...

paper

by user

on
Category: Documents
5

views

Report

Comments

Description

Transcript

paper
JTRISTE, Vol.2, No.2, Oktober 2015, pp. 8~17
ISSN: 2355-3677
Parameter Estimation of Multivariate Adaptive
Regression Spline Model With Binary Response Using
Generalized Least Square
Safarin Zurimi
Program Studi Matematika, FKIP Universitas Darussalam Ambon
email : [email protected]
Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk menaksir parameter model Multivariate Adaptive
Regression Spline (MARS) dengan respon biner menggunakan metode Generalized Least
Square (GLS). Metode yang digunakan untuk menaksir parameter pada model MARS dengan
respon biner adalah metode GLS. penaksiran parameter pada model MARS dengan respon
biner dilakukan dengan mencari terlebih dahulu model MARS terbaik. Model MARS terbaik
dipilih berdasarkan pada nilai Generalized Cross Validation (GCV) minimum. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa estimasi parameter model MARS dengan respon biner menggunakan
metode GLS diperoleh hasil yang tidak konvergen. Hal ini juga ditunjukkan oleh nilai Mean
Square Error (MSE) paling besar.
Kata kunci : Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS), Generalized Least Square
(GLS), Generalized Cross Validation (GCV), Mean Square Error (MSE).
Abstract
The research aimed to estimate the parameter of Multivariate Adaptive Regression
Spline Model (MARS) model with binary response using Generalized Least Square (GLS)
Method. The research was conducted by estimating the parameter , on the MARS model with
binary response using GLS methods. Estimating the parameter by minimizing the sum of
square errors. The parameter estimation on the MARS model with binary response using GLS
methods was carried out by previously searching the best MARS model, the best MARS model
was chosen based on the minimum Generalized Cross Validation (GCV) value. The research
result indicates that the parameter estimation of MARS model with binary response using GLS
method obtained were not convergent. This is indicated by the biggest of value Mean Square
Error (MSE).
Key word : Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS), Generalized Least Square (GLS),
Ordinary Least Square (OLS), Generalized Cross Validation (GCV), Mean
Square Error (MSE).
1. Pendahuluan
Pada penaksiran kurva atau parameter regresi, ada dua pendekatan yang biasa
digunakan yaitu pendekatan regresi parametrik dan pendekatan regresi nonparametrik.
Beberapa penelitian menunjukkan model dengan pendekatan regresi nonparametrik secara
adaptive banyak diminati, Friedman [4], Budiantara,dkk [2], Prahutama [6].
Friedman [4] mengemukakan model MARS adalah salah satu kelompok model statistik
modern dengan pendekatan regresi nonparametrik yang merupakan kombinasi kompleks dari
spline dan recursive partition regression (RPR). Model MARS mampu mengatasi kelemahan
JTRISTE
ISSN: 2355-3677

RPR dan regresi spline yaitu mampu menghasilkan model yang kontinyu pada knot dan secara
otomatis mampu menentukan banyaknya knot sekaligus.
Penerapan MARS pada umumnya digunakan untuk menyelesaikan dua permasalahan
utama dalam statistika, yaitu respon kontinu dan respon kategorik (biner). Pada respon kontinu,
beberapa penelitian yang telah dilakukan diantaranya dapat dilihat pada Otok,dkk.[5],
Adamoski,dkk.,[1]. Sedangkan pada respon kategorik (biner) beberapa penelitian yang telah
dilakukan diantaranya dapat dilihat pada Xiang & Meullenet [8], Aziz [3], Purnomo [7], Otok [5].
Aziz [3] mengemukakan model MARS untuk data dengan variabel respon biner saat ini
masih dalam taraf pengembangan karena masih memerlukan sejumlah batasan-batasan. Aziz
[3] menerapkan MARS untuk data respon biner dalam pemodelan resesi di Indonesia, dalam
mengestimasi koefisien fungsi - fungsi basis digunakan metode least square (kuadrat terkecil)
dan memperlihatkan hasil yang menjanjikan untuk peramalan resesi di dalam contoh.
Sedangkan peramalan di luar contoh model MARS dapat membantu tetapi secara umum tidak
memberikan hasil yang tepat. Metode lain yang dapat digunakan untuk mengestimasi
parameter pada model MARS dengan respon biner adalah maximum likelihood. Menurut Otok
(2009), metode estimasi maximum likelihood pada model MARS dengan respon biner
merupakan salah satu metode penaksiran yang memenuhi kriteria penaksir yang baik. Sifatsifat penaksir likelihood antara lain konsisten, berdistribusi normal, dan efisien. Berdasarkan
beberapa penelitian terdahulu dan pendapat yang dikemukakan Aziz (2005) dan Purnomo
(2008), maka pada penelitian ini akan diselidiki estimasi parameter model MARS dengan
respon biner menggunakan metode Generalized Least Square (GLS). Estimasi GLS sebagai
salah satu bentuk estimasi least square, dimana GLS merupakan bentuk estimasi yang dibuat
untuk mengatasi sifat heteroskedastisitas yang memiliki kemampuan untuk mempertahankan
sifat efisiensi estimatornya tanpa harus kehilangan sifat unbiased dan konsistensinya
Tujuan dari penelitian ini adalah menaksir parameter model MARS dengan respon biner
menggunakan metode GLS dan mengaplikasikan model MARS dengan respon biner
menggunakan GLS pada data hasil belajar pengantar dasar matematika Fakultas Keguruan
dan Ilmu Pendidikan (FKIP) Jurusan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (MIPA) Program
Studi Pendidikan Matematika Universitas Pattimura Ambon Tahun 2013.
2. Metode Penelitian
Lokasi penelitian untuk kajian teoritis adalah Universitas Hasanuddin, Makassar. Namun,
untuk proses pengambilan data penelitian dilakukan di Universitas Pattimura Ambon
Rancangan penelitian ini merupakan kajian teoritis dan penelitian terapan. Kajian teoritis
dilakukan pada estimasi parameter terhadap model MARS dengan respon biner menggunakan
metode GLS yang kemudian diaplikasikan pada studi kasus dengan menggunakan data hasil
belajar pengantar dasar matematika FKIP Jurusan MIPA Program Studi Pendidikan Matematika
Universitas Pattimura Ambon Tahun 2013, dengan jumlah sampel sebanyak 59 mahasiswa dan
variabel respon ( ) pada penelitian ini adalah Hasil evaluasi (nilai/prestasi akademik)
mahasiswa untuk nilai pengantar dasar matematika serta variabel prediktor ( ) terdiri dari lima
variabel yaitu lokasi pendidikan di Sekolah Menengah Atas, nilai matematika di SMA, jenis
kelamin, jalur masuk perguruan tinggi dan rata-rata nilai ujian tengah semester mata kuliah
pengantar dasar matematika. Data yang digunakan dalam penelitian dapat dilihat pada Tabel 4
(Lampiran ).
3. Analisis Data
Pada penelitian ini, akan dilakukan estimasi parameter model MARS dengan respon
biner menggunakan metode GLS. Penaksiran parameter pada model MARS dengan respon
biner menggunakan metode GLS dilakukan dengan cara menaksir parameter melalui proses
meminimumkan jumlah kuadrat galat. Setelah dilakukan analisis dengan metode GLS
didapatkan hasil taksiran dan matriks variansi kovariansi dari
untuk model MARS dengan
respon biner kemudian mengaplikasikannya pada data real. Data yang digunakan adalah data
hasil belajar pengantar dasar matematika mahasiswa FKIP Jurusan MIPA Program Studi
Safarin Zurimi
9
JTRISTE

ISSN: 2355-3677
Pendidikan Matematika Universitas Pattimura Ambon Tahun 2013. Setelah dilakukan analisis
terhadap data dengan metode GLS pada model MARS dengan respon biner didapatkan hasil
taksiran dan kriteria model, selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter kemudian pemilihan
model terbaik yang diukur berdasarkan nilai MSE. Dengan demikian dapat dilihat bahwa
metode mana yang baik untuk model MARS dengan respon biner. Analisis yang dilakukan pada
model MARS dengan respon biner menggunakan metode GLS pada penelitian ini digunakan
program software MARS versi 2.0. Langkah – langkah yang akan digunakan dalam penelitian
ini dapat dilihat pada Gambar 1 (Lampiran ).
4. Hasil Penelitian
Penaksiran parameter pada Model MARS dengan Respon Biner menggunakan Metode GLS
Model MARS didefinisikan sebagai berikut :
Y
Persamaan tersebut merupakan bentuk linier dalam parameter .
Metode yang digunakan dalam menaksir parameter yang belum diketahui dalam model
MARS pada persamaan di atas adalah GLS.
Misalkan
(1.1)
Y
maka Persamaan (1.1) dapat dituliskan sebagai
Y
dimana
(1.2)
:
dengan asumsi
■
Untuk memenuhi asumsi variansi konstan, maka kedua ruas pada Persamaan (1.1)
dikalikan dari kiri dengan
, sehingga menjadi :
(1.3)
(1.4)
dimana
sehingga,
■
,
Dengan demikian
Karena
(1.5)
, maka
ditulis sebagai berikut
:
Safarin Zurimi
10
JTRISTE

ISSN: 2355-3677
)
■
(1.6)
Jadi Persamaan (1.1) memiliki variansi konstan ■
Selanjutnya akan dilakukan penaksiran parameter
kovariansi dari sebagai berikut :
dan penaksiran matriks variansi
Penaksir parameter
Berdasarkan Persamaan (1.3),
sehingga diperoleh
:
■
(1.7)
Misalkan
Maka berdasarkan Persamaan (1.7) diperoleh
Oleh karena
:
adalah skalar, maka matriks transposenya adalah
=
Jadi,
■
Selanjutnya,
(1.8)
kedua ruas pada Persamaan (1.8) dikalikan dengan
(1.9)
Karena
, maka Persamaan (1.9) dapat ditulis sebagai berikut :
■
Jadi,
■
(1.10)
Safarin Zurimi
11
JTRISTE

ISSN: 2355-3677
Persamaan (1.10) adalah taksiran Generalized Least Square untuk
Menaksir matriks variansi – kovariansi dari
Berdasarkan Persamaan (1.10),
Subtitusikan
ke Persamaan (1.10), diperoleh :
■
(1.11)
Oleh karena itu,
Sehingga :
(1.12)
Pada Persamaan (1.12),
merupakan matriks variansi – kovariansi dari ■
5. Pembahasan
Model MARS dengan Respon Biner menggunakan Metode GLS
Pada model MARS, penentuan model terbaik didasarkan pada nilai GCV paling minimum
yang diperoleh dengan cara mengkombinasikan nilai BF, MI, dan MO sampai mendapatkan
model terbaik. Dari keseluruhan model yang telah diperoleh dengan berdasarkan pada nilai
GCV paling minimum maka model MARS terbaik yang dipilih yaitu model dengan nilai BF = 10,
MI = 2, dan MO = 2 dan 3 serta nilai GCV sebesar 1,646. Model MARS yang dihasilkan sebagai
berikut :
Selanjutnya mencari parameter-parameter dalam model MARS untuk data hasil belajar
pengantar dasar matematika yang akan di estimasi dengan menggunakan metode GLS.
Dengan menggunakan GLS dapat diperoleh dengan terlebih dahulu mencari matriks variansi
kovariansi (V), dan diperoleh :
setelah diperoleh
diperoleh adalah
seperti di atas, selanjutnya menghitung invers dari matriks
, hasil yang
■
Langkah selanjutnya adalah menghitung
taksiran
Generalized
Least
Square
untuk
,
dimana
adalah
Dengan
demikian,
, maka model MARS dengan respon biner menggunakan metode GLS adalah sebagai berikut :
■
(1.18)
Safarin Zurimi
12
JTRISTE

