...

Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk

by user

on
Category: Documents
10

views

Report

Comments

Transcript

Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs
untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
Penulis
Dra. Sri Wardhani
Penilai
Dra. Th Widyantini, M.Si.
Editor
Titik Sutanti, S.Pd.Si.
Ilustrator
Muh. Tamimuddin H., M.T.
Dicetak oleh: Pusat Pengembangan Dan Pemberdayaan
Pendidik Dan Tenaga Kependidikan Matematika
Tahun 2008
DEPARTEMEN PENDIDIKAN NASIONAL
DIREKTORAT JENDERAL PENINGKATAN MUTU PENDIDIK DAN TENAGA KEPENDIDIKAN
PUSAT PENGEMBANGAN DAN PEMBERDAYAAN PENDIDIK DAN
TENAGA KEPENDIDIKAN MATEMATIKA
YOGYAKARTA 2008
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
ii
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
KATA PENGANTAR
Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga
Kependidikan (PPPPTK) Matematika dalam melaksanakan tugas dan fungsinya
mengacu pada tiga pilar kebijakan pokok Depdiknas, yaitu: 1) Pemerataan dan
perluasan akses pendidikan; 2) Peningkatan mutu, relevansi dan daya saing; 3)
Penguatan tata kelola, akuntabilitas, dan citra publik menuju insan Indonesia
cerdas dan kompetitif.
Dalam
rangka
mewujudkan
pemerataan,
perluasan
akses
dan
peningkatan mutu pendidikan, salah satu strategi yang dilakukan PPPPTK
Matematika adalah meningkatkan peran Kelompok Kerja Guru (KKG) dan
Musyawarah Guru Mata Pelajaran (MGMP) serta pemberdayaan guru inti/ guru
pemandu/guru pengembang yang ada pada setiap kecamatan, kabupaten dan
kota.
Sebagai upaya peningkatan mutu dimaksud maka lembaga ini
diharapkan mampu memfasilitasi kegiatan-kegiatan yang terkait dengan
implementasi pengembangan pembelajaran matematika di lapangan. Guna
membantu memfasilitasi forum ini, PPPPTK Matematika menyiapkan paket
berisi kumpulan materi/bahan yang dapat digunakan sebagai referensi,
pengayaan, dan panduan di KKG/MGMP khususnya pembelajaran matematika,
dengan topik-topik/bahan atas masukan dan identifikasi permasalahan
pembelajaran matematika di lapangan.
Berkat rahmat Tuhan Yang Maha Esa, atas bimbingan-Nya penyusunan
Paket Fasilitasi Pemberdayaan KKG/MGMP Matematika dapat diselesaikan
dengan baik. Untuk itu tiada kata yang patut diucapkan kecuali puji dan syukur
kehadirat-Nya.
Dengan segala kelebihan dan kekurangan yang ada, paket fasilitasi ini
diharapkan bermanfaat dalam mendukung peningkatan mutu pendidik dan
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
iiii
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
tenaga kependidikan melalui forum KKG/MGMP Matematika yang dapat
berimplikasi positif terhadap peningkatan mutu pendidikan.
Sebagaimana pepatah mengatakan, tiada gading yang tak retak,
demikian pula dengan paket fasilitasi ini walaupun telah melalui tahap
identifikasi, penyusunan, penilaian, dan editing masih ada yang perlu
disempurnakan. Oleh karena itu saran, kritik, dan masukan yang bersifat
membangun demi peningkatan kebermaknaan paket ini, diterima dengan
senang hati teriring ucapan terima kasih. Ucapan terima kasih dan penghargaan
setinggi-tingginya kami sampaikan pula kepada semua pihak yang membantu
mewujudkan paket fasilitasi ini, mudah-mudahan bermanfaat untuk pendidikan
di masa depan.
Yogyakarta,
Kepala,
KASMAN SULYONO
NIP 130352806
iv
ii
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
DAFTAR ISI
Kata Pengantar
Daftar Isi
Bab I
....................................................................................................... ................................................
....................................................................................................... .......................................................................
Pendahuluan
..... ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ........ ..................................
i
iii
1
A.
Latar Belakang
B.
Tujuan Penulisan ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ........ 2
C.
Ruang Lingkup Penulisan ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 3
D.
Cara Pemanfaatan Paket ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .. 3
................................................ ................................................ .....................
1
Bab II Tujuan Mata Pelajaran Matematika ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 6
A.
Tujuan Pertama ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 8
B.
Tujuan Kedua
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
11
C.
Tujuan Ketiga
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
14
D.
Tujuan Keempat ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 16
E.
Tujuan Kelima
F.
Latihan ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 18
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
16
Bab III Muatan Standar Isi dan Standar Kompetensi Lulusan Matematika
SMP/MTs ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 19
A.
Muatan Standar Isi Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs ..... 20
B.
Hubungan Muatan Antar KD dan SK
C.
Muatan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Mata Pelajaran
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
28
Matematika SMP/MTs ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 30
D.
Latihan
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 31
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
iiiv
Bab IV Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk
Optimalisasi Pencapaian Tujuan ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
32
Latihan ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... 36
Bab V Penutup
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
A.
Rangkuman
B.
Tes
Daftar Pustaka
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... .....
37
37
39
41
Lampiran ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... ..... . 42
vi
iv
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
BAB
PENDAHULUAN
A.
1
Latar Belakang
Standar Isi (SI) mencakup lingkup materi dan tingkat kompetensi untuk
mencapai kompetensi lulusan pada jenjang dan jenis pendidikan tertentu. SI
memuat
kerangka dasar dan struktur kurikulum, beban belajar, dan
kurikulum
tingkat
satuan
pendidikan
(KTSP),
serta
kalender
pendidikan/akademik (pasal 5 Peraturan Pemerintah (PP) Nomor 19 Tahun
2005). Standar Kompetensi Lulusan (SKL) digunakan sebagai pedoman
penilaian dalam penentuan kelulusan peserta didik dari satuan pendidikan.
SKL meliputi kompetensi untuk seluruh mata pelajaran atau kelompok mata
pelajaran (Pasal 25 PP Nomor 19 Tahun 2005). Isi dari SI dan SKL disusun
oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan disahkan dengan
Peraturan
Menteri
Pendidikan
Nasional
(Permendiknas)
Republik
Indonesia Nomor 22 Tahun 2006 (tentang SI) dan Nomor 23 Tahun 2006
(tentang SKL). Pelaksanaan SI dan SKL diatur dalam Permendiknas Nomor
24 Tahun 2006.
Sesuai amanat pasal 38 UU Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem
Pendidikan
Nasional
(Sisdiknas)
maka
setiap
sekolah/madrasah
mengembangkan kurikulum sekolah (KTSP) masing-masing. Penyusunan
KTSP jenjang pendidikan dasar dan menengah berpedoman pada panduan
dari BSNP, dan KTSP serta silabusnya disusun berdasarkan kerangka dasar
kurikulum (yang dimuat pada SI) dan SKL (pasal 16 dan 17 PP Nomor 19
Tahun 2005).
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
1
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Pada SI Mata Pelajaran Matematika untuk semua jenjang pendidikan dasar
dan menengah dinyatakan bahwa tujuan mata pelajaran matematika di
sekolah adalah agar siswa mampu:
1. memahami
konsep
matematika,
menjelaskan
keterkaitan
antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma, secara luwes,
akurat , efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah,
2. menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika,
3. memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan
solusi yang diperoleh,
4. mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau
media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah,
5. memiliki
sikap
menghargai
kegunaan
matematika
dalam
kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam
mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam
pemecahan masalah.
Tujuan itu dapat dicapai dengan baik bila setiap unsur yang berkait dengan
pengelolaan pembelajaran matematika di sekolah memahami makna dari SI
dan SKL mata pelajaran matematika dalam kaitan dengan tujuan mata
pelajaran matematika tersebut.
Guru matematika Sekolah Menengah Pertama (SMP)/Madrasah Tsanawiyah
(MTs) adalah ujung tombak dalam keberhasilan siswa mempelajari
matematika di SMP/MTs. Oleh karena itu guru matematika SMP/MTs perlu
melakukan analisis terhadap SI dan SKL mata pelajaran matematika yang
dihubungkan dengan tujuan mata pelajaran matematika yang akan dicapai.
Hal itu dimaksudkan agar arah pembelajaran tidak menyimpang dari tujuan
2
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
yang hendak dicapai dan tujuan dapat tercapai optimal. Dalam hal ini
analisis yang dimaksud adalah menghubungkan (memetakan) kompetensikompetensi pada SI yang dipelajari siswa dengan tujuan mata pelajaran
matematika yang hendak dicapai.
B. Tujuan Penulisan
Paket tulisan ini disusun dalam rangka memfasilitasi:
1. MGMP Matematika SMP agar dapat meningkatkan kompetensi
anggotanya dalam mengelola pembelajaran matematika yang sesuai
dengan standar nasional pendidikan;
2. Guru matematika SMP/MTs
agar dapat menganalisis Standar
Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) pada SI mata pelajaran
matematika SMP/MTs yang dihubungkan dengan tujuan mata pelajaran
matematika yang hendak dicapai.
C. Ruang Lingkup
Paket tulisan ini memuat uraian tentang: (1) makna dari tujuan mata
pelajaran matematika, (2) muatan SI dan SKL mata pelajaran matematika
SMP/MTs, dan (3) cara menganalisis SK dan KD pada SI mata pelajaran
matematika SMP/MTs yang akan dibelajarkan dalam kaitan dengan tujuan
mata pelajaran matematika yang akan dicapai. Paket terdiri dari lima bab.
Bab I berupa pendahuluan. Bab II membahas tentang tujuan mata pelajaran.
Bab III membahas tentang muatan pada SI dan hubungan muatan antara SK
dan KD serta muatan SKL. Bab IV membahas tentang cara menganalisis SI
dan SKL untuk optimalisasi pencapaian tujuan mata pelajaran. Bab V berupa
penutup. Pada bagian penutup ada tes untuk pembaca.
