...

Aliran pada Saluran Tertutup (Pipa) - muhfari

by user

on
Category: Documents
1

views

Report

Comments

Transcript

Aliran pada Saluran Tertutup (Pipa) - muhfari
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Aliran pada Saluran Tertutup (Pipa)
Pipa adalah saluran tertutup yang biasanya berpenampang lingkaran yang digunakan
untuk mengalirkan fluida dengan tampang aliran penuh (Triatmojo 1996 : 25). Fluida yang
di alirkan melalui pipa bisa berupa zat cair atau gas dan tekanan bisa lebih besar atau lebih
kecil dari tekanan atmosfer. Apabila zat cair di dalam pipa tidak penuh maka aliran termasuk
dalam aliran saluran terbuka atau
karena tekanan di dalam pipa sama dengan tekanan
atmosfer (zat cair di dalam pipa tidak penuh), aliran temasuk dalam pengaliran terbuka.
Karena mempunyai permukaan bebas, maka fluida yang dialirkan dalah zat cair. Tekanan
dipermukaan zat cair disepanjang saluran terbuka adalah tekanan atmosfer.
Perbedaan mendasar antara aliran pada saluran terbuka dan aliran pada pipa adalah
adanya permukaan yang bebas yang (hampir selalu) berupa udara pada saluran terbuka. Jadi
seandainya pada pipa alirannya tidak penuh sehingga masih ada rongga yang berisi udara
maka sifat dan karakteristik alirannya sama dengan aliran pada saluran terbuka (Kodoatie,
2002: 215). Misalnya
aliran air
pada gorong-gorong. Pada kondisi saluran penuh air,
desainnya harus mengikuti kaidah aliran pada pipa, namun bila mana aliran air pada goronggorong didesain tidak penuh maka sifat alirannya adalah sama dengan aliran pada saluran
terbuka. Perbedaan yang lainnya adalah saluran terbuka mempunyai kedalaman air (y),
sedangkan pada pipa kedalam air tersebut ditransformasikan berupa (P/y). Oleh karena itu
konsep analisis aliran pada pipa harus dalam kondisi pipa terisi penuh dengan air.
Zat cair riil didefinisikan sebagi zat yang mempunyai kekentalan, berbeda dengan zat
air ideal yang tidak mempunyai kekentalan. Kekentalan disebabkan karena adanya sifat
kohesi antara partikel zat cair. Karena adanya kekentalan zat cair maka terjadi perbedaan
kecepatan partikel dalam medan aliran. Partikel zat cair yang berdampingan dengan dinding
batas akan diam (kecepatan nol) sedang yang terletak pada suatu jarak tertentu dari dinding
akan bergerak. Perubahan kecepatan tersebut merupakan fungsi jarak dari dinding batas.
Aliran zat cair riil disebut juga aliran viskos.
Aliran viskos adalah aliran
zat cair yang mempunyai kekentalan (viskositas).
Viskositas terjadi pada temperature tertentu. Tabel 2.1. memberikaan sifat air (viskositas
kinematik) pada tekanan atmosfer dan beberapa temperature. Kekentalan adalah sifat zat cair
yang dapat menyebabkan terjadinya tegangan geser pada waktu bergerak. Tegangan geser ini
akan mengubah sebagian energi aliran dalam bentuk energi lain seperti panas, suara, dan
sebagainya. Perubahan bentuk energi tersebut menyebabkan terjadinya kehilangan energi.
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 1
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Aliran viskos dapat dibedakan menjadi 2 (dua) macam. Apabila pengaruh kekentalan
(viskositas) adalah cukup dominan sehingga partikel-partikel zat cair bergerak secara teratur
menurut lintasan lurus maka aliran disebut laminar. Aliran laminar terjadi apabila kekentalan
besar dan kecepatan aliran kecil. Dengan
berkurangnya pengaruh kekentalan atau
bertambahnya kecepatan maka aliran akan berubah dari laminar menjadi turbulen. Pada
aliran turbulen partikel-partikel zat cair bergerak secara tidak teratur.