ISSN: 2355-3677
dengan,
(Lokasi pendidikan SMA di ambon) atau
SMA
atau
(nilai matematika
(jenis kelamin laki-laki) atau
perg.tinggi secara mandiri) atau
(Jalur masuk
(rata-rata nilai MID
(Lokasi pendidikan selain SMA di ambon) atau
matematika SMA
atau
(jenis kelamin perempuan) atau
(Jalur masuk perg.tinggi secara undangan) atau
atau
SMA
atau
(rata-rata nilai MID
(nilai matematika
(jenis kelamin laki-laki) atau
perg.tinggi secara mandiri) atau
atau
(Jalur masuk
(rata-rata nilai MID
atau
SMA
(nilai
(nilai matematika
(jenis kelamin laki-laki) atau
perg.tinggi secara mandiri) atau
(Jalur masuk
(rata-rata nilai MID
Setelah dilakukan taksiran parameter untuk menduga koefisien model (
,
selanjutnya pada model MARS dilakukan uji signifikansi fungsi basis yang meliputi uji serentak
dan uji Individu. Uji signifikansi yang dilakukan secara bersamaan/serentak terhadap fungsi
basis-fungsi basis yang terdapat dalam model MARS ini menggunakan Hipotesis sebagai
berikut
:
: Paling tidak
untuk itu, akan dicari nilai
nilai
, berdasarkan hasil perhitungan dapat diketahui bahwa
sebesar 13,81248. Dengan
sehingga daerah kritis yaitu
yaitu menolak
, artinya paling sedikit ada satu
menggunakan
maka diperoleh
, maka keputusan yang diambil
yang tidak sama dengan nol yang dapat
dinyatakan pula bahwa minimal terdapat satu fungsi basis
yang memuat variabel prediktor
yang berpengaruh terhadap variabel respon.
Uji yang dilakukan secara parsial/ individu menggunakan hipotesis sebagai berikut :
:
:
untuk itu akan dicari nilai
dan dengan menggunakan
. Daerah kritis adalah
Berdasarkan hasil perhitungan dapat dilihat pada Tabel 1 berikut ini :
maka didapatkan :
maka menolak
.
Tabel 1. Uji Signifikansi Fungsi Basis Pada Model MARS dengan
Respon Biner Menggunakan Metode GLS
Parameter
keputusan
0,18151
Tolak
0,01954
Tolak
-0,60304
Tolak
1,86161
Tolak
Sumber : Hasil analisis data 2014
Safarin Zurimi
13
JTRISTE
ISSN: 2355-3677

