...

- Politeknik Manufaktur Negeri Babel

by user

on
Category: Documents
38

views

Report

Comments

Transcript

- Politeknik Manufaktur Negeri Babel
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
PROGRAM STUDI TEKNIK PERANCANGAN MEKANIK
KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL
POLITEKNIK MANUFAKTUR NEGERI BANGKA BELITUNG
MEKANIKA TEKNIK 1
[ Pengantar Mekanika, Sistem Gaya dan Keseimbangan]
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
0
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
BAB 1
PENGANTAR MEKANIKA
1.1
PERKEMBANGAN ILMU MEKANIKA
Mekanika adalah cabang ilmu fisika yang membahas keadaan suatu benda, baik dalam keadaan diam
atau bergerak akibat pengaruh gaya-gaya yang beraksi pada benda. Ilmu ini sangat penting perannya
dalam sistem analisis kerekayasaan. Kerekayasaan adalah suatu aktivitas yang berhubungan dengan
penciptaan dari sistem-sistem yang baru untuk pemanfaatan umat manusia. Proses penciptaan dapat
ditempuh melalui riset merancang, membangun serta mengembangkan. Dalam riset dan perkembangan
yang modernpun ilmu mekanika juga masih diterapkan, salah satunya dalam kekuatan dari struktur dan
mesin.
Ilmu mekanika adalah ilmu fisika yang tertua, maka ilmu ini mengalami perkembangan sehingga
melahirkan cabang-cabang ilmu yang baru dalam bidang rekayasa.
Pada dasarnya ilmu mekanika dibagi menjadi 3 kelompok dan pengelompokkan ini berdasarkan sifat
materi pembangun bendanya, yaitu:
1. Mekanika benda padat (solid body)
2. Mekanika kontinum
3. Mekanika fluida (cairan dan gas)
Mekanika benda padat dibagi menjadi dua yaitu:
Statika benda kaku;
dimana benda dianggap kaku sempurna (rigid) dan pengaruh gaya-gaya luar yang
bekerja pada benda tidak menyebabkan timbulnya percepatan translasi atau
percepatan sudut, jadi benda masih dalam keadaan diam (kalau awalnya diam)
atau bergerak translasi dengan kecepatan konstan (kalau awalnya bergerak).
Dinamika benda kaku; bila gaya-gaya luar yang bekerja pada benda menyebabkan timbulnya percepatan
translasi atau percepatan sudut atau benda dalam keadaan dinamis.
Jadi mekanika benda padat dibagi menjadi dua yaitu statika dan dinamika.
Dinamika benda kaku bisa dibagi menjadi dua cabang yaitu kinematika dan kinetika. Kinematika adalah
ilmu yang mempelajari tentang gerak benda (kecepatan dan percepatan) tanpa memperdulikan gaya-gaya
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
1
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
penyebab timbulnya gerak. Bila gaya-gaya penyebab timbulnya gerak diperhatikan maka ilmunya disebut
kinetika.
Mekanika kontinum bila peninjauan hanya ditujukan pada salah satu partikel pembangun benda maka
disebut mekanika partikel, tetapi bila peninjauan secara curah (bulk) maka disebut mekanika berubah
bentuk (deformable bodies) yang bila dikawinkan dengan statika maka menjadi ilmu kekuatan
material/bahan. Adapun bila ditinjau dari sifat perubahan bentuk yang terjadi terhadap gaya-gaya yang
bekerja maka dapat dibagi lagi menjdi dua, yaitu bila gaya-gaya yang bekeja pada benda ditiadakan dan
benda kembali ke bentuk semula maka topiknya menjadi elastisitas, sebaliknya bila bentuk benda tidak
kembali ke bentuk semula (deformasi kekal) maka topiknya disebut plastisitas. Topik elastisitas hanya
dipakai dalam rancang bangun dari suatu struktur, sedangkan topik plastisitas banyak dipakai dalam
proses-proses pembentukan misalnya proses tempa dan ekstrusi. Bila topik elastisitas dan dinamika
dikawinkan maka timbul ilmu mekanika getaran.
Mekanika fluida dibagi dalam dua studi yaitu mengenai cairan (fluida termapatkan; bentuk tak tetap,
ukuran tetap) dan gas (fluida taktermapatkan; bentuk tak tetap, ukuran tak tetap) yang dalam keadaan
diam disebut hidrostatika (statika fluida) dan dalam keadaan bergerak disebut hidrodinamika (dinamika
fluida). Hidrodinamika yang khusus mengenai aliran gas misalnya udara, disebut aerodinamika. Bila fluida
memiliki sifat antara pada dan cair maka topik lanjutannya mengenai viskoelastisitas yang banyak
dikembangkan pada perkembangan teknologi cat. Topik-topik lanjut dalam mekanika ditampilkan pada
Gambar 1.1.
Mekanika Ruang
Mekanika Giroskop
Getaran
Plastisitas
Elastisitas
TOPIK LANJUTAN DALAM MEKANIKA
Mekanika Berubah Bentuk
Dinamika Benda Kaku
(Ilmu Kekuatan
(kinematika & Kinetika)
Material/Bahan)
Statika Benda Kaku
Mekanika Partikel
MEKANIKA BENDA PADAT
MEKANIKA KONTINUM
Hypersonics
Viskoelastisitas
Aerodinamika
Hidrodinamika
Hidrostatika
MEKANIKA FLUIDA
LANDASAN MEKANIKA TERAPAN
AKSIOMA, HUKUM, PRINSIP
Gambar 1.1 Perkembangan Ilmu Mekanika Dalam Ilmu Rekayasa
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
2
Mekanika Teknik 1
1.2
PcM-2011
KONSEP DASAR MEKANIKA
Konsep-konsep dasar yang digunakan dalam mekanik adalah ruang, waktu, massa, dan gaya. Konsep ini
sukar untuk didefinisikan; harus diterima atas dasar intuisi dan pengalaman untuk digunakan sebagai
kerangka acuan (referensi) dalam studi mengenai mekanik.
Konsep Ruang;
kedudukan suatu titik, dimana posisi titik ini didefinisikan dengan tiga jarak diukur dari
suatu titik acuan atau titik asal yang dikenal sebagai koordinat titik tersebut yang dapat
dinyatakan dalam sistem linear atau angular.
Konsep Waktu;
waktu kejadian (peristiwa) terjadi dan merupakan besaran dasar dalam dinamika. Waktu
tidak dapat dimasukkan langsung dalam analisis persoalan statika.
Konsep Massa;
merupakan ukuran kuantitatif dari inersia (sifat atau perilaku dari suatu materi yang
menyebabkan hambatan terhadap perubahan gerak). Digunakan untuk menentukan dan
membedakan benda atas dasar suatu percobaan mekanika. Misalnya, dua benda
dengan massa yang sama, akan ditarik oleh bumi dengan cara yang sama, juga akan
menunjukkan sifat hambatan yang sama ketika mengalami perubahan gerak translasi
(gerakan yang setiap garis pada benda itu tetap sejajar terhadap kedudukan awalnya
pada setiap saat). Massa merupakan hal penting untuk persoalan statika.
Konsep Gaya;
aksi suatu benda terhadap benda lain atau suatu aksi yang cenderung mengubah
keadaan diam suatu benda yang dikenainya. Gaya ini dapat beraksi melalui suatu
kontak langsung atau dari suatu jarak tertentu.
1.3
PRINSIP DASAR MEKANIKA BENDA KAKU
Dalam mekanika benda kaku ada enam prinsip yang melandasi dalam proses pemecahan masalah, yaitu:
1. Hukum Paralellogram atau Jajaran Genjang; hukum ini menyatakan bahwa dua buah gaya yang
beraksi pada suatu partikel dapat diganti dengan sebuah gaya, yang disebut dengan gaya resultan,
yang diperoleh dengan menggambarkan diagonal jajaran genjang dengan sisi kedua gaya tersebut.
