...

MODUL-3: Dari Mekanika Klasik ke Mekanika Relativistik dan

by user

on
Category: Documents
0

views

Report

Comments

Transcript

MODUL-3: Dari Mekanika Klasik ke Mekanika Relativistik dan
Fisika Kwantum
MODUL-3: Dari Mekanika Klasik ke Mekanika Relativistik dan Mekanika Kwantum
1. Pendahuluan
Kekaguman Einstein terhadap ketertiban alam diperoleh lewat telaahannya, sehingga sering
kali ia mengatakan bahwa ” Tuhan tidak bermain dadu (tidak spekulatif) dengan alam semesta
ini ”. Tetapi ketertiban tersebut diperoleh setelah sekian lama melalui perenungan dan diskusi
yang panjang terkadang melelahkan. Betapa tidak, dalam pandangan Stephen Hawking, umat
manusia tepatnya mulai dari abad ke-17, yaitu Galileo merintis penelaahan secara fisis dan
intuitif tentang alam semesta, bahkan Hawking menyebutkan bahwa pemikiran deduktif Galileo
masih merupakan pegangan bagi ilmuwan di abad ke-20. Teori gravitasi yang dikembangkan
oleh Hawking berpijak pada hasil pemikiran deduktif Galileo. Setelah Galileo, Sir Isaac Newton
berjasa dalam mengoreksi, mendefinisikan ulang, dan melakukan berbagai penyesuaian
terhadap penjelasan sebelumnya. Kemudian Einstein melanjutkan pemikiran Newton dengan
pengujian, perbaikan dan perluasan hukum-hukum dasarnya tentang gerak dengan melibatkan
alam semesta secara keseluruhan dalam pembahasan relativitas khusus dan umum. Barulah
kemudian Hawking dengan para kosmologis lainnya dapat menghasilkan penjelasan modern
tentang gravitasi dan beberapa gaya interaksi lainnya yang menjadi perhatian para
kosmologis.
2. Benang Merah antara Mekanika Klasik dan Mekanika Relativistik
Postulat yang terpenting dalam teori relativitas Einstein adalah bahwa kecepatan cahaya itu
bersifat absolut (mutlak) tidak bergantung dari mana ia dilihat dan dari mana ia terpancar:
apakah dari kerangka acuan yang ini atau itu yang keduanya memiliki gerak relatif. Sehingga
berakibat pada konsep ruang-waktu yang relatif dan konsep massa-energi yang saling dapat
dipertukarkan. Dengan begitu maka kata tanya ‘kapan ? dan di mana ?‘ harus menyatu
menjadi satu kata tanya misalnya dengan kata ‘mana ?’ dalam kordinat ruang-waktu (4
dimensi) karena keduanya terkait. Seperti halnya pemetaan secara geografis (meruang) dapat
dipadukan dengan fakta historis dan citra futuris (mewaktu). Dalam tinjauan ruang Minskowski
antara koordinat ruang-waktu 4-dimensi dalam kerangka bergerak dan dalam kerangka diam
memiliki sifat simetri, seperti ditunjukkan oleh:
s 2 = x 2 + y 2 + z 2 − c t = x ′ 2 + y ′ 2 + z ′ 2 − c t ′ 2 ……………………………(01)
Bahwa kerangka tinjauan boleh berbeda, tetapi struktur pemikiran yang diungkapkan dalam
formula tidak ada perbedaan. Di sisi lain, keberadaan massa (materi) memerlukan ruang,
menyebar tumpah ruah mengisi ruang, dan dapat pula meluruh dengan waktu membebaskan
energi seperti zat radioaktif, sehingga materi dapat pula menjadi sumber energi atau
sebaliknya. Postulat itu secara matematis ditulis seperti berikut:
D.A. Suriamihardja
MODUL-3-1
Fisika Kwantum
c=
x x*
Jarak
= * =
;
t t
waktu
c=
E
E*
Energi
=
=
………………………(02)
*
m
massa
m
Hawking dan Penrose sependapat dengan Einstein bahwa posisi-posisi (titik-titik) dalam peta
cakrawala ruang-waktu satu sama lain saling memiliki keterkaitan. Dengan kata lain, dua
peristiwa dapat terhubung satu sama lain melalui komunikasi cahaya atau dengan sinyal yang
memiliki kecepatan sedikit di bawah kecepatan cahaya. Peristiwa dulu di situ dengan peristiwa
kini di sini satu sama lain terhubung. Jarak antara di situ dan di sini, dan kurun antara dulu dan
kini, menyatu dalam suatu metrik lintasan berdimensi empat. Kesatupaduan ukuran jarakkurun dalam cakrawala ruang-waktu diakui oleh Friedman (1922), setelah menyelesaikan
persamaan Einstein, sebagai sesuatu yang memiliki sifat mengembang (expanding universe).
Bahkan grup lainnya dari Rusia (1963) sampai kepada pendapat yang menyatakan bahwa
alam semesta ini tidak hanya berkembang tetapi juga menyusut (alam semesta yang
kembang-kempis) paling tidak pada saat-saat permulaan. Hawking dan Penrose lebih
mementingkan awal kejadiannya, yaitu bahwa alam semesta ini berasal dari suatu titik
ketiadaan/kelenyapan (singularitas). Tidak hanya energi dan materi, tetapi juga ruang dan
waktu semuanya memiliki permulaan dari suatu titik yang sama. Transformasi Lorentz
berperan sebagai jembatan telusur antara kerangka diam dan bergerak.
Sebagai gambaran tentang hubungan relativistik melalui transformasi Lorentz antara kerangka
ruang-waktu K dan K’ yang bergerak dengan kecepatan v terhadap K adalah seperti berikut:
x ′ = γ (v) ( x − vt ); y ′ = y; z ′ = z;
t ′ = γ (v) (t − vx / c 2 );
…………………………………………………(03)
γ (v ) = 1 1 − v 2 / c 2
Selanjutnya antara kerangka ruang-waktu K’ dan K” yang bergerak dengan kecepatan w
terhadap K’ akan memiliki bentuk serupa dengan bentuk sebelumnya, yaitu:
x′′ = γ (w) ( x′ − w t ′); y ′′ = y ′; z ′′ = z ′;
t ′′ = γ ( w) (t ′ − w x′ / c 2 );
……………………………………………(04)
γ (w) = 1 1 − w 2 / c 2
Apabila kemudian dicari juga hubungan relativistik antara kerangka ruang-waktu K dan K”
yang bergerak dengan kecepatan u yang sudah barang tentu akan bergantung pada
kecepatan v dan w, ternyata juga bentuk serupa akan diperoleh seperti berikut:
D.A. Suriamihardja
MODUL-3-2
Fisika Kwantum
x ′′ = γ (u ) ( x − u t ); y ′′ = y; z ′′ = z;
t ′′ = γ (u ) (t − u x / c 2 )
γ (u ) = 1 1 − u 2 / c 2
u=
………………………………………………….(05)
v+w
1 + v w / c2
Pada bentuk terakhir diperoleh penjumlahan kecepatan antara v dan w menjadi u. Ketika nilai
perkalian antara v dan w sangat kecil dibandingkan dengan nilai c2, maka penjumlahan
kecepatan akan kembali ke bentuk mekanika klasik (Newton). Sebagai contoh perhitungan
praktis diberikan pada Tabel-1 dengan menyandingkan padanannya dalam mekanika klasik
(Newton). Implikasi dari transformasi Lorentz dalam perumusan kwantitas mekanika lainnya,
seperti gaya, momentum dan energi dapat ditelusuri pada Tabel-2.
Tabel-1 Komparasi penentuan jarak apabila besar gaya aksi diketahui.
MEKANIKA NEWTON
MEKANIKA RELATIVISTIK
Gaya:
Gaya:
d u (t )
m0
=F
dt
m 0 u (t ) = F t
m0
Kecepatan:
Kecepatan:
F
u (t ) =
t
m0
Posisi:
u (t )
d 
d t  1 − u (t ) 2 / c 2