2.1.1 Hukum Newton tentang kekentalan zat cair
Kekentalan zat cair menyebabkan terbentuknya gaya-gaya geser antara 2 (dua )
elemen. Keberadaan kekentalan ini menyebabkan terjadinya kehilangan
energi selama
pengaliran atau diperlukan energi untuk menjamin adanya pengaliran.
Hukum Newton (dalam Triatmojo 1996 :2) tentang kekentalan menyatakan bahwa
tegangan geser antara 2 (dua) partikel zat cair yang berdampingan adalah sebanding dengan
perbedaan kecepatan dari kedua partikel (gradien kecepatan) seperti terlihat dalam gambar
2.1 yang berbentuk :
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 2
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Seperti yang ditunjukan oleh persamaan (2.1) dan gambar (2.1), apabila 2 (dua)
elemen zat cair yang berdampingan dan bergerak dengan kecepatan berbeda, elemen yang
lebih cepat akan diperlambat dan yang lebih lambat akan dipercepat. Tegangan geser τ pada
lapis 1 (satu) bagian bawah mempunyai arah kekiri karena bagian tersebut tertahan oleh lapis
di bawahnya yang mempunyai kecepatan lebih rendah. Sedangkan lapis 2 (dua) bagian atas
bekerja tegangan geser dalam arah kekanan karena bagian tersebut tertarik oleh lapis di
atasnya yang mempunyai kecepatan lebih besar.
Pada permukaan antara dinding batas dan aliran zat cair juga terjadi tegangan geser
dengan arah berlawanan dengan arah aliran. Tegangan geser pada dinding batas ini cukup
besar karena gradien kecepatan didaerah tersebut sangat besar.
2.1.2 Aliran Laminer dan Turbulen
Aliran viskos dapat dibedakan menjadi 2 (dua) tipe yaitu aliran laminer dan tubulen.
Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak teratur mengikuti lintasan yang
saling sejajar. Aliran ini terjadi apabila kecepatan kecil dan atau kekentalan besar.
Pengaruh kekentalan adalah sangat besar sehingga dapat meredam gangguan yang
dapat menyebabkan aliran menjadi turbulen. Dengan
berkurangnya kekentalan dan
bertambahnya kecepatan aliran maka daya redam terhadap gangguan akan berkurang, yang
sampai pada suatu batas tertentu akan menyebabkan terjadinya perubahan aliran dari laminer
ke turbulen.
Pada aliran turbulen gerak partikel-partikel zat cair tidak teratur. Aliran ini terjadi
apabila kecepatan besar dan kekentalan zat cair kecil.
2.1.3 Percobaan Osborn Reynolds
Pada tahun 1884 Osborn Reynolds (dalam Triatmojo 1996 : 3) melakukan percobaan
untuk menunjukan sifat-sifat aliran laminer dan aliran turbulen. Alat yang digunakan terdiri
dari pipa kaca yang dapat melewatkan air dengan berbagai kecepatan (gambar 2.2). Aliran
tersebut diatur oleh katub A. Pipa kecil B yang berasal dari tabung berisi zat warna C. Ujung
yang lain berada pada lobang masuk pipa kaca.
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 3
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Reynolds menunjukan bahwa untuk kecepatan aliran yang kecil di dalam aliran kaca,
zat warna akan mengalir dalam suatu garis lurus seperti benang yang sejajar dengan sumbu
pipa. Apabila katub dibuka sedikit demi sedikit, kecepatan akan bertambah besar dan benang
warna mulai berlubang yang akhirnya pecah dan menyebar pada seluruh aliran dalam pipa
(Gambar 2.3).
Kecepatan rerata pada mana benang warna molai pecah disebut kecepatan kritik.