(lihat Gambar 1.2)
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
3
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Gambar 1.2 Operasi Penjumlahan Vektor
2. Prinsip Transmisibilitas; prinsip ini menyatakan bahwa gaya-gaya yang berkerja pada benda kaku
dapat dipindahkan titik tangkapnya dengan besar dan arah yang sama sepanjang garis kerjanya tanpa
berpengaruh terhadap keadaan benda semula. (lihat Gambar 1.3)
Gambar 1.3 Prinsip Transmibilitas
3. Hukum Newton I; jika resultan gaya yang bekerja pada partikel = 0, partikel akan diam (jika awalnya
diam) atau terus bergerak lurus dengan kecepatan tetap (jika awalnya bergerak). Hukum inilah yang
melandasi mekanika statika.
4. Hukum Newton II; jika resultan gaya yang bekerja pada partikel  0, maka partikel akan mengalami
percepatan yang searah dan sebanding dengan resultan gayanya. Hukum ini yang mendasari dalam
persamaan mekanika dinamika.
5. Hukum Newton III; gaya-gaya aksi dan reaksi antara benda yang berinteraksi/kontak mempunyai besar
yang sama, berlawanan arah dan segaris kerja. Hukum ini sebagai dasar untuk memahami tentang
konsep gaya.
6. Hukum Gravitasi Newton; bila dua partikel masing-masing bermassa M dan m, keduanya terpisah
sejauh r, maka akan timbul gaya tarik menarik yang arahnya saling berlawanan, segaris kerja dan
sama besar, dimana besarnya berbanding lurus terhadap perkalian antar massa, dan berbanding
terbalik terhadap kuadrat jaraknya. Hukum inilah yang menjabarkan tentang berat benda.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
4
Mekanika Teknik 1
F
PcM-2011
G.M.m
r2
Dimana: F = Gaya tarik menarik
G = Konstanta gravitasi
Gambar 1.4 Hukum Gravitasi Newton
Suatu contoh yang penting adalah gaya tarik bumi pada suatu partikel yang terletak pada permukaan
bumi. Gaya F yang dilakukan oleh bumi pada partikel tersebut kemudian didefinisikan sebagai berat
partikel W, maka W yang merupakan berat partikel dengan massa m dapat dinyatakan sebagai W= mg.
1.4
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN SOAL MEKANIKA BENDA KAKU
Supaya tidak terjadi kekacauan dalam penyelesaian soal pada mekanika benda kaku, maka sebaiknya
memperhatikan langkah-langkah berikut ini:
1. Perumusan masalah yang ada harus dinyatakan dengan jelas dan tepat, terutama pada saat
pengambilan asumsi (anggapan). Perumusan ini memuat data yang diberikan dan menunjukkan
informasi yang diperlukan.
2. Solusi harus berpinjak pada teorema-teorema yang diturunkan dari keenam prinsip dasar mekanika
benda kaku.
3. Buatlah model-model fisik dari persoalan yang ada, misalnya membuat diagram benda bebas atau
grafik yang membantu dalam penyajian hasil.
4. Susun persamaan matematik dari model fisik yang ada.
5. Periksa apakah jumlah persamaan matematik yang tersedia sudah mencukupi dengan jumlah variabel
yang dicari, apabila belum mencukupi bangunlah persamaan matematik yang baru dan persamaan
tersebut harus berpangkal pada hukum-hukum fisika yang ada hubungannya dengan asumsi dalam
persoalan kita. Persoalan akan mengalami jalan buntu bila asumsi yang diambil kurang tepat. Bila
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
5
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
jumlah persamaan matematikanya lebih besar dari jumlah variabel yang dicari, maka persoalan akan
terjawab bila diberi syarat batas, dimana jumlah syarat batasnya harus sama dengan selisih jumlah
persamaan matematik yang tersedia terhadap jumlah variabel yang dicari. Jika jawaban yang didapat
bernilai negatif (), itu berarti asumsi arah yang dilakukan salah. Ini merupakan prosedur normal dan
bukan berarti terjadi kesalahan.
CONTOH SOAL 1.1
Tentukan reaksi gaya normal (gaya yang teak lurus terhadap permukaan
kontak) antara lantai dan balok, seperti yang diperlihatkan pada gambar
disamping.
Penyelesaian:
DBB balok
Benda diam dalam arah y, Fy = 0
Dari DBB, Fy = 0; N – W = 0, N = W = m.g
1.5
SISTEM SATUAN
Ilmu mekanika banyak melibatkan empat besaran dasar, yaitu, panjang, massa, gaya, dan waktu. Satuan
yang digunakan untuk mengukur besaran tersebut dapat dipilih secara bebas karena semuanya harus taat
asas (konsisten) denga hukum Newton II (F = m.a). Sistem satuan yang ada pada saat ini ada beberapa,
diantaranya sistem satuan Inggris (US) dan sistem Metrik (SI).
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
6
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Tabel 1.1 Sistem Satuan
Tabel 1.2 Awalan Metrik dalam Sistem Internasional
Sistem Satuan SI: Sistem Satuan Internasional, disingkat SI, telah diterima diseluruh dunia dan
merupakan versi terbaru dari sistem metrik. Berdasarkan perjanjian internasional, satuan SI akan
menggantikan system-sistem satun yang lain. Pada Tabel 1 dalam satuan SI satuan massa dalam kilogram
(kg), panjang dalam meter (m), dan waktu dalam detik (s) dipilih sebagai satuan dasar, dan gaya dalam
Newton (N) diturunkan dari ketiga satuan dasar yang disebut satuan turunan.
Jadi, gaya (N) = massa (kg) x percepatan (m/s2) atau N = kg.m/s2.
Sehingga kita tahu bahwa 1 newton adalah gaya yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1
m/s2 pada massa seberat 1 kg. dari percobaan gravitasi dimana berat (W) dan g adalah percepatan akibat
gravitasi, maka bedasarkan hukum Newton II,
W (N) = m (kg) x g (m/s2)
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
7
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Gambar 1.5 Gaya 1 Newton
Sistem Satuan Amerika: Sistem Satuan Amerika disingkat A.S, juga disebut sistem foot-pound-second
(FPS), sistem yang lazim dipakai dalam berbagai urusan dan industri di negara-negara yang berbahasa
Inggris. Walaupun sistem ini akan digantikan dengan satuan SI, namun bukan berarti bahwa sistem FPS
tidak digunakan lagi dalam bidang rekayasa, karena itu para rekayasawan harus mampu bekerja dengan
kedua sistem satuan tersebut. Seperti Tabel 1 satuan panjang dalam feet (ft), waktu dalam second (s) dan
gaya dalam pound (lb) semuanya sebagai satuan dasar, dan massa dalam slug adalah satuan turunan
dari hukum Newton III. Jadi gaya (lb) = massa (slug) x percepatan (ft/sec2) atau
Slug = lb.sec2/ft
Pernyataan tersebut memberikan arti bahwa 1 slug adalah massa yang mengalami percepatan sebesar 1
ft/sec2 bila bekerja gaya 1 lb. Dari percobaan gravitasi dimana berat (W) adalah gaya garavitasi dan g
adalah percepatan gravitasi.
m(slug) 
W (lb)
g( ft / s ec2 )
Gambar 1.6 Gaya 1 Pound
Dalam satuan A.S, pound juga dipakai sebagai satuan dari massa. Sehingga satuan gaya dan massa perlu
dibedakan, maka satuan gaya ditulis lbf dan satuan massa lbm. Satuan gaya yang lain misalnya kilopound
(kip) yang sama dengan 1000 lb, dan ton yang sama dengan 2000 lb.
Sistem SI diistilahkan sebagai sistem absolute karena pengukuran dari besaran dasar dalam hal ini adalah
massa yang tidak bergantung dari sekelilingnya. Sebaliknya sistem A.S diistilahkan sebagai sistem
gravitasi karena pengukuran besaran dasarnya dalam hal ini adalah gaya yang didefinisikan sebagai
tarikan gravitasi (berat) yang beraksi pada massa standar pada keadaan tertentu (permukaan laut dengan
garis lintang 45). Pound standar adalah gaya yang diperlukan untuk mempercepat satu-pound massa
dengan percepatan sebesar 32,1740 ft/sec2.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
8
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Gambar 1.7 Massa 1 Pound
Konversi Satuan: Sering terjadi seorang insinyur ingin mengubah dalam sistem satuan SI suatu hasil
perhitungan yang dinyatakan dalam sistem satuan A.S, atau sebaliknya. Karena satuan waktu sama untuk
kedua sistem tersebut, maka hanya tiga satuan dasar yang perlu diubah dan diingat.