m0 u (t )
= Ft
1 − u (t ) 2 / c 2
u (t ) =

=F


cFt
m0 c 2 + F 2 t 2
2
Posisi:
x (t ) =
1
2
F 2
t
m0
m0 c 2
c
2 2
2 2
m0 c + F t −
x (t ) =
F
F
Dengan menggunakan persamaan (03) dapat diturunkan kecepatan untuk arah x’, y’, dan z’
dalam kerangka K’ yang bergerak dengan kecepatan v terhadap kerangka K, yaitu:
d x ′ (t ′)
d
(x(t ) − v t ) = γ (v) ( u x (t ) − v ) d t ……………(06)
= γ (v )
d t′
d t′
d t′
masih dari persamaan (03) yang menyangkut transformasi tentang waktu, akan diperoleh
bahwa:
u ′x (t ′) =
D.A. Suriamihardja
MODUL-3-3
Fisika Kwantum
Tabel-2 Komparasi kesepadanan formula mekanika Newton (klasik) dan relativistik
MEKANIKA NEWTON
Dekomposisi kwadrat kecepatan dalam 3-dimensi:
u (t ) 2 = u x (t ) 2 + u y (t ) 2 + u z (t ) 2
1
γ (t ) =
1 − u (t ) / c
2
2
Hubungan waktu dalam kerangka diam dan
bergerak:
Gaya:
d u j (t )
dt
; j = x, y , z
Turunan kwadrat kecepatan terhadap waktu:
d u j (t )
dt
= u j (t )
F j (t )
m0
Besaran ini merupakan daya persatuan massa
atau laju perubahan kerja per satuan waktu per
satuan massa:
1 dW
1
=
u j (t ) F j (t )
m0 d t
m0
d (12 m0 u j (t ) u j (t ) )
dt
T =
w j (τ ) =
1
2
2 m0
D.A. Suriamihardja
2
= −c2
1 − u /c
j = 1, 2, 3, 4, dan wj masing-masing adalah:
2
2
w1 (τ ) = γ (t ) u x (t ); w2 (τ ) = γ (t ) u y (t );
f j (τ ) = m0
dw j (τ )
dτ
; j = 1, 2, 3, 4
Turunan kwadrat kecepatan terhadap waktu:
w j d w j dτ = 0;
w1 f1 + w2 f 2 + w3 f 3 + w4 f 4 = 0
i F j (t ) u j (t )
c 1 − u (t ) 2 / c 2
F j (t )
f j (τ ) =
; j = 1, 2, 3
1 − u (t ) 2 / c 2
f 4 (τ ) =
m0 c 2
d 
d t  1 − u (t ) 2 / c 2

= u j (t ) F j (t )
m0 u j (t ) u j (t ) ; p j = m0 u j (t )
p j (t ) p j (t )
2
Daya:
Energi kinetik dan momentum:
T =
ux + u y + uz − c2
2
2
Gaya:
F j (t ) = m0
Daya:
Decomposisi kwadrat kecepatan dalam 4-dimensi:
w3 (τ ) = γ (t ) u z (t ); w4 (τ ) = i γ (t ) c
d t = γ (t ) dτ
u j (t )
MEKANIKA RELATIVISTIK

 = u (t ) F (t )
j
j


Energi kinetik dan momentum:
T=
T =c
m0 c 2
1 − u (t ) 2 / c 2
;
m0u j (t )
pj =
1 − u (t ) 2 / c 2
p j (t ) p j (t ) + m0 c 2
2
MODUL-3-4
Fisika Kwantum

v u ′ (t ′) 
dt
v d x ′ (t ′) 

 = (v) 1 +
= (v) 1 + 2
 …………………………….(07)
d t′
d t′ 
c
c2 


Dengan menggunakan persamaan (07) ke dalam persamaan (06), akan diperoleh:
x
g
g
u x (t ) − v
v u ′x (t ′) 

………..(08)
u ′x (t ′) = γ (v) 2 (u x (t ) − v )1 +
 → u ′x (t ′) =
2
c
1 − v u x (t ) / c 2