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
3
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
D. Cara Pemanfaatan Paket
Untuk mempelajari dan mendiskusikan isi paket ini
diperlukan waktu
kurang lebih 5 jam pertemuan @ 45 menit dengan alternatif cara
mempelajari sebagai berikut.
1. Paket tulisan ini dikemas dalam bentuk modul yang diharapkan dapat
dimanfaatkan oleh anggota MGMP Matematika SMP/MTs secara
individu atau kelompok.
2. Pada setiap bab terdapat uraian materi dan latihan. Bacalah bab demi
bab dengan seksama agar dapat memahami dan menjawab latihan
dengan baik.
3. Sebelum membaca uraian materi pada tiap bab, para pembaca
diharapkan terlebih dahulu mencermati dan mencoba untuk menjawab
atau mendiskusikan jawaban dari
pertanyaan-pertanyaan yang
terdapat pada awal uraian materi. Bila tak yakin akan kebenaran
jawaban Anda, barulah Anda membaca uraian materi sebagai rujukan.
4. Setelah Anda merasa cukup paham terhadap uraian materi, jawablah
atau selesaikan tugas yang ada pada akhir masing-masing bab II, III, dan
IV sebagai latihan.
5. Untuk mengetahui pencapaian pemahaman Anda terhadap uraian pada
masing-masing bab II, III dan IV, Anda dapat mencocokkannya dengan
kunci jawaban. Bila kebenaran jawaban latihan Anda mencapai 75%
atau lebih berarti Anda telah memahaminya. Bila belum mencapai 75%,
kami menyarankan Anda untuk mengulangi lagi mempelajari bab yang
bersangkutan. Jangan melanjutkan belajar ke bab berikutnya sebelum
pemahaman Anda mencapai 75%.
6. Pada bab V (Penutup) terdapat tes yang dimaksudkan untuk menguji
seberapa jauh pencapaian pemahaman Anda terhadap isi modul ini.
Kerjakan tes dan cocokkan jawaban Anda dengan kunci jawaban. Bila
kebenaran jawaban tes Anda mencapai 75% atau lebih berarti Anda
4
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
telah memahami isi modul ini. Bila belum mencapai 75%, kami
menyarankan Anda untuk mengulangi lagi mempelajari modul ini.
7. Bila Anda masih ragu terhadap jawaban Anda atau ada hal-hal lain
terkait isi modul ini yang perlu diklarifikasi, berdiskusilah dengan
teman sejawat atau dengan nara sumber/instruktur/guru inti di MGMP
Anda.
8. Bila timbul permasalahan yang perlu dibicarakan lebih lanjut dengan
penulis atau dengan PPPPTK Matematika terkait dengan isi modul ini,
silahkan
hubungi
alamat
email
PPPPTK
Matematika:
[email protected] atau alamat surat: PPPPTK Matematika,
Kotak Pos 31 Yk-Bs, Jalan Kaliurang Km 6 Condongcatur, Depok, Sleman,
Yogyakarta 55281, Telepon (0274) 881717, 885725, 885752 Pesawat
253.
Alamat faksimili: (0274) 885752. Alamat email penulis:
[email protected] Selamat belajar dan berdiskusi. Semoga
sukses.
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
5
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
6
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
TUJUAN MATA PELAJARAN
BAB
MATEMATIKA
2
Pada bab ini Anda akan mempelajari tentang Tujuan Mata Pelajaran
Matematika.
Tujuan itu dimuat pada Standar Isi (SI) Mata Pelajaran
Matematika untuk semua satuan pendidikan dasar dan menengah (SD/MI,
SMP/MTs, SMA/MA, SMK/MAK). Tujuan itu memberi arahan tentang
bagaimana pembelajaran matematika pada satuan dikdasmen dilaksanakan.
Oleh karena itu sebagai guru matematika SMP/MTs penting kiranya Anda
mencermati dan mampu memahami maksud dari tujuan mata pelajaran
matematika itu.
Setelah mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu memahami maksud dari
masing-masing tujuan dan indikator dari pencapaiannya. Untuk membantu
Anda agar menguasai kemampuan tersebut, dalam bab ini disajikan
pembahasan yang dikemas dalam 1 (satu) kegiatan belajar dan diikuti latihan.
Kegiatan Belajar
1. Ada lima hal yang akan dicapai dalam mata pelajaran matematika yang
mencerminkan hasil belajar matematika. Hal-hal apakah itu?
2. Apa kedudukan objek matematika dalam pembelajaran kompetensikompetensi matematika pada Standar Isi?
3. Apa yang dimaksud dengan penalaran? Apa yang dimaksud penalaran
induktif? Apa yang dimaksud penalaran deduktif? Apa hubungan antara
penalaran dan matematika?
4. Apa yang dimaksud dengan pemecahan masalah dalam matematika?
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
7
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
5. Apa yang dimaksud siswa mampu melakukan komunikasi matematis?
6. Hal-hal penting apa saja yang harus diperhatikan dalam melaksanakan
pembelajaran matematika yang bertujuan mengantarkan siswa mampu
menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan?
Pada SI mata pelajaran matematika untuk satuan pendidikan dasar dan
menengah (dikdasmen) dimuat uraian dan ketentuan tentang latar belakang,
tujuan, ruang lingkup, serta daftar standar kompetensi (SK) dan kompetensi
dasar (KD) yang harus dikuasai siswa pada mata pelajaran matematika. Tujuan
mata pelajaran matematika diuraikan sama untuk semua satuan pendidikan
dikdasmen (SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA, SMK/MAK). Tujuan mata pelajaran
matematika di sekolah adalah agar siswa memiliki kemampuan:
1. memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antarkonsep,
dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat ,
efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah
2. menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi
matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika
3. memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan
solusi yang diperoleh
4. mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media
lain untuk memperjelas keadaan atau masalah
5. memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan,
yaitu rasa ingin tahu, perhatian, dan minat dalam mempelajari
matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan
masalah.
8
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Pada Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004
tanggal 11 November 2004 tentang rapor dan diperbaharui dengan Nomor
576/C/TU/2006 tanggal 24 November 2006 tentang bentuk laporan hasil
belajar peserta didik dan tatacara penyusunan laporan hasil belajar peserta
didik satuan dikdasmen dimuat beberapa ketentuan, khususnya tentang bentuk
dan spesifikasi buku laporan perkembangan hasil belajar siswa (rapor). Pada
penjelasan teknis peraturan itu dicantumkan indikator-indikator kemampuan
siswa dalam kemampuan pemahaman konsep, penalaran, pemecahan masalah,
dan komunikasi.
1. Tujuan Pertama: Siswa mampu memahami konsep matematika,
menjelaskan keterkaitan antarkonsep dan mengaplikasikan konsep
atau algoritma, secara luwes, akurat , efisien, dan tepat dalam
pemecahan masalah.
Objek dalam pembelajaran matematika adalah: fakta, konsep, prinsip, dan
skills (Bells dalam Setiawan: 2005). Objek tersebut menjadi perantara bagi
siswa dalam menguasai kompetensi-kompetensi dasar (KD) yang dimuat
dalam SI mata pelajaran matematika.
Fakta adalah sebarang kemufakatan dalam matematika. Fakta matematika
meliputi istilah (nama), notasi (lambang), dan kemufakatan (konvensi).
Contoh fakta: Kaitan kata “lima” dan simbol “5”. Kaitan tanda “=“ dengan
kata “sama dengan”. Kesepakatan pada garis bilangan: sebelah kanan O
adalah positif, sebelah kiri O adalah negatif.
Konsep adalah ide (abstrak) yang dapat digunakan atau memungkinkan
seseorang untuk mengelompokkan/menggolongkan sesuatu objek. Suatu
konsep biasa dibatasi dalam suatu ungkapan yang disebut definisi. “Segitiga”
adalah suatu konsep yang dapat digunakan untuk mengelompokkan bangun
datar, yaitu yang masuk dalam pengertian “segitiga” dan “yang tidak
termasuk dalam pengertian segitiga”. Beberapa konsep merupakan
pengertian dasar yang dapat ditangkap secara alami (tanpa didefinisikan).
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
9
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Contoh: konsep himpunan. Beberapa konsep lain diturunkan dari konsepkonsep yang mendahuluinya, sehingga berjenjang. Konsep yang diturunkan
tadi
dikatakan
berjenjang
lebih
tinggi
daripada
konsep
yang
mendahuluinya. Contoh: konsep tentang relasi – fungsi – korespondensi
satu-satu.
Prinsip adalah rangkaian konsep-konsep beserta hubungannya. Umumnya
prinsip berupa pernyataan, misalnya: dua segitiga dikatakan kongruen jika
dua pasang sisinya sama panjang dan sudut yang diapit kedua sisi itu sama
besar. Beberapa prinsip merupakan prinsip dasar yang dapat diterima
kebenarannya secara alami tanpa pembuktian, misalnya prinsip bahwa
persegi panjang dapat menempati bingkainya dengan empat cara. Prinsip
dasar ini disebut aksioma atau postulat.
Skill atau keterampilan dalam matematika adalah kemampuan pengerjaan
(operasi) dan prosedur yang harus dikuasai oleh siswa dengan kecepatan
dan ketepatan yang tinggi, misalnya operasi hitung, operasi himpunan.
Beberapa keterampilan ditentukan oleh seperangkat aturan atau instruksi
atau prosedur yang berurutan, yang disebut algoritma, misalnya prosedur
menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel.
