...

PENENTUAN NILAI KONSTANTA GRAVITASI

by user

on
Category: Documents
4

views

Report

Comments

Transcript

PENENTUAN NILAI KONSTANTA GRAVITASI
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PENENTUAN NILAI KONSTANTA
GRAVITASI UNIVERSAL (G) DENGAN MENGGUNAKAN
KESETIMBANGAN NERACA PUNTIR
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat
Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si.)
Program Studi Fisika
Oleh :
Hieronimus Mili
NIM : 013214003
FAKULTAS SAINS dan TEKNOLOGI
UNIVERSITAS SANATA DHARMA
YOGYAKARTA
2008
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DETERMINATION OF
THE UNIVERSAL GRAVITATIONAL CONSTANT (G) VALUE
BY USING TORSION BALANCE
SKRIPSI
Precented as Partial Fulfillment of the Requirements to Obtain the
Sarjana Sains Degree
In Physics
By
Hieronimus Mili
NIM : 013214003
FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY
SANATA DHARMA UNIVERSITY
YOGYAKARTA
2008
ii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
iv
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
HALAMAN PERSEMBAHAN
“Kalau kamu tetap bertahan, kamu akan memperoleh hidupmu”
Lukas 21:19
Great spirits have always encountered violent opposition from mediocre minds.
By Albert Einstein
Fantasy, abandoned by reason, produces impossible monsters; united with it,
she is the mother of the arts and the origin of marvels
By Goya
Presented to my Supported
Jesus Christ You always in my heart
Opak + Umak
Leon Family
Inang Family
Keluarga besar Bomant Tanap
v
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN
PUBLIKASI KARYA ILMIAH UNTUK KEPENTINGAN AKADEMIS
Yang bertanda tangan di bawah ini, saya mahasiswa Universitas Sanata Dharma :
Nama
: Hieronimus Mili
Nomor Mahasiswa
: 013214003
Dengan pengembangan ilmu pengetahuan, saya memberikan kepada Perpustakaan
Universitas Sanata Dharma karya ilmiah saya yang berjudul :
Penentuan Nilai Konstanta Gravitasi Universal (G) Dengan Menggunakan
Kesetimbangan Neraca Puntir
beserta perangkat yang diperlukan (bila ada). Dengan demikian saya memberikan
kepada Perpustakaan Universitas Sanata Dharma hak untuk menyimpan,
mengalihkan dalam bentuk media lain, mengelolanya dalam bentuk pangkalan
data, mendistribusikan secara terbatas, dan mempublikasikannya di internet atau
media lain untuk kepentingan akademis tanpa perlu meminta ijin dari saya
maupun memberikan royalti kepada saya selama tetap mencantumkan nama saya
sebagai penulis.
Demikian pernyataan ini yang saya buat dengan sebenarnya.
Dibuat di Yogyakarta
Pada tanggal : 17 Januari 2008
Yang menyatakan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
vi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
PENENTUAN NILAI KONSTANTA
GRAVITASI UNIVERSAL (G) DENGAN MENGGUNAKAN
KESETIMBANGAN NERACA PUNTIR
ABSTRAK
Penentuan nilai kostanta gravitasi universal (G) dilakukan dengan
menggunakan kesetimbangan neraca puntir. Analisis data dengan menggunakan
metode grafik dan perhitungan langsung sehingga memperoleh nilai G sebesar
G = (7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2. Konstanta puntiran kawat (k) memberikan
sumbangan paling besar terhadap keseluruhan ralat, yaitu 71,70 %.
vii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DETERMINATION OF
THE UNIVERSAL GRAVITATIONAL CONSTANT (G) VALUE
BY USING TORSION BALANCE
ABSTRACT
Determination of the universal gravitational constant (G) value has been
perfermed by using torsion balance. Analizing the data by using the graphical
method and direct calculations, we obtained the value of the G is G =
(7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2. Wire torsion constant (k) gives the largest
contribution to the total error, that is 71,70 %.
viii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis haturkan kepada Tuhan Yesus Kristus atas segala
rahmat dan karunia-Nya yang diberikan, sehingga penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir yang berjudul “Penentuan Nilai Konstanta Gravitasi (G) dengan
Menggunakan Kesetimbangan Neraca Puntir” ini dengan baik. Skripsi ini
merupakan salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains dalam bidang
ilmu fisika di Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Sanata Dharma.
Selama penulisan skripsi ini penulis telah memperoleh bantuan dan
bimbingan dari berbagai pihak. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih
kepada:
1. Bapak Drs.Drs. Vet. Asan Damanik, M.Si. selaku pembimbing yang telah
banyak membantu dan membimbing selama mengerjakan tugas akhir ini.
2. Pak Gito dan Mas Ngadiono selaku pegawai bengkel Fisika yang selalu
menyediakan alat-alat untuk eksperimen.
3. My whole Family : Opak + Umak, Leon sekeluarga, Inang sekeluarga,
Keluarga Bapa Vik, dan keponakanku tercinta Figo, Tido, dan si kecil Firlo,
bapa Lawut & bapa Rianto, Lola, Yola, Rola, Lanos, atas semua doanya.
4. Teman-teman kost SN Laundry (Nzo, Minto, Om Bent, Whedus, Ma2t, Dono,
Ismed Gaul, Corea, Agus, etc), terima kasih atas dukungan dan motivasinya.
5. Damar (06TI025), yang selalu memberi cahaya disaat aku berada dalam
kegelapan.
ix
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
6. Anak-anak Borneo yang hijrah ke kota Gudeg (Kembar, Tua Uchu, Bim2, Om
Theo, Thains, Pijan, et al) terima kasih atas dukungan dan peminjaman sarana
untuk menyelesaikan Skripsi ini.
Penulis menyadari bahwa tulisan ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu
kritik dan saran diterima dengan tangan terbuka.
Akhirnya, penulis mengharapkan semoga Skripsi ini bermanfaat dan
berguna untuk perkembangan ilmu pengetahuan dan pembaca yang mencintai
ilmu pengetahuan.
Yogyakarta, Desember 2007
Hieronimus Mili
x
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR ISI
halaman
HALAMAN JUDUL.....................................................................................
i
HALAMAN PERSETUJUAN .....................................................................
iii
HALAMAN PENGESAHAN.......................................................................
iv
HALAMAN PERSEMBAHAN ...................................................................
v
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA .......................................................
vi
ABSTRAK ....................................................................................................
vii
ABSTRACT..................................................................................................
viii
KATA PENGANTAR ..................................................................................
ix
DAFTAR ISI.................................................................................................
xi
DAFTAR GAMBAR.....................................................................................
xiii
DAFTAR TABEL.........................................................................................
xiv
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang......................................................................................
1
1.2. Rumusan Masalah..................................................................................
3
1.3. Batasan Masalah ....................................................................................
3
1.4. Tujuan Penelitian ..................................................................................
4
1.5. Manfaat Penelitian.................................................................................
4
1.6. Sistematika Penulisan…………………………………………………
4
BAB II DASAR TEORI
2.1. Hukum Kepler .......................................................................................
6
2.2. Hukum Gravitasi Universal ...................................................................
7
2.3. Konstanta Gravitasi ..............................................................................
11
2.3.1 Neraca Cavendish ..........................................................................
11
2.3.2 Neraca Puntir.................................................................................
13
2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat (k)..........................................................
16
2.3.4 Jarak Kedua Benda (d).....................................................................
19
2.3.5 Sudut Penyimpangan Neraca (θ).....................................................
20
xi
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Tempat dan Penelitian ..........................................................................
23
3.2. Alat dan Bahan yang Digunakan .........................................................
23
3.3. Prosedur Percobaan..............................................................................
24
3.4. Metode Analisis Data……………………………………....................
27
3.5. Analisis Kesalahan (ralat)………………………………………………
29
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Data Hasil Penelitian .............................................................................
30
4.1.1 Pengukuran Awal dan Perhitungan Konstanta Puntiran Kawat..
30
4.1.2 Konstanta Gravitasi.......................................................................
32
4.2. Pembahasan ...........................................................................................
39
BAB V PENUTUP
5.1. Kesimpulan...........................................................................................
41
5.2. Saran .....................................................................................................
41
DAFTAR PUSTAKA
Daftar pustaka.......................................................................................
42
LAMPIRAN
LAMPIRAN………………………………………………………………. 43
xii
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1 Sketsa peralatan Michell – Cavendish .................................
12
Gambar 2.3a Skema Neraca Puntir .........................................................
14
Gambar 2.3b Posisi Kedua bola dan neraca puntir..................................
14
Gambar 2.3. Posisi neraca puntir saat terjadi gerak rotasi dan osilasi ......
16
Gambar 2.4 Momen inersia (I) pada batang ............................................
18
Gambar 2.5 Posisi kedua pasang benda ...................................................
20
Gambar 2.6. Posisi awal neraca, kedua bola dan jalannya sinar ..............
21
Gambar 2.7. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik pertama ..........
21
Gambar 2.8. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik kedua .............
22
Gambar 2.9. Jalannya sinar setelah terjadi dua kali tarik-menarik ..........
22
Gambar 3.1 Gambar rangkaian percobaan...............................................
24
(
)
Gambar 4.1 Grafik hubungan 1 d 2 dengan sudut penyimpangan neraca
(θ) pada massa 103,3 10-3 kg ..............................................
(
35
)
Gambar 4.2 Grafik hubungan 1 d 2 dengan sudut penyimpangan neraca
(θ) pada massa 126,3 10-3 kg ..............................................
xiii
37
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Hasil Pengukuran G oleh beberapa ilmuwan menggunakan neraca
Cavendish ......................................................................................
13
Tabel 4.1 Periode osilasi ...............................................................................
32
−
Tabel 4.2 Data hasil perhitungan d, X , θ, dan G dengan m = 103,3 10-3 kg
33
−
Tabel 4.3 Data hasil perhitungan d, X , θ, dan G dengan m = 126,3 10-3 kg
xiv
36
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Sebuah benda yang diletakkan di dalam suatu ruangan akan berinteraksi
dengan materi yang ada di dalam ruangan tersebut. Jika meteri yang ada di dalam
ruang tersebut terdiri dari beberapa jenis materi, maka benda atau partikel yang
diletakkan dalam ruang tersebut akan berinteraksi dengan seluruh benda atau
materi yang ada disekitarnya sehingga interaksi yang dialami suatu benda atau
partikel merupakan interaksi total (resultan). Salah satu jenis interaksi pokok yang
ada di alam semesta ini adalah interaksi gravitasional. Gaya yang ditumbulkan
oleh interaksi gravitasional disebut gaya gravitasi. Interaksi gravitasional terjadi
akibat adanya graviton sebagai pembawa interaksi antara dua atau lebih partikel
yang saling berinteraksi.
Gaya gravitasi adalah gaya tarik-menarik yang terjadi antara dua atau lebih
partikel yang mempunyai massa. Penjelasan teoretis tentang medan gravitasi dan
kaitannya dengan ruang dirumuskan oleh Einstein dalam teosi relativitas umum.
Secara sederhana, besarnya gaya tarik-menarik antara dua buah partikel dapat
dijelaskan oleh hukum gravitasi universal Newton. Hukum gravitasi universal
menyatakan bahwa setiap partikel di alam ini saling tarik-menarik satu dengan
yang lain dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa kedua
partikel dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan kedua
1
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
2
partikel tersebut. Secara matematis, besarnya gaya (F) gravitasi tersebut dapat
ditulis sebagai
F=
GM m
R2
(1.1)
dengan G adalah konstanta gravitasi universal, M dan m adalah massa partikel
yang saling berinteraksi, dan R jarak antara M dan m.
Sebagai contoh, bumi yang memiliki massa yang sangat besar
menghasilkan gaya gravitasi yang sangat besar untuk menarik benda-benda
disekitarnya, termasuk makhluk hidup, dan benda benda yang ada di bumi. Gaya
gravitasi ini juga menarik benda-benda yang ada di luar angkasa, seperti bulan,
meteor, dan benda angkasa lainnya, termasuk satelit buatan manusia.
Konstanta gravitasi universal (G) adalah suatu konstanta fundamental yang
mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel (benda). Pengukuran
nilai konstanta gravitasi G pertama kali dilakukan oleh Henry Cavendish pada
tahun 1798 dengan eksperimen yang dikenal dengan ”Cavendish torsion balance”
atau neraca torsi Cavendish. Nilai yang diperoleh Cavendish adalah sebesar
6,67x10-11 Nm2/kg2 merupakan nilai yang digunakan dan diakui hingga saat ini.
Penelitian untuk menentukan nilai G juga telah dilakukan oleh Baily pada tahun
1842, Von Jolly pada tahun 1881, Poynting pada tahun 1891, Boys pada tahun
1895, Braun pada tahun 1896, Richarz & Krigal Menzel pada tahun 1898, Heyl &
Chrznowsky 1930 (Rogers. et al., 1967). Jadi, penentuan nilai G secara teoretis
dan eksperimental merupakan penelitian yang sangat menarik.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
3
Neraca puntir yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari sebuah
batang kayu yang pada kedua ujungnya digantungkan sebuah beban (silinder).
Batang digantungkan pada sebuah kawat tipis tepat ditengah-tengahnya,
sedangkan ujung kawat dibuat tetap pada penyangga yang kokoh (Waluyaningsih,
1992).
1.2. Perumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah, penentuan nilai G secara ekperimen
dengan menggunakan neraca puntir merupakan salah satu cara yang sangat akurat
untuk menentukan nilai G. Neraca puntir untuk menentukan nilai G tersusun dari
berbagai komponen yang sangat sensitif terhadap perubahan dan kondisi
lingkungan sekitarnya, terutama terhadap getaran dan keberadaan komponenkomponen neraca yang mempunyai massa. Oleh karena itu yang menjadi
permasalah dalam penelitian ini adalah :
1. Bagaimana meminimalkan efek getaran dan massa benda-benda lain di
sekitar neraca yang tidak terkait langsung dengan eksperimen.
2. Bagaiman menentukan nilai G dari data yang dihasilkan.
3. Variabel atau parameter apa yang menjadi penyumbang kesalahan
terbesar terhadap nilai G secara eksperimen.
1.3. Batasan Masalah
Permasalahan yang diteliti dibatasi pada masalah penentuan nilai G secara
eksperimen dengan menggunakan kesetimbangan neraca puntir dan penentuan
variabel yang menjadi penyumbang terbesar terhadap ralat pengukuran nilai G.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
4
1.4. Tujuan Penelitian
Penelitian ini bertujuan untuk:
1. Menentukan nilai konstanta gravitasi universal G.
2. Mengetahui dan menentukan variabel atau parameter yang menjadi
penyumbang terbesar terhadap ralat pengukuran konstanta G
1.5 Manafaat Penelitian
Penelitian ini bermanfaat untuk pengembangan ilmu pengetahuan
khususnya pengetahuan terhadap penentuan nilai G dengan menggunakan
kesetimbangan neraca puntir.
1.6 Sistematika penulisan
Hasil penelitian disusun dengan sistematika sebagai berikut :
BAB I PENDAHULUAN
Bab I berisi latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan masalah,
tujuan penelitian, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II DASAR TEORI
Dalam Bab II disajikan penjabaran teoretis hukum gravitasi universal
Newton dan kaitannya dengan konstanta gravitasi universal G, dan neraca
Cavendish untuk menentukan G.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
Dalam Bab III dijelaskan secara rinci langkah-langkah yang ditempuh
dalam penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
5
BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN
Bab
IV
menyajikan
hasil
penelitian
dan
analisis
data
serta
pembahasannya.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
Bab V berisi kesimpulan dan saran yang terkait dengan hasil penelitian.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB II
DASAR TEORI
Hukum Newton tentang gravitasi universal menyatakan bahwa besar
interaksi tarik menarik antara dua partikel materi sebanding dengan massa kedua
partikel tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak yang memisahkan
keduanya. Interaksi gravitasional memiliki jangkauan yang sangat jauh (tak
hingga). Interaksi gravitasional menyebabkan partikel materi mengumpul menjadi
satu sehingga terbentuk planet-planet, dan galaksi. Konsep interaksi memerlukan
adanya partikel pembawa interaksi sebagai madiator antar kedua partikel yang
berinteraksi. Partikel pembawa interaksi gravitasional disebut graviton. Gaya yang
ditimbulkan oleh interaksi gravitasional disebut gaya gravitasi.
2.1 Hukum Kepler
Sebelum Newton memformulasikan interaksi gravitasional, belum
diketahui apakah fenomena jatuhnya benda ke bumi adalah fenomena yang sama
dengan gerak bulan mengelilingi bumi. Berdasarkan analisa data pengamatan
astronomi yang dilakukan Kepler dengan formulasi kinematika gerak benda langit
dalam Hukum Kepler, Newton menyatakan dalam bentuk yang lebih umum,
bahwa interaksi benda jatuh ke bumi dan interaksi planet mengelilingi bumi
adalah jenis interaksi yang sama dengan interaksi gravitasi.
6
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
7
Johannes Kepler pada tahun 1609 memberikan tiga hukum yang terkenal
mengenai lintasan planet mengelilingi matahari (Fowles, 1986) yaitu :
1. Hukum pertama menyatakan lintasan sebuah planet berbentuk ellips
dengan matahari berada pada salah satu titik apinya.
2. Hukum kedua menyatakan vektor posisi dari suatu planet relatif terhadap
matahari yang melingkupi luas yang sama dari ellipsnya pada selang
waktu yang sama.
3. Hukum ketiga menyatakan kuadrat dari perioda berbanding lurus dengan
pangkat tiga dari jarak rata-rata planet dan matahari
T 2 =r3
2.2 Hukum Gravitasi Universal
Dari Hukum III Kepler, Newton dapat menyimpulkan bahwa gaya yang
bekerja pada setiap planet untuk mempertahankan gerak dalam orbitnya harus
berbanding terbalik dengan kuadrat jarak planet terhadap matahari sebagai pusat
orbitnya (Holton, 1953). Dari analisis lintasan gerak secara matematis Newton
menyimpulkan pula bahwa gaya sesaat yang bekerja pada planet arahnya harus
menuju matahari sebagai pusat orbit planet (Holton and Roller , 1958).
Newton mencoba menerapkan kesimpulannya tentang gaya planet untuk
menjelaskan gaya bulan memepertahankan gerakannya mengorbit bumi. Bila Rme
adalah jarak bulan dengan bumi, F adalah gaya yang bekerja pada bulan maka
F∝
1
2
Rme
dengan arah gaya menuju bumi sebagi pusat orbit bulan.
(2.1)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
8
Pemikiran Newton tentang gravitasi berkembang tidak hanya untuk bendabenda yang jatuh ke bumi. Benda yang jatuh ke bumi jika dilepaskan
menunjukkan bahwa bumi memberikan gaya tarik pada benda tersebut, dan biasa
disebut sebagai gaya gravitasi bumi. Gaya tarik-menarik benda di permukaan
bumi sangat besar sehingga mampu membuat benda jatuh ke bumi. Sedangkan
gaya yang bekerja pada bulan yang berasal dari gaya tarik bumi tidak sebesar gaya
yang berasal dari massa bumi terhadap benda-benda di permukaan bumi. Hal ini
disebabkan oleh jarak antara bumi dan bulan sangat jauh. Atas dasar inilah
Newton menerapkan kesebandingan yang dikenal dengan hukum perbandingan
terbalik kuadrat atau “Inverse Square Law” dengan F adalah gaya tarik yang
berasal dari bumi dan Rme adalah jarak antara bulan dan bumi, seperti terlihat pada
persamaan (2.1).
Namun pemikiran di atas perlu pengujian sesuai dengan kenyataan yang
terjadi. Untuk itu Newton membandingkan gaya tarik bumi pada bulan untuk
mempertahankan orbitnya dengan gaya tarik bumi yang terjadi pada benda jatuh
bebas. Jika gaya gravitasi bumi dapat diterapkan sebagai gaya yang bekerja pada
bulan F ∝
1
maka perbandingan percepatan gravitasi benda jatuh (g) dibanding
2
Rme
dengan percepatan gravitasi bulan (a) harus sama dengan
dibanding dengan
1
(untuk benda)
Rθ2
1
(untuk bulan).
2
Rme
a Rθ2
= 2
g Rme
(2.2)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
9
Rθ2
2
Rme
a=g
(2.3)
dengan a adalah percepatan gravitasi bulan, g adalah percepatan gravitasi bumi,
Rθ adalah jarak benda terhadap bumi, dan Rme adalah jarak bulan terhadap bumi.
Benda jatuh bebas pada permukaan bumi mempunyai percepatan konstan
yakni perceparan gravitasi bumi g = 9,8 m/s2. Dengan mengetahui nilai Rθ dan Rme
maka percepatan gravitasi bulan (a) dapat dihitung.
Newton menggunakan pendekatan gerak melingkar untuk menghitung
percepatan gravitasi bulan dengan cara lain. Sebelum tahun 1673 Newton telah
berhasil melakukan tinjauan gerak melingkar dengan kecepatan konstan.
Meskipun kecepatan (v) benda tetap, namun karena arah kecepatan selalu
berubah-ubah, maka benda mengalami percepatan yang diakibatkan oleh gaya
sentripetal. Dengan pendekatannya Newton memeperoleh nilai percepatan
gravitasi bulan sebesar
a=
v2
R
Jika bulan bergerak satu lingkaran penuh
(2.4)
(2 π Rme ) dalam waktu edar (T) maka
besarnya percepatan bulan
a=
(2 π Rme )2
=
T 2 Rme
4 π 2 Rme
T2
(2.5)
Newton berfikir bahwa benda jatuh ke bumi merupakan efek gaya tarik
yang berasal dari bumi. Dengan demikian Newton menyatakan bahwa gaya
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
10
gravitasi bumi sebanding dengan massa bumi (Mθ) dan massa bulan
(Mme)
dengan persamaan
F ∝ M θ M me
(2.6)
Dari persamaan (2.1) dan (2.6) diperoleh
F∝
M θ M me
2
Rme
(2.7)
Jika kesebandingan ini diberi sebuah konstanta G, yang biasa desebut dengan
konstanta gravitasi, maka persamaan (2.7) menjadi
F=G
M θ M me
2
Rme
(2.8)
Dengan demikian, jika dua buah benda bermassa M1 dan M2 berjarak R,
maka besarnya gaya gravitasi diantara dua benda tersebut adalah
F =G
M1 M 2
R2
(2.9)
Walaupun Newton belum bisa melakukan pengukuran terhadap nilai
konstanta gravitasi (G) sampai ia meninggal tahun 1727, tetapi ia telah membuka
peluang untuk melakukan pengukuran terhadap nilai G dalam kaitannya dengan
hukum gravitasi universal Newton. Pada persamaan (2.8), jika bulan diandaikan
berada di permukaan bumi, maka bulan akan memiliki gaya gravitasi sebesar
F = M me g
(2.10)
Dari persamaan (2.8) dan (2.10) akan diperoleh
M me g =
G M θ M me
2
Rme
2
g Rme
G=
Mθ
(2.11)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
11
2.3 Konstanta Gravitasi Universal (G)
Konstanta gravitasi universal (G) adalah sebuah konstanta fundamental yang
mempunyai nilai yang sama untuk semua pasangan partikel. Karena bersifat
konstanta maka nilai G yang telah ditentukan dapat digunakan untuk menentukan
gaya gravitasi diantara pasangan partikel lain.
Dari perumusan hukum konstanta gravitasi universal, G dapat dinyatakan
dalam besaran-besaran penyusunnya
G=
F R2
Mm
(2.12)
Nilai R, M dan m pada persamaan (2.12) relatif mudah diukur, akan tetapi
nilai F cukup sulit diukur karena kecilnya gaya tersebut. Untuk menentukan nilai
G, perlu mengukur gaya tarik menarik diantara dua buah benda (Halliday dan
Resnick, 1984).
2.3.1 Neraca Cavendish
Orang pertama yang berhasil melakukan pengukuran nilai konstanta gravitasi
G dengan benda-benda yang berukuran wajar untuk eksperimen laboratorium
adalah Henry Cavendish. Alat yang dipakai Cavendish untuk mengukur konstanta
gravitasi merupakan alat yang dirancang oleh John Michell, tetapi ia meninggal
sebelum sempat menggunakannya dalam eksperimen. Sketsa neraca Cavendish
dapat dilihat pada gambar 2.1.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
12
G
P
P
F
L
K
F
A
A
M
m
R
Keterangan :
M : Bola Besar
m : bola kecil
L : lampu/penerangan
G : kotak pelindung
seluruh alat
L
M
R
A
T
K
P
m
: skala
: teleskop
: pengatur bola kecil
: pengatur bola besar
Gambar 2.1. Sketsa peralatan Michell – Cavendish (Krauskopf, 1984).
Jika bola M didekatkan pada bola m maka akan terjadi gaya tarik-menarik
antara keduanya. Akibatnya kawat penyangga batang terpuntir ke arah bola M,
dan batang berputar
menuju bola M yang membentuk sudut sebesar θ dari
keadaan setimbang, dan batang berosilasi sebesar (T). Jika momen inersia (I) dari
bahan yang digunakan diketahui maka konstanta puntiran kawat (k) dapat dihitung
dengan persamaan
k=
4π 2 I
T2
(2.13)
Dengan mengukur sudut penyimpangan neraca (θ) maka nilai konstanta gravitasi
G dihitung dengan persamaan
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
13
G=
θ 2π 2 I d 2
M mlT 2
kd 2 θ
=
2 Mml
(2.14)
dimana d adalah jarak kedua bola, M adalah massa bola besar, m adalah massa
bola kecil, dan l adalah lengan momen.
Setelah Cavendish ada beberapa ilmuwan yang melakukan pengukuran
terhadap konstanta gravitasi universal (G) dengan metode yang sama. Hasil yang
diperoleh semakin menyempurnakan nilai yang diperoleh Cavendish..