Melalui cara yang sama kecepatan dalam kerangka bergerak untuk arah y dan z, masingmasing dapat diturunkan menjadi:
u ′y (t ′ ) =
(
u y (t )
γ (v) 1 − v u x (t ) / c
2
)
; u ′z (t ′ ) =
u z (t )
……………..…(09)
γ (v) 1 − v u x (t ) / c 2
(
)
3. Memperkenalkan Konsep Mekanika Kwantum
Mekanika kwantum mengkaji dunia misteri menurut skala kemampuan deteksi mata, tetapi
interaksi manusia dengan dunia misteri tersebut semakin akrab seperti pengembangan model
atom dan inti atom, perilaku kelistrikan & kemagnetan, dan aneka gejala mikroskopik lainnya.
Dalam pendekatan kependidikan, mekanika kwantum merupakan matakuliah lanjutan dari
fisika kwantum. Bagi mahasiswa fisika, matakuliah ini merupakan syarat perlu yang harus
diambil mengingat perannya sebagai ilmu dasar yang mempelajari gejala dan sifat sistem
pada skala mikroskopik yang berada di luar jangkauan pengalaman sehari-hari. Tidak seperti
mekanika kwantum, mekanika klasik (Newtonian) kerap kali lebih menarik bagi mahasiswa
mengingat gejala dan sifatnya terjangkau oleh pengalaman sehari-hari, bahkan sering muncul
dipopulerkan dalam bentuk tayangan kuiz Galileo di SCTV. Tetapi akhir-akhir ini diakui bahwa
mekanika kwantum telah berhasil menjelaskan gejala kwantum dari sistem makroskopik
(bhuana agung) seperti fisika zat padat (solid state physics) termasuk di dalamnya zat-zat
yang bersifat isolator, semikonduktor, superkonduktor, astrofisika, dan kosmologi, bahkan
telah berkembang pula kajian tentang gravitasi kwantum (Quantum Gravity). Tidak menutup
kemungkinan, pada perkembangan biologi molekuler dan bioteknologi serta aplikasi fisika
pada bidang kedokteran mendatang seperti yang telah dialami pada bidang rekayasa
(engineering), peranan mekanika kwantum akan (mulai) diperlukan.
a. Konsep dasar
Dalam bahasan mekanika kwantum, informasi tentang perilaku zarrah (zarrah) terkumpul
dalam atau dapat diperoleh dari apa yang disebut dengan ‘fungsi-diri’ (eigenfunction). Bentuk
fungsi-diri suatu zarrah berupa fungsi gelombang (sinusoid). Dalam tampilan satu dimensi,
fungsi gelombang merambat ke kanan, sedangkan pasangannya merambat ke kiri. Dalam
tampilan dua dimensi, fungsi gelombang menyebar ke luar, sedangkan pasangannya merasuk
ke dalam. Dalam tampilan tiga dimensi, fungsi gelombang memancar ke luar, sedangkan
pasangannya menguncup ke dalam. Perkalian antara fungsi gelombang dan pasangannya
D.A. Suriamihardja
MODUL-3-5
Fisika Kwantum
menghasilkan nilai probabilitas (peluang) bagi kuantitas posisi (koordinat dalam ruang),
kuantitas gerak (momentum linier, sudut, spin atau total), dan kuantitas energi. Sehingga salah
satu hasil kajian dari mekanika kwantum adalah mencari nilai rata-rata dari kuantitas fisis
(posisi, momentum, dan energi) bagi suatu zarrah yang sedang diamati.
Setiap objek pengamatan (observable quantities: position, momentum, and energy) dari
perilaku suatu zarrah memiliki operator yang apabila beroperasi pada fungsi-dirinya, maka
akan memberikan informasi tentang kuantitas fisis yang diinginkan operator. Langkah
berikutnya adalah mencari nilai rata-rata beserta simpangan pengukurannya (kesalahannya)
melalui nilai probabilitas yang diperoleh dari perkalian antara fungsi-diri dan pasangannya.
Nilai simpangan ditentukan melalui penghitungan akar kwadrat rata-rata atau ‘root mean
square’ dalam statistik. Terdapat kenyataan bahwa kesalahan (simpangan) dari hasil
pengukuran kuantitas momentum dibatasi oleh kesalahan dalam pengukuran kuantitas posisi.
Pernyataan itu bermakna bahwa jika terjadi penyusutan simpangan dalam pengukuran
kuantitas gerak akan mengakibatkan pembesaran simpangan dalam pengukuran posisi dan
begitu pula sebaliknya. Fenomena ketidak-tentuan ini diungkapkan sebagai prinsip
ketidakpastian W. Heisenberg.
b. Persamaan pengatur
Kondisi gerak bebas suatu zarrah dalam suatu ruang memiliki arti bahwa dalam ruang tersebut
tidak terdapat pengaruh medan apapun, sehingga energi yang menguasai zarrah tersebut
adalah hanya energi kinetik dan geraknya memiliki lintasan yang lurus. Ketika gerak suatu
zarrah telah dipengaruhi oleh suatu medan, maka lintasan geraknya akan (dapat) membelok,
menghambur (scattering), atau terperangkap menjadi gerak melingkar. Peran mekanika