Pada intinya tujuan pertama itu tercapai bila siswa mampu memahami
konsep-konsep matematika. Mencermati tujuan pertama dari mata
pelajaran matematika dalam hubungannya dengan objek matematika yang
menjadi perantara siswa dalam mempelajari KD-KD pada SI maka dapat
dikatakan bahwa konsep matematika yang dimaksud pada tujuan pertama
meliputi fakta, konsep, prinsip, dan skill atau algoritma. Dalam kaitan itu
pada penjelasan teknis Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor
506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November 2004 tentang rapor pernah
diuraikan bahwa indikator siswa memahami konsep matematika adalah
mampu:
1. menyatakan ulang sebuah konsep,
10
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
2. mengklasifikasi objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan
konsepnya,
3. memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep,
4. menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis,
5. mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep,
6. menggunakan dan memanfaatkan serta memilih prosedur atau operasi
tertentu,
7. mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah.
Contoh ilustrasi hasil belajar lingkup pemahaman konsep sebagai berikut.
Ketika siswa belajar KD 2.3 Kelas VII Semester 1 yaitu ‘Menyelesaikan
persamaan linear satu variabel’, maka ia harus terampil menyelesaikan
persamaan linear satu variable (PLSV). Agar memiliki kemampuan seperti
itu maka siswa harus paham konsep PLSV dan algoritma menyelesaikan
PLSV atau memahami prinsip (dalil) kesetaraan. Bila itu terwujud maka ia
dikatakan mampu menyelesaikan PLSV. Kemampuan itu lingkupnya adalah
pemahaman konsep.
B. Tujuan kedua: Siswa mampu menggunakan penalaran pada pola dan
sifat,
melakukan
manipulasi
matematika
dalam
membuat
generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika.
Penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik
suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka membuat suatu
pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa pernyataan yang
kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan sebelumnya (Fadjar
Shadiq, 2003).
Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang
tidak dapat dipisahkan. Materi matematika dipahami melalui penalaran,
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
11
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi matematika
(Depdiknas dalam Fadjar Shadiq, 2005).
Contoh hasil penalaran:
1. Jika besar dua sudut dalam segitiga 60° dan 100° maka besar sudut
yang ketiga adalah 20°.
2. Jika (x − 1)(x + 10) = 0 maka x = 1 atau x = −10
3. Sekarang Ani berumur 15 tahun. Umur Dina 2 tahun lebih tua dari Ani.
Jadi, sekarang umur Dina 17 tahun.
Pernyataan yang tercetak tebal adalah hasil penalaran.
Penalaran Induktif dan Deduktif
Ada dua cara untuk menarik kesimpulan yaitu secara induktif dan deduktif,
sehingga dikenal istilah penalaran induktif dan penalaran deduktif.
Penalaran induktif adalah proses berpikir yang berusaha menghubungkan
fakta-fakta atau kejadian-kejadian khusus yang sudah diketahui menuju
kepada suatu kesimpulan yang bersifat umum. Penalaran deduktif
merupakan proses berpikir untuk menarik kesimpulan tentang hal khusus
yang berpijak pada hal umum atau hal yang sebelumnya telah dibuktikan
(diasumsikan) kebenarannya.
Tentang penalaran deduktif, perhatikan pernyataan dari Depdiknas dalam
Fadjar Shadiq (2005) berikut ini: “Unsur utama pekerjaan matematika
adalah penalaran deduktif yang bekerja atas dasar asumsi, yaitu kebenaran
suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran
sebelumnya”.
Contoh siswa mampu melakukan penalaran induktif misalnya siswa mampu
menyimpulkan bahwa jumlah sudut dalam suatu segitiga adalah 1800
setelah melakukan kegiatan memotong tiga sudut pada berbagai bentuk
segitiga (lancip, tumpul, siku-siku) kemudian tiga sudut yang dipotong pada
12
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
tiap segitiga dirangkai sehingga membentuk sudut lurus. Atau siswa
dikatakan mampu melakukan penalaran secara induktif setelah mengukur
tiap sudut pada berbagai bentuk segitiga dengan busur derajat kemudian
menjumlahkannya.
Contoh siswa mampu melakukan penalaran deduktif misalnya siswa mampu
melakukan pembuktian bahwa jumlah sudut dalam segitiga itu 1800 dengan
menggunakan prinsip tentang sifat sudut pada dua garis sejajar yang
dipotong oleh garis ketiga (sehadap, berseberangan, sepihak) yang sudah
dipelajarinya seperti berikut ini.
C
C
3
2
1
A
B
A
B
∠ A = ∠ C3 (sudut sehadap)
∠ B = ∠ C2 (sudut dalam berseberangan)
∠ C = ∠ C1
∠ A + ∠ B + ∠ C = ∠ C1 + ∠ C2 + ∠ C3 = 180° (sudut lurus)
Contoh siswa mampu melakukan penalaran induktif lainnya misalnya
melalui analisis terhadap banyaknya himpunan bagian dari beberapa
himpunan yang masing-masing berbeda banyak anggotanya, siswa mampu
menunjukkan bahwa banyaknya himpunan bagian dari suatu himpunan
dengan n anggota adalah 2n.
Mencermati tujuan kedua dari mata pelajaran matematika maka pada
intinya tujuan ini tercapai bila siswa mampu melakukan penalaran. Siswa
dikatakan mampu melakukan penalaran bila ia mampu menggunakan
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
13
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam
membuat generalisasi, menyusun bukti, atau menjelaskan gagasan dan
pernyataan matematika. Dalam kaitan itu pada penjelasan teknis Peraturan
Dirjen Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11
November 2004 tentang rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa
memiliki kemampuan dalam penalaran adalah mampu:
1. mengajukan dugaan,
2. melakukan manipulasi matematika,
3. menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti
terhadap kebenaran solusi,
4. menarik kesimpulan dari pernyataan,
5. memeriksa kesahihan suatu argumen,
6. menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat
generalisasi.
C. Tujuan ketiga: Siswa mampu memecahkan masalah yang meliputi
kemampuan memahami masalah, merancang model matematika,
menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang diperoleh.
Salah satu kemampuan yang diharapkan dikuasai siswa dalam belajar
matematika adalah kemampuan memecahkan masalah atau problem
solving. Apa yang dimaksud memecahkan masalah (problem solving)?
Sebelum mempelajari maksud dari problem solving, terlebih dahulu kita
bahas tentang maksud dari problem atau masalah.
Setiap penugasan dalam belajar matematika untuk siswa dapat digolongkan
menjadi dua hal yaitu exercise atau latihan dan problem atau masalah
(Lenchner, 1983).
Exercise (latihan) merupakan tugas yang langkah
penyelesaiannya sudah diketahui siswa. Pada umumnya suatu latihan dapat
diselesaikan dengan menerapkan secara langsung satu atau lebih algoritma.
14
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Problem
lebih
kompleks
daripada
latihan
karena
strategi
untuk
menyelesaikannya tidak langsung tampak. Dalam menyelesaikan problem
siswa dituntut kreativitasnya. Perhatikan contoh-contoh berikut.
Contoh-1:
Tentukan dua bilangan yang belum diketahui pada pola bilangan berikut ini.
1. 1, 8, 27, 64, ..., ...
2. 9, 61, 52, 63, ..., ...
Pertanyaan refleksi (setelah mengerjakan soal):
a. Apakah dengan menerapkan suatu konsep atau algoritma pada soal 1,
penyelesaian soal
dapat dengan serta merta langsung diperoleh?
Jelaskan!
b. Apakah dengan menerapkan suatu konsep atau algoritma pada soal 2,
penyelesaian soal dapat dengan serta merta langsung diperoleh?
c. Mana yang lebih menantang, soal 1 atau soal 2?
d. Mana yang lebih memerlukan kreativitas dalam menyelesaikannya, soal
1 atau soal 2?
Contoh-2:
Suatu saat Anda menyodorkan sekumpulan mata uang logam kepada siswa.
Kumpulan uang logam terdiri dari: 3 keping uang dua ratusan, 2 keping
uang lima ratusan dan 1 keping uang ribuan. Berikan pertanyaan berikut ini
kepada siswa.
1. Ada berapa macam keping mata uang pada kumpulan uang logam itu?
2. Ada berapa buah keping uang pada kumpulan uang logam itu?
3. Berapa total nilai uang pada kumpulan uang logam itu?
4. Kelompok keping uang manakah yang nilainya paling besar? Manakah
yang nilainya paling kecil?
5. Berapa macam nilai uang berbeda yang dapat ditentukan dari keping
uang atau keping-keping uang yang semacam?
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
15
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
6. Berapa macam nilai uang berbeda yang dapat ditentukan dari kepingkeping uang yang terdiri dari dua macam?
7. Berapa macam nilai uang berbeda yang dapat ditentukan dari kepingkeping uang yang terdiri dari tiga macam?
8. Ada berapa macam nilai uang sama yang kombinasi kepingnya
berbeda?. Tunjukkan nilai dan kombinasinya.
Pertanyaan refleksi (setelah mengerjakan soal):
a. Apakah kualitas empat pertanyaan pertama berbeda dengan kualitas
empat pertanyaan berikutnya?
b. Manakah pertanyaan yang dapat diselesaikan dengan pengecekan
sederhana
pada
bendanya
atau
dengan
prosedur
berhitung
(penjumlahan) rutin yang biasa dilakukan?
c. Manakah pertanyaan yang tidak dapat diselesaikan dengan proses rutin
yang biasa dilakukan, sehingga dalam menyelesaikannya terlebih
dahulu siswa dituntut menentukan metode pemecahan yang tepat?
Apakah untuk menyelesaikannya diperlukan kreativitas?
d. Apakah proses menjawab pertanyaan nomor 1 s.d. 4 relatif berbeda
(baru) bila dibandingkan dengan menjawab pertanyaan nomor 5 s.d. 8?
e. Apakah pertanyaan nomor 1 s.d. 4 itu dapat dikelompokkan sebagai
pertanyaan untuk ‘latihan’ atau excercises dalam rangka memahami atau
menguatkan konsep? Mengapa?
f.