Penyebaran dari benang warna disebabkan oleh percampuran dari partikel- partikel zat cair
selama pengaliran. Dari percobaan tersebut dapat disimpulkan bahwa pada kecepatan kecil,
percampuran tidak terjadi dan partikel-partikel zat cair bergerak dalam lapisan-lapisan yang
sejajar, dan menggelincir terhadap
lapisan disampingnya. Keadaan ini disebut
aliran
laminer. Pada kecepatan yang lebih besar, benang warna menyebar pada seluruh penampang
pipa, dan terlihat bahwa percampuran dari partikel-partikel zat cair terjadi; keadaan ini
disebut aliran turbulen.
Menurut Reynolds, ada tiga faktor yang mempengaruhi keadaan aliran
yaitu
kekentalan zat cair μ (mu), rapat masa zat cair ρ (rho), dan diameter pipa D. Hubungan
antara μ , ρ , dan D yang mempunyai dimensi sama dengan kecepatan adalah
Reynodls menunjukan bahwa aliran dapat diklasifikasikan berdasarkan suatu angka
tertentu. Angka tersebut diturunkan dengan membagi kecepatan aliran didalam pipa dengan
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 4
Mekanika Fluida
nilai
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
, yang disebut dengan angka Reynolds. Angka Reynolds mempunyai bentuk
berikut ini :
dengan ν (nu) adalah kekentalan kinematik. Dari percobaan yang dilakukan untuk aliran air
melalui pipa dapat disimpulkan bahwa pada angka Reynolds rendah gaya kental dominan
sehingga aliran adalah laminer. Dengan
bertambahnya angka Reynolds baik karena
bertambahnya kecepatan atau berkurangnya kekentalan zat cair atau bertambah besarnya
dimensi medan aliran (pipa), akan bisa menyebabkan kondisi aliran laminer menjadi tidak
stabil. Sampai pada suatu angka Reynolds di atas nilai tertentu aliran berubah dari laminer
menjadi turbulen.
Berdasarkan pada percobaan aliran di dalam pipa, reynolds menetapkan bahwa
untuk angka Reynolds dibawah 2000, gangguan aliran dapat diredam oleh kekentalan zat
cair, dan aliran pada kondisi tersebut adalah laminer. Aliran akan turbulen apabila angka
Reynolds lebih besar dari 4000. Apabila angka Reynolds berada diantara kedua nilai tersebut
2000<Re<4000 aliran adalah transisi. Angka Reynolds pada kedua nilai di atas (Re =2000
dan Re = 4000) disebut dengan batas kritik bawah dan atas.
2.1.4 Hukum Tekanan Gesek
Reynolds menetapkan hukum tekanan gesek (dalam Triatmojo 1996 : 5) dengan
melakukan pengukuran kehilangan energi di dalam beberapa pipa dengan panjang berbeda
dan untuk berbagai debit aliran. Percobaan tersebut memberikan hasil berupa suatu grafik
hubungan antara kehilangan energi fh dan kecepatan aliran V. Gambar 2.4 menunjukan
kedua hubungan tersebut yang dibuat dalam skala logaritmik untuk diameter tertentu.
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 5
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Bagian bawah dari grafik merupakan garis lurus, dengan kemiringan 45°,
yang
menunjukan bahwa fh sebanding dengan V, yang merupakan sifat aliran laminer. Sedang
bagian atas merupakan garis lurus dengan kemiringan n, dengan n antara 1,75 dan 2,0 yang
tergantung pada nilai Re dan kekasaran. Hal ini menunjukan bahwa fh sebanding dengan n
V , nilai pangkat yang besar berlaku untuk pipa kasar sedang yang kecil untuk pipa halus.
Dari grafik tersebut terlihat bahwa kehilangan energi pada aliran turbulen lebih besar dari
aliran laminer. Hal
ini disebabkan karena adanya turbulensi yang dapat memperbesar
kehilangan energi.
