...

TURBULENSI LAUT BANDA

by user

on
Category: Documents
1

views

Report

Comments

Transcript

TURBULENSI LAUT BANDA
TURBULENSI
LAUT BANDA
A. SULAIMAN
0
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
TURBULENSI LAUT BANDA
(Studi Pendahuluan ARLINDO Microstructure)
A. SULAIMAN
Direktorat Teknologi Inventarisasi Sumberdaya Alam (TISDA)
Badan Pengkajian dan Penerapan Teknologi (BPPT)
BPPT
2000
ISBN:
1
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
KATA PENGANTAR
Buku ini berbicara tentang turbulen, sesuatu yang sukar didefinisikan
tetapi sangat penting dalam kehidupan. Turbulensi terjadi diseluruh penjuru
alam semesta: di dalam bintang, di atmosfer, di laut, di pabrik, di gedung
DPR, dikantor, bahkan sampai di dapur. Dalam aktivistas kita sehari-hari,
kita akan bertemu dengan turbulen. Sebagai contoh, bila kita menyeduh
secangkir susu coklat maka tentu saja kita akan mengaduknya supaya susu
dan coklat bercampur sehingga bila diminum kita akan merasakan nikmat,
sambil geleng-geleng kepala dan berkata “pas susunya !!”. Pada dasarnya kita
telah menciptakan turbulensi dengan pengaduk sebagai gaya pengeraknya.
Di laut turbulensi juga terjadi. Jika di laut tidak ada turbulen atau
sering juga disebut proses mixing (pencampuran) maka massa air yang di
dasar akan tetap di dasar dan massa air yang diatas akan tetap diatas,
sehingga kita tidak akan pernah menjumpai laut seperti sekarang ini. Laut
dari jaman nenek moyang akan sama dengan jaman kita karena adanya
proses mixing yang membawa massa air ke atas dan sebaliknya. Turbulen
akan membawa nutrien dari dasar ke permukaan sehingga permukaan
menjadi subur dan banyak ikannya, sehingga nelayan senang karena banyak
tangkapannya dan kita mendapat suplai ikan laut yang menyebabkan badan
menjadi sehat dan otak tambah cerdas. Turbulensi merupakan penopang
kehidupan di laut.
Dalam buku ini kita akan berbicara tentang turbulensi yang ada
dilaut, khususnya dilaut yang dinamakan laut Banda. Ada hal yang menarik
dari laut Banda ini. Cobalah anda lihat peta dunia, kita akan melihat bahwa
laut Banda merupakan satu-satunya laut yang tertutup atau semi tertutup
yang terletak di ekuator. Laut Banda dapat dibayangkan seperti mangkok
raksasa dengan diameter 400 km dalam arah utara-selatan dan diameter 800
km dalam arah timur-barat, serta kedalaman rata-rata 5000m. Banyak
pengukuran turbulen yang telah dilakukan di ekuator tetapi lautnya
merupakan laut terbuka, dan banyak pula pengukuran telah dilaukan di laut
tertutup atau semi tertutup tetapi tidak terletak di ekuator. Laut Banda
mengabungkan keduanya. Saya barangkali termasuk orang yang beruntung
dapat mengikuti ekspedisi turbulensi di laut Banda yang pertama kali.
2
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Ekspedisi ini dinamakan Arlindo Microstructure dan ekspedisi pertama ini
termasuk sukses dengan didapatkannya banyak data dan fenomena yang
menarik. Seseorang mengelitik saya sampai saya "njondal-njondil”saking
gelinya, untuk menuliskan hasil ekspedisi ini dalam sebuah buku. Interaksi
saya dengan prof Michael C. Gregg [Pak Gregg merupakan salah seorang tokoh
sentral (pendekar) dalam pengukuran turbulensi dilaut] yang menyebabkan saya
berani melakukan ini. Sudah selayaknya saya berterima kasih atas ilmu dan
informasinya. Iklim akademis yang diberikannya sangat kondusif, dan
wataknya yang sabar dan bijaksana menyebabkan saya cepat menyerap ilmu
yang diberikannya. Seperti buku pada umumnya, buku ini akan dimulai
dengan suatu pendahuluan yang memberikan gambaran singkat tentang
turbulensi di laut serta latar belakang mengapa kita mengadakan ekspedisi
turbulensi di laut Banda. Kondisi laut yang berlapis secara alamiah sangat
menguntungkan karena ketakstabilan yang muncul dari keadaan ini
merupakan sumber utama terjadinya turbulen. Adanya beda kecepatan antar
lapisan di laut dinamakan shear. Jika gangguan muncul dan kondisi menjadi
tak stabil maka turbulen akan tercipta. Gangguan yang menjalar dalam
fluida berlapis (yang disebut gelombang internal) suatu saat akan mencapai
kondisi kritis sehingga dia akan pecah, pecahnya gelombang ini akan
menimbulkan turbulensi. Hasil pengukuran selama ini menunjukkan shear
dan pecahnya gelombang internal merupakan dua sumber utama turbulensi
dilaut. Penjelasan dari keduanya akan dibahas secara mendalam dalam bab
kedua. Bab ketiga akan membicarakan tentang bagaimana caranya kita
mengukur turbulensi di laut. Bab ke empat berisikan hasil pengukuran serta
penjelasan fenomena yang kita jumpai selama ekspedisi. Beberapa peneliti
telah mencoba mengestimasi kekuatan mixing dengan menghitung
difusivitas diapiknalnya dengan data hidrografi. Hasil perhitungan mereka
mencapai kesimpulan bahwa mixing dilaut Banda sangat kuat dengan harga
dalam orde 10-4 m2 /s. Hasil pengukuran dengan modular microstructure
profiler (MMP) menunjukkan harga yang lemah yaitu dalam orde 10-6 m2 /s.
Hasil mengejutkan inilah yang menyebabkan penelitian turbulensi di laut
Banda masih terbuka lebar lebar.
Alasan utama saya menuliskan buku ini dalam bahasa Indonesia
adalah supaya buku ini mudah dibaca. Saya mulai jatuh cinta pada turbulen
semenjak saya mahasiswa, waktu itu saya tertarik pada proses pembalikan
medan magnet bumi akibat gerak turbulen di dalam inti luar bumi. Saat itu
saya mengalami masa-masa sulit untuk bisa memahami turbulen, karena
saya mempelajarinya secara otodidak. Saya tengah belajar bagaimana
menyampaikan konsep yang susah ini ke dalam bahasa yang sederhana
sehingga saya berharap buku ini mudah dibaca oleh semua orang. Tetapi
dengan sangat menyesal saya ingin mengatakan bahwa buku ini akan
mudah dimengerti oleh mereka yang mempunyai landasan yang baik dalam
3
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
metode matematika (analisis vektor, analisis Fourier, persamaan diferensial
biasa/parsial) dan dasar-dasar dinamika fluida. Kita akan membicarakan
secara ringkas metode-metode matematika diatas di apendiks. Saya tidak
mengasumsikan pembaca mempunyai pengetahuan tentang turbulensi,
tetapi bagi pembaca yang mempunyai dasar yang kuat mekanika statistik
dan teori kinetik gas, akan sangat membantu sekali, karena dasar filosofis
dari teori statistik turbulensi (yang di gunakan dalam penelitian ini) adalah
mengadopsi dari mekanika statistik. Saya telah berusaha sekuat tenaga
untuk menyajikan buku ini sedemikian rupa sehingga semua orang pada
garis besarnya dapat memahaminya dengan mudah. Hanya pembaca yang
menilai usaha saya berhasil atau tidak. Meskipun penelitian dilaut Banda
belum selesai tetapi toh saya berani menuliskannya dalam sebuah buku.
Tujuan saya semata-mata supaya banyak ilmuwan kita yang mau bersusahsusah untuk ikut menyelidiki turbulensi atau proses mixing yang terjadi
dilaut kita ini. Sangat ironis kalau orang asing justru lebih tahu tentang laut
kita dari pada ilmuwan kita sendiri. Saya melihat tanda-tanda kearah itu
sudah tampak, dilain pihak saya juga optimis bahwa ternyata banyak
ilmuwan laut kita yang sudah berada di garis depan sains. Itu suatu prestasi
yang membanggakan. Insya Allah, dengan usaha yang pantang menyerah
pada akhirnya kita dapat berada di garis depan sains kelautan.
Jakarta, Oktober 2000
(A. Sulaiman)
4
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
UCAPAN TERIMAKASIH
Andaikata saya ibaratkan buku ini sebagai bayi, maka saya adalah ibunya
sedangkan orang-orang dibawah ini adalah bidan-bidannya. Saya
beruntung, karena kelahiran buku ini dibantu oleh banyak bidan. Sudah
selayaknya saya mengucapkan banyak terimakasih karena bantuan mereka
yang sangat berharga. Pertama-tama kepada Prof. Dr. Mike C. Gregg (prof.
Oseanografi di Universitas Washington, Seattle) yang telah memberikan ilmu
tentang turbulensi dilaut. Dr. M. Alford ( APL – UW) atas diskusinya tentang
gelombang internal di laut Banda. Dr. David Winkel (APL – UW) atas
diskusinya tentang turbulen dan bantuannya selama saya di Seattle. Jenifer
Mc.Kinnon (Ph.D APL – UW) atas diskusinya selama cruise. Ir. M. Ilyas
teman seperjuangan pada saat berguru di Seattle. Pak Ismail sekeluarga atas
bantuannya yang tak ternilai selama saya di Seattle dan teman-teman
pengajiannya sehingga saya merasa tidak terasing di negeri orang. I. Soesilo,
Ph.D; Dpl-Ing. Basri M. Ganie dan Dwi Susanto Ph.D yang mendukung
program ekspedisi ini sehingga berjalan sukses. Mayor Suriya Cendra Kelana
dan seluruh awak kapal Baruna Jaya IV, khususnya kepada Kapten Edi
dengan candanya sehingga saya tidak merasa bosan selama cruise. Handoko
Manoto, Iksan , the Jack, Tatang Up-welling dan Soeyatmin atas
partisipasinya selama cruise. Terimakasih juga kepada istri saya tercinta Sri
Lestari atas pengertiannya karena saya banyak mengambil waktunya. Semua
pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu.
PENULIS
Albert Sulaiman,
Lahir di Purworejo 28 April 1970. Lulus SMAN 1 Purworejo 1988.
S1 jurusan Geofisika & Meteorologi, ITB, Bandung 1994.
S2 Universitas IndonesiA: Fisika Nuklir & Partikel 2005.
2007 melanjutkan S3 bidang Biofisika Molekular Teoritik
di Institut Teknologi Bandung (ITB). Bekerja di
TISDA BPPT (1997-sekarang). Minat penelitian:
Nonlinear Wave; Coastal Geomorphodynamics ;
Regional & Satellite Oceanography,
Continuum Geophysics, Georadar &, Molecular Biophysics.
Keanggotaan ilmiah:
Himpunan Fisikawan Indonesia (HFI),
Grup Fisikawan Teoritik Indonesia (GFTI),
Masyarakat Komputasi Indonesia ,
Masyrakat Pengideraan Jauh Indonesia (MAPIN) dan
Ikatan Sarjana Oseanologi Indonesia (ISOI).
Bidang lain yg diminati:
1. Tatah, sungging dan filsafat wayang kulit.
2. Musik: heavy metal (guitarist sebuah band Rock).
5
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
DAFTAR ISI
Kata Pengantar
2
Ucapan terimakasih
5
Daftar Isi
6
1. Pendahuluan
1.1 Turbulensi dan proses mixing di laut.
1.2 Turbulensi dan proses mixing di laut Banda.
8
8
12
2. Teori Turbulensi dalam Fluida Berlapis.
2.1 Persamaan dasar dinamika fluida.
2.1.1 Persamaan kontinuitas
2.1.2 Persamaan gerak
2.1.3 Persamaan difusi
2.2 Mekanisme turbulensi.
2.2.1 Generasi turbulen dalam teori statistik turbulensi
2.2.2 Generasi turbulen dalam teori deterministik chaos
2.3 Teori statistik turbulensi.
2.3.1 Persamaan keseimbangan kecepatan
2.3.2 Persamaan keseimbangan medan skalar
2.3.3 Persamaan keseimbangan energi potensial
2.4 Pengaruh stratifikasi fluida.
2.4.1 Turbulensi homogen isotropis
2.5 Struktur turbulensi skala kecil.
2.5.1 Teori Kolmogorov
2.5.2 Dinamika bilangan gelombang
17
17
18
19
20
22
25
26
31
34
36
37
37
38
43
43
46
3. Akusisi dan Pengolahan Data.
3.1 Akusisi data
3.2 Instrumen dan sensor.
3.3 Pengolahan data
50
51
54
59
4. Diapycnal Mixing di laut Banda.
4.1 Hidrografi perairan laut Banda dan sekitarnya.
4.2 Estimasi Diapycnal mixing dengan data hidrografi.
4.3 Diapycnal mixing dan gelombang internal semi-inersia.
67
67
75
80
Diskusi dan Penutup
102
6
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Daftar Pustaka
105
Apendiks
A. Analisis Vektor
B. Analisis Fourier
C. Persamaan Diferensial Parsial
110
119
127
Oceanographer
7
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
BAB I
Pendahuluan
I do not believe that God plays dice with
the world !
B. A. Einstein
1.1.
Turbulensi dan Proses Mixing di Laut
Tanpa adanya turbulen atau proses mixing (pencampuran) maka kita tidak
akan pernah melihat laut seperti sekarang ini. Laut tetap sama sejak jaman
dahulu kala, jamannya manusia purba, jaman ken arok, jaman majapahit
sampai jaman kita ini, diakibatkan adanya proses mixing yang selalu terjadi
setiap waktu. Turbulen akan membawa nutrien dari dasar laut ke permukan
sehingga plankton dapat tumbuh subur. Kehidupan laut akan tetap lestari
karena adanya proses mixing ini. Disamping itu turbulen dekat permukaan
yang bisanya digerakkan oleh angin dan proses pendinginan akan
mentransmisikan panas ke dalam dan keluar lautan sehingga laut dapat
berperan sebagai reservoir panas dinama reservoir ini sebagai komponen
utama penggerak iklim di bumi kita tercinta. Turbulensi yang terjadi didasar
laut akan mempengaruhi deposisi, resuspensi serta pergerakan dari sedimen
[Caldwell,D.R & J.N Moum 1996; ]. Turbulensi menciptakan suatu
lingkungan mikro yang merupakan dasar penopang kehidupan di laut.
Turbulensi (vertikal) yang merupakan gerakan acak dan tak teratur,
dilaut mempunyai orde 0.01 sampai 100 meter. Suatu orde yang sangat kecil
sehingga sering disebut struktur mikro dari dinamika laut. Meskipun
ordenya kecil tetapi sangat penting untuk mempelajari dinamika arus secara
global, perubahan iklim, dispersi polutan, produktivitas plankton dll.
Disamping mempengaruhi proses diatas, ternyata turbulensi juga
mempengaruhi penjalaran gelombang akustik dan gelombang optik dilaut
melalui peristiwa hamburan, refraksi dan difleksi [Monin, A.S & R.V
Ozmidov, 1985]. Karena gerakan yang ada dalam turbulensi sangat acak dan
alirannya saling tumpang-tindih sebagai hasil dari transport horisontal dan
8
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
vertikal, maka sukar bagi kita untuk memecahkan secara analitik serta sukar
membuat pengukuran secara kinematik.
Gerakan turbulensi di laut diklasifikasikan menurut sifat alamiahnya,
skala spatio-temporal, arah mixing (isopiknal/diapiknal) dan intensitasnya.
Berdasarkan hal diatas maka turbulensi dilaut dikatagorikan dalam dua
katagori:
Turbulensi skala meso: Pada skala ini turbulensi diciptakan terutama oleh
ketakstabilan (misalnya: ketakstabilan baroklinik, barotropik dll) dan
biasanya terjadi disepanjang permukaan dengan densitas konstan
(isopiknal). Turbulensi skala meso mempunyai skala dari 10-100 km atau
sering disebut skala radius Rosbby. Para oceanographer sering memandang
turbulen dalam skala ini sebagai 2D quasi geostrophic turbulence.
Turbulensi skala mikro: Pada skala ini turbulensi terutama diciptakan oleh
shear dan pecahnya gelombang internal dan mempunyai orde 1mm – 1m.
Umumnya terjadi dalam arah vertikal. Meskipun skala mikro tetapi sifatnya
yang vertikal, turbulen ini mengontrol dinamika arus skala global serta
pertukaran vertikal dalam sirkulasi di estuari dan pesisir. Disamping hal
diatas, turbulensi skala mikro juga berperan sebagai pengontrol interaksi
udara-laut.
Biasanya oceanographer hanya tertarik pada hasil akhir dari suatu proses
mixing atau turbulensi yaitu the rate of dissipation (). Ini adalah salah satu
kuantitas fundamental dalam pengukuran turbulensi di laut. The rate of
dissipation ini menyatakan kuantitas fraksi energi yang dikonversi menjadi
panas oleh gesekan internal. Berarti kita berurusan dengan energi kinetik,
atau gerakan partikel fluida. Kuantitas ini berperan dalam transfer
momentum di laut. Kuantitas lain yang tak kalah penting adalah the rate of
destruction of temperature variance () yaitu rata-rata banyaknya gradien
temperatur yang disebarkan oleh proses difusi termal. Kuantitas lain adalah
N (braunt-vaisalla frequency) atau frekuensi gaya apung. Kuantitas ini
adalah manisfertasi dari hukum archimides yang dapat digunakan sebagai
skala waktu untuk suatu aliran fluida yang berlapis. Fisikawan oseanografi,
disamping mengukur kuantitas diatas juga mengukur fluks turbulen
diapiknal yang terdiri dari fluks diapiknal momentum, temperatur dan
salinitas. Dalam riset laut, studi turbulensi dapat dilakukan dalam berbagai
pendekatan yaitu:
 Persamaan Keseimbangan. Dengan mengasumsikan bahwa keadaan
turbulen dan medan utama (rata-rata) dapat dipisahkan maka persamaan
keseimbangan momentum,massa dan energi harus dipenuhi oleh kedua
sistem diatas. Studi dilakukan dengan mencari solusi persamaan yang
terkopling tersebut. Salah satu cara yang banyak digunakan adalah
momen closure.
9
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)

Analisis Dimensional & Similaritas. Dengan mengasumsikan beberapa
proses yang dominan dari persamaan keseimbangan dilakukan
penskalaan dan akan mereduksi menjadi persamaan yang sederhana
sehingga mudah diselesaikan.
 Analisis Spektral. Analisis ini dilakukan karena transfer energi ke spatial
yang kecil dan frekuensi yang besar bersifat inherent.
 Pengukuran Langsung. Mengukur flukstuasi dengan instrument, yang
diukur adalah the rate of dissipation.
 Visualisasi dan Simulasi Numerik. Mencoba mensimulasi dan
menyelasaikan persamaan gerak untuk mendapatkan kelakuan
turbulensi dengan teknologi komputer.
Karena temperatur, densitas maupun salinitas merupakan fungsi dari
kedalaman maka kita katakan bahwa laut adalah fluida berlapis. Tidak
realistis kalau kita menganggap laut hanya terdiri dari satu lapis saja.
Pertanyaan menarik adalah bagaimana proses mixing terjadi dilaut?.
Turbulensi dalam fluida berlapis tersebut sangat acak dan sedikit sekali
dimengerti mekanismenya. Salah satunya adalah adanya pecahnya
gelombang internal. Adanya fluida berlapis memungkinkan timbulnya shear
yaitu adanya perbedaan sifat dinamik (diwakili oleh kecepatan misalnya)
antar lapisan. Adanya shear menyebabkan sistem fluida tersebut menjadi tak
stabil. Jika ketakstabilan dibiarkan terus maka akan terjadi turbulensi. Jika
variabelnya kecepatan maka ketakstabilan tersebut sering dinamakan
ketakstabilan Kelvin-Helmhotz. Suatu gangguan yang menjalar dalam sistem
tersebut dinamakan gelombang internal. Semakin besar shear yang terjadi
semakin kuat gelombang internal yang ditimbulkannya. Pada suatu saat
shear akan mengalami kondisi kritis dan akhirnya setelah melewati kondisi
kritis ini yang ditandai dengan pecahnya gelombang internal, terjadilah
turbulensi atau proses mixing telah terjadi. Pecahnya gelombang internal
dapat diungkapkan dalam gambar berikut ini:
mixing
Gambar-1: Gelombang internal pecah dalam fluida berlapis
(sumber:http://www.cwr.uwa.edu.au/~ivey/indexgeofd.html)
10
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dalam kita mempelajari model dinamika laut, kita akan berhadapan dengan
apa yang dinamakan koefisien transport. Dalam studi numerik biasanya
koefisien ini ditentukan dengan cara trial and error atau kita mengecilkan
gridnya tetapi hal ini akan dibayar oleh lamanya proses komputasi. Koefisien
transport ini menyatakan kelakuan skala mikro dari suatu perairan dan ini
jelas proses turbulensi atau mixing. Pengukuran turbulen yang dilakukan di
laut pada dasarnya adalah mencoba untuk menentukan koefisien transport
() ini. Koefisien transport ini merupakan karasteristik dinamik dari suatu
perairan sehingga ilmuwan mencoba memetakan koefisien ini untuk seluruh
laut yang ada di bumi.
1.2.
Turbulensi dan proses mixing di laut Banda
Pengukuran turbulensi di laut Banda pertama kali dilakukan dalam
Suatu pelayaran yang bernama Arlindo Mixing pada tanggal 13 Oktober
smapai 14 November 1998 dengan kapal riset Baruna Jaya IV. Program ini
merupakan kerjasama antara Badan Pengkajian dan Penerapan Teknologi
(BPPT) dengan Applied Physics laboratory University of Washington,
Seattle. Program ini masih bagian dari program besar Arlindo (kerjasama
riset kelautan antara Indonesia dan USA) yang bertujuan antara lain:
1. Untuk mengetahui sirkulasi, stratifikasi dan produktivitas massa air di
Indonesia sehingga bisa dideskripsikan secara detail tentang sumber,
arah dan jalur penyebaran serta proses pencampuran massa air di lautan
Indonesia dan pengaruhnya terhadap produktivitas populasi plankton.
2. Mengembangkan model sirkulasi lautan, prediksi iklim dan
hubungannya dengan ENSO.
3. Mengetahui lingkungan laut Indonesia.
Arus laut yang mengalir dari pasifik utara masuk ke perairan Indonesia
menuju samudra India akan mempengaruhi sirkulasi arus laut dan sirkulasi
atmosfer dunia. Disamping fluks panas yang dibawa oleh arus lintas
Indonesia, Arlindo juga akan mereduksi volume dari Warm Pool (kutub
panas) di Pasifik barat sehingga akan mempengaruhi sirkulasi ENSO (El
Nino –Southern Oscillation). Pemahaman yang baik tentang sirkulasi arus ini
akan sangat berguna dalam prediksi dinamika laut global. Prediksi yang baik
tentang dinamika laut akan menyebabkan kita mendapatkan prediksi yang
lebih baik pula tentang dinamika iklim dunia. Antara laut dan atmosfer,
mereka saling berinteraksi dan saling membutuhkan, seperti suami-istri,
yang kadang-kadang juga ada pertengkaran. Dari hasil yang dicapai dapat
dibuat skematik arus lintas Indonesia sebagai berikut:
11
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-2: Diagram skematik dari arus lintas Indonesia
(sumber:http//www.ldeo.columbia.edu)
Survei arlindo yang telah dilakukan mulai tahun 1993 sampai tahun 1997
telah mencapai suatu kesimpulan penting antara lain:
 Gordon & Fine 1997: “In order to realistically models the throughflow pathway
and source, it is becoming increasingly clear that it is critical to model the
vigorous vertical mixing and geometry of the Indonesian region very
accurately”.
 Godvey 1996: “Observed water mass transformation in Indonesian water
demand a vertical eddy diffusivity of about 10-4 m2 s-1, large enough to generate
turbulent heat fluxes of order 40 Wm-2 at the base mixed layer.
Pada dasarnya kesimpulan diatas menyatakan bahwa untuk studi yang
akurat tentang sirkulasi arus lintas Indonesia diperlukan studi yang
mendalam tentang proses mixing secara vertikal di perairan Indonesia. Barubaru ini ditemukan bahwa SST (sea surface temperatur/temperatur muka
laut) bervariasi secara empat belas harian dan bulanan di perairan Indonesia
dan ini mengindikasikan adanya proses mixing yang digenerasi oleh pasang
surut (Ffield & Gordon 1996). Periode 14 harian secara kuat muncul di laut
Seram-maluku dan laut Banda. Lebih lanjut Ffield dan Gordon
12
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
menghipotesakan bahwa proses mixing atau turbulen yang kuat digenerasi
di termoklin selama pasut kuat. Mereka menghitung bahwa dengan
pendinginan permukaan 0,2 C dalam periode 14 hari mensyaratkan
difusivitas diapiknal di termoklin adalah:
  D
T t
 5.5  10 5
T z
m 2 s 1
Dimana kedalaman lapisan permukaan D = 20 m dan temperatur dibawah
lapisan permukaan menurun secara linier pada T/z=0.06 C/m.
Difusivitas ini berharga sepuluh kali lebih besar dibandingkan laut terbuka.
Jika periodisitas dari flukstuasi SST merupakan signature dari variasi mixing
maka mixing dapat dipandang dimodulasi atau digenerasi pasut dengan
latar belakangnya adalah gelombang internal solibore.
Dari survei Arlindo fase pertama 1993-1994 telah mengidentifikasikan
sumber dan jalur arus lintas dan menentukan dimana arus yang dipengaruhi
oleh mixing. Beberapa hasilnya telah dipublikasikan di Journal of
Geophysical Research. Arlindo fase ke dua 1996-1998 melihat kembali
transport yang melalui jalur utama dan pengukuran struktur mikro sebagai
hasil dari survei Arlindo fase pertama. Dari Arlindo fase pertama Ffield &
Gordon mengkuantisasi proses mixing dengan menghitung persamaan difusi
sepanjang streamline sebagai berikut:
dS
2S
   2
dt
z
Hasil perhitungan menunjukkan harga difusivitas diapiknal   10-4 m2 s-1.
Hautala dkk juga telah menghitung konduktivitas diapiknal dilaut Banda
sebesar  = (1-3.3)x10-4 m2 s-1. (kita akan membahas bagaimana cara mereka
menghitung di bab selanjutnya). Telah diketahui dari pengukuran CTD dari
survei yang terdahulu bahwa dilaut Banda mempunyai tingkat mixing yang
kuat. Pada umumnya turbulensi di perairan tertutup akan digenerasi oleh
gelombang internal (Gregg et al 1997). Dengan mengunakan model spektrum
Garrett dan Munk 1975 yang telah dimodifikasi oleh Heney et al 1986
menunjukkan bahwa disipasi energi turbulen akibat gelombang internal
adalah:
ε  7  10 10
N 2 E2
.
N o2 Eo2
Wkg 
1
Ekspresi standar untuk difusivitas diapiknal dari pengukuran disipasi energi
gelombang adalah:
   5  10 6
E2
Eo2
m s 
2
1
13
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dari hasil pengamatan Ffield dan Gordon dari flukstuasi SST maka Gregg,M
menghitung bahwa dilaut banda mempunyai energi E~9Eo sehingga dengan
hasil ini maka difusivitas diapiknal dilaut banda adalah:  = 4x10-4 m2 s-1.
Hasil ini sesuai dengan prakiraan Arlindo fase pertama.
Survei microstucture yang pertama kali dilaut Banda ini (yang merupakan
subyek utama dalam tulisan ini) akan mencoba menjawab beberapa
pertanyaan yang mendasar yaitu:
1. Apa gaya pembangkit mixing yang ada dilaut Banda, sebagai contoh:
 Apakah difusivitas diapiknal dibangkitkan oleh gelombang internal?
 Apakah disipasi turbulen dihasilkan oleh gelombang internal solibore?
 Apakah turbulensi dibangkitkan oleh pasang surut?
2. Apakah hasil pengukuran sesuai dengan hasil estimasi berdasarkan
parameter skala besar seperti yang dilakukan survei Arlindo fase
pertama?
Peralatan survei, metodologi survei, pengolahan data serta analisis hasil akan
dibahas dalam bab-bab selanjutnya. Dasar matematika berupa analisis
vektor, analisis Fourier dan persamaan diferensial parsial diberikan di
apendiks.
14
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
BAB II
TEORI TURBULENSI
DALAM FLUIDA BERLAPIS
Big whorls have, little whorls
And little whorls have looser whorls
Which feed on their velocity
And so on to viscosity
Lewis F. Richardson
Turbulen adalah permasalahan fisika klasik yang paling tua, paling sukar
dan sering membuat orang frustasi. Sekarang ini turbulensi disebut-sebut
sebagai permasalahan fisika klasik modern karena beberapa perkembangan
pesat teori tentang turbulensi dewasa ini. Turbulensi terjadi diberbagai
kehidupan, mulai dari proses pencampuran coklat disecangkir susu sampai
dispersi polutan di atmosfer. Dari pembentukan galaksi pada awal
terciptanya alam semesta sampai konveksi termal air dalam panci yang
mendidih. Aliran fluida disekeliling mobil formula satu, kapal laut, pesawat
boeng 747 sampai pesawat angkasa Buck Roger waktu melintasi atmosfer
Mars. Proses luar biasa pembalikan medan magnet Bumi juga diakibatkan
oleh mahluk memusingkan turbulensi ini. Hampir di segenap penjuru alam
semesta baik di pusat galaksi, matahari, gedung MPR, kediaman mbah
Harto, real estate sampai perumahan kumuh dapat ditemui turbulensi.
Setiap fisikawan terkemuka selalu menaruh minat pada mahluk aneh ini baik
secara formal maupun informal.
Kita akan menunjau turbulensi lebih detail nanti, sekarang akan dibahas
dasar formalisme yang membahas kelakuan dinamika fluida. Telaah lebih
lanjut penulis rekomendasikan bukunya Landau.L.D & E.M Lifshitz 1989
“Fluid Mechanics”Pergamon Press. Buku tersebut merupakan buku tentang
mekanika fluida dalam pandangan seorang fisikawan yang sangat
menguasai bidangnya.
15
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
2.1.
Persamaan dasar dinamika fluida.
Dinamika fluida adalah studi yang berhubungan dengan gerakan fluida
(cairan dan gas). Karena yang dipelajari adalah fenomena makroskopis maka
fluida dipandang sebagai medium kontinu. Hal ini berarti sebuah elemen
volume dari suatu fluida akan cukup kecil sehingga dapat dipandang
sebagai infinitesimal (pandangan ini dimaksudkan supaya kalkulus dapat
diterapkan), tetapi elemen tersebut harus cukup besar sehingga masih dapat
berisi banyak molekul supaya kita boleh memandangnya sebagai
makroskopis. Elemen tersebut kita namakan partikel fluida atau titik fluida.
Jadi kalau kita berbicara tentang pergeseran (displacement) maka berarti
bukanlah pergeseran molekul secara individual tetapi pergeseran elemen
fluida yang masih terkandung cukup banyak molekul.
Diskripsi matematik untuk gerakan fluida akan dinyatakan dalam fungsi
ruang dan waktu. Fungsi-fungsi itu adalah kecepatan u(r,t); tekanan P(r,t)
dan densitas (r,t). Fungsi-fungsi ini menyatakan secara lengkap fenomena
dinamika fluida. Seperti fenomena fisika yang lainya maka dinamika fluida
dibangun oleh hukum-hukum dasar fisika yaitu hukum kekekalan massa,
hukum kekekalan momentum (hukum Newton-2) dan hukum kekekalan
energi.
2.1.1 Persamaan Kontinuitas
Hukum pertama yang mendasar adalah hukum kekekalan massa. Massa
fluida tidak dapat diciptakan dan tidak dapat dimusnahkan. Massa fluida
adalah sesuatu yang kadem, dia hanya berubah bentuk. Ini hanyalah sebuah
konsep supaya serasi dengan hukum fisika yang lain. Jika kita lihat suatu
volume fluida sebagai berikut:
Vo
S
N dA
Misalkan kita mempunyai sebuah ruang dengan volume Vo maka massa
fluida dalam volume tersebut adalah:

Massa    r , t d 3r
Vo
Massa fluida yang mengalir persatuan waktu menembus suatu permukaan S
dengan volumenya Vo akan dinyatakan oleh:
16
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)

  
Massa
   r , t u r , t  NdA
sat.waktu S
Hukum kekekalan massa menyatakan bahwa banyaknya massa yang keluar
persatuan waktu dari suatu luasan permukaan S yang volumenya Vo adalah
sama dengan berkurangnya massa fluida yang berada didalam. Secara
matematis pernyataan diatas ditulis sebagai:



  

3


r
,
t

d
r



r
,
t

u

r
,
t


N
dA
S
t 
Vo
Dengan menggunakan teorema Gauss disisi kiri maka kita dapatkan:

  r , t     3

 t  .u  d r  0

Vo 
Karena persamaan tersebut selalu dipenuhi oleh sembarang volume dalam
fluida (ingat fluida adalah medium kontinu) maka integran diatas harus nol.
Jadi kita dapatkan persamaan yang dinamakan persamaan kontinuitas
sebagai berikut:

  r , t    
 t  .u   0
2.1.1.1
2.1.2 Persamaan Gerak
Persamaan fundamental yang lain adalah hukum Newton ke dua atau
hukum Newton tentang gerak, atau hukum kekekalan momentum. Menurut
hukum Newton, pada dasarnya suatu fluida akan bergerak karena ada gaya
yang bekerja kepadanya. Gaya yang paling mendasar adalah gradien
tekanan. Hal ini mudah dimengerti dengan analisis dimensional. Tekanan
adalah gaya persatuan luas, jadi gaya adalah tekanan kali satuan luas. Kalau
kita berbicara gaya persatuan volume maka kita akan mendapatkan tekanan
dibagi satuan panjang, ini adalah demensi dari gradien. Gaya tersebut secara
umum akan kita beri simbol:
  ij
F
x j
Hukum Newton dua (F=ma) akan dituliskan untuk fluida sebagai berikut:

 
 ij
u x , t 

t
x j
17
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Tekanan tersebut berupa suatu tensor rank dua. Tensor tekanan secara
umum akan dinyatakan sebagai tekanan skalar, tensor simetri dan tensor tak
simetri, yang dinyatakan sebagai berikut:
 ij  P ij  u i u j   ij
Tensor ij disebut sebagai tensor tekanan viskositas. Tensor ini menyatakan
proses disipasi energi dalam gerak fluida. Proses ini terjadi akibat adanya
peristiwa irreversibilitas akibat gerakan gesekan internal atau lebih tepat
adanya transfer momentum internal. Karena tensor viskositas adalah transfer
momentum maka dia akan sebanding dengan gradien kecepatan. Syarat lain
yang harus dipenuhi adalah ketika fluida bergerak berotasi secara uniform
tensor akan nol karena dalam gerak tersebut tidak ada transfer momentum
internal. Secara matematis tensor viskositas ini akan sebanding dengan
gradien dan seperti rotasi atau curl, dan akan dinyatakan oleh:
 ij  A
 u u j
u i
 B i 
 x
x j
 j x i




Koefisien A dan B secara formal dapat diturunkan teori kinetik gas melalui
persamaan transport Boltzmann. Berikut ini hasilnya (Huang,K 1986):
 ij    23   ij
 u u j
u i
  i 
 x
x k
 j x i




Hasil ini menyebabkan persamaan gerak menjadi:
 u
u
 i  u j i
 t
x j

2

   P    u i    13   

xi
x j
x 2j

 u i

 xi



Persamaan ini dikenal dengan nama persamaan Navier-Stoke. Koefisien 
dan berturut turut menyakatakan koefisien viskositas kinematik dan
dinamik. Biasanya dalam dinamika laut kita mengangap bahwa laut adalah
inkompresibel, kondisi ini disyaratkan dengan divergensi kecepatan nol
(.u=0) sehingga persamaan Navier-Stokes menjadi:
 u
u
 i  u j i
 t
x j

2

   P    u i

x i
x 2j

2.1.2.1
18
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
2.1.3 Persamaan Difusi
Persamaan difusi ini sering disebut persamaan yang menyatakan evolusi
suatu medan skalar. Dalam kasus kita, medan skalar ini meliputi temperatur,
salinitas atau konsentrasi suatu zat misalnya polutan, BOD dll. Semua medan
ini mempunyai bentuk persamaan yang sama, maka untuk menurunkannya
kita ambil contoh medan temperatur. Evolusi dari suatu medan temperatur
di suatu fluida akan sebanding dengan penyebaran fluks termalnya serta
suatu sumber panas. Karena temperatur T(x,t) adalah fungsi ruang dan
waktu maka evolusi dari T(x,t) akan dinyatakan oleh dT/dt. Bentuk tersebut
kita cari sebagai berikut. Karena T = T(x,t) maka difensial total dari T akan
dinyatakan oleh:


T
T 
dT x , t  T  
dT x , t  
dt   .dx sehinga dT/dt menjadi

 u.T 
t
x
dt
t
Penyebaran fluks termal secara matematis akan dinyatakan oleh operasi
divergensi. Fluks termal mengikuti hukum Fick yaitu fluks termal akan
sebanding dengan gradien temperatur. Kesebandingan itu akan dinyatakan
oleh suatu besaran (umumnya tensor rank dua) yang dinamakan
konduktivitas termal. Fluks tersebut dituliskan sebagai berikut:

 
F   K .T
Jika suatu elemen volume dengan luasan V dan luasan permukaan S dan
spesifik panas fluida dalam volume tersebut C dengan densitas  maka
perubahan kalor Q persatuan waktu untuk seluruh volume adalah (ingat
rumus kalor Q=mc T; untuk fluida Q = C T):
dQ
dT 3 
  C
d r
dt
dt
V
Perubahan kalor tersebut sama dengan fluks termal yang mengalir
memotong seluruh permukaan S yang dapat dituliskan sebagai:

 
 
dQ
dT 3 
  C
d r    F .dA     K .T .dA
dt
dt
V
S
S
Kembali kita gunakan teorema divergensi atau teorema Gauss disisi kanan,
sehingga persamaan diatas menjadi:
 C
V
 

dT 3 
d r   . K .T d 3 r
dt
V


Dengan memasukkan suku sumber maka evolusi medan temperatur akan
mengikuti persamaan:



T  
 u.T   .  T T  QT ( x , t )
t


2.1.3.1
19
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Koefisien yang muncul dalam persamaan diatas disebut koefisien difusi
termal yang dinyatakan secara umum oleh:


K
T 
C
Bentuk persamaan tersebut juga berlaku untuk distribusi salinitas (S) dan
medan skalar lain katakanlah (C), yang dapat dituliskan sebagai berikut:
Persamaan difusi untuk salititas:



S  
 u .S   .  S S  QS ( x , t )
t


2.1.3.2
Persamaan difusi untuk konsentrasi:



C  
 u .C   .  C T  QC ( x , t )
t


2.1.3.3
Persamaan – persamaan 2.1.1.1; 2.1.2.1; 2.1.3.1; 2.1.3.2 dan 2.1.3.3 menyatakan
secara lengkap dinamika laut.
2.2.
Mekanisme Turbulensi.
Hal yang paling sulit dalam turbulensi adalah untuk menjawab
pertanyaan mengenai bagaimana mekanismenya sehingga turbulen bisa
terbentuk. Ada banyak penjelasan tentang itu tetapi ternyata tidak ada teori
yang general, penjelasan yang ada hanya cocok untuk suatu kasus tetapi
gagal untuk kasus yang lain. Masalah trnasisis dari keadaan laminer ke
keadaan turbulen merupakan masalah yang paling sulit dan kompleks di
mekanika fluida. Biasanya kajian teoritik tetang mekanisme turbulensi
didasarkan pada asumsi bahwa aliran laminer mengalami suatu gangguan
kecil. Jika gangguan tersebut meluruh dengan waktu maka kita katakan
aliran stabil, jika gangguan tersebut selalu tumbuh maka kita katakan
gangguan tak stabil dengan ketakstabilan ini kemungkinan aliran akan
menjadi turbulen. Penjelasan mengenai mekanisme turbulensi sampai
sekarang merupakan PR yang masih belum terselesaikan secara memuaskan.
Salah satu kriteria penting untuk eksistensi turbulen adalah dengan
melihatnya pada suatu bilangan yang menyatakan kondisi fisis suatu fluida.
Misalkan kita mempunyai fluida dengan viskositas  dan bergerak dengan
kecepatan V, jika skala panjang sistem kita L maka perbandingan antara
kecepatan dengan viskositas akan memberikan tingkat turbulensi yang
dinyatakan sebagai bilangan Reynold:
Re 
V .L

20
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dengan bertambahnya gangguan maka V semakin besar sehingga bilangan
Reynold juga semakin besar. Bilangan ini akan mencapai suatu kondisi kritis,
dimana jika bilangan Reynold melebihi kondisi kritis aliran fluida menjadi
turbulen. Dalam fluida berlapis, katakanlah berlapis secara termal, maka
dalam sistem tersebut kita mempunyai tiga macam jenis energi yaitu: energi
dalam karena viskositas, energi dalam karena termal dan energi kinetik.
Secara kuantitatif energi tersebut dinyatakan berturut-turut sebagai berikut:
R  
V 2. ;
L2
RT 
g
V .T ;
To
RK 
V2
L
Fluida dikatakan stabil jika terjadi keseimbangan diantara ketiga besaran
tersebut yaitu RK = R + RT . Kondisi turbulen terjadi jika RK > R + RT . Jika
fluida tak berlapis maka RT =0, sehingga kondisi turbulen akan dinyatakan
oleh:
RK > R
V2 /L >  V2 /L2
VL/ > 1
R > 1
Jadi kondisi turbulen jika bilangan Reynold (Re)> 1.
Jika sekarang viskositas kecil maka kondisi turbulen disyaratkan dengan:
RK > RT
V2 /L > (g/To) V.T
1
> g.T / To.V = g.L.T / To.V2 = Ri
Bilangan Ri disebut bilangan Rischardson, jadi turbulensi terjadi bila
bilangan Richarson
(Ri) < 1. Bilangan Richarson mengukur turbulensi karena termal dan
bilangan Reynold mengukur turbulensi karena viskositas. Berikut ini adalah
ilustrasi hubungan antara keduanya:
Ri
zona stratifikasi
(Ricritic , Recritic)
Zona turbulen
Re

21
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Jadi turbulensi akan timbul (bukan pimpinan ketoprak humor) jika bilangan
Reynold lebih besar dari harga kritisnya dan bilangan Richardson lebih kecil
dari harga kritisnya.
Ketakstabilan dalam fluida tergantung dari gaya penyebabnya, jika
ketakstabilan akibat termal, misalnya fluida yang dipanasi dari bawah,
disebut ketakstabilan Benard. Jika ketakstabilan akibat stratifikasi karena
perbedaan kecepatan antar (shear) lapisan dinamakan ketakstabilan KelvinHelmholtz. Pembahasan ketakstabilan fluida dalam kerangka teori linier
telah dibahas dengan sangat excelent dalam buku: Chandrasekar,S 1962
“Hydrodynamics and Hydromagnetics Instability” Dover, Pub, New York.
Dalam fluida yang mengalami ketakstabilan Kelvin-Helmholtz seringkali
terpicu munculnya gelombang internal. Penjalaran gelombang internal dilaut
ditandai dengan lapisan termokline yang naik turun, biasanya kita bisa
menggunakan parameter temperatur atau salinitas yang akan terlihat naik
turun bila gelombang internal lewat. Ketakstabilan tadi ternyata sering
berinteraksi dengan gelombang nonlinier yang menghasilkan flukstuasi
random yang sama dengan flukstuasi yang dihasilkan oleh turbulen. Hal
yang sangat sukar untuk memisahkan sinyal yang dihasilkan oleh
gelombang internal tersebut dengan sinyal yang dihasilkan oleh turbulen.
Turbulen dan gelombang internal pun sering kali berinteraksi dan bila
gelombang internal pecah dapat membangkitkan turbulensi. Pada umumnya
ada perbedaan antara gelombang internal dan turbulen. Turbulensi
mempunyai dissipasi yang tinggi serta sifat diffusi sedangkan gelombang
internal mempunyai dissipasi yang lemah dan non difusi. Tetapi untuk
gelombang internal tak linier sering kali dihasilkan oleh efek dissipasi yang
tinggi. Yah, kita mempunyai masalah yang kompleks dan saling terkait,
persis seperti suasana negara Indonesia saat ini.
Studi tentang turbulensi sampai sekarang didasarkan pada dua paradigma
yaitu:
1. Turbulen adalah hasil dari penguatan dan transformasi tak linier dari noise
(gangguan) internal atau eksternal dalam suatu medium kontinu atau suatu
medan.
2. Turbulen adalah chaos deterministik spatial-temporal, yaitu suatu osilasi (tak
perlu peroidik) dari suatu sistem yang terdistribusi yang stokastik di dalam
ruang dan waktu.
Paradigma yang pertama adalah yang tertua dan dipelopori oleh Von
Karman, Taylor, Prandt dll, yang diwakili oleh teori statistik turbulensi.
Sedangkan paradigma yang kedua muncul belakangan dengan
berkembangnya teori chaos atau nonlinear dynamics, pelopornya antara lain
Henri Poincare, Edward Lorentz dll. Eksperimen tentang turbulen yang
dibuat dewasa ini ternyata lebih sesuai dengan paradigma yang kedua. Hal
ini artinya bahwa keadaan yang turbulen/kacau bukanlah mahluk statistik
22
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
yang selalu berhubungan dengan keacakan sehingga kita harus berbicara
dengan probabilistik, melainkan sesuatu yang deterministik atau sesuatu
yang pasti. Kita akan memberikan contoh tentang mekanisme turbulensi
berdasarkan kedua paradigma diatas:
2.2.1 Generasi turbulen dalam teori statistik turbulensi
Sekarang kita tinjau proses generasi turbulen didalam keadaan dimana suatu
aliran stasioner mengalami gangguan sehingga dia menjadi tak stabil. Teori
statistik turbulensi memandang gerak turbulen sebagai penjumlahan garak
rata-rata (laminer) dan flukstuasinya (turbulen) yang dinyatakan oleh U = Uo
+ U’. Jika gangguan infinitesimal bekerja pada suatu aliran maka medan
kecapatan akibat gangguan tersebut dinyatakan dalam bentuk:
U ' x, t   e t f o x   At f o x 
Dimana  =  + i
Dalam persamaan linier solusi diatas memenuhi persamaan harga eigen
dengan harga eigen  (kompleks). Jika semua harga eigen  mempunyai
bagian real yang negatif (<0) maka gangguan tersebut akan teredam. Ada
suatu nilai dimana harga eigen bersesuaian dengan bilanga Reynold
(Re=LU/) yang kritis, jika ini tercapai kondisi aliran akan netral. Jika harga
Reynold melebihi harga kritis maka bagian real dari harga eigen akan positif
(>0) sehingga gangguan akan berkembang dan tercapailah keadaan
turbulen. Landau tahun 1944 (Landau,L.D & E.M Lifshitz ) menyatakan
bahwa transisi dari keadaan periodik ke keadaan turbulen, amplitude A(t)
akan memenuhi persamaan linier:
dA
dt
2
2
 2 A   A
4
Jika >0 maka solusi persamaan tersebut menjadi:
Ao2 A2
A(t )  2
Ao  A2  A2 e  2t


1
;
 2  2
A   
 
Jika suatu gangguan awal Ao maka amplitude A(t) akan naik secara
eksponensial, tetapi kemudian rata-rata kenaikan menjadi kecil. Pada t  
amplitude berkecenderungan untuk mencapai harga tertentu A yang tak
bergantung pada harga awal dan aliran menjadi quasi periodik dengan
periode 2/1dan 2/2 dengan berlalunya waktu maka periode akan
ememcah menjadi 2/1, 2/2, 2/3, dan 2/4 demikian seterusnya
sehingga kita mendapatkan aliran yang tak periodik atau turbulen.
23
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
2.2.2 Generasi turbulen dalam teori deterministic chaos
Perkembangan teori ini pada awalnya didasari oleh pemikiran
matematikawan dan fisikawan termasyur dari Prancis yaitu Henri Poincaré.
Pak Poincaré menyadari bahwa kalau kita mencari suatu solusi dari suatu
persamaan yang nonlinier tak perlu kita mendapatkan hasil yang kuntitatif
tetapi cukuplah jika kita bisa mendapatkan hasil yang kualitatif yaitu kita
bisa mengambarkan perilaku dari suatu solusi tanpa harus mengetahui
harganya secara pasti. Pengambaran solusi yang kualitatif ini dinyatakan
atau diperikan dalam suatu ruang khayal yang dinamakan ruang fase. Kurva
dalam suatu ruang fase menyatakan perilaku dari suatu solusi atau
fenomena alam. Jika kurva dalam ruang fase (bagaimanapun dia bergerak)
akan kembali lagi ketitik awal menyatakan bahwa solusi adalah peroidik,
jika tidak maka solusi tak periodik. Suatu sistem persamaan diferensial biasa
yang linier akan memunculkan solusi yang periodik atau invarian terhadap
waktu, artinya berapapun nilai awal yang kita ambil maka kita dengan pasti
akan dapat menentukan harga solusi pada sembarang waktu t. Jika solusi
tersebut tak periodik maka keadaan solusi akan sangat berbeda terhadap
pemilihan harga awal, hasil pengambarannya dalam ruang fase adalah suatu
bentuk yang aneh yang takpernah ketemu dengan titik awal tadi. Bentuk
yang aneh tadi biasanya dinamakan “strange attractor”. Jika aliran turbulen
adalah tak periodik dan tak invarian terhadap waktu maka adalah mungkin
mengambarkan aliran turbulen dalam suatu ruang fase yang dinyatakan
dalam bentuk kurva yang aneh atau strange attractor. Pertanyaan “apakah
benar gagasan diatas?”. Untuk menjawabnya mari kita lihat contoh berikut
ini:
Sekarang anda ke dapur dan ambilah panci yang telah diisi air secukupnya
dan taruh diatas kompor yang telah menyala. Anda akan mengamati
kejadian seperti berikut:
roling
H
T>0
T>>0
T>>>o
Jika air dalam panci dipanaskan dari bawah maka akan terjadi beda
temperatur antara dibagian bawah dan bagian atas air. Pertama-tama air
akan tenang karena beda temperatur tidak begitu besar. Semakin besar beda
temperatur maka air mulai mengalami gangguan yaitu dia mulai akan
bergolak, semakin besar beda temperatur maka sistem menjadi tak stabil dan
24
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
gangguan tumbuh semakin besar sehingga terjadilah konveksi yang ditandai
dengan bergolaknya air (adanya roling). Ini tandanya air telah mendidih dan
siap untuk membikin kopi susu. Dalam hidrodinamika ketastabilan seperti
diatas dinamakan ketakstabilan Bernard. Bagaimana hidrodinamika
menjelaskan peristiwa ini? Mari kita tanya Galileo...eh salah..mari kita tanya
Edward Lorentz. Prof Edward Lorentz adalah profesor meteorologi dinamik
dari MIT-USA yang pada tahun 1963 menjelaskan fenomena diatas
berdasarkan konsep deterministik yaitu mencari solusi dari persamaan
Navier-Stokes dan persamaan difusi termal tanpa mengunakan aproksimasi
statistik (U = Uo + U’). Penjelasan E. Lorentz sebagai berikut:
Persoalan diatas melibatkan dua fenomana yaitu fenomena gerak dan
fenomena difusi termal. Pada dasarnya untuk membahas keseluruhan
fenomena itu adalah dengan mencari solusi dari persamaan Navier-Stoke
(gerak) dan persamaan difusi termal. Kedua persamaan itu dapat dituliskan
(untuk menyederhanakan masalah kita asumsikan fluida invarian terhadap
translasi dalam sumbu y). sebagai berikut:
Persamaan Navier-Stokes (dalam 2D karena hanya variabel x dan z yang
berperan):
u
u 
P
 2u
 2u
 u
  u  w   
 2  2
x
z 
x
x
z
 t
w
w 
P
2w
2w
 w

u
w 
  2   2  g
x
z 
z
x
z
 t
2.2.1.1
Persamaan difusi termal:
  2T  2T
T
T
T
u
w
   2  2
t
x
z
z
 x



2.2.1.2
Pendekatan Boussinesq yaitu menyatakan densitas sebagai fungsi
temperatur sebagai berikut:  = <>(1-T). Fluida inkompresibel sehingga
kita dapat menyatakan kecepatan dalam suatu fungsi stream sebagai berikut:
u

z
,
w

x
Temperatur dinyatakan dalam suatu aproksimasi sebagai berikut:
T x, z , t   To  T 
T
z   x, z , t 
H
Dimana H adalah kedalaman air , konduktivitas termal konstan dan =/
adalah viskositas kinematik. Jika a adalah diameter roling maka dengan
25
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
mensubtitusikan fungsi – fungsi diatas ke persamaan 2.2.1.1 dan 2.2.1.2.
maka persamaan diatas menjadi (coba dilakukan untuk latihan):


 2
  ,  2

 
  4  g
t
 x, z 
x



 ,  T 


  2
t
 x, z  H x
2.2.1.3
2.2.1.4
dimana:
A, B  A B A B

.

x, z  x z z x
2 
;
2
2

x 2 z 2
Reyleigh mengemukakan bahwa solusi persmaan ini untuk kasus yang linier
berbentuk:
 a    
   o sin 
x  sin  z 
 H  H 
 a    
   o cos
x  sin  z 
 H  H 
Jika solusi ini disubtitusikan ke persamaan 2.2.1.3 dan persamaan 2.2.1.4
untuk versi liniernya maka kita akan mendapatkan suatu kuantitas Ra yang
dinamakan bilangan Reyleigh sebagai berikut:
Ra 
gH 3 T

dan suatu bilangan Reyleigh kritis sebagai berikut:
 2 1  a 2 
Rc 
a2
3
Karena bentuk solusi diatas hanya berlaku untuk kasus yang linier maka
untuk mengekspan ke kasus yang nonlinier Edward Lorentz mengambil
solusi berbentuk:
a
 a    
  2 X t sin 
x  sin  z 
2
 1 a
 H  H 
Ra
 a    
 2 
  2Y t cos
x  sin  z   Z t sin 
z
Rc T
 H  H 
H 


26
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Lorentz mengunakan kondisi batas bebas sebagai berikut:
 0,0, t    0, H , t    0,0, t    0, H , t    2 0,0, t    2 0, H , t   0
Jika kita subtitusikan solusi dan syarat batas ini ke persamaan 2.2.1.3 dan
2.2.1.4 dan abaikan suku harmonis lebih tinggi (orde empat ke atas) maka
akan kita peroleh suatu sistem persamaan diferensial biasa nonlinier sebagai
berikut:
dX
 X  Y
d
dY
  XY  rX  Y
d
dZ
 XY  bZ
d
2.2.1.5
Dimana   2 H-2 (1+a2)t adalah waktu terrenormalisasi;  =/ adalah
bilangan Prandl, b = 4(1+a2)-1 dan r = Ra/Rc  T merupakan parameter
kontrol. Kita melihat bahwa beda temperatur menjadi parameter kontrol
yang akan menentukan bagaimana suatu solusi terbentuk. Persamaan diatas
adalah sistem persamaan diferensial nonlinier. Seperti yang telah disinggung
diatas bahwa kita tertarik kelakuan solusi secara kualitatif dengan
merepresentasikannya dalam suatu ruang fase. Secara umum persamaan
diatas mempunyai bentuk:
dX i
 Fi X 1 ,...X M ,
dt
i  1...M
F adalah suatu fungsi kontinu. Suatu ruang fase  adalah ruang Euclidean
dengan dimensi-M yang vektor basisnya adalah X1 ,...XM . Jika Fi/Xj
kontinu maka untuk suatu to dan X10 ,...XM0 . adalah sembarang titik diruang
fase  maka persamaan diatas mempunyai solusi yang unik:
X i  Fi X 10 ,...X M 0 , t ,
i  1...M
Dan memenuhi kondisi:
X i 0  Fi X 10 ,...X M 0 , t ,
i  1...M
Suatu solusi akan dinyatakan oleh suatu trayektori dalam ruang fase .
Pembahasan lengkap tentang masalah ini terletak dalam teori dynamical
system (Perko,E 1992). Kita tidak akan membicarakan secara detail, tetapi
kita akan mengambil suatu konsep yang berguna bagi penjelasan turbulensi.
Suatu trayektori dinyatakan oleh suatu fungsi P(t) dan dia dikatakan quasiperiodik jika ada suatu interval waktu yang besar , maka P(t+) akan dekat
27
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
ke P(t). Atau secara lebih formal P(t) dikatakan quasi-periodik jika untuk
sembarang  dan untuk sembarang interval waktu o , disana ada interval
waktu (,o)o dan waktu t1 (,o) sehingga jika t1 >t2 maka P(t2+)-P (t2)<
. Trayektori P(t) yang tidak quasi-periodik disebut nonperiodik. Untuk
aliran nonperiodik tentu saja trayektori tidak memenuhi prinsip diatas
sehingga trayektori bisa berbentuk sembarang yang tidak harus dekat ke
suatu titik limit. Trayektori yang nonperiodik merepresentasikan aliran tak
periodik. Program numerik persamaan 2.2.1.5 dalam Matlab dan hasil plot
solusinya adalah:
Program Lorentz equation di Matlab:
%Program persamaan Lorentz
b=0.58;
s=2.36;
r=47.07;
a=[-b 0 0;0 -s s;0 r -1];
y=[35 -10 -7]';
h=.01;
p=plot3(y(1),y(2),y(3),'.',...
'EraseMode','none','MarkerSize',2)
axis([0 50 -25 25 -25 25])
grid
title('Solution of Lorenz equation for s=2.36, r=24.07 and b=0.58');
xlabel('X');
ylabel('Y');
zlabel('Z');
hold on
while 1
a(1,3)=y(2);
a(3,1)=-y(2);
ydot=a*y;
y=y+h*ydot;
set(p,'XData',y(1),'YData',y(2),'ZData',y(3))
drawnow
end
Hasil diperoleh sebagai berikut:
28
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Trayektori-1
Trayektori-2
Trayektori-3
Ketiga trayektori diperoleh dengan menvariasikan harga r. Kita tahu bahwa r
sebanding dengan beda temperatur. Beda temperatur ini berperan sebagai
parameter kontrol keadaan solusi, trayektori-1 pada saat r kecil yaitu beda
temperatur kecil maka kita dapatkan solusi yang quasi-periodik hal ini
menyatakan air masih belum bergolak karena beda temperatur yang masih
kecil. Jika pemanasan berlangsung maka beda temperatur semakin besar
sehingga air mulai panas. Trayektori-2 aliran masih quasi periodik yang
menyatakan air belum bergolak. Pada trayektori-3 maka kita mendapatkan
aliran yang nonperiodik, hal ini menyatakan air telah bergolak atau aliran
turbulen telah terjadi. Hal ini merupakan penjelasan tentang mekanisme
29
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
turbulensi. Kalau kita bandingkan teori statistik dengan deterministic chaos
menunjukkan bahwa teori statistik tidak bisa menjelaskan mekanisme
turbulensi secara memuaskan, tetapi jika turbulen telah terjadi maka teori
statistik sangat powerful karena kesederhanaan dan keampuhannya. Untuk
kebanyakan pengukuran dilaut, turbulen dianggap telah terjadi sehingga
kebanyakan para oceanographer mengunakan teori statistik ini. Untuk
selanjutnya kita akan mengeksplore teori statistik turbulensi dengan cukup
detail. Tujuannya supaya pembaca mendapatkan gambaran yang jelas
sehingga tidak akan ketemu dengan rumus yang misterius serta dapat
mengikuti paper-paper yang membahas tentang turbulensi di laut.
2.3.
Teori statistik turbulensi
Turbulen ternyata sukar didefinisikan secara tepat. Berikut ini adalah ciri-ciri
dari turbulensi:





Acak. Parameter yang mengambarkan dinamika fluida dalam
keadaan turbulen adalah variabel acak, tidak ada relasi dispersi yang
menghubungkan antara frekuensi dan bilangan gelombang.
Tiga Dimensi. Aliran turbulen dicirikan dengan adanya vortisitas
yang merupakan bentuk alamiah tiga demensi.
Bilangan Reynold Tinggi. Aliran turbulen mempunyai bilangan
Reynold yang tinggi, sebagai konsekuensinya suku adveksi (non
linier) menjadi penting.
Dissipatif. Aliran turbulen akan mempunyai the rate of dissipation
yang besar.
Difusi. Fluks turbulen akan menaikkan momentum dan pertukaran
medan skalar diantara daerah dengan konsentrasi tinggi ke daerah
dengan konsetrasi rendah.
Dengan fakta diatas sukar bagi kita untuk mencari solusi analitik dari
persamaan gerak secara langsung. Cara yang paling mudah adalah
menggunakan konsep statistik. Tujuan awal dari pendekatan statistik ini
adalah untuk memperoleh himpunan persamaan untuk aliran rata-rata yang
tertutup dan tertentu. Beberapa kemajuan baru yang didasarkan pada
pendekatan ini seperti model klosur lebih tinggi dan teori grup
terrenormalisasi menunjukkan kekuatan pandangan ini. Pendekatan statistik
menyatakan bahwa aliran turbulen dipandang sebagai superposisi dari
aliran rata-rata dan flukstuasinya. Keadaan ini dapat diilustrasikan sebagai
gambar berikut ini:
30
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
=

+


Atau dapat digambarkan sebagai berikut: misalkan kita mempunyai data laju
angin, maka karena keadaan turbulen grafik tidak akan menunjuukan
keadaan yang teratur, sehingga pendekatan statistik diilustrasikan sebagi
berikut:
u
=
+
t
Dalam aliran turbulensi sering digambarkan dalam bentuk eddi (aliran yang
berputar-putar). Kumpulan dari eddi baik yang besar maupun yang lecil
membentuk sebuah sistem. Kumpulan dari sistem tersebut membentuk
suatu ensamble. Didalam suatu sistem eddi boleh saling berinteraksi.
Sedangkan dalam ensambel interaksi antar sistem ditentukan oleh suatu
aturan. Misalnya ensambel mikro kanonik menyatakan interaksi antar sistem
hanya diperbolehkan untuk tetangga terdekatnya saja. Kita mendekomposisi
aliran fluida sebagai superposisi dari rata-rata dan flukstuasinya ini dikenal
dengan Reynold’s decomposition.
Dari gambar diatas, jika u adalah kecepatan angin maka Reynold’s
decomposition akan dinyatakan oleh:
u  u  u'
31
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dengan harga rata-rata dinyatakan oleh:
1
u
To
t To
 udt
t
dan harga rata-rata flukstuasi nol:
1
u' 
To
t  To
 (u  u )dt  u  u  0
t
beberapa sifat yang harus dipenuhi dalam Reynold’s decomposition
[Gregg,M 1994 ,Streeter, V.L et al 1998).
Jika  adalah skalar, f dan g adalah vektor maka relasi berikut harus
dipenuhi:
f g f g
;
fg  fg  f ' g '
f  f
;
fg  fg
f
f