Apakah pertanyaan nomor 5 s.d. 8
dapat dikelompokkan sebagai
pertanyaan dengan kategori problem atau masalah. Mengapa?
g. Manakah pertanyaan yang menuntut kemampuan penalaran yang
memadai?
h. Manakah
pertanyaan
yang
menuntut
kemampuan
komunikasi
matematis?
Setelah mencermati pertanyaan-pertanyaan di atas dan menjawabnya,
pertanyaan berikutnya adalah: Apakah masalah (problem) dan pemecahan
masalah itu?
16
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Perhatikan dua hal berikut ini.
1. Suatu pertanyaan atau tugas akan menjadi masalah hanya jika
pertanyaan atau tugas itu menunjukkan adanya suatu tantangan yang
tidak dapat dipecahkan oleh suatu prosedur rutin yang sudah diketahui
oleh penjawab pertanyaan.
2. Suatu masalah bagi seseorang dapat menjadi bukan masalah bagi orang
lain karena ia sudah mengetahui prosedur untuk menyelesaikannya.
Perhatikan dua soal pada contoh-1 di atas. Bila ditinjau dari materi soal
maka untuk menyelesaikan soal nomor 1 cara-caranya pastilah sudah
diketahui oleh semua siswa karena telah dipelajari, yaitu saat membahas
tentang bilangan berpangkat tiga. Untuk menyelesaikan soal nomor 2 siswa
umumnya belum tahu caranya secara langsung (kecuali bila guru telah
memberikannya sebagai contoh). Oleh karena itu soal nomor 1 tidak dapat
digolongkan sebagai masalah, sedang soal nomor 2 dapat digolongkan
sebagai masalah.
Bila ditinjau dari pengalaman tiap siswa, dapat terjadi soal nomor 1 dan 2
keduanya menjadi kendala (masalah), karena ia tidak tahu atau paham
bagaimana prosedur menyelesaikan kedua soal itu meskipun soal itu sudah
pernah dipelajari. Namun bagi siswa lain mungkin keduanya bukan menjadi
masalah karena ia telah pernah mengetahui dan paham tentang prosedur
menyelesaikan kedua soal itu. Dalam hal ini yang dimaksud masalah lebih
dikaitkan dengan materi soalnya atau materi penugasan dan pengalaman
siswa, bukan dikaitkan dengan seberapa jauh kendala atau hambatan hasil
belajar matematikanya. Merujuk pada maksud dari ‘masalah atau problem’
itu, apa yang dimaksud dengan pemecahan masalah?
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
17
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Pemecahan masalah adalah proses menerapkan pengetahuan yang telah
diperoleh sebelumnya ke dalam situasi baru yang belum dikenal. Dengan
demikian ciri dari pertanyaan atau penugasan berbentuk pemecahan
masalah adalah: (1) ada tantangan dalam materi tugas atau soal, (2)
masalah tidak dapat diselesaikan dengan menggunakan prosedur rutin yang
sudah diketahui penjawab.
Pada intinya tujuan ketiga itu tercapai bila siswa mampu memecahkan
masalah atau melakukan problem solving. Mencermati tujuan ketiga dari
mata pelajaran matematika maka siswa dikatakan mampu memecahkan
masalah bila ia memiliki kemampuan memahami masalah, merancang
model matematika, menyelesaikan model, dan menafsirkan solusi yang
diperoleh. Dalam kaitan itu pada penjelasan teknis Peraturan Dirjen
Dikdasmen Depdiknas Nomor 506/C/Kep/PP/2004 tanggal 11 November
2004 tentang rapor pernah diuraikan bahwa indikator siswa memiliki
kemampuan dalam pemecahan masalah adalah mampu:
1. menunjukkan pemahaman masalah,
2. mengorganisasi data dan memilih informasi yang relevan dalam
pemecahan masalah,
3. menyajikan masalah secara matematik dalam berbagai bentuk,
4. memilih pendekatan dan metode pemecahan masalah secara tepat,
5. mengembangkan strategi pemecahan masalah,
6. membuat dan menafsirkan model matematika dari suatu masalah dan
7. menyelesaikan masalah yang tidak rutin.
D. Tujuan keempat: Siswa mampu mengkomunikasikan gagasan dengan
simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan
atau masalah.
18
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Gagasan dan pikiran seseorang dalam menyelesaikan permasalahan
matematika dapat dinyatakan dalam kata-kata, lambang matematis,
bilangan, gambar, maupun tabel. Cockroft (1986) dalam Fadjar Shadiq
(2003) menyatakan bahwa matematika merupakan alat komunikasi yang
sangat kuat, teliti, dan tidak membingungkan. Komunikasi ide-ide, gagasan
pada operasi atau pembuktian matematika banyak melibatkan kata-kata,
lambang matematis, dan bilangan. Banyak persoalan ataupun informasi
disampaikan dengan bahasa matematika, misalnya menyajikan persoalan
atau masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram,
persamaan matematika, grafik, ataupun tabel. Mengkomunikasikan gagasan
dengan matematika lebih praktis, sistematis, dan efisien (Depdiknas dalam
Fadjar Shadiq, 2003). Contoh: Notasi 30 × 3 antara lain menyatakan:
1. Luas permukaan kolam dengan ukuran panjang 30 meter dan lebar 3
meter.
2. Banyak roda pada 30 becak/bemo.
3. Banyaknya pensil dalam 30 kotak yang masing-masing kotak berisi 3
pensil.
Contoh di atas menunjukkan bahwa satu notasi dapat digunakan untuk
beberapa hal namun tidak membingungkan dan masing-masing mempunyai
kekuatan argumen.
Dalam kaitan dengan tujuan keempat ini, siswa dikatakan mampu dalam
komunikasi secara matematis bila ia mampu mengkomunikasikan gagasan
dengan simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan
atau masalah.
Contoh ilustrasi bahwa siswa mampu melakukan komunikasi secara
matematis sebagai berikut. Misalkan siswa mendapat tugas dari guru
sebagai berikut: “Gambarlah sebarang segitiga lancip, siku-siku, dan tumpul.
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
19
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Dengan busur derajat, ukurlah besar tiap sudut pada tiap segitiga.
Jumlahkan
sudut-sudut hasil pengukuran pada tiap segitiga. Apa yang
dapat kamu simpulkan?”. Siswa dikatakan mampu melakukan komunikasi
matematis dengan baik pada tugas tersebut bila ia mampu memperjelas
tugas dan penyelesaiannya dengan memanfaatkan pengetahuannya tentang
jenis segitiga dan tabel. Salah satu bentuk komunikasi yang dapat dilakukan
siswa misalnya seperti berikut.
C
F
R
A
D
E
P
Q
B
Nama
No
Segitiga
1.
∆ ABC
2.
∆ DEF
3.
∆ PQR
Hasil Pengukuran Sudut
Sudut ke-1
Sudut ke-2
Sudut ke-3
Jumlah sudut ke-1,
ke-2, dan ke-3
E. Tujuan kelima: Siswa memiliki sikap menghargai kegunaan
matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu,
perhatian, dan minat dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet
dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Pencapaian tujuan kelima ini lebih banyak ditentukan oleh bagaimana cara
guru mengelola pembelajaran daripada bagaimana siswa belajar. Mengapa
demikian?
20
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Siswa akan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan sehingga muncul rasa ingin tahu, perhatian, dan berminat dalam
mempelajari matematika bila guru dapat menghadirkan suasana PAKEM
(pembelajaran yang aktif, kreatif, efektif dan menyenangkan). Pembelajaran
matematika PAKEM dalam hal ini adalah pembelajaran matematika yang
mampu memancing, mengajak, dan membuat siswa untuk: aktif berpikir
(mentalnya), kreatif (dalam berpikir), senang belajar dalam arti nyaman
kondisi mentalnya karena tiadanya ancaman atau tekanan dalam belajar
baik dari guru maupun dari teman-temannya, serta kompetensi yang
dipelajari terkuasai.
Selain menghadirkan suasana PAKEM, tujuan kelima ini juga menuntut guru
untuk menghadirkan pembelajaran yang kontekstual dalam arti berkait
dengan kehidupan sehari-hari siswa. Hal itu dimaksudkan agar siswa
memahami makna dan kaitan kompetensi matematika yang dipelajarinya
dengan kehidupannya sehari-hari. Dari situ diharapkan muncul sikap
menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan.
Siswa akan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan sehingga muncul sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan
masalah bila ia tidak terhambat kemampuannya dalam belajar matematika.
Perlu diingat bahwa unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran
deduktif yang bekerja atas dasar asumsi, yaitu kebenaran suatu konsep atau
pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya
(Depdiknas dalam Fadjar Shadiq, 2005). Hal itu mengakibatkan bahwa
kompetensi-kompetensi matematika yang dipelajari saling terkait dan
tersusun secara hierarkis. Dalam kaitan hal itu kita paham bahwa siswa
tidak akan kompeten dalam menyelesaikan persamaan linear satu variabel
bila ia tidak kompeten dalam mengoperasikan bentuk-bentuk aljabar. Kita
juga paham bahwa agar siswa atau diri kita mampu memecahkan masalah,
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
21
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
maka perlu paham dengan baik konsep-konsep matematika dan mampu
melakukan penalaran.
Mengingat hal itu maka kemampuan siswa cenderung tidak terhambat bila
ia senantiasa tidak bermasalah dalam memenuhi kemampuan modal atau
kemampuan prasyarat yaitu kemampuan yang telah dipelajari sebelumnya
dan kemampuan itu diperlukan untuk mempelajari kompetensi yang
akan/sedang dipelajari. Oleh karena itu hendaknya guru dan sekolah
senantiasa berusaha agar dapat mendeteksi kelemahan-kelemahan siswa
dalam
belajar
matematika
secara
dini
kemudian
bahu-membahu
mengatasinya sehingga tidak berlarut-larut.
