...

Penerapan Graf Dalam Kompetisi Futsal Dengan Sistem Setengah

by user

on
Category: Documents
8

views

Report

Comments

Transcript

Penerapan Graf Dalam Kompetisi Futsal Dengan Sistem Setengah
Penerapan Graf Dalam Kompetisi Futsal Dengan Sistem
Setengah Kompetisi
Pande Made Prajna Pradipa (13510082)
Program Studi Teknik Informatika
Sekolah Teknik Elektro dan Informatika
Institut Teknologi Bandung, Jl. Ganesha 10 Bandung 40132, Indonesia
[email protected]
Abstract—Makalah ini membahas tentang salah satu
aplikasi dari materi pada mata kuliah Struktur Diskrit,
yaitu graf. Ada banyak aplikasi dari graf yang diterapkan
pada kaehidupan manusia sehari-hari. Aplikasi yang
dibahas pada makalah ini adalah penerapan graf dalam
kompetisi futsal dengan sistem setengah kompetisi. Pada
makalah ini akan dijelaskan tentang bagaimana aplikasi
graf dapat memudahkan panitia pelaksana dalam
mengetahui jumlah pertandingan sehingga lebih mudah
dalam mengatur jadwalnya.
Index Terms—Futsal, Graf, Graf-Lengkap, SetengahKompetisi.
I. PENDAHULUAN
Futsal merupakan olah raga yang sedang populer saat
ini. Berbagai organisasi pemuda menjadikan futsal
sebagai ajang keakraban untuk mempererat tali
persahabatan antara satu sama lain, tak jarang
organisasi-organisasi
tersebut
juga
mengadakan
kompetisi futsal. Dalam kompetisi futsal ada beberapa
sistem yang diterapkan seperti sistem gugur, sistem
kompetisi penuh, dan sistem setengah kompetisi. Pada
makalah ini kita akan membahas tentang sistem setengah
kompetisi.
Pada sistem setengah kompetisi, setiap tim akan
bertanding tepat satu kali dengan tim lainnya. Jika
jumlah tim yang berpartisipasi dalam kompetisi tersebut
relatif sedikit, akan mudah bagi panitia untuk
menghitung jumlah pertandingan dan mengaturnya. Tapi
jika jumlah tim yang berpartisipasi dalam kompetisi
tersebut relatif banyak, panitia akan kesulitan dalam
menentukan jumlah pertandingan dan mengaturnya.
Dengan menerapkan teori graf, masalah tersebut dapat
diatasi.
Jika diibaratkan setiap tim adalah simpul graf dan
pertandingan antara setiap tim adalah sisi graf,
hubungan antar tim tersebut akan membentuk suatu graf
lengkap. Pada makalah ini akan dijelaskan bagaimana
penerapan dari teori graf dalam sistem setengah
kompetisi ini.
II. METODE
Pada awal dari makalah ini, penulis akan
menjabarkan materi graf yang sudah dipelajari saat
kuliah Struktur Diskrit. Kemudian akan dijelaskan
sekilas tentang sistem setengah kompetisi yang biasa
diterapkan pada kompetisi futsal.
Selanjutnya akan dijelaskan bagaimana aplikasi dari
graf tersebut diterapkan pada sistem setengah
kompetisi. Terkahir akan dituliskan kesimpulan dari
makalah ini.
III. DASAR TEORI
3.1 Teori Graf
Graf dipakai untuk menggambarkan objek-objek
diskrit dan hubungan di antara mereka. Salah satu
contoh graf adalah gambar di bawah ini
Gambar 1 Contoh Graf
Makalah IF2091 Struktur Diskrit – Sem. I Tahun 2011/2012
Komponen graf terdiri dari dua, yaitu:
 Simpul
 Sisi
Graf dapat didefinisikan sebagai berikut.
Graf G = (V,E)
V = himpunan tidak kosong dari simpul-simpul
E = himpunan sisi yang menghubungkan simpul
Ada beberapa jenis graf. Berdasarkan ada atau
tidaknya sisi ganda, graf dibagi menjadi:
 Graf sederhana:
Graf yang tidak memiliki sisi ganda atau
gelang
 Graf tak-sederhana:
Graf yang memiliki sisi ganda atau gelang
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, graf dibagi
menjadi:
 Graf tak-berarah:
Graf yang sisinya tidak memiliki orientasi
arah.
 Graf berarah:
Graf yang memiliki orientasi arah di setiap
sisinya.
Ada beberapa terminologi graf, yaitu:
 Ketetanggaan:
Keadaan dimana dua simpul saling terhubung
langsung.
 Bersisian:
Keadaan dimana suatu simpul terhubung
dengan simpul.
 Simpul Terpencil:
Simpul yang tidak punya sisi yang bersisian
dengannya.
 Graf Kosong:
Graf yang sisi-sisinya adalah himpunan
kosong.
 Derajat:
Jumlah sisi yang bersisian dengan suatu
simpul.
 Lintasan:
Merupakan barisan berselang seling simpul
dan sisi yang menghubungkan simpul awal
dengan simpul akhir.
 Siklus atau Sirkuit:
Lintasan yang memiliki simpul awal yang
sama dengan simpul akhir.
 Terhubung:
Dua simpul yang memiliki lintasan antara
satu sama lain
Makalah IF2091 Struktur Diskrit – Sem. I Tahun 2011/2012
 Upagraf dan Komplemen Upagraf:
Graf yang merupakan bagian dari suatu graf
induk.
 Upagraf Rentang:
Upagraf yang memiliki semua simpul dari
graf induknya.
 Cut-Set:
Sisi-sisi yang jika dibuang menyebabkan
suatu graf menjadi idak terhubung.
 Graf Berbobot:
Graf yang di setiap sisi-sisinya memiliki
sebuah harga(bobot).
Kemudian terdapat beberapa graf khusus, antara lain:
 Graf Lengkap
 Graf Lingkaran
 Graf Teratur
3.2 Graf Lengkap
Graf lengkap adalah graf sederhana yang masingmasing simpulnya mempunyai sisi ke simpul lainnya.
Graf lengkap yang memiliki n simpul disebut sebagai
Kn. Jumlah sisi graf lengkap dengan n buah simpul
yaitu:
Jumlah Sisi = n(n-1)/2
Gambar 2 Contoh Graf Lengkap
3.3 Sistem Setengah Kompetisi
Pada sistem setengah kompetisi, setiap tim bertanding
tepat satu kali dengan tim lainnya. Misalnya jika ada 10
tim, maka setiap tim akan bertanding sebanyak 9 kali.
Pada sistem ini terdapat tabel yang berisi nama tim,
jumlah bertanding, jumlah menang, jumlah kalah,
jumlah seri, dan jumlah nilai.
Keterangan tabel:
 T = Jumlah Pertandingan
 M = Jumlah menang
 K = Jumlah kalah
 S = Jumlah seri
Kemudian dari tabel tersebut kita misalkan tiap tim
adalah sebuah simpul dari graf. Maka akan kita dapatkan
pemisalan sebagai berikut:
 Tim 1 = simpul 1
 Tim 2 = simpul 2
 Tim 3 = simpul 3
 Tim 4 = simpul 4
 Tim 5 = simpul 5
 Tim 6 = Simpul 6
 Tim 7 = Simpul 7
 Tim 8 = Simpul 8
 Tim 9 = Simpul 9
 Tim 10 = simpul 10
Gambar 3 Pertandingan Futsal
Dalam pertandingan futsal penentuan nilainya yaitu:
 Menang = 3 poin
 Seri = 1 poin
 Kalah = 0 poin
Jika setiap tim adalah simpul suatu graf, pertandingan
antar tim adalah sisi dari graf tersebut. Hubungan
pertandingan antar tim tersebut dapat kita gambarkan
menjadi sebuah graf. Graf tersebut ditunjukkan sebagai
berikut:
IV. APLIKASI GRAF
Untuk menunjukkan aplikasinya, maka dibuat
pemisalan sebuah pertandingan futsal yang diikuti oleh
10 tim.
Tim Futsal
T
M
K
S
Nilai
Tim 1
Tim 2
Tim 3
Tim 4
Tim 5
Tim 6
Gambar 4 Graf Antar Simpul
Tim 7
Tim 8
Tim 9
Tim 10
Tabel 1 Contoh Tabel Pertandingan
Makalah IF2091 Struktur Diskrit – Sem. I Tahun 2011/2012
Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya, pada sistem
setengah kompetisi, masing-masing tim bertanding satu
kali dengan tim lainnya. Pada graf tersebut tiap tim
(simpul) melakukan hubungan pertandingan (sisi) tepat
satu kali dengan tim lainnya yang kita dapat lihat pada
tabel matriks berikut.
Simpul
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
1
0
1
1
1
1
1
1
1
1
termasuk waktu istirahat, dibutuhkan waktu 3 hari untuk
menyelesaikan pertandingan tersebut dengan 15
pertandingan per hari. Dengan begitu jadwal
pertandingan dapat ditentukan dengan lebih mudah.
Berikut contoh jadwal pertandingan per hari yang
waktunya terurut dari kiri ke kanan.
3
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
Hari 1
4
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1
5
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
1 vs 2
6 vs 10
3 vs 9
4 vs 8
5 vs 7
1 vs 3
2 vs 10
6 vs 7
4 vs 9
5 vs 8
1 vs 4
2 vs 3
7 vs 10
6 vs 8
5 vs 9
Hari 2
6
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
7
1
1
1
1
1
1
0
1
1
1
8
1
1
1
1
1
1
1
0
1
1
9
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0
1 vs 5
2 vs 4
3 vs 10
7 vs 8
6 vs 9
1 vs 6
2 vs 5
3 vs 4
7 vs 9
8 vs 10
1 vs 7
2 vs 6
3 vs 5
4 vs 10
8 vs 9
Hari 3
1 vs 8
2 vs 7
3 vs 6
4 vs 5
9 vs 10
1 vs 9
2 vs 8
3 vs 7
4 vs 6
5 vs 10
1 vs 10
2 vs 9
3 vs 8
4 vs 7
5 vs 6
Tabel 3 Contoh Jadwal Pertandingan
Tabel 2 Matriks Keterhubungan Graf
Keterangan tabel:
 1 = antar simpul dihubungkan oleh sisi
 0 = antar simpul tidak dihubungkan oleh sisi
Dari graf dan matriks di atas dapat kita ketahui bahwa
sistem pertandingan setengah kompetisi membentuk
suatu graf lengkap. Maka dari itu jumlah pertandingan
dari kompetisi ini dapat kita hitung dengan mencari
jumlah sisi dari graf lengkap tersebut.
Pada graf lengkap, untuk mencari jumlah sisi dengan
n buah sisi kita gunakan rumus:
Contoh kasus tersebut merupakan satu contoh kecil
dari pemanfaatan graf pada kompetisi futsal dengan
sistem setengah kompetisi. Pada jenis kompetisi seperti
Liga Futsal yang melibatkan puluhan tim atau lebih,
penerapan teori graf ini dapat mempermudah panitia
penyelenggara dalam mengetahui jumlah total
pertandingan. Dengan mengetahui jumlah total
pertandingan, pengaturan jadwal pertandingan dapat
lebih mudah dilakukan dengan mempertimbangkan
faktor waktu yang dimiliki. Penerapan ini juga dapat
dilakukan pada sistem kompetisi penuh dengan
mengalikan dengan jumlah pertandingannya dengan 2.
Jumlah Sisi = n(n-1)/2
Dengan jumlah simpul sebanyak 10 didapatkan jumlah
sisi sebagai berikut.
Jumlah Sisi = 10(10-1)/2
Jumlah Sisi =
10(9)/2
Jumlah Sisi =
90/2
Jumlah Sisi =
45
Dari perhitungan kita ketahui bahwa terdapat 45
jumlah sisi sehingga jumlah seluruh pertandingan ada 45
kali pertandingan. Waktu untuk satu buah pertandingan
adalah 2x15menit, maka waktu total untuk semua
pertandingan adalah 1350 menit atau 22,5 jam. Jika satu
hari hanya bisa dilakukan pertandingan selama 8 jam
Makalah IF2091 Struktur Diskrit – Sem. I Tahun 2011/2012
V. KESIMPULAN
Penerapan teori graf sudah banyak dilakukan dalam
kehidupan manusia, salah satu dari penerapan tersebut
adalah pada pertandingan dengan sistem setengah
kompetisi. Pada sistem ini, jika dimisalkan tim yang
bertanding adalah simpul graf dan pertandingan adalah
sisi graf, dapat dibentuk suatu graf lengkap. Dengan
terbentuknya graf lengkap ini dapat kita hitung jumlah
total pertandingan dengan rumus mencari jumlah sisi
graf lengkap. Untuk pertandingan dengan jumlah tim
yang banyak, cara ini akan mempermudah panitia
pelaksana dalam mengetahui jumlah pertandingan
sehingga dapat lebih mudah mengatur jadal
pertandingan.
VII. ACKNOWLEDGMENT
Pertama-tama saya ucapkan terima kasih kepada
Tuhan YME atas berkah dan rahmat-Nya sehingga
makalah ini dapat diselesaikan. Kemudian saya ucapkan
terima kasih pula kepada Bapak Rinaldi Munir atas
bimbingan beliau selama perkuliahan Struktur Diskrit.
Terakhir saya ucapkan terima kasih kepada teman-teman
yang telah membantu dan mendukung saya dalam
membuat makalah ini.
REFERENCES
[1]
[2]
[3]
[4]
http://informatika.stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/Matdis/20122013/strukdis12-13.htm (Tanggal akses 17 Desember 2012 pukul
19.00 WIB)
http://ws-or.blogspot.com/2011/10/2.html (Tanggal akses 17
Desember 2012 pk 19.00 WIB)
http://asenookei.files.wordpress.com/2009/12/graft2.jpg
(Tanggal
akses 17 Desember 2012 pk 20.00 WIB)
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/73/Compl
ete_graph_K8.svg/600px-Complete_graph_K8.svg.png
(Tanggal
akses 17 Desember 2012 pk 20.00 WIB)
PERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa makalah yang saya
tulis ini adalah tulisan saya sendiri, bukan saduran, atau
terjemahan dari makalah orang lain, dan bukan plagiasi.
Bandung, 18 Desember 2012
Pande Made Prajna Pradipa (13510082)
Makalah IF2091 Struktur Diskrit – Sem. I Tahun 2011/2012
Fly UP