Berdasarkan Tabel 1 dapat dilihat bahwa
dan
mempunyai nilai signifikansi
sehingga keputusan yang diambil adalah Tolak
yang berarti parameter
fungsi basis
dan
tidak mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model
sedangkan parameter fungsi basis
dan
mempunyai nilai signifikansi
sehingga keputusan yang diambil adalah menolak
yang berarti
parameter fungsi basis
dan
mempunyai pengaruh yang signifikan terhadap model.
Dengan demikian, Model pada persamaan (1.18) di atas menunjukkan bahwa ada 2
fungsi basis yang berpengaruh untuk model MARS dengan respon biner melalui metode GLS
yaitu
dan
yang didalamnya memuat 5 variabel prediktor yaitu Asal Sekolah, Nilai
Matematika SMA, Jenis kelamin, Jalur masuk perguruan tinggi dan rata-rata nilai MID untuk
mata kuliah Pengantar dasar matematika.
Setelah dilakukan taksiran dan pengujian parameter, selanjutnya dilakukan pemilihan
model terbaik yaitu berdasarkan nilai Mean Square Error (MSE). Dengan demikian nilai MSE
dari Model MARS respon biner menggunakan metode GLS adalah 17,6582
Estimasi parameter model MARS dengan respon biner menggunakan metode GLS
diperoleh hasil yang tidak konvergen disebabkan karena struktur matriks dari fungsi basis yang
sebagian besar bernilai nol, struktur matriks dari fungsi basis ini dipengaruhi oleh penentuan
titik knot, banyaknya knot disesuaikan dengan perilaku data. Jumlah knot perlu ditetapkan
terlebih dahulu dan penempatannya dapat dilakukan dengan mencoba semua knot yang
mungkin, Friedman [4] menyarankan Minimum observasi antara knot (MO) adalah 0, 1, 2, dan
3. Namun dalam penelitian MO yang digunakan hanya 0, 2 dan 3. Nilai knot 1 tidak digunakan
karena akan membentuk matriks dalam perhitungan yang hampir singular, sehingga persamaan
normal tidak dapat diselesaikan, hal inilah yang merupakan kelemahan dari model MARS
dengan respon biner menggunakan metode GLS dalam penelitian ini.
Demikian pula karena Keterbatasan data yang tersedia untuk estimasi parameter model
MARS dengan respon biner menggunakan metode GLS dimana jumlah pengamatan relatif
sedikit sedangkan jumlah fungsi basis sebagai variabel prediktor yang diperoleh dari model
MARS dengan respon biner relatif besar (10 sampai 20), sehingga diperoleh hasil yang tidak
menjanjikan. Friedman [4] melakukan penelitian tentang hubungan komposisi kimia minyak
zaitun dengan asal geografis di portugis menggunakan model MARS respon biner dengan
jumlah pengamatan sebesar 417 dan 9 fungsi basis dan memperlihatkan hasil yang
menjanjikan. Apabila dibandingkan dengan jumlah pengamatan dan jumlah fungsi basis pada
penelitian Friedman maka pengamatan pada penelitian ini jauh lebih kecil sedangkan jumlah
fungsi basisnya jauh lebih besar sehingga diperoleh hasil yang tidak menjanjikan.
6. Kesimpulan dan Saran
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa taksiran Generalized
Square untuk
pada model MARS dengan respon biner adalah
, dimana
merupakan invers dari matriks variansi kovariansi.
Aplikasi model MARS dengan respon biner menggunakan metode GLS pada data hasil belajar
pengantar dasar matematika menunjukkan bahwa ada 2 fungsi basis yang berpengaruh yaitu
dan
yang didalamnya memuat 5 variabel prediktor yaitu asal Sekolah, nilai
matematika SMA, jenis kelamin, jalur masuk perguruan tinggi dan rata-rata nilai MID untuk mata
kuliah Pengantar dasar matematika.
Estimasi parameter model MARS dengan respon biner menggunakan metode GLS
diperoleh hasil yang tidak konvergen disebabkan karena struktur matriks dari fungsi basis yang
sebagian besar bernilai nol. Demikian juga karena Keterbatasan data yang tersedia dimana
jumlah pengamatan relatif sedikit sedangkan jumlah fungsi basis sebagai variabel prediktor
yang diperoleh dari model MARS dengan respon biner relatif besar (10 sampai 20), sehingga
estimasi parameter model MARS dengan respon biner menggunakan metode GLS diperoleh
hasil yang tidak konvergen. Penelitian ini masih bisa dikembangkan lagi antara lain mengkaji
lebih lanjut tentang estimasi parameter model MARS dengan respon biner menggunakan
metode selain GLS dan menggunakan kombinasi basis fungsi, maksimum interaksi, dan
minimum observasi yang lain, terutama dalam penentuan jumlah minimun observasi di tiap
knot, serta untuk peneliti yang ingin mengkaji lebih lanjut tentang estimasi parameter model
Least
Safarin Zurimi
14
JTRISTE
ISSN: 2355-3677