Terhambat belajar matematika yang berlarut-larut akan menggagalkan
tercapainya tujuan kelima ini, bukan saja siswa tak akan menjadi ulet dan
percaya diri dalam pemecahan masalah, namun juga dapat mengakibatkan
hilangnya minat mempelajari matematika.
Latihan
Berikut ini adalah pertanyaan-pertanyaan terkait bab ini. Untuk mengetahui
seberapa jauh pemahaman Anda dalam memahami bab ini, kami sarankan Anda
untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut tanpa berdiskusi dengan
pihak lain terlebih dahulu.
Bila kemudian Anda ragu terhadap kebenaran
jawaban Anda atau ada hal yang harus diklarifikasi, berdiskusilah dengan
sejawat Anda di sekolah atau di MGMP. Dapat pula Anda berdiskusi dengan
Kepala Sekolah atau Pengawas.
1. Berikan satu contoh hasil belajar yang menunjukkan bahwa siswa mampu
memahami konsep matematika pada suatu KD.
2. Berikan satu contoh hasil belajar yang menunjukkan bahwa siswa mampu
melakukan penalaran.
22
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
3. Perhatikan soal-soal berikut ini.
a. Misalkan # adalah simbol suatu operasi matematika yang dinamakan
‘operasi pagar’. Setiap pernyataan dengan operasi ‘pagar’ berikut ini
bernilai benar.
2#4=8
5 # 3 = 13
3 # 5 = 11
9 # 7 = 25. Tentukan nilai dari 7 # 3
b. Ada sebuah bilangan. Bila bilangan itu dikalikan tiga kemudian 2
ditambahkan padanya maka hasilnya 11. Bilangan manakah itu?
c. Selesaikan 3x + 2 = 11
Pertanyaan:
(1) Untuk siswa Kelas VII semester 1 yang sedang belajar tentang operasi
bilangan bulat, apakah ketika siswa menyelesaikan soal nomor a dapat
dikatakan bahwa ia sedang memecahkan masalah?
(2) Apakah siswa Kelas VII yang sedang menyelesaikan soal nomor b dapat
dikatakan bahwa ia sedang memecahkan masalah?
(3) Bagaimana halnya dengan siswa kelas VII semester 1 yang sedang
belajar tentang persamaan linear dua variabel pada saat menyelesaiakn
soal nomor c. Apakah dapat dikatakan bahwa ia sedang memecahkan
masalah?.
4. Berikan satu contoh hasil belajar yang menunjukkan bahwa siswa memiliki
kemampuan dalam komunikasi pada mata pelajaran matematika.
5. Hal-hal penting apa saja yang harus diperhatikan dalam melaksanakan
pembelajaran matematika yang bertujuan mengantarkan siswa untuk
mampu menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan?
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
23
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
24
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
MUATAN STANDAR ISI DAN
BAB
STANDAR KOMPETENSI LULUSAN
3
MATA PELAJARAN MATEMATIKA
SMP/MTs
Dalam bab ini Anda akan mempelajari tentang muatan Standar Isi (SI) dan
Standar Kompetensi Lulusan (SKL) mata pelajaran matematika SMP/MTs. Pada
SI dimuat daftar Standar Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) yang
harus dikuasai siswa. SK dan KD itu selanjutnya dijabarkan ke dalam Silabus
dan RPP pada Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP) yang dibuat oleh
tiap sekolah. Mengingat ada
beberapa perbedaan muatan antara SI dan
”Kurikulum 2004” mata pelajaran matematika SMP/MTs, maka kita perlu
mencermatinya agar isi pembelajaran matematika yang kita kelola tidak salah
arah.
Setelah mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu memahami muatan dari
SI mata pelajaran matematika SMP/MTs dan mampu mengidentifikasi KD mana
saja yang esensial pada SI. Anda juga diharapkan mampu memahami lingkup
dari SKL mata pelajaran matematika SMP/MTs. Untuk membantu Anda agar
menguasai kemampuan tersebut, dalam bab ini disajikan pembahasan yang
dikemas dalam 2 (dua) kegiatan belajar dan diikuti latihan.
Kegiatan belajar-1: Hubungan muatan antar-SK dan KD
Kegiatan belajar-2: Lingkup SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
25
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Kegiatan Belajar-1
Pilihlah satu SK dan KD-KD yang menjadi jabarannya pada Standar Isi mata
pelajaran matematika SMP/MTs kemudian cermati.
1. Apakah ada KD yang sifatnya menjadi pendukung dari KD lain?
2. Manakah KD yang tuntutan kemampuannya mendekati
atau mirip
tuntutan kemampuan pada SK?
3. Apakah tuntutan kemampuan antar KD saling terkait?
4. Mana KD yang keterkaitannya tinggi? Jelaskan!
5. Apakah ada KD pada SK tersebut yang menjadi dasar penting dalam
menguasai KD pada SK lain? KD manakah itu? KD mana pula yang
didukung?
A. Hubungan Muatan Antar KD dan SK
Standar Isi (SI) untuk satuan dikdasmen pada suatu mata pelajaran mencakup
lingkup materi minimal dan tingkat kompetensi minimal untuk mencapai
kompetensi lulusan minimal pada jenjang dan jenis pendidikan tertentu dan hal
itu tercantum pada lampiran Permendiknas Nomor 22 tahun 2006. Pada SI
mata pelajaran matematika dimuat daftar SK dan KD yang harus dikuasai siswa.
Perlu diingat bahwa unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran
deduktif yang bekerja atas dasar asumsi, yaitu kebenaran suatu konsep atau
pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya
(Depdiknas: Fadjar Shadiq, 2003). Hal itu mengakibatkan bahwa kompetensikompetensi matematika yang dipelajari saling terkait dan tersusun secara
hirarkis. Oleh karena itu kita harus memahami bagaimana keterkaitan antar KD
yang dipelajari oleh siswa. Pemahaman tentang hal itu akan mempermudah
26
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
guru dalam mengarahkan siswa dalam belajar, baik untuk siswa yang cepat
dalam belajar maupun siswa yang lambat dalam belajar.
Guru yang paham terhadap keterkaitan muatan antar KD matematika akan
mudah mengarahkan siswanya yang cepat dalam belajar sehingga dapat efisien
dalam mempelajari KD-KD dan akhirnya kemampuan minimal dan pengayaan
yang dikuasai siswa dapat optimal. Guru yang paham terhadap keterkaitan
muatan antar KD matematika akan mudah membimbing siswanya yang lambat
dalam belajar sehingga dapat efisien dalam mempelajari KD-KD dan akhirnya
kemampuan minimal akan dikuasai siswa. Pemahaman terhadap keterkaitan
antar KD matematika juga akan mempermudah guru dalam melakukan
diagnosa kesulitan belajar siswa dan memberikan pelayanan remedial.
Perhatikan SK nomor 2 Kelas VII Semester 1 pada SI, yaitu ‘Memahami bentuk
aljabar, persamaan, dan pertidaksamaan linear satu variabel’. SK itu dijabarkan
dalam 4 KD sebagai berikut.
2.1 Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya
2.2 Melakukan operasi pada bentuk aljabar
2.3 Menyelesaikan persamaan linear satu variabel
2.4 Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel
KD 2.2, 2.3, 2.4 tuntutan kemampuannya seperti tuntutan kemampuan pada SK.
Tuntutan kemampuan KD 2.2 berkait dengan kemampuan KD 2.1. Tuntutan
kemampuan KD 2.3 berkait dengan kemampuan KD 2.2. Tuntutan kemampuan
KD 2.4 berkait dengan kemampuan KD 2.2 dan 2.3
KD 2.2, 2.3, 2.4 mempunyai keterkaitan sangat tinggi, artinya siswa akan sulit
menguasai KD 2.3 atau 2.4 bila KD 2.2 belum dikuasai.
KD 2.3 dan 2.4 berkait dengan KD 3.1 dan 3.2 pada SK 3 Kelas VII Semester 1
yaitu
’Membuat model matematika dari masalah
yang berkaitan dengan
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel’ (KD 3.1) dan
’Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
27
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel’ (KD 3.2). Sedang KD 2.3
juga berkait dengan KD 2.1 Kelas VIII Semester 1 yaitu ’Menyelesaikan sistem
persamaan linear dua variabel’
Coba Anda pilih SK lain dan cermati muatannya.
28
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Kegiatan Belajar-2
1. Perhatikan isi dari SKL mapel matematika SMP/MTs. Beri satu contoh
kompetensi pada SKL itu. Kapan kompetensi dari SKL itu dipelajari siswa?
Apakah kompetensi itu dipelajari siswa hanya di kelas IX? Jelaskan.
2. Kompetensi yang dituntut oleh SKL mapel matematika SMP/MTs yang
nantinya menjadi SKL UN dipelajari siswa tidak hanya di kelas IX. Ini
berarti, walaupun Anda mengajar di kelas VII dan VIII namun peran Anda
sangat strategis dalam mengantarkan siswa agar sukses UN. Apa usaha
Anda yang mengajar di kelas VII dan VIII dalam ikut mempersiapkan
siswa agar sukses UN?
B. Muatan Standar Kompetensi Lulusan (SKL) Mata Pelajaran Matematika
SMP/MTs
SKL untuk satuan dikdasmen disahkan dengan Permendiknas Nomor 23 Tahun
2006. SKL digunakan sebagai pedoman penilaian dalam menentukan kelulusan
peserta didik. SKL yang ada pada Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 adalah
SKL minimal satuan dikdasmen, SKL minimal kelompok mata pelajaran dan SKL
minimal mata pelajaran.
