...

3 pembagian kecepatan dan tekanan

by user

on
Category: Documents
17

views

Report

Comments

Transcript

3 pembagian kecepatan dan tekanan
Setelah membaca modul
mahasiswa memahami
pembagian
p
g
kecepatan
p
di
arah vertical dan
horizontal.
Setelah
S t l h membaca
b
modul
d l
dan
membuat
memb at latihan mahasis
mahasiswa
a
memahami bahwa apabila
menggunakan kecepatan rata
rata--rata
untuk perhitungan aliran diperlukan
koefisien koreksi ((α
α dan β),
)
dan
mampu menghitung koefisien tersebut
tersebut.
Adanya permukaan bebas dan geseran
sepanjang dinding dan dasar saluran, maka
k
kecepatan
t di penampang saluran
l
tid
tidak
k merata.
t
Kecepatan maksimun terjadi di dekat permukaan
air sekitar 0,05 sampai 0,25 dari kedalaman
aliran. Makin dekat dengan dinding saluran makin
dalam letak kecepatan maksimum.
Pola umum pembagian kecepatan di arah vertikal
dan horisontal untuk suatu penampang saluran
dapat dijelaskan dengan gambar berikut :
A
A
B
B
C
D
C
D
A
1,2
B
1,1
1,0
09
0,9
E F G
H
I
08
0,8
J
K
L M
C
D
I J K L M
Gambar.1.9.
Gambar
1 9 Pembagian kecepatan dalam saluran
berpenampang persegi empat
2
Tipikal garis
dengan
kecepatan
sama di
dalam aliran
saluran
terbuka
dapat
digambar
sebagai
g
berikut :
15
1,5
1
(a) Penampang segitiga
2
1,5
1
0,5
(b) Penampang trapesium
0,5
2
1,5
2,5
1
2
1,5
(c) Penampang lingkaran
(d) Penampang dangkal (parit)
2,5
2,5
2
1
2
0,5
1,5
1
(e)
(f) Penampang alam tidak teratur
Penampang persegi empat yang sempit
Gambar.1.10.
G
b 1 10 Ti
Tipe garis-garis
i
i di
dimana kkecepatan
t alirannya
li
sama dalam berbagai jenis penampang saluran terbuka
Dari gambar tersebut
tampak bahwa
penampang
p
p g lingkaran
g
yang mempunyai
pembagian kecepatan
yang lebih
l bih tteratur
t
sesuai lengkung
dinding saluran
saluran.
K
Karena
pembagian
b i
kecepatan yang tidak
merata tersebut maka
kecepatan di setiap
garis arus tidak sama
sama.
Dengan demikian
apabila Hukum
Bernoulli, Hukum
Energi dan Hukum
Momentum akan
diterapkan untuk
suatu penampang
aliran diperlukan
harga kecepatan
rata – rata.
Karena kecepatan
rata–
rata
–rata tidak sama
dengan kecepatan di
tiap–
tiap
–tiap garis arus
maka perlu ada
koreksi dari
kecepatan rata–
rata–rata .
Apabila akan
diterapkan Hukum
Energi maka
besarnya tinggi
kecepatan perlu
dikoreksi dengan
suatu koefisien α.
Sehingga
gg tinggi
gg kecepatan
p
menjadi
j
:
α .V
2
2. g
Koefisien α dikenal dengan koefisien energi atau
koefisien Coriolis.
Apabila
p
akan
diterapkam
persamaan
momentum
t
maka
k
besarnya momentum
tiap satuan perpersatuan waktu yang
melalui suatu
penampang harus
dilakukan dengan
g
suatu koefisien β.
Sehingga
gg menjadi
j
V
β . ρ . g. Q .
g