Tabel 2. Konversi Satuan
Besaran
Panjang
Gaya
Massa
Sistem A.S
1 ft
1 in
1 mi
1 lbf
1 kip
1 slug
1 lbm
1 ton
Sistem SI
0,3048 m
25,4 mm
1,609 km
4,448 N
4,448 kN
14,59 kg
0,4536 kg
907,2 kg
CONTOH SOAL 1.2
Momen suatu gaya dinyatakan dalam satuan M = 47 lb.in. ubahlah satuan tersebut ke dalam SI N.m.
Pemecahan masalah:
M = 47 lb.in = 47(4,448 N)(25,4 mm)
= 5310 N.mm = 5,31 N.m
Ketelitian Numerik: Ketelitian penyelesaian suatu soal tergantung pada dua hal: (1) ketelitian data yang
diberikan; (2) ketelitian perhitungan yang dilakukan. Saat ini kalkulator saku elektronik banyak sekali
digunakan oleh para mahasiswa. Teknik kecepatan dan tepatan kalkulator ini memudahkan perhitungan
numerik dalam banyak persoalan. Tetapi hendaknya para mahasiswa tidak menuliskan angka signifikasi
(digit) lebih dari yang diperlukan, hanya karena angka-angka tersebut mudah diperoleh. Ketelitian lebih dari
0,2% jarang sekali digunakan dalam mencari jawaban dari banyak masalah teknik.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
9
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Harga standar untuk percepatan gravitasi g pada permukaan laut pada garis lintang 45. Pada dua sistem
SI dan A.S harganya adalah:
Satuan SI:
g = 9,80665 m/s2
Satuan A.S: g = 32,1740 ft/sec2
Dalam praktiknya harga-harga tersebut didekati dengan harga 9,81 m/s2 dan = 32,2 ft/sec2, harga tersebut
dalam bidang rekayasa dianggap sudah cukup teliti.
CONTOH SOAL 1.3
Diberikan diameter bumi adalah 7920 mil, tentukan kelilingnya.
Penyelesaian:
7920 memiliki tiga angka signifikasi (nol tidak termasuk). Sekarang kamu harus menentukan berapa
angka signifikasi yang akan digunakan untuk , biasanya digunakan tiga angka signifikasi (3,14). Untuk
demonstrasi, kita akan mengunakan enam angka signifikasi.
Rumus keliling: C = D = 3,14159 x 7920 = 24881,39280 mil
Jadi, jawaban yang benar untuk tiga angka signifikasi adalah 24900 mil atau dapat ditulis 2,49(10 4) mil.
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Sebuah benda dengan berat 3000 ton pada permukaan laut dengan garis lintang 45. Tentukan massa
benda tersebut dalam satuan SI dan A.S.
2. Ubahlah ke dalam sistem satuan A.S lb.ft suatu hasil perhitungan yang diperoleh dalam sistem satuan
SI. Bila momen gaya adalah M = 40 N.m.
3. 250 kg/cm2 = ? MPa
4. Berapa newton berat dari 200 lb?
5. Buat jawaban dalam satu angka signifikasi.
a.
3,14(6.7)2
 .......
482
b. 384  4.2  0,006  49,68  .......
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
10
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
BAB 2
SISTEM-SISTEM GAYA
Dalam bab ini dan bab-bab berikutnya akan dibahas sifat dan pengaruh bermacam-macam gaya yang
bekerja pada struktur dan mekanisme teknik. Sistem ialah suatu yang menjadi pusat perhatian kita dalam
pengkajian suatu masalah, jadi sistem-sistem gaya yang menjadi pusat perhatian kita adalah gaya.
Dalam statika, perhatian kita terutama dipusatkan pada penggambaran gaya-gaya yang bekerja pada
benda kaku/tegar dalam keadaan diam.
Pada penyelesaian problem statika selalu terdapat persamaan matematika yang dapat diselesaikan,
artinya: jumlah persamaan dan jumlah variabel yang tidak diketahui sama banyaknya. Persamaan yang
demikian disebut persamaan tentu dan problem statika yang mempunyai persamaan tentu dinamakan
statika tentu.
Fungsi dari statika
1. Menentukan gaya-gaya reaksi dan gaya-gaya yang belum diketahui dengan memperhatikan syaratsyarat kesetimbangan.
2. Menentukan gaya resultan atau momen untuk mengetahui akibatnya pada sistem.
2.1
SKALAR DAN VEKTOR
Skalar adalah suatu besaran yang hanya memiliki besar, tanpa punya arah, misalnya: massa, waktu,
volume, laju, dan energi.
Vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah. Misalnya: gaya, momen-gaya, momenkopel, kecepatan, percepatan dan momentum.
Vektor geser adalah vektor yang harus dipresentasikan pada garis kerjanya dengan arah dan besar yang
tetap, tanpa memperhatikan letak titik tangkapnya, dimana vektor hanya memberikan pengaruh luar saja.
Vektor tetap adalah vektor yang harus dipresentasikan pada titik tangkap dengan arah dan besar yang
tetap, dimana vektor yang bekerja memberikan pengaruh dalam.
Vektor bebas adalah vektor yang dapat dipresentasikan dalam ruang dimanapun berada dengan arah dan
besar yang tetap, tanpa memperhatikan letak titik tangkapnya dan garis kerja vektor.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
11
Mekanika Teknik 1
2.2
GAYA
2.2.1
PENGERTIAN GAYA
PcM-2011
Gaya didefinisikan sebagai aksi dari suatu benda terhadap benda lain. Suatu gaya cenderung
menggerakkan sebuah benda menurut arah kerjanya, ketika diterapkan pada benda kaku akan
menghasilkan gerak translasi atau gerak translasi dan rotasi.
Pada persoalan statika, gaya dapat berasal dari beban. Berdasarkan wujudnya beban tersebut dapat
diidealisasikan sebagai (1) beban terpusat, (2) beban terbagi merata, (3) beban tak merata (beban bentuk
segitiga, trapesium dsb). Beban-beban ini membebani konstruksi (balok, kolom, rangka, batang dsb) yang
juga diidealisasikan sebagai garis sejajar dengan sumbunya.
(1) Beban terpusat adalah beban yang titik singgungnya sangat kecil yang dalam batas tertentu luas
bidang singgung tersebut dapat diabaikan. Sebagai contoh beban akibat tekanan roda mobil atau
motor, pasangan tembok setengah batu di atas balok, beton ataupun baja dsb. Satuan beban ini
dinyatakan dalam Newton atau turunannya kilonewton (kN). Lihat Gambar 2.1.
Gambar 2.1 Beban Terpusat
(2) Beban merata adalah beban yang bekerja menyentuh bidang konstruksi yang cukup luas yang tidak
dapat diabaikan. Beban ini dinyatakan dalam satuan Newton/meter persegi ataupun newton permeter
atau yang sejenisnya lihat Gambar 2.2.
Gambar 2.2 Beban Merata
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
12
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
(3) Beban tidak merata dapat berupa beban berbentuk segitiga baik satu sisi maupun dua sisi, berbentuk
trapesium dsb. Satuan beban ini dalam newton per meter pada bagian beban yang paling besar lihat
Gambar 2.3.
Gambar 2.3 Beban Tidak Merata
Beban dapat dibedakan sebagai beban langsung dan beban tidak langsung. Beban langsung adalah
beban yang langsung mengenai benda, sedang beban tidak langsung adalah beban yang membebani
benda dengan perantaraan benda lain.
Gaya dapat digambarkan dalam bentuk garis (atau kumpulan garis) yang memiliki dimensi besar, garis
kerja, arah kerja dan titik tangkap. Satuan gaya menurut Sistem Satuan Internasional (SI) adalah Newton
dan turunannya (kN). Akan tetapi ada yang memberi satuan kg gaya (kg). Bila gravitasi bumi diambil 10
m/detik2 maka hubungan satuan tersebut adalah 1 kg gaya (atau sering ditulis 1 kg) ekuivalen dengan 10
Newton.