SKL Mata Pelajaran Matematika di SMP/MTs:
1. Memahami konsep bilangan real, operasi hitung dan sifat-sifatnya
(komutatif, asosiatif, distributif), barisan bilangan sederhana (barisan
aritmetika dan sifat-sifatnya), serta penggunaannya dalam pemecahan
masalah
2. Memahami konsep aljabar meliputi: bentuk aljabar dan unsurunsurnya, persamaan dan pertidaksamaan linear serta penyelesaiannya,
himpunan dan operasinya, relasi, fungsi dan grafiknya, sistem
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
29
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
persamaan linear dan penyelesaiannya, serta menggunakannya dalam
pemecahan masalah
3. Memahami bangun-bangun geometri, unsur-unsur dan sifat-sifatnya,
ukuran dan pengukurannya, meliputi: hubungan antar garis, sudut
(melukis sudut dan membagi sudut), segitiga (termasuk melukis
segitiga) dan segi empat, teorema Pythagoras, lingkaran (garis singgung
sekutu, lingkaran luar dan lingkaran dalam segitiga, dan melukisnya),
kubus, balok, prisma, limas dan jaring-jaringnya, kesebangunan dan
kongruensi, tabung, kerucut, bola, serta
menggunakannya dalam
pemecahan masalah
4. Memahami konsep data, pengumpulan dan penyajian data (dengan
tabel, gambar, diagram, grafik), rentangan data, rerata hitung, modus
dan median, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah
5. Memahami konsep ruang sampel dan peluang kejadian, serta
memanfaatkan dalam pemecahan masalah
6. Memiliki sikap menghargai matematika dan kegunaannya dalam
kehidupan
7. Memiliki kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis, dan
kreatif, serta mempunyai kemampuan bekerja sama.
Bila SKL mata pelajaran matematika SMP/MTs tersebut dicermati maka
beberapa kompetensi dipelajari siswa di kelas VII, lainnya di kelas VIII dan
kelas IX. Oleh karena itu setiap guru yang mengajar matematika (tidak hanya
guru Kelas IX) perlu memahami SKL itu.
Latihan
Berikut ini adalah pertanyaan-pertanyaan terkait kegiatan belajar 1, 2, dan 3
pada bab ini. Untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman Anda dalam
memahami bab ini, kami sarankan Anda untuk menjawab pertanyaanpertanyaan berikut tanpa berdiskusi dengan pihak lain terlebih dahulu. Bila
30
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
kemudian Anda ragu terhadap kebenaran jawaban Anda atau ada hal yang
harus diklarifikasi, berdiskusilah dengan sejawat Anda di sekolah atau di
MGMP. Dapat pula Anda berdiskusi dengan Kepala Sekolah atau Pengawas.
1. Pilihlah satu SK dan KD-KD yang menjadi jabarannya pada Standar Isi mata
pelajaran matematika SMP/MTs kemudian cermati.
a. Manakah KD yang tuntutan kemampuannya mendekati
tuntutan
kemampuan pada SK?
b. Apakah tuntutan kemampuan antar KD saling terkait? Mana KD yang
keterkaitannya paling tinggi? Jelaskan.
c. Apakah ada KD pada SK tersebut yang menjadi dasar penting dalam
menguasai KD lain pada SK lain? KD manakah itu? KD mana pula yang
didukung?
2. Kompetensi yang dituntut oleh SKL
mapel matematika SMP/MTs yang
nantinya menjadi SKL UN dipelajari siswa tidak hanya di kelas IX. Ini berarti,
walaupun Anda mengajar di kelas VII dan VIII namun peran Anda sangat
strategis dalam mengantarkan siswa agar sukses UN.
a. Coba Anda lakukan pemetaan yang menghubungkan antara SKL dan SI mata
pelajaran matematika SMP/MTs. Contoh format pemetaan sebagai berikut.
Kelas
Nomor
SD dan KD terkait
SKL
VII
1
SK 1 semua KD
2
3
4
5
6
7
VII
...
...
IX
...
...
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
31
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
b. Apa usaha Anda yang mengajar di kelas VII dan VIII dalam ikut
mempersiapkan siswa agar sukses UN?
32
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
ANALISIS SI MATA PELAJARAN
BAB
MATEMATIKA SMP/MTs UNTUK
4
OPTIMALISASI PENCAPAIAN TUJUAN
Dalam bab ini Anda akan mempelajari tentang cara menganalisis KD dalam
hubungannya dengan tujuan mata pelajaran matematika. Kegiatan analisis ini
dilakukan mengawali pembuatan silabus dan RPP sebagai persiapan
pembelajaran. Analisis dilakukan dalam rangka mengoptimalkan pencapaian
tujuan mata pelajaran pada pelaksanaan pembelajaran.
Setelah mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu menganalisis Standar
Kompetensi (SK) dan Kompetensi Dasar (KD) pada SI dalam hubungannya
dengan tujuan mata pelajaran matematika. Untuk membantu Anda agar
menguasai kemampuan tersebut, dalam bab ini disajikan pembahasan yang
dikemas dalam satu kegiatan belajar dan diikuti latihan.
Kegiatan Belajar
Seperti telah diuraikan pada bagian pendahuluan bahwa tujuan mata pelajaran
matematika pada intinya adalah agar siswa mampu: (1) memahami konsep
matematika, (2) melakukan penalaran, (3) memecahkan masalah, (4)
melakukan komunikasi secara matematis, dan (5) memiliki sikap menghargai
kegunaan matematika dalam kehidupan. Agar tujuan itu dapat dicapai optimal
maka perlu adanya analisis yang hasilnya dapat memandu pengelola
pembelajaran matematika
dalam memfokuskan pencapaian masing-masing
tujuan.
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
33
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Untuk memahami cara melakukan analisis KD pada SI maka simaklah
pertanyaan-pertanyaan berikut ini. Pembahasan pada bab ini berpijak pada
pertanyaan-pertanyaan berikut. Berdiskusilah dengan peserta lain untuk
membahas pertanyaan dan jawaban pertanyaan-pertanyaan berikut.
1. Ada berapa KD pada masing-masing kelas di SMP/MTs?
2. Pada kenyataannnya, SI telah menguraikan dengan jelas SK dan KD mana
saja yang secara eksplisit menuntut kemampuan memecahkan masalah. SK
dan KD manakah itu?
3. Tidak semua SK memuat KD yang menuntut kemampuan pemecahan
masalah. Dalam hal ini apakah pembelajaran KD-KD yang secara eksplisit
tidak menuntut kemampuan pemecahan masalah boleh didalamnya ada
kegiatan pemecahan masalah?.
4. Pada SK dan KD manakah perlu difokuskan pencapaian tujuan terkait
siswa mampu memahami konsep matematika? Apakah pada semua SK dan
KD?
5. Pada SK dan KD manakah perlu difokuskan pencapaian tujuan terkait
siswa mampu melakukan penalaran? Apakah pada semua SK dan KD?
6. Pada SK dan KD manakah perlu difokuskan pencapaian tujuan terkait
siswa mampu melakukan komunikasi secara matematis? Apakah pada
semua SK dan KD?
7. Pada SK dan KD manakah perlu difokuskan pencapaian tujuan terkait
siswa mampu memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan?
34
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
1. Ada berapa KD pada masing-masing kelas di SMP/MTs?
Coba Anda simak SI mata pelajaran matematika SMP/MTs. Hitunglah KD
pada tiap semester
dan tiap kelas. Selama belajar di SMP/MTs siswa
ternyata akan belajar 59 KD. Di kelas VII belajar 6 SK-23 KD, kelas VIII 5 SK19 KD dan kelas IX 6 SK-17 KD.
2. Pada kenyataannnya, SI telah menguraikan dengan jelas SK dan KD
mana saja yang secara eksplisit menuntut kemampuan memecahkan
masalah. SK dan KD manakah itu?
Coba Anda simak SI mata pelajaran matematika SMP/MTs. Dari 59 KD yang
dipelajari siswa, 12 diantaranya menuntut kemampuan pemecahan
masalah. Coba Anda identifikasi.
3. Tidak semua SK memuat KD yang menuntut kemampuan pemecahan
masalah. Dalam hal ini dapatkah pembelajaran KD-KD yang secara
eksplisit
tidak
menuntut
kemampuan
pemecahan
masalah
didalamnya ada kegiatan pemecahan masalah?
Dapat, sifatnya sebagai pengayaan yang ditujukan bagi siswa yang cepat
menguasai KD pada SI.
4. Pada SK dan KD manakah perlu difokuskan pencapaian tujuan terkait
siswa mampu memahami konsep matematika? Apakah pada semua SK
dan KD?
Dengan mencermati pengertian pemecahan masalah (cermati bab I) maka
tujuan terkait siswa mampu memahami konsep difokuskan pada KD-KD
yang secara eksplisit tidak menuntut kemampuan pemecahan masalah.
Karena banyaknya KD yang secara eksplisit menuntut kemampuan
pemecahan masalah ada 15 KD, berarti ada 44 KD yang tujuan
pembelajarannya difokuskan agar siswa mampu memahami konsep
matematika.
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
35
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
5. Pada SK dan KD manakah perlu difokuskan pencapaian tujuan terkait
siswa mampu melakukan penalaran? Apakah pada semua SK dan KD?
Perlu diingat bahwa penalaran adalah suatu proses atau suatu aktivitas
berfikir untuk menarik suatu kesimpulan atau proses berpikir dalam rangka
membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasar pada beberapa
pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan
sebelumnya.
Materi matematika dan penalaran matematika merupakan dua hal yang
tidak dapat dipisahkan, yaitu materi matematika dipahami melalui
penalaran, dan penalaran dipahami dan dilatihkan melalui belajar materi
matematika. Mengingat hal itu maka berarti pencapaian tujuan terkait
dengan melakukan penalaran dapat dilaksanakan pada semua KD.
6. Pada SK dan KD manakah perlu difokuskan pencapaian tujuan terkait
siswa mampu melakukan komunikasi secara matematis? Apakah pada
semua SK dan KD?
