1/x1);
% persamaan untuk mencari nilai x r+1
err=abs(x2-x1); % mencari nilai error
x1=x2;
% membuat looping agar nilai x2 yg didapat menjadi
masukkan bagi persamaan diatas
end
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
err
err =
2.0429e-004
x1
x1 =
1.6180
Contoh 2:
Buat grafik nilai x nya dari contoh 1 tersebut sampai didapat nilai error 0.0005!
Penyelesaian :
clear all
x1=2;
err=1;
i=1; % dibuat indeks kompenen 1 untuk array x
x=[ ];
x(1)=x1; % membuat elemen pertama array x == x1
while err > 0.0005
i;
x2=1+(1/x1);
err=abs(x2-x1);
x(i+1)=x2; % Untuk menyimpan nilai x yang didapat di array x
x1=x2;
i=i+1; % Membuat indeks 1 bertambah 1 tiap satu kali looping
end
t=1:length(x); % membuat array berdasarkan banyaknya looping
plot(t,x)
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
2
1.95
1.9
1.85
1.8
1.75
1.7
1.65
1.6
1.55
1.5
1
2
3
4
5
Contoh 3 :
Diketahui data porositas dari sebuah sumur bor
Well ID
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
X
2280
1240
1651
2169
2059
1722
891
1385
1682
1885
1991
1694
1023
1305
1705
2301
Y
890
1210
1290
1230
1690
1630
1820
2060
2020
2050
2310
2420
2310
2750
2620
2000
Porosity
4
1,5
5,7
2,9
10,4
16,1
1,9
7,7
15,2
7,6
11,9
15,8
6,1
4,5
12,7
12,4
Akan dicari jarak sumur ke sumur lain :
6
7
8
9
10
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Penyelesaian:
rumus jarak =
( xi − x j ) 2 + ( yi − y j ) 2 , dimana i,j = Well ID
% dibuat matriks segiempat yang merupakan jarak antara Well ID
n=length(x) ;% menghitung jumlah komponen x
for i=1:n
for j=1:n
d(i,j)=sqrt((x(i)-x(j))^2+(y(i)-y(j))^2); % membuat matriks d yang
berisi jarak
end
end
well=[ ]; % membuat ruang untuk matriks yang berisi no sumur
% diambil komponen dimana i <> j dan (i-j) > 0
for i=1:n
for j=1:n
if (i~=j) & (i-j) > 0
wel=[i j];
well=[well;wel];
end
end
end
m=length(well);
% membuat array d_2 yang berisi jarak yg telah ditentukan
for i=1:m
d_2(i)=d(well(i,1),well(i,2));
end
format short g % membuat tampilan bilangan agar berbentuk integer
% menampilkan well ID dan jaraknya
disp([well d_2' c]);
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Contoh 4 :
Tentukan nilai V1 dan V2 dengan menggunakan inversi linear dari gambar di atas bila di
ketahui waktu tempuh dari masing-masing gelombang 1.509 s, 1.447 s;0.707 s !
Penyelesaian :
Persamaan dari gambar di atas adalah :
l112 * B = t11
1
* A + l212 * B = t21
l21
dengan A=1/V1 dan B=1/V2
l * A + l * B = t31
1
31
2
31
sehingga dapat dibuat persamaan matriks
− 250⎤
⎡1.509 ⎤
⎡ 0
⎡ A⎤ ⎢
⎢ 0
⎥
− 633⎥ ⎢ ⎥ = ⎢1.447 ⎥⎥
⎢
B
⎢⎣1000
0 ⎥⎦ ⎣ ⎦ ⎢⎣0.707 ⎥⎦
Maka Penyelesaian di Matlabnya adalah sbb:
clear all
% Input Data Koordinat source dan receiver ,t dan
s=[0,-250;0,-633;1000,0]; % source
r=[2000,-1000]; % receiver
t=[1.509;1.447;0.707]; % waktu tempuh gelombang
n=length(s);
% menghitung kecepatan awal
for i=1:n
pj(i,1)=sqrt((r(1)-s(i,1))^2+(r(2)-s(i,2))^2);
end
v0=mean(pj);
% menghitung t calculate
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
for i=1:n
t_cal(i,1)=pj(i)/v0;
end
% menghitung delta_t
for i=1:n
del_t(i,1)=t(i)-t_cal(i);
end
% membuat matrix model
blok=2;
sumber=3;
for i=1:sumber
for j=1:blok
M(i,j)=pj(i)/2;
end
end
M(3,:)=[0 ,pj(3)];
% bentuk : M*ds=del_t;
% ds=inv(M)*del_t;
% ds=inv(M'*M)*M'*del_t;
ds=inv(M'*M)*M'*del_t;
for i=1:2
dv(i,1)=(-ds(i)*v0^2)/(1+ds(i)*v0);
end
for i=1:2
v(i,1)=v0+dv(i);
end
fprintf('\nkecepatan V1 adalah : %5.3f\n' ,v(1));
fprintf('kecepatan V2 adalah : %5.3f' ,v(i));
kecepatan V1 adalah : 1089.443
kecepatan V2 adalah : 2000.302
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Latihan V
1. Deret Pascal dirumuskan sebagai (1 + x )n , dimana n = 0,1,2 … deret pascal untuk
n=2 diperlihatkan dibawah ini
Buat suatu program untuk membuat deret tersebut , sebagai contoh :
n=2
pa =
1
1
1
0
1
2
0
0
1
Dimana pa adalah adalah bentuk untuk deret pascal di Matlab.
2. Buat suatu program dengan input data x sebuah array dan m sebuah bilangan
skalar. Pada program tersebut dibuat pengulangan array x sebanyak m, sehingga jika :
x=[1 2 3]; m=3; maka
y=
1
2
3
1
2
3
1
2
3
3. Buat program untuk menghitung rataan terbobot dari suatu data, dimana rataan
terbobot didefinisikan sebagai :
n
rat =
∑w x
k =1
n
k
k
∑w
k =1
, disini array x berasosiasi dengan array w.
k
n
4. Buat suatu program untuk menghitung nilai dari
xk
w
∑ k
k =1
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Daftar Pustaka
a) Mastering Matlab Web site: http://www.eece.maine.edu/mm
b) Getting Started With MATLAB, Version 6, The MathWorks.Inc, 2002
c) MATLAB Bahasa Komputansi Teknis, Penerbit ANDI Yogyakarta 2000
d) Numerical Methods Using Matlab, ELLIS HORWOOD, 1995
e) Mastering MATLAB 5. A Comprehensive Tutorial and reference, Prentice Hall,
1998
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Cepat Mahir Matlab
Andry Pujiriyanto
[email protected]
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan
secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus
atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin
terlebih dahulu dari IlmuKomputer.Com.
Bab 5
Fungsi M-File
etika anda menggunakan fungsi-fungsi di matlab seperti inv,abs,sqrt,exp , matlab
menerima variabel yang anda berikan,menghitung hasil berdasarkan input dan
mengembalikan hasil akhirnya pada anda sendiri.Bila kita ibaratkan fungsi
adalah sebuah kotak hitam dimana yang kita lihat hanyalah apa yang masuk dan apa yang
keluar.
Sifat-sifat demikian membuat fungsi dapat menjadi suatu alat yang baik untuk
mengevaluasi perintah-perintah yang menggabungkan fungsi-fungsi matematika atau
deretan perintah yang sering digunakan untuk memecahkan suatu masalah besar.
Untuk itu matlab menyediakan suatu struktur untuk membuat fungsi anda sendiri dalam
bentuk M-file yang disimpan dalam komputer.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
V.I. Aturan dan Sifat-Sifat
Fungsi M-File harus mengikuti beberapa aturan dan sejumlah sifat penting.Aturan-aturan
dan sifat-sifat tersebut meliputi :
• Nama fungsi dan nama file harus identik misalnya anda membuat fungsi dengan
nama pangkat maka anda memberi nama M-file anda pangkat juga.
• Baris komentar sampai dengan baris bukan komentar yang pertama adalah teks
help yang ditampilkan jika anda meminta help dari fungsi yang anda buat.
• Setiap fungsi mempunyai ruang kerjanya sendiri yang berbeda dengan ruang kerja
Matlab.Satu-satunya hubungan antara ruang kerja matlab dengan variabelvariabel dalam fungsi adalah variabel-variabel input dan dan output fungsi.Jika
suatu fungsi mengubah nilai dalam suatu variabel input,perubahan itu hanya
tampak dalam fungsi dan tidak mempengaruhi variabel yang ada dalam ruang
kerja matlab.Variabel yang dibuat oleh suatu fungsi tinggal hanya dalam ruang
kerja fungsi.
• Jumlah dari argumen input dan output yang digunakan jika suatu fungsi dipanggil
hanya ada dalam fungsi tersebut.Fungsi ruang kerja memuat jumlah argumen
input.Fungsi kerja nargout memuat jumlah argumen output.Dalam
praktek,variabel-variabel nargout dan nargin biasanya digunakan untuk mengeset
variabel input standar dan menentukan variabel output yang diperlukan user.
Syntax untuk membuat fungsi adalah sebagai berikut :
function y = nama_fungsi (x)
y adalah keluaran fungsi, keluaran ini dapat satu variable atau lebih dari satu variable,
jika keluaran lebih dari satu variable maka mempunyai bentuk sebagai berikut :
function [y,z,a,b] = nama_fungsi (x)
x adalah masukan dari fungsi , masukan ini dapat satu variable atau lebih dari satu
variable, jika masukan lebih dari satu variable maka mempunyai bentuk sebagai berikut :
function y = nama_fungsi (a,b,c,d)
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Contoh 1:
Akan dibuat fungsi untuk mencari nilai y yang didefinisikan sebagai berikut:
Penyelesaiannya di matlab
Pertama buka File Î New Î M-File ketikkan :
% function y = humps(x)
% masukkan nilai x akan di dapat nilai y sbb
% y = 1./((x - 0.3).^2 + 0.01) + 1./((x - 0.9).^2 + 0.04) – 6
function y = humps(x)
y = 1./((x - 0.3).^2 + 0.01) + 1./((x - 0.9).^2 + 0.04) - 6;
kedua anda beri nama fungsi tersebut humps.m lalu simpan di folder work.
Untuk mengeksekusi fungsi dengan nilai x=2. Dapat dilakukan dengan dua cara ,
Lakukan di command windows atau di M-file yang baru sbb:
1.
y=humps(2)
y =
-4.8552
2.
[email protected]
feval(fh,2.0)
fh =
@humps
ans =
-4.8552
Langkah pertama merupakan hal yang umum untuk emanggil suatu fungsi dengan input x
sama dengan 2.
Langkah yang kedua kita menggunakan fungsi feval untuk mengeksekusi fungsi yang
kita buat.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Untuk melihat keterangan dari fungsi kita coba anda ketikkan di command window sbb:
help humps
function y = humps(x)
masukkan nilai x akan di dapat nilai y sbb
y = 1./((x - 0.3).^2 + 0.01) + 1./((x - 0.9).^2 + 0.04) - 6
Inline Function
Untuk membuat fungsi hanya yang akan kita gunakan untuk saat tertentu saja, Matlab
menyediakan sebuah perintah inline untuk mendifinisikan sebuah fungsi. Sebagai contoh
untuk membuat fungsi f ( x, y ) = x 2 + y 2 , maka anda buat di matlab perintah sbb:
f=inline ('sqrt(x^2+y^2)','x','y')
f =
Inline function:
f(x,y) = sqrt(x^2+y^2)
maka nilai untuk f(3,5) adalah
f(3,5)
ans =
5.8310
Contoh 2
Permasalahan : Harga pembacaan gravitimeter dalah besaran skala yang harus di
konversikan ke satuan percepatan gravitasi menggunakan tabel khusus untuk alat yang
bersangkutan.Harga skala kelipatan 100 langsung di konversikan menjadi harga dalam
miligal sesuai tabel,sisanya dikalikan dengan faktor interval dan ditambahkan sehingga
menghasilkan harga pengukuran dalam satuan miligal.
Counter Read
….
1400
1500
1600
….
Value In Mgals
….
1421.44
1522.99
1624.55
…..
Factor
…..
1.01552
1.01552
1.01567
…..
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Sebagai contoh jika harga skala pembacaan adalah 1510 maka berdasarkan tabel tersebut
diatas gharga dalam satuan miligalnya adalah :
1500 ======= > 1522.99
10
======= > 10 x 1.01567 =10.156
--------------------------------------------- +
1510 ==== > 1533.146
Coba buat fungsi skala konversi dalam matlab untuk nilai tabel yang diketahui seperti
diatas.
Penyelesaian :
function y=kon2mgal(x)
% memisahkan bilangan ratusan dengan puluhan
% membuat kondisi untuk pemilihan nilai dalam mgal dan faktor pengali
if x >= 1400 & x < 1500
sisa=x-1400;
value= 1421.44;
faktorkali=1.01552;
elseif x >= 1500 & x < 1600
sisa=x-1500;
value= 1522.99;
faktorkali=1.01552;
elseif x >= 1600 & x < 1700
sisa=x-1600;
value= 1624.55;
faktorkali=1.01567;
end
% membuat hasil akhir
y=value+(sisa*faktorkali);
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Contoh 3:
Bentuk persamaan ricker wavelet : S (T ) =
R
(1 − 2(t / b) 2 ) exp(−(t / b)) 2
2b 3
dimana S(T)=amplitudo
R = konstanta
t = waktu
b = jarak antara dua titik minimum
Penyelesaian:
function
%
% INPUTS
% freq =
% dt
=
% nw
=
%
a
nc
tc
t
b
w
=
=
=
=
=
=
[t,w] = genrick(freq,dt,nw);
wavelet dominant frequency [Hz]
sampling interval [sec]
length of wavelet [bilangan ganjil]
freq*sqrt(pi)/2;
(nw+1)/2;
(nc-1)*dt;
[0:nw-1]*dt;
pi*freq*(t-tc);
a.*(1-2*b.^2).*exp(-b.^2);
Contoh 4 :
Chebyshev polynomials Tn ( x) , n=0,1,2, ... didefinisikan sebagai rumus rekursif sbb :
Untuk mengimplementasikannya di matlab sbb:
function T = ChebT(n)
% Coefficients T of the nth Chebyshev polynomial of the first kind.
% They are stored in the descending order of powers.
t0 = 1;
t1 = [1 0];
if n == 0
T = t0;
elseif n == 1;
T = t1;
else
for k=2:n
T = [2*t1 0] - [0 0 t0];
t0 = t1;
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
t1 = T;
end
end
Latihan V
1. Buat suatu fungsi untuk membuat pembulatan bilangan real, sebagai contoh
misalnya 5.3 bila dibulatkan sama dengan 5 dan 5.6 sama dengan 6.
2. Buat desain low pass filter yang dirumuskan sbb:
hk =
1
π
ωL
sin(ωL k ∆t )
, k = ±1, ±2, ±3,...
ωL k ∆t
bila ∆t adalah sampling interval ,
1
2∆t
h0 = ωL / π , dengan pre-kondisi bahwa ωL < ωNyq . Dengan bentuk fungsi
makan Nyquist frequency ω Nyq = 2π f Nyq = 2π
[hlp,thlp]=low_pass(fl,dt,k) dengan fl=frekunsi , dt=waktu sampling , k=kappa
3. Buat desain high pass filter yang dirumuskan sbb:
hk =
1
π
ωL
sin(ωL k ∆t )
, k = ±1, ±2, ±3,...
ωL k ∆t
makan Nyquist frequency ω Nyq = 2π f Nyq = 2π
h0 =
bila ∆t adalah sampling interval ,
1
2∆t
1 1
− ωH , dengan pre-kondisi bahwa ωH < ωNyq .Dengan bentuk fungsi
∆t π
[hhp,thhp]=high_pass(fh,dt,k)
k=kappa
dengan fh=frekunsi , dt=waktu sampling ,
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Daftar Pustaka
a) Mastering Matlab Web site: http://www.eece.maine.edu/mm
b) Getting Started With MATLAB, Version 6, The MathWorks.Inc, 2002
c) MATLAB Bahasa Komputansi Teknis, Penerbit ANDI Yogyakarta 2000
d) Numerical Methods Using Matlab, ELLIS HORWOOD, 1995
e) Mastering MATLAB 5. A Comprehensive Tutorial and reference, Prentice Hall,
1998
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Cepat Mahir Matlab
Andry Pujiriyanto
[email protected]
Lisensi Dokumen:
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Seluruh dokumen di IlmuKomputer.Com dapat digunakan, dimodifikasi dan disebarkan
secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus
atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap
dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin
terlebih dahulu dari IlmuKomputer.Com.
Bab 6
Membuat Visualisasi Data di
Matlab
Pada bab sebelumnya telah digunakan beberapa fasilitas grafis di Matlab. Dalam bab ini
akan dibahas berbagai fasilitas grafis Matlab secara lebih jelas. Matlab menyediakan
berbagai fungsi untuk menampilkan data secara dua dimensi maupun tiga dimensi. Pada
kasus dimana anda membuat grafik dalam tiga dimensi, anda dapat menggambar
permukaan dan menempatkan binkai pada grafik tersebut. Warna digunakan untuk
mewakili dimensi keempat.
Grafik Pertama
Seperti telah digunakan pada bab sebelumnya, perintah plot sering digunakan untuk
menggambarkan grafik dua dimensi. Perintah plot menggambarkan data dalam array
pada sumbu yang bersesuaian dan menghubungkan titik-titik tersebut dengan garis lurus.
sin( x )
dengan
Sebagai grafik pertama anda pada bab ini akan dibuat visualisasi dari y =
x
⎡ π
⎤
nilai x ⎢
,10π ⎥ ,
⎣100
⎦
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
x=pi/100:pi/100:10*pi;
y=sin(x)./x;
plot(x,y)
grid on
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
5
10
15
20
25
30
35
Fungsi dasar untuk membuat grafik dua dimensi di Matlab adalah perintah plot ,
perintah ini didasarkan dari jumlah argumen variabel input . Untuk keterangan lebih jelas
mengenai fungsi plot ketik help plot di command window.
Memberi Keterangan Pada Grafik
Contoh :
Pada contoh dibawah ini dibuat grafik dari fungsi f ( x) =
sampai 2 menggunakan jumlah data yang berbeda.
% Script file graph1.
% Grafik fungsi y = x/(1+x^2)
k=0;
for n=1:2:7
n10 = 10*n;
x = linspace(-2,2,n10);
y = x./(1+x.^2);
k=k+1;
subplot(2,2,k)
plot(x,y,'r')
title(['Plot Fungsi dengan banyak data n
x
, dengan nilai x dari -2
1 + x2
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
= ',num2str(n10)])
axis([-2,2,-.8,.8])
xlabel('x')
ylabel('y')
grid
end
Function subplot digunakan untuk membuat suatu figure dapat memuat lebih dari satu
gambar. Perintah sublot didefinisikan sebagai :
subplot(n,m,i)
Perintah tersebut membagi suatu figure menjadi suatu matriks m x n area grafik dan i
berfungsi sebagai indeks penomoran gambar. Subplot dinomori dari kiri ke kanan dimulai
dari baris teratas.
Function title digunakan untuk memberi judul pada gambar. Input dari perintah title
berupa string. Syntax title sebagai berikut :
title(‘string’)
Function xlabel digunakan untuk memberi label sumbu pada sumbu x. Input dari perintah
xlabel berupa string. Syntax xlabel sebagai berikut :
xlabel(‘string’)
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Function ylabel digunakan untuk memberi label sumbu y. Input dari perintah ylabel
berupa string. Syntax ylabel sebagai berikut :
ylabel(‘string’)
Function axis digunakan untuk mengatur nilai minimum dan maksimum dari sumbu x
dan sumbu y , function axis didefinisikan sebagai :
axis([ xmin xmax ymin ymax ])
Function grid digunakan untuk memberi grid pada gambar kita
Membuat 2 Grafik Dalam 1 Gambar
Contoh :
Pada contoh 2 ini akan dibuat plot dari dua persamaan elips :
( x − 3) 2 ( y + 2) 2
+
= 1 dan
36
81
( x − 7) 2 ( y − 8) 2
+
= 1 , menggunakan perintah plot.
4
36
%
%
%
%
%
Script
Grafik
x(t) =
dan
x(t) =
file graph2
dari dua ellips
3 + 6cos(t), y(t) = -2 + 9sin(t)
7 + 2cos(t), y(t) = 8 + 6sin(t).
t = 0:pi/100:2*pi;
x1 = 3 + 6*cos(t);
y1 = -2 + 9*sin(t);
x2 = 7 + 2*cos(t);
y2 = 8 + 6*sin(t);
h1 = plot(x1,y1,'r',x2,y2,'b');
set(h1,'LineWidth',1.25)
axis('square')
xlabel('x')
h = get(gca,'xlabel');
set(h,'FontSize',12)
set(gca,'XTick',-4:10)
ylabel('y')
h = get(gca,'ylabel');
set(h,'FontSize',12)
set(gca,'YTick',-12:2:14)
title('Graphs of (x-3)^2/36+(y+2)^2/81 = 1 and (x7)^2/4+(y-8)^2/36 =1.')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
grid
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Pada program graph3.m kita merubah koordinat x dan y elips dari koordinat rectangular
ke dalam koordinat parametrik .
Pada program tersebut menunjukkan bahwa anda dapat menggambar lebih dari satu set
data pada saat yang bersamaan hanya dengan memberikan sepasang argumen tambahan
pada plot. Pada contoh diatas dibuat plot y1 terhadap x1 dan y2 terhadap x2. Plot secara
otomatis menggambarkan kurva yang kedua dengan warna yang berbeda.
Pada contoh diatas dibuat pengesetan warna , huruf dan garis dari grafik plot anda dengan
menggunakan perintah h1=plot( ……,'b') set(h1,'LineWidth',1.25)
axis('square') xlabel('x') .
Anda dapat memilih sendiri style penandaan, warna dan bentuk garis dengan memberikan
argumen ketiga pada fungsi plot untuk setiap pasangan array data. Argumen tambahan ini
adalah suatu karakter string yang terdiri dari satu atau lebih karakter dari tabel di bawah
ini:
Simbol
Warna
Simbol
Penandaan
Simbol
Style Garis
b
r
g
c
m
Biru
Merah
Hijau
Cyan
Magenta
.
o
x
+
*
Titik
Lingkaran
Tanda x
Tanda plus
Tanda
:
-.
Gari lurus
Garis titktitk
Garis
terpotong &
--
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Kuning
Hitam
Putih
y
k
w
s
d
p
h
bintang
Bujursangkar
Diamon
Pentagram
Heksagram
titik
Garis
terpotongpotong
Sebagai contoh yang menggunakan style, garis dan penandaan pada program graph2
adalah
plot(x,y,'b:p')
Perintah tersebut memerintahkan Matlab membuat plot grafik dimana titik grafik ditandai
dengan pentagram, garis mempunyai style garis titik-titik dan berwarna biru.
Perintah axis('square') memerintahkan Matlab membuat grafik yang aktif
menjadi bujur sangkar bukan persegipanjang.
Pada program diatas terdapat perintah yang dimulai dengan h1=plot …. , variabel h1
menyimpan informasi mengenai grafik yang anda buat yang disebut handle graphics.
Perintah set pada baris selanjutnya digunakan untuk memanipulasi grafik.Harap diingat
bahwa perintah ini mempunyai variabel input h1.
Perintah Matlab lain yang penting yaitu perintah get .Perintah tersebut berdasar pada
parameter input yang diberi nama gca = get current axis .Lalu untuk memanipulasi garis
yang diinginkan digunakan perintah set seperti bisa dilihat pada program graph3.
Menggunakan Perintah Hold
Anda dapat menambahkan garis pada grafik yang sudah ada dengan perintah hold. Jika
anda mengeset hold on , maka Matlab tidak akan mengganti sumbu-sumbu yang sudah
ada jika perintah plot yang baru diberikan. Matlab akan langsung menambahkan kurva
yang baru pada grafik yang telah ada. Namun apabila data yang baru tidak mencukupi
untuk batasan-batasan sumbu yang ada maka akan dilakukan penskalaan ulang. Perintah
hold off akan membuat jendela figure membuat gambar yang baru. Perintah hold
tanpa argumen berfungsi sebagai toggle..Sebagai contoh
Contoh :
%
%
%
%
%
%
Script graph3
Grafik dari dua ellips
x(t) = 3 + 6cos(t), y(t) = -2 + 9sin(t)
dan
x(t) = 7 + 2cos(t), y(t) = 8 + 6sin(t).
Menggunakan perintah hold
t = 0:pi/100:2*pi;
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
x1 = 3 + 6*cos(t);
y1 = -2 + 9*sin(t);
x2 = 7 + 2*cos(t);
y2 = 8 + 6*sin(t);
plot(x1,y1,'r') ,hold on
plot(x2,y2,'b')
Langkah-Langkah Untuk Memplot Data Anda
Untuk membuat suatu grafik dasar di Matlab yang dapat merepresentasikan data yang
anda buat disimpulkan dalam enam tahap dalam membuat grafik pada tabel dibawah ini.
Dalam langkah dibawah ini, langkah 1 sampai tiga sebenarnya sudah cukup untuk
merepresentasikan data dalam sebuah grafik, langkah selanjutnya untuk membuat
tampilan dari grafik lebih menarik.
Matlab mempunyai banyak function yang khusus untuk grafik 2 dimensi. Sebagian dari
fungsi tersebut adalah fill, polar, bar, barh, pie, hist, compass,
errorbar, stem, quiver dan feather.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Function fill
Pada contoh dibawah ini digunakan perintah fill untuk membuat suatu obyek.
% Script graph4
% Menggunakan function fill
n = -6:6;
x = sin(n*pi/6);
y = cos(n*pi/6);
fill(x, y, 'r')
axis('square')
title('Graph of the n-gone')
text(-0.45,0,'What is a name of
this object ?')
Function polar
Grafik
pada koordinat polar dapat dibuat dengan menggunakan perintah
polar(t,r,s) , dengan t adalah sudut vector dalm radian, r adalah jari-jari vaktor dan
s adalah karakter string yang bersifat opsional berfungsi untuk mendeskripsikan warna ,
symbol penandaan , dan style garis. Coba perhatikan contoh berikut :
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
% Script graph4
% membuat grafik x(t)=sin(2t)cos(2t)
t=linspace(0,2*pi);
r=sin(2*t).*cos(2*t);
polar(t,r)
subplot(2,2,1)
polar(t,r)
title('Grafikpolar x(t)=sin(2t)cos(2t)')
subplot(2,2,2)
compass(t,r)
title('PlotCompass x(t)=sin(2t)cos(2t)')
subplot(2,2,3)
feather(t,r)
title('Plotfeather x(t)=sin(2t)cos(2t)')
subplot(2,2,4)
rose(r)
title('HistogramSudut
x(t)=sin(2t)cos(2t)')
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Function compass dan feather digunakan untuk menampilkan sudut dan besarnya
elemen-elemen kompleks dalam z sebagai anak panah berasal dari pusat koordinat.
Untuk keterangan lebih detail coba gunakan perintah help
compass dan help rose.
feather , help
Function ginput
Perintah ginput merupakan cara untuk memilih titik-titik dari grafik aktif dengan bantuan
mouse.[x,y]=ginput(n) maksudnya mengambil n titik dari sumbu aktif dan
mengisikan koordinatnya dalam array kolom x dan y . Jika n tidak terisi , Matlab akan
mengambil jumlah titik secara tak terbatas sampai tombol Return atau Enter ditekan.
Sebagai contoh perhatikan program graph5 berikut :
% Script graph5
% Loop, mengambil titik-titik pada grafik.
disp('Klik kiri untuk menentukan titik-titk yang diinginkan.')
disp('Klik kanan untuk menentukan titik terakhir')
but = 1;n=0;
while but == 1
[xi,yi,but] = ginput(1);
plot(xi,yi,'ro')
n = n+1;
xy(:,n) = [xi;yi];
end
% Interpolate with a spline curve and finer spacing.
t = 1:n;
ts = 1: 0.1: n;
xys = spline(t,xy,ts);
% Plot the interpolated curve.
plot(xys(1,:),xys(2,:),'b-');
hold off
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Function quiver
Gambar vektor yang mengambarkan arah dan besarnya dapat divisualisasikan dengan
menggunakan fungsi quiver. Misal kita mempunyai data laju perpindahan akibat
pergerakan lempeng disekitar subduction zone. Data tersebut mempunyai nama
subdcSMTdenseVec.dat, dan isi dari data tersebut adalah koordinat riel bumi berupa
longitude (bujur), latitude (lintang), besar vektor dan kecepatan vektor.
Juga diberikan data kepulauan Indonesia di indonesia.dat. Anda akan mencoba
memvisualisasikan kedua data tersebut. Dibuat script di matlab sebagai berikut :
% plot_vector.mat
load subdcSMTdenseVec.dat
load indonesia.dat
data=subdcSMTdenseVec; % pendefinisian data
x=data(:,1);
y=data(:,2);
U=data(:,3);
V=data(:,3);
quiver(x,y,U,V,'r'),hold on
plot(indonesia(:,1),indonesia(:,2))
axis([min(x) max(x) min(y) max(y)])
Apabila kita eksekusi program tersebut akan menghasilkan gambar di bawah ini :
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Pada program plot_vektor.m, pertama data didefinisikan dengan menggunakan fungsi
load. Lalu data tersebut disimpan di variable x, y, U dan V yang merupakan data
longitude (bujur), latitude (lintang), besar vektor dan kecepatan vector.
Perintah quiver(x,y,U,V,'r'), membuat gambar besar dan arah vector di koordinat
longitude dan latitude dengan warna merah.
Perintah plot(indonesia(:,1),indonesia(:,2)), memplot semua data pada kolom satu dan
dua dari data indonesia.dat yang tersimpan di variable indonesia.
Perintah axis([min(x) max(x) min(y) max(y)], membuat batas gambar berdasarkan
daerah di data vector.
Grafik Batang dan Area
Grafik batang dapat dibuat dengan menggunakan perintah bar , bar3 , barh. Function bar
dan area menampilkan data vektor dan matriks. Function jenis ini berguna untuk
membandingkan beberapa data yang berbeda. Dibawah dijelaskan keterangan mengenai
perintah-perintah tersebut.
Sebagai contoh dibuat matriks Y dan digunakan function bar dan bar3 untuk matriks Y
Y = [5
8
9
5
4
2
7
8
5
3
1
3
6
5
2];
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
bar(Y)
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
bar3(Y)
1
2
3
4
5
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Dapat dijelaskan dari grafik diatas sebagai berikut :
Setelah function bar selanjutnya
merepresentasikan matriks Y.
anda
coba
gunakan
perintah
area
untuk
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
area(Y)
Dapat disimpulkan grafik area sebagai berikut :
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Function grafik 2 D yang sering digunakan
Nama Function
loglog
semilogx
semilogy
pie(a,b)
hist(y)
hist(y,n)
stem(z)
Keterangan
Berfungsi sama dengan plot , tetapi skala yang digunakan untuk
kedua sumbu adalah skala logaritma
Berfungsi sama dengan plot , tetapi sumbu x menggunakan skala
logaritma dan sumbu y menggunakan skala linear
Berfungsi sama dengan plot , tetapi sumbu y menggunakan skala
logaritma dan sumbu x menggunakan skala linear
Berfungsi membuat grafik lingkaran dengan a adalah suatu array
dan b adalah logika opsional yang mendeskripsikan suatu jaring
atau jaring yang dilepaskan dari grafik lingkaran.
Berfungsi menggambar 10 batang histogram untuk data dalam array
y
Menggambar histogram sebanyak n , dengan n adalah bilangan
skalar
Membuat suatu grafik dari titik-titik data dalam array z
dihubungkan dengan sumbu mendatar oleh suatu garis.
Function imagesc
Sebuah gambar dapat diwakili oleh sebuah matriks. Oleh karena itu anda dapat
menampilkan data yang berbentuk matriks ke dalam sebuah image dengan menggunakan
perintah imagesc.syntax dari imagesc yaitu sbb:
imagesc(A) , berfungsi menampilkan matriks A dalam sebuah image
imagesc(x,y,A) , berfungsi menampilkan matriks A dengan skala sumbu x dan y
dimana x dan y adalah array.
sebagai contoh perhatikan contoh berikut :
% Script graph6
% Menggunakan function imagesc
% membuat data sebuah sumur ID,x,y
ID=[1 2 3 4 5 6];
x=[10 20 40 50 70 20];
y=[10 10 30 20 50 70];
% dicari jarak tiap titik terhadap titik lainnya
% Digunakan rumus jarak d=sqrt((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
n=length(x);
for i=1:n
for j=1:n
d(i,j)=sqrt((x(j)-x(i))^2+(y(j)-y(i))^2);
end
end
% Menampilkan data
subplot(2,1,1)
imagesc(d)
title('Image dari matriks d tanpa menggunakan skala')
colorbar('vert')
subplot(2,1,2)
imagesc(ID,ID,d)
title('Image dari matriks d menggunakan skala')
colorbar('vert')
Image dari matriks d tanpa menggunakan skala
1
60
2
3
40
4
20
5
6
1
2
3
4
5
6
0
Image dari matriks d menggunakan skala
1
60
2
3
40
4
20
5
6
1
2
3
4
5
6
0
Pada program graph6 dicari jarak dari satu titik terhadap titik lainnya lalu jarak tersebut
ditampilkan dalam bentuk image.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Contoh :
Script dibawah ini membuat arah sumbu y menjadi terbalik.