Gambar 2.4 Penggambaran Gaya
Aksi dari suatu gaya pada benda dipisahkan menjadi dua pengaruh yaitu:
1. Gaya luar, untuk Gambar 2.5 pengaruh luar P terhadap bracket adalah gaya-gaya reaksi yang bekerja
ke bracket akibat aksi dari baut dan pondasi yang menahan gaya P. Jadi gaya luar yang bekerja pada
benda dapat dibedakan menjadi dua jenis, gaya kerja (aksi) dan gaya hasil (reaksi).
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
13
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
2. Gaya dalam, pengaruh dalam P terhadap beacket mengakibatkan gerakan-gerakan dalam dan
distribusi gaya melalui material pembangun bracket. Hubungan gaya-gaya dalam dan gerakan-gerakan
dalam yang melibatkan sifat material akan dipelajari lebih lanjut pada ilmu kekuatan material.
Dalam pengkajian mekanika benda kaku dimana perhatian hanya ditujukan pada pengaruh netto dari gayagaya luar saja, maka tidaklah perlu membatasi aksi dari gaya yang bekerja hanya pada titik tangkapnya
saja. Jadi gaya P yang bekerja pada bracket (Gambar 2.5c) akan sama pengaruhnya bila terletak di A atau
di B asalkan masih terletak pada kerja vektor P (prinsip transmisibilitas), akibatnya gaya yang bekerja pada
benda kaku dapat diperlakukan sebagai vektor geser.
Gambar 2.5 Sistem Gaya
2.2.2
KOMPOSISI GAYA
Komposisi gaya terdiri dari:
1
Gaya-Gaya Kolinier = gaya-gaya yang garis aksinya berada pada satu garis lurus. Tidak dibedakan
apakah berlawanan arah atau tidak.
2
Gaya-Gaya Koplanar = gaya-gaya yang garis aksinya terletak pada satu bidang rata.
3
Gaya-Gaya Paralel = suatu sistem yang semua gayanya sejajar.
4
Gaya-Gaya Konkuren = suatu sistem berisi gaya-gaya yang garis aksinya melalui sebuah titik.
5
Gaya-Gaya NonKonkuren = suatu sistem berisi gaya-gaya yang garis aksinya tidak berpotongan pada
satu titik. Sistem gaya paralel termasuk kedalam sistem gaya nonkonkuren.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
14
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Komposisi gaya diperlihatkan pada Gambar 2.6.
Gambar 2.6 Komposisi Gaya
2.2.3
KESETARAAN GAYA
Kesetaraan gaya adalah “kesamaan pengaruh” antara gaya pengganti (resultan) dengan gaya yang diganti
(gaya komponen) tanpa memperhatikan titik tangkap gayanya. Dengan demikian ada suatu keadaan
tertentu, walaupun gaya sudah setara atau ekuivalen, ada perbedaan pengaruh antara gaya pengganti
dengan yang diganti. Pada prinsipnya gaya dikatakan setara apabila gaya pengganti dan penggantinya
baik gerak translasi maupun rotasi besarnya sama. Pada Gambar 2.7 gaya P yang bertitik tangkap di A
dipindahkan di B dalam garis kerja yang sama adalah setara (dalam arti efek gerak translasi dan rotasinya)
tetapi hal ini dapat berpengaruh terhadap jenis gaya yang dialami benda, pada waktu titik tangkap gaya di
A mengalami gaya tekan, sedang pada waktu di B benda mengalami gaya tarik.
Gambar 2.7 Ekuivalen Gaya
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
15
Mekanika Teknik 1
2.2.4
PcM-2011
KESEIMBANGAN GAYA
Keseimbangan gaya adalah hampir sama dengan kesetaraan gaya bedanya pada arah gayanya. Pada
kesetaraan gaya antara gaya pengganti dengan gaya yang diganti arah yang dituju sama, sedang pada
keseimbangan gaya arah yang dituju berlawanan, gaya pengganti (reaksi) arahnya menuju titik awal dari
gaya yang diganti (aksi). Pada Gambar 2.8 divisualisasikan keseimbangan gaya.
Gambar 2.8 Keseimbangan Gaya
Dengan kata lain keseimbangan gaya yang satu garis kerja dapat dikatakan bahwa gaya aksi dan reaksi
besarnya sama tapi arahnya berlawanan. Pada statika bidang (koplanar) ada dua macam keseimbangan
yaitu keseimbangan translasi (keseimbangan gerak lurus) dan keseimbangan rotasi (keseimbangan gerak
berputar). Untuk mencapai keseimbangan dalam statika disyaratkan
Fy = 0 (jumlah gaya vertikal = 0),
Fx = 0 (jumlah gaya horisontal = 0) dan
M=0 (jumlah momen pada sebuah titik =0).
Penandaan arah gaya adalah semua gaya kearah kanan (horisontal) dan kearah atas (vertikal) diberi tanda
plus (), kebalikannya diberi tanda minus ().
2.3
MOMEN GAYA
Momen gaya terhadap suatu titik didefinisikan sebagai putaran akibat gaya yang mempunyai jarak
terhadap sumbu putarnya. Dalam kasus momen bidang (2D), besar momen adalah hasil kali antara gaya
dengan jaraknya ke titik putar/ sumbu. Yang dirumuskan dengan:
Mo = F d
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
16
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.7, d adalah jarak tegak lurus (perpendicular) dari titik O ke
garis kerja gaya F. Arah MO berlawanan jarum jam (counter-clockwise), maka berdasarkan ketentuan
tanda diberikan tanda negatif ().
Gambar 2.9 Momen Gaya
Momen adalah besaran vektor, dimana garis kerjanya terletak sepanjang sumbu putarnya, sedangkan
arahnya mengikuti aturan tangan kanan.
Salah satu dari prinsip mekanika yang cukup penting adalah Teori Varignon atau prinsip resultan momen
yang menyatakan bahwa:
“Momen sebuah gaya terhadap sebuah titik sama dengan jumlah momen dari komponenkomponen gaya tersebut terhadap titik yang sama”.
Untuk membuktikan pernyataan tersebut diatas maka lihat Gambar 2.8. Dimana momen gaya R yang
bekerja pada titik A diuraikan menjadi dua komponen P dan Q. Titik 0 dipilih sembarang sebagai pusat
momen, kemudian tarik garis AO dan proyeksikan vektor P, R, Q ke garis tegak lurus garis AO, berikutnya
tariklah masing-masing garis dari titik O ke garis kerja dari masing-masinh vektor P, R, Q sehingga
diperoleh lengan momen p, r, q dari masing-masing gaya ke titik O dan berikan tanda sudut dari masingmasing vektor ke garis AO dengan notasi , , .
Gambar 2.10 Pembuktian Teori Varignon
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
17
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Karena prinsip parallelogram untuk sisi-sisi P dan Q, maka ac = bc, sehingga:
ad = ab + bd = ab + ac, atau
Rsin = Psin + Qsin,
dimana sin = p/AO, sin = r/AO, sin = q/AO,
sehingga apabila persamaan di atas dikalikan denga AO maka akan diperoleh persamaan:
R.r = P.p + Q.q
Yang membuktikan bahwa momen dari sebuah gaya terhadap suatu titik sama dengan jumlah momen dari
dua komponen gayanya terhadap titik yang sama. Teorema Varignon tidak hanya dibatasi untuk kasus dua
komponen saja melainkan dapat juga dipakai untuk menjumlahkan momen dari tiga gaya atau lebih
terhadap suatu titik. Teorema ini dapat juga diterapkan pada momen dari vektor tetap atau vektor geser.
CONTOH SOAL 2.1
Tentukanlah momen di titik O, akibat gaya F seperti yang diperlihatkan pada
gambar.