Siswa dikatakan mampu dalam komunikasi pada mata pelajaran
matematika bila ia mampu mengkomunikasikan gagasan dengan simbol,
tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
Penguasaan kemampuan seperti itu dapat dilatihkan pada KD-KD yang
berpotensi
memberi
kesempatan
luas
kepada
siswa
untuk
mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau media
lain. Bila dicermati maka semua KD memang memberi kesempatan untuk
hal itu. Namun ada beberapa KD yang memang muatannya sangat
mendukung untuk melatih siswa melakukan komunikasi
matematis.
Contohnya adalah pada KD 3.1 Kelas VII (Membuat model matematika dari
masalah yang terkaitan dengan PLSV dan PtLSV) atau KD 2.2 Kelas VIII
(Membuat model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem
persamaan linear dua variabel). Pada kedua KD itu siswa dilatih untuk
36
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
mengkomunikasikan gagasan atau memperjelas keadaan atau masalah
dengan menggunakan simbol-simbol matematis yang dapat juga melibatkan
penggunaan diagram atau tabel.
Belajar menyajikan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan yang
dipelajari pada KD 4.1 Kelas VII termasuk belajar melakukan komunikasi
matematis. Hasil belajar dalam hal itu akan mendukung penguasaan siswa
saat belajar KD 1.3 dan 1.4 Kelas VIII (‘Memahami relasi dan fungsi’, dan
‘Menentukan nilai fungsi’) dalam kaitan menyatakan domain (daerah asal)
dan kodomain (daerah hasil) fungsi. Coba Anda identifikasi KD-KD lain yang
berpotensi melatih siswa agar mampu melakukan komunikasi secara
matematis.
7. Pada SK dan KD manakah perlu difokuskan pencapaian tujuan terkait
siswa mampu memiliki sikap menghargai kegunaan matematika
dalam kehidupan?
Siswa akan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam
kehidupan sehingga muncul rasa ingin tahu, perhatian, dan berminat dalam
mempelajari matematika bila guru dapat menghadirkan suasana PAKEM
dan kontekstual. Siswa akan memiliki sikap menghargai kegunaan
matematika dalam kehidupan sehingga muncul sikap ulet dan percaya diri
dalam pemecahan masalah bila ia tidak terhambat kemampuannya dalam
belajar matematika.
Strategi PAKEM dan kontekstual dapat dilakukan pada pembelajaran semua
KD. Mengingat hal itu maka berarti pencapaian tujuan terkait dengan siswa
mampu memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan
dapat difokuskan pada semua KD.
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
37
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Latihan
Berikut ini adalah pertanyaan-pertanyaan terkait uraian pada bab ini. Untuk
mengetahui seberapa jauh pemahaman Anda dalam memahami bab ini, kami
sarankan Anda untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut tanpa
berdiskusi dengan pihak lain terlebih dahulu.
Bila kemudian Anda ragu
terhadap kebenaran jawaban Anda atau ada hal yang harus diklarifikasi,
berdiskusilah dengan sejawat Anda di sekolah atau di MGMP. Dapat pula Anda
berdiskusi dengan Kepala Sekolah atau Pengawas.
Perhatikan SK dan KD Kelas VII Semester 2 pada SI berikut ini kemudian
jawablah pertanyaan di bawahnya.
Standar Kompetensi:
6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta menentukan ukurannya
Kompetensi dasar:
6.1 Mengidentifikasi sifat-sifat segitiga berdasarkan sisi dan sudutnya
6.2
Mengidentifikasi
sifat-sifat
persegi
panjang,
persegi,
trapesium,
jajargenjang, belah ketupat, dan layang-layang
6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan segi empat serta
menggunakannya dalam pemecahan masalah
6.4 Melukis segitiga, garis tinggi, garis bagi, garis berat, dan garis sumbu
Pertanyaan:
1. Pada KD manakah tujuan mata pelajaran terkait dengan ’siswa mampu
memahami konsep matematika’ difokuskan?
2. Pada KD manakah tujuan mata pelajaran terkait dengan ’siswa mampu
melakukan penalaran’ difokuskan?
3. Pada KD manakah tujuan mata pelajaran terkait dengan ’siswa mampu
memecahkan masalah’ difokuskan?
38
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
4. Apakah ada KD yang muatannya berpotensi cukup besar untuk melatih
kemampuan melakukan komunikasi matematis? Jelaskan alasan
jawaban Anda!
5. Pada KD manakah tujuan mata pelajaran terkait dengan ’siswa mampu
mengahargai kegunaan matematika dalam kehidupan’ difokuskan?
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
39
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
40
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
BAB
PENUTUP
5
A. Rangkuman
Pada Standar Isi (SI) mata pelajaran matematika untuk satuan dikdasmen
dimuat uraian dan ketentuan tentang latar belakang, tujuan, ruang lingkup, dan
daftar standar kompetensi (SK) dan kompetensi dasar (KD) yang harus dikuasai
siswa pada mata pelajaran matematika untuk satuan dikdasmen. Tujuan mata
pelajaran matematika diuraikan sama untuk semua satuan pendidikan
dikdasmen (SD/MI, SMP/MTs, SMA/MA, SMK/MAK).
Tujuan mata pelajaran matematika pada intinya adalah agar siswa mampu: (1)
memahami konsep matematika, (2) melakukan penalaran, (3) memecahkan
masalah, (4) melakukan komunikasi secara matematis, dan (5) memiliki sikap
menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan. Agar tujuan itu dapat
dicapai optimal maka perlu adanya analisis terhadap SK dan KD pada SI mata
pelajaran matematika yang hasilnya dapat memandu pengelola pembelajaran
matematika dalam memfokuskan pencapaian masing-masing tujuan.
SI mata pelajaran matematika SMP/MTs memuat daftar SK dan KD mata
pelajaran matematika SMP/MTs yang harus dipelajari dan dikuasai siswa
selama belajar di SMP/MTs.
Muatan antar SK dan KD saling terkait dengan tingkat keterkaitan bervariasi.
Guru yang paham terhadap keterkaitan muatan antar KD matematika akan
mudah mengarahkan siswanya yang cepat dalam belajar sehingga dapat efisien
dalam mempelajari KD-KD dan akhirnya kemampuan minimal dan pengayaan
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
41
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
yang dikuasai siswa dapat optimal. Guru yang paham terhadap keterkaitan
antar KD matematika akan mudah membimbing siswanya yang lambat dalam
belajar dan mengarahkan siswa yang cepat dalam belajar sehingga dapat efisien
dalam mempelajari KD-KD dan akhirnya kemampuan minimal akan dikuasai
siswa. Pemahaman terhadap keterkaitan antar KD matematika juga akan
mempermudah guru dalam melakukan diagnosa kesulitan belajar siswa dan
memberikan pelayanan remedial serta memberikan pengayaan kepada siswa
secara optimal.
Standar Kompetensi Lulusan (SKL) digunakan sebagai pedoman penilaian
dalam menentukan kelulusan peserta didik. SKL yang ada pada Permendiknas
Nomor 23 Tahun 2006 adalah SKL minimal satuan dikdasmen, SKL minimal
kelompok mata pelajaran, dan SKL minimal mata pelajaran. SKL mata pelajaran
matematika SMP/MTs memuat kompetensi yang dipelajari siswa di Kelas VII,
VIII, dan IX.
Selama belajar di SMP/MTs siswa belajar 59 KD matematika. Di kelas VII belajar
6 SK-23 KD, kelas VIII 5 SK-19 KD, dan kelas IX 6 SK-17 KD. Dari 59 KD yang
dipelajari siswa, 15 di antaranya menuntut kemampuan pemecahan masalah.
Kegiatan pemecahan masalah juga dapat dilaksanakan pada pembelajaran KDKD yang secara eksplisit tidak menuntut kemampuan pemecahan masalah,
namun sifatnya sebagai pengayaan yang ditujukan bagi siswa yang cepat
menguasai KD pada SI.
Pencapaian tujuan terkait dengan melakukan penalaran dapat dilaksanakan
pada semua KD. Bila dicermati maka pembelajaran semua KD memberi
kesempatan kepada siswa untuk belajar melakukan komunikasi matematis .
Namun ada beberapa KD yang memang muatannya sangat mendukung untuk
melatih siswa melakukan komunikasi matematis.
42
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Siswa akan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan
sehingga muncul rasa ingin tahu, perhatian, dan berminat dalam mempelajari
matematika bila guru dapat menghadirkan suasana PAKEM dan kontekstual.
Siswa akan memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan
sehingga muncul sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah bila ia
tidak terhambat kemampuannya dalam belajar matematika.
B. Tes
Untuk mengetahui seberapa jauh pemahaman Anda dalam memahami modul
ini, kami sarankan Anda untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut tanpa
berdiskusi dengan pihak lain. Anda dinyatakan berhasil dalam memahami
modul ini bila kebenaran jawaban Anda mencapai minimal 75%. Bila kebenaran
jawaban Anda belum mencapai 75% atau Anda ragu terhadap kebenaran
jawaban Anda atau ada hal yang harus diklarifikasi, berdiskusilah dengan
peserta diklat yang lain atau dengan nara sumber/fasilitator.
Perhatikan SK 4 dan KD Kelas VIII semester 2 pada SI berikut ini kemudian
jawablah pertanyaan di bawahnya.
Standar Kompetensi:
Menentukan unsur, bagian lingkaran, serta ukurannya
Kompetensi dasar:
4.1 Menentukan unsur dan bagian-bagian lingkaran
4.2 Menghitung keliling dan luas lingkaran
4.3 Menggunakan hubungan sudut pusat, panjang busur, luas juring dalam
pemecahan masalah
4.4 Menghitung panjang garis singgung persekutuan dua lingkaran
4.5 Melukis lingkaran dalam dan lingkaran luar suatu segitiga
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
43
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Pertanyaan:
1. Manakah KD yang tuntutan kemampuannya mendekati
tuntutan
kemampuan pada SK?
2. Apakah tuntutan kemampuan antar KD saling terkait? Jika ’ya’
tunjukkan keterkaitan itu dan jika ’tidak’ jelaskan alasannya.
