...

bentuk kuadratik

by user

on
Category: Documents
0

views

Report

Comments

Transcript

bentuk kuadratik
Matriks
Modul 6, Bagian I
BENTUK KUADRATIK
Bentuk kuadratik dari Dua Variabel
Bentuk kuadratik dari fungsi y dalam dua
variabel x1 dan x2, dinyatakan dengan :
y  ax 2 x1 x2  cx
2
1
2
2
Bentuk ini dapat dinyatakan dalam bentulk
matriks simetri :
y   x1
x2 
T
 a b   x1 
b c   x 

 2
Contoh 1.
Jika
y  x x
2
1
2
2
Maka bentuk kuadrat tersebut dapat
dinyatakan sebagai :
y   x1
x2 
T
1 0  x1 
0 1   x 

 2
Bentuk kuadratik dalam n variabel
Bentuk kuadratik tidak hanya terbatas
dalam dua variabel. Oleh karena itu jika kita
mempunyai n variabel x1, x2 , x2 , , xn , maka
bentuk kuadratik dinyatakan :
y   x1
x2
= XT AX
xn 
T
 x1 
x 
A 2
 
 
 xn 
Contoh 2.
Nyatakan persamaan kuadratik dalam
bentuk matriks :
y  9 x 21  x22  4 x32  6 x1 x2  8x1 x2  2 x2 x3
Bentuk diatas dapat dinyatakan :
3
9
T
y   x1 x2 x3   3 1
 4 1 2
3 4 
9
= XT  3 1 1 2  X
 4 1 2
4 
4   x1 
1  x 
2
  2
4   x3 
Penentuan nilai Maxima
Teorema 6.1
Jika Anxn merupakan matriks simetris,
dengan nilai eigen vektor:
Jika dibatasi
relatif terhadap hasil kali
dalam pada Eucledian
pada Rn, maka :
x 1
Contoh 3.
Tentukan nilai Maxima dari :
y  x 21  x22  4 x1 x2
Untuk mendapatkan nilai maksimum dan
minimum, maka langkah pertama dalah
menentuka nilai eigen vektor
(lihat Modul 5)
y  x  x  4 x1 x2   x1
2
1
2
2
x2 
T
1
2

2  x1 
1   x2 
Lanjutan....
Menentukan nilai eigen dari A
1
A  I  
2
2  


1  0
0
 
   2  3     3   1  0
2
Sehingga diperoleh nilai maksimum 3 dan
minimum 1
Fly UP