% Script flipy.m
% FLIPY: script to flip the direction of the y axis
%
% just type "flipy" at the matlab prompt
state=get(gca,'ydir');
if(strcmp(state,'normal'))
set(gca,'ydir','reverse')
else
set(gca,'ydir','normal')
end
Pada scipt flipy diatas pertama digunakan perintah state=get(gca,'ydir'), perintah ini
untuk mendapatkan informasi dari sumbu yang ditentukan.Setelah itu digunakan
if(strcmp(state,'normal')), untuk mngetahui apakah arah sumbu yang ditentukan tadi
masih normal tau tidak. Jika arah sumbu masih normal maka arah sumbu tersebut dibalik.
Grafik 3 Dimensi
Function plot3
Dalam plot 3 Dimensi terdapat juga perintah plot3 untuk bekerja dalam tiga
dimensi.Format yang digunakan sama dengan perintah plot dalam dua dimensi, kecuali
data yang digunakan adalah tiga satuan, bukan sepasang. Format umum dari plot3 adalah
plot3(x1,y1,z1,S1,x2,y2,z2,S2,…) dengan xn dan yn adalah array atau matriks sedangkan
Sn adalah karakter string opsional yang mengatur warna, simbol, tanda atau style garis.
Contoh :
Akan diplot persamaan r(t) = < t cos(t), t sin(t), t >, dengan nilai −10π ≤ t ≤ 10π , maka :
% Script file graph7.
% Kurva r(t) = < t*cos(t), t*sin(t), t >.
t = -10*pi:pi/100:10*pi;
x = t.*cos(t);
y = t.*sin(t);
h = plot3(x,y,t);
set(h,'LineWidth',1.25)
title('Curve u(t) = < t*cos(t), t*sin(t), t >')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
xlabel('x')
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
h = get(gca,'xlabel');
set(h,'FontSize',12)
ylabel('y')
h = get(gca,'ylabel');
28
set(h,'FontSize',12)
zlabel('z')
h = get(gca,'zlabel');
set(h,'FontSize',12)
grid
Perhatikan dalam contoh diatas terdapat fungsi zlabel yang serupa dengan fungsi xlabel
dan ylabel di grafik dua dimensi.Dengan cara yang sama perintah axis mempunyai
bentuk tiga dimensi.Pada dasarnya konsep manipulasi grafik pada dua dimensi juga
berlaku pada grafik tiga dimensi.
Grafik Jala
Matlab mendefinisikan suatu permukaan jala dengan koordinat z sebuah titik diatas grid
segiempat pada bidang x-y. Perintah mesh digunakan unutk menggambarkan permukaan
3 dimensi.Sebelum anda menggunakan perintah ini sebaiknya , anda pelajar dulu perintah
meshgrid . Perintah meshgrid didefinisikan sebagai berikut : [X,Y]=meshgrid(x,y)
menciptakan suatu matriks X dengan baris-barisnya adalah duplikat dari array x dan
suatu matriks Y dengan kolomnya adalah duplikat dari array y . Berikut ini contoh
penggunaan function mesh dan meshgrid.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
x = [0 1 2];
y = [10 12 14];
Perintah meshgrid akan membuat array x dan y menjadi dua matirks
[xi, yi] = meshgrid(x,y)
xi =
0
0
0
1
1
1
2
2
2
yi =
10
12
14
10
12
14
10
12
14
Bisa dilihat bahwa baris matriks xi adalah duplikat dari array x dan kolom matriks yi
adalah duplikat dari array y.
Pada contoh ini akan diplot permukaan parabola z = y 2 − x 2 dengan nilai −1 ≤ x ≤ 1 dan
−1 ≤ y ≤ 1 .
x = -1:0.05:1;
y = x;
[xi, yi] = meshgrid(x,y);
zi = (yi.^2) – (xi.^2);
mesh(xi, yi, zi)
axis off
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Untuk memplot grafik mesh dengan konturnya digunakan perintah mesc
meshc(xi, yi, zi)
axis off
Dalam contoh ini mesh menggambarkan nilai-nilai elemen matriks pada titik
( X ij , Yij , Z ij ) dalam ruang tiga dimensi, mesh dapat juga menggunakan matriks tunggal
sebagai argumen : mesh(Z) mengubah skala dari sumbu x dan sumbu y sebagai indeks
dari matriks Z.
Matlab juga menyediakan function surf yang mempunyai susunan argumen sama dengan
mesh. Berikut contoh penggunaan function surf.
surf(xi,yi,zi)
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Memanipulasi Grafik
Anda dapat memanipulasi grafik supaya terlihat lebih indah, anda dapat mengeset sudut
tampilan, memilih warna untuk grafik anda dan memuat shading. Sebagai contoh
perhatikan program graph8.m dibawah ini :
% Script graph5.
% Plot permukaan zi = yi.^2 + xi.^2 - 25
x = -1:.05:1;
y = x;
[xi,yi] = meshgrid(x,y);
zi = yi.^2 + xi.^2 - 25;
figure(1)
surfc(xi,yi,zi)
colormap copper
shading interp
view([25,15,20])
grid off
title('Hyperbolic paraboloid z = yi.^2 + xi.^2 - 25')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
xlabel('x')
h = get(gca,'xlabel');
set(h,'FontSize',12)
ylabel('y')
h = get(gca,'ylabel');
set(h,'FontSize',12)
zlabel('z')
h = get(gca,'zlabel');
set(h,'FontSize',12)
figure(2)
contourf(zi), hold on, shading flat
[c,h] = contour(zi,'k-'); clabel(c,h)
title('The level curves of z = y^2 - x^2.')
h = get(gca,'Title');
set(h,'FontSize',12)
xlabel('x')
h = get(gca,'xlabel');
set(h,'FontSize',12)
ylabel('y')
h = get(gca,'ylabel');
set(h,'FontSize',12)
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Perintah view mempunyai bentuk lain yang mungkin dalam keadaan-keadaan tertentu
akan lebih berguna, view([ x y z ]) menempatkan sudut pandang anda pada suatu vektor
yang mempunyai koordinat Kartesius (x,y,z) dalam ruang tiga dimensi.
Dalam perinath shading, anda dapat memlih tiga cara shading untuk grafik mesh, surf,
yaitu :
• shading flat, membuat setiap bagian garis dari jala atau jejak permukaan akan
memiliki warna tetap.
• shading faceted, membuat shading datar dengan garis-garis jala berwarna hitam
dan bertumpuk-tumpuk.
• shading interp, mempunyai variasi warna bagian garis secara linear.
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Perintah colormap(M) menempatkan mtriks M pada peta warna untuk digunakan oleh
gambar yang aktif. Sebagai contoh : colormap(cool) akan menempatkan peta warna cool.
Di bawah ini beberapa fungsi Matlab untuk menghasilkan colormap yang didefinisikan
oleh Matlab.
Contoh Penyelesaian Masalah
Data subdcSMTdenseVec.dat merupakan laju perpindahan akibat pergerakan lempeng
disekitar subduction zone. Arah vektor merupakan resultan Ux dan Uy. X dan Y
merupakan koordinat riel bumi berupa longitude (bujur) dan latitude (lintang). Data
indonesia.dat merupakan data peta indonesia.. Estimasi nilai dilatasi pada daerah tersebut.
Strain 2-D bisa didefinisikan sebagai berikut:
eij = 0.5 * (Ui,j + Uj,i) = 0.5 * ((∂Ui/∂xj) + (∂Uj/∂xi));
Dilatasi dapat didefinisikan dengan
∆= (eii + ejj)
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Penyelesaian :
load subdcSMTdenseVec.dat;
data=subdcSMTdenseVec;
load indonesia.dat
xx=indonesia(:,1)*110*10^(5);
yy=indonesia(:,2)*110*10^(5);
% input data
x=data(:,1); y=data(:,2);
lonlim=[min(x) max(x)];latlim=[min(y) max(y)];
x=x*110*10^(5);
y=y*110*10^(5);
u=data(:,3); v=data(:,4);
n=length(x);
lamda=3.4*10^11;mu=lamda;
%Strain 2-D bisa didefinisikan sebagai berikut:
%eij = 0.5 * (Ui,j + Uj,i) = 0.5 * ((dUi/dxj) + (dUj/dxi));
%Strain 2-D bisa didefinisikan sebagai berikut:
%eij = 0.5 * (Ui,j + Uj,i) = 0.5 * ((dUi/dxj) + (dUj/dxi));
%Dilatasi dapat didefinisikan dengan
%delta= (eii + ejj)
%Stress diformulasikan sebagai:
%toij = lamda*ekk*deltaij + 2*myu*eij;
%lamda=myu
for i=1:n-1
xnew(i)=0.5*(x(i+1) + x(i));
ynew(i)=0.5*(y(i+1) + y(i));
% itung 0.5*((dUi/dXj)+(dUj/dXi))
du(i)=(u(i+1)-u(i)); % komponen dUi
dv(i)=(v(i+1)-v(i)); % komponen dUj
dx(i)=abs(x(i+1)-x(i)); % komponen dXi
dy(i)=abs(y(i+1)-y(i)); % komponen dXj
e11(i)=(du(i)/dx(i));
e12(i)=(0.5*((du(i)/dy(i))+(dv(i)/dx(i))));
e22(i)=(dv(i)/dy(i));
% dilat=dilatasi
dilat(i)=e11(i)+e22(i);
end
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
% visualisasi data perhitungan
t1=linspace(min(xnew),max(xnew),75);
t2=linspace(min(ynew),max(ynew),75);
[X,Y]=meshgrid(t1,t2); % koordinat grid
dilat_grid=griddata(xnew,ynew,dilat,X,Y,'cubic');
figure(1)
contourf(X,Y,dilat_grid,30),hold on;
title('Plot Dilatasi');caxis(10^-7*[-3 3]);shading flat
colorbar('vertical');
plot(xx,yy)
axis([min(x) max(x) min(y) max(y)])
Kuliah Berseri IlmuKomputer.Com
Copyright © 2004 IlmuKomputer.Com
Daftar Pustaka
a) Mastering Matlab Web site: http://www.eece.maine.edu/mm
b) Getting Started With MATLAB, Version 6, The MathWorks.Inc, 2002
c) MATLAB Bahasa Komputansi Teknis, Penerbit ANDI Yogyakarta 2000
d) Numerical Methods Using Matlab, ELLIS HORWOOD, 1995
e) Mastering MATLAB 5. A Comprehensive Tutorial and reference, Prentice Hall,
1998
f) Soal Ujian Tengah Semester Mekanika Sesar dan Gempa Bumi, Program studi
Geofisika Departemen Geofisika & Meteorologi ITB, Bandung, 2003.
Fly UP