MARS dengan respon biner perlu memperhatikan jumlah pengamatan dan jumlah fungsi basis
sebagai variabel prediktor, karena ini merupakan faktor penentu untuk mendapat estimasi yang
baik sehingga dapat menjadi peluang penelitian kedepan.
7. Daftar Pustaka
[1] Adamowski, J., Hiu Fung Chan, Shivo. Prasher and Vishwa Nath Sharda. 2012.
Comparison of Multivariate Adaptive Regression Splines with Coupled Wavelet Transform
Artificial Neural Networks for Runoff Forecasting in Himalaya Micro-Watersheds with
Limited Data. Journal of Hydroinformatics. 2012; 8(1): 143.
[2] Budiantara,I.N., Lestari,B., Islamiyati,A., Wibowo,W. Pemilihan Knot Optimal dalam
Estimator Spline Terbobot pada Regresi Nonparametrik Heteroskedastik Data
Longitudinal. Prosiding Seminar Nasional Statistika XI, Institut Teknologi Sepuluh
November, Surabaya. 2009.
[3] Aziz, Azwirda. Penggunaan regresi spline adaptiv berganda untuk data respon biner.
Tesis. Bogor : Sekolah Pascasarjana Institut Pertanian Bogor. 2005.
[4] Friedman, J.H,.1991. Multivariate Adaptive Regression Splines, The Annals of Statistics.
1991;19(1). Hal. 1-14.
[5] Otok, B.W. Konsistensi dan Asimtotik Normalitas Model Multivariate Adaptive Regression
Spline (MARS) Respon Biner. Jurnal Ilmu Dasar. 2009; 10(2). Hal.133-140.
[6] Prahutama,Alan. Model Regresi Nonparametrik dengan Pendekatan Deret Fourier pada
Kasus Tingkat Pengangguran Terbuka di Jawa Timur. Prosiding Seminar Nasional
Statistika, Universitas Diponegoro. 2013.
[7] Purnomo. Estimation penalized least square Multivariate Adaptive Regression Splines,
Proceedings of The First International Conference on Mathematics and Statistics (IcoMS1), Bandung, West Java, Indonesia. 2008.
[8] Xiang R. & Meullenet JF. Comparasion of Logistic Regression and MARS in modeling the
effects of water activity, pH and potassium sorbate on growth – no growth of
Saccharomyces cerevisiae. Food Science Department. University of Arkansan.
www.elsevier.com.2002.
Lampiran
Tabel 4. Data Mahasiswa S1 Prodi Pend. Matematika FKIP Unpatti Ambon Tahun 2013/2014
Jalur
RataNilai
Jenis
Nilai Mat
Masuk
Rata
Nama
Asal Sekolah
Akhir
No
kelamin
SMA
Perg.
Nilai
PDM
Tinggi
MID
AAL
L
SMAN 5 Ambon
78
Mandiri
65
B
AB
L
SMAN 13 Ambon
84
Undangan
68
C
AER
P
SMAN 1 Werinama
67
Undangan
55
D
AK
P
SMA LKMD Laha
67
Undangan
69
B
AL
L
SMA LKMD Laha
65
Undangan
55
E
AEL
L
SMAN 5 Ambon
63
Mandiri
70
B
AMK
L
SMAN 1 TANIWEL
88
Undangan
65
C
AR
L
SMA LKMD Laha
54
Mandiri
69
D
AS
P
SMAN 2 Ambon
77
Mandiri
59
C
AS
L
SMAN 1 Tehoru
80
Mandiri
67
D
0
AIS
P
SMAN 5 Ambon
82
Undangan
63
B
1
AT
L
MAN Geser
64
Undangan
65
B
2
BGS
P
SMA LKMD Laha
81
Mandiri
76
E
Safarin Zurimi
15
JTRISTE
No