2.1.5 Aliran Laminer Dalam Pipa
Dalam aliran laminer partikel-partikel zat cair bergerak teratur mengikiuti lintasan
yang saling sejajar. Aliran laminer lebih mudah terjadi bila kecepatan aliran relatif kecil
sedangkan viskositas cairan besar dan pengaruh kekentalan cukup dominan dibandingkan
dengan kecepatan aliran, sehingga partikel-partikel zat cair akan bergerak teratur menurut
lintasan lurus (Triatmojo 1996 : 6).
Secara matematis aliran laminer akan terjadi bila perbandingan momentum dan gaya
viskous ada di bawah 2000, atau yang lebih dikenal dengan bilangan Reynold (Re) < 2000.
Bilangan Reynold (Re) dapat ditulis dalam bentuk rumus sebagai berikut:
dengan V = kecepata rerata, D = diameter pipa, ν = kekentalan kinematik.
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 6
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Kehilangan energi selama pengaliran melalui pipa diturunkan dengan menggunakan
gambar 2.5, kehilangan energi pada pengaliran antara titik 1 dan 2 adalah :
Karena V1 = V2, maka :
Apabila nilai
dari persamaan
disubsitusikan ke dalam bentuk diatas, maka
akan diperoleh :
dengan ν (nu) adalah kekentalan kinematik. Persamaan ini dikenal sebagai
persamaan
Poiseuille. Satu hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa aliran laminar tidak dipengaruhi
oleh bidang batas atau kekasaran dinding. Gambar 2.6 menunjukan distribusi kecepatan dan
tegangan geser didalam pipa lingkaran. Tegangan geser pada dinding pipa biasanya diberi
notasi o τ .
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 7
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
2.1.6 Aliran Turbulen dan Tegangan Reynolds
Turbulensi adalah gerak partikel zat cair yang tidak teratur dan sebarang dalam
waktu dan ruang. Turbulensi ditimbulkan oleh gaya-gaya viskos dan gerak lapis zat cair
yang berdampingan pada kecepatan berbeda. Aliran turbulen akan terjadi pada bilangan
reynold (Re) lebih besar dari 4000. Analisa teoritis persamaan kehilangan energi pada aliran
turbulen (Re > 4000) akan lebih sulit dibandingkan yang terjadi pada aliran laminer. Hal ini
disebabkan adanya ketidakteraturan aliran turbulen. Faktor gesekan f dapat diturunkan secara
matematis untuk aliran laminer, tetapi belum ada hubungan matematis yang sederhana untuk
aliran turbulen. Menurut Reynald V Gilles dalam Bambang Triatmojo (1996 : 58), untuk
pipa-pipa halus dan kasar hukum-hukum tahanan universal dapat diturunkan dari :
dengan :
f = faktor gesek
0 τ = tegangan geser pada dinding pipa.
ρ = kerapatan air (density)
V = kecepatan aliran
Untuk menentukan tegangan geser yang ditimbulkan oleh turbulensi, dipandang aliran zat
cair melalui suatu elemen dengan luas dA (lihat gambar 2.7).
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 8
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Pada gambar diatas v’ adalah kecepatan tegak lurus dA dan u’ adalah fluktuasi
kecepatan atau perbedaan kecepatan pada kedua sisi luasan. Massa zat cair yang melalui
luasan dA dalam satu satuan waktu adalah:
dengan menggunakan persamaan momentum:
atau:
Tegangan geser τ karena fluktuasi turbulen diperoleh dengan membagi persamaan di atas
dengan dA:
Atau
Tegangan geser yang diberikan oleh persamaan (2.6) dikenal sebagai tegangan Reynolds.
2.1.7 Kekasaran Permukaan
Menurut Triatmojo 1996, Pada zat cair ideal aliran melalui bidang batas mempunyai
distribusi kecepatan merata. Sedang pada zat cair riil, karena adanya pengaruh kekentalan,
kecepatan di daerah dekat bidang batas mengalami perlambatan dan pada bidang batas
kecepatan adalah nol. Lapis zat cair di dekat bidang batas dimana pengaruh kekentalan
dominan disebut dengan lapis batas.
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 9
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Konsep adanya sub lapis laminer di dalam lapis batas pada aliran turbulen dapat
digunakan untuk menjelaskan perilaku kekasaran permukaan. Apabila permukaan bidang
batas dibesarkan, akan terlihat bahwa permukaan tersebut tidak halus seperti yang ditunjukan
dalam gambar 2.8. Tinggi efektif ketidakteraturan permukaan yang membentuk kekasaran
disebut dengan tinggi kekasaran k.
Perbandingan antara tinggi kekasaran dan jari-jari
hidraulis (k/R) atau diameter pipa (k/D) disebut dengan kekasaran relatif.
Pada gambar 2.8.a tinggi kekasaran lebih kecil dari tebal sub lapis laminer (k< L δ )
sehingga ketidakteraturan permukaan akan sedemikian kecil sehingga
kekasaran akan
seluruhnya terendam di dalam lapis laminer. Dalam hal ini kekasaran tidak mempunyai
pengaruh terhadap aliran di luar sub lapis laminer, dan permukaan batas tersebut dengan
hidraulis licin.
Pada gambar 2.8.b tinggi kekasaran berada di daerah transisi ( L δ < k < T δ ), dan
aliran adalah dalam kondisi transisi.
Pada gambar 2.8.c tinggi kekasaran berada di luar lapis transisi (k > T δ ), maka
kekasaran permukaan akan berpengaruh di daerah turbulen sehingga mempengaruhi aliran di
daerah tersebut. Permukaan ini disebut dengan hidraulis kasar.
2.2 Kehilangan Energi (head losses)
Zat cair yang ada di alam ini mempunyai kekentalan, meskipun demikian dalam
berbagai perhitungan mekanika fluida ada yang dikenal atau dianggap sebagai fluida ideal.
Menurut Triatmojo (1993), adanya kekentalan pada fluida akan menyebabkan terjadinya
tegangan geser pada waktu bergerak. Tegangan geser ini akan merubah sebagian energi
aliran menjadi bentuk energi lain seperti panas, suara dan sebagainya. Pengubahan bentuk
energi tersebut menyebabkan terjadinya kehilangan energi.
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 10
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Secara umum didalam suatu instalasi jaringan pipa dikenal dua macam kehilangan
energi :
2.2.1 Kehilangan energi akibat gesekan
Kehilangan energi akibat gesekan disebut juga kehilangan energi primer (Triatmojo
1996 : 58) atau major loss
(Kodoatie 2002 : 245). Terjadi akibat adanya kekentalan zat
cair dan turbulensi karena adanya kekasaran dinding batas pipa dan akan menimbulkan gaya
gesek yang akan menyebabkan kehilangan energi disepanjang pipa dengan diameter konstan
pada aliran seragam. Kehilangan energi sepanjang satu satuan panjang akan konstan selama
kekasaran dan diameter tidak berubah.
2.2.2 Kehilangan energi akibat perubahan penampang dan aksesoris lainnya.
Kehilangan energi akibat perubahan penampang dan aksesoris lainnya disebut juga
kehilangan energi sekunder (Triatmojo 1996 : 58) atau minor loss (Kodoatie 2002 : 245).
Misalnya terjadi pada pembesaran tampang (expansion),
pengecilan penampang
(contraction), belokan atau tikungan. Kehilangan energi sekunder atau minor loss ini akan
mengakibatkan adanya tumbukan antara partikel zat cair dan meningkatnya gesekan karena
turbulensi serta tidak seragamnya distribusi kecepatan pada suatu penampang pipa. Adanya
lapisan batas terpisah dari dinding pipa maka akan terjadi olakan atau pusaran air. Adanya
olakan ini akan mengganggu pola aliran laminer sehingga akan menaikan tingkat turbulensi.
Pada aliran laminer akan terjadi bila bilangan reynold (Re) < 2000, dengan
persamaan kehilangan energi pada aliran laminer sepanjang pipa L menurut
Hagen-
Poiseuille adalah sebagai berikut :
Dengan :
h = Tinggi kehilangan energ
ν = viskositas zat cair
g = Percepatan grafitasi
D = Diameter pipa
V = Kecepatan aliran
L = Panjang pipa
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 11
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Persamaan tersebut dapat ditulis dalam bentuk:
Persamaan diatas dapat ditulis dalam bentuk persamaan Darcy – Weisbach.
Dengan
Dengan demikian untuk aliran laminar koefisien gesekan mempunyai bentuk persamaan
dengan :
f = Faktor gesek
Re = Angka Reynold
2.3 Pipa halus.
Koefisien gesekan pipa tergantung pada parameter aliran (Triatmojo 1996 : 31),
apabila pipa adalah hidrolis halus parameter tersebut adalah kecepatan aliran diameter pipa
dan kekentalan zat cair dalam bentuk angka reynolds. Berdasarkan penelitian yang dilakukan
Blasius, dia mengemukakan rumus gesekan f untuk pipa halus dalam bentuk:
Dari persamaan empiris koefisien gesekan tersebut diatas akan dapat di
hitung
kehilangan energi disepanjang pipa berdasar persamaan Darcy-Weisbach.
Sedangkan percobaan Nikuradse memberikan persamaan yang agak berbeda dengan
Blasius. Persamaan tersebut adalah :
2.4 Pipa Kasar
Tahanan pada pipa kasar lebih besar dari pada pipa halus, untuk pipa halus nilai f
hanya tergantung pada angka Reynolds. Untuk pipa kasar nilai f tidak hanya tergantung
angka Reynolds, tetapi juga pada sifat-sifat dinding pipa yaitu kekasaran relatif k/D, atau
)
/ (Re, D k f φ = dengan k = kekasaran dinding pipa, D = diameter pipa.
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 12
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Nikuradse (dalam Triatmojo 1996 :36) melakukan percobaan tentang
pengaruh
kekasaran pipa. Percobaan tersebut meliputi daerah aliran laminer dan turbulen sampai pada
angka Reynolds Re = 6 10 , dan untuk enam kali percobaan dengan nilai k/D (kekasaran
relatif)
yang bervariasi antara 0.0333 sampai 0.000985. Hasil percobaan merupakan
hubungan antara f , Re, dan k/D seperti gambar dibawah ini.
2.4.1 Daerah I
Daerah I merupakan daerah aliran laminer dimana Re < 2000. Hubungan antara f
dan Re merupakan garis lurus (kemiringan 0 45 untuk skala harisontal dan vertikal yang
sama), dan tidak dipengaruhi oleh kekasaran pipa. Di daerah ini koefisien gesekan diberikan
oleh persamaan f = 64/Re.
2.4.2 Daerah II
Daerah ini terletak antara Re = 2000 dan Re = 4000, yang merupakan daerah tidak
stabil dimana aliran berubah dari laminer ke turbulen atau sebaliknya. Aliran tidak banyak
dipengaruhi oleh kekasaran pipa.
2.4.3 Daerah III
Daerah ini merupakan daerah aliran turbulen dimana kekasaran relatif pipa mulai
berpengaruh pada koefisien gesekan f . Daerah ini dapat dibedakan menjadi 3 (tiga) sub
daerah berikut ini :
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 13
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
2.4.3.1 Sub daerah pipa halus
Daerah ini di tunjukan oleh garis paling bawah dari gambar 3, yang merupakan aliran
turbulen melalui pipa halus. Koefisien gesekan pipa f dapat dihitung dengan rumus Blasius.
2.4.3.2 Sub daerah transisi
Di daerah sub transisi ini koefