...

Karakteristik Sistem Orde Pertama

by user

on
Category: Documents
18

views

Report

Comments

Transcript

Karakteristik Sistem Orde Pertama
Institut Teknologi Sepuluh Nopember
Surabaya
Karakteristik Sistem
Orde Pertama
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Pengantar
Sistem Orde Pertama
Materi
Karakteristik Respon Waktu
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
• Pada bagian ini akan dibahas mengenai
karakteristik respon waktu untuk sistem orde
pertama baik karakteristik respon transien maupun
karakteristik respon pada keadaan tunak.
• Karakteristik respon waktu untuk sistem orde
pertama didapatkan dengan mengamati respon
sistem orde pertama terhadap sinyal uji step.
•Selain itu akan dibahas pula respon sistem orde
pertama terhadap sinyal impuls dan ramp.
Asesmen
Pengantar
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Sistem Orde Pertama
Dari model matematis sebuah sistem, orde dari suatu sistem dapat
dilihat dari besar pangkat varibel s (dalam transformasi Laplace).
Suatu sistem dikatakan ber-orde pertama jika fungsi alihnya
mempunyai variabel s dengan pangkat tertinggi satu.
•
Diagram blok
R(s)
•
K
s  1
C(s)
CLTF (fungsi alih loop tertutup )
C ( s)
K

R( s) s  1
K : gain overall
: konstanta waktu
Asesmen
Materi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Sistem Orde Pertama
Respon Impuls
Masukan unit impuls :
Keluaran :
r (t )  (t )  R(s)  1
K
 K 

C ( s)  
 .1 
 s  1 
s 1
sehingga,
ct  
K

1
 t
e 
t0
Asesmen
Materi
Pengantar

Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Materi
Pengantar
Sistem Orde Pertama
Kurva respon impuls sistem orde pertama :
KK

c(t)
l
l
c(t)
Garis l : l   K t  K
2



Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Sistem Orde Pertama
Respon Step
Masukan unit step :
r t   1.u t 
1
 Rs  
s
Keluaran :
K
1
1 
 K 1


C ( s)  
 K  
 
1
s( s   )
 s  1  s
 s s 1  
1

sehingga,
 t
ct   K 1  e  
t0


Asesmen
Materi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Materi
Pengantar
Sistem Orde Pertama
Kurva respon step sistem orde pertama untuk K = 1:
1
Kemiringan

=
1
c(t)
• Pada saat
t
0,632
ct   1  e 1  0,632

Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Sistem Orde Pertama
Respon Ramp
r t   t.ut   Rs  
Masukan unit ramp :
Keluaran :
K
C s   2 
s s 1

sehingga,


K
K
 2

s s 1
s
K
t

 
ct   Kt  K1  e   t  0


Asesmen
Materi
Pengantar

1
s2
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Sistem Orde Pertama
Kurva respon ramp sistem orde pertama ( K=1) :
r(t), c(t)
6
4
r(t)
2
c(t)
0
2
4
6
t
Latihan
Asesmen
Materi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Sistem Orde Pertama
Offset
• Error sistem pada keadaan tunak (steady state)
• Offset sistem orde pertama terhadap masukan sinyal step :
Ess  Limet 
t 
 Lim s . Rs   C s 
s 0
 1 1  K 
 Lim s .  

s0
 s s  s  1 
E ss 1  K
Materi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Karakteristik Respon Waktu
• Berdasarkan respon sistem terhadap masukan sinyal
step
• Dibedakan menjadi :
1. karakteristik respon transien
2. karakteristik respon keadaan tunak (steady state)
Asesmen
Materi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Karakteristik Respon Waktu
Karakteristik respon transien
Spesifikasi praktis :
1. waktu tunak atau settling time
- ukuran waktu yang menyatakan bahwa respon sistem
telah masuk pada daerah stabil
t s  5%  3
K
t s  2%   4
t s  0,5%  5
ts
3
Asesmen
Materi
Pengantar
Materi
Ringkasan
Contoh Soal
Latihan
Karakteristik Respon Waktu
Karakteristik respon transien
2. waktu naik atau rise time t r 
- ukuran waktu yang menyatakan bahwa respon sistem
telah naik dari 5% ke 95% atau 10% ke 90% dari nilai
respon pada keadaan tunak
t r 10%  90%   ln 9
t r 5%  95%   ln19
K
0,9
K
0,1
K
tr
Asesmen
Materi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Karakteristik Respon Waktu
Karakteristik respon transien
3. waktu tunda atau delay time (td)
- waktu yang dibutuhkan respon mulai t = 0 sampai respon
mencapai 50% dari respon steady state
- besarnya faktor keterlambatan respon akibat proses
sampling
t d   ln 2
K
0,5K
td
Materi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Karakteristik Respon Waktu
Karekteristik
respon keadaan tunak
•
• Error relatif pada keadaan steady state
ε ss 
 ss 
X ss  Yss
x 100%
X ss
 K 
dengan Yss  Lim y t   Lim s Ys  Lim s 
  K

t 
s0  s s  1 
s0
1
X ss  Lim xt   Lim s X s   Lim s   1
t 
s0
s0  s 
sehingga,
ε ss  1  K  x 100%
Materi
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
Soal 1
Sistem terdiri dari plant motor DC berbeban dilengkapi
dengan tachogenerator diuji dengan cara berikut :
Driver
U(t)
0,01V/rpm
Vo(t)
Jika motor DC diberi sinyal masukan unit step Vi(t) = 12
u(t) Volt, sistem memberikan respon keluaran (keluaran
tachogenera tor) menyerupai orde pertama sebagai
berikut :
Contoh Soal
Pengantar
Materi
Ringkasan
Contoh Soal
Latihan
Asesmen
Contoh Soal
Pengantar
12
10
8
6
4
τ = 0,25 det
2
0
0
0.2
0.4 0.6
0.8
1
1.2
1.4 1.6
1.8
2
Tentukan model matematika dari plant motor DC dalam bentuk
fungsi alih : ( s)  rad  yang diperoleh melalui pendekatan respon
Vi ( s)  volt . det 
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Penyelesaian
Voss  10 volt  ω ss 
10
10
2π 100π
rpm 
x

rad / det
0,01
0,01 60
3
12
12
Vi ( s) 
 Vi ss  Lim s .  12
s 0
s
s
K
ω ss 100π 1 100π

x

Viss
3
12
36
Dari kurva respon diketahui τ = 0,25 detik
Maka,
fungsi alih motor DC :
100
s 
 36
Vi s  0,25s 1
Asesmen
Contoh Soal
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Asesmen
1.
Karakteristik respon transien sistem orde pertama untuk
spesifikasi teoritis adalah konstanta waktu τ dan untuk
spesifikasi praktis terdiri dari waktu tunak ts, waktu naik
tr, dan waktu tunda td.
2.
Karakteristik respon steady state sistem orde pertama
diukur berdasarkan error relatif pada keadaan steady
state
Ringkasan
Pengantar
Materi
Contoh Soal
Ringkasan
Latihan
Gambar di bawah sebelah kiri adalah sebuah control valve, berfungsi
mengatur aliran fluida sesuai dengan setting yang dikehendaki. Sedangkan
gambar sebelah kanan menunjukkan skema dari control valve dengan katup
diafragma pneumatik. Pada kedudukan tetap tekanan pengendalian dari
pengendali adalah , tekanan dalam katub juga , dan perpindahan batang
katup adalah . Anggap bahwa pada saat t=0 tekanan pengendalian diubah
dari menjadi +pc. Kemudian tekanan katup akan dirubah dari menjadi +pv.
Perubahan dalam tekanan katup pv akan menyebabkan perpindahan batang
katup berubah dari menjadi +x. Dapatkan fungsi alih antara perubahan
perpindahan batang katup x dan perubahan tekanan pengendalian pc.
Gambar Control Valve dengan katup diafragma pneumatik
Asesmen
Latihan
Pengantar
SEKIAN
&
TERIMAKASIH
Fly UP