...

07_f_bab6_kinematika

by user

on
Category: Documents
0

views

Report

Comments

Transcript

07_f_bab6_kinematika
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Bab VI
MEKANIS ME KOMPL EK
6.1
Mekanisme sederhana dan Mekanisme komplek
Suatu mekanisme dikatakan sederhana apabila untuk analisa
kecepatan dan percepatannya dapat diselesaikan hanya dengan
persamaan gerak relatif atau dengan kombinasi metode image.
Sebagai contoh persamaan gerak relatif VQ = VP + VPQ dan AQ = AP + APQ
dimana P dan Q adalah titik-titik yang memindahkan gerakan dan
terletak pada satu link.
Persamaan gerak diatas dapat langsung diselesaikan apabila jari-jari
lintasan dari titik P dan titik Q diketahui.
P
3
Q
4
2
O2
O4
Gambar 6.1. Mekanisme sederhana
Pada gambar diatas disamping P dan Q adalah titik-titik yang
mentransfer gerakan dan terletak pada satu link. Jari-jari lintasan titik P
dan Q langsung dapat diketahui yaitu O2P dan O4Q, sedang pusat
lintasannya adalah O2 dan O 4.
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
71
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Analisa percepatan dari mekanisme tersebut dapat diselesaikan dengan
persamaan gerak relatif : AQ = A P + A PQ
Apabila salah satu jari-jari lintasannya tidak dapat ditentukan maka cara
analisa diatas tidak dapat dipergunakan.
Mekanisme semacam ini dinamakan mekanisme komplek dan analisanya
dengan cara khusus seperti yang akan kita bahas berikut.
Ciri-ciri dari mekanisme komplek ialah adanya multipaired floating link
yaitu suatu elemen yang merupakan pasangan kinema tik (turning atau
sliding) dengan paling sedikit tiga buah link yang bergerak dan tidak
berhubungan dengan body (frame) diam.
6.2
Mekanisme komplek derajat rendah dan derajat Tinggi
O6
6
D
C
4
O4
5
B
Gambar 6.2.
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
3
A
2
O2
Mekanisme komplek yang terdiri dari 6 link.
72
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Gerakan pada link 5 ditentukan oleh dua dari tiga link yang berhubungan
dengannya, yaitu link 4 dan link 6, yang masing-masing jari-jari lintasannya
sudah tertentu. Hanya satu jari-jari lintasan yang tidak diketahui yaitu jarijari lintasan titik B.
Apabila input diberikan dari link 6 pada mekanisme diatas maka analisa
kecepatan dan percepatannya dapat diselesaiakn dengan persamaan
gerak relatif.
6.3
Metode Titik Bantu
Metode ini banyak sekali dipergunakan untuk analisa mekanisme
komplek derajat rendah maupun derajat tinggi.
Untuk mempergunakan analisa dengan metode titik Bantu ini, pertama
kali kita harus menentukan multipaired link yang menyebabkan
mekanisme tersebut menjadi komplek.
Kemudian kita tentukan titik bantu yang terletak pada floating link
tersebut.
Titik Bantu tersebut didapatkan dari perpotongan garis-garis bantu yang
dibuat pada floating link tersebut melalui titik-titik yang mentransfer
gerakan yang terletak pada link lain, dimana komponen kecepatan dan
percepatan ttitik bantu kearah garis-garis bantu yang dibuat, yang dapat
ditentukan secara grafis.
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
73
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Gambar 6.3. Sebagian dari mekanisme komplek
Gambar diatas adalah sebagian dari mekanisme komplek, dimana
kecepatan dan percepatannya titik-titik A, B dan C diketahui. Yang akan
ditentukan adalah kecepatan dan percepatan titik-titk yang mentransfer
gerakan D, E dan F. Langkah pertama kali adalah menarik garis bantu I, II
dan III melalui titik-titik D, E dan F. garis Bantu I adalah perpanjangan link
AD, garis Bantu II adalah perpanjangan link BE dan garis Bantu III adalah
perpanjangan link CF. Ketiga garis Bantu ini berpotongan di titik-titik Bantu
X dan Y, yang terletak pada floating link tersebut.
KECEPATAN
Untuk menggambarkan diagram kecepatan dari suatu mekanisme harus
ditentukan lebih dahulu titik O.
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
74
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Kemudian melalui titik O ini ditarik garis-garis Bantu I, II dan III.
VA, VB dan VC digambarkan melalui O.
Karena A dan D terletak pada satu rigid body maka komponen
kecepatan A dan D kearah garis Bantu I adalah sama. Adapun titik-titik D,
X dan Y terletak pada satu rigid body pula yaitu pada floating link. Jadi
komponen kecepatan D, X dan Y kearah garis Bantu I sama pula.
(VA)I = (V D)I = (VX)I = (VY)I = o – a 1
Tempat kedudukan titik-titik d, x dan y terletak pada garis m - garis Bantu
I melalui a1.
Untuk titik B dan E
(VB)II = (V E)I I = (VX)II = o – b1
Tempat kedudukan titik-titik e1 dan x1 terletak pada garis n - garis Bantu II
melalui b 1.
Selanjutnya titik C dan F
(VC )III = (VF)III = (VY)III = o – c1
Tempat kedudu kan titik-titik f dan y terletak pada garis p - garis Bantu III
melalui c1.
Titik x didapat dari perpotongan garis m dan n, dan titik y diperoleh dari
perpotongan garis m dan p.
Setelah titik x dan y diketahui pada diagram, maka titik D, E dan F dapat
dicari dengan metode image atau dapat juga ditentukan dengan
persamaan gerak relatif.
Dimulai dengan menghitung kecepatan sudut floating link.
ω=
VXY
Y−X
=
arahcw
X .Y
X .Y
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
75
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Kemudian VD ,VE dan V F dicari sebagai berikut :
VD = VX + VDX
VE = VX + VEX
VF
=
VY
+
VFY
Gambar 6.4. Diagram kecepatan
PERCEPATAN
Pembuatan diagram percepatan dimulai dengan menarik garis Bantu I, II
dan III melalui titik O’ .
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
76
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Kemudian percepatan titik A, B dan C dibuat melalui titik O’.
AA= o’ – a’, AB= o’ – b’ dan AC= o’ – c’
Komponen percepatan titik A kearah garis Bantu I yaitu :
(AA)I = o’ – a 1
Titik A dan D terletak pada satu rigid body.
( AD )I = ( AA )I + ( A DA )I
Sedangkan titik D, X dan Y terletak pada satu rigid body pula sehingga
dalam hal ini berlaku :
( AX )I = ( AD )I + ( AXD )I
( AY )I = ( AX )I + ( AYX )I dan
Jadi : ( AY )I = ( AA )I + ( A DA )I + ( AX )I + ( AYX )I
Harga -harga ( ADA )I , ( AX )I dan ( AYX )I dapat dihitung dari :
( A DA )I = ( ADA )n = a I - dI =
( AX )I
= ( AX )n
= d I - xI =
( A YX )I = ( AYX )n = xI - y I =
VD2A
AD
2
V XD
DX
2
VYX
XY
Harga -harga VDA, VXD dan VYX didapat dari diagram kecepatan.
Tempat kedudukan (letak) titik d’, x’ dan y’ terletak masing-masing pada
garis tegak lurus garis Bantu I melalui titik dI , xI dan yI .
Dengan cara yang sama didapatkan :
( AX )I I = ( AB )I I + ( A EB )I I + ( AXB )I I
dengan :
( AB )I I
= o’ - bII = proyeksi AB kegaris Bantu II
( AEB )I I = ( A EB )N = b II - eII =
( A XE )I I = ( AXE )n = eII - xI I =
2
VEB
BE
2
VXE
EX
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
77
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Harga -harga VEB dan V xe didapatkan dari diagram kecepatan.
Letak atau tempat kedudukan e’ dan x’ diperoleh debgab menarik garisgaris tega k lurus garis Bantu II melalui titik eI dan xI .
Percepatan titik Y pada garis Bantu III dapat diperoleh dengan cara yang
sama seperti diatas :
( AX )III = ( AC )III + ( AFCB )III + ( AYF )III
dengan :
( AC )III
= o’ - cIII = proyeksi AC kegaris Bantu III
( AFC )III = ( AEB ) N = c III - fII =
( A YF )III = ( A XE )n = fIII - y III =
2
VFC
CF
VYF2
FY
Harga -harga VFC dan V YF didapatkan dari diagram kecepatan.
Letak atau tempat kedudukan f’ dan y’ diperoleh debgab menarik garisgaris tegak lurus garis Bantu III melalui titik fI dan yI .
Dari
analisa
diatas
tampak
bahwa
titik
x’
diperoleh
dengan
memanfaatkan garis Bantu I dan II karena dari garis ini didapatkan dua
tempat kedudukan titik x’ dan y’.
Titik-titik d’, e’ dan f’ pada diagram percepatan dapat dicari dengan
metode image atau dengan persamaan gerak relatif sebagai berikut :
AD = A X + ADX
AD = A A + ADA
Dari dua persamaan diatas diperoleh AD = o’ - d’
AE = A B + A EB
AE = A X + A EX
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
78
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Dari dua persamaan diatas diperoleh AE = o’ - e’
AF = AC + AFC
AF = AY + AFY
Dari dua persamaan diatas diperoleh AF = o’ - f’
AA
Letak d’
Letak x’
(AA)I
AC
Letak y’
Letak f’
(AY F)n
I
III
y’
II
Gambar 6.5. Diagram Percepatan
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
79
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Contoh Soal
Mekanisme Balok Jalan Watt
Link 2 dari mekanisme diketahui berputar dengan kecepatan ? 2
berlawanan arah jarum jam.
Gambarkan Diagram kecepatan dan percepatannya ?
Penyelesaian :
Titik Bantu untuk analisa mekanisme ini akan ditentukan pada link 4,
karena link 4 merupakan floating link (penghubung apung).
Garis Bantu I dibuat melalui titik B yang merupakan perpanjangan AB.
Garis Bantu II dibuat melalui D dan tegak lurus lintasan D.
Perpotongan garis Bantu I dan garis Bantu II diberi notasi x dimana x
terletak pada link 4 sehingga link 4 terdiri dari titik-titk BCDX.
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
80
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Kecepatan :
Diagram kecepatan dari mekanisme diatas dibuat menurut table
dibawah ini :
No
Besaran
Harga
Arah
1
V A = Ov - a
- O2A
2
VBA = a - b
?
- BA
3
VXB = b - x
?
- BA
4
VD = Ov - d
?
¦ Lintasan titik D
5
VXD = d - x
?
- XD atau ¦ Lintasan titik D
6
VCX = x - c
?
- XC
7
VC = Ov - c
?
- O5C
8
VDC = c - d
?
- CD
9
VBC = c - b
?
- BC
(O2A) ω2
Dari langkah no. 1 didapatkan titik a pada diagram kecepatan.
x
Dari langkah no 2 sampai langkah no 5 diperoleh titik x. b
Langkah 6 dan langkah 7 didapatkan titik c.
Titik d dari langkah no 4 dan lankah no 8.
a
Titik b dari langkah no 2 dan lankah no 9.
Gambar digram kecepatan
c
Ov
d
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
81
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Percepatan :
Table diagram percepatan
Percepatan Normal
No
Besaran
Harga
Percepatan Tangensial
Arah
Vektor
Harga
Arah
Vektor
o’ – a0
0
-
a 0 – a’
1
AA = o’ – a’
ω22 (O2A) A – O 2
2
AB A = a‘- b’
ω32 (AB)
B-A
a’ - ba
?
¦VB A
ba – b’
3
AXB = b‘- x’
ω42 (XB)
X -B
b’ - xb
?
¦VXB
xb – x’
4
AD = o’ – d’
0
-
o’ – d0
?
¦VD
d 0 – d’
5
AXD = d‘- x’
ω42 (XD)
X-D
d’ - xd
?
¦VXD
xd – x’
6
AC = o’ – c’
ω52 (O5C) C – O 5
o’ – c0
?
¦VC
c 0 – c’
7
AC X = x‘- c’
ω42 (XC)
C-X
x’ - cx
?
¦VCX
cx – c’
8
ADC = c‘- d’
ω42 (CD)
D-C
c’ - cd
?
¦VDC
cd – d’
9
AB C = c‘- b’
ω42 (BC)
B-C
c’ - cb
?
¦VBC
cb – b’
Dari langkah no. 1 didapatkan titik a pada diagram percepetan.
Dari langkah no 2 sampai langkah no 5 diperoleh titik x.
Langkah 6 dan langkah 7 didapatkan titik c.
Titik d dari langkah no 4 dan lankah no 8.
Titik b dari langkah no 2 dan lankah no 9.
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
82
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
x’
Oa
xd
a’
ba
xb
cx
b
b
x’
Oa
db
xd
C0
c
d’
a’
ba
xb
Gambar diagram percepatan
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
83
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
SOAL-SOAL :
1. Penghubung (link) 2 dari mekanisme dari gambar dibawah
mempunyai kecepatan sudut ? 2 = 50 rad/det arahnya searah
putaran jarum jam dan percepatan sudut a 2 = 1000 rad/det2
arahnya berlawanan putaran jarum jam.
Tentukan : ? 3, ? 4, ? 5 dan V D serta a3, a4, a5 dan AD.
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
84
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
2. Penghubung (link) 2 dari mekanisme dari gambar dibawah
mempunyai kecepatan sudut konstan ? 2 = 50 rad/det arahnya
berlawanan putaran jarum jam.
Tentukan : ? 6 dan a 6
3.
Diketahui mekanisme seperti gambar dibawah dengan VD = 60
cm/det dan AD = 0.
Tentukan : ? 2, ? 3, ? 5 dan V B serta a 2, a 3, a5 dan AB.
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
85
Diktat Kinematika
Oleh : Ir. Erwin Sulityo - Ir. Endi Sutikno
Program Semi Que IV Tahun 2003
Fakultas Teknik Jurusan Mesin
Universitas Braw ijaya
86
Fly UP