kwantum dalam hal ini berupaya mencari persamaan gerak zarrah yang sedang diamati
dengan memperhatikan energi potensial dari medan yang mempengaruhinya. Persamaan
gerak bagi zarrah yang diamati itu dikenal sebagai persamaan Schroedinger.
Persamaan Schroedinger diekspresikan dalam bentuk persamaan diferensial paling tidak
termasuk ke dalam kategori orde kedua dan bersifat linier. Solusi persamaan Schroedinger
adalah fungsi-diri dari zarrah yang sedang dalam pengamatan. Seperti telah dijelaskan
sebelumnya, dari bentuk fungsi-diri itulah berbagai informasi mengenai perilaku gerak zarrah
dapat diperoleh. Dalam tinjauan energi, bentuk persamaan Schroedinger bagi zarrah elektron
yang dipengaruhi oleh medan inti atom merupakan proses beroperasinya operator energi total
(Hamiltonian) yang menghasilkan nilai-diri (eigen value) yang berhubungan dengan tingkatan
atau aras-aras atau petala-petala tempat elektron mengelilingi inti atom.
4. Penutup
R.E. Brennan(1948) mencegah keputus-asaan ilmuwan, dengan menyatakan bahwa begitu
banyak hal (objek transitif) di alam ini yang secara terus menerus mengetuk pintu bio-sensoris
manusia agar dapat tersimpan dalam arsip objek imanennya. Hubungan subjek dan objek,
D.A. Suriamihardja
MODUL-3-6
Fisika Kwantum
apalagi antara objek yang diketahui dan subjek yang mengetahuinya terdapat suatu ikatan
yang dengannya, subjek dan objek membentuk suatu realitas dalam tindakan (bio-mekanis)
yang menghasilkan suatu pengetahuan. Dalam hubungan tersebut, apabila didasari rasa cinta
(kesungguhan) maka akan terlahir suatu pengetahuan yang bermanfaat. Karena hubungan itu,
objek transitif dapat mengirim sinyal/pertanda ke lembaga pertimbangan dari unsur kesadaran
subjek, apabila terjadi keputusan penerimaan oleh budi/akal subjek, maka terdapat informasi
tentang objek transitif tersebut dalam diri subjek.
Gambaran tentang bentuk, ukuran, dan isi objek transitif adalah potret yang akan disimpan
dalam memori pemikiran sebagai objek imanen (immanent) apabila terdapat keidentikan
formatnya, seperti dijelaskan pada Gambar-1. Yang disebut pertama adalah objek eksternal
yang berada di luar subjek, sehingga disebut pula sebagai objek objektif. Sedangkan yang
kedua adalah objek internal, sehingga disebut pula sebagai objek subjektif. Pengertian subjek
tidak lain adalah pikiran yang melaksanakan tindakan pengetahuan, yaitu dengan mengetahui
sesuatu. Sementara itu, keberadaan objek mengacu kepada benda atau proposisi yang
diketahui oleh subjek. M.H. Yazdi (1992) memberikan gambaran bahwa pikiran itu dirancang
untuk berfungsi sebagai causa effisien bagi tindak intensional untuk mengetahui sesuatu, dan
objek berfungsi sebagai causa finalis. Gagasan tentang objek muncul lebih dulu dalam pikiran
subjek sebagai causa prima. Sehingga objek transitif muncul secara simultan sebagai causa
prima dan causa finalis.
SUBJEK
OBJEK-OBJEK
IMANEN/ SUBJEKTIF
KORESPONDENSI /
KONFORMITAS
OBJEK-OBJEK
TRANSITIF/ OBJEKTIF
Gambar-1 Konfigurasi objek imanen dan objek transitif
Daftar Pustaka (MODUL-1; MODUL-2; MODUL-3)
1.
2.
3.
Bohm, D., (1980), Wholeness and the implicate order, Routledge, New York, pp. 82.
Boslough, John, (1985), Stephen Hawking’s Universe, Avon Book, New York, pp. 23~24.
Brennan, R.E., (1948), The Image of His Maker: A study of the nature of man, (1948), The Bruce Publishing
Company, pp.91.
4. Collingwood, R.G., (1945), The idea of nature, Oxford Univ. Press, London, pp. 106~109.
5. Jauncey, G.E.M., (1948), Modern physics, 3rd edition, Van Nostrand, pp. 18~20.
6. Schrodinger, E. (1948), What is life ?, Cambridge Univ. Press, 1944, pp. 126-127.
7. Semiawan, C.R., I.M. Putrawan, Th. I. Setiawan, (1988), Dimensi kreatif dalam filsafat ilmu, Rosda,
Bandung, hal.60-61.
8. Soeparmo, (1984), Struktur keilmuan dan teori ilmu pengetahuan alam, 1984, Airlangga Univ. Press.
9. Suparno, P., (1997), Filsafat konstruktivisme dalam pendidikan, Kanisius, Yogyakarta, hal. 20-21.
10. Yazdi, M.H., (1992), Ilmu Hudhuri: Prinsip-prinsip epistemologi dalam filsafat islam, Mizan, Bdg, pp.101.
11. Taryadi, Alfons, (1988), Dalam Epistemologi pemecahan masalah, Gramedia, p. 110
D.A. Suriamihardja
MODUL-3-7
Fisika Kwantum
D.A. Suriamihardja
MODUL-3-8
Fly UP