Apabila ditinjau dari pembagian kecepatan di
penampang vertikal di arah arus
arus.
dasar kasar
Gambar 1.11. Diagram kecepatan untuk dinding
licin dan dinding kasar
Ternyata terdapat pengaruh kekasaran dinding
pada pembagian kecepatan sehingga lengkung
pembagian kecepatan menjadi lebih
melengkung
g
g daripada
p
lengkung
g
gp
pada dinding
g
licin (lihat Gb 1.11. tersebut di atas).
U2 = V + δ
V
U1 = V - δ
Gambar 1.12. Kecepatan rata – rata pada suatu
di
diagram
kkecepatan
t
Untuk mencari besarnya α
d β dapat
dan
d
t dilih
dilihatt pada
d
sket/gambar di atas.
Untuk u = V ± δ , maka :
Misaln a besarn
Misalnya
besarnya
a
kecepatan rata – rata
V . A = ∫ (V + δ )
A
adalah V dan kecepatan
setempat (elevasi y) sama
= ∫ V . dA + ∫ δ . dA
dengan u
u, dan u = V ± δ,
(1.14)
dimana δ adalah harga
kecil sekali selisih antara V
dan u. Dengan asumsi
tersebut dapat diturunkan
persamaan untuk mencari
Q = V . A = ∫ u . dA
α dan β sebagai berikut :
A
Karena V = konstan maka :
∫V
A
. dA = V
∫
dA
A
= V .A
Jadi persamaan (1.14)
(
) dapat
dinyatakan sebagai berikut :
V . A = V . A + ∫ δ .dA
Dari persamaan tersebut tampak bahwa :
∫ δ .dA = 0
(1.15)
Selanjutnya untuk ∫ u 2 dA dapat diuraikan
persamaan sebagai
b
ib
berikut
ik t :
∫
u dA =
∫ (V
2
=
2
A
∫
A
u
dA
± δ
∫
V
)
2
2
dA =
dA
∫ (V
2
± 2Vδ + δ
± 2 VdA
A
+
∫
δ
2
2
)dA
dA
Penggabungan
Persamaan (1.15)
dan
persamaan (1.16)
menghasilkan
g
: u 2 dA = V 2 A + δ 2 dA
∫
∫
A
A
(1.16)
(1 16)
(1.17)
2
Apabila
p
p
persamaan tersebut dibagi
g dengan
g
V A
akan diperoleh :
2
u
∫ dA
A
V
2
A
2
u
d
∫ dA
A
2
V A
=1 +
=β =
2
δ
∫ dA
(1.18)
(
)
A
V
2
A
koefisien momentum (J. Boussinesq)
Boussinesq)
β =1+
2
δ
∫ dA
A
2
V A
(1.19)
Oleh karena δ2 selalu positif maka persamaan
(1.19) menunjukkan bahwa harga β selalu lebih
besar daripada satu selanjutnya untuk u 3 dA
∫
A
dapat diuraikan persamaan sebagai berikut :
3
u
∫ dA = ∫ (V ± δ
A
∫
A
A
u 3 dA =
∫
V
3
)3 dA = ∫ (V 3 + 3V δ 3 ± 3V 2 δ ± δ 3 )dA
A
dA + 3 V
A
∫
δ
2
dA ± 3 V
2
A
∫
A
δ dA ±
∫
A
δ 3 dA
(1.20)
Apabila persamaan (1.15) dimasukkan ke
dalam persamaan (1.20) maka diperoleh
persamaan (1.21).
−3
3
2
3
u
dA
=
V
A
+
3
V
δ
dA
±
δ
∫
∫
∫ dA
A
A
(1.21)
(
)
Karena δ kecil
sekali dan δ3
menjadi sangat
kecil maka δ3 dapat
diabaikan. Dengan
demikian maka
persamaan (1.21)
akan dapat
disederhanakan
menjadi :
−3
3
2
u
dA
=
V
A
+
3
V
δ
∫
∫ dA
A
Apabila persamaan
(1.22) dibagi V3A
maka
diperoleh
persamaan
(1.23)
sebagai berikut :
∫u
−3
dA
2
3
3
V
δ
dA
V
A
∫
A
=
+
V 3A V 3A
V 3A
=1+
1+
(1.22)
3∫ δ 2dA
V 2A
(1.23)
−3
u
∫ dA
A
3
V A
= a =1+
3∫ δ 2dA
(1.24)
(1 24)
2
V A
Dari persamaan (1.19) diperoleh bahwa :
3
δ
∫ dA
2
V A
maka
persamaan
(1 24) menjadi :