 
;
fg '  fg '  0
Dengan relasi diatas kita dapat menentukan persamaan keseimbangann
untuk medan rata-rata , flukstuasi serta energi kinetik dari medan kecepatan,
temperatur dan salinitas yang dilakaukan dengan langkah-langkah sebagai
berikut:
1. Lakukan Reynold’s decomposition ke persamaan momentum,
difusi temperatur atau salinitas.
2. Letakkan prosedur rata-rata sehingga kita dapatkan persamaan
keseimbangan untuk medan rata-rata.
3. Kurangkan
persamaan
rata-rata
dengan
persamaan
keseimbangan
semula
untuk
mendapatkan
persamaan
keseimbangan medan flukstuasi.
4. Untuk mendapatkan persamaan energi medan rata-rata, kalikan
persamaan rata-rata dengan variabel rata-rata dan lakukan
prosedur perata-rataan.
5. Untuk mendapatkan persamaan energi medan flukstuasi, kalikan
persamaan flukstuasi dengan variabel flukstuasi dan lakukan
prosedur perata-rataan.
32
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
2.3.1. Persamaan keseimbangan kecepatan
Lakukan Reynold decomposition untuk medan kecepatan, variabel tekanan
dan variabel densitas di persamaan momentum (Navier-Stoke) kita
dapatkan:

u u'
P P' g  ' g

 u .u  u .u'u'.u  u'.u'  

 
   u    u'
t t

 
 .................... 2.3.1.1
dimana kita telah memasukkan gaya gravitasi dan adalah  viskositas
kinematik persatuan massa. Tanpa mengurang arti kita abaikan dahulu
indeksnya. Kita juga telah mengasdakan aproksimasi yaitu flukstuasi
densitas relatif kecil dibandingkan dengan densitas rata-rata (’/<>)<10-4
sehingga flukstuasi densitas hanya berperan dalam gaya apung (gaya
archimides) saja. Pendekatan ini biasanya disebut pendekatan Boussinesqq).
Dalam skala mikro, gaya koriolis tidak signifikan sehingga umunya
diabaikan. Lakukan prosedur perata-rataan kita dapatkan persamaan
keseimbangan untk medan kecepatan rata-rata sebagai berikut:
u i
P g
 u j .u i  u ' j .u 'i  
  i 3     u i
t


2.3.1.2
Jika persamaan 2.3.1.2 kita kalikan dengan u rata-rata dan letakkan prosedur
rata-rata maka kita dapatkan persamaan energi kinetik dari medan
kecepatan utama (rata-rata) sebagai berikut:
 12 ui ui
t


x j
 P
ui 
  
 ui u j

 12 u j u j   u i ' u j 'ui  

 x x

i
 j

  u ' u ' ui
 i j x
j

 ui
 x
 j
 gu 3  

u j
xi
 ui

 x
 j
......................2.3.1.3
Suku pertama dari kiri adalah evolusi dari energi kinetik, suku kedua
menyatakan kerja yang dilakukan oleh tekanan dinamik pada aliran ratarata, suku ketiga menyatakan transport dari energi kinetik turbulen pada
aliran rata-rata, suku ke empat menyatakan kerja yang dilakukan oleh stress
viskositas pada aliran rata-rata, suku ke lima kerja yang dilakukan oleh stress
turbulen yang mendeformasi aliran utama, suku ke tujuh menyatakan kerja
yang dilakukan melawan gravitasi, dan seku kedelapan menyatakan disipasi
viskositas oleh stress geser.
Jika kita kurangkan persamaan 2.3.1.2 dengan persamaan 2.1.2.1 kita
dapatkan persamaan untuk flukstuasi kecepatan sebagai berikut:

u '
P '  ' g
 u .u 'u '.u  u '.u 'u '.u '  

    u '
t


2.3.1.4
33
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dengan mengalikan flukstuasi kecepatan u’ dan lakukan prosedur rata-rata
kita dapatkan persamaan energi kinetik untuk flukstuasi kecepatan
(turbulen) sebagai berikut:
 12 u i ' u i '
t


x j
  P'
 u ' u '  
u
u j '   12 ui ' ui '    i  j u j '  ui ' u j ' i


x j
 
  x j xi  

  ' u3 '
g
 ui ' u j '  ui '


 x j xi  x j


 

.....................2.3.1.5
Suku pertama dari kiri adalah evolusi dari energi kinetik turbulen, suku
kedua menyatakan kerja yang dilakukan oleh tekanan dinamik pada
flukstuasi kecepatan, suku ketiga stress viskositas pada flukstuasi kecepatan,
suku ke empat kerja yang dilakukan oleh stress turbulen yang mendeformasi
aliran utama (mempunyai tanda yang berlawanan dengan persamaan aliran
rata-rata yang berarti selalu bernilai positif sehingga dia berperan sebagi
sumber energi kinetik turbulensi), suku ke lima menyatakan kerja yang
dilakukan melawan gravitasi/gaya apung (biasanya diberi simbol JB), dan
suku keenam menyatakan disipasi viskositas oleh stress geser yang selalu
bertanda negatif dan diberi simbol  yang berarti sebagai sink (pengurang).
2.3.2. Persamaan keseimbangan medan skalar
Lakukan Reynold decomposition untuk medan temperatur dan medan
kecepatan tekanan di persamaan difusi temperatur 2.1.3.2 kita dapatkan:



 T  T '
 u  u '.T  T ' .  T (T  T ' )
t


2.3.2.1
Lakukan prosedur rata-rata dan gunakan persamaan kontinuitas
(.u=.u’=0) maka kita dapatkan persamaan keseimbangan untuk rata-rata
temperatur sebagai berikut:




 T 
 u .T  .  T T  .u ' T '
t


2.3.2.2
Kjika kita kurangkan dengan persmaan difusi temperatur 2.1.3.2 dan kalikan
dengan variabel flukstuasi temperatur serta latakkan prosedur rata-rata
(Reynold decomposition) maka kita dapatkan persamaan untuk varian
temperatur (energi temperatur) sebagai berikut:

 2
T ' 2 
 . u T ' 2  u ' T ' 2   T T ' 2  2u ' T '.T  2 T T '
t


 
2.3.2.3
34
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Suku pertama menyatakan evolusi varian temperatur, suku kedua transport
adveksi dari varian temperatur oleh rata-rata aliran, suku ketiga adveksi oleh
turbulen, suku keempat adveksi oleh difusi molekular (bisa diabaikan), suku
kelima difusi akibat adanya shear dan suku terakhir menyatakan dissipation
rate. Bentuk dissipation rate seringkali dilambangkan oleh:
 2
 T  2 T T '
 
[K2 s-1]
2.3.2.4
The rate of dissipation ini definit positif sehingga dia berperan sebagai sink
dari energi turbulen.
Dengan cara yang sama kita dapatkan persamaan varian salinitas sebagai
berikut:

 2
 S '2   2
2.3.2.5
 . u S '  u ' S ' 2   S  S ' 2   2u ' S '.S  2 S S '


t
 
The rate of dissipation dari salinitas adalah:
 2
 S  2 S S '
 
[s-1 ]
2.3.2.6
2.3.3. Persamaan keseimbangan energi potensial
Persamaan ini diturunkan karena sangat berguna dalam pengkuran
turbulensi yaitu kita akan berurusan dengan paramater gaya apung. Kita
inggat bahwa densitas memenuhi persamaan keadaan (persamaan
termodinamika pertama) yaitu f(,T,S)=0. Jika T dan S memenuhi persamaan
difusi maka begitu pula dengan densitas. Jika densitas adalah fungsi dari
tekanan, temperatur dan salinitas maka turunan pertama terhadap waktu
dari fungsi densitas itu dapat dinyatakan sebagai berikut [Gregg,M 1994,
Greeg,M 1998]
d
dT
dS 

   


dt
dt
dt 

dimana koefisien  dan  adalah konstant kesebandingan. Persamaan difusi
akan dipenuhi oleh persamaan diatas. Dengan mengingat bahwa d/dt
adalah operasi total drivatif maka suku sebelah kiri akan ekspresikan dalam
bentuk total dervatif sedangkan sebelah kanan akan dinyatakan dalam
bentuk difusinya. Dengan menggunakan Reynold’s decomposition maka kita
dapatkan persamaan:

   '
 u  u '..   '   T  2 T  T '   S  2 S  S ' 2.3.3.1
t
35
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Jika kita terapkan prosedur rata-rata kita dapatkan persamaan untuk ratarata densitas. Kurangkan dengan persamaan difusi untuk densitas maka kita
dapatkan persamaan untuk flukstuasi densitas. Jika hasil ini kita kalikan
dengan flustuasi densitas dan terapkan prosedur rata-rata maka kita
dapatkan persamaan keseimbangan untuk varian densitas sebagai berikut:
'
t
2

 . u  '
2
 u'  '
2

 
 2u '  '.   
......................2.3.3.2
dimana dissipation rate didefinisikan sebagai:
    2 2  T   2  2  S  2  2  T   S S '.T '
2.3.3.3
2.4.
Pengaruh Stratifikasi Fluida
Seperti telah dinyatakan diatas laut merupakan bentuk fluida berlapis.
Dengan ada fluida berlapis maka proses mixing terutama terjadi dalam arah
vertikal. Sifat penting dari fluida berlapis adalah adanya shear. Misalkan
shear berupa kecepatan, maka shear ini akan
mendekomposisikan
diri dalam bentuk rotasi dan strain pada fluida yang dapat digambarkan
sebagai berikut:
Z/X3
U1
X1
Shear sederhana
=
rotasi
+
strain
Adanya shear dicirikan dengan aliran turbulen yang saling tumpang tindih
serta overturns. Jika  adalah panjang karasteristik dari overturns maka
flustuasi densitas akan sebanding dengan gaya apung (N) dikalikan skala
panjang ini yang dinyatakan oleh [Greg,M 1994]:
 ' x3  
N 2
3
g
36
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)

  
2 2
2 2
2 2
2 2
2
    S  S '     TS  T '  2    T S '  T '   S T '  S '
Energi potensial akibat flukstuasi densitas tersebut adalah:
g
' 
o
3
2
  ' x dx
3
3
 12 N 2 32  12 N 2  '32
0
Dengan mengunakan persamaan 2.3.3.2 dan kalikan dengan (g/N)2 serta
abaikan suku flukatuasi salinitas kita dapatkan energi potensial turbulen
sebagai berikut:
 ' 2
 .  ' 2 u  u  ' 2   J B   PE
t


2.4.1
dimana the rate of dissipation adalah:
2
 PE
 g 
  
 
 N 
[ W / kg]
2.4.2
Jadi dalam fluida berlapis harga fluks gaya apung selalu negatif sehingga
akan menaikkan energi potensial turbulen. Dengan harga fluks gaya apung
yang negatif menunjukkan air yang berat akan digerakkan ke atas dan air
yang ringan akan ditengelamkan. Jika harga fluks gaya apung positif maka
turbulen akan melemah. Jelas besarnya suatu proses mixing dapat dilihat
dari besarnya fluks gaya apung.
Persamaan keseimbangn untuk gaya apung dapat dicari dengan langkah
sebagai berikut: Kalikan flukstuasi densitas dan flukstuasi kecepatan,
lakukan deferensiasi terhadap t serta terapkan prosedur rata-rata sebagai
berikut:
  ' u'
u '
 '
 '
 u'
t
t
t
Dengan mengambil arah vertikal dan menggunakan definisi persamaan
keseimbangan untuk flukstuasi densitas dan flukstuasi kecepatan kita
dapatkan persamaan:
 g2
  ' u3 '   g
2

.  ' u '3    2
t
x3  
  c
2
2

g
g
p '
  ' u ' 32     ' 2  u '32 N 2     '
x 3



Dengan mengalikan oleh –g/ dan mengabaikan suku kedua dan
kompresibilitas serta mengunakan 2.4.1 kita dapatkan persamaan
keseimbangan gaya apung sabagai berikut:
2
J B
g
p '
 u '32 N 2  2 ' 2 N 2     '
t
x 3

2.4.3
37
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dari persamaan 2.4.3 kita melihat bahwa perilaku turbulensi dapat kita
pelajari hanya dengan melihat masalah dalam arah vertikal, sedangkan
secara horisontal dapat kita asumsikan homogen.
2.4.1. Turbulensi Homogen Isotropis
Dalam praktek
dilapangan sangat sukar bagi kita
untuk
mengukur turbulensi berdasarkan formalisme yang telah diberikan diatas.
Kesulitan itu dapat kita atasi dengan suatu aproksimasi. Seperti kita lihat
pada subbab diatas bahwa adanya shear akan menyebabkan turbulensi
dominan dalam arah vertikal sehingga kita menganggap secara horisontal
homogen. Turbulen dikatakan homogen jika dia invarian terhadap
transformasi translasi. Dari pengambaran sub-Bab 2.4 menunjukkan bahwa
shear sederhana dapat dikomposisikan sebagai penjumlahan rotasi dan
strain. Jika strain adalah simetri kita dapat menganggap bahwa turbulen
isotropis. Isotropis adalah turbulen invarian terhadap transformasi rotasi.
Sekarang kita asumsikan fluida menjalar hanya dalam arah x dengan
kecepatan u1 dan aliran secara horisontal homogen sehingga suku divergensi
dapat diabaikan. Dengan asumsi diatas persamaan energi kinetik turbulensi
(flukstuasi) 2.3.1.5 dapat kita tuliskan dalam bentuk yang sederhana sebagai
berikut:
 12 u i ' u i '
u
P' u i '
 u1 ' u 3 ' 1  J B   
t
x 3
 xi
2.4.1.1
Dalam bentuk komponennya dapat dituliskan berturut-turut.
 12 u1 ' u1 '
u
P' u1 '
 u1 ' u 3 ' 1   
t
x 3
 x1
 12 u 2 ' u 2 '
P ' u 2 '
  
t
 x 2
 12 u 3 ' u 3 '
P' u 3 '
 JB  
t
 x3
Jika kita mengabaikan  maka energi kinetik turbulen akan ditopang oleh
gaya apung dan stress Reynold (u1 ' u3 ' ). Stress Reynold ini akan memproduksi
turbulen dalam arah x saja yaitu akibat adanya mean shear (du/dx),
sehingga komponen energi kinetik turbulen dalam arah x akan lebih besar
dari komponen yang lain yaitu y dan z.
Dalam praktek sangat sukar untuk menentukan stress Reynold, sebagai
gantinya yang diukur adalah koefisien turbulen atau koefisien eddi.
Koeffisien eddi dapat diestimasi dari persamaan keseimbangan. Dalam
38
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
pandangan yang paling sederhana koeffisien eddi dinyatakan sebagai rasio
antararate dissipation dan varian dari mean gradien. Jika kita tuliskan
kembali persamaan 2.4.1.1 tanpa suku tekanan menjadi:
 12 u i ' u i '
u
 u1 ' u 3 ' 1  J B  
t
x3
2.4.1.2
Kita definisikan bilangan Fluks Richardson RF (Gregg,M 1994; Sorbjan,Z
1988) sebagai berikut:
JB
RF 
u1 ' u 3 '
u1
x3
2.4.1.3
Dari persamaan 2.4.1.2 kita melihat bahwa gaya gerak utama turbulen adalah
mean shear. Kita ingat kembali dengan hukum Fick bahwa fluks suatu
medan skalar akan sebanding dengan gradien medan skalar tersebut.
Pendekatan sederhana ini akan kita adopsi untuk transport turbulen, yaitu
transport momentum turbulen sebagai hasil dari kerja yang dilakukan untuk
melawan hear, sehingga transport momentum turbulen (flukstuasi) akan
sebanding dengan mean shear (gradien kecepatan). Kesebandingan ini akan
dinyatakan oleh suatu bilangan yang dinamakan koefisien eddi. Hal tersebut
kita tuliskan sebagai berikut:
u1 ' u 3 '   K M
u1
x3
[m2 s-2 ]
2.4.1.4
Dengan memanfaatkan definisi fluks bilangan Richardson 2.4.1.3 maka
persamaan 2.4.1.2 menjadi:
 12 u i ' u i '
u
u
 u1 ' u 3 ' 1  u1 ' u 3 ' 1 RF  
t
x 3
x3
2.4.1.5
asumsikan kondisi tunak (d/dt=0) maka kita dapatkan persamaan:
 1  RF u1 ' u 3 '
u1

x3
2.4.1.6
Dengan mensubtitusikan persamaan 2.4.1.4 kita dapatkan koefisien eddi
sebagai berikut:
KM 



1  RF  u1 
 x 3 
2
[m2 s-1 ]
2.4.1.7
39
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dengan cara yang sama maka untuk medan skalar (misal temperatur) akan
dinyatakan oleh:
K heat 
T
m s 
1
2
 T 

2


x
 3
2
Untuk keadaan riel lautan biasanya fluks bilangan Richarson RF lebih kecil
dari 0.2 sehingga dapat diabaikan. Metode dissipasi diatas ternyata tidak
dapat diterapkan ketika turbulensi dihasilkan oleh pecahnya gelombang
internal. Untuk mendapatkan bentuk yang lebih umum maka dalam
pengukuran microstructure (seperti di laut Banda) diperkenalkan koeffisien
difusivitas diapiknal (). Koefisien tersebut diturunkan sebagai berikut:
Didalam fluida berlapis fluks gaya apung JB akan sebanding dengan gaya
apung yaitu N. Kesebandingan itu dinyatakan oleh koefisien difusivitas
diapiknal sebagai berikut:
J B    N 2
Wkg 1
2.4.1.8
Gabungkan persamaan 2.4.1.3 dan 2.4.1.2 kita dapatkan persamaan dalam
bentuk JB sebagai berikut:
JB
 JB 
RF
Substitusi definisi dari JB diatas maka persamaan menjadi:
 R
    F
 1  RF
 
 2
N
m s 
2
1
Dalam penelitian laut telah diketahui bahwa harga bilangan Richardson
RF < 0.15 sehingga kita dapatkan aproksimasi:
   0.2

N2
m s 
2
1
2.4.1.9
Faktor numerik tersebut mengukur efisiensi mixing di suatu perairan, maka
secara umum dapat dituliskan:
    mix

N2
2.4.1.10
Efisiensi mixing tersebut untuk turbulen dan dufusi ganda akan mempunyai
harga yang berbeda. Koefisien difusivitas diapiknal ini merupakan
40
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
parameter yang diukur dalam riset turbulen di laut. Osbone dan Cox telah
melakukan estimasi efisiensi mixing sebagai berikut:
 mix 
T N 2
 
2 
 z



2.4.1.11
2
Rumus ini dapat digunakan untuk menghitung efisiensi mixing yang
diakibatkan oleh difusi ganda maupun turbulen. Untuk pasang surut maka
koefisien difusivitas diapiknal telah dihitung sebagai berikut:

tides

0.2 tides
No
2
 2  10 5
m 2 s 1
Untuk koefisien difusivitas diapiknal karena angin dihitung dengan rumus
yang sama dengan pasut tetapi dengan harga  yang berbeda tergantung
dari kondisi suatu daerah.
2.5.
Struktur Turbulensi Skala Kecil
Sejauh ini kita telah membicarakan turbulensi secara umum yaitu dapat
terjadi dimana saja mulai dari pusat galaksi samapi di secangkir kopi panas.
Dalam riset oseanografi pada umumnya oceanographer melakukan
pengukuran turbulensi dalam suatu skala panjang antara beberapa kilometer
sampai 0.01 mm. Turbulensi yang terjadi dalam rang ini dinamakan
turbulensi skala kecil. Skala waktunya paling lama hanya beberapa bulan
saja. Gerak turbulen dalam skala ini sangat penting karena tidak hanya
mempengaruhi sirkulasi arus dan gelombang saja tetapi juga mempengaruhi
distribusi kimiawi serta produktivitas biologis disuatu perairan. Turbulensi
skala kecil ini merupakan faktor dominan dalam transfer energi secara
vertikal di suatu kolom air. Salah satu teori yang fundamental dalam
turbulensi skala kecil adalah teori Kolmogorov. Penerapan dari ide
Kolmogorov ke riset turbulensi dilaut akan dinyatakan dalam analisis
spektral. Berikut ini gambaran keduanya:
2.5.1. Teori Kolmogorov
Suatu konsep yang sangat mendasar dalam teori turbulensi skala kecil
adalah konsep “energy cascade” (cascade = air terjun). Konsep ini pertama
kali dilontarkan oleh fisikawan Inggris Lewis Richardson. Ide dasarnya
sebagai berikut: Konsep[ energy cascade menyatakan adanya suatu
41
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
pancaran/cascade energi dari suatu energi ke keadaan energi yang lebih
rendah. Ilustrasinya digambarkan sebagai berikut:
injeksi energi

Transport energi

dissipasi
Gambar:2.5.1-1. Konsep energy cascade dari Richardson
Misalkan kita mempunyai eddy yang ukurannya  maka jika kita injeksikan
energi pada eddy tersebut maka transport energi yang terjadi akan memecah
eddy menjadi eddy yang lebih kecil. Karena transport energi terus
berlangsung maka eddy yang telah terpecah tadi akan terpecah lagi menjadi
eddy dengan ukuran yang lebih kecil. Demikian seterusnya sehingga dia
mencapai suatu ukuran  yang tak terpecah lagi. Proses ini berhenti dengan
ditandai berubahnya energi tadi menjadi panas. Proses perubahan energi
kinetik tadi menjadi energi panas disebut dissipasi. Parameter disipasi energi
ini adalah bentuk energi karena viskositas yang dinyatakan oleh:
u j
1  u
   i 
2  x j xi




2
2.5.1.1
Dari ide Richardson diatas Kolmogorov mengkuantisasikannya dalam model
matematis. Pada dasarnya Kolmogorov beranggapan bahwa turbulensi
homogen isotropis yaitu turbulen terdistribusi secara merata di seluruh
ruang. Secara formal dikatakan bahwa turbulensi isotropis jika harga ratarata dari flukstuasinya adalah invarian terhadap transformasi rotasi dan
refleksi. Turbulensi dikatakan homogen jika harga rata-rata flukstuasinya
adalah invarian terhadap transformasi translasi. (Sulaiman, 1994 apendiks E.)
42
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dalam turbulensi isotropis harga korelasi dari sembarang variabel acak
hanya tergantung pada jarak antara dua titik tersebut dan tidak pada
orientasi dua titik tersebut pada ruang dan waktu.
Kolmogprov
mendekomposisikan medan kecepatan flukstuasi dalam transform Fourier
sebagai berikut:
u x, t    u~k , t e ikx dk
2.5.1.2
Maka energi kinetik persatuan massa dari kecepatan flukstuasi ini (abaikan
tanda aksen) adalah:
1
Eˆ   EdV   u 2  v 2  w 2 dk
2
1
~ 2 dk
  u~ 2  v~ 2  w
2




2.5.1.3
 ε (k )dk
 disebut spektrum energi. Karena asumsi homogen isotropis maka k2 = kx2+
ky2 + kz2. Karena teori Kolmogorov berurusan dengan dimensi maka berikut
ini adalah tabel dimensi dari kuantitas diatas:
Kuantitas
Bilangan gelombang (k)
Energi persamtuan massa (E)
Apektrum energi ()
Fluks energi ()
Viskositas ()
Dimensi
1/L
L2 / T2
L3 / T2
L2 / T3
L2 / T
Kolmogorov mendasarkan teorinya pada dua hipotesis sebagai berikut:
1. Distribusi statistik turbulen secara unik ditentukan oleh  dan  jika
berada dalam rang dissipasi (skala mikro).
2. Distribusi statistik turbulen hanya tergantung pada  jika skala jauh dari
dissipasi.
Berdasarkan hipotesis-1, Kolmogorov menentukan skala panjang dimana
effek viskositas akan signifikan. Skala panjang itu diberi simbol l . Dari
hipotesis-1 (l juga karasteristik turbulen):
l   a b

L  L2 / T 3
 L
a
2
/T

b
L1  L2a  2bT 3a b
Dengan mudah kita dapatkan a=-1/4 dan b=3/4. Jadi:
43
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
 3 
l   
 
1
4
2.5.1.4
Misal untuk kondisi lautan pasifik ekuator yang mempunyai  = 10-6 WKg-1
dan  = 1.4 10-6 m2 s-1 maka l = 1.3 m. Untuk daerah dimana viskositas tidak
signifikan maka distribusi statistik turbulen hanya tergantung pada .
Menurut hipotesis-2 maka spektrum energi dalam rang ini akan sebanding 
dengan dan bilangan gelombang saja.
ε   akb
a
b
L3  L2   1 
   
T 2  T 3   L 
L3T  2  L2 a bT 3a
Mudah dihitung bahwa a=2/3 dan b=-5/3. Jadi:
εk    3 k 
2
5
3
ε k   C 3 k 
2
atau
5
3
2.5.1.5
Konstanta C disebut konstanta universal. Hasil ini terkenal dengan “hukum
–5/3 Kolmogorov”. Konstanta C adalah konstanta tanpa dimensi yang
ditentukan dari eksperimen, yang hasilnya sekitar 1.5. Konsep energy
cascade dalam teori Kolmogorov dapat digambarkan sebagi berikut:
2/3 k-5/3
energi
k

stiring

transfer
 dissipasi
bilangan gelombang (k)
Gambar 2.5.1-2. Distribusi energi menurut konsep energy cascade.
44
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Rumus energi 2.5.1.5 itulah yang akan digunakan sebagai basis dalam
mempelajari turbulensi dalam bahasa analisis spektral. Ternyata dalam
banyak pengukuran lapangan spektrum energi yang pada garis besarnya
menyerupai bentuk spektum Kolmogorov diatas.
2.5.2. Dinamika bilangan gelombang (analisis spektral).
Persamaan-persamaan dinamika turbulensi yang telah kita tuliskan subbab
diatas mengekspresikan pertukaran energi antara gerakan rata-rata
(laminer/frekuensi rendah) dengan gerakan flukstuasi(turbulen/frekuensi
tinggi). Interaksi yang umumnya nonlinier dari frekuensi rendah ke
frekuensi tinggi dapat diperikan dengan perubahan bilangan gelombang.
Fluks energi dari bilangan gelombang rendah (gerakan rata-rata) ke bilangan
gelombang tinggi/besar akan berhenti ketika dissipasi viskositas yang
irreversibel merubah energi kinetik turbulen menjadi energi termal. Perilaku
ini dapat kita lihat digambar-2.5.1-2. Estimasi seberapa besar dari dissipation
rate dan fluks turbulen yang mengikutinya merupakan tujuan utama
pengukuran turbulen dilaut. Karena sifatnya yang kompleks dan nonlinier
kebanyakan para oceanographer mendekatinya dengan mengunakan
ananlisis dimensional dan argumen kinematik sederhana. Salah satu contoh
yang terkenal adalah teori similaritas. Dengan cara ini oceanographer
mencoba untuk mengobservasi dan malakukan parameterisasi turbulen
didalam bentuk variabel skala besar.
Salah satu cara mengamati perilaku turbulen yang kompleks adalah dengan
melihat dinamika bilangan gelombang atau frekuensi. Pendekatan ini
disebut dengan nama analisis spektral. Dasar dari analisis tersebut adalah
suatu besaran yang disebut “power spectra’. Power spectra ini pada
dasarnya mengukut energi serta bagaimana energi ini didistribusikan dalam
suatu perairan.
Dalam bab yang lalu kita menyatakan frekuensi dan bilangan gelombang
dalam satuan radian, tetapi para oceanographer lebih suka mengunakan
satuan cyclic. Jika dalam satuan radian frekuensi dan bilangan gelombang
mempunyai satuan berturut-turut 1/s dan 1/m maka dalam satuan cyclic
frekuensi dan bilangan gelombang mempunyai satuan berturut-turut adalah
Hz dan 1/cpm (cpm = cycle per meter). Berikut ini adalah tabelnya:
Radian
Cyclic
Frekuensi
 = 2/T
.f = 1/T
[s-1]
[Hz]
Bilangan gelombang
.k = 2/ [m-1]
 = 1/
[cpm]
Sekarang misalkan kita bicarakan dahulu besaran skalar untuk contoh
potensial temperatur (diukur secara vertikal dengan kedalaman perairan
45
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
diberi simbol z atau x3). Jika  adalah spektrum dari suatu data flukstuasi
potensial temperatur maka varian dari potensial temperatur (yang
menyatakan energi) adalah:
100 cpm
 '2 
   d
3
 
2
3
2.5.2.1
0.01cpm
Biasanya para oceanographer lebih suka mengunakan absis logaritmik
sehingga varian potensial temperatur menjadi:
 
 ' 2      3 d ln 3
2
2.5.2.2
Power spektra dihitung dari data potensial temperatur dengan menerapkan
transform fourier. Dalam bentuk diskrit jika ’ =’(nz) adalah data
flukstruasi potensial temperatur maka transform Fourier dari data tersebut
adalah:
F mk 3  
n  N 1
  ' nz e
i
2mn
N
n o
m  0,1,..., N  1 2.5.2.3
dimana z adalah interval sampling (misalkan 0.1 m) ; N adalah banyaknya
sampel dan k3 = (2/N) z adalah lebar pita bilangan gelombang.
Power spektra dari potensial temperatur akan dinyatakan oleh:
  mk 3  
2

F mk 3 F mk 3 
Nz
 m
2
2.5.2.4
Tanda asterik menyatakan konjugate kompleks. Dalam praktek, teknik
komputasi power spektra tersebut dilakukan dengan cara FFT (fast fourier
transfor). Metode ini sangat mudah dilakukan dengan Matlab. Bentuk dari
power spectra mencerminkan dinamika turbulen disuatu perairan.
Perubahan slope (kemiringan) dari suatu spektrum menyatakan sifat
dinamika dominan yang memproduksi turbulen. Dalam observasi telah
banyak ditemukan bentuk spektra, misalnya GM76 menyatakan turbulensi
akibat gelombang internal.
Spektrum energinya akan dinyatakan oleh:
E (k )  4k 2   k 
 m
2
2.5.2.5
yang menyatakan energi dalam bentuk bilangan gelombang.
Untuk flukstuasi kecepatan maka power spektra merupakan pasangan
transfor fourier yang dinyatakan oleh:
46
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
 
  
jl
 vel k   Bveljl r e ik .r dr

m s 
2
1

Bvel
jl
r  

 ik .r 
1
jl

k
e dk
2   vel

2.5.2.6
2.5.2.7
dimana fungsi korelasi Bvel merupakan tensor rank dua yang dinyatakan
dalam bentuk matriks sebagai berikut:

 

 

 
 u1 ' ( x )u1 ' ( x  r ) u1 ' ( x )u 2 ' ( x  r ) u1 ' ( x )u 3 ' ( x  r ) 


 

 

  
jl 
Bvel r   u 2 ' ( x )u1 ' ( x  r ) u 2 ' ( x )u 2 ' ( x  r ) u 2 ' ( x )u 3 ' ( x  r )
u 3 ' ( x )u1 ' ( x  r ) u 3 ' ( x )u 2 ' ( x  r ) u 3 ' ( x )u 3 ' ( x  r ) 


Bagian trace adalah axial (sb utama) dan transfersal (sumbu horisontal /
bidang normal) sedangkan bagian diagonal matriks adalah cros. Jika r=0
maka bagian diagonal akan mengkompres turbulensi. Dalam asusmsi
turbulen isotropis maka bagian axial dan tranversal tidak saling bebs
akibatnya hanya satu komponen saja yang diukur. Misalnya sensor
pengukuran dengan hot film atau pitot maka yang diukur adalah flukstuasi
axial sedangkan airfoil akan mengukur transversal. Jika flukstuasi kecepatan
tidak isotropis maka spektrum energi kinetik adalah jumlah dari spektrum
tracenya.
Energi kinetik turbulen dinyatakan oleh:
E KE (k )  4k 2  KE (k )
2.5.2.8
Turbulen cenderung menjadi isotropis pada bilangan gelombang besar. Pada
keadaan ini dissipasi akan mengekstrak turbulen menjadi energi panas.
Aliran spektrum energi akan mengecil dengan besarnya bilangan gelombang
yang menunjukkan adanya energy cascade seperti yang diramalkan oleh
Richardson. Dissipasi energi dihitung dari energi kinetik dinyatakan oleh
[Gregg,M 1989]:

  2  k 2 E (k )dk
Wkg 
1
2.5.2.9
0
Distribusi energi E(k) terhadap bilangan gelombang menyatakan
karasteristik suatu daerah. Beberapa model telah dikembangkan misalnya
model Kolmogorov yang mneyatakan bahwa distribusi energi kinetik
terhadap bilangan gelombang mengikuti:
2
E KE (k )  Cε 3 k
 53
 m 2 s 2 
 1 
 m 
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
47
Yang biasanya disebut spektrum Kolmogorov. Misalnya observasi yang
dilakukan di kanal pasang surut [Grant et al 1968] dengan kedalaman
pengukuran 100m serta kecepatan arus rata-rata 1m/s mereka menemukan C
= 0.470.02. Hasil ini mengatakan bahwa turbulensi terdistribusi merata
diseluruh perairan dan proses mixing telah terjadi secara sempurna.
48
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
BAB III
Akusisi dan Pengolahan Data
The main goal of physics is to describe
a maximum of phenomena with
a minimum of variable !
C. CERN Courier
3.1
Akusisi data
Pengukuran turbulensi di laut Banda pertama sekali dilaksanakan pada
tahun 1998 oleh Applied Physics Laboratory, University of Washington
dengan Badan Pengkajian dan Penerapan Teknologi (BPPT). Eksperimen
yang dinamakan ARLINDO microstructure dilaksanakan mulai tanggal 22
Oktober sampai tanggal 7 November 1998 dengan kapal riset Baruna Jaya IV
milik BPPT. Kapal riset Baruna Jaya IV mempunyai panjang 60.4 meter, lebar
12.1 meter, draft kapal 4.15 meter, berat kapal 1.219 ton serta kecepatan
maximum 13 knot. Lokasi penelitian terletak dalam koordinat (6.5S;128E)
yang merupakan pusat dari laut Banda. Lokasi penelitian dapat dilihat
dalam gambar berikut:
Longitude
49
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-1: Peta batimetri secara kasar untuk laut Banda, warna abu-abu
menunjukkan kedalaman 0-300m; warna abu-abu muda menunjukkan kedalaman
300-1000m dan warna putih menunjukkan kedalaman  1000 meter.
Tanda  menunjukkan lokasi penelitian dengan kedalaman 4700 meter.
(sumber: Alford,M et al 1999).
Metode pengukuran adalah deret waktu (time series) selama dua minggu (14
hari) penuh. Peralatan yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
 Modular Microstructure Profiler (MMP) yang mengukur parameter:
potensial temperatur, salinitas, potensial densitas, tekanan serta energi
kinetik dissipation rate.
 Sea-Bird thermistor floating dalam Tygon tube yang mengukur SST
(suhu muka laut secara time series 14 hari.
 RDI broadband ADCP untuk mengukur profil kecepatan arus.
 Aandera system untuk mengukur parameter meteorologi.
Untuk mempertahankan posisi di koordinat (6.5S;128E) maka kapal
bergerak dengan kecepatan 2 knot disekitar koordinat tersebut. Karena
kemampuan kapal yang tidak dapat bergerak dengan kecepatan dua knot
secara terus menerus maka survei dilakukan dengan cara kapal bergerak
dengan kecepatan 2 knot selama 4 jam dan bergerak dengan kecepatan 4
knot atau lebih selama 2 jam. Selama kapal bergerak dengan kecepatan 2
knot MMP diturunkan (jatuh bebas) dan ditarik lagi. MMP diturunkan
sampai kedalaman 300 meter. Waktu penurunan dan naik kembali ke deck
memerlukan waktu sekitar 15 menit. Selama survei kita melakukan 519 kali
penurunan. Pada saat kapal bergerak 4 knot atau lebih tidak ada
pengambilan data turbulen (MMP tidak diturunkan). Memang itu
mengurangi kemulusan time series data yang kita inginkan, tetapi itulah
hasil terbaik yang dapat dilakukan. Sedangkan peralatan lain seperti ADCP,
Aandera system dan Sea-Bord thermistor floating beroperasi secara terus
menerus selama 14 hari. Survei MMP dapat dilihat pada gambar berikut:
50
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-2: Akusisi data MMP pada sore hari di buritan kapal Baruna Jaya IV. Tampak ilmuwan
&
engineer dari BPPT dan APL-UW sedang menarik MMP ke deck (penulis dengan baju garis-garis).
(sumber: foto oleh Jenifer )
Gambar-3: Akusisi data MMP pada siang hari di buritan kapal Baruna Jaya IV. Kelihatannya seperti
orang memancing ikan paus, tapi ternyata bukan! mereka sedang memancing turbulen!!!. (sumber: foto
oleh penulis)
Berikut ini adalah pengambaran dari survei turbulen:
winch
Baruna Jaya IV
MMP (300m)
(Gambar skematik survei Arlindo microstructure)
Probe interface
MMP
Komputasi
analisis oleh ilmuwan
(Gambaran umum layout dari sistem pengukuran profil MMP microstructure.)
51
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Secara umum survei berjalan lancar, kebetulan cuaca sangat cerah dan
kondisi laut umumnya tenang. Hasil eksperimen ARLINDO microstructure
selama 14 hari diperoleh data-data sebagai berikut:
 Profil arus secara vertikal hingga kedalaman  200 meter secara kontinue.
Data arus berupa komponennya dalam arah vertikal dan horisontal, laju
dan arahnya.
 Suhu muka laut dengan sensor Sea-Bird thermistor secara kontinu.
 Data meteorologi standard (kecepatan dan arah angin, kelembban,
temperatur, curah hujan, radiasi dll) secara kontinu.
 Data posisi dengan GPS Asthech secara kontinu.
 Data MMP berupa potensial temperatur, salinitas, potensial densitas,
tekanan serta energi kinetik dissipation rate, sejumlah 519 profil secara
time series.
Semua data tersebut dapat diperoleh di UPT Baruna Jaya – BPPT, Jakarta.
3.2 Instrumen dan sensor
Alat utama dalam pengukuran turbulensi di laut Banda ini adalah MMP
(Modular Microstructure Profiler). Dalam bab ini kita hanya berkonsentrasi pada
instrumen dan sensor MMP saja. Bentuk instrumen MMP ini dapat dilihat dalam
gambar berikut:
Gambar-4: Instrumen MMP yang dikembangkan oleh Applied Physics Laboratory,
University of Washington, sedang parkir di lab basah kapal riset Baruna Jaya IV.
(sumber: foto oleh penulis)
Instrumen MMP ini dikembangkan oleh kelompok microstructure applied
physics laboratory, university of Washington yang diketuai oleh prof.
Michael C. Gregg. Dalam dunia riset microstructure atau proses mixing di
laut, prof Gregg merupakan salah satu tokoh utama.
52
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-5: Penulis dan Prof Mike C. Gregg di Applied Physics Laboratory,
University of Washington, Seattle. Latar belakang berupa instrumen MSP yang
digunakan dalam eksperimen mixing di selat Florida. (sumber: foto oleh Ilyas)
Instrumen MMP ini dilengkapi dengan sensor CTD tipe Seabird yang lebih
presisi yaitu waktu respon dari sensor harus dalam rank milidetik. Kita tidak
akan membicarakan lebih jauh tentang sensor CTD ini karena telah banyak
digunakan orang dan telah tersedia di pasaran bebas. Parameter selain yang
diukur dalam CTD, adalah turbulence kinetic energy dissipation rate (TKE
dissipation rate) yang diberi simbol  (epsilon). Pada dasarnya sensor untuk
menentukan  adalah mengukur flukstuasi kecepatan. Untuk mengukur
flukstuasi kecepatan sensor harus mampu mengukur kecapatan arus dalam
resolusi spatial lebih kecil dari 1 cm. Beberapa tipe yang telah dikembangkan
untuk pengukuran flukstuasi arus dalam pengukuran turbulen di laut
adalah:
 Thermoanemometers
 Acoustical current meter
 Electromagnetic current meters
 Differential pressure transducers
 Airfoil shear probes.
Yang pertama kali digunakan orang adalah thermoanemometers, tetapi
sensor ini mempunyai keterbatasan yang berkaitan dengan pemisahan arah
arus, ketakpastian dalam kalibrasi serta pengaruh efek termal yang sensitif,
sehingga dalam eksperimen sekarang ini sensor tersebut jarang dipakai.
Sedangkan acoustical current meter juga jarang digunakan karena
keterbatasan ketelitian yaitu hanya dalam orde beberapa centimeter.
53
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Pengukuran dengan mengunakan electromagnetic current meters hanya
dilakukan oleh beberapa peneliti saja seperti Prof Tom Sanford dari Applied
Physics Laboratory, University of Washington. Instrumen ini sangat mahal
meskipun menjanjikan hasil observasi yang lebih baik. Differential pressure
transducers juga sedikit digunakan orang karena kesulitan dengan adanya
noise hidrodinamik. Metode yang paling populer adalah dengan
mengunakan airfoil shear probe. Instrumen MMP yang digunakan dalam
eksperimen di laut Banda ini menggunakan airfoil shear probe untuk
mengukur flukstuasi kecepatan. Sensor ini telah dikembangkan lebih dari 20
tahun. Airfoil yang digunakan dalam MMP sebagai berikut:
Gambar-6: Sensor turbulen berupa airfoil yang dikembangkan oleh Applied Physics
Laboratory, University of Washington, Seattle.
Geometri dari shear probe ditunjukkan oleh gambar berikut:

shear probe
W
turbulen
U
u’
Kecepatan jatuh dari instrumen adalah W yang bergerak konstan. Karena
adanya turbulen (eddy) maka shear probe mengalami gaya
(pembengkokkan) kearah horisontal. Pembenkokan tadi menyatakan
flukstuasi kecepatan (u’). Hubungan antara gaya pembengkokkan dengan
kecepatan jatuh dinyatakan oleh relasi:
F  12 U 2 A sin 2
3.2.1
54
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dimana  adalah densitas air laut, A adalah luas penampang airfoil di dalam
arah axial (jatuh). Jika dinyatakan dalam kecepatan jatuh (W) maka dengan
memanfaatkan rumus trigonometri sin2=2sincos, maka kita dapatkan:
3.2.2
F  AWu '
Dari relasi ini dapat kita estimasi bahwa oleh karena shear harus mempunyai
orde 1 s-1 (ingat shear adalah u/x maka dimensinya m s-1/m = s-1 ), maka
kecepatan jatuh (W) harus dalam mempunyai rank 0.4m/det sampai 0.7
m/det.
Rate disipasi dari energi kinetik turbulen (the TKE dissipation rate) dapat
dihitung dari formulasi (ingat bab-2):
ε 
ui '  ui ' u j ' 

x j  x j x i 
Dengan asumsi turbulen homogen isotropis maka the TKE dissipation rate
menjadi:
ε 
15  u' 
 
2  z 
2
3.2.3
Persyaratan homogen isotropis biasanya harus memenuhi relasi(J.N Moum
et al 1995):
 g   g 2
N 2   
 2
   z c
ε N 2  20,
Dengan c adalah kecepatan rambat bunyi di air laut.
Keluaran dari airfoil adalah menghitung harga shear flukstuasi arus, yang
hasilnya berupa sinyal voltase AC. Voltase keluaran ini dinyatakan oleh:
W 2
E o (t )  S v 
 2g
 u'

W
volt
Dimana Sv adalah sensitifitas sensor. Besaran ini harganya ditentukan
dengan kalibrasi berupa aliran yang mengalir dengan kecepatan konstan.
Sensitivitas ini akan berubah umumnya setelah 159 kali operasi. Sinyal ini
dikuatkan dengan tiga buah high-pass filter. Setelah itu untuk pembacaan
dalam Hz dilakukan low-pass filter yang dinamakan Tchebyscheff filter.
55
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Untuk menghitung TKE dissipation rate, pada dasarnya kita menggunakan
rumus 3.2.3 tetapi karena datanya berupa sinyal maka yang kita punyai
adalah spektrumnya yang diberi simbol R(f). Setelah mengalami penfilteran
maka spketrum kecepatan akan dinyatakan oleh:
 vel ( f ) 
2 g / S vW 2 10 / 216 2
H
2
electronic
( f )H
2
probe
( f , w)
m s
2
R ( f )
2
Hz 1

Dimana masing-masing filter dinyatakan oleh:
2
H probe
( f , w) 
1
2
1   c f / w
serta
.. 2
2
2
H electronic( f )  H ca2 ( f )H diff
( f )H gainc
( f )HTc2 ( f )
H ca2 ( f ) 
H
2
gain
Cs / CF 2 f / f L 2
1 f / f L 1 f / f H 2 
R 
( f )   GF 
 RGI 
;
2
H diff
(f ) 
K2 f 2
F12  f 2 F22  f 2


2
HTc2 ( f ) 
;

1

6
4
2

1   2 32f / f o   48f / f o   18f / f o   1
2
Dimana masing-masing konstanta telah ditentukan, tergantung dari bahan
sensor yang digunakan. Maka THE dissipation rate akan dihitung
berdasarkan persamaan:
kc
ε  152    shear (k 3 )dk 3
Wkg 
1
2
dim ana :
 shear (k 3 )  (2k 3 ) 2 w vel ( f )
s
2
cpm1 
Dengan hasil ini maka difusivitas diapiknal dapat dihitung dengan rumus:
    mix

N2
Mixing efisiensi diambil 0.2 (Alford,M & M.C Gregg 1999).
56
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
3.3 Pengolahan data
Data yang kita dapatkan dari lapangan adalah data arus (dari ADCP), data
CTD dan  (dari MMP), data suhu muka laut (dari Seabird thermistor) serta
data meteorologi dari Aanderaa system. Karena pengolahan data suhu muka
laut serta data meteorologi sudah banyak dilakukan orang maka kita
berkonsentrasi pada pengolahan data MMP, CTD dan ADCP saja. Kembali
kita ingatkan bahwa semua data kita peroleh secara deret waktu (time series)
dengan satu titik pengamatan.
Pengolahan data ADCP dilakukan sebagai berikut:
 Ini untuk mengolah dara ADCP dari kapal yang bergerak.
CONTOH UNTUK SATU FILE DATA YANG NAMANYA
ADCPDATA.TXT
Program dengan Matlab sebagai berikut:
fid=fopen('adcpdata.txt','r');
fseek(fid,0,-1);
line01=fscanf(fid,'%f',[1,7]);
i=1
while 1
line02=fscanf(fid,'%f',[1,13]);
[message err]=ferror(fid)
if abs(err)>0,break,end
line03=fscanf(fid,'%f',[1,12]);
line04=fscanf(fid,'%f',[1,5]);
line05=fscanf(fid,'%f',[1,5]);
line06=fscanf(fid,'%f',[1,9]);
line07=fscanf(fid,'%s',[1,6]);%karena karakternya huruf maka %s
data=fscanf(fid,'%f',[13,40]);
datan=data';
speed(:,i)=datan(:,2);
i=i+1
end
speed;
pcolor(speed(1:30,1:120))%ini menyatakan speed adalah matrik 30x120
shading interp
colorbar
title('Speed vs Depth')
xlabel('speed (m/s)');
ylabel('depth m');
Hasilnya sebagai berikut:
57
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)

Ini untuk sistem time series
Semua data telah dirata-ratakan dalam selang 8 m dan 30 menit. Hasilnya
dinyatakan dalam file.mat
Disini kita punta data yaitu:
u
60x672
322560 double array %kecepatan E-W
uz
60x672
322560 double array %shear dari u
v
60x672
322560 double array %kecepatan N-S
vz
60x672
322560 double array %shear dari v
epsilon 60x672
322560 double array %rate of dissipation
N2
60x672
322560 double array %rekuensi apung
Theta
60x672
322560 double array %potensial temperatur
Sal
60x672
322560 double array %salinitas
yday
z_adcp

1x672
1x60
5376 double array %time series (hari)
480 double array %kedalaman 0-300m
jika kita ingin memplot vz sebagi fungsi dari kedalaman dan hari maka
perintahnya adalah:
>>pcolor(yday,-z_adcp,uz);
>>shading interp;
>>colorbar;
58
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
tetapi karena ada error mulai kedalaman 150m kebawah dan pada awal serta
akhir hari maka kita modifikasi sbb:
>>pcolor(yday,-z_adcp(1,1:40),vz(1:40,:);
>>shading interp;
>>colorbar;title(‘Vshear’);xlabel(‘hari’);ylabel(‘kedalaman’)
Hasilnya dinyatakan dalam gambar berikut:
Dengan cara yang sama kita dapat memplot besaran yang lain, karena semua data yaitu temperatur,
salinitas, potensial temperatur, densitas, rate of dissipation (epsilon), frekuensi Brounvaisalaa (gaya
apung) telah dinyatakan dalam file.mat.
Pengolahan data CTD dilakukan sebagai berikut:
INI PROGRAM UTAMANYA: NAMANYA KATAKANLAH SAMPLE.M
DENGAN DATANYA ADALAH GUATCTD.TXT.
Program dalam Matlab sebagai berikut:
%Program pengolahan data CTD
fid=fopen('guatctd.txt','r');
fseek(fid,0,-1);
data=fscanf(fid,'%f',[3,inf]);
59
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
press=data(1,:)';
temp=data(2,:)';
cond=data(3,:)';
[n m]=size(data);
for i=1:m
zdepth(i,1)=-1.0*depth(press(i,1),15);%data pada lintang 15 derajat
salinity(i,1)= SAL78(cond(i,1),temp(i,1),press(i,1));
dens(i,1)=density(salinity(i,1),temp(i,1),press(i,1));
Sigmat(i,1)=sigmat(salinity(i,1),temp(i,1),press(i,1));
soundvel(i,1)=SVEL(salinity(i,1),temp(i,1),press(i,1));
end
subplot(2,2,1)
plot(soundvel,zdepth)
grid
ylabel('depth (m) ');
title('Sound velocity vs Depth ')
subplot(2,2,2)
plot(salinity,zdepth)
grid
ylabel('depth(m)');
title('Salinity vs Depth');
subplot(2,2,3);
plot(dens,zdepth)
grid
ylabel('depth(m)');
title('Density vs Depth')
subplot(2,2,4)
plot(temp,zdepth)
grid
ylabel('depth (m)');
title('Temperature vs Depth ');
gtext('A. Sulaiman')
gtext('February 03,2000'); gtext(‘gurune mbah Brian Lewis’)
fungsi-fungsinya dinyatakan oleh (http://www.fish.washington.edu):
1. konversi tekanan ke kedalaman
function z=depth(p,lat)
x=sin(lat/57.29578);
x=x*x;
%' gr=gravity variation with latitude: Anon (1970)
%' Bulletin Geodesique
gr=9.780318*(1.0+(5.2788E-3+2.36E-5*x)*x)+1.092E-6*p;
depth1=(((-1.82E-15*p+2.279E-10)*p-2.2512E-5)*p+9.72659*p);
z=depth1/gr;
2. menghitung salinitas
function z=SAL78(CND,T,P)
60
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
R=CND;
DT=T-15.0;
RT=R/(RT35(T)*(1.0+C(P)/(B(T)+A(T)*R)));
RT=sqrt(abs(RT));
z=SAL(RT,DT);
%end function
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
***********************************************
SAL78 converts conductivity to salinity
the conductivity ratio (CND)=1.0000000 for salinity=35
PSS-78. temperature=15.0 deg. celcius, and atmospheric
pressure.
***********************************************
references: also located in UNESCO Report NO. 37 1981
Practical Salinity Scale 1978: E.L. Lewis IEEE Ocean Eng.
Jan. 1980
***********************************************
units:
pressure
P
decibars
temperature T
deg. celcius (IPTS-68)
conductivity CND ratio (M=0)
salinity
SAL78 (PSS-78) (M=0)
checkvalues:
SAL78=1.888091:CND=40.0000,T=40degC,P=10000dcbrs:M=1
SAL78=40.00000:CND=1.888091,T=40degC,P=10000dcbrs:M=0
SAL78 ratio: returns zero for conductivity ratio: <0.0005
SAL78: returns zero for salinity: <0.02
***********************************************
Practical Salinity Scale 1978 definition with temperature
correction
***********************************************
convert conductivity to salinity
function z=SAL(XR,XT)
z=((((2.7081*XR-7.0261)*XR+14.0941)*XR+25.3851)*XR -0.1692)*XR+0.0080
+(XT/(1.0+0.0162*XT))*(((((-0.0144*XR+ 0.0636)*XR-0.0375)*XR-0.0066)*XR0.0056)*XR+0.0005);
%End function
function z=RT35(XT)
z=(((1.0031E-9*XT-6.9698E-7)*XT+1.104259E-4)*XT +2.00564E-2)*XT+0.6766097;
%End function
function z=C(XP)
z=((3.989E-15*XP-6.370E-10)*XP+2.070E-5)*XP;
61
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
%End function
function z=B(XT)
z=(4.464E-4*XT+3.426E-2)*XT+1.0;
%End function
function z=A(XT)
z=-3.107E-3*XT+0.4215;
%End function
%
%
%
%
%
density(S,T,p) -- computes in-situ density
@param S Salinity in PSU
@param T In-situ temperature in degC
@param p Pressure, in decibar (nominally, 1dbar = 1m of water)
*/
3. menghitung densitas
function z= density( S, T, p)
rho_w = 999.842594 + T * (6.793952e-2 + T * (-9.095290e-3 + T * (1.001685e-4 +T * (1.120083e-6 + T * 6.536332e-9))));
Kw = 19652.21 + T * (148.4206 + T * (-2.327105 + T * (1.360477e-2 - T * 5.155288e-5)));
Aw = 3.239908 + T * (1.43713e-3 + T * (1.16092e-4 - T * 5.77905e-7));
Bw = 8.50935e-5 + T * (-6.12293e-6 + T * 5.2787e-8);
p1 = 0.1 * p;
S12 = sqrt(S);
ro = rho_w + S * (8.24493e-1 + T * (-4.0899e-3 + T * (7.6438e-5+ T * (-8.2467e-7 + T *
5.3875e-9))) + S12 * (-5.72466e-3 +T * (1.0227e-4 -T * 1.6546e-6) + S12 * 4.8314e-4));
xkst = Kw + S * (54.6746 + T * (-0.603459 + T * (1.09987e-2 - T * 6.1670e-5)) +S12 *
(7.944e-2 + T * (1.6483e-2 + T * (-5.3009e-4))))+ p1 * (Aw + S * (2.2838e-3 + T * (1.0981e-5 + T * (-1.6078e-6))+ S12 * (1.91075e-4)) + p1 * (Bw + S * (-9.9348e-7 + T *
(2.0816e-8 + T * (9.1697e-10)))));
z = (ro / (1.0 - p1 / xkst));
%end function
4. menghitung sigma tetha
%sigmat(S,T,p)
% @param S Salinity in PSU
% @param T In-situ temperature in degC
% @param p Pressure, in decibar (nominally, 1dbar = 1m of water)
% */
function z=sigmat(S, T, p)
z = density(S, T, 0);
%end function
5. menghitung cepat rambat bunyi di air
function z=SVEL(S,T,PO)
62
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
%
%
%
%
%
%
%
%
%
%
***********************************************
Sound Speed Seawater Chen and Millero 1977,JASA,62,1129-35
units:
pressure
PO
decibars
temperature T
deg celcius (IPTS-68)
salinity
S
(PSS-78)
sound speed SVEL meters/second
checkvalue:SVEL=1731,995m/s,S=40(PSS-78),T=40degC,P=10000db
***********************************************
scale pressure to bars
P=PO/10.;
SR=sqrt(abs(S));
% S**2 term
D=1.727E-3-7.9836E-6*P;
% S**3/2 term
B1=7.3637E-5+1.7945E-7*T;
B0=-1.922E-2-4.42E-5*T;
B4=B0+B1*P;
% S**1 term
A3=(-3.389E-13*T+6.649E-12)*T+1.100E-10;
A2=((7.988E-12*T-1.6002E-10)*T+9.1041E-9)*T-3.9064E-7;
A1=(((-2.0122E-10*T+1.0507E-8)*T-6.4885E-8)*T-1.2580E-5 )*T+9.4742E-5;
A0=(((-3.21E-8*T+2.006E-6)*T+7.164E-5)*T-1.262E-2) *T+1.389;
A4=((A3*P+A2)*P+A1)*P+A0;
% s**0 term
C3=(-2.3643E-12*T+3.8504E-10)*T-9.7729E-9;
C2=(((1.0405E-12*T-2.5335E-10)*T+2.5974E-8)*T-1.7107E-6) *T+3.1260E-5;
C1=(((-6.1185E-10*T+1.3621E-7)*T-8.1788E-6)*T+6.8982E-4) *T+0.153563;
C0=((((3.1464E-9*T-1.47800E-6)*T+3.3420E-4)*T-5.80852E2)*T+5.03711)*T+1402.388;
C4=((C3*P+C2)*P+C1)*P+C0;
% sound speed return
z=C4+(A4+B4*SR+D*S)*S;
%End function
% theta(S,T,p) -- computes potential temperature
% @param S Salinity in PSU
% @param T In-situ temperature in degC
% @param p Pressure, in decibar (nominally, 1dbar = 1m of water)
6. menghitung potenasial temperatur
function z= theta(SS, T, pp)
S = SS- 35.00;
p = pp/10.0;
z =T - p * (((3.6504e-4 + T * (8.3198e-5 + T * (-5.4065e-7 + T *
4.0274e-9))) + S * (1.7439e-5 - T * 2.9778e-7)) + p * ((8.9309e-7
+ T * (-3.1628e-8 + T * 2.1987e-10) - S * 4.1057e-9) + p * (-1.6056e-10 + T * 5.0484e-12)));
63
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Hasilnya sebagai berikut:
Salinity vs Depth
0
0
-2000
-2000
depth(m)
depth (m)
Sound velocity vs Depth
-4000
-6000
1480
1500
1520
1540
-4000
-6000
34
1560
34.5
35
35.5
Temperature vs Depth
0
-2000
-2000
depth (m)
depth(m)
Density vs Depth
0
-4000
-6000
1020
february 03,2000
-4000
-6000
1030
1040
1050
1060
0
10
gurune mbah brian lewis
20
30
a. sulaiman
64
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
BAB IV
DIAPYCNAL MIXING di LAUT BANDA
Suppose one knows the sea state at given moment.
How then can one use the general laws of physics
to compute the sea state at a later time?
G.J Komen & K. Hasselmann
4.1 Hidrografi Laut Banda dan Sekitarnya
Laut Banda merupakan bagian penting dari sistem dinamika arus yang
dinamakan arus lintas Indonesia (ARLINDO) atau Indonesian throughflow,
yang menghubungkan massa air dari lautan Pasifik ke lautan India.
Dinamika arus ini sangat terpengaruh oleh musim dan mempunyai
variabilitas tinggi (Wyrtki 1987). Selama musim tenggara arus lintas ini
menguat, dan selama musim barat arus lintas melemah. Pada lapisan
permukaan dinamika massa air arus lintas ini dipengaruhi oleh angin
permukaan. Selama musim tenggara massa air permukaan bergerak dari laut
Banda ke laut Flores, kemudian meneruskan perjalanan ke laut Jawa dan
akhirnya ke laut Cina selatan. Selama musim barat massa air bergerak dari
laut Jawa dan selat Malaka kemudian memotong laut Flores dan akhirnya
masuk ke laut Banda. Hasil observasi menunjukkan bahwa untuk lapisan
atas, massa air laut Banda berasal dari massa air lautan Pasifik utara (Gordon
et al 1994). Massa air itu masuk ke laut Banda memalui selat Makasar.
Sebelum masuk ke selat Makasar massa air itu mengalami pembelokan,
tubrukan, berputar-putar, memecah dan sebagainya di daerah Pasifik
sebelah barat yang membentuk suatu sistem sirkulasi arus yang dinamakan
arus batas barat lintang rendah Pasifik (The Pacific low latitude western
boundary currents/LLWBCs). Sebelum kita masuk ke laut Banda ada
baiknya kita meninjau secara singkat sistem sirkulasi arus ini secara singkat
karena massa air dari sistem inilah yang merupakan asal-usul massa air di
laut Banda. Menurut teori lempeng tektonik, pada jaman dahulu kala hanya
ada satu lautan yaitu lautan Pasifik sekarang ini. Jadi lautan Pasifik
merupakan lautan purba yang merupakan sumber utama massa air di laut
Banda.
65
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Didunia ini ada tiga buah lautan yang mempunyai sistem sirkulasi
arus LLWBCs yaitu lautan Pasifik, lautan Atlantik dan lautan India. Dari
ketiga lautan tersebut hanya LLBWCs di lautan Pasifik yang mempunyai
dinamika paling kompleks. Pertama adalah angin (merupakan gaya
pengerak utama arus) mempunyai variabilitas yang tinggi karena pengaruh
monsoon. Faktor yang lain adalah daerah batasnya berupa kepulauan
sehingga akan menyusun kondisi batas yang tak teratur. Bandingkan dengan
lautan Atlantik dengan kondisi angin yang umumnya tunak serta batasnya
berupa benua afrika dan amerika. Kedua faktor inilah yang menyebabkan
dinamika sistem arus LLBWCs di Pasifik barat ini kompleks dan diminati
banyak orang untuk menginvestasikan bermilyard-milyard uangnya untuk
penelitian oseanografi di daerah ini. Skematik dari LLWBCs di lautan Pasifik
dan arus lintas Indonesia dapat dinyatakan dalam gambar berikut:
Gambar-1: Diagram skematik the Pacific low latitude western boundary
currents (LLBWCs) dan arus lintas Indonesia (Arlindo).
(sumber Lukas,R et al 1996)
Sumber utama massa air yang menopang sistem sirkulasi arus LLWBCs
adalah arus pasifik selatan/South Equatorial Currents (SEC) dan arus pasifik
utara/North Equatorial Currents (NEC) (Lukas et al 1996). Di belahan bumi
66
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
utara arus pasifik utara (NEC) yang bergerak ke barat pada lintang 14 N
akan memecah menjadi dua, arus yang satu bergerak ke utara dan yang lain
ke selatan. Arus yang ke utara menjadi arus Kuroshiwo yang bergerak ke
perairan Jepang dan yang bergerak ke selatan menjadi arus Mindanao.
Dibelahan Bumi bagian selatan arus ekuator selatan (SEC) yang bergerak
kebarat akan membelah di sekitar 15 S yang satu bergerak sepanjang Great
Barrier Reef dan akan menjadi Great Barrier Reef Undercurrents (GBRUC)
dan kemudian mengalir ke sepanjang pantai Papua New Guenia menjadi
The New Guinea Coastal Undercurrents (NGCUC). Massa air yang mengalir
ke selatan menjadi arus Australia timur /East Australia Currents (EAC).
Dilapisan termokline massa air dari NGCUC mengalir ke timur menjadi
Equatorial Undercurrents (EUC), sebagian menjadi North Equatorial
Countercurrents (NECC), sebagian lagi menjadi North Subsurface Counter
Currents (NSCC) dan sebagian menjadi arus lintas Indonesia yang diduga
masuk melalui laut Halmahera. Massa air dari SEC juga masuk ke kepulauan
Indonesia melalui selat Torres terus ke laut Arafura. Arus Mindanao
bergerak ke selatan sebagian masuk ke laut Sulawesi dan sebagian
berinteraksi dengan arus ekuator selatan (SEC). Akibat interaksi ini terjadi
defleksi arus ke selatan menjadi North Equatorial Counter Currents yang tak
stabil. Akibat defleksi ini juga memicu timbulnya Mindanau Eddy. Arus
Mindanao yang masuk ke laut Sulawesi sebagian masuk ke selat Makasar
dan sebagian dibelokkan ke timur sepanjang pantai utara Sulawesi dan
akhirnya masuk ke laut Halmahera. Interaksi arus ini dengan arus the New
Guinea Coastal Currents (NGCC) yang bergerak sepanjang pantai Papua
New Guinea akan menimbulkan adanya Halmahera Eddy. Kedua eddy ini
dibatasi oleh the North Equatorial Countercurrents (NECC). North Pacific
Intermediate Water (NPIW) dan Antarctic Intermediate Water (AAIW) juga
terobsevasi di laut Sulawesi dan Laut Halmahera (Kashino et al 1996).
Massa air laut Pasifik utara dan massa air dari pasifik selatan
memepunyai sifat yang berbeda dan mudah dibedakan dari salinitasnya atau
profil oxigennya. Massa air Pasifik utara mempunyai salinitas maksimum
34.75 oo pada 100 meter dan massa air Pasifik selatan mempunyai salinitas
maksimum 35.41 oo pada 150 meter. Profil oksigen dari massa air Pasifik
utara mempunyai curva yang menurun dari permukaan ke dalam dengan
minimum disekitar 10 C, sedangkan massa air Pasifik selatan mempunyai
profil oksigen yang cenderung konstan antara 25C-10 C (Ffield,A & A.L.
Gordon 1992). Hasil analisi massa air yang dinyatakan dalam TS diagram
dan profil oksigen dari hasil observasi di perairan Indonesia dapat di lihat
dari gambar berikut:
67
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-2: Analisis massa air di perairan Indonesia bagian timur NP(north
pasific) dan SP(south pacific) (sumber: Ffield,A & A. Gordon, 1992).
68
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Selat Makasar merupakan lintasan utama dari pergerakan massa air
di lautan Pasifik ke lautan India. Sumber utama massa air yang masuk ke
selat Makasar adalah massa air dari Pasifik utara. Massa air ini akan bergerak
dari laut Sulawesi masuk ke selat Makasar sepanjang tahun (Wyrtki, 1966).
Arus yang kuat yang menuju ke selatan terdeteksi di lapisan intermediate
(Waworuntu,J et al 1999). Temperatur dasar dari selat Makasar umumnya
konstant dan hanya bervariasi sekitar 0.007 C. Untuk memahami struktur
termal di selat Makasar di perlukan minimal sistem hidrodinamika tiga lapis
(Waworuntu,J et al 1999). Sedangkan massa air dari Pasifik selatan akan
berinfiltrasi dari laut Sulawesi masuk ke laut Banda melalui selat Lifamatola.
Massa air ini adalah massa air intermediate yaitu massa air dibawah
temokline.
Gordon,A & A. Field 1994 mengobservasi bahwa pada musim barat
yaitu pada bulan Desember di laut Flores dan laut Banda bagian barat
mempunyai salinitas maksimum di sekitar 110 dbar (20C) dan salinitas
minimum disekitar 300dbar (10C) yang merupakan ciri dari massa air
Pasifik utara sub tropik dan massa air Pasifik utara intermediate. Salinitas
permukaan lebih tawar dari salinitas sub permukaan, hal ini diakibatkan
sebagai konsekuensi tingginya curah hujan dan adanya transport massa air
tawar dari sungai.
Salinitas permukaan terendah terendah berada di laut Flores bagian
barat. Salinitas permukaan sebesar 34.5oo terobservasi di laut Flores
sebelah timur dan laut Banda terobservasi salinitas diatas 34.4oo . Hal ini
menunjukkan bahwa massa air dari lautan Pasifik utara masuk ke laut Banda
melalui selat Flores. Selama massa transisi antara musim timur dan musim
barat aliran arus permukaan berubah sesuai dengan arah angin, sedangkan
aliran bawah permukaan yang bergerak akibat adanya gradien tekanan
antara dua samudera akan cenderung tetap. Pada musim barat di lapisan
permukaan mempunyai transport massa sebesar 6.3 Sv (1 Sv = 106 m3 /det)
yang berarak ke timur, sedangakn antara 300 sampai 1000 dbar mempunyai
transport massa sebesar 3.5 Sv ke arah barat.
Transport geostropik di laut Banda dapat dilihat pada gambar
berikut:
Gambar-3: Transport geostropik laut Banda (sumber: Gordon,A & A.
Ffiled,1994)
69
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dibawah 300 dbar salinitas di laut Banda lebih tinggi dibandingkan di laut
Flores dengan demikian massa air ini bukan berasal dari lautan Pasifik utara.
Gordon,A dan A. Ffiled mengemukakan gagasan bahwa tingginya salinitas
di laut Flores sebesar 34.4 oo -34.6 oo pada kedalaman 300 dbar sampai
1000 dbar diakibatkan adanya massa air dari dari laut Banda dengan salinitas
antara 34.5 oo -34.6 oo yang bergerak ke barat menuju laut Flores akan
menabrak sill (gundukan) di dekat selat Makasar sehingga massa air tadi
dibelokkan kembali ke laut Banda Massa air laut Banda di bawah termoklin
yang mempunyai salinitas tinggi diindikasikan berasal dari laut Pasifik
selatan atau lautan India. Massa air dari laut Pasifik selatan masuk ke laut
banda melalui laut Maluku dan laut Halmahera, sedangkan massa air dari
laut India masuk ke laut Banda melalui celah Alor-Wetar dan celah Timor.
Analisis massa air dengan TS diagram untuk laut Banda dapat dilihat pada
gambar berikut:
23/08/1993
08/02/1994
Gambar-4: TS diagram di laut Banda pada musim barat dan musim timur
(Sumber:data ARLINDO).
Di laut Banda pada musim barat mempunyai suhu muka laut rata-rata 4C
lebih panas daripada musim timur (Ilahude,A.G & A. Gordon, 1996). Di
tengah laut Banda pada musim timur mempunyai suhu muka laut antara
25.7C-26.1C dan di musim barat suhu muka laut antara 29.6C-30.3C. Pada
musim timur lapisan termokline lebih dangkal sekitar 40m, hal ini
mengindikasikan adanya proses upwelling di laut Banda (Wyrtki,K 1961).
Salinitas pada musim barat maupun musim timur cenderung sama yaitu
berkisar antara 34.1 oo -34.4 oo.
Dibeberap daerah di sebelah selatan yang berdekatan dengan laut Timor
mempunyai harga salinitas sebesar 34.5 oo . Sekarang ada baiknya kita
tinjau kondisi fisik cekungan Banda.
70
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Secara geologis laut Banda merupakan pertemuan empat lempeng
lithosperik, yaitu lempeng Indo-Australia, lempeng Pasifik, lempeng Eurasia
dan lempeng Philipina. Lempeng Indo-Australia bergerak ke arah utara,
pergerakan lempeng ini bertemu dengan lempeng Eurasia pada sisi sebelah
barat dan lempeng Pasifik pada sisi sebelah timur. Laut Banda terletak
dimana ketiga lempeng tersebut saling berinteraksi, dan sebelah barat Papua.
Di sebelah utara, laut Banda di tumbuk oleh lempeng Philipina. Batas antar
lempeng ini masih sulit di identifikasi secara jelas. Data seismisitas
menunjukkan bahwa di sebelah barat laut Banda merupakan daerah
subduksi dari lempeng Indo-Australia yang bergerak ke utara. Semakin ke
timur daerah subduksi ini semakin kompleks karena hadirnya AustraliaPapua self.
Gambar-5: Peta tektonik kepulauan Indonesia (sumber:
http://volcano.urd.nodak.edu)
Dengan komplikasi tumbukan antar lempeng menyebabkan timbulnya jalur
gunung api bawah laut. Beberapa gunung api yang telah teridentifikasi
adalah gunung api Banda Api dengan posisi (4,52S;129,87E) bertipe Kaldera,
masih aktif dan terakhir meletus tahun 1988. Gunung api ini muncul di
permukan laut dengan lebar sekitar 7 km. Letusan terakhir pada 9 Mei 1988
memuntahkan gas dan tephra setinggi 3 km. Gunung api Nila terletak pada
posisi 6,73S;129,5E dengan tipe komposit dan masih aktif. Gunung api yang
lain adalah gunung api Wurlali dengan posisi 7,12S;128,67E bertipe
komposit, terakhir meletus tahun 1892. Gunung api yang lain adalah gunung
api Wetar, gunung api Serua dan gunung api Teon.
71
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-6: Gunung api dilaut Banda (sumber: Http://www.geo.arizona.edu)
Dengan kondisi batimetri yang kompleks, laut Banda mempunyai tiga buah
cekungan (basin) yang besar yaitu: Cekungan Banda Utara, cekungan ini
mempunyai kedalaman 5800 m dan kedalaman sill (undukan) sekitar 3130
m. Pada kedalaman 3000 m temperatur mencapai 3,04 C dan salinitas 34,5934,61 oo dengan kandungan oksigen minimum 2.58-2.51. Cekungan yang
kedua adalah cekungan Banda Selatan dengan kedalaman 5400 m dan
kedalaman sill 4200 m . Pada kedalaman 2990 m diobservasi temperatur
mencapai 3.08 C dan salinitas 34,60-34,62 oo . Cekungan ketiga adalah
cekungan Weber Dalam, dengan kedalaman cekungan mencapai 7440 m dan
kedalaman sill 4300 m. Pada kedalaman 2990 m cekungan Weber Dalam ini
mempunyai temperatur 3,07 C dan salinitas 34,59-34,62 oo. Dari cekungan
Buru massa air dari dasar akan masuk ke kedalaman 3130 m yaitu pada sill
Banda Utara kemudian masuk ke cekungan Banda Utara sampai kedasar
cekungan pada kedalaman 5800 m. Antara cekungan Banda Utara dan
cekungan Banda Selatan dihubungkan oleh celah yang sempit dengan
kedalaman rata-rata 4200 m. Massa air mengalir melalui sill dengan
kedalaman 4300 m kemudian mengalir menuju dasar cekungan Weber
Dalam. Pada kedalaman 3000 m ketiga cekungan tersebut mempunyai
temperatur dan salinitas yang relatif sama sehingga massa air pada lapisan
ini dapat dikatakan homogen. Sebelum massa air tersebut masuk ke samudra
India dia akan mengalir melawati cekungan Wetar dengan kedalaman 3400
m dan cekungan Sawu dengan kedalaman 3470 m.
72
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
4.2 Estimasi Mixing Diapiknal dengan Data Hidrografi
Sebelum kita membicarakan hasil pengukuran mixing diapiknal di laut
Banda, kita akan meninjau lebih dahulu beberapa hasil estimasi mixing
diapiknal yang telah dilakukan orang dalam rangka memprediksikan
besarnya proses mixing yang terjadi di laut Banda. Estimasi proses mixing ini
bermula hasil observasi tidak meratanya distribusi salinitas di perairan
Indonesia. Massa air Western Pacific central dan Tropical waters yang
biasanya disebut massa air subtropis bawah dikarasteristikkan oleh salinitas
maksimum yang dangkal dan massa air ini masuk ke perairan Indonesia
dimana di beberapa tempat mengalami atenuasi yang cukup signifikan dan
muncul kembali di lain tempat (Ffield,A & A. Gordon 1992). Hal ini terjadi
jika ada proses mixing yang terjadi di dalamnya. Gordon,A 1986
mengestimasi proses mixing dengan menghitung difusivitas vertikal (Kz)
sebesar 3.10-4 m3/det di lapisan termokline. Van Aken dkk 1988
mengestimasi difusivitas vertikal sebesar 9.10-4 m3/det dan Berger dkk 1988
mengestimasi difusivitas vertikal sebesar 5.10-3 m3/det untuk massa air di
celah atau sill. Ffield,A dan A. Gordon 1992 mengestimasi difusivitas vertikal
berdasarkan persamaan adveksi-difusi. Jika C adalah konsentrasi (salinitas,
potensial temperatur dll) maka persamaan adveksi difusi akan dinyatakan
sebagai berikut:
 
C  
 u .C  . C  Qsource
t
 
4.2.1
dimana  adalah tensor difusivitas diapiknal. Asumsi yang dipakai adalah
evolusi dari konsentrasi pasifik di lapisan termoklin yang masuk ke perairan
Indonesia akan di adveksi ke perairan Indonesia dengan tercampur secara
vertikal. Suku adveksi cross-stream, kecepatan vertikal dan difusi horisontal
saling meniadakan. Koefisisen difusivitas vertikal konstan dan tidak adad
shear vertikal serta suku sumber ditiadakan. Dengan asumsi diatas maka
persamaan adveksi difusi (4.2.1) akan berubah menjadi bentuk yang lebih
sederhana sebagai berikut:
C
 2C
z 2
t
z
4.2.2
Bentuk diskrit dari persamaan diatas adalah:
C nj 1  C nj
t
 C nj1  2C nj  C nj1 
z

x2


4.2.3
Sudah banyak program komputer yang dibuat orang untuk menyelesaikan
persamaan ini. Kondisi awal dari model adalah potensial temperatur,
73
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
salinitas atau oksigen dari lautan Pasifik utara dan lautan Pasifik selatan.
Batas dasar adalah tidak ada fluks dilapisan dibawah 1000m. Perhitungan
rumus diatas dilakukan dengan dua cara yaitu harga difusivitas vertikal
besar dengan selang waktu yang pendek dan harga difusivitas vertikal
diambil kecil tetapi dengan selang waktu yang panjang. Dengan cara ini kita
akan mendapatkan variasi harga difusivitas vertikal (Kz)dan selang waktu
yang disebut residence time (). Grafik dari hasil simulasi model dinyatakan
dalam tabel berikut:
Nama laut
L. Sulawesi
S. Makasar
L. Flores
L. Halmahera
L. Maluku
L. Seram
L. Banda
L. Banda
L. Banda
Sumber
NP
NP
NP
50%NP-50%SP
50%NP-50%SP
50%NP-50%SP
NP
50%NP-50%SP
SP
z (m2)
Kedalaman
mixing
600
1200
1400
1700
3100
3400
5300
27600
53600
24
35
37
41
56
58
73
166
232
Residence
time dgn
z=10-4m2/s
2 bulan
5 bulan
5 bulan
6 bulan
1 tahun
1.1 tahun
1.7 tahun
8.7 tahun
17.0 tahun
Tabel-1: Hasil model untuk beberapa kondisi laut di Indonesia. NP=north
Pacific, SP=south Pacific (sumber: Ffield,A & A. Gordon 1992).
Sebagai contoh misalnya selat Makasar dengan kondisi awal adalah salinitas
dari Pasifik utara maka agar gradien vertikal dari salinitas sesuai dengan
observasi maka diperlukan residence time lebih besar dari lima bulan.
Dengan luas daerah studi z =1200 m2, makadiperoleh difusivitas vertikal z
= 1x10-4m2/s. Dengan hasil z maka salinitas, temperatur dan oksigen
dihitung kembali dengan persamaan adveksi difusi. Dengan harga ini
dihitung TS diagram dan hasilnya di bandingkan dengan hasil observasi.
Untuk laut Banda mempunyai z =5300 m2 dengan inisialisasi model adalah
laut Pasifik utara, maka residence time sebesar dua tahun dan didapat
difusivitas vertikal z = 1x10-4m2/s. Jika sumbernya laut Pasifik selatan
dengan z =53600 m2 dihasilkan residence time selama 17 tahun maka
difusivitas vertikal z = 1x10-4m2/s. Dengan harga difusivitas ini diperoleh
harga salinitas dan potensial temperatur. Hasil TS diagramnya dibandingkan
dengan hasil observasi dinyatakan dalam gambar berikut:
74
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-7: TS diagram dari observasi, laut Pasifik utara, laut pasifik selatan
serta hasil model dengan sumber pasifik utara dan pasifik selatan.
(sumber: Ffield,A & A. Gordon 1992)
Berikut ini adalah hubungan antara risedence time dan difusivitas vertikal
untuk beberapa laut di Indonesia.
Gambar-8: Hubungan antara residence time dan difusivitas vertikal untuk
beberapa kondisi laut di Indonesia (sumber: Ffield,A & A. Gordon, 1992).
Antara transport geostropik dengan koefisien difusivitas vertikal
mempunyai hubungan yang linier. Dilaut Banda dengan transport
geostropik sebesar 10 Sv akan menghasilkan difusivitas vertikal sebesar z =
1x10-4m2/s. Dari hasil ini Ffield,A dan A. Gordon 1992 menyimpulkan bahwa
massa air laut Pasifik utara masuk ke laut Banda dengan difusivitas yang
besar yaitu lebih besar dari z = 1x10-4m2/s.
75
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Hautala,S dkk 1996 mengunakan model yang sama untuk
menghitung difusivitas diapiknal di laut Banda. Hautala dkk mengunakan
data historis yang diperoleh dari ekspedisi Snellius dari tahun 1929-1930 dan
mengunakan data pendukung the Western Equatorial Pacific Ocean
Circulation Study (WEPOCS) tahun 1985,1986 dan 1988. Mereka menghitung
difusivitas diapiknal dengan memanfaatkan solusi analitik persamaan (4.2.2)
yang berbentuk:
 n 

H 
2
z 2  c cos n  c1
nz 
C z , t   c1  c1  c 2    2
sin
e
H  n 1
n
H
2

H

 n 

H 
nz 
sin
e

H
n 1
2

H
s 0
ns
f ( s ) sin
ds
H
4.2.4
Dengan konsentrasi awal C(z,o)=f(z) dan konsentrasi tetap pada batas atas
dan batas bawah yaitu C(0,t)=c1 dan C(H,t)=c2 . z adalah kedalaman perairam
dan =(t)1/2 yang merepresentasikan derajat mixing. Pada prinsipnya
Hautala dkk mencapai kesimpulan bahwa di laut Banda harus mempunyai
difusivitas diapiknal dalam orde z = 1x10-4m2/s. Tentu saja hasil ini
mengembirakan Ffield dan Gordon karena mereka mendapatkan hasil yang
sama. Sebelum kita melangkah pada hasil observasi dengan peralatan
microstructure, ada baiknya kita tinjau secara ringkas hasil pengukuran
difusivitas diapiknal di laut ekuator.
Di ekuator, pengukuran difusivitas diapiknal telah dilakukan secara
intensif di lautan Pasifik yaitu dibagian barat dan tengah serta di lautan
Atlantik. Di pusat Pasifik dilakukan eksperimen yang dinamakan Tropical
Heat I. Program ini menfokuskan pada turbulensi di undercurrents dan
menemukan adanya shear yang kuat serta turbulensi yang kuat pada bulan
November dan Desember 1984. Dalam ekspedisi ini juga diobservasi adanya
variabilitas secara diurnal yang kuat di lapisan atas dengan dissipation rate
bervariasi dalam orde 10-6- 10-8 W/kg. Variabilitas harian ini disebabkan oleh
adanya pemanasan yang kuat dari Matahari pada siang hari serta mixing
konveksi pada malam hari (Clyayson & Kantha 1999). Fase kedua dari
eksperimen ini yang dinamakan Tropical Heat II dilakukan pada bulan April
1987. Hasil ekspedisi ini menunjukkan adanya shear yang lebih kuat
daripada ekspedisi pertama. Dalam ekspedisi ni juga diobservasi exixtensi
dari tropical instability wave. Observasi didaerah ini juga dilakukan pada
tahun 1991 dengan nama Tropical Instability Wave Experiment (TIWE) pada
bulan November-Desember 1991. Mereka mendapatkan dissipation rate
dalam orde 10-6- 10-8 W/kg untuk daerah dibawah mixed layer. Sedangkan di
daerah mixed layer mereka mendapatkan harga difusivitas diapiknal 6.5x105. Pada saat berlangsungnya ekspedisi ElNino telah mulai di tengah lautan
76
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Pasifik. Di daerah Pasifik Barat eksperiment turbulen dilakukan pada bulan
Februari 1990 dengan nama COARE pilot cruise. Ekspedisi ini menemukan
difusivitas diapiknal sebesar 5.4x10-5m2/s. Berikut ini adalah tabel hasil
pengukuran microstructure di equatorial undercurrents (Gregg,M 1998):
Laut
Bujur Bln
10-4KT
p
L
Sumber
10-4K
2
-2
2
-1
ms
Ms
mPa
km
Pas.Tengah 115
7/72 4,6;0.06;0 0.2-5
1.3
G76
.14;0.03
Atl. Timur
28
7/74 3.8;0.06;0 4.0;0.01;3 0-3.5
1.7
OB0a ,
.4;0.008
;0.3
080
Pas.
150
1/79
8.5
C82
Tengah
Pas.
140
5.3;0.01;0
GPWOC
Tengah
.1
S85,PGT
88
Pas.
140
4/87
2.5;0.01;0
PGS91
Tengah
.07
Pasf. Barat
-147
2/90
2.5
; 0.3-2.7 165
BG96
0.009
Pas.
140
10/9
6.5;0.063; 05-2
900
LCGM95
Tengah
0.064
Pasf. Barat
-156
2/93
0.54;0.03 0.8-3.2 7.9
GWSP95
5;0.09
Terlihat bahwa untuk laut terbuka mempunyai tipikal difusivitas vertikal
dalam orde 10-6. Untuk laut terbuka umumnya turbulensi diakibatkan oleh
adanya shear. Berikut ini adalah pengambaran tentang shear (W.D Smyth &
J.N. Moum 2000):
77
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
4.3 Diapicnal Mixing dan Gelombang Internal Semi-Inersia
Seperti yang telah diuraikan di atas bahwa salinitas maksimum di
kedalaman 200m yang merupakan ciri dari massa air lautan Pasifik utara
mengalami penurunan salinitas begitu dia tiba di laut Banda (Ffield,A & A.
Gordon 1992; Hautala et al 1996). Telah dibicarakan dalam sub bab 4.1 A.
Field dan A. Gordon oceanographer dari LDEO Columbia University dan
Hautala dkk dari Universitas Washington menggunakan model adveksidifusi untuk menghitung sifat transport besaran skalar (salinitas, temperatur
& konsentrasi oksigen), dan mereka menyimpulkan bahwa supaya
perhitungan mereka cocok dengan data di lapangan maka laut Banda harus
mempunyai difusivitas diapiknal (difusivitas vertikal)   10-4 m2/det. Hasil
ini menunjukkan tingginya difusivitas diapiknal yang harus terjadi di laut
Banda. Sebagai perbandingan untuk rata-rata laut terbuka mempunyai
difusivitas vertikal   10-6 m2/det. Karena model mereka diintegrasikan
secara vertikal maka model diatas tidak dapat menentukan dimana tingkat
mixing yang kuat terjadi, apakah di dasar cekungan, digundukan (sill) atau
didaerah batas dengan topografi. Sjoberg & Stigebrandt 1992 mengemukakan
bahwa mixing yang kuat di perairan Indonesia diakibatkan adanya topografi
yang kompleks serta pasang surut yang kuat. Ffield dan Gordon 1996
mengobservasi adanya osilasi empatbelas harian dan bulanan dari data suhu
muka laut dari citra satelit serta pada temperatur di lapisan tengah (midle
layer) dari data mooring. Mereka berargumen bahwa osilasi tersebut
diakibatkan oleh pendinginan dari lapisan campuran (mixed layer) akibat
adanya mixing yang digenerasi pasang surut.
Profil salinitas. profil potensial temperatur, profil kecepatanarus dalam arah
utara-selatan, profil kecepatan arus dalam arah timur-barat, profil rate of
dissipation terhadap kedalaman, profil deret waktu rate of dissipation dan
divusivitas diapiknal, profil shear dalam arah timur-barat (zonal) dan profil
shear dalam arah utara-selayan (meredional) dapat dilihat pada gambar
berikut:
78
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar1: Profil potensial temperatur dan salinitas
.m/s
Gambar-2 Kecepatan arus dalam arah zonal
79
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-3 Kecepatan arus dalam arah Meridional
Gambar-4: Profil vertikal data dari MMP
80
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
ambar-5: Profil deret waktu dari rate of dissipation dan difusivitas vertikal.
(Alford & Gregg 2000).
Gambar-6: Profil deret waktu dari shear arah zonal.
81
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-7: Profil deret waktu dari shear arah meridional.
Dibawah 170m terobservasi lapisan semi-isohaline seperti yang
diobservasi oleh Ffield dan Gordon 1992. Data salinitas menunjukan bahwa
diatas 50m laut Banda mempunyai massa air yang relatif tawar (S34.5) hal
ini diakibatkan adanya curah hujan dan runoff. Kesesuaian diagram TS
dengan survei yang terdahulu menunjukkan bahwa sifat Bulk dari laut
Banda relatif tunak.
Hasil pengukuran dengan MMP untuk parameter turbulen
dinyatakan dalam gambar-4. Pada dasarnya hasil pengukuran MMP akan
mendapatkan data potensial temperatur, salinitas serta rate of dissipation.
Harga rata-rata kedalaman dibawah lapisan permukaan (20m  z  300m)
untuk rate of dissipation  = (9.57  0.34) x 10-9 W/kg dan difusivitas
vertikal <>= (9.2  0.55) x 10-6 m2/det. Hasil juga menunjukkan bahwa N2
dan ~N0. Kondisi ini adalah tipikal turbulensi untuk laut terbuka.
Profil deret waktu dari rate of dissipation serta difusivitas diapiknal
dinyatakan oleh gambar-5. Profil ini diperoleh setelah dirata-ratakan setiap
30 menit dan kedalaman telah dirata-ratakan tiap selang 8 meter. Pola deret
waktu dari rate of dissipation () menunjukan bahwa rate of dissipation
terkonsentrasi di daerah dengan stratifikasi maksimum yaitu daerah dengan
shear tinggi, sedangkan difusivitas diapiknal lebih uniform terhadap
kedalaman.
82
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Umumnya mixing dilaut dihasilkan oleh pecahnya gelombang
internal. Parameterisasi mixing dalam bentuk energi gelombang internal
untuk laut terbuka menunjukkan suatu fraksi kecil dari total yang
diperlukan untuk mempertahankan stratifikasi abisal (jurang). Sejauh ini
diyakini pada umumnya ada dua sumber gelombang internal yaitu pasang
surut Bulan dan stress angin. Untuk sumber Bulan, aliran pasut barotropik
yang lewat dalam topografi yang kasar akan diubah ke aliran pasut
baroklinik untuk menggenerasi gelombang internal dengan frekuensi pasut.
Gelombang internal mempunyai frekuensi yang kontinu. Angin akan
merangsang gerakan inesia (lembam) di lapisan campuran yang
menghasilkan gelombang internal semi-inersia (near-inertial internal wave).
Dari total sebesar 2.1 TW (1012 W) energi mixing di jurang laut, 0.9 TW akibat
pasang surut dan 1.2 TW akibat angin (Munk 1998). Gelombang internal
yang digenerasi angin mempunyai tipikal frekuensi intrisik (I) yang sama
dengan frekuensi Koriolis lokal (fo). Gelombang ini dikendala penjalarannya
diekuator. Jika frekuensinya menjadi lebih kecil dari frekuensi kritis maka
dia menjadi frekuensi superinersia. Gelombang semi-inersia ini pada suatu
saat akan mentransfer energinya ke skala gemlombang pecah melalui
mekanisme interaksi gelombang-gelombang atau melalui ketakstabilan
shear. Di dalam keadaan yang ekstrim gelombang semi-inersia ini akan
mencapai disuatu daerah lintang tinggi dengan frekuensi I=2f dengan
mekanisme parametric subharmonic instability (PSI) (Hibiya et al 1999).
Disamping mekanisme pecahnya gelombang internal, angin juga merupakan
sumber untuk turbulen yang biasanya disebut mixing di imbuh angin.
Pola deret waktu terhadap kedalaman menunjukkan bahwa shear
didominasi oleh pita yang miring keatas. Kondisi ini merepresentasikan
eksistensi gelombang internal semi inersia dengan rotasi berlawanan arah
jarum jam dan berarah kebawah. Perioda yang terobservasi adalah 4.4 hari
(frekuensi f=1/4.4 hari =0.227). Frekuensi ini sama dengan fo = 2osin.
Lintang dilaut Banda adalah =6.5 maka fo=0.22743 dimana o=1/hari.
Maka kita dapatkan frekuensi observasi dinyatakan oleh o=(1.02  0.02) fo.
Hasil ini menunjukkan bahwa frekuensi yang terobservasi sama dengan
frekuensi Coriolis lokal sehingga disebut frekuensi intrisik. Dengan demikian
kita mempunyai gelombang internal tipe semi-inersia. Karena gelombang
internal semi inersia terobservasi pada kedalaman 150m dan laut
mempunyai kedalaman 5000m maka dapat dihipotesakan bahwa sumber
dari gelombang ini ada di permukaan yaitu oleh angin. Fase  = (v/z) 
(u/z) menunjukkan dominasi rotasi berlawanan arah jarum jam. Fase
gelombang dapat dilihat oleh gambar berikut ini:
83
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Gambar-6 :Plot fase gelombang dalam deret waktu. Plot menunjukkan arah
frekuensi gelombang –150 ke 150 yang berarti rotasi berlawanan
Arah jarum jam (Alford & Gregg 2000).
Dalam kasus di laut Banda ini kita menjumpai penjalaran gelombang internal
inersia yang menjalar dalam medium berlapis secara vertikal (shear). Karena
umumnya sistem koordinat dari penjalaran gelombang tidak sama dengan
kerangka koordinat aliran (fluida/Eulerian) maka kita harus membangun
persamaan dinamika dari sistem koordinat eulerian ke sistem koordinat
gelombang. Untuk itu kita harus melalukan suatu transformasi. Lihat
gambar berikut:
êy
k= k êx+ l êy
êy’
êx’

êx
Kecepatan arus dalam sistem koordinat eulerian dinyatakan oleh:

U ( z )  U ( z )eˆ x  V ( z )eˆ
Hali ini menunjukkan bahwa aliran dasar adalah berlapis secara vertikal
(vertically sheared). Sembarang titik dalam arah horisontal (vektor) akan
dinyatakan dalam koordinat aliran dan sistem koordinat gelombang sebagai
berikut:

x h  xeˆ x  yeˆ y

x h  x' eˆ x ' y ' eˆ y '
84
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Transformasi vektor basis dari dua sistem koordinat tersebut dinyatakan
oleh:
 eˆ x

 eˆ
 y
 sin   eˆ x ' 


cos   eˆ y ' 
  cos 
  

  sin 
Dengan transformasi ortogonal tersebut maka kecepatan aliran dasar dalam
sistem koordinat gelombang akan dinyatakan oleh:

 eˆ 
 cos   sin   eˆ x ' 