Penyelesaian:
Untuk menentukan besar momen di titik O dapat dilakukan dengan cara:
(a) Menggunakan d jarak tegak lurus dari titik O ke garis kerja gaya F, besar dan arah momen adalah
Mo = F.d (CCW)
(b) Menggunakan komponen-komponen gaya F, besar dan arah momen adalah
Mo = Fx.a - Fy.b (CCW)
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
18
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Komponen gaya F dalam arah y dari tarikan tangan manusia pada
handel sebesar 70 lb. Hitunglah komponen gaya dalam arah x serta
besarnya gaya resultan F.
2. Gaya sebesar 40N bekerja pada roda gigi seperti pada gambar
berikut. Tentukan besarnya momen terhadap pusatnya.
3. Given: A 40 N force is applied to the wrench. Find: The moment of the
force at O.
4. Given: A 400 N force is applied to the frame and  = 20°. Find:
The moment of the force at A.
5. Using the CCW direction as positive, the net moment of the two forces about point P is.
A) 10 N ·m
B) 20 N ·m
C) - 20 N ·m
D) 40 N ·m
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
E) - 40 N ·m
19
Mekanika Teknik 1
2.4
PcM-2011
MOMEN KOPEL
Momen kopel yang didefinisikan sebagai momen akibat adanya dua buah gaya yang sejajar dengan besar
sama tetapi arahnya berlawanan yang dipisahkan oleh jarak d adalah jarak tegak lurus (perpendicular).
Gambar 2.11 Momen Kopel Skalar
Untuk analisa skalar momen kopel dirumuskan dengan:
Mo = F d
Sedangkan untuk analisa vektor momen kopel dirumuskan dengan:
Mo = r F
r adalah suatu posisi vektor dari garis aksi –F ke garis aksi F.
Gambar 2.12 Momen Kopel Vektor
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
20
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
CONTOH SOAL 2.2
A torque or moment of 12 N · m is required to rotate the wheel. Which one of the two grips of the wheel
above will require less force to rotate the wheel?
Penyelesaian:
M  F .d
F
M 12 N .m

 30 N
d
0.4m
M  F '.d
F'
M 12 N .m

 40 N
d
0.3m
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Given: Two couples act on the beam. The resultant couple is zero. Find: The magnitudes of the forces
P and F and the distance d.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
21
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
2. P and F and the distance d. In statics, a couple is defined as __________ separated by a
perpendicular distance.
A) two forces in the same direction.
B) two forces of equal magnitude.
C) two forces of equal magnitude acting in the same direction.
D) two forces of equal magnitude acting in opposite directions.
3. F1 and F2 form a couple. The moment of the couple is given by ____ .
A) r1  F1
B) r2  F1
C) F2  r1
D) r2  F2
4. A couple is applied to the beam as shown. Its moment equals _____ N·m.
A) 50
B) 60
C) 80
D) 100
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
22
Mekanika Teknik 1
2.5
PcM-2011
PRINSIP PERPINDAHAN GAYA
Bila sebuah gaya F dititik A akan dipindahkan sebuah titik titik B sejauh c, maka cara perpindahannya
adalah:
a. Gaya yang sama besar dan berlawanan arah F dan –F ditambahkan pada titik B. Maka terlihat bahwa
gaya di A dan gaya yang sama besar dan berlawanan arah di B membentuk kopel M = F.c, yang pada
contoh arahnya berlawanan arah jarum jam.
b. Jadi gaya yang mula-mula bekerja dititik A telah digantikan dengan gaya yamg sama besar dan
sebuah kopel dititik B.
c. Gabungan gaya dan kopel dikenal sebagai sistem kopel-gaya. Dengan membalikkan prosedur diatas
dapat menghasilkan sebuah gaya tunggal.
Gambar 2.13 Prinsip Perpindahan Gaya
Jika system gaya bekerja pada bidang x-y (2-D), prinsip perpindahan gaya mengikuti tiga persamaan
scalar berikut ini.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
23
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
CONTOH SOAL 2.3
Plan:
1) Sum all the x and y components of the forces to find FRA.
2) Find and sum all the moments resulting from moving each force to A.
3) Shift the FRA to a distance d such that d = MRA/FRy
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Given: A 2-D force and couple system as shown. Find:
The equivalent resultant force and couple moment acting at
A and then the equivalent single force location along the
beam AB.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
24
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
2. A general system of forces and couple moments acting on a rigid body can be reduced to a ___ .
A) single force.
B) single moment.
C) single force and two moments.
D) single force and a single moment.
3. The original force and couple system and an equivalent
force-couple system have the same _____
effect on a body.
A) internal
B) external
C) internal and external
D) microscopic
4. Consider two couples acting on a body. The simplest possible equivalent system at any arbitrary point
on the body will have
A) one force and one couple moment.
B) one force.
C) one couple moment.
D) two couple moments.
2.6
RESULTAN SISTEM-SISTEM GAYA PADA BIDANG
Resultan gaya-gaya dari suatu sistem gaya adalah gaya tunggal pada sistem gaya yang mana dapat
menggantikan gaya-gaya asli suatu sistem gaya tanpa merubah pengaruh luar pada suatu benda kaku.
2.6.1
RESULTAN GAYA-GAYA KOLINEAR
1) Gaya-Gaya Kolinier Satu Arah
Gambar 2.14(a) Resultan Gaya Kolinier Satu Arah
Secara analitis: R = P1 + P2 + P3
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
25
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
2) Gaya-Gaya Kolinier Arah Berlawanan
Gambar 2.14(b) Resultan Gaya Kolinier Arah Berlawanan
Secara analitis: R = P1 + P2 - P3
2.6.2
RESULTAN GAYA-GAYA KONKUREN
1) Dua Gaya Konkuren
Secara grafis dua gaya F1 dan F2 yang konkuren dapat dijumlahkan menurut hukum jajaran genjang
untuk mendapatkan jumlahnya atau resultan R seperti yang diperlihatkan pada Gambar 2.11(a). Jika
kedua gaya bekerja pada titik tangkap yang berbeda, jumlah vektor R atau resultan R dengan prinsip
transmisibilitas seperti Gambar 2.11(b), hukum segitiga dapat juga dipakai untuk memperoleh resultan
R seperti Gambar 2.11(c).
Gambar 2.15 Resultan Dua Gaya Konkuren
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
26
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Arah gaya Resultan adalah:
  tan1
Fy
Fx
.
Secara analitis besarnya gaya Resultan adalah:
R  F12  F22  2F1F2 cos
2) Beberapa Gaya Konkuren
Secara grafis gaya resultan dapat ditentukan dengan jajaran genjang gaya dan atau dengan segi
banyak.
Gambar 2.16(a) Resultan Beberapa Gaya Konkuren
Secara analitis gaya-gaya yang akan dicari resultannya diuraikan dalam arah sumbu X dan sumbu Y.
Titik tangkap gaya-gaya harus dilalui oleh kedua sumbu tersebut. Sumbu X dapat horisontal ataupun
miring. Dipilih mana yang memudahkan perhitungan. Yang penting kedua sumbu itu saling tegak lurus.
Perhatikan Gambar 2.13(b). Dalam gambar dipilih sumbu X horisontal dan sumbu Y vertikal. P 1
diuraikan menjadi X1 = P1 cos a1 dan Y1 = P1sin a1; P2 diuraikan menjadi X2 = P2 cos a2 dan Y2 = P2 sin
a2 dan seterusnya sehingga Pn diuraikan menjadi Xn = Pn cos an dan Yn = Pn sin an. Jadi diperoleh:
Xr= P1 cos a1 + P2 cos a2 + …… + Pn cos an
atau secara umum ditulis:
Xr =S Pn cos an
Dengan cara yang sama diperoleh: Yr = S Pn sin an
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
27
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Gambar 2.16(b) Resultan Beberapa Gaya Konkuren
CONTOH SOAL 2.4
Diketahui gaya-gaya konkuren seperti Gambar 2.13 dibawah ini. P1 = 15
kN, P2 = 20 kN, P3 = 25 kN dan P4 = 30 kN. Gaya-gaya tersebut masingmasing membentuk sudut a1 = 30, a2 = 135, a3 = 240 dan a4 = 315.
Ditanyakan besar dan arah resultan.