3. Mana KD-KD yang keterkaitannya tinggi? Jelaskan!
4. Apakah ada KD pada SK tersebut yang menjadi dasar penting dalam
menguasai KD lain pada SK lain? KD manakah itu? KD mana pula yang
didukung?
5. Pada KD manakah tujuan mata pelajaran terkait dengan ’siswa mampu
memahami konsep matematika’ difokuskan?
6. Pada KD manakah tujuan mata pelajaran terkait dengan ’siswa mampu
melakukan penalaran’ difokuskan?
7. Pada KD manakah tujuan mata pelajaran terkait dengan ’siswa mampu
memecahkan masalah’ difokuskan?
8. Apakah ada KD yang muatannya berpotensi cukup besar untuk melatih
kemampuan melakukan komunikasi matematis? Jelaskan alasan
jawaban Anda.
9. Pada KD manakah tujuan mata pelajaran terkait dengan ’siswa mampu
menghargai kegunaan matematika dalam kehidupan’ difokuskan?
10. Berikan contoh kompetensi di SKL matematika SMP/MTs yang
kesuksesan pencapaiannya dipengaruhi oleh hasil belajar di kelas VII,
VIII atau IX?
44
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
DAFTAR PUSTAKA
Pemerintah RI. 2003. Undang-undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem
Pendidikan Nasional. Jakarta: Pemerintah RI.
_______________ . 2005. Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang
Standar Nasional Pendidikan. Jakarta: Pemerintah RI.
Depdiknas. 2006. Peraturan Menteri Pendidikan Nomor 22, 23, 24 Tahun 2006
tentang Standar Isi dan Standar Kompetensi Lulusan Pendidikan
Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas.
_______________ . 2004. Peraturan tentang Penilaian Perkembangan Anak Didik SMP
No. 506/C/Kep/PP/2004 Tanggal 11 November 2004. Jakarta:
Ditjen Dikdasmen Depdiknas.
Fadjar Shadiq. 2003. Penalaran, Pemecahan Masalah dan Komunikasi dalam
Pembelajaran Matematika . Paket Pembinaan Penataran (PPP).
Yogyakarta: PPPG Matematika
Lenchner, George. 1983. Creative Problem Solving in School Mathematics. New
York: Glenwood Publication Inc.
Setiawan, 2005. Penilaian Pembelajaran Matematika di SMP/MTs. Hand out
Workshop tentang Penilaian di MGMP Matematika SMP
Kabupaten Kebumen, Mei 2005. Yogyakarta: PPPG Matematika.
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
45
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
46
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
LAMPIRAN
Kunci Jawaban Latihan Bab II:
1. Contoh jawaban: Siswa belajar KD 4.1 Kelas VII Semester 2 yaitu
‘Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya’. Agar
siswa dikatakan kompeten dalam KD 4.1 itu maka ia harus mampu
menyatakan suatu himpunan dengan berbagai bentuk representasi,
misalnya
dengan
cara
mendaftar
anggota-anggotanya,
notasi
pembentuk himpunan, menyebutkan syarat keanggotaan himpunan.
Kemampuan itu lingkupnya adalah pemahaman konsep.
2. Contoh jawaban: Ketika siswa belajar tentang KD 2.3 Kelas VII Semester
1, yaitu ‘Menyelesaikan persamaan linear satu variabel’ maka bila siswa
diberi bermacam-macam bentuk PLSV dan bukan PLSV dengan berbagai
macam variabel, maka siswa mampu menunjukkan mana yang PLSV dan
mana yang bukan PLSV kemudian disertai penjelasan alasan jawaban.
Contoh instrumen yang dapat digunakan sebagai perantara/media
dalam melakukan penalaran misalnya seperti berikut.
Perhatikan persamaan-persamaan berikut ini. Manakah yang PLSV dan
mana yang bukan PLSV. Jelaskan alasan jawabanmu.
a) 2p + 5 = 4
b) m2 + m = 3
c) y2 = 3
e) x + 1 = 0
f) − 3 = a + 1
g) 4 − x + y = − 1
h) c + d = 1
i) z + 3 = −1
d) k = 0
j) a + b = 0
3. Ketika siswa Kelas VII Semester 1 sedang belajar tentang operasi
bilangan bulat kemudian menyelesaikan soal nomor a maka dapat
dikatakan ia sedang memecahkan masalah sepanjang siswa belum
mengetahui prosedur penyelesaiannya. Demikian juga untuk soal b dan
soal nomor c, untuk melatih kemampuan memahami konsep PLSV.
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
47
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
4. Siswa dikatakan mampu dalam komunikasi secara matematis bila ia
mampu mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram,
atau media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah. Contoh
jawaban: Siswa sedang belajar KD 2.2 Kelas VII Semester 1 yaitu
‘Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan
dalam pemecahan masalah’. Kepada siswa diajukan tugas/soal sebagai
berikut: “Tiga potong balok masing-masing berukuran panjang 6 cm, 9
cm, dan 11 cm. Bagaimana Anda menggunakan ketiga potong balok itu
untuk menentukan panjang suatu balok dengan panjang 14 cm?”. Bila
siswa berhasil dalam menyelesaikan tugas/soal itu dengan terlebih
dahulu membuat sketsa penempatan ketiga balok tersebut sehingga
diperoleh jawaban, maka ia dikatakan mampu melakukan komunikasi
matematis karena ia dapat memperjelas keadaan dengan cara membuat
sketsa. Dengan memperhatikan materi tugas/soal maka siswa juga
berhasil melakukan pemecahan masalah sepanjang sebelumnya ia
belum mengetahui prosedur penyelesaian tugas/soal.
5. Agar siswa mampu menghargai kegunaan matematika maka ketika
pembelajaran hendaknya berusaha untuk selalu dihadirkan PAKEM dan
pembelajaran yang kontekstual. Kecuali itu siswa diusahakan agar tidak
terhambat kemampuan modalnya (kemampuan prasyaratnya) dalam
belajar matematika. Untuk itu guru dan sekolah hendaknya senantiasa
berusaha agar dapat mendeteksi kelemahan-kelemahan siswa dalam
belajar matematika secara dini kemudian bahu-membahu mengatasinya
sehingga tidak berlarut-larut.
Kunci Jawaban Latihan Bab III:
1. Contoh jawaban: Kita cermati SK 2 Kelas IX Semester 1.
SK: Memahami sifat-sifat tabung, kerucut, dan bola, serta menentukan
ukurannya.
48
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Kompetensi Dasar:
2.1 Mengidentifikasi unsur-unsur tabung, kerucut dan bola
2.2 Menghitung luas selimut dan volume tabung, kerucut dan bola
2.3 Memecahkan masalah yang terkaitan dengan tabung, kerucut dan bola
a. KD 2.1 dan 2.2
b. Ya. KD 2.2 terkait dengan KD 2.3 dan KD 2.3 terkait dengan KD 2.1 dan 2.2
c. Tidak ada.
2. Contoh jawaban:
a. Di Kelas VII: SKL-1 (KD 1.1, 1.2) berhubungan dengan SK-1, semua KD, SKL-2
berhubungan dengan SK2, SK 3, SK 4 untuk semua KD, SKL-3 berhubungan
dengan SK 3 semua KD, SKL-4 dan SKL 5 tidak berhubungan dengan
langsung dengan SK di Kelas VII, SKL-6 dan SKL-7 berhubungan dengan
semua SK dan semua KD.
b. Salah satu usaha adalah dengan menghubungkan pembahasan pada setiap KD
dengan soal-soal UN yang relevan pada tahun terakhir maupun tahun
sebelumnya.
Kunci Jawaban Latihan Bab IV:
1. KD 6.1, 6.2, dan 6.4
2. Semua KD
3. KD 6.3
4. Semua KD, namun di KD 6.3. siswa berkesempatan paling besar untuk
mengemukakan gagasan dengan gambar, simbol, diagram, bahkan
mungkin tabel, tergantung materi pemecahan masalah yang dikerjakan
siswa.
5. Semua KD.
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
49
PAKET FASILITASI PEMBERDAYAAN KKG/MGMP MATEMATIKA
Kunci Jawaban Tes (Bab V):
1. KD 4.1 dan 4.2
2. KD 4.2 terkait dengan KD 4.1, karena untuk menguasai KD 4.2 dengan
baik siswa harus paham dahulu KD 4.1. Demikian juga untuk KD 4.3
dengan KD 4.1, dan KD 4.4. dengan KD 4.1
3. Keterkaitan antar KD semuanya tergolong biasa, artinya tak ada
penguasaan KD yang mutlak menjadi syarat penguasaan KD lainnya.
4. Tidak ada.
5. KD 4.1, 4.2, 4.4, dan 4.5
6. Semua KD
7. KD 4.3
8. Semua KD, namun di KD 4.3. siswa berkesempatan paling besar untuk
mengemukakan gagasan dengan gambar dan simbol.
9. Semua KD
10. Contoh: Memahami barisan bilangan sederhana (barisan aritmetika dan
sifat-sifatnya). Kompetensi itu dipelajari di Kelas IX, namun kesuksesan
dalam menguasai kompetensi itu sangat dipengaruhi oleh penguasaan
siswa dalam melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan yang
dipelajari di Kelas VII. Penguasaan kompetensi itu juga dipengaruhi oleh
kemampuan siswa dalam melakukan operasi bentuk aljabar yang
dipelajari siswa di Kelas VII dan VIII, terutama bila terkait dengan
menentukan rumus suku ke-n pada barisan bilangan.
Kriteria penilaian jawaban tes: Ada 10 pertanyaan pada tes. Bobot tiap
soal sama. Skor maksimal untuk nilai tes adalah 100. Anda dinyatakan
berhasil mempelajari modul ini bila nilai tes Anda minimal 75. Bila Anda
belum berhasil, pelajari kembali modul ini.
50
Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi Tujuan Mata Pelajaran Matematika
Fly UP