U ( z )  Ueˆ x  Veˆ y  U V  x   U V 

 sin  cos   eˆ y ' 
 eˆ x 
atau

U z   U cos   V sin  eˆ x ' V cos   U sin  eˆ y '
Sedangkan kecepatan partikel
gelombang akan dinyatakan oleh:
gelombang

u  u ' eˆ x ' v ' eˆ
u

u
'
eˆ
'
x

v
'
' 
eˆ
y
w
'
eˆ
dalam
sistem
koordinat
'
z
y
'  w ' eˆ z '
Pada dasarnya dinamika gelombang internal akan memenuhi persamaan
Navier-Stokes, persamaan kontinuitas dan persamaan kekekalan gaya
apung. Dalam kasus kita, skala panjang gelombang jauh lebih kecil dari skala
panjang aliran. Hal ini menguntungkan karena kita dapat menggunakan
suatu sistem aproksimasi dalam menyelesaikan persamaan gelombang yaitu
aproksimasi WKB. Kita akan membicarakan ini nanti. Karena gelombang
adalah penjalaran gangguan maka kita akan menguraikan kecepatan sebagai
superposisi kecepatan rata-rata (aliran dasar) dan kecepatan gangguan (lihat
pada bab-2), yaitu kita mendekomposisikan medan kecepatan sebagai u = U
+ u’. Dengan mempertahankan interaksi hanya oleh shear maka persaman
Navier-Stokes, persaman kontinuitas dan persamaan kekekalan gaya apung
dalam sistem koordinat gelombang akan dinyatakan oleh:
 
u '
U
V
U
p
 (U .' )u 'u '
 v'
 w'
 fv'  
4.3.1
t
x'
y '
z
x'
 
v'
V
V
V
p
 (U .' )v 'u '
 v'
 w'
 fu'  
t
x '
y '
z
y '
 
w'
p
 (U .' )w'  
b
t
z '
u ' v' w'


0
x' y ' z '
4.3.2
4.3.3
4.3.4
85
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
 
b
B
B
 (U .' )b  u '
 v'
 N 2 w'  0
t
x'
y '
4.3.5
dalam hal ini z=z’. Hubungan B dengan kecepatan aliran diperoleh dengan
relasi thermal wind sebagai berikut:
f
V B

z x '
;
f
U B

z
y '
Untuk menyederhanakan masalah kita ambil kecepatan dasar hanya dalam
arah zonal (x) saja, dengan demikian kecepatan akan dinyatakan oleh:

U z   U ( z )eˆx  U coseˆx 'U sin eˆy '  U ' eˆx 'V ' eˆy '
Dengan aliran dasar seperti ini maka persamaan 4.3.1 sampai persamaan
4.3.5 menjadi:
u '
u '
U
p
U'
 w'
 fv'  
t
x'
z
x '
4.3.6
v'
v'
V
U'
 w'
 fu'  0
t
x'
z
4.3.7
w'
w'
p
U'
  b
t
x'
z
4.3.8
u ' w'

0
x x '
4.3.9
b
b
V
U
U'
 fu'
 fv'
 w' N 2  0
t
x '
z
z
4.3.10
dalam persamaan 4.3.10 kita telah memanfaatkan relasi thermal wind.
Himpunan persamaan 4.3.6 sampai 4.3.10 inilah yang membangun dinamika
gelombang internal semi-inersia di laut Banda. Dari periodisitas 4.4 hari
maka kita asumsikan gelombang internal ini adalah gelombang bidang yang
sebanding dengan exp[i(kh.xh-t)] dengan  adalah frekuensi yang diukur
oleh pengamat di titik tetap. Frekuensi yang diukur oleh pengamat yang
bergerak dengan aliran dinamakan frekuensi intrisik yang dinyatakan oleh 
= - kh.U (yang selalu bernilai positif). Syarat perlu untuk hadirnya
gelombang internal semi inersia adalah: f    N, atau f  1 dan N  1
dimana f = f/ dan N = /N. Dengan solusi gelombang bidang maka kita
mempunyai:
86
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
 
u ' ; w' ; v '; p; b  exp i k h .xh  t


4.3.11
Jika solusi ini kita subtitusikan ke persamaan 4.3.6 sampai persamaan 4.3.10
akan menghasilkan:
u' 
v' 
p
i w'
K z
4.3.12
 w'
i U
sin   f
 z
K z

4.3.13

2
2
1 U
i cos   f sin  w'i   2f w'
 z
K
z
4.3.14
2

 U
1   U 
i f cos  sin  w'
b  f
sin  cos  iN 2  w' f



   z 
K z
z

..............4.3.15
dimana K2 = kx2 + ky2 . Kita melihat bahwa variabel gelombang u’ ; v’ ; p dan
b bergantung dari kecepatan vertikal w’. Jadi jika kita mengetahui solusi dari
w’ maka variabel lainnya dapat ditentukan. Untuk menentukan w’ kita
kembali menmanfaatkan solusi gelombang bidang. Dalam solusi ini kita
ambil solusi w’ dalam bentuk:

 
ˆ
w'   z W  , kh exp i kh .xh  t
  

4.3.16
dengan W adalah kompleks. (z) adalah skalar yang menyatakan struktur
vertikal dari w’. Subtitusikan persamaan 4.3.14 dan persamaan 4.3.15 ke
persamaan 4.3.8 kita dapatkan:


2
2
w'
w'
  1 U
U'
 
i cos   f sin  w'i  2 f w'  
t
x '
z  K z
K 
z 
2

 f U
1   U 
2
i f cos  sin  w'
f
 sin  cos  iN  w'


   z 
K z
z

........4.3.17
atau dalam bentuk yang lebih baik:
87
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
 2  f 2 

  2 w' 1 U 
w'
w'

 


 U cos 
 i 

 f  i f cos   sin     i cos    f sin   
2
2
t
x '
K

z





K 
z

2


w'  1  2U 
 U 

 1

 sin  cos   iN 2  w'
 i cos    sin      
f
f
z
K z 2 


z








.........4.3.18
dengan mensubtitusikan solusi 4.3.16 maka kita dapatkan persamaan untuk
(z) sebagai berikut:
 2

 M1( z)
 M o ( z )  0
2
z
z
'
4.3.19
dimana masing-masing koefisien dinyatakan oleh:
M1 ( z)  
2 NK Fr f  f cos  i sin  
2

1 f
 
N K 1    K  U cos   i sin   2 N K Fr  sin  cos
M ( z) 

 1     z
1     i
 1   
2
o
2
2
2
2
2
N
2
f
2
2
f
2
2
f
2
2
f
f
Dengan Fr = (U/z)/N adalah bilangan Froude yang menyatakan
perbandingan antara shear dengan gaya apung. Untuk daerah ekuator f = 0
sehingga f = 0 sehingga persamaan 4.3 19 menjadi:


2
2
 2
2 N 

K
 0
z 2
2
4.3.20
Untuk laut banda mempunyai lintang 6.5S sehingga gaya koriolis masih
cukup signifikan. Untuk memasukkan gaya koriolis maka persamaan 4.3.20
harus dimodifikasi sebagai berikut (Alford,M 2000):


2
2
 2
2 N 
K
 0
z 2
2  f 2
4.3.21
N adalah fungsi dari z maka secara umum persamaan 4.3.21 mempunyai
bentuk (dalam oseanografi disebut persamaan Taylor-Goldstein):
 2
 V ( z )  0
z 2
4.3.22
88
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dalam mekanika kuantum persamaan 4.3.22 adalah persamaan Schrodinger
tak bergantung waktu. Untuk kasus dimana “potensial” V(z) tidak bervariasi
secara tajam dengan z maka metode aproksimasi WKB (Wentzel, Kramers,
Brillouin) dapat diterapkan (Merzbacher,E 1970). Suatu solusi WKB adalah
mengambil solusi persamaan 4.3.22 dalam bentuk:
z
o 
(z) 
e
m
i m( s)ds
4.3.23
dengan subtitusi ke persamaan 4.3.20 kita mempunyai relasi dispersi:
m2  K 2
N 2 ( z)   2
2 f2
4.3.24
Kasus yang paling sederhana adalah jika N konstan, maka m juga konstan
sehingga solusi 4.3.20 mempunyai bentuk yang sederhana sebagai berikut:
 z   A e imz  A e imz
4.3.25
Solusi ini menyatakan superposisi dari gelombang yang menjalar ke atas dan
kebawah.
Sekarang tibalah saatnya kita memecahkan persamaan 4.3.21 dengan
metode WKB. Pertama kali saya bertemu dengan metode ini adalah pada
saat saya masih mahasiswa mengambil mata kuliah mekanika kuantum
dimana metode ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan Schrodinger
satu demensi (1-D). Pada saat saya belajar mekanika kuantum banyak temanteman yang mencibir saya dengan mengatakan, tidak ada gunanya belajar
mekanika kuantum karena tidak ada relevansinya dengan dinamika
atmosfer. Hati kecil saya mengatakan bahwa mata kuliah ini sangat berguna.
Ternyata banyak teknik matematika dan gambaran fisis yang sangat berguna
jika kita ingin serius belajar dinamika atmosfer dan laut. Seperti misalnya
ruang vektor, (dalam mekanika kuantum kita bermain dengan ruang vektor,
khususnya ruang vektor Hilbert) aproksimasi WKB fungsi Grenn dll. Saya
telah membuktikan bahwa hati kecil saya berkata benar. Marilah kita
kembali ke gelombang internal semi-inersia. Persamaan 4.3.21 dapat saya
tuliskan kembali dalam bentuk:
d 2 k 2 2
 2 N  2   0
2
dz
h


,
h 2   2  f 2 , N  N ( z)
.....................4.3.26
89
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Persamaan ini mirip dengan persamaan Schrodinger 1D yang tak bergantung
waktu sebagai berikut:
d 2 2m
 2 E  V ( z )  0
dz 2
h
Persamaan Schrodinger ini memerikan perilaku partikel (katakanlah
elektron) dengan energi E yang menjalar memotong suatu penghalang yang
dinyatakan oleh potensial V. Kita umumnya yakin bahwa jika energi E<V
maka elektron tidak akan mampu melewati penghalang, tetapi dalam dunia
mekanika kuantum ada probabilitas bahwa elektron akan menembus
penghalang itu. Tentu saja gelombang kita tidak seperti elektron karena
gelombang yang kita punyai tidak mempunyai penghalang berupa potensial
seperti itu. Karena bentuk matematisnya mirip maka kita perlakukan seolaholah N=N(z) sebagai potensial penghalang dari gelombang kita yang
menjalar ke bawah. Analisis detail matematikanya sebagai berikut:
Kita tuliskan kembali persamaan 4.3.26 sebagai berikut:
d 2 p 2

 0
dz 2 h 2
,
pk
N
2
 2

4.3.27
Dalam mekanika kuantum p adalah momentum. Maka kita katakan bahwa p
adalah ‘momentum’ gelombang kita (ingat bahwa persamaan ini
menyatakan dinamika amplitude gelombang). Persamaan 4.3.27 akan
mempunyai solusi osilatoris [exp(i(p/h)z)] jika p konstan. Tetapi karena p
adalah fungsi dari z maka kita boleh berharap solusi 4.3.27 masih
mempunyai bentuk yang mirip solusi osilatoris asalkan fungsi p tidak
bervariasi secara tajam dengan z. Untuk itu kita mengambil solusi dalam
bentuk:
 i z

 z    z exp   p( z )dz 
 h

4.3.28
dengan (z) adalah fungsi yang bervariasi secara lambat terhadap z. Jika kita
subtitusikan ke persamaan 4.3.27 kita dapatkan persamaan diferensial
sebagai berikut:
h d 2  d 1 dp 
 2

  0
ip dz 2  dz p dz 
4.3.29
Jika kita asumsikan (aproksimasi WKB) bahwa h/p <<1 maka suku pertama
dapat diabaikan, sehingga persamaan 4.3.29 dan solusi menjadi:
90
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
2 d 1 dp d


ln  2 p  0
 dz p dz dz
  

solusi
K
p
4.3.30
dimana K adalah konstanta. Maka solusi 4.3.28 akan berupa solusi WKB
yang dinyatakan sebagai berikut:
 WKB z  
 i z

K
exp   p ( z )dz 
p
 h

4.3.31
dari gambar-5, kita gambarkan bentuk profil “potensial” N sebagai berikut:
N2
2
I
II
z1
III
z2
z
Dengan melihat definisi dari p=k[ N2-2], jelas bahwa untuk daerah I (z <
z1) karena N2<2 maka kita mempunyai solusi eksponensial yang meluruh
untuk z - (karena fungsi gelombang harus finite pada z  ). Maka
untuk daerah I solusi WKB kita nyatakan sebagai berikut:
1 z

exp   p( z ) dz 
p
 h z1

K1
 I z  
4.3.32
Untuk daerah II karena N2>2 maka kita mempunyai solusi osilatoris yaitu:
 II z  
 i z
 4.3.33
i z
 K '
exp   p ( z )dz   2 exp   p( z )dz 
p
p
 h 1

 h

K2
untuk daerah III (z > z2) karena N2<2 maka kita mempunyai solusi
eksponensial yang meluruh untuk z , yang dinyatakan dalam bentuk:
 III z  
 1 z

exp    p ( z ) dz 
p
 h z 2

K3
4.3.34
Masing-masing solusi valid untuk daerahnya masing-masing (otonomi
daerah barang kali), tetapi jika mendekati titik z1 dan z2 yang biasanya
91
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
disebut titik belok (ingat di pelajaran kalkulus) maka solusi akan buyar
karena p=0. Karena solusi semua itu sebenarnya menyatakan perilaku satu
mahluk yaitu gelombang internal-semi inersia maka mereka seharusnya
saling berhubungan satu sama lain sehingga merupakan satu kesatuan yang
merepresentasikan perilaku satu gelombang. Seperti pada jaman KKN,
supaya mereka dapat saling berhubungan maka diperlukan koneksi. Untuk
itu kita perlu menentukan rumus koneksitas. Rumus itu dicari sebagai
berikut: Untuk daerah titik belok z1 dan z2 , kita asumsikan N berbentuk
fungsi linier, berturut-turut sebagai berikut:
N 2   2  A( z  z1 )
dan
2
4.3.35
2
N    B( z  z1 )
dengan kondisi ini persamaan 4.3.27 menjadi:
d 2 k 2

A( z  z1 )  0
dz 2 h 2

d 2 k 2

B( z  z1 )  0
dz 2 h 2

z1
z2
4.3.36
4.3.37
Jika kita lakukan transformasi untuk persamaan 4.3.36 dan persamaan 4.3.37
berturut-turut sebagai berikut:
1
 k 2 3
z  z '   2 A  ( z  z1 )
h 
1
 k 2 3
z  z '   2 B  ( z  z 2 )
h

Maka persamaan 4.3.36 dan persamaan 4.3.37 akan mempunyai bentuk yang
sama yaitu:
d 2
 z '  0
dz ' 2
4.3.38
Solusi persamaan 4.3.38 dinyatakan dalam fungsi Airy (lihat: Abramowitz,M
& I. Stegun 1965 “Handbook of Mathematical Function” Dover Pub. New York).
Karena fungsi gelombang harus finite pada z   maka fungsi Airy yang
sesuai adalah:
92
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)

 s2

1
Ai ( z )   cos  sz ' ds
 0  3

Deangan solusi asimtotiknya adalah:
1
 2 3 
exp  z ' 2 
 z'  0
 3

2  z'
1
3

2
Ai( z ) 
sin  ( z ' ) 2  
 z'  0
1
4
3
4


 z'
Ai( z ) 
1
4
4.3.39
Fungsi Airy tersebut secara mulus dapat lewat pada titik belok sehingga dia
dapat berperan sebagai koneksi dari masing-masing fungsi gelombang
daerah I, daerah II dan daerah III. Jika kita mendekati titik z1 dari kiri (daerah
I) dengan p2k2A(z-z1)=-( k2Ah)2/3z’. Maka integrasi menjadi:
1
z
z'
 k 2A3 z
1
2 32


p
(
z
)
dz

z
'
dz
'


z
'
dz
'


z'
0
 h2  
h z1
3

 z1
Jika kita mendekati dari kanan (daerah II) maka integrasi menjadi:
1
z
z'
3
 k 2 A 3 z
1
2
2


pdz


z
dz



z
'
dz
'

(

z
'
)

 h2  
h z1
3

 z1
0
Dengan hasil diatas dan dengan kondisi asimtotik 4.3.39 maka kita dapatkan
bahwa solusi di daerah I yaitu:
 I z  
1 z

exp   p ( z ) dz 
p
 h z1

( z  z1 )
Akan mempunyai solusi padanannya untuk menghubungkan ke daerah II
berbentuk:
 z  
1 z
2

sin   pdz  
4 
p
 h z1
( z  z1 )
4.3.40
dengan cara yang sama maka kita dapatkan rumus koneksitas untuk titik
belok z2 adalah:
 III z  
1 z

exp   p( z ) dz 
p
 h z2

( z  z2 )
93
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
solusi padanannya disebelah kiri z2 adalah:
 z  
 1 z2

sin   pdz  
4 
p
 h z
2
4.3.41
(z  z2 )
Karena persamaan 4.3.40 dan 4.3.41 merupakan aproksimasi untuk daerah II
maka mereka harus mempunyai bentuk yang sama kecuali konstantanya
saja. Pernyataan ini dituliskan sebagai berikut:
1 z
 1 z2


sin   pdz    C sin   pdz  
4 
4 
 h z
 h z1
4.3.42
Untuk menentukan konstanta C ini persamaan ini kita modifiksasi dengan
memanfaatkan aturan Libnisz tentang integrasi sebagai berikut:
b

a
a'
b
a'
a'
   
a
a'
a
b
Maka persamaan 4.3.42 menjadi:
z
 1 z2
 1 z2
1 2


sin   pdz   pdz    C sin   pdz   4.3.43
h z
4 
4 
 h z
 h z1
dengan rumus trigonometri elementer sin(A-B) = sinA cosB – cosA sinB
maka persamaan 4.3.43 menjadi:
 1 z2

 1 z2
  1 z2
 1 z2
 1 z2



sin   pdz  cos   pdz    cos  pdz  sin   pdz    C sin   pdz  
4 
4 
4 
 h z
 h z
 h z1

 h z1
  h z
.......4.3.44
Persamaan ini dipenuhi jika:
 1 z2

sin   pdz   0
 h z1

atau
1
h
z2
 pdz  n  
1
2
z1
Jadi kosntanta C = (-1)n.
94
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Rumus 4.3.40 dan 4.3.41 beserta konstanta C adalah rumus koneksitas yang
kita cari. Jadi solusi WKB untuk sistem kita adalah:
  1n K
 1 z1

1

exp   p ( z ) dz 

p
 h z


n
z
1

  1 2 K 2
 WKB ( z )  
sin   pdz  
4 
p

 h z1

 1z

K3

exp    p ( z ) dz 

p
 h z 2


( z  z1 )
( z1  z  z 2 )
4.3.45
( z2  z)
Solusi 4.3.42 adalah solusi WKB yang kita inginkan, bentuk fungsi ini
sekarang tergantung dari pemilihan “potensial” dari N2. Dari gambar-5 kata
mengadakan curva fitting dengan mengambil bentuk fungsi hipergeomatrik
yaitu sech. Maka bentuk “potensial” kita adalah N=A sech(z), dengan bentuk
seperti itu kita dapatkan “momentum” sebagai berikut:
pk
A
2
sec h 2 ( z )   2

Maka intergrasi “momentum” menjadi:

1

2
2
 pdz  kA sec h z   2 dz


A
Dengan memanfaatkan ekspansi binomial maka hasil integrasi ini (hanya
tiga suku) adalah:
1
 pdz  kA sin tanh z 
k 2
k 4
sinh z 
sinh z cosh 2 z  2
3
2A
18 A


Disini kita telah memberikan perangkat untuk menentukan fungsi
gelombang internal semi-inersia secara lengkap. Pada dasarnya integrasi
diatas dapat mudah diselesaikan secara numerik.
Sebuah program numeric solusi WKB dengan masukan berupa data
brunt Vaisalla frekuensi dapat dilihat sebagai berikut:
% This program is to compute the k^th eigenvalue and
eigenfunction using WKB approximation
% for the eigenvalue problem y'' + [N^2(z)/C0^2] y = 0;
z <= 0; y(-h) = y(0) = 0.
% The function N(z) is given as a discreet vector.
clear all;
global h vz dz Nz n
% Reading the data
fid1=fopen('ARL_11.txt','r');
fid2=fopen('ARL_12.txt','r');
-h <=
95
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
fid3=fopen('ARL_10.txt','r');
%fid4=fopen('PPSL20.txt','r');
fseek(fid1,0,-1);
fseek(fid2,0,-1);
fseek(fid3,0,-1);
%fseek(fid4,0,-1);
data1=fscanf(fid1,'%f',[3,inf]);
data2=fscanf(fid2,'%f',[3,inf]);
data3=fscanf(fid3,'%f',[3,inf]);
% Averaging the data
data=(data1(:,1:270)+data2(:,1:270)+data3(:,1:270))/3;%+data4(
:,1:280))/4;
%Getting the size of the data
[nm nn]=size(data);
%Pressure, Temperature, Salinity
press=data(1,:)';
temp=data(2,:)';
sal=data(3,:)';
% Computing the Depth and Density
for i=1:nn
zdepth(i,1)=-1.0*depth(press(i,1),-11); %datapadalintang7S
dens(i,1)=density(sal(i,1),temp(i,1),press(i,1));
end
% Comptuting Nz
ddens=diff(dens);
dz=diff(zdepth);
dy=ddens./dz;
z=zdepth(1:end-1);
a=1./dens;
b=a(1:end-1);
n2=-9.8*dy.*b;
Nz=abs(n2);
n = size(Nz)
subplot(1,2,1)
plot(Nz,z)
grid
ylabel('depth (m)')
%axis([0 0.003 -920 0])
title('Brunt-Vaisala Frequency')
% i = 1 is the surface, i = n is the bottom
for k = 1:2
c0(k) = valuec0(k);
for i = 1:n
phi(k,i) = eigenf(k,i);
end;
end;
mode1 = phi(2,:);
for k = 1:3
c0(k) = valuec0(k);
for i = 1:n
96
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
phi(k,i) = eigenf(k,i);
end;
end;
mode4 = phi(3,:);
for k = 1:10
c0(k) = valuec0(k);
for i = 1:n
phi(k,i) = eigenf(k,i);
end;
end;
mode10 = phi(10,:);
subplot(1,2,2)
plot(mode1,z,'r',mode4,z,'b',mode10,z,'g')
grid
h = legend('mode1','mode4','mode10',2);
%axis([-60 80 -920 0])
title('eigen function for mode= 1,4,10')
gtext('lyman’)
Hasilnya sebagai berikut:
depth (m)
Brunt-Vaisala Frequency
eigen function for mode= 1,4,10
0
0
-100
-100
-200
-200
-300
-300
-400
-400
-500
-500
-600
-600
-700
Lyman
0
2
4
6
8
-700
-4
mode1
mode4
mode10
-2
0
2
4
-4
x 10
Gambar hasil program matlan untuk , menghitung persamaan Taylor
Goldstein dgn data N^2 diskrit.
97
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Dalam solusi 4.3.16 kita melihat bahwa dalam solusi gelombang
bidang maka amplitudenya tidaklah konstan, dia akan mempunyai besar
dan arah dengan kata lain amplitude adalah vektor. Orientasi amplitude
terhadap arah penjalaan menyatakan polarisasi gelombang tersebut. Dari
persamaan 4.3.19 kita melihat bahwa amplitude sebanding dengan shear
maka jika gelombang semi inersia menjalar maka vektor shear akan berotasi.
Jadi arah polarisasi akan sama dengan arah rotasi vektor shear. Arah
polarisasi ini mudah kita tentukan dengan memplot (U/z) dengan
(V/z). Hasil plot selama survei sebagai berikut:
Gambar-7 : Hodograp vektor shear untuk data deret waktu dari hari ke 294-307
dalam tahun 1998 untuk kedalaman masing-masing 50m, 70m, 80m dan 100m.
(sumber: Alford,M & M.C. Gregg 2000)
Kita melihat bahwa umumnya arah polarisasi adalah ellips. Gelombang
internal semi-inersia pada umumnya digenerasi oleh angin. Dari data
sebelumnya menunjukkan bahwa angin tengara telah berhenti sebelum
survei dimulai, berarti generasi oleh angin mempunyai delay waktu sebelum
gelombang itu tercipta. Kita akan melihat kemungkinan generasi gelombang
internal semi inersia ini oleh angin monsoon. Kita akan mengunakan metode
ray tracing yaitu kita membicarakan gelombang dalam arah penjalarannya
dengan kata lain arah gelombang dapat diibaratkan seperti sekelompok sinar
yang memancar. Dinamika gelombang diganti dengan dinamika sinar (ray)
tersebut. Sebuah sinar yang menjalar dalam aliran dasar U dibangun oleh
persamaan dinamika sbb (Alford,M & M.C. Gregg, 2000):
98
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)


r 
 cg  U
t


k
 
t
Dalam bentuk komponennya persamaan
mengunakan aproksimasi bidang beta):
4.3.46
diatas
x
 c gx  U cos( )
t
y
 cgy  U cos( )
t
z '
 c gz
t
f eff
l  I



t
y
I
ditulis
(kita
telah
4.3.47
Kecapatan angin rata-rata 0.1 m/det dan  = 215 adalah arah dari mean
current (aliran dasar/kecepatan arus di laut Banda). Pada saat t=0
gelombang mulai digenerasi di lokasi shear tertinggi yaitu pada kedalaman
109m pada (6.5S;128E). Asumsikan bahwa frekuensi intrisik I = 1.18 feff
dengan arah penjalaran 295 (dari arah polarisasi). Integrasikan persamaan
4.3.35 didapat:
Gambar-8: Hasil dari perhitungan ray-tracing dengan penjalaran gelombang ke
permukan. (sumber Alford,M & M.C. Gregg, 2000)
99
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Hasil menunjukan bahwa gelombang mencepai kedalaman 10m selama 19.4
hari pada lintang (6.9S;130.6E), kira-kira sejauh 300 km. Perubahan lintang
juga akan mempengaruhi perubahan frekuensi intrisik, dengan kata lain
penjalaran gelombang juga dipengaruhi oleh lintang. Dari hasil ini dapat
diduga gelombang internal semi-inersia digenerasi di salah satu sisi
cekungan di sebelah barat daya pada saat musim tenggara (southeast
monsoon) dan menjalar ke barat laut. Rekaman pada saat survei
menunjukkan gelombang bergerak ke dasar cekungan, jadi gelombang pada
penjalarannya ke atas akan dipantulkan lagi ke dasar.
Hubungan antara gelombang internal dengan mixing yang terjadi
dapat dilihat dari dinamika bilangan gelombang dengan menerapkan
lowpass-filter. Disini spektrum bilangan gelombang diperoleh dengan
mereapkan transformasi Fourier pada shear. Dalam kalkulasi kita
mnegunakan teknik fast Fourier transform, untuk menerapkan teknik ini
maka shear harus kita nyatakan dalam bilangan kompleks sebagai berikut
(U/z)+i(V/z) [teknik fast fourier transform dapat kita lakukan
mengunakan Matlab]. Deret waktu kita rata-ratakan dalam selang 30 menit
sehingga kita mendapatkan 144 profil Fourier transformnya. Hasil Fourier
transform tersebut kita rata-ratakan. Hasil ini dengan kita plot dengan dibagi
oleh besaran <N2> yang menghasilkan spektrum Froude. Hasil perhitungan
dan dibandingkan dengan spektrum Garret-Munk 76 (GM76) yang telah
terkenal itu dinyatakan oleh:
Gambar-9 : Spektrum Froude untuk laut Banda, hasilnya dibandingkan dengan
eksperimen TOGA COARE dan GM76. (Alford,M & M.C. Gregg 2000)
Pada bilangan gelombang rendah, terobservasi penjalaran gelombang
dengan fase ke atas. Spektrum seperti ini menyatakan signature dari
gelombang internal semi inersia yang digenerasi di permukaan. Puncahnya
100
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
terletak pada 0.02 cpm yang menunjukkan konsistensi dengan shear yang
kuat pada kedalaman 50m. Spektrum pada gelombang bilangan rendah ini
mempunyai profil yang mirip meskipun harga secara kuantitatif lebih besar.
Hal ini berarti mempunyai gambaran dinamik turbulensi yang mirip. GM76
merupakan contoh turbulensi yang telah berkembang dengan baik sehingga
mempunyai sifat homogen isotropis, dengan kata lain pada kondisi
dipermukan laut Banda, turbulensi telah berkembang dengan baik dan
bersifat homogen isotropis. Untuk bilangan gelombang tinggi mempunyai
bentuk spektrum yang berbeda dengan GM76 ataupun TOGA COARE.
Spektrum TOGA COARE adalah hasil dari turbulensi pada lintang rendah.
Eksperimen TOGA COARE mempunyai rate of dissipation rata-rata sebesar
 = (7.41  0.21) x 10-11 W/kg sedangkan untuk laut banda mempunyai rate
of dissipation rata-rata sebesar  = (9.57  0.34) x 10-9 W/kg. Hal ini
menunjukkan bahwa pada bilangan gelombang tinggi turbulensi lebih kuat
di laut Banda dibandingkan TOGA COARE atupun GM76.
101
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
DISKUSI DAN PENUTUP
If one wishes to have a maximum impact on rate or learning,
then one needs to stick one’s neck out at an early time.
Walter H. Munk
Dalam buku ini kita telah mempelajari tentang turbulensi, khususnya
turbulensi yang terjadi dilaut Banda. Sebenarnya kata “turbulence” sendiri
pertama kali dikemukakan oleh pelukis Italia yang sangat terkenal yaitu
Leonardo da Vinci. Berhubung dia seorang pelukis maka dia
merepresentasikan gagasannya melalui lukisan. Aliran fluida yang
mempunyai bilangan Reynold, bilangan Froude atau bilangan Rossby yang
tinggi secara alamiah akan mengalami turbulensi atau mixing. Turbulensi ini
memainkan peranan yang vital baik dalam bidang enginering atau aliran
fluida di sekeliling kita. Bagi manusia, turbulensi adalah mahluk yang
memusingkan karena selalu berkait dengan sesuatu yang acak, random atau
kacau balau. Pada umumnya kita tidak suka sesuatu yang kacau, kita
menginginkan sesuatu yang teratur. Ini yang tidak kita temui dalam
turbulensi, tapi kita boleh berharap ada keteraturan dalam ketidak teraturan
itu. Turbulensi terjadi diseluruh penjuru alam semesta dengan skala ruang
dan waktu yang berbeda, tetapi ternyata ada besaran yang bersifat universal.
Sebagai contoh, dari teori Kolmogorov dapat dihitung bahwa konstanta
universal turbulensi yang bersifat intermitensi, untuk laut sebesar 0.44 0.01
dan untuk galaksi 0.450.05 (Gibson,C.H 1991). Suatu hasil yang luar biasa,
meskipun skala ruang dan waktu yang berbeda tetapi mempunyai konstanta
universalitas yang sama. Sampai saat ini turbulensi disebut-sebut sebagai
masalah terbesar dalam fisika klasik yang masih tak terselesaikan.
Dinamika laut berdampak langsung bagi kehidupan manusia, dengan
salah satu contoh nyata adalah El Nino. Variasi tahunan dari suhu muka laut
(SST) di lautan Pasifik (khususnya Pasifik tengah dan Pasifik timur)
mempunyai kaitan erat dengan anomali atmosfer global. Pemanasan
abnormal skala besar di samudra Pasifik ekuator di sebut El Nino. Fenomena
ini berkaitan erat dengan sistem osilasi global di atmosfer yang dinamakan
osilasi selatan, sehingga kedua fenomena tersebut merupakan suatu kesatuan
yang sering disebut dengan nama El Nino Southern Oscillation (ENSO).
Selama masa El Nino, tekanan lebih rendah dari normal diobservasi di
Pasifik tropis sebelah timur dan tekanan lebih tinggi dari normal di observasi
102
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
di Indonesia dan Australia utara. Pada periode ini di Indonesia terjadi
penurunan penguapan sehingga terjadi kekeringan. Siklus ENSO merupakan
flukstuasi skala besar dari temperatur laut, curah hujan, sirkulasi atmosfer,
gerakan vertikal dan gerakan sepanjang ekuator Pasifik. Selama periode El
Nino temperatur muka laut sekitar 2C-5C diatas normal dan lawan dari
kondisi diatas yang disebut La Nina, suhu muka laut sekitar 1C-4C
dibawah normal. Karena fenomena ENSO berskala global maka untuk dapat
memahaminya kita harus mengetahui dengan baik dinamika laut dan
atmosfer skala global. Untuk laut dikenal dengan nama global ocean general
circulation model (GOGCM). Pada dasarnya lautan yang mengelilingi Bumi
terdiri dari tiga lautan besar yang saling berhubungan yaitu samudra Pasifik,
samudra India dan samudra Atlantik. Hubungan dinamik antara samudra
Pasifik dan samudra India dikontrol oleh benua maritim Indonesia yang
mempunyai topografi dan jaringan selat yang kompleks. Karena merupakan
kontrol dinamik dua lautan maka arus yang mengalir di kepulauan
Indonesia yang dikenal dengan nama arus lintas Indonesia (Arlindo)
merupakan subyek penelitian yang sangat penting dalam pemahaman kita
tentang sirkulasi arus dunia. Hasil simulasi dengan GOGCM menunjukkan
bahwa dengan adanya Arlindo maka pemanasan suhu muka laut di Pasifik
akan bergeser ke arah barat dibandingankan tanpa kehadiran Arlindo.
Lautan Pasifik juga akan lebih panas dan lautan India akan lebih dingin jika
Arlindo tidak hadir. Perubahan magnitude Arlindo akan mempengaruhi
pola suhu muka laut di Pasifik ekuator.
Mulai tahun 1993 telah dilakukan studi Arlindo secara intensif oleh
Indonesia dan Amerika Serikat. Tujuan dari projek Arlindo ini adalah untuk
mempelajari sirkulasi dan stratifikasi massa air dalam rangka untuk
mengetahui sumber, pola penyebaran, transport dan proses mixing yang
dominan. Pengetahuan tentang mixing sangat penting karena mixing
merupakan sifat dinamik intrisik (sifat yang khas) dari suatu perairan. Sifat
intrisik ini sangat berpengaruh pada pola dinamika skala besar. Dari survei
Arlindo ini menunjukkan adanya mixing yang kuat di benua maritim
Indonesia. Mixing yang kuat ini diidentifikasi oleh:
1. Observasi perubahan sifat massa air di lapisan termokline atas.
2. Perairan Indonesia adalah salah satu dari tempat yang paling intensive
untuk konversi energi gelombang pasang surut barotropik ke energi
baroklinik.
3. Observasi adanya periode empat belas harian dan periode bulanan dari
suhu muka laut.
Hasil ekspektasi dari data-data hidrografi menunjukkan bahwa kekuatan
mixing di perairan Indonesia dalam orde 10-4 m2/det. Pengukuran langsung
mixing dengan Modular Microstructure Profiler (MMP) yang dilakukan di
103
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
laut Banda menunjukkan mixing yang terjadi dalam orde 10-6 m2/det. Hal ini
menunjukkan bahwa mixing yang terjadi lebih lemah dari perkiraan data
hidrografi dan harga mixing dalam orde tersebut merupakan tipikal mixing
untuk laut terbuka. Ada dua pemikiran untuk menjelaskan hasil diatas.
Pertama, perhitungan mixing dengan data hidrografi merupakan
perhitungan yang kasar yaitu kita menentukan besaran mikroskopis (skala
mikro) dari besaran makroskopis (skala makro). Pemikiran kedua adalah
adanya variabilitas monsoon. Seperti yang telah kita ketahui bahwa
perbedaan pamanasan Matahari antara dua benua yaitu Asia dan Australia
akan mengenerasi monsoon yang berubah arah dua kali dalam setahun.
Sirkulasi arus permukaan pada umumnya akan mengikuti pola angin, tetapi
karena distribusi daratan yang tak teratur di benua maritim Indonesia
mengakibatkan perairan Indonesia mempunyai pola arus dan struktur gyre
yang kompleks. Salah satu sumber utama terjadinya mixing adalah pecahnya
gelombang internal. Kita telah melihat bahwa gelombang internal yang
terjadi di laut Banda adalah gelombang internal tipe semi-inersia dengan
angin sebagai gaya pengeraknya. Jadi variabilitas besar dan arah angin akan
menyebabkan variabilitas gaya penggerak gelombang internal sebagai
hasilnya dimungkinkan terjadinya variabilitas mixing. Hasil yang di dapat
dari data hidrografi adalah hasil yang telah dirata-ratakan terhadap
kedalaman dan dalam keadaan tunak (steady) sehingga variabel waktu
diabaikan. Pengukuran secara deret waktu untuk beberapa musim sangat
diperlukan untuk menguji hipotesis di atas. Problemnya barangkali adalah
mahalnya akusisi data serta beratnya proses akusisi data di lapangan. Tapi
kita berharap bahwa misteri ini akan dapat dipecahkan. Adalah hal yang
membanggakan kalau misteri ini dipecahkan oleh pemilik laut itu sendiri
yaitu ilmuwan Indonesia. Semoga harapan saya menjadi kenyataan.
104
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
DAFTAR PUSTAKA
1. Alessio,S.J; K. Abdella & N.A. McFarlane 1998 “A New Second-Order
Turbulence Closure Scheme for Modeling the Oceanic Mixed Layer”
J.Phys.Oceanorg Vol:28,1624-1641.
2. Alford,M.H & M.C Gregg 1999 “Dyapicnal Mixcing in The banda Sea: Result
of the First Microstructure Measurement in the Indonesian Througflow” J.
Geophys.Lett;Vol:26,No:17, 2741-2744.
3. Alford,M.H & M.C Gregg 2000 “Near-Inertial Mixing: Modulation of Shear,
strain and Microstructure at Low latitude” J. Geophys. Res. Submitted.
4. Alford,M 2000 private communication.
5. Brained,K & M. Gregg 1993 “ Diurnal Restratification and Turbulence in the
Oceanic Surface Mixed Layer” J. Geophys. Res. Vol:98, No:C12, 22.64522.656.
6. Brainerd,K & M.Gregg 1997 “Turbulence and stratification on the Tropical
Ocean-Global Atmosphere-Coupled Ocean-Atmosphere Response Experiment
Microstructure Pilot Cruise” J. Geophys.Res Vol:102,No:C5, 10.437-10.455.
7. Caldwell,D & J.Moum 1995 ”Turbulence and Mixing in The Ocean” Colleg
of Oceanic and Atmospheric Science,OSU,Corvalis.
8. Chandrasekhar,S 1960 “Hydrodynamics & Hydromagnetic Instability “
Dover, Pub. New York.
9. Clayson,C & L. Kantha 1998 “Turbulent Kinetic Energy and Its Dissipation
rate in the Equatorial mixed Layer” J. Phys.Oceanorg Vol:29,2146-2164.
10. Ffield,A & A. Gordon 1992 “Vertical Mixing in The Indonesian Thermocline”
J. Phys .Oceanorg Vol: 22 184-195.
11. Gaponov,A.V, Grekhov & M.I Rabinovich 1992 “ Nonlinearities in Action”
Springer-Verlag, Berlin.
12. Gershenfeld,N 1999 “The Nature of Mathematical Modeling” Cambridge
University Press, Cambridge.
13. Gibson,C.H 1991 “ Kolmogorov Similarity Hypotheses for Scalar Fields:
Sampling
Intermittent
Mixing
in
the
Ocean
and
Galaxy”
Proc.Roy.Soc.Lond.A.434, 149-164.
14. Gordon,A & J. Mc Clean 1999 “Thermohaline Stratification of the
Indonesian seas: Model and Observation” J. Phys. Oceanorg Vol:29, 198216.
15. Gordon,A ; A. Ffield & A.G Ilahude 1994 “Thermocline of he Flores and
Banda Sea”J. Geophys. Res Vol:99 No: C9 18.235-18.242.
16. Gordon,A; D. Susanto & A. Ffield 1999 “ Througflow within Makassar
Strait” Geophys.Res. Lett Vol:26, No:21, 3325-3328.
105
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
17. Gregg,M.C & E. Kunze 1991 “Shear and Strain in santa Monica Basin” J.
Geophys.Res. Vol:96, No:C9, 16.709-16.719.
18. Gregg,M.C & R.C Lien 1995 “ Comparison of Turbulence Kinetic Energy
Dissipation Rate Estimates from Two Ocean Microstructure Profilers” J.
Atmos.Oceanic.Technol;12,No:2,346-366.
19. Gregg,M.C & T.b sanford 1988 “The Dependence of Turbulence Dissipation
on stratification in a Diffusively Stable Thermocline” J. Geophys.Res. Vol:93,
No:C10, 12.381-12.392.
20. Gregg,M.C 1987 “Dyapicnal Mixing in the Thermocline : A Review” J.
Geophys. Res. Vol: 92, No:C5 , 5249-5286.
21. Gregg,M.C 1989” Scaling Turbulent Dissipation in the Thermocline” J.
Geoph.Res Vol:94, No:C7, 9686-9698.
22. Gregg,M.C 1994 “Ocean Mixing’ lecture note APL-University of
Washington, Seattle.
23. Gregg,M.C 1998 “Estimation and Geography of Diapycnal Mixing in the
Stratified Ocean” Physical Processes in Lakes and Ocean,Coastal estuaries
Studie Vol:54, 305-338.
24. Gregg,M.C, D.P. Winkel & T.B Sanford 1993” Varieties of Fully Resolved
Spectra of Vertical Shear” J. Phys.Oceanorg Vol: 23, 124-142.
25. Gregg,M; H. Seim & D. Percival 1993” Statistic of Shear and Turbulent
Dissipation Profile in Random Internal Wave Fields” J.Phys.Oceanorg
Vol:23,No:8,1777-1799.
26. Gregg,M;D.Winkel;T.Sanford & H. Peters 1996 “Turbulence Produced by
Internal wave in the Oceanic Thermocline at mid and low
latitude"Dyn.Atmos.Ocea Vol:24,1-14.
27. Gregg.M.C 1991 “The Study of Mixing in The Ocean: a Brief History”
Oceanography, Arpil, 39-45
28. Hautala,S; J.L Reid & N. Bray 1996 “The Distribition and Mixing of Pacific
water Masses in The Indonesian Seas” J. Geophys.Res. Vol: 101, No: C5,
12.375-12.389.
29. Henyey,F & A. Hoering 1997 “ Energitics of Borelike Internal Waves” J.
Geophys. Res. Vol:102, No:C2, 3323-3330.
30. Huang,K 1986 “ Statistical Mechanics” Wiley & Son Pub. Comp. New
York.
31. Ilahude,A.G & A. Gordon 1996 “ Thermocline Stratification within the
Indonesian Seas” J. Geophys. Res, Vol:101, No:C5 12.401-12.409.
32. Ilyas,M; A. Sulaiman & M.C Gregg 1999 “The Water Mass Dynamics of the
Banda Sea (Results from Arlindo Microstructure Survey)” Prosiding.
Konferensi ESDAL’99, Jakarta.
33. Janine,H 1996 “The Small-scale sturcture of Turbulence” Ph.D Thesis,
http://tnh. phys.tue.nl/ janine/ theisis.
106
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
34. Kashino,Y; E. Firing; P. Hacker; A. Sulaiman & Lukiyanto “ Direct Current
Measurement in and around the Celebes Sea at February 1999. “J. Geophys.
Res. Letter. Submitted.
35. Kreyzig,E 1995 “Advanced Engeneering Mathematics” John Wiley & Son,
New York.
36. Kundu.P.K 1990 “Fluid Mechanics” Academic Press, New York.
37. Kunze,E 1985 “Near-Inertial Wave Propagation in Geostrophic Shear” J.
Phys.Oceanogr Vol:15,No:544-565.
38. Landau.L.D & E.M Lifshifz 1989 “Fluid Mechanics” Pergamon Press, New
York.
39. Lien,R; D. Caldwell, M.C Gregg & J. Moum 1995 “ Turbulence variability at
the Equatorial in the Central pacific at the Biginning of the 1991-1993 El Nino”
J. Geophys.res. Vol:100, No:C4, 6881-6898.
40. Lorenz,E 1963 “Deterministic Nonperiodic Flow” J. Atmos.Sci Vol:20,130141.
41. Lukas,R; T. Yamagata; J.P McCreary 1996 “ Pacific low-latitude western
boundary currents and the Indonesian throughflow”, J. Geophys.
Res;Vol:101;No:C5,11.209-11.216.
42. Mack,A & D. Hebert 1999 “ Mixing Structure of High-Frequwncy Internal
Waves in the Upper eastern Equatorial Pacific” J. Phys.Oceanorg Vol:29,
3090-3100.
43. Molcard,R; M. Fieux & A.G Ilahude 1996”The Indo-Pacific throughflow in
the Timor Passage” J. Geophys.Res Vol:101;No:C5, 12.411-12.420.
44. Monin,A.S & R.V Ozminov1985 “ Turbulence in the Ocean” D. Reidel
Pubs.Comp. Dordrecht.
45. Moum,F; D. Caldwell & C. Paulson 1989 “Mixing in the Equatorial Surface
Layer and Thermocline” J. Geophys.Res. Vol:94, No:C2, 2005-2021.
46. Munk,W & C. Wunsch 1998 “Energitic of Tidal and Wind Mixing” Deep-Sea
Res.I 45, 1977-2009.
47. Niwa,Y & T. Hibiya 1999 “ Response of the Deep Ocean Internal Wave Field to
Traveling Midlatitude Stroms as Observed in Long-term Current Measurements
“ J. Geophys. Res. Vol:104, No:C5, 10.981-10.989
48. Peters,H & M. Gregg 1988 “Some Dynamical abd Statistical Properties of
Equatorial Turbulence “ Small-Scale Turbulence and Mixing,Elsevier
Science, Hthe Netherland.
49. Peters,H; Gregg,M & J. Toole 1988 “On the Parameterization of Equatorial
Turbulence” J.Geophys.Res Vol:93,No:C2, 1119-121
50. Powell,J.L & B. Craseman, 1965 “Quantum Mechanics” Addison-Wesley,
New York.
51. Seim,H & M.C. Gregg 1994 “Detailed Observation of a Naturally Occurring
Shear Instability” J. Geophys.Res, Vol: 99, No:C5, 10.049-10.073.
107
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
52. Seim,H; M. Gregg & R. Miyamoto 1995 “ Acoustic Backscater from
Turbulent Microstructure” J. Atmo.Ocean.Techn Vol:12, No:2, 367-380.
53. Signorini,S; C. McClain & Y. Dandonneau 1999 “ Mixing and
Phystoplancton Bloom in the Wake of the Marquesas Islands “ J. Geophys. Res.
Lett Vol: 26, No: 20, 3121-3124.
54. Sorbjan,Z 1989 “Structure of the Atmospheric Boundary Layer” Prentice Hall,
New Jersey.
55. Sulaiman,A ; A. Ridlo; E. Suwandana; Y. Kashino; Lukiyanto; Sutrisno &
S. Praptakuncara 1999 “Data Analysis for Tropical Ocean Climate Study
(TOCS)” J. Oceanica Vol-5. 25-34.
56. Sulaiman,A 1994 “Formulation of Geomagnetic Daily Variations based on the
Magnetohydrodynamics Theory” B.Sc Thesis, Institut Teknologi Bandung
(ITB).
57. Sulaiman,2000 “Soliton Solution of Two Layers Baroclinis Instability” Proc.
Himpunan Fisikawan Indonesia XVIII, Tangerang.
58. Susanto,D 2000 “ The Importance of the Maritime Continent to Global Ocean
Circulation and Climate. How we should act? “ Procc. Int. Conference on
Ocean Science Technology and Industry, Jakarta.
59. Tomczak,M & J.S. Godfrey 1994 “Regional Oceanography: an Introduction”
Pergamon Press, New York.
60. Werne.J & D. Fritts 1999 “Stratified Shear Turbulence: Evolution and Statistic
“ J. Geophys.Res. Lett Vol: 26, No: 4 , 439-442.
61. Wesson,J.C & M.C. Gregg 1994 “ Mixing at camarinal Sill in the Strait of
Gibraltar” J. Geophys.Res Vol:99, No:C5, 9847-9878.
62. Winkel,D.P 1998 “ Influences of Mean Shear in the Florida Currents on
Turbulent Production by Internal Waves” Ph.D Disertation, University of
Washington, Seattle.
63. Winkel,D; M. Gregg & T.Sanford 1996 “ Resolving Oceanic shear and
Velocity with the Multi-Scale Profiler” J. Atmos.Ocea,Techn Vol:13 No:5
1046-1072.
64. Winter,K & E. D’asaro 1996 “ Diascalar flux and the rate of Fluid Mixing” J.
Fluid Mech. Vol:317, 179-193.
65. Wyrtki,K 1961 “Physical Oceanography of the Southeast Asian Waters” Univ
of california,La Jolla, california.
66. Waworuntu,J et al 2000 “Througflow Dynamics in the Makassar Strait and the
Western Pacific” Procc. Int. Conference on Ocean Science Technology and
Industry, Jakarta.
67. Yu,Z & P.Schopf 1997”Vertical Eddy Mixing in the Tropical Upper Ocean: Its
Influence on Zonal Currents”J.Phys. Oceanorg Vol:27, 1447-1458.
108
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
APENDIKS
109
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
APENDIKS-A
ANALISIS VEKTOR
Pengalaman menunjukkan bahwa banyak para sarjana dalam bidang
kelautan tidak menguasai metode matematika standard seperti yang
terdapat dalam bukunya Kreyzig,E “Advanced Engineering Mathematics” John
Wiley & Son. Buku ini adalah buku yang sudah terkenal dan telah dicetak
sampai lebih dari 7 edisi. Materi yang ada dalam buku itu merupakan
metode matematika minimal yang harus dikuasai jika kita ingin mempelajari
dinamika atmosfer atau laut. Dalam apendiks ini diuraikan tentang analisis
vektor, tetapi saya hanya menekankan pada notasinya saja karena uraian
lengkap tentang analisis vektor memerlukan waktu yang cukup panjang.
Untuk lengkapnya pembaca dianjurkan dengan sangat membaca buku
tentang analisis vektor.
1. Aljabar Vektor
Disebuah kampung yang bernama kampung Asem, tinggalah seorang
ibu dengan seorang anaknya semata wayang yang mulai menginjak dewasa.
Anaknya bernama Joko Bodho, dia dinamakan demikian karena memang
bodoh. Suatu hari ibunya menyuruh Joko Bodho untuk mengantarkan kue ke
rumah kakeknya yang berada di kampung Cabe. Diantara kampung cabe
dan kampung Asem terdapat sebuah kampung yang bernama kampung
Bambu. Kampung Bambu terletak tepat lurus disebelah timur kampung
Asem dengan jarak 4 km. Sedangkan kampung Cabe terletak tepat lurus
disebelah utara kampung Bambu dengan jarak 3 km. Karena Joko Bodho
memang bodoh maka dia berjalan dari kampung Asem ke kampung Bambu
baru kemudian ke kampung Cabe, total jendral dia menempung perjalanan
sejauh 7 km. Padahal ada banyak cara menuju ke kampung Cabe. Karena
lama tidak pulang maka ibunya yang sudah kebingungan menyuruh anda
untuk menyusul si Joko Bodho. Berhubung anda orang cerdas dan nggak
mau rugi maka anda akan mencari jalan yang terpendek untuk sampai ke
kampung Cabe. Tentu saja jarak yang terpendek adalah garis lurus (dalam
geometri secara umum jarak terpendek belum tentu garis lurus!!). Berapa
jarak yang harus anda tempuh? Bagi orang yang ber IQ rata-rata saja,
jawaban itu mudah sekali yaitu 5 km. Bagaimana kita menghitungnya?
Gampang..kita gambarkan saja lokasi ketiga kampung itu sebagai berikut:
110
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
C
Jarak AB = 4 km dan jarak BC 3 km maka dengan
Teorema Pytagoras didapat:
AC2 = AB2 + BC2
AC2 = 42 + 32 = 25
A
B
AC = 5 km
Sekarang, biarkanlah anda menjadi orang iseng, yaitu kita bikin kotak-kotak
bujur sangkar dengan sisinya 1 km untuk memenuhi gambar diatas.
Kampung Asem kita anggap pusatnya, dalam arah timur-barat kita sebut
sumbu x (dengan timur positif) dan arah utara-selatan sebagai sumbu y
(dengan arah utara positif) sebagai berikut:
y
C
êy
A
êx
B
x
Jika tiap kotak dalam sumbu x kita beri simbol êx maka AB = 4 êx dan jika
tiap kotak dalam sumbu y kita beri simbol êy maka BC = 3 êy . Karena AC =
AB + BC maka AC = 4 êx + 3 êy. Kita dapat mengatakan bahwa AC
mempunyai besar 5 dan arahnya ketimur 4 stuan dan ke utara 3 satuan, jadi
AC suatu kuantitas yang mempunyai besar dan arah yang lazimnya disebut
vektor. Suatu vektor biasanya kita beri simbol dengan huruf cetak tebal atau
tanda panah diatasnya. Vektor êx dan êy yang mempunyai besar 1 disebut
vektor satuan. Kedua vektor tersebut selalu memenuhi persamaan sebagai
berikut:
 êx +  êy = 0 
 =  = 0 dimana , skalar.
Karena persamaan tersebut selalu dipenuhi untuk semua skalar maka
dikatakan bahwa êx dan êy membangun sebuah ruang vektor, maka elemen
dari ruang vektor yaitu êx dan êy dinamakan vektor. Karena kedua vektor
tersebut tegak lurus maka dikatakan kita mempunyai suatu ruang vektor
ortogonal, sehingga mereka dapat kita gunakan sebagai basis representasi
atau sistem koordinat. Hal ini dapat kita perluas sampai dimensi 3 yaitu
dengan menambah sumbu z. Operasi aljabar seperti penjumlahan dan
pengurangan mempunyai aturan yang sama seperti halnya pada skalar.
Sedangkan operasi perkalian mempunyai dua jenis yaitu operasi dot yang
menghasilkan skalar dan operasi cros (rot/curl) yang menghasilkan vektor.
 Jika A dan B suatu vektor maka operasi dot akan dinyatakan sebagai
berikut:
111
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
   
A  B  A B cos
A.1
Dimana  adalah sudut terpendek antara vektor A dan vektor B sedangkan
tanda kurung lurus menyatakan besarnya vektor. Jika kita nyatakan kedua
vektor tersebut dalam komponen basisnya untuk 3D (xyz) maka operasi dot
dinyatakan oleh:


A  Ax eˆ x  Ay eˆ y  Az eˆ z
B  B x eˆ x  B y eˆ y  Bz eˆ z
 
A  B  Ax eˆ x  Ay eˆ y  Az eˆ z  Bx eˆ x  B y eˆ y  Bz eˆ z 
A.2
 Ax Bx  Ay B y  Az B z
Kita telah mengunakan definisi A.1 yaitu:
eˆ x  eˆ x  eˆ x eˆ x cos  1.1. cos 0 o  1
eˆ x  eˆ y  eˆ x eˆ y cos  1.1. cos 90 o  0
dsb
Hasil dari opreasi ini berupa skalar, dan operasi dot adalah komutatif (AB =
BA).

Jika A dan B suatu vektor maka operasi cross akan dinyatakan sebagai
berikut:
   
A  B  A B sin nˆ
A.3
Dimana ñ adalah arah yang didapat dengan memutas vektor A ke vektor B
searah putaran sekrup. Karena operasi cross bergantung dari arah putaran
maka operasi cross tidak komutatif. Dalam komponennya operasi ini
dinyatakan sebagai berikut:
 
A  B  Ax eˆ x  Ay eˆ y  Az eˆ z  B x eˆ x  B y eˆ y  B z eˆ z 
Dengan aturan A.3 kita dapatkan:
eˆ x  eˆ x  eˆ x eˆ x sin nˆ  1.1. sin 0 o  0
eˆ x  eˆ y  eˆ x eˆ y sin nˆ  1.1. sin 90 0 eˆ z  eˆ z
Dengan cara yang sama kita dapatkan:
112
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
eˆ y  eˆ y  eˆ z  eˆ z  0
eˆ y  eˆ x  eˆ z
eˆ z  eˆ x  eˆ y
eˆ y  eˆ z  eˆ x
eˆ z  eˆ y  eˆ x
Sehingga operasi cross menjadi:
 
A  B  Ay B z  Az B y eˆ x  Az B x  Ax B z eˆ y  Ax B y  Ay Bx eˆ z
A.4
Hal ini mudah dilakukan kalau kita mengunakan aturan determinan suatu
matriks sebagai berikut:
eˆ x
 
A  B  Ax
Bx
eˆ y
eˆ z
Ay
Az 
By
Bz
Ay
By
Az
A
eˆ x  x
Bz
Bx
Ax
Az
eˆ y 
Bx
Bz
Ay
eˆ 
By z
A.5
 Ay B z  Az B y eˆ x  Az Bx  Ax B z eˆ y  Ax B y  Ay B x eˆ z
Berikut ini adalah beberapa rumus operasi aljabar vektor yang sering
dipakai:
  
  
A B  C  AC B 
   
 
A B  C  D  AC




   A BC    
    B  D  A  D B  C 
2. Diferensial Vektor
Jika saya mempunyai suatu fungsi f(x)=x2 +2x maka turunan f terhadap x
dinyatakan oleh df/dx=2x+2, hal ini semua orang telah tahu. Sekarang jika
saya mempunyai fungsi dua variable katakanlah f(x,y)=x2y3 +3x2y maka
pertanyaannya berapakan turunan f terhadap x?
Untuk satu dimensi maka df/dx menyatakan kemiringan (slope) suatau
fungsi f(x) di setiap titik. Dalam fungsi dua variabel maka yang ada adalah
suatu turunan berarah yang dinyatakan oleh diferensial total sebagai berikut:
df ( x, y ) 
f
f
dx  dy
x
y
A.6
f/x adalah turunan parsial f(x,y) terhadap x dihitung dengan mengambil
y konstan dan
f/y adalah turunan parsial f(x,y) terhadap y dihitung dengan mengambil x
konstan, maka diferensial total dari fungsi dua variabel diatas adalah:
113
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
f ( x, y )  x 2 y 3  3 x 2 y
f
 2 xy 3  6 xy
x

f
 3 x 2 y 2  3x 2
y



df ( x, y )  2 xy 3  6 xy dx  3x 2 y 2  3 x 2 dy
Jika A adalah vektor dan x adalah skalar maka turunan parsial vektor A
terhadap x dinyatakan oleh:

Ay
A
A Ax

eˆ x 
eˆ y  z eˆ z
x
x
x
x
A.7
Jika f(x,y,z) adalah fungsi tiga variabel maka turunan total dari fungsi diatas
dinyatakan oleh:
df ( x, y, z ) 
f
f
f
dx  dy  dz
x
y
z
A.8
Turunan total ini dapat kita nyatakan dalam notasi vektor (yaitu dengan
operasi dot) sebagai berikut:
 f
f
f 
df ( x, y, z )   eˆ x  eˆ y  eˆ z   dxeˆ x  dyeˆ y  dzeˆ z 
y
z 
 x
 


 
   eˆ x  eˆ y  eˆ z  f ( x, y, z )   dxeˆ x  dyeˆ y  dzeˆ z 
y
z 
  x



  f  dr
Dimana:




  eˆ x  eˆ y  eˆ z
x
y
z
A.9
disebut operator del

dr  df ( x, y, z )  dxeˆ x  dyeˆ y  dzeˆ z
disebut
inkremen
jarak
(displacement)
 sebenarnya bukanlah vektor riel, tetapi dia adalah operator vektor jadi dia
harus bekerja pada suatu fungsi skalar atau vektor. Operator del ini
mempunyai tiga macam jenis operasi yaitu gradien, divergensi dan curl.

Gradien.
Jika  adalah fungsi skalar maka gradien dari fungsi tersebut akan
dinyatakan oleh:
114
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)




 
eˆ x 
eˆ y 
eˆ z
x
y
z
A.10
Jika A adalah vektor maka gradien A akan dinyatakan oleh:
  

A   eˆ x  eˆ y
y
 x
 Ax Ay

x
 x

Ay

A
 x
 y
y
 A A
y
 x
 z
z

 
eˆ z Ax eˆ x  Ay eˆ y  Az eˆ z 
z 
Az 

x 
Az 
y 
Az 
z 
A.11
Hasil dari operasi gradien suatu vektor adalah matrik 3x3 atau tensor rank-2.

Divergensi
Jika A adalah vektor maka operasi divergensi akan dinyatakan oleh .A
yang mengukur seberapa banyak vektor A menyebar. Operasi ini
dinyatakan oleh:
  

 
  A   eˆ x  eˆ y  eˆ z   Ax eˆ x  Ay eˆ y  Az eˆ z 
y
z 
A.12
 x
Ay Az
A
 x 

x
y
z
Hasil operasi divergensi suatu vektor adalah skalar, dan kita dapat
langsung mengetahui bahwa hasil divergensi skalar adalah nol dan
divergensi tensor rank-2 adalah vektor.