Penyelesaian:
Cara analitis:
Misalnya sumbu X dan Y dibuat horisontal dan vertikal. Untuk memudahkan hitungan dibuat tabel sebagai
berikut:
Besar resultan:
R  7,562  (21,222 )
R  22,53kN
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
28
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Arah resultan:
  21,22 

 7,56 
  ta n1 
  70
atau
  290
Secara grafis:
Dengan menggunakan segi banyak gaya.
Skala gaya: 1 cm = 5 kN
2.6.3
RESULTAN GAYA-GAYA TIDAK KONKUREN
Resultan gaya-gaya tidak konkuren, ada tiga hal yang akan dicari yaitu: besar, arah, letak resultannya.
Secara grafis dapat dilakukan dengan menggunakan metode jaring. Langkah melukis sebagai berikut:
1. Tentukan skala gaya dan skala jarak.
2. Gambarlah gaya P1 dan P2 dan tentukan letak titik kutubnya.
3. Titik kutub letaknya sembarang, yang penting garis yang terbentuk dapat dipindahkan dalam poligon
gaya.
4. P1, garis 1, dan garis 2 membentuk segitiga, maka ketiganya harus bertemu pada satu titik di diagram
jarak dengan cara memindahkannya ke diagram jarak yang harus sejajar.
5. Lakukan hal yang sama untuk yang lainnya.
6. Titik potong garis terakhir dan garis pertama merupakan letak resultan yang dicari, sedang besarnya
resultan dan arahnya dapat diukur dan dilihat pada lukisan kutub.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
29
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Gambar 2.17 Resultan Gaya-Gaya Tidak Konkuren
Cara analitis untuk menghitung besarnya resultan adalah R = P1 + P2. Arah resultan sesuai dengan arah
P1 dan P2. Sedang letak resultan dapat dihitung berdasarkan keseimbangan momen komponen (gaya
yang dipadu) dengan momen resultan (gaya paduannya). Dimisalkan letak resultan sejauh x dari titik B.
Statis momen terhadap titik B.
M
B
 0;
 P1 .(a)  R.(x)  0
P1 .(a) 1.(5)

R
3
x  1,7m
x
Jadi letak resultan 1,7 m dari titik B.
CONTOH SOAL 2.5
Sebuah batang dengan tumpuan benam. Pada batang terdapat 3 buah gaya yang memiliki jarak tertentu
dari tumpuan. Tentukan (a) resultan ketiga gaya tersebut dan (b) jarak dari tumpuan.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
30
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Solusi
Langkah 1: Buat diagram gaya dengan skala tertentu
Contoh: Skala jarak: 1 m = 10 mm
Langkah 2: Buat garis kerja gaya F1, F2, dan F3
Langkah 3: Buat diagram gaya (FR=F1+F2+F3) yang berpusat dititik 0 (posisi titik 0 jangan terlalu dekat atau
terlalu jauh) dengan skala tertentu, seperti yang diperlihatkan pada gambar berikut.
Contoh: Skala gaya: 10 N = 5 mm
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
31
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Langkah 4: untuk menentukan jarak FR (d) terhadap tumpuan, dilakukan langkah sebagai berikut:
1. F1, garis 1, dan garis 2 membentuk segitiga maka ketiganya harus bertemu pada satu titik di diagram
jarak dengan cara memindahkannya ke diagram jarak yang harus sejajar.
2. Lakukan hal yang sama pada:
-
garis 2, F2, dan garis 3
-
garis 3, F3. dan garis 4
-
garis 1, garis 4, dan FR
3. Pertemuan titik terakhir adalah FR yang ditarik hingga memotong batang, maka jarak FR adalah
perpotongan FR dengan batang dan titik tumpuan.
Untuk mengetahui besar jarak d dengan mengukur langsung pada diagram jarak dan dibandingkan dengan
skala jarak yang dibuat.
Contoh: (hasil pengukuran menggunakan software AutoCAD)
d = 47,857 mm
maka jarak d adalah:
47,857 mm
x1 m
10 mm
d  4,8 m
d
 FR = 140 N, d = 4,8 m
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
32
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Dua buah gaya P dan Q beraksi pada suatu paku A. Tentukan
resultannya.
2. Tentukan resultan R dari tiga gaya tarikan yang bekerja pada
baut mata.
3. Hitunglah besar, arah dan letak resultan
gaya P1, P2, P3 dan P4 secara grafis dan
analitis dari susunan gaya seperti gambar.
4. Tiga gaya sejajar yang ditunjukkan. Tentukan besar , arah, dan
jaraknya dari titik A.
5. Dua buah gaya dan satu kopel yang ditunjukkan. Tentukan
besar , arah, dan jaraknya dari titik C.
6. Dua buah gaya yang ditunjukkan. Tentukan besar , arah, dan
jaraknya dari titik A.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
33
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
BAB 3
KESEIMBANGAN
3.1
KESEIMBANGAN
Suatu sistem dalam keadaan seimbang apabila semua gaya dan momen yang bekerja pada sistem saling
menghilangkan, artinya bahwa jumlah gaya dan momen adalah nol.
Pada folmulasi diatas dimana Fres = 0 dan Mres = 0 .
3.2
DIAGRAM BENDA BEBAS
Untuk menentukan gaya-gaya yang belum diketahui, yang paling utama dilakukan adalah membuat sistem
bebas dari tumpuan/ sambungan.
Diagram benda bebas merupakan suatu penggambaran diagramatik dari benda atau kombinasi benda
yang terpisah yang ditinjau sebagai benda tunggal, dan menunjukkan semua gaya yang dikenakan
padanya dengan kontak mekanis dengan benda-benda lain yang seolah-olah telah dihilangkan.
Jika sistem terdiri dari beberapa bagian yang saling bersambungan, maka harus ditentukan bagian maka
yang akan dianalisa, baru kemudian bagian tersebut dipisahkan dari tumpuan/ sambungan.
Bila terdapat gaya benda yang cukup besar, seperti tarikan gravitasi, maka gaya ini harus ditunjukkan pada
diagram benda bebas tersebut.
Diagram benda bebas merupakan satu-satunya tahapan terpenting dalam penyelesaian persoalan
mekanika.
Tahap pembuatan diagram benda bebas (DBB) adalah sebagai berikut:
1. Tentukan bagian dari sistem mekanik yang akan dianalisa. Bagian yang dipilih harus mencerminkan
persoalan yang akan dipecahkan.
2. Gambarkan sistem atau bagian dari sistem terpisah dari sambungan dan tumpuan.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
34
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
3. Menggambar semua gaya-gaya luar dan momen yang terjadi pada tiap titik tumpuan maupun
sambungan sedemikian rupa sehingga seluruh pengaruh pada sistem tergambarkan dengan lengkap.
4. Pada pemisahan suatu sistem ke bagian-bagiannya, perlu kontrol apakah semua gaya dalam
digambarkan dengan arah yang berlawanan.
5. Mengecek kembali apakah dengan pembebanan yang ada sistem dalam keadaan seimbang.
6. Membuat persamaan statika untuk memecahkan masalah.
3.3
MACAM-MACAM TUMPUAN DAN SIFATNYA
Reaksi yang ditimbulkan pada suatu struktur dua-dimensi tegar dapat dibagi menjadi tiga kelompok, sesuai
dengan tiga jenis tumpuan atau sambungan:
1. Reaksi yang ekivalen dengan sebuah gaya yang diketahui garis aksinya. Tumpuan ini dinamakan
dengan Tumpuan Geser. Tumpuan ini mencegah gerakan suatu titik hanya pada satu arah. Pada
arah ini terlihat garis kerja gaya tumpuan.
Simbol:
atau
Tumpuan/Sambungan
atau
Reaksi
Besaran Tak Diketahui
1
1
1
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
35
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
2. Reaksi yang ekivalen dengan gaya yang arahnya tak-diketahui. Tumpuan ini dinamakan dengan
Tumpuan Engsel/Jepit Putar/Sendi. Tumpuan ini mencegah gerakan pada dua arah. Pada titik
tumpu terdapat dua garis kerja gaya yang saling tegak lurus.
Simbol:
Tumpuan/Sambungan
Reaksi
Besaran Tak Diketahui
2
3. Reaksi yang Ekivalen dengan suatu Gaya dan suatu Kopel. Tumpuan ini dinamakan dengan Tumpuan
Benam. Tumpuan ini mencegah semua arah gerakan dan rotasi (putaran).
Simbol:
Tumpuan/Sambungan
Reaksi
Besaran Tak Diketahui
3
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
36
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Jenis-jenis penerapan gaya pada sistem mekanis untuk analisa dua-dimensi diperlihatkan pada Gambar
3.1.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
37
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
CONTOH SOAL 3.1
Contoh-contoh mekanisme dan struktur bersama-sama dengan diagram benda bebas yang benar.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
38
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
SOAL-SOAL LATIHAN
1. Tambahkan gaya-gaya apa saja yang perlu dalam setiap kasus tersebut untuk membentuk diagram
benda bebas (DBB) yang sempurna pada kolom paling kanan
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
39
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
2. Buatlah perubahan atau tambahan apa saja yang diperlukan dalam masing-masing kasus tersebut
untuk membentuk diagaram benda bebas (DBB) yang benar dan lengkap pada kolom paling kanan.
Berat benda diabaikan kecuali ada pernyataan lain.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
40
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
3. Gambarlah diagram benda bebas (DBB) yang lengkap dan benar dari masing-masing benda yang
membentuk sistem mekanik dari gambar-gambar berikut. Semua gaya, yang diketahui dan yang tidak
diketahui harus diberi tanda. (Catatan: arah dari beberapa komponen reaksi tidak selalu dapat
ditentukan sebelum perhitungan numerik).
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
41
Mekanika Teknik 1
3.4
PcM-2011
KESEIMBANGAN DALAM DUA DIMENSI
Suatu sistem dikatakan seimbang dalam dua dimensi apabila semua gaya dan momen yang bekerja pada
sistem terletak pada suatu bidang tunggal, misal bidang x-y, dimana jumlah gaya adalah nol dan jumlah
momen dari semua gaya yang bekrja pada sistem terhadap sebuah sumbu yang sejajar garis normal
bidang gayanya adalah nol.
Secara vektorial dua dimensi kesetimbangan dapat dicapai bila:
1. Jumlah semua gaya pada arah sumbu-x sama dengan nol.
Fx=0;
2. Jumlah semua gaya pada arah sumbu-y sama dengan nol.
Fy=0;
3. Jumlah semua momen sama dengan nol.
M=0;
Jika salah satu persamaan tersebut tidak terpenuhi, maka sistem menjadi tidak seimbang
3.4.1
KATEGORI KESIMBANGAN
Penerapan persamaan kesetimbangan biasanya dibagi dalam beberapa kategori, yaitu:
1. Kesetimbangan gaya-gaya kolinear, yang hanya memerlukan satu persamaan gaya dalam arah –x,
karena semua persamaan lain secara otomatis dipenuhi.
DBB
 Fx  0
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
42
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
2. Kesetimbangan gaya-gaya yang terletak pada sebuah bidang x-y dan kongkuren di titik O,
membutuhkan dua persamaan gaya saja.
DBB
 Fx  0 ;  Fy  0
3. Kesetimbangan gaya-gaya sejajar dalam sebuah bidang, memerlukan satu persamaan gaya dalam
arah –x dan satu persamaan momen terhadap sumbu –z yang tegak lurus terhadap bidang gaya.
DBB
 Fx  0 ;  Mz  0
4. Kesetimbangan sebuah sistem umum dari gaya-gaya pada suatu bidang x-y, membutuhkan dua
persamaan pada bidang tersebut dan satu persamaan momen terhadap sumbu –z yang tegak lurus
terhadap bidang tersebut.
DBB
 Fx  0 ;  Fy  0 ;  Mz  0
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
43
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
CONTOH SOAL 3.2
In the following sketch, the length of the ladder is 40 ft and the man is
standing 30 ft up the ladder. Consider the ladder weightless. Solve for
ground and wall forces acting on the ladder.
Penyelesaian masalah:
DBB Ladder
Persamaan keseimbangan
F
X
 0;
FAx  Fw  0
FAx  Fw ...................( 1 )
 Fy  0;
FAy  150  0
FAy  150 lb 
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
44
Mekanika Teknik 1
M
A
PcM-2011
 0;
150.(30. cos 60)  Fw.(40.sin 60)  0
150.(30.0,5)
Fw 
40. 12 3
2250
Fw 
 65 lb  ( Jawab )
20 3
Subtitusikan nilai Fw ke persamaan (1)
(1).......... Ax  Fw
Ax  65 lb 
FA  FAX  FAY  652  150 2  163,5 lb ( Jawab)
2
  tan -1
2
FAX
65
 tan -1
 23,4 (Jawab)
FAY
150
Gaya-gaya yang bekerja pada ladder
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
45
Mekanika Teknik 1
3.4.2
PcM-2011
KONDISI KESEIMBANGAN
Ada dua kondisi kesetimbangan yang sering terjadi, yaitu:
1. Kesetimbangan pada komponen dua-gaya; untuk batang dua-gaya seperti pada gambar, batang
dikatakan setimbang jika gaya-gaya tersebut sama besar, berlawanan arah, dan kolinear. Dalam
ilustrasi ini berat batang dapat diabaikan bila dibandingkan dengan gaya yang diterapkan.
2. Kesetimbangan pada komponen tiga-gaya; komponen dikatakan setimbang jika garis kerja ketiga buah
gaya konkuren atau paralel.
3. Kesetimbangan pada komponen empat-gaya; gaya resultan F1-F2 dan gaya resultan F3-F4 arahnya
berlawanan dan segaris kerja.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
46
Mekanika Teknik 1
3.4.3
PcM-2011
ANALISA KESEIMBANGAN SECARA GRAFIS
Dalam analisa kesetimbangan seringkali digunakan penyelesaian secara grafis.
1. Kesetimbangan Tiga-Gaya
Berlaku untuk:
1. Gaya-gaya yang tidak sejajar.
2. Dua dari tiga garis kerja gaya diketahui.
3. Ketiga garis kerja gaya harus bertemu pada satu titik dalam suatu system.
4. Satu dari ketiga gaya diketahui besar dan arahnya
5. Menggunakan poligon gaya
Sebagai ilustrasi:
Perhatikan gambar (a),
Gaya F1 diketahui arah dan besarnya, gaya F2 hanya diketahui arahnya, dan diberikan titik m pada garis
kerja gaya F3.
Yang diperlukan adalah menentukan harga F2 dan arah maupun besar F3. Mula-mula diperoleh arah F3
yakni harus melalui perpotongan F1 dan F2.
Poligon gaya-gaya ditunjukkan dalam gambar (b).
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
47
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
CONTOH SOAL 3.3
In the following sketch, the length of the ladder is 40 ft and the man is
standing 30 ft up the ladder. Consider the ladder weightless. Solve for
ground and wall forces acting on the ladder.
Solusi (Sket dibuat dengan skala tertentu mengunakan software AutoCAD)
1. Buat sket dengan skala tertentu.
Contoh; Skala jarak: 10 ft = 10 mm
2. Buat garis kerja gaya Fm dan FW. Garis kerja gaya FA dari titik A menuju ke perpotongan garis kerja
Fm dan FW.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
48
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
3. Gambarkan gaya Fm dengan skala tertentu yang dimulai dari titik 0F.
Diketahui; Fm = 150 lb 
Contoh; Skala gaya: 150 lb = 50 mm
4. Pindahkan garis kerja gaya FA dan FW ke ujung-ujung gaya Fm.
5. Menentukan besar gaya FA dan FW.
Untuk mengetahui besar gaya FA dan FC dengan mengukur panjang gaya pada poligon gaya dan
dibandingkan dengan skala gaya yang dibuat.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
49
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Contoh: (hasil pengukuran menggunakan software AutoCAD)
FA = 54,486 mm
FW = 21,651 mm
maka besar gaya FA dan FW adalah:
54,486 mm
x150 lb
50 mm
FA  163,458  163 lb
FA 
21,651 mm
x150 lb
50 mm
FW  64,953  65 lb
FW 
Bandingkan dengan hasil analitis.
2. Kesetimbangan Empat-Gaya/ Culman
Dengan syarat:
1. Keempat garis kerja gaya diketahui.
2. Satu dari keempat gaya diketahui besar dan arahnya.
3. Maksimum dua gaya sejajar.
4. Menggunakan poligon gaya
Sebagai ilustrasi:
Perhatikan gambar (a), sebuah penghubung dalam kesetimbangan di bawah aksi empat buah gaya, yakni:
F1 diketahui secara lengkap, sedangkan F2, F3, dan F4 hanya diketahui arahnya.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
50
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
Penyelesaian grafisnya dapat dianalisa dengan mencatat bahwa jika momen-momen diambil terhadap titik
m, maka resultan gaya F1 dan F2 harus melalui titik m sehingga persamaan momen dapat dipenuhi.
Gambar (d) memperlihatkan arah resultan.
Gambar (e) memperlihatkan penentuan F2 dengan arah resultan F1 dan F2 yang telah diketahui. Dengan
alasan yang serupa, resultan F3 dan F4 harus sama besar dan berlawanan arah dengan resultan F1 dan F2
untuk kesetimbangan.
CONTOH SOAL 3.4
Galah seragam sepanjang 15 m memiliki massa 150 kg dan disangga
oleh ujung-ujungnya yang licin pada dinding vertikal dan oleh tarikan T
dari kabel vertikal. Hitunglah reaksi di A dan B.
Solusi
1. Buat sket dengan skala tertentu.
Contoh; Skala jarak: 1 m = 5 mm
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
51
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
2. Gambarkan gaya FW dengan skala tertentu yang dimulai dari titik 0F.
Diketahui; FW = 150.(10) N = 1500 N 
Contoh; Skala gaya: 1500 N = 50 mm
3. Pindahkan garis kerja gaya FA dan garis resultan gaya.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
52
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
4. Gambarkan poligon gayanya.
5. Pindahkan garis kerja FB dan T. Dimana resultan gaya FRBT berlawanan arah dengan resultan gaya
FRWA.
6. Gambarkan poligon gayanya.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
53
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
7. Menentukan besar gaya FA , FW, dan FB.
Untuk mengetahui besar gaya FA , FW, dan FB dengan mengukur panjang gaya pada poligon gaya dan
dibandingkan dengan skala gaya yang dibuat.
Contoh: (hasil pengukuran menggunakan software AutoCAD)
FA = 11,059 mm, T = 50 mm, FB = FA = 11,059 mm
maka besar gaya FA , FW, dan FB adalah:
11,059 mm
x1500 N
50 mm
FA  FB  331,77 N
FA  FB 
50 mm
x1500 N
50 mm
T  1500 N
T
SOAL-SOAL LATIHAN
Selesaikan soal-soal berikut dengan menggunakan persamaan kesetimbangan dan atau dengan
penyelesaian secara grafis.
1. Hitunglah reaksi di A dan B pada balok yang dibebani dan disangga
seperti gambar disamping.
2. Batang seragam dengan roda pada ujung-ujungnya mempunyai massa
30 kg dan disangga oleh permukaan horisontal dan vertikal dan oleh
kawat AC. Hitung tegangan T pada kawat dan reaksi terhadap roda di A
dan di B.
3. Galah seragam sepanjang 15 m memiliki massa 150 kg dan disangga oleh
ujung-ujungnya yang licin pada dinding vertikal dan oleh tarikan T dari
kabel vertikal. Hitunglah reaksi di A & B.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
54
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
4. Balok persegi seragam memiliki massa 500 kg dan disangga dalam
posisi setimbang oleh tumpuan geser di B dan bidang kasar di A.
Hitung besar reaksi A dan B.
5. Sebuah balok diletakkan di bawah kepala martil cakar seperti yang
ditunjukkan dalam gambar untuk memudahkan mancabut paku. Jika
tarikan sebesar 200 N pada pegangan palu diperlukan untuk
mencabut paku, hitung tegangan T pada paku tersebut dan besar
gaya A yang dikenakan paku pada balok. Bidang sentuh di A cukup
besar sehingga tidak terjadi selip.
6. Sebuah gaya 800 N beraksi pada braket seperti yang diperlihatkan.
Hitunglah reaksi di B.
7. Lempeng beton bermassa 25 Mg dikerek perlahan ke
posisi vertikal oleh kabel dengan tarikan sebesar P
seperti yang tertera pada gambar bila dilihat dari
samping. Pada posisi θ = 60˚, hitung tarikan T pada
kabel jangkar horisontal dengan hanya menggunakan
satu persamaan kesetimbangan.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
55
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
8. Hitung besar gaya yang disangga oleh jepit putar di B untuk engkol
bel yang dibebani dan disangga seperti gambar disamping.
9. Hitunglah besar gaya yang disangga oleh jepit putar di A oleh aksi
beban sebesar 1,5 kN yang dikenakan pada siku-siku. Abaikan
gesekan pada slot.
10. Untuk menyesuaikan pasang naik dan pasang
surut dari laut, jembatan dan dermaga ke rakit
apung disangga oleh 2 tumpuan geser. Jika
pusat massa jembatan seberat 3000 kg tersebut
terletak di G, hitung tarikan T pada kabel
horisontal yang diikatkan pada pasak dan cari
gaya di bawah tumpuan geser A.
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
56
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
LEMBAR KUNCI JAWABAN
SOAL-SOAL LATIHAN BAB 1
1. SI= 26698896 N
US= 6006546.95 lb
2. M = 29,5 lb.ft
3. 19,62 MPa (1 Pa = 1 N/m2)
4. 889,6 N
5. a. 0,3
b. 400
SOAL-SOAL LATIHAN BAB 2
MOMEN GAYA
1. FX= 29,17 lb
F= 75,84 lb
2. MO= 5638,2 N.mm (CW)
3. MO= 7107,2 N.mm (CW)
4. MA= 1162,2 N.m (CCW)
5. B) 20 N.m
MOMEN KOPEL
1. P= 500 N, F= 300 N and d= 3,96 m
2. D) two forces of equal magnitude acting in opposite directions.
3. B) r2  F1
4. A) 50
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
57
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
PRINSIP PERPINDAHAN GAYA
1. Resultant force FR = 65.9 N,  = 49.8 ° (Kw IV)
MRA = 10.56 N.m (CW)
d = 0.21 m
2. D) single force and a single moment.
3. B) external
4. B) one force.
RESULTAN GAYA
1. Grafis FR= 98 N  35
Trigonometrik FR= 97.7 N  35,04
3. Analitis FR= 62,1 N  81,9
4. Analitis FR= -10 N, d= 0
5. Analitis FR= 2 N, d= 0
6. Analitis FR= 483,6 N 71,9 , d= 108,3 mm
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
58
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
SOAL-SOAL LATIHAN BAB 3
PERSAMAAN KESETIMBANGAN
1. A= 2966.5 N , B= 5933,1 N
3. A= B= 327 N
4. A= 3.24 kN dan B= 2,26 kN
5. T= 800 N, A= 755 N
6. B= 800 N, MB= 204896 N.mm
8. FB= 240,1 N,  = 30 ° (Kw IV)
9. A= 1,97 kN
10. A= 15 kN, T = 8,66 kN
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
59
Mekanika Teknik 1
PcM-2011
DAFTAR PUSTAKA
1. Beer & Jhonson, Mekanika untuk Insinyur Statika Edisi Keempat, Erlangga, Jakarta, 1996
2. Meriem & Kreige, Mekanika Teknik Statika Edisi Kedua, Erlangga, Jakarta, 1991
3. James R. Thrower, Technical Statics and Strength of materials, Delmar Publishers inc, New York, 1986
4. Agus Suprianto, MT, Bahan Ajar Mekanika Teknik Statika, Jurusan Teknik Mesin Universitas
Diponegoro, Semarang, 2008
5. Tim Fakultas Teknik, Modul Menghitung Gaya dalam Statika Bangunan, Universitas Negeri
Yogyakarta, 2001
POLITEKNIK MANUFATUR NEGERI BANGKA BELITUNG
60
Fly UP