Tabel 2.1. Hasil Pengukuran G oleh beberapa ilmuwan menggunakan Neraca
Cavendish (Rogers. et al., 1967)
Tahun
Imuwan
1798
1842
Cavendish
Baily
1881
1891
1895
1896
Von Jolly
Poynting
Boys
Braun
1898
1930
M (kg)
167
175
45
160
7
5
9
Richarz
& 100
Krigal-menzel
Heyl
& 66
Chrznowsky
m (kg)
R (m)
G
(10-11 Nm2/kg2)
0,8
0,1
s/d
1,5
5
23
0,0012
0,05
0,2
0,3
0,5
0,3
0,08
0,08
6,75
6,5
s/d
6,6
6,46
6,70
6,658
6,6
1
1,1
6,68
0,05
0,1
6,673
2.3.2 Neraca Puntir
Neraca ini terdiri dari sebuah batang kayu yang pada kedua ujungnya
digantungkan sebuah beban (silinder). Batang ini digantungkan pada sebuah
kawat tipis tepat di tengah-tengahnya, sedangkan ujung kawat yang lain dibuat
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
14
tetap pada penyangga yang kokoh. Gambar 2.2a dan 2.2b merupakan sketsa
neraca yang digunakan pada eksperimen ini.
M
m
Q
P
θ
m
P
θ
M
Q
Gambar 2.2a Sketsa Neraca Puntir
Gambar 2.2b Posisi Kedua bola
dan neraca puntir
Posisi setimbang neraca terjadi saat kawat dalam keadaan tidak terpuntir
(titik P). Jika bola M digeser mendekati m akan terjadi gaya tarik menarik antara
M dan m. Gaya tersebut mengakibatkan kawat terpuntir dan melakukan torka pada
batang. Batang berotasi secara horisontal kearah bola yang mendekatinya dan
membentuk sudut θ yang disebut sudut penyimpangan neraca (Gambar 2.2a).
Gaya tarik-menarik tersebut sangat kecil sehingga puntiran kawat yang
terjadi sangat kecil. Untuk setiap puntiran torka pada batang sebanding dengan
besarnya puntiran atau pergeseran sudut (Hukum Hooke) sehingga berlaku
τ =kθ
(2.15)
Besarnya torka sama dengan gaya yang menarik dikalikan dengan jaraknya
terhadap sumbu rotasi (lengan momen). Jika gaya tarik-menarik disebut F dan
lengan momen disebut l, persamaan menjadi
τ =Fl
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
15
atau
F=
τ
(2.16)
l
Dari persamaan (2.15) dan (2.16) diperoleh
F=
kθ
l
(2.17)
Maka gaya gravitasi pada dua buah benda yang bermassa M dan m yang berjarak
d sebesar
Fgravitasi =
GM m
d2
(2.18)
Karena keseluruhan puntiran disebabkan oleh dua pasang massa yang sama, maka
gaya gravitasi yang diperoleh sebesar
F = 2 Fgravitasi
=
2G M m
d2
(2,19)
Dari persamaan (2.17) dan (2.19) maka
kθ 2G M m
=
a
d2
θ =
G2M m
kd
(2.20)
G=
kd2θ
2M ml
(2.21)
dan
dengan k adalah konstanta puntiran kawat, θ adalah sudut penyimpangan neraca, l
adalah lengan momen, M adalah massa bola besar, dan m adalah massa silinder.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
16
2.3.3 Konstanta Puntiran Kawat (k)
Konstanta puntiran kawat (k) merupakan harga khas yang dimiliki oleh
sebuah kawat dan hanya bahan, panjang, dan diameter kawat yang menentukan
besarnya puntiran bila pada kawat bekerja gaya puntir. Dari posisi setimbang P
batang dirotasikan ke arah Q' yang membentuk sudut θ terhadap P. Akibat rotasi
batang ini, kawat terpuntir. Jika batang dilepaskan kembali maka puntiran kawat
akan mengembalikan batang ke posisi setimbang P. Gambar dibawah ini
menunjukkan proses terjadinya rotasi kawat dari keadan setimbang.
Q'
θ
P
Q
Gambar 2.3. Posisi neraca puntir saat erjadi gerak rotasi dan osilasi.
Untuk puntiran yang kecil, torka pemulihnya sebanding dengan banyaknya
puntiran atau pergeseran sudut (Halliday dan Resnick, 1984)
τ =− kθ
(2.22)
Tanda negatif menunjukkan bahwa torka tersebut berlawanan arah dengan
simpangan sudut θ.
Untuk kembali ke posisi setimbang batang melakukan gerakkan dari Q' –
P – Q – P – Q' dan seterusnya, sehingga terjadi gerak osilasi periodik. Jika momen
inersia disebut I, besarnya torka gerak dapat dilihat pada persamaan
τ =Iα
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
17
=I
dω
dt
=I
d2θ
dt 2
(2.23)
Dari persamaan (2.22) dan (2.23) akan diperoleh
− kθ = I
d2θ
dt 2
d2θ
k
=− θ
2
I
dt
atau
d2θ k
+ θ =0
I
dt 2
(2.24)
Persamaaan (2.24) merupakan persamaan diferensial yang menyatakan hubungan
2
antara fungsi θ(t) dan turunan keduanya terhadap waktu d θ2 . Peneyelasian
dt
umum dari persamaan tersebut adalah
θ = θ m cos (ωt + Φ )
(2.25)
Jika persamaan umum (2.25) disubstitusikan ke persaman (2.24) diperoleh
dθ
= θ m (−ω sin (ωt + Φ ))
dt
d2θ
= θ m (−ω 2 cos (ωt + Φ ))
dt 2
d2θ
= − ω 2 θ m cos (ωt + Φ )
2
dt
maka
− ω 2 θ m cos (ωt + Φ ) +
k
θ=0
I
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
18
−ω2θ +
−ω2 +
2π
ω
k
=0
I
k
I
ω2 =
Jika setiap t =
k
θ =0
I
(2.26)
gerak benda berulang kembali,
2π
ω
merupakan perioda dari
gerak batang, maka perioda osilasi (T) dapat dinyatakan
T=
2π
ω
T2 =
4π 2
=
ω2
4π 2 I
k
Jadi konstanta puntiran kawat (k) dapat dinyatakan dengan
k=
4π 2 I
T2
(2.27)
Untuk benda yang tersusun atas sebaran materi yang malar, momen inersia (I)
diberikan oleh
I = ∫ r 2 dM
(2.28)
Persamanaan untuk menentukan momen inersia batang dengan sumbu putar
ditengah
P
N
R
N2 = L2 + R2
M = л ρ R2 P
P=2L
L
Gambar 2.4 Momen inersia (I) pada batang
I = ∫ N 2 dM
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
19
= ∫ ( L2 + R 2 ) dM
= ∫ L2 dM + ∫ R 2 dM
= ∫ L2 π ρ 2 R 2 dL + ∫ R 2 2π ρ R P dR
= 2 π ρ R 2 ∫ L2 dL + 2 π ρ P ∫ R 3 dR
⎛1
= 2 π ρ R ⎜⎜ L3
⎜3
⎝
p
2
2
0
⎞
⎟ + 2 π ρ P ⎛⎜ 1 R 4
⎟⎟
⎜4
⎝
⎠
R
0
⎞
⎟
⎟
⎠
⎛ R2 ⎞
2π ρ R 2 P ⎛ P 2 ⎞
2
⎟
⎜
=
⎜ 12 ⎟ + 2π ρ R P ⎜⎜ 4 ⎟⎟
2
⎠
⎝
⎠
⎝
⎛ P2 R2 ⎞
⎟⎟
= M ⎜⎜
+
12
2
⎠
⎝
Sehingga momen inersia batang dapat dicari dengan persamaan
⎛ Pb 2 Rb 2 ⎞
⎟
+
I b = M b ⎜⎜
⎟
12
2
⎝
⎠
(2.29)
dengan Ib adalah momen inersia batang, Mb ialah massa batang, Pb adalah panjang
batang, dan Rb merupakan radius penampang batang.
2.3.4 Jarak Kedua Benda (d)
Untuk mengukur jarak kedua benda secara langsung relatif sulit karena
antara kedua benda dibatasi oleh kotak pelindung neraca. Jarak tersebut dihitung
menggunakan hubungan cosinus sudut α.
Jika jarak kedua benda sebelum tarik-menarik (d) dinyatakan sebagai
d 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
20
m
m
d
θ
M
c
b
o
M
b
M
α
c
d’
Gambar 2.5. Posisi kedua pasang benda
Setelah tarik-menarik, batang neraca berputar sejauh θ, sehingga sudut apit
menjadi (α - θ). Jadi persamaan untuk mengtung besarnya jarak kedua benda
setelah tarik-menarik adalah
d ' 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos (α − θ )
Pada eksperimen perbedaan antara d dan d' sangat kecil karena sudut
penyimpangan neraca (θ) sangat kecil jika dibandingkan dengan sudut α. Untuk
menghitung jarak sesudah tarik menarik menggunakan persamaan
d 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α
(2.30)
dimana d adalah jarak kedua benda, b adalah jarak bola ke pusat rotasi, c adalah
jarak silinder ke pusat rotasi, dan α merupakan sudut antara b dan c.
