...

DISTRIBUSI BINOMIAL

by user

on
Category: Documents
3

views

Report

Comments

Transcript

DISTRIBUSI BINOMIAL
DISTRIBUSI BINOMIAL
DISTRIBUSI BINOMIAL


Disebut pula distribusi BERNOULLI ditemukan oleh
JAMES BERNOULLI adalah suatu distribusi teoritis
yang menggunakan var random diskrit (var yang
hanya memiliki nilai tertentu, nilainya merupakan
bilangan bulat dan asli tidak berbentuk pecahan)
yang terdiri dari dua kejadian yang berkomplementer
seperti sukses-gagal, baik-cacat, siang-malam, dsb.
Ciri-ciri Distribusi Binomial




Setiap percobaan hanya memiliki dua peristiwa, seperti
sukses-gagal
Probabilitas satu peristiwa adalah tetap, tidak berubah untuk
setiap perubahan
Percobaannya bersifat independen, artinya peristiwa dari
suatu percobaan tidak mempengaruhi atau dipengaruhi
peristiwa dalam percobaan lainnya
Jumlah atau banyaknya percobaan yang merupakan
komponen percobaan binomial harus tetap
disebut binomial coefficients,
menunjukkan X kali sukses dari n
kejadian
CONTOH:



Seorang mahasiswa menghadapi 6 pertanyaan
pilihan berganda, setiap pertanyaan memiliki 5
alternatif jawaban, maka probabilitas menjawab
pertanyaan adalah:
1
Jawaban benar, P(B) = 5
4
Jawaban salah, 1 - P(B) = 5
Misalkan susunan 5 jawaban benar adalah
 P(B B B B B S)
= P(B) P(B) P(B) P(B) P(B) P(S)
1
1
1
1
1 4
5
5
5
5
5 5

5
1  4
   
5  5
1
CONTOH

Sebuah dadu dilempar ke atas sebanyak 4 kali.
Tentukan probabilitas peristiwa dari:
a. Mata dadu 5 muncul 1 kali
b. Mata dadu genap muncul 2 kali
c. Paling sedikit keluar mata dadu 3 sebesar 3
kali
d. Mata dadu 2 atau 6 muncul 4 kali
JAWAB:
4  1 1  5 3
P=     
1 6 6
A. P(x = 1)
= 0,386
B. P(x = 2)
Genap (2, 4, 6)  p = 3  1 q
6
P(x = 2) =
= 0,375
4  1 2  1 2
P    
2 2 2
2

1
2
1
C. P(x  3)  p = 6 q
P(x = 3) =
4  1 3  5 1
P    
3 6 6
4  1  4  5 0
P    
4 6 6
P(x = 4) =
Jadi P(x  3)
5
6
= 0,0154
= 0,0008 +
= 0,0162
d. Mata 2 atau 6  p
P(x = 4) =

2 1
=6  3
4  1  4  2 0
P    
4  3  3
= 0,0123
q
2
3
Sebuah mesin yang memproduksi semacam alat,
ternyata terdapat 5% rusak. Jika secara acak
diambil 10 buah dari alat tersebut untuk
diselidiki, berapa probabilitas akan terdapat.
 Dua rusak
 Tidak ada yang rusak
 n = 10
p = 0,05
q = 0,95
10
2
8
 P(x = 2) = C
 0,05 0,95
2

= 0,075
10
0
10




C

0
,
05
0
,
95
 P(x = 0) =
0

= 0,599



a.
b.
c.
Apabila probabilitas bahwa seseorang akan
menjawab kuesioner adalah 0,2, berapa
probabilitas untuk memperoleh 0, 1, 2 terhadap
kuesioner yang dikirimkan kepada 5 responden
Dari barang yang dihasilkan semacam mesin
ternyata 10% rusak, diambil random sebanyak
10 buah untuk diselidiki. Berapa probabilitas
dari benda yang diselidiki itu akan terdapat:
Tidak ada yang rusak
Satu rusak
Paling banyak dua rusak
PROBABILITAS BINOMIAL KUMULATIF
Adalah probabilitas dari peristiwa binomial lebih dari satu sukses.
Rumusnya:
n n
P B K =  C p x q n x
x 0 x
Contoh:
Sebanyak 5 mahasiswa akan mengikuti ujian sarjana dan diperkirakan probabilitas
kelulusannya adalah 0,7. Hitunglah probabilitasnya!
a. Paling banyak 2 orang lulus
b. Yang akan lulus antara 2 sampai 3 orang
c. Paling sedikit 4 diantaranya lulus
Jawab:
a. n = 5
p = 0,7
q = 0,3
P(x ? 2) = P(x = 0) + P(x = 1) + P (x = 2) = 0,16
b. P(2 ? x ? 3) = P(x = 2) + P(x = 3) = 0,44
c. P(x  4) = P(x = 4) + P(x = 5) = 0,53
RATA-RATA, VARIANS DAN
SIMPANGAN BAKU DISTRIBUSI BINOMIAL
Dapat dicari berdasarkan distribusi
probabilitasnya dengan pendekatan sebagai
berikut:
µ
=np
2 =npq
   npq

Bila 5 mata uang dilemparkan sebanyak 100
kali, terdapat distribusi keluar gambar sbb :
xi
fi
0
2
1
14
2
20
3
34
4
22
5
8



Bila xi = 0 berarti selama 100 kali pelemparan 5 mata uang
tidak pernah keluar gambar sebanyak 2 kali.
xi = 1 berarti selama 100 kali pelemparan 1 gambar keluar
sebanyak 14 kali.
dst.
Jadi f(x) =
µ = np
µ = 5p
2,84 = 5p
2,84
p= 5
 5  x 5 x
  p q
 x
= 0,57
q=1-p
= 1 - 0,57
= 0,43
 fi  xi
µ =x = f
µ = 20  141  202  343  224  85
100
284
= 100
= 2,84
xi
fi
fi xi
0
2
0
1
14
14
2
20
40
3
34
102
4
22
88
5

8
40
284
Probabilitas
 5
 0,57 0 0,435  0,015
 0
 5
 0,57 1 0,434  0,099
1
 5
 0,57 2 0,433  0,260
 2
 5
3
2

 3
0,57  0,43  0,342
 
 5
 0,57 4 0,431  0,225
 4
 5
5
0

 5
0,57  0,43  0,059
 
= 1,00
Fly UP