(1.24)
α =1 + 3 (β −1) = 3β − 2
α = koefisien ebergi = koefisien “Coriolis”
= β −1
(1.25)
Dari persamaan
(1.24) dapat dilihat
bahwa harga α juga
selalu positif dan
l bih b
lebih
besar d
daripada
i d
satu.
Selanjutnya apabila
digunakan harga kecepatan
rata – rata penampang untuk
persamaan energi dan
persamaan momentum
t
maka
k
harus diberi koefisien energi
atau koefisien momentum.
Seperti halnya kecepatan, besarnya tekanan di
setiap kedalaman air di suatu penampang tidak
sama.
Diagram tekanan di suatu penampang saluran
dapat digambar menurut Hukum Hidrostatika
dimana :
P=ρgh
Untuk suatu saluran dengan kemiringan kecil
t k
tekanan
sii suatu
t titik di dalam
d l
aliran
li
air
i dapat
d
t
diukur dari tinggi permukaan air di suatu kolom
piezometrik
pie ometrik yang
ang dipasang pada titik yang
ang
diukur, seperti tampak pada gambar di bawah
ini..
ini
G b 1.13.
Gambar
1 13 P
Pembagian
b i ttekanan
k
pada
d saluran
l
d
dengan
kemiringan kecil
Apabila piezometrik
dipasang maka air di kolom
naik sampai ke garis hidrolik
yang berimpit dengan
permukaan air. Oleh karena
itu tekanan di setiap titik
akan berbanding lurus
(proporsional) dengan
kedalaman titik tersebut.
Diagram pembagian
tekanan dalam kondisi
ini disebut : pembagian
tekanan hidrostatik. Hal
ini terjadi pada kondisi
aliran dimana garis–
garis–
garis
i arusnya llurus d
dan
paralel serta
mempunyai kemiringan
kecil.
Apabila kemiringan saluran diperbesar kemiringan
tersebut mempunyai
p y dampak
p p
pada p
pembagian
g
tekanan.
Ambil suatu saluran prismatis lurus seperti pada
gambar di bawah ini :
A’
A
h = d cosθ
h=dcos2θ
y
y
A
d = y cosθ
C
αL
θ
d cosθ
C
B
Gambar 1.14. Pembagian tekanan dalam aliran
peralel lurus dengan kemiringan besar
Dari gambar tersebut
diatas berat air di
diatas,
dalam elemen yang
diarsir
d
as
sepanjang
sepa ja g L
adalah sebesar :
γ y cos θ d L.
Jumlah
tekanan
karena berat tersebut
adalah
γ y cos2 θ d L
maka tekanan per
satuan
panjang
adalah
γ y cos2 θ.
atau
: h = d cos θ
dimana : d = y cos θ
Menurut Hukum
Hidrostatika : P = γ h
Berarti :
γ y cos 2 θ
h= =
γ
γ
P
= y cos 2 θ
kedalaman air diukur dari permukaan air tegak
lurus arah aliran
(lihat gambar di atas). Dari gambar dan dari
perhitungan di atas bahwa tinggi tekanan pada
setiap kedalaman vertikal sama dengan
kedalaman vertikal tersebut dikali faktor koreksi
sebesar cos2 θ.
Dengan demikian apabila sudut
kemiringan dasar saluran θ kecil, maka
faktor koreksi tersebut akan mendekati
satu.
t
Di dalam praktek
kemiringan kecil diambil
apabila sudut θ tidak
eb da
dari 6o, suatu
sua u
lebih
kemiringan sekitar 1:10,
dengan alasan bahwa
faktor koreksi cenderung
menurun dengan jumlah