Curl
Jika A adalah vektor maka operasi curl (rotasi) ahan dinyatakan oleh:
eˆ x
 

 A 
A.13 x
Ax
eˆ y

y
Ay
eˆ z
 A
A 
  Az Ay 
 A A 
eˆ x   x  z eˆ y   y  x eˆ z
 

z  y
z 
x 
y 
 z
 x
Az
Hasil operasi curl dari suatu vektor adalah vektor dengan arah vektor
adalah rotasi vektor A searah putaran sekrup, sehingga operasi curl
115
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
hanya berlaku untuk vektor. Operasi ini mengukur seberapa banyak
suatu vektor berotasi.
Berikut ini beberapa rumus yang sering dipakai (jika f,g skalar dan A,B
vektor):



 fg   fg  gf

  

  fA  f   A  A  f
  
  A  0
 
  f  0
  
     
  A B  B    A  A   B
  
           
  A B  B  A  A B  A   B  B   A
   
 
 
     
        
Contoh: Dalam dinamika fluida, suatu kecepatan fluida akan dinyatakan
dalam fungsi vektor v(x,y,z,t) maka percepatan dari fluida akan dinyatakan
oleh dv/dt. Dengan teknik yang telah dikembangkan terdahulu maka kita
dapat menghitung percepatan sebagai berikut:
Diferensial total dari v(x,y,z,t) adalah:




 V
V
V
V
dV 
dt 
dx 
dy 
dz
t
x
y
z
Maka percepatan akan dinyatakan oleh (dalam notasi vektor):





dV V V dx V dy V dz




dt
t
x dt y dt z dt




V  dx
dy
dz   V
V
V 

  eˆ x  eˆ y  eˆ z   
eˆ x 
eˆ y 
eˆ z 
t  dt
dt
dt   x
y
z 

V   

 V  V
t
Jika kita menuliskan dalam komponennya sebagai berikut:






dV dV
dV
dV

eˆ x 
eˆ y 
eˆ z
dt
dt
dt
dt




V V
V
V

eˆ x 
eˆ y 
eˆ z
t
t
t
t
116
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)




 
 V
V
V 
V  V  Vx eˆx  Vy eˆ y  Vz eˆz   eˆx 
eˆy 
eˆz 
y
z 
 x
Vy
Vy
 Vx

V
V

eˆx eˆx 
eˆx eˆ y  z eˆx eˆz  x eˆ y eˆx 
eˆ y eˆ y 
x
x
y
y
 x

 Vx eˆx  Vy eˆ y  Vz eˆz  

V
 Vz eˆ y eˆz  Vx eˆz eˆx y eˆz eˆ y  Vz eˆz eˆz

 y


z

z

z


Operasikan dot product menjadi:
    V
Vy
Vy   Vz
V
V   Vy
V
V 
eˆy  Vx
V  V  Vx x Vy x Vz x eˆx  Vx
Vy
Vz
Vy z Vz z eˆz
y
z   x
y
z   x
y
z 
 x
Maka dalam komponennya percepatan fluida menjadi:
dVx V x
V
V
V x

 V x x  V y x  Vz
dt
t
x
y
z
dV y
dt

V y
t
 Vx
V y
x
 Vy
V y
y
 Vz
V y
z
dVz V z
V
V
V

 Vx z  V y z  V z z
dt
t
x
y
z
Komponen dalam sumbu x
Komponen dalam sumbu y
Komponen dalam sumbu z
3. Integral Vektor
Integrasi suatu vektor berkaitan erat dengan batas integrasi. Ada tiga
teorema dasar
tentang integral vektor yaitu teorema gradien (integral garis), teorema
divergensi (teorema Gauss) dan teorema curl (teorema Stokes). Masingmasing dinyatakan oleh:

Teorema gradien
Jika  adalah fungsi skalar maka teorema gradien diungkapkan oleh:



   dr   a   b
b
A.14
a
117
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)

Teorema divergensi atau teorema Gauss
Jika A adalah suatu vektor maka teorema divergensi akan dinyatakan
oleh:
 
 



A

dV

A

  nda
Volume (V )
A.15
permukaan
Teorema ini juga dinamakan teorema Gauss. Suku sebelah kanan
menyatakan fluks dari suatu vektor A. Maka suatu vektor A disuatu
permukaan adalah sama dengan penyebaran vektor A di suatu volume
yang dilingkupi oleh permukaan tadi.

Teorema curl atau teorema Stokes
Jika A adalah vektor maka teorema curl dinyatakan oleh:

 


   A nda   A  dr
permukaan( a )
A.16
keliling
Teorema ini juga sering disebut teorema Stokes. Pengambaran geometri
dari teorema tersebut dinyatakan oleh gambar berikut:
=
Untuk teknik perhitungan dapat dilihat di buku-buku tentang analisis
vektor.
118
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
APENDIKS-B
ANALISIS FOURIER
Pada saat Napoleon berkuasa, Ilmuwan mendapat tempat yang
istimewa. Salah satunya adalah Jean Baptiste Joseph Baron de Fourier.
Bahkan Fourier pernah menjabat sebagai gubernur jendral di Mesir. Pada
tahun 1828 Fourier mengemukaan makalahnya yang monumental mengenai
solusi persoalan konduksi termal dalam bahan dengan suatu metode yang
sekarang disebut analisis Fourier. Sampai saat ini analisis Fourier
mempunyai aplikasi yang luas yang berguna untuk analisis signal periodik
(deret Forurier) ataupun signal yang nonperiodik (transform Fourier).
Transform Fourier bersama dengan transform Laplace merupakan alat dalam
pemrosesan signal digital modern.
1. Deret Fourier
Analsisi dengan deret Fourier didasarkan anggapan bahwa sembarang
fungsi (signal) merupakan penjumlahan (superposisi) dari fungsi-fungsi
periodik. Suatu fungsi f(t) dikatakan periodik dengan periode T jika
memenuhi relasi f(t)=f(t+T). Jika f(t) adalah sembarang fungsi maka
representasi fungsi tersebut dalam superposisi fungsi periodik (cosinus dan
sinus) dinyatakan oleh:


f (t )  Ao   An cos nt  Bn sin nt
n 1
B.1
n 1
Asumsi ini akan berhasil baik jika f(t) adalah fungsi yang periodik. Jika
persamaann berikut dipenuhi:


 An cos nt  Bn sin nt  0
n 1

An  Bn  0
n 1
( jika dan hanya jika) maka dikatakan bahwa cos(nt) dan sin(nt)
membangun sebuah ruang vektor dengan cos(nt) dan sin(nt) adalah elemen
dari ruang vektor. Elemen dari ruang vektor adalah vektor jadi cos(nt) dan
sin(nt) adalah vektor. Ekspresi untuk f(t) dalam deret Fourier adalah
representasi fungsi f(t) dalam basis representasi cos(nt) dan sin(nt). Basis
repesentasi tersebut adalah ortogonal karena mempunyai sifat:

0
 cos(mt ) cos(nt )dt 

jika
mn
jika
mn
119
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)

0
 sin( mt ) sin( nt )dt 

jika
mn
jika
mn

 sin( mt ) cos(nt )dt 0

Jika kita integrasikan dengan batas antara -  t   maka persamaan B.1
menjadi:





 f (t )dt   A dt    A
o

n
n 1 


cos ntdt    Bn sin ntdt
n 1 
Hasil integrasinya adalah:


f (t )dt  2Ao  0  0

1
2
Ao 


 f (t )dt

Jika kita kalikan persamaan B.1 dengan cos(nt) dan integrasikan dengan
batas -  t   maka persamaan B.1 menjadi:



f (t ) cos(nt )dt 





 Ao cos(nt )dt    An cos nt cos(mt )dt    Bn sin nt cos(mt )dt
n 1 

n 1 
Dengan bantuan sifat ortogonalitas diatas maka inetegrasi diatas menjadi:

 f (t ) cos(nt )dt  0  A   0
n


1
An 


 f (t ) cos(nt )dt

Jika kita kalikan persamaan B.1 dengan sin(nt) dan integrasikan dengan batas
-  t   maka persamaan B.1 menjadi:



f (t ) sin( nt )dt 





 Ao sin( nt )dt    An sin( nt ) cos(mt )dt    Bn sin( nt ) sin( mt )dt

n 1 
n 1 
Dengan bantuan sifat ortogonalitas diatas maka inetegrasi diatas menjadi:




f (t ) sin( nt )dt  0  Bn  0

Bn 
1
f (t ) sin( nt )dt
 
120
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Jadi dengan definisi Ao , An dan Bn ini, kita dapat menyetakan sembarang
fungsi f(t) dalam superposisi fungsi-fungsi periodik atau kita katakan bahwa
kita telah menyatakan suatu fungsi dalam representasi suatu deret yang
dinamakan deret Fourier.
2. Transform Fourier
Transform Fourier pada dasarnya adalah merubah domain suatu fungsi
ke domain yang alin. Untuk contoh: jika f(t) adalah fungsi dalam domain
waktu maka transform Fourier akan mengubah f(t) dalam domain frekuensi
F(). Bagaimana kita melakukan ini?.. caranya kita harus mengeneralisasi
deret Fourier A.1 diatas. Kita tuliskan kembali deret Foureir sebagai berikut:


f (t )  Ao   An cos nt  Bn sin nt
n 1
n 1
Jika kita subtitusikan definisi dari koefisiennya yaitu Ao , An dan Bn , kita
dapatkan:
f (t ) 
1
2



1
n 1 
f ( )d  




1
n 1 
f ( ) cos(n ) cos(nt )d  


 f ( ) sin( n ) sin( nt )d

Persamaan ini dapat kita tuliskan lagi dalam bentuk yang lebih sederhana
sebagai berikut:
1
f (t ) 
2


1
 f ( )d  
n 1 

 f ( )cos(n ) cos(nt )  sin( n ) sin( nt )d

Dengan rumus trigonometri:
cosA  B   cos A cos B  sin A sin B
Persamaan menjadi:
1
2
f (t ) 



1
n 1 
f ( )d  


 f ( ) cos n(  t )d

Dengan definisi fungsi hiperbolik:
cos A 
e iA  e iA
2
Maka persamaan menjadi:
1
f (t ) 
2


1
 f ( )d  
n 1 

 e in( t )  e  in ( t ) 
 d
 f ( ) 
2


121
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Atau:
f (t ) 
 
 

1 
in (  t )
f
(

)
d


f
(

)
e
d


f ( )e in( t ) d 





2  
n 1 
n 1 

Suku pertama adalah suku n=0 dan suku ketiga akan mempunyai eksponen
positif jika n menjadi negatif yaitu:



1
f ( )e in ( t ) d 
n 1 

  f ( )e

in (  t )
d
n   
Dengan kondisi ini maka persamaan diatas kita susun dalam bentuk yang
lebih menarik sebagai berikut:

 

1  1 
in (  t )
f (t ) 
d   f ( )d    f ( )e in ( t ) d 
   f ( )e
2  n  
n 1 


Nah sekarang persamaan ini dapat kita tuliskan dalam bentuk yang lebih
sederhana sebagai berikut:
1
f (t ) 
2


  f ( )e

in (  t )
d
B.2
n   
Ini sering disebut representasi deret Fourier dalam bentuk integral atau
disebut integral Fourier. Jika batas integrasi kita ganti dengan –L  t  L
maka integral B.2 menjadi:
L
1 
f (t ) 
 f ( )e in ( t ) d
2 L n  L
Jika kita perluas batas integrasi L   dan –L  - maka kita mempunyai
integral Riemann dengan n = n+1 - n ;  = /L ; n = n, maka kita
dapatkan:
f (t ) 
 i n t
lim   n  L
i n
  f ( )e d e

L   n  2   L

Integral Reimann adalah difinisi untuk integral sehingga ekspresi diatas
menjadi:
1
f (t ) 
2

 it
i
f
(

)
e
d


e dt
 


Dengan hasil ini kita mempunyai pasangan trnsform Fourier sebagai berikut:
122
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
1
f (t ) 



2
F  e it dt
dan
B.3

1
2
F   
 f ( )e
i
d

Ada beberapa sifat yang dipenuhi oleh transform Fourier sebagai berikut:
1.
Transform Fourier adalah operasi linier yaitu jika f(t) dan g(t) adalah sembarang
fungsi dan a,b skalar maka:
F af (t )  bg (t )   aF  f (t )  bF g (t ) 
Bukti:
1
F af (t )  bg (t )  


 af (t )  bg (t ) e
2
a
 it




f (t )e it dt 
2
 aF ( f (t ))  bF ( g (t ))
b
2

dt


g (t )e it dt
2. Jika f(t) kontinu dan f(t)  0 pada t   maka:
 df (t ) 
F
  iF  f (t ) 
 dt 
Bukti:
 df (t ) 
F

 dt 
1
df (t ) it
e dt
2  dt


1 

f
2 
(t )e
 i t
int egral  parsial 



 (i )  f (t )e it dt 



Jadi secara umum:  iF  f (t ) 
 d n f (t ) 
  i n F  f (t ) 
F 
n
 dt 
Contoh:
Tentukan transform Fourier dari fungsi berikut:
1
f (t )  
0
jika
jika
0  t 1
lainnya
123
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Jawab:
Ff (t)
1
2



f (t)eit dt 
1
2
1
it
 1.e dt 
0
1  ei 1
1

 
sin  i1 cos
2   i   2
Hasil ini menunjukkan bahwa secara alamiah umumnya transform Fourier
menghasilkan fungsi berharga kompleks. Karena dalam pengukuran kita
berurusan dalam bilangan riel maka kita harus me “riel” kan fungsi
kompleks tadi dengan cara mengalikan kompleks konjugatenya.
Misal:
Jika f adalah kompleks yaitu f = a + ib
Jika f* adalah kompleks konjugate yaitu f* = a – ib
Maka:
.ff* = (a + ib)( a – ib) = a2 + b2 = f2.
Jika F(f) adalah transform Fourier dari fungsi f maka F(f)F*(f) = F(f)2.
Menyatakan harga absolut yang sering disebut power spectrum/spectral
density yang menrepresentasikan “energi total” dari suatu sistem yang kita
tinjau. Misal f(t) adalah kecepatan maka power sprectrum menyatakan energi
kinetiknya. Dalam oseanografi kita umumnya mempunyai data diskrit
sehingga kita memerlukan transform Fourier diskrit. Tranform Fourier
diskrit dinyatakan oleh:
N 1
FN (k )   f (n)e
i
2k
n
N
n 0
dan
f ( n) 
1
N
N 1
 FN (k )e
i
2n
k
N
B.4
k 0
Dalam Matlab telah dikembangkan algoritm untuk menghitung transform
Fourier yang disebut fast Fourier transform (ff). Pada prinsipnya metode ini
memecah transform Fourier diskrit ke dalam bentuk fungsi ganjil dan fungsi
genap sehingga komputasinya lebih mudah. Berikut ini adalah contoh
program dengan Matlab:
Program Matlab fast Fourier transform untuk fungsi:
f (t )  A cos( 1t )  B sin( 2 t )  C sin c( 3t )
Faktor skala n/2 , dan frekuensi nyquist ½. Jumlah sampel 512.
Programnya sebagai berikut:
124
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
clf
f1=20; f2=80; f3=80; nt=512; T=2; dt=T/nt
df=1/T;
fmax=(nt/2)*df;
t=0:dt:nt*dt;
tt=0:dt/25:nt*dt/50;
u=cos(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)+sinc(2*pi*f3*t);
uu=cos(2*pi*f1*tt)+sin(2*pi*f2*tt)+sinc(2*pi*f3*tt);
f=0:df:(nt/2-1)*df;
figure(1);
subplot(211)
plot(tt,uu)
grid
axis([0 0.04 -2.5 2.5])
xlabel('waktu (det)');
ylabel('kecepatan zonal');
yf=fft(u);
yp=zeros(1,(nt/2));
yp(1:nt/2)=(2/nt)*yf(1:nt/2);
subplot(212)
grid
plot(f,abs(yp))
grid
axis([0 fmax 0 1.2])
xlabel('frequency (Hz)');
ylabel('power spectrum');
output program dapat dilihta digambar berikut:
kecepatan zonal
2
1
0
-1
-2
power spectrum
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
waktu (det)
0.03
0.035
0.04
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
20
40
60
80
frequency (Hz)
100
120
125
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
APENDIKS-C
PERSAMAAN DIFERENSIAL PARSIAL
Persamaan yang terdiri dari satu atau lebih turunan parsial dari fungsi dua variabel
atau lebih disebut persamaan diferensial parsial (PDP). Orde dari PDP tergantung
dari turunan tertingginya. Hampir semua sistem fisis yang ada didunia ini dapat
diperikan dalam bentik PDP.
Pada umumnya dinamika di alam diperikan dalam
PDP orde dua, karena hukum Newton-2 tentang gerak mempunyai turunan tertinggi
orde dua yaitu percepatan (merukapan turunan ke dua dari jarak). Marilah kita lihat
bagaimana persamaan diferensial parsial terbentuk didasarkan dari hukum Newton
2.
Misalkan kita mempunyai subuah pegas dengan konstanta pegas k dan massa
bandul m sebagai berikut:
Dinamika pegas menurut hukum Newton 2 :
d2y
m 2  ky
dt
atau
my   ky
.k
y
m
dimana y adalah displacement terhadap titik keseimbangan. Sekarang
bayangkan anda mempunyai banyak sekali (kira-kira 5 trilyun, lebih besar
dari korupsinya Edi Tansil) pegas yang saling tersambung sebagai berikut:
k
m
k
yn-1
m
k
yn
m
k
...
yn+1
Hukum Newton 2 untuk dinamika sistem pegas kita dinyatakan oleh:
my   k y n  y n1  k y n  y n1 
atau
y  
k
y n1  2 y n  y n 1 
m
126
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Kita ingat kembali definisi turunan dalam kalkulus sebagai berikut:
y  y n y n1  y n
y
 lim n1

 x x  0
x
x
dan
2 y
1  y  y n y n1  y n 
 lim  n 1

2
x
x 
x
x  0  x 
y  2 y n  y n1 y n 1  2 y n  y n1
 lim n 1

x 2
x 2
x 0
Jika sisi kanan persamaan dari isitem osilator kita kalikan dengan (x/x)2
maka kita dapatkan:
x y n 1  2 y n  y n1
y  kx.
m
x 2
atau
1 2 y
y   . . 2
 x
Persamaan ini dapat diltuliskan dalam bentuk yang lebih baik (dengan
menuliskan secara formal y double dot):
2
2 y
2  y

c
.
t 2
x 2
dim ana

c2 

C-1.
Persamaan C-1 adalah persamaan gelombang dengan c adalah kecepatan
fase. Jika  adalah stress dan  adalah densitas maka c menyatakan kecepatan
rambat bunyi di fluida. Disini kita mempunyai persamaan diferensial parsial
orde dua dengan dua veriabel yaitu (x,t). Persamaan navier-Stokes adalah
persamaan diferensial parsial orde dua yang tak linier, sedangkan persamaan
difusi adalah persamaan diferensial parsial orde dua yang linier. Persamaan
Navier-Stokes sampai sekarang belum ditemukan solusi analitiknya. Pada
umunya persamaan diferensial parsial orede dua yang linier dari suatu
fungsi (x,y) mempunyai bentuk umum:
A
 2
 2
 2



B

C
D
E
 F  G
2
2
xy
x
y
x
y
C-2
Persamaan ini dapat dikatagorikan menjadi 3 tipe berdasarkan tanda dari
diskriminannya
127
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
B2 – 4AC yaitu:

B2 – 4AC > 0
Disebut tipe hiperbolik, contoh persamaan gelombang
 2 

B2 – 4AC = 0
Disebut tipe parabolik, contoh persamaan difusi
 2 

1  2
c 2 t 2
1 
 t
B2 – 4AC < 0
Disebut tipe eliptik, contoh persamaan Poisson
 2  
Sudah banyak teknik yang dikembangkan untuk mencari solusi persamaanpersamaan seperti diatas seperti misalnya: metode pemisahan variabel,
metode transform Fourier, metode fungsi Green dsb. Misalkan kita ambil
contoh solusi dengan metode transform Fourier (transform Fourier telah
dikembangkan di apendiks-B) untuk mencari solusi persamaan difusi 1D
sebagai berikut:

 2
C-3
D
x 2
t
Ambil pasangan transform Fourier sebagai berikut:
 x, t  
1
2



 k , t e ikx dk
dan

1
 k , t  
 x, t e ikx dx

2 pada persamaan difusi C-3, kita
Jika kita terapkan transform Fourier
dapatkan:
x, t    1
 
t
t  2

 k, te
ikx

2x, t  2  1
 2
x2
x  2

1
dk 
2





1
ikx
k,te dk  2

k, t  ikx
e dk
t
2eikx
1



k
,
t
dk  k 2
2

x
2


 k, te
ikx

Maka persamaan difusi menjadi:
128
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
dk
 k , t 
  Dk 2  k , t 
t
C-4
Persamaan diferensial ini mempunyai solusi:
 k , t   A(k )e  Dk
2
t
C-5
Dimana:
1
A(k )   k ,0 

  x,0e

2
ikx
dx
Jika kita kembalikan ke transform Fourier invers dari solusi C-5 maka solusi
persamaan difusi menjadi:
1
 x, t  


2
1

2
1




2


 k , t e ikx dk
A(k )e  Dk t e ikx dk
1


  x' ,0e
ikx '
2
dx' e  Dk t e ikx dk
2   2 
1  
ik ( x '  x )  Dk 2t



x
'
,
0

e
e
dx'dk
2   
Selesaikan integrasi:


e
 Dtk 2  i ( x ' x ) k

dk 
 
e
Dt
Maka solusi menjadi:
 x, t  
1
4Dt

  x' ,0e


( x '  x )2
4 Dt
( x ' x ) 2
 4 Dt
dx '
C-6
Sejauh ini solusi yang didapat adalah solusi analitik. Solusi ini dapat dicapai
untuk bentuk-bentuk tertentu saja. Pada umumnya fenomena di dunia ini
dapat dinyatakan sebagai suatu struktur di dalam ruang dan waktu yang
berubah setiap saat dengan cara yang beraneka ragam dan kompleks. Tentu
saja hal ini biasanya diperikan dengan persamaan yang kompleks pula
sehingga solusi analitiknya sukar diperoleh. Untuk mengatasi hal ini kita
memerlukan suatu hampiran yaitu kita menyelesaikan secara numerik. Salah
satu metode numerik yang akan kita bahas adalah metode beda hingga
(finite difference). Pada prinsipnya metode ini adalah mendiskritkan
persamaan alam suatu sistem koordinat yang diskrit. Misalkan kita
mempunyai suatu fungsi dua variabel (x,t) maka ekspansi dalam deret
129
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Taylor (lihat pada buku-buku tentang kalkulus) dari variabel xx+x
adalah:
 x  x, t    x, t  x

x

x ,t
x 2  2
2! x 2
 
  x 3
x ,t
Turunan pertama dapat didekati oleh beda kedepan sebagai berikut:
 x  x, t   x, t  

x
x
 x 
x ,t
Jika x diganti dengan -x maka kita dapatkan aproksimasi beda kebelakang
sebagai berikut:
 x, t   x  x, t  

x
x
 x 
x ,t
Untuk turunan yang kedua, kita terapkan rposedur yang sama terhadap
turunan pertama yaitu:
1  x  x, t   x, t   x, t   x  x, t   2

  x 2
x 
x
x

 
  x 2
x ,t
atau
 x  x, t  2 x, t   x  x, t   2
 2
x 2
x
 
  x 2
x ,t
Dalam program komputer tentu saja kita harus mendiskritkan ruang yang
menjadi daerah solusi, semakin banyak grid yang kita buat, semakin halus
solusi yang kita dapatkan tetapi semakin banyak iterasi yang harus kita
lakukan. Lihat diskritisasi daerah solusi sebagai berikut:
n+1j-1
n+1j
n+1j+1
nj-1
 nj
nj+1
Disini kita telah mendifinisikan (jx,nt) = nj
130
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Misalkan kita mempunyai persamaan difusi dengan koefisien difusivitas
konstan sebagai berikut:

 2
D 2
t
x
Diskritisasi persamaan ini adalah:
 nj1   nj
t
  nj1  2 nj   nj1 
 D

x 2


atau
 nj 1   nj 
Dt n
 j 1  2 nj   nj1
2
x


Jelas disini kita mempunyai iterasi untuk mendapatkan solusi (x,t). Pada
dasarnya jika kita beri kondisi awal maka solusi akan didapatkan. Tetapi
pada kenyataannya hal tersebut tidak selalu sukses, dalam banyak kasus
hasilnya menjadi divergen. Untuk itu diperlukan suatu kriteria untuk dapat
menjamin solusi tidak divergen. Kriteria ini berada dalam analisis stabilitas.
Ada banyak analisis stabilitas dalam metode numerik. Dalam persamaan
diatas kita ambil contoh analisis stabilitas Von Neumann, yaitu mengambil
solusi dalam bentuk:
 nj  A(k ) n e ikj
Yang menunjukkan kebergantungan osilasi terhadap ruang dan eksponen
terhadap waktu. Subtitusikan ke persamaan difusi akan menghasilkan
persamaan dalam A(k). Jika absolut dari A(k) > 1 untuk beberapa k maka
solusi divergen dan solusi menjadi tak stabil. Hasil subtitusi fungsi diatas
menghasilkan:
Dt ik
e  2  e ik
2
x
Dt
 1  2 2 cos k  2
x
4 Dt
k
1 
sin 2
2
2
x
A  1


131
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Jika:
A 1
maka
4 Dt
2
x 2
atau
2 Dt
1
x 2
Kondisi batas kita berikan, yaitu kondisi batas tetap atau periodik. Tidaklah
mungkin kita menguasai metode numerik hanya dalam apendiks. Untuk
persamaan-persamaan yang telah populer, telaah metode numeriknya
dibahas secara baik sekali dalam sebuah buku yang terkenal dengan nama
“NUMERICAL RECIPES”. Buku ini baik dalam bahasa Fortran atau C dapat
di download dengan alamat http://lib-www.lanl.gov/numerical/index.html.
Pembaca dianjurkan untuk membaca buku ini untuk analisis lebih lanjut.
132
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
OCEANOGRAPHER
WALTER HENRICH MUNK
(1917-
)
Walter H. Munk dilahirkan di Vienna 19 oktober 1917 dari keluarga
bangsawan Austria. Ayah dan ibunya cerai ketika Munk masih anak-anak,
dan Munk ikut kakeknya yang seorang Bankir kaya-raya. Setelah remaja
Munk dikirim ke New York untuk didik menjadi Bankir, tetapi Munk tidak
berminat pada dunia perbankan dia lebih memilih kuliah di jurusan Fisika di
California Institute of Technology (Caltech). Dia menyelesaikan sarjananya
pada tahun 1939 dan master pada tahun berikutnya dibawah bimbingan Prof
Beno Gutenberg. Pemenang nobel fisika yaitu Prof A. Milikan (terkenal
dengan percobaan tetes minyak milikan untuk menentukan muatan elektron)
sangat terkesan dengan kecerdasan dan bakat Munk dalam fisika. Pada saat
Munk menyelesaikan masternya, keluarganya mengalami kebangkrutan
sehingga Munk secara tidak sengaja melamar pekerjaan (summer job) sebagai
seorang teknisi oseanographer di Scripps Institution of Oceanography (SIO)
di California. Di SIO ini Munk bekerja dibawah Harald U. Sverdrup
(namanya diabadikan menjadi satuan massa air yaitu Sv) seorang oceanographer
kenamaan bangsa Norwegia yang juga bekerja sebagai direktur di SIO. Di
SIO Munk bertemu dengan seorang gadis cantik yang berprofesi sebagai
arsitek, bernama Judith Horton yang kelak menjadi istrinya. Ternyata di SIO
inilah Munk menemukan cinta sejatinya yaitu Oseanografi !!!.
Pada massa awal perang dunia Munk bersama dengan Sverdrup, Martin
Johnson dan Richard Fleming menulis teksbooks oseanografi modern
pertama di dunia, dengan judul “The Ocean, Their Physics, Chemistry and
General Biology (new York, Prentice-Hall 1942)”. Pada tahun itu juga Munk
133
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
menjadi warga negara USA. Bersama dengan Sverdrup , mereka
mengembangkan metode dan formula untuk memprediksi kondisi surf.
Mereka juga melayani keperluan militer khususnya dalam peramalan
gelombang untuk operasi pendaratan pasukan ampibi. Metodenya sukses
untuk pertempuran di Afrika utara dan pantai Normandia. Sverdrup banyak
mengajarkan kepada Munk bagaimana meneliti laut dari sudut pandang
fisika. Munk banyak mengikuti ekspedisi dengan kapal riset. Kesenangannya
melakukan ekspedisi lebih disebabkan karena jiwa petualangannya. Munk
selalu menganggap dirinya petualang ilmiah. Setelah perang dunia usai,
penelitian oseanografi berubah dari penelitian diatas kapal ke peralatan yang
dikendalikan dari jarak jauh. Instrumen dan observasi ini terdiri dari radar,
akustik, seismologi dan satelit. Dengan cara seperti itu penelitian oseanografi
dapat dilakukan dalam skala sinoptik dan planeter. Dalam pengembangan
metode pengendali jarak jauh, Munk bersinggungan dengan seismologi. Dia
menjadi tertarik pada seismologi dan diakui sebagai salah seorang
geofisikawan terkemuka di jamannya. Munk juga tertarik pada bidang
astronomi. Dalam hubungannya dengan astronomi, Munk bekerja sama
dengan Gordon Mc Donald meyelidiki ketakteraturan rotasi bumi. Hasil
karyanya diwakili oleh buku “The Rotation of the Earth, A Geophysical
Discussion” (Cambridge University Press).
Munk mengatakan: “If you apply a significant technical innovation to a
field of general interest, then you can not help but learn new things”.
Dalam penelitiannya Munk selalu mengunakan teknologi yang terbaru dan
melakukan innovasi dalam instrument. Untuk itu dia bekerjasama dengan
insiyur Frank Snodgrass. Carl Wunch (oceanographer kenamaan dari WHOIMIT) mengomentari Munk sebagai berikut: “What makes him a good
scientist is his ability to see right the mathematics, to what it means
physically”.
Munk dan oceanographer lain pernah terlibat dalam uji coba senjata nuklir di
lagoon Bikini. Munk menyelidiki dinamika gelombang akibat ledakan nuklir.
Pada fase inilah Munk mengembangkan program komputer untuk analisis
gelombang dan juga mengembangkan metode statistik untuk dinamika
gelombang. Disamping itu dia juga menulis paper klasik tentang sirkulasi
arus yang diimbuh angin (wind-driven ocean circulation). Dalam kapasitasnya
sebagai geofisikawan, Munk ikut mendirikan the Cecil and Ida Grenn
Institute of Geophysics and Planetary Physics (IGPP) di SIO dan menjadi
direkturnya untuk beberapa tahun. Ketertarikannya pada bidang geofisika
menyebabkan Munk menjadi anggota dari International Geophysical Year
(IGY). Bersama geofisikawan lain dia memprakarsai ekspedisi pengeboran
kerak bumi untuk menembus lapisan diskontinuitas MOHO. Ini merupakan
proyek kontroversial dan menjadi cikal-bakal program ocean drilling project
134
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
yang nantinya akan memberikan pemahaman revolusioner pada bidang
geologi dan sejarah bumi.
Selama masa perang dingin Munk merupakan penasehat kepresidenan
untuk kemiliteran dan masalah tempur di laut. Selama periode 1965-1975
Munk bersama dengan Garrets mengembangkan instrumen untuk
mempelajari gelombang internal dan karyanya diabadikan dalam spektrum
Garrets-Munk. Kita mengenalnya sebagai spektrum Garrets-Munk 1976
(GM-76). Dalam bidang oseanografi akustik, Munk bekerja sama dengan Carl
Wunch ikut mengembangkan penelitian dalam tomografi akustik. Karyanya
diwakili dalam buku “Ocean Acoustic Tomography “ (Cambridge University
Press).
Munk banyak membuat kontribusi mendasar dalam oseanografi. Dia
penerima medali National Medals of Science dari pemerintah Amerika
Serikat yang diserahkan oleh Presiden Ronald Reagen. Barangkali
penghargaan yang tertinggi yang diterima Munk adalah Vetlesen Prize yang
sering disebut sebagai hadiah nobelnya untuk ilmu bumi.
Munk menghabiskan seluruh kariernya di SIO University of California at San
Diego. Sekarang Munk berkantor di gedung IGPP – SIO University of
California. Banyak ilmuwan muda datang ke kantornya dan meminta
nasehatnya. Munk selalu memberi nasehat “ Follow your heart !”
disarikan dari berbagai sumber.
135
A. Sulaiman : Turbulensi Laut Banda (2000)
Fly UP