2.3.5 Sudut Penyimpangan Neraca (θ)
Besarnya sudut yang terbentuk oleh neraca akibat gaya tarik-menarik
disebut dengan sudut penyimpangan neraca (θ). Karena kecilnya sudut θ, untuk
melakukan pengukuran secara langsung sangat sulit. Cara yang digunakan dalam
eksperimen supaya sudut dapat teramati, dengan mengarahkan sinar laser pada
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
21
sebuah cermin yang diletakkan pada neraca. Sehingga setiap gerak neraca dapat
diamati melalui pantulan sinar laser pada layar.
Y
1
<
3
4
2
1 = Cermin
2 = Neraca
3 = Bola
4 = Layar
Y= jarak
cermin ke layar
Gambar 2.6. Posisi awal neraca, kedua bola dan jalannya sinar
Jika bola M digeser mendekati neraca maka neraca akan berotasi mendekati M
sejauh θ seperti yang terlihat dibawah ini
θ
Sinar pantul
θ x1
θ
Sinar datang
α
Gambar 2.7. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik pertama
Pada cermin berlaku Hukum Snellius (Alonso dan Finn, 1992) yaitu
1. Sudut datang sama dengan sudut pantul
θr = θi
2. Sinar datang, sinar pantul dan garis normal berada pada satu bidang datar.
Jika neraca berotasi dengan sudut sebesar θ, garis normal cermin akan berubah
sejauh θ juga. Sinar datang terhadap garis normal yang baru membentuk sudut θ
(pada posisi awal sinar datang, garis normal dan sinar pantul berimpit) sehingga
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
22
sinar pantul membentuk sudut θ terhadap garis normal yang baru. Jadi sudut yang
terbentuk oleh sinar datang dan sinar patul sebesar 2θ.
Bila bola M digeser ke kiri sejauh α yang sama saat digeser ke kanan dari
posisi awal, neraca akan berotasi sejauh θ. Jalannya sinar seperti pada gambar 2.8
α
Sinar datang
Sinar pantul
θ
θ
x2
Gambar 2.8. Jalannya sinar setelah terjadi tarik-menarik kedua
Dari dua kali pergeseran ke arah yang berlawanan, besarnya pergeseran
sinar pantul (X) dapat dilihat pada gambar 2.9.
Y
2θ
2θ
X
Gambar 2.9. Jalannya sinar setelah terjadi dua kali tarik-menarik
Dari Gambar (2.9) telihat bahwa lebar X merupakan sisi berhadapan dengan
sudut 4θ sehingga
X
Y
Karena sudut sangat kecil, maka
tan 4θ =
X
Y
X
(2.31)
θ =
4Y
dimana X adalah jarak pergeseran sinar pantul (m), dan Y adalah jarak antara laser
4θ =
ke cermin (m)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB III
METODOLOGI PENELITIAN
3.1. Tempat Penelitian
Penelitian ini dilakukan di ruang Laboratorium Fisika Modern Fakultas Sains dan
Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.
3.2. Alat dan Bahan yang digunakan
Untuk memperoleh data pada penelitian ini, alat-alat dan bahan yang digunakan
adalah:
1. Satu set perangkat neraca Puntir
Perangakat neraca puntir yang digunakan seperti tang terlihat pada gambar
3.1.
2. Meteran, penggaris, janka sorong, timbangan, stopwatch.
3. Massa bola sebagai benda pertama
Bola
yang digunakan dalam percobaan ini adalah bola pejal dengan
massa M = (55 ± 0,5x10-3) kg
4. Silinder pejal sebagai benda yang diukur gaya tariknya.
Silinder ini adalah silinder pejal yang berbentuk speris yang mempunyai
massa m = 103,3x10-3 kg dan m = 126,3x10-3 kg.
5. Laser
Pada percobaan ini laser digunakan sebagai media untuk mengetahui jarak
penyimpangan neraca yang dapat dilihat pada layar hasil pantulan sinar
laser dari cermin.
23
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
24
7. Layar
Layar terbuat dari kertas grafik (milimeter) digunakan untuk menerima
pantulan sinar laser.
8. Peredam getaran
Peredam getaran yang dibuat bertujuan untuk mengurangi efek getaran
dari luar. Peredam getaran terbuat dari pasir yang dimasukkan kedalam
pot, kaki-kaki rumah neraca diletakkan diatas pasir tersebut.
3.3. Prosedur Percobaan
Gambar 3.1 menunjukkan susunan alat yang digunakan untuk menentukan
tetapan gravitasi universal (G).
1
2
3
4
7
5
6
8
10
14 9
11
12
13
13
Gambar 3.1 Gambar rangkaian percobaan.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
25
Keterangan gambar
1. Pengatur posisi kawat
2. Pengatur tinggi rendahnya kawat
3. Pipa besi untuk melindungi dan menggantungkan kawat
4. Kawat tipis sebagai pengatur kesetimbangan neraca puntir.
5. Kotak pelindung neraca untuk melindungi neraca puntir dari gangguan
gaya yang bersasal dari luar.
6. Cermin datar berfungsi sebagai alat untuk memantulkan sinar laser.
7. Batang kayu sebagi lengan neraca
8. Kawat yang kaku dan tebal
9. Bola besar sebagai benda yang akan diukur gayanya
10. Tabung pelindung silinder
11. Meja putar yang berfungsi untuk menyangga bola timbel dan sebagai
pengatur posisi bola terhadap silinder
12. Pengatur posisi meja putar (ke atas atau ke bawah)
13. Kaki pengatur keseluruhan alat
14. Silinder pejal sebagai benda yang akan diukur gayanya
Langkah-langkah percobaan
Sebelum melakukan percobaan terlebih dahulu kita mengukur besaranbesaran yang dapat diukur secara langsung, antara lain massa bola (M), massa
silinder (m), massa batang sebagai neraca (Mb), panjang batang (Pb), radius
penampang batang neraca (Rb), jarak bola ke pusat rotasi (b), jarak silinder ke
pusat rotasi(c), dan lengan momen (l).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
26
Langkah-langkah percobaan adalah sebagai berikut :
1. Letakkan laser sejajar dengan cermin (6), sehingga sinar laser terpantul
kembali pada layar yang telah disediakan, seperti gambar di bawah ini.
layar
PLN
cermin
laser
Setelah laser ditempatkan didepan cermin maka ukurlah jarak dari layar ke
cermin untuk mendapatkan nilai Y.
2. Posisi neraca dibuat tepat menghadap ke depan, sejajar dan berada
ditengah-tengah kotak pelindung.
3. Posisi neraca (7,8,10) dibuat tegak lurus dengan meja putar (11), kedua
bola berada seperti tampak pada gambar di bawah ini.
a
A
B
o
Layar
b
Posisi ini diambil sebagai posisi awal. Penandaan posisi awal ini
dilakukan pada layar. Tanda yang dibuat merupakan titik tengah spot laser
tersebut.
4. Mengukur periode osilasi (T).
5. Pelan-pelan dan hati-hati bola A diputar menuju a dan bola B menuju b
sebesar sudut α yang dikehendaki. Akibat pendekatan ini silinder a dan b
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
27
bergerak kearah bola yang mendekatinya. Hal ini berarti neraca
mengalami penyimpangan sebesar θ.
Besarnya peyimpangan dapat diamati dan ditandai pada layar saat neraca
dalam keadaan berhenti
6. Dengan pelan dan hati-hati bola dikembalikan pada posisi awal. Dibiarkan
beberapa saat agar bola dalam keadaan setimbang.
7. Bola digeser mendekati silinder kearah yang berlawanan. Bola A menuju b
dan bola B menuju a dengan sudut putar sebesar α yang sama seperti
langkah (5). Pengamatan dan penandaan dilakukan juga pada layar.
8. Untuk memperoleh data yang teliti, pengukuran terhadap X dapat
dilakukan beberapa kali pada sudut (α) yang sama.
9. Mengulangi langkah 5 sampai 8 untuk beberapa sudut α yang
memungkinkan.
10. Catalah hasil percobaan pada tabel.
13. Mengulangi langkah 1 sampai 12 untuk m yang berbeda, tetapi jarak
antara laser ke lensa (Y) dibuat sama.
3.4 Metode Analisis Data
Setelah memperoleh data yang diperlukan, langkah yang harus dilakukan
adalah
1
Menghitung konstanta puntiran kawat (k)
Untuk memperoleh nilai k menggunakan persamaan (2.27)
k=
4π 2 I
T2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
28
Pengukuran periode osilasi batang (T) dilakukan sebanyak n kali, sehingga
berlaku
−
T=
∑T
n
(3.1)
Untuk menghitung nilai momen inersia (I) menggunakan persamaan (2.29)
⎛ Pb 2 Rb 2 ⎞
⎟
+
I b = M b ⎜⎜
⎟
12
2
⎝
⎠
2. Jarak Kedua Benda (d)
Nilai d diperoleh menggunakan persamaan (2.30)
d 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α
3. Sudut penyimpangan neraca (θ)
Menghitung sudut penyimpangan neraca (θ) menggunakan persamaan
(2.31)
θ=
X
4Y
4. Menghitung Konstanta Gravitasi (G)
Dari data yang dihasilkan maka dapat dilakukan pengukuran terhadap
konstanta gravitasi G dengan menggunakan persamaan (2.21)
G=
kd2θ
2 M ml
5. Membuat dan menganalisis grafik hubungan antara (1/d2) dengan sudut
penyimpangan neraca (θ).
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
29
3.5 Analisis Kesalahan (ralat)
Untuk menghitung ralat panjang, massa dan diameter batang dilakukan
berdasarkan kondisi alat ukur yang digunakan.
1. Ralat Konstanta Puntiran Kawat (∆k)
Untuk menghitung ralat konstanta puntiran kawat menggunakan persamaan
⎧⎪ ⎛ ∆I ⎞ 2 ⎛ 2∆T ⎞ 2 ⎫⎪
∆k = ⎨ ⎜ ⎟ + ⎜
⎟ ⎬k
⎪⎩ ⎝ I ⎠ ⎝ T ⎠ ⎪⎭
(3.4)
Dengan ralat perhitungan momen inersia batang (∆I) menggunakn persamaan
2
⎛ ∆I ⎞ ⎛⎜ ∆M b
⎜ ⎟ =⎜
⎝ I ⎠ ⎝ Mb
⎧
⎪
∆I = ⎨
⎪⎩
⎛ ∆M b
⎜⎜
⎝ Mb
2
⎛ 2∆Pb
⎞
⎟⎟ + ⎜⎜
⎝ 12 Pb
⎠
2
⎞ ⎛ ∆Pb
⎟⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ 6 Pb
2
2
⎞ ⎛ 2∆Rb
⎟⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ 2 Rb
⎞ ⎛ ∆Rb
⎟⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ Rb
⎞
⎟⎟
⎠
2
⎞
⎟⎟
⎠
2
⎫
⎪
⎬I
⎪⎭
(3.5)
Ralat perhitungan periode osilasi dengan menggunakan persamaan
⎛−
⎞
∑ ⎜⎝ T − Ti ⎟⎠
∆T =
n(n − 1)
2
(3.6)
2. Ralat Konstanta Gravitasi Universal (∆G)
Untuk menghitung ralat konstanta gravitasi universal menggunakan ralat
rambang dengan persamaan
⎛−
⎞
∑ ⎜⎝ G − Gi ⎟⎠
∆G =
n(n − 1)
2
(3.7)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB IV
HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 Data Hasil Penelitian
Hasil penelitian berupa hasil pengukuran dan perhitungan untuk
menentukan konstanta gravitasi (G) disajikan dalam bentuk tabel dan grafik.
4.1.1 Pengukuran Awal dan Perhitungan Konstanta Puntiran Kawat (k)
Pengukuran massa bola (M), massa silinder (m), massa batang (Mb),
panjang batang (Pb), diameter batang (Rb), lengan momen (l), jarak bola ke pusat
rotasi (b), jarak silinder ke pusat rotasi (c) dan jarak cermin ke layar (Y) perlu
diketahui sebelum melakukan percobaan. Hasil pengukuran terhadap besaran
tersebut adalah sebagai berikut :
Mb
Rb
Pb
Y
= (61,5 ± 0,05) 10-3 kg
= (0,8 ± 0,05) 10-2 m
= (52 ± 0,05) 10-2 m
= (360 ± 0,05) 10-2 m
l
b
c
= (25 ± 0,05) 10-2 m
= (25 ± 0,05) 10-2 m
= (25 ± 0,05) 10-2 m
Sebelum melakukan perhitungan terhadap konstanta gravitasi G, terlebih
dahulu menghitung momen inersia batang dengan persamaan (2.29) dan periode
osilasi persamaan (3.1) yang digunakan untuk menghitung besarnya konstanta
puntiran kawat menggunakan persamaan (2.27).
Momen inersia batang (I) sebesar
⎛P2 R 2 ⎞
I b = M b ⎜⎜ b + b ⎟⎟
2 ⎠
⎝ 12
30
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
31
⎡ (52 x10 −2 ) 2 (0,8 x10 −2 ) 2 ⎤
= 61,510 −3 ⎢
+
⎥
12
2
⎣
⎦
= 1,39 x10 −3 kgm2
(4.1)
Ralat perhitungan I menggunakan persamaan (3.5)
⎧
⎪
∆I = ⎨
⎪⎩
⎛ ∆M b
⎜⎜
⎝ Mb
2
⎞ ⎛ ∆Pb
⎟⎟ + ⎜⎜
⎠ ⎝ 6 Pb
2
2
2
⎞ ⎛ ∆Rb ⎞ ⎫⎪
⎟⎟ + ⎜⎜
⎟⎟ ⎬ I
⎠ ⎝ Rb ⎠ ⎪⎭
2
2
⎛ 0,05x10−2 ⎞ ⎛ 0,05x10−2 ⎞ ⎛ 0,05x10−2 ⎞
⎟ + ⎜⎜
⎟ + ⎜⎜
⎟ x1,39x10−3
= ⎜⎜
−2 ⎟
−2 ⎟
−2 ⎟
⎝ 61,5x10 ⎠ ⎝ 6x52x10 ⎠ ⎝ 0,8x10 ⎠
= 6,14 x10 −5 kgm2
(4.2)
Hasil pengukuran periode osilasi batang dapat dilihat pada tabel 4.1.
Tabel 4.1 Periode osilasi
No
10T (s)
T (s)
1
825,10
82,51
2
824,81
82,48
3
824,71
82,47
4
831,92
83,19
5
818,51
81,85
6
821,53
82,15
7
824,51
82,45
8
831,22
83,12
9
819,51
81,95
10
826,22
82,62
Dari data Tabel 4.1 periode osilasi rata-rata yang dihitung dengan menggunakaan
−
persamaan (3.1) adalah T = (82,48 ± 0,18) s.
Setelah mendapatkan nilai momen inersia batang dan periode osilasi maka
konstanta puntiran kawat dapat dihitung menggunakan persamaan (2.27), yaitu
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
32
k=
=
4π 2 I
T2
4 x(3,14) 2 x1,39 x 10 −3
(82,48) 2
= 8,05 x10 −6 kg m2 s-2
(4.3)
Selanjutnya dengan menggunakan persamaan (3.7), (4.1), (4.2), ralat untuk
konstanta puntiran kawat sebesar
2
2
⎛ 6,14 x10 −5 ⎞ ⎛ 2 x0,18 ⎞
⎟ +⎜
∆k = ⎜⎜
⎟ x 8,05 x10 −6
−3 ⎟
82
,
48
x
1
,
39
10
⎠
⎝
⎠ ⎝
= 5,00 x10 −8 kg m2 s-2
(4.4)
4.1.2 Konstanta Gravitasi
Dari data yang dihasilkan maka dapat dihitung kuadrat jarak kedua benda
(d2) dengan persamaan (2.30), sudut penyimpangan neraca (θ) persamaan (2.31),
dan konstanta gravitasi (G) dengan persamaan (2.21).
Contoh perhitungannya sebagai berikut
Kuadarat jarak kedua benda (d2)
d 2 = b 2 + c 2 − 2 b c cos α
= (25 x10−2 ) + (25 x10−2 ) − 2 (25 x10−2 ) x (25 x10−2 )cos30
2
=167,49 x 10 −4 m2
Sudut penyimpangan neraca (θ)
θ =
X
4Y
2
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
33
=
2,17 x 10 −2
4 x360 x 10 − 2
=15,07 x10 −4 rad
Konstanta gravitasi (G)
G=
=
kd2θ
2 M ml
8,05 x10 −6 x 167,49 x 10 −4 x 15,07 x10 −4
2 x 55 x 103,3x10 −3 x 25 x10 − 2
= 7,15 x10 −11 Nm2/kg2
Dengan cara yang sama nilai (d2), (θ), dan (G) dapat dicari sesuai dengan sudut α
yang berbeda, yang dapat dilihat pada tabel 4.2 dan 4.3.
−
Tabel 4.2 Data hasil perhitungan d, X , θ, dan G dengan m = 103,3 10-3 kg.
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
α (o)
30
32,5
35
37,5
40
42,5
45
47,5
50
52,5
55
57,5
60
62,5
65
67,5
70
72,5
75
d2 ( m2)
167,49 10-4
195,76 10-4
226,06 10-4
258,31 10-4
266,12 10-4
328,40 10-4
292,44 10-4
405,51 10-4
446,52 10-4
484,05 10-4
533,03 10-4
578,38 10-4
625,00 10-4
672,81 10-4
721,73 10-4
771,65 10-4
822,48 10-4
874,12 10-4
926,48 10-4
1
d2
59,71
51,08
44,24
38,71
37,58
30,45
34,2
24,66
22,4
20,66
18,76
17,29
16
14,86
13,86
12,96
12,16
11,44
10,79
−
X (m)
-2
2,17 10
1,87 10 -2
1,53 10 -2
1,27 10 -2
1,23 10 -2
1,00 10 -2
0,97 10 -2
0,87 10 -2
0,83 10 -2
0,77 10 -2
0,73 10 -2
0,67 10 -2
0,63 10 -2
0,57 10 -2
0,53 10 -2
0,47 10 -2
0,40 10 -2
0,37 10 -2
0,33 10 -2
θ (rad)
15,0710-4
12,99 10-4
10,62 10-4
8,82 10-4
8,54 10-4
6,94 10-4
6,74 10-4
6,04 10-4
5,76 10-4
5,35 10-4
5,07 10-4
4,65 10-4
4,38 10-4
3,96 10-4
3,68 10-4
3,26 10-4
2,78 10-4
2,57 10-4
2,29 10-4
2
2
G (Nm /kg )
7,15 10-11
7,21 10-11
6,80 10-11
6,46 10-11
6,44 10-11
6,46 10-11
5,59 10-11
6,94 10-11
7,29 10-11
7,34 10-11
7,66 10-11
7,62 10-11
7,76 10-11
7,55 10-11
7,53 10-11
7,13 10-11
6,48 10-11
6,37 10-11
6,01 10-11
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
34
Dari beberapa kali pengukuran terhadap X pada sudut α yang berbeda
dengan massa silinder 103,3x10-3 kg diperoleh nilai konstanta gravitasi sebesar
(6,94±0,14)x10-11 Nm2/kg2. Selanjutnya dari Tabel 4.2 dibuat grafik hubungan
antara (1 d 2 ) dengan
sudut penyimpangan neraca (θ) seperti terlihat pada
Gambar 4.1.
2
2
-2
1/d (m )
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
0 1
Grafik 1/d Vs θ
y = 4,07 θ + 0,27
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
-4
θ (10 rad)
Gambar 4.1 Grafik hubungan (1 d 2 ) dengan sudut penyimpangan neraca (θ) pada
massa 103,3 10-3 kg
Gambar 4.1 merupakan grafik hubungan antara (1 d 2 ) dengan sudut
penyimpangan neraca (θ) yang mempunyai persamaan garis 1 d 2 = 4,07 θ +
0,27, selajunya dapat dicari konstanta gravitasi G dengan persamaan
1 d 2 = Aθ + B
(4.5)
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
35
Dari grafik di atas terlihat bahwa
A=
k
G 2M ml
G=
k
2M ml A
(4.6)
A = 4,07x104
8,05 x10 −6
2 x55 x103,2 x10 −3 x 25 x10 −2 x 4,07 x10 4
= 6,96x10-11 Nm2/kg2
G=
Ralat perhitungan G adalah
⎡⎛ ∂ G ⎞
⎛ ∂G ⎞ ⎤ 1
⎛ ∂G ⎞
⎛ ∂G ⎞
∆ G = ⎢⎜
⎟ ∆k ⎥ x
⎟∆l + ⎜
⎟∆m + ⎜
⎟∆M + ⎜
⎝ ∂k ⎠ ⎦ A
⎝ ∂l ⎠
⎝ ∂m ⎠
⎣⎝ ∂ M ⎠
⎡⎛
⎞
⎛
⎞
⎛ 1 ⎞ ⎤ 1
k
k
k
⎛
⎞
⎟
⎜
⎟
⎜⎜
⎟⎟∆k ⎥ x
∆G = ⎢ ⎜⎜
∆
+
∆
+
l
m
M
∆
+
⎜
⎟
2
2
⎟
⎜ − 2Mml 2 ⎟
Mm
l
2
⎝ − 2Mm l ⎠
⎢⎣ ⎝ − 2M ml ⎠
⎝
⎠ ⎥⎦ A
⎝
⎠
Ralat mutlak dari ∆G
⎡⎛ k ⎞
⎛ k ⎞
⎛ 1 ⎞ ⎤ 1
k ⎞
⎟∆l + ⎜⎜
⎟⎟∆M + ⎛⎜
⎟⎟∆k ⎥ x
∆m + ⎜⎜
∆G = ⎢⎜⎜
2
2 ⎟
2 ⎟
⎝ 2Mm l ⎠
⎝ 2Mml ⎠ ⎦⎥ A
⎝ 2Mml ⎠
⎣⎢⎝ 2M m l ⎠
(4.7)
= 6,33x10-17 + 3,37x10-14 + 1,39x10-13 + 4,32x10-13
= 6,06x10-13 Nm2/kg2
= 0,06x10-11 Nm2/kg2
Nilai konstanta gravitasi universal universal (G) yang diperoleh dari Gambar 4.1
sebesar G =(6,96±0,06) x10-11 Nm2/kg2
Nilai konstanta puntiran kawat memberikan sumbangan terbesar terhadap
ralat konstanta gravitasi universal (∆G) yaitu ∆k = 4,32x10-13 kg m2 s-2 dengan
persentase kesalahan sebesar 71,24 %.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
36
Untuk m = 126,3x10-3 kg hasil pengamatan dari eksperimen yang
dilakukan dapat dilihat pada Tabel 4.3.
−
Tabel 4.3 Data hasil perhitungan d, X , θ, dan G dengan m = 126,3 10-3 kg.
1
d2
G
2
2
(Nm /kg )
−
No.
α (o)
d2 ( m2)
1
30
16749 10-4
59,71
2,67 10 -2
18,54 10-4
7,20 10-11
2
32,5
195,76 10-4
51,08
2,33 10 -2
16,18 10-4
7,34 10-11
3
35
226,06 10-4
44,24
1,93 10 -2
13,40 10-4
7,02 10-11
4
37,5
258,31 10-4
38,71
1,73 10 -2
12,01 10-4
7,19 10-11
5
40
266,12 10-4
37,58
1,63 10 -2
11,32 10-4
6,98 10-11
6
42,5
328,40 10-4
30,45
1,47 10 -2
10,21 10-4
7,77 10-11
7
45
292,44 10-4
34,2
1,27 10 -2
8,82 10-4
5,98 10-11
8
47,5
405,51 10-4
24,66
1,10 10 -2
7,64 10-4
7,18 10-11
-2
-4
7,43 10
7,69 10-11
-4
X (m)
θ (rad)
9
50
446,52 10
22,4
1,07 10
10
52,5
484,05 10-4
20,66
0,83 10 -2
5,76 10-4
6,46 10-11
11
55
533,03 10-4
18,76
0,73 10 -2
5,07 10-4
6,26 10-11
12
57,5
578,38 10-4
17,29
0,70 10 -2
4,86 10-4
6,51 10-11
13
60
625,00 10-4
16
0,67 10 -2
4,65 10-4
6,74 10-11
14
62,5
672,81 10-4
14,86
0,63 10 -2
4,38 10-4
6,83 10-11
15
65
721,73 10-4
13,86
0,57 10 -2
3,96 10-4
6,62 10-11
16
67,5
771,64 10-4
12,96
0,53 10 -2
3,68 10-4
6,58 10-11
-4
-2
-4
3,47 10
6,61 10-11
17
70
822,48 10
12,16
0,50 10
18
72,5
874,12 10-4
11,44
0,47 10 -2
3,26 10-4
6,60 10-11
19
75
926,48 10-4
10,79
0,47 10 -2
3,26 10-4
7,00 10-11
Dari beberapa kali perngukuran terhadap X pada sudut α yang berbeda
pada massa silinder 126,3x10-3 kg diperoleh nilai konstanta gravitasi universal
sebesar (6,87± 0,11)x10-11 Nm2/kg2.
Dari Tabel 4.2 hasil pengukuran nilai konstanta gravitasi dengan massa
126,3 kg, selanjutnya dibuat grafik hubungan antara (1 d 2 ) dengan
penyimpangan neraca (θ), seperti terlihat pada Gambar 4.2.
sudut
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
37
2
2
-2
Grafik 1/d Vs θ
1/d (m )
65
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
0
y = 3,12 θ + 1,58
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-4
θ (10 rad)
Gambar 4.2 Grafik hubungan (1 d 2 ) dengan sudut penyimpangan neraca (θ)
pada massa 126,3 10-3 kg
Grafik Gambar 4.2 persamaan garis sebesar 1 d 2 = 3,12 θ + 1,58. untuk
menghitung konstanta gravitasi menggunakan persamaan (4.5), (4.6).
dengan
A=
k
G 2M ml
G=
k
2M ml A
A = 3,12x104
8,05 x10 −6
2 x55 x126,3x10 −3 x 25 x10 − 2 x3,12 x10 4
= 7,42x10-11 Nm2/kg2
G=
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
38
Dengan menggunakan persamaan (4.7), ralat konstanta gravitasi universal (∆G)
sebesar
⎡⎛ k ⎞
⎛ k ⎞
⎛ k ⎞
⎛ 1 ⎞ ⎤ 1
∆G = ⎢⎜
∆m + ⎜
∆l + ⎜
⎟∆M + ⎜
⎟∆k ⎥ x
2
2 ⎟
2 ⎟
⎝ 2Mm l ⎠
⎝ 2Mml ⎠
⎝ 2Mml ⎠ ⎦ A
⎣⎝ 2M ml ⎠
= 6,75x10-17 + 2,94x10-14 + 1,49x10-13 + 4,61x10-13
= 6,39x10-13 Nm2/kg2
= 0,06x10-11 Nm2/kg2
Jadi kosntanta gravitasi universal sebesar G = (7,42±0,06)x10-11 Nm2/kg2.