ISSN: 2355-3677
Asal Sekolah
Nilai Mat
SMA
Jalur
Masuk
Perg.
Tinggi
RataRata
Nilai
MID
Nilai
Akhir
PDM
L
SMAN 5 Ambon
67
Undangan
63
C
BWL
P
SMAN 1 Tehoru
73
Mandiri
54
D
CK
P
SMAN 4 Kairatu
56
Undangan
65
B
CNS
P
SMAN 2 Ambon
77
Undangan
70
C
DAB
L
SMAN 1 Tual
67
Mandiri
70
E
DHW
L
SMAN 1 Tual
70
Mandiri
64
C
DK
P
SMA Kristen Tanut
63
Undangan
70
D
DK
P
SMA Kristen Tanut
76
Undangan
63
B
DP
P
SMAN Selaru
75
Undangan
65
B
DSR
P
SMAN 14 Ambon
67
Mandiri
68
D
DER
L
SMAN 1 Tehoru
84
Mandiri
70
C
EDM
L
SMAN 1 Taniwel
75
Mandiri
65
D
EMB
P
73
Undangan
75
B
ERGG
L
75
Mandiri
67
C
FG
P
SMAN 1 Seram
Barat
SMAN 1 Seram
Barat
SMAN 1 Tual
69
Mandiri
66
D
FI
L
SMAN 1 Tual
67
Mandiri
70
C
FKB
P
SMAN N Waeputih
73
Undangan
63
D
FKT
P
SMAN 5 Ambon
69
Mandiri
65
B
FML
L
SMK N Taniwel
74
Mandiri
64
C
FN
P
SMAN Wuarlabobar
70
Undangan
72
D
FP
L
SMAN Wuarlabobar
73
Undangan
66
C
FP
L
SMAN 2 Ambon
82
Mandiri
65
E
FR
P
SMA LKMD Laha
66
Mandiri
70
B
FSA
L
SMA LKMD Laha
63
Mandiri
65
C
GA
L
SMAN 5 Ambon
73
Mandiri
67
D
GWS
P
SMAN 13 Ambon
72
Mandiri
50
C
Nama
Jenis
kelamin
BW
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Safarin Zurimi
16
JTRISTE
No

ISSN: 2355-3677
75
Jalur
Masuk
Perg.
Tinggi
Mandiri
RataRata
Nilai
MID
55
SMAN 14 Ambon
69
Undangan
50
B
L
SMA 1 Leihitu
67
Undangan
50
C
IA
L
SMAN 2 Namlea
78
Mandiri
50
D
IB
L
SMAN 2 Namlea
88
Mandiri
25
C
IE
P
69
Undangan
67
D
IHM
L
SMAN 4 Seram
Barat
SMAN 2 Ambon
69
Mandiri
35
B
IML
L
SMAN 2 Ambon
72
Undangan
60
C
ISA
P
SMAN 2 Ambon
67
Mandiri
55
D
ISP
L
SMAN 5 Ambon
96
Mandiri
55
C
JBT
L
SMAN 5 Ambon
67
Mandiri
67
D
JFS
L
SMAN 3 Kei Kecil
82
undangan
30
B
JHA
L
SMAN 2 Ambon
92
Mandiri
70
C
LS
P
SMAN 4 Leihitu
77
Undangan
60
D
LSH
L
SMAN 13 Ambon
70
Mandiri
50
C
M
L
SMAN 4 Ambon
73
Undangan
55
D
MDL
P
SMAN 2 Ambon
83
Mandiri
54
B
MGN
L
SMAN 14 Ambon
88
Mandiri
55
C
MIP
L
SMAN 2 Ambon
72
Mandiri
66
D
ML
L
MA Al Hilaal
Namlea
82
Undangan
50
C
Nama
Jenis
kelamin
Asal Sekolah
Nilai Mat
SMA
HMK
P
SMAN 14 Ambon
HN
P
HIN
Nilai
Akhir
PDM
D
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Sumber : Mahasiswa dan Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Unpatti Ambon Angkatan 2013
Safarin Zurimi
17
Fly UP