kurang
g dari 1% sampai
p
sudut θ mendekati 6o .
A bil d
Apabila
dasar saluran
l
berbentuk lengkung
(
(cembung
b
atau
t cekung)
k
)
maka garis – garis
arusnya juga
j
melengkung
l
k
yang dikenal dengan aliran
curvilinier.
curvilinier
ili i .
Efek dari lengkung akan terdapat
komponen percepatan atau gaya
centrifugal tegak lurus arah
aliran yang menyebabkan
perubahan pada diagram
pembagian kecepatan.
Pada dasar cembung seperti
tampak pada gambar di bawah ini,
gaya centrifugal bekerja vertikal ke
arah atas berlawanan arah dengan
gaya gravitasi sehingga
menyebabkan tinggi tekanan lebih
rendah
e da da
dari pada te
tekanan
a a
hidrostatik.
Pipa
piezometer
A
c
hs
h
B
B’
Gambar1.15.
Ga
ba
5 Pembagian
e bag a
kecepatan pada aliran
melengkung (cembung)
h = hs – c
(1.26)
(1 26)
Pada dasar cekung,
cekung
gaya centrifugal bekerja
vertikal ke arah bawah
searah gaya gravitasi
sehingga menambah
besarnya tinggi tekanan
melebihi tekanan
hidrostatik.
Dari gambar tersebut
diatas tampak bahwa
tinggi tekanan lebih
besar dari pada
tekanan hidrostatik
dengan selisih tinggi
sebesar c.
h = hs + c
Pipa
p p
piezometer
c
h
γh
hs
γc
B B’
(1.27)
g
Gambar1.16. Pembagian
kecepatan pada aliran
melengkung
g
g ((cekung)
g)
Harga c pada persamaan (1.13) dan
diatas dapat dicari dengan
2
ρ
.
d
V
menggunakan Hukum Newton. P = m . a =
g
Dimana :
V2
a=
r
= percepatan centrifugal
ρ d V2
c= =
gg
γ g r = koreksi tinggi
energi
d = kedalaman aliran
r
Dimana:
Pada suatu saluran
terbuka lebar sekali
diasumsikan bahwa
profil pembagian
kecepatan mengikuti
persamaan sebagai
berikut:
u
=
U
⎡ z ⎤
⎢⎣ h ⎥⎦
1 8
u = kecepatan aliran pada
pada kedalaman z
dalam (m)
U = Kecepatan maksimum
dalam (m/det)
z = Kedalaman dimana
kecepatan sama
dengan u dalam (m)
h = Kedalaman aliran
dalam (m)
Hitung besarnya koefisien α dan β
¾
Kecepatan aliran disetiap tempat
di penampang aliran tidak sama,
tetapi membentuk suatu pola
tertentu, dengan kecepatan nol
pada dasar dan dinding,
p
g, dan
kecepatan maksimum peda
permukaan air.
¾
Ditinjau
j dari p
penampang
p g
memanjang pembagian
kecepatan di arah vertikal
berbentuk parabola.
Apabila kecepatan ratarata-rata yang digunakan
untuk
t k persamaan energii maka
k harus
h
diperhitungkan koefisien energi dan untuk
persamaan momentum
t
diperhitungkan
di hit
k kkoefisien
fi i
momentum .
¾
¾
Pembagian
g
tekanan dalam aliran seragam
g
lurus
mengikuti hukum hidrostatika, yaitu berbentuk
segi
g tiga
g dengan
g tekanan maksimum p
pada dasar
dan tekanan sama dengan nol pada permukaan
air,, sedang
g untuk aliran dengan
g dasar
melengkung terdapat perubahan bentuk
diagram
g
tekanan karena adanya
y g
gaya
y
centrifugal.
Fly UP