Kontribusi ralat yang paling besar berasal dari kostanta puntiran kawat (k) yaitu
∆k = 4,61x10-13 kg m2 s-2, dengan persentase kesalahan sebesar 72,16 %.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
39
4.2 Pembahasan
Pada pelaksanaan percobaan, banyak mengalami kendala akibat gangguan
di sekitar alat yang tidak bisa dihilangkan. Terutama karena alat sangat sensitif
maka percobaan dilakukan dengan sangat hati-hati. Pengaruh getaran mekanis
dari luar bisa diminimalis dengan meletakkan pasir pada kaki-kaki neraca yang
bertujuan untuk mengurangi getaran dari luar. Sedangkan untuk mengurangi
pengaruh aliran udara percobaan dilakukan diruangan tertutup.
Saat melakukan percobaan posisi neraca tidak benar-benar diam. Selain
faktor luar yang menyebabkan ketidakstabilan alat, faktor bumi berputar pada
porosnya juga mempengaruhi. Sebab setiap benda yang digantungkan pada
ketinggian tertentu, posisi benda tersebut tidak akan berhenti. Dampak ini dapat
terlihat dari pergeseran sinar pantul laser X pada layar.
Pengukuran konstanta gravitasi pada berbagai jenis massa m dilakukan
dengan mengatur perubahan sudut α untuk mendapatkan sudut penyimpang
neraca.
Perubahan
kenaikkan
sudut
α
akan
mempengaruhi
besarnya
penyimpangan neraca yang dapat dilihat pada perubahan pergeseran sinar pantul
laser X pada layar. Tabel 4.1 dan 4.2 diurutkan berdasarkan kenaikkan sudut
−
antara dua buah benda (α) yang disertai dengan nilai X , θ, dan nilai konstanta
gravitasi universal (G).
Terjadinya perubahan sudut penyimpangan neraca (θ) setiap nilai α yang
berbeda akibat adanya gaya tarik menarik antara dua benda, dapat dilihat dari
perubahan simpangan laser pada hasil pantulan cermin. Dari Tabel 4.1 dan 4.2
terlihat bahwa terjadinya perubahan sudut α akan memepengaruhi besarnya jarak
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
40
kedua benda yang mengakibatkan penurunan terhadap sudut penyimpangan
neraca (θ). Berarti pada saat jarak kedua benda sangat dekat terjadi gaya tarik
menarik yang besar dibandingkan dengan jarak kedua benda yang semakin jauh.
−
Dengan memvariasikan massa silinder diharapkan nilai X yang diukur
pada sudut α yang sama akan semakin besar. Tabel 4.1 dan 4.2 menunjukkan
bahwa nilai G yang diperoleh dua massa yang berbeda memberikan nilai yang
hampir mendekati satu sama lain. Dengan demikian perbedaan massa tidak
memberikan pengaruh yang besar terhadap nilai G.
Dari gambar 4.1, dan 4.2 dapat dilihat bahwa perubahan sudut
penyimpangan neraca θ terhadap 1/d2 hampir mendekati fungsi linear, berarti
(1/d2) berbanding lurus dengan θ. Persamaan garis yang diperoleh dari grafik
dapat digunakan untuk menghitung besarnya konstanta gravitasi. Pada gambar 4.1
konstanta gravitasi yang diperoleh G = (6,96±20,06)x10-11 Nm2/kg2. Sedangkan
pada gambar 4.2 nilai konstanta gravitasi G = (7,42±0,06) x10-11 Nm2/kg2. Jadi
kostanta gravitasi univesal yang diperoleh dari gambar 4.1 dan 4.2 sebesar G =
(7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg2.
Hasil perhitungan secara langsung seperti terlihat pada Tabel 4.2 dan 4.3.
Untuk m = 103,3x10-3 kg menghasilkan G = (6,94±0,14)x10-11 Nm2/kg2,
sedangkan m = 126,3x10-3 kg menghasilkan G = (6,87±0,11)x10-11 Nm2/kg2. Jadi
nilai G dengan perhitungan langsung sebesar G = (6,91±0,12) x10-11 Nm2/kg2.
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
BAB V
PENUTUP
5.1 KESIMPULAN
Dengan menggunakan metode kesetimbangan neraca puntir diperoleh nilai
konstanta gravitasi universal (G) sebesar G = (7,17±0,06)x10-11 Nm2/kg
menggunakan metode grafik dan G = (6,91±0,12)x10-11 Nm2/kg dengan
perhitungan langsung. Kontribusi ralat(kesalahan) yang paling besar berasal dari
konstanta puntiran kawat (k) yaitu sebesar 71,70 %.
5.2 SARAN
Dari perhitungan, kontribusi ralat terbesar disumbangkan oleh konstanta
puntiran kawat (k) terhadap nilai G, maka disarankan untuk penentuan nilai G
yang lebih teliti perlu merancang alat yang dapat memperkecil kesalahan pada
kawat puntir. Sedangkan untuk lebih meminimaliskan pengaruh getaran mekanis
dari luar percobaan sebaiknya dilakukan ditempat yang berhubungan langsung
dengan tanah.
41
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
DAFTAR PUSTAKA
Alonso, M., dan Finn, E.,J., 1992, Dasar-Dasar Fisika Universitas, Jilid 2 (Edisi
Kedua), Erlangga, Jakarta.
Feather, N., 1963, Massa, Length and Times, Penguin Book Ltd., Australia.
Fowles, G.R., 1986, Analytical Mecanics, 4th ed., CBS College Publishing,
United State of America.
Halliday, D dan Resnick, R., 1984, Fisika, Jilid 1 (Edisi Ketiga), Erlangga,
Jakarta.
Holton, G., 1953, Introduction to Concepts and Theories in Physical Science,
Wesley Publishing Company Inc., Massachusetts.
Holton, G., and Roller, D., 1958, Foundations of Modern Physical Science,
Wesley Publishing Company Inc., Massachusetts.
Krauskopf, K., 1948, Fundamentals of Physical Science, Mc. Graw & Hill Book
Company, Inc., New York.
Rogers, E.M.,et al., 1967, Physics, Teachers’ guide V, Longmanns, Green and Co
Ltd., London
Waluyaningsih, N., 1992, Menentukan Konstanta Gravitasi Newton Dengan
Neraca Puntir, Skripsi, Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, IKIP Sanata Dharma, Yogyakarta.
42
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
LAMPIRAN
Lampiran 1. Data hasil penelitian menentukan pergeseran sinar pantul (X)
dengan m = 103,3x10-2 kg
α (o)
No.
X1 ( 10-2 m)
X2 (10-2 m)
X3 (10-2 m)
1
30
2,1
2,2
2,2
2
32,5
1,8
1,9
1,9
3
35
1,6
1,5
1,5
4
37,5
1,3
1,2
1,3
5
40
1,2
1,3
1,2
6
42,5
1,0
1,1
0,9
7
45
1,0
0,9
1,0
8
47,5
0,8
0,9
0,9
9
50
0,8
0,8
0,9
10
52,5
0,7
0,8
0,8
11
55
0,7
0,7
0,8
12
57,5
0,6
0,7
0,7
13
60
0,6
0,6
0,7
14
62,5
0,5
0,6
0,6
15
65
0,5
0,5
0,6
16
67,5
0,5
0,5
0,4
17
70
0,4
0,4
0,4
18
72,5
0,4
0,3
0,4
19
75
0,3
0,3
0,4
43
PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI
44
Lampiran 2. Data hasil penelitian menentukan pergeseran sinar pantul (X)
dengan m = 126,3x10-2 kg
No.
α (o)
X1 (10-2 m)
X2 (10-2 m)
X3 (10-2 m)
1
30
2,8
2,6
2,6
2
32,5
2,4
2,2
2,4
3
35
2,0
1,9
1,9
4
37,5
1,7
1,7
1,8
5
40
1,6
1,7
1,6
6
42,5
1,4
1,5
1,5
7
45
1,3
1,3
1,2
8
47,5
1,1
1,2
1,0
9
50
1,1
1,0
1,1
10
52,5
0,8
0,9
0,8
11
55
0,8
0,7
0,7
12
57,5
0,7
0,8
0,6
13
60
0,6
0,7
0,7
14
62,5
0,6
0,7
0,6
15
65
0,6
0,6
0,5
16
67,5
0,5
0,5
0,6
17
70
0,5
0,6
0,4
18
72,5
0,5
0,5
0,4
19
75
0,5
0,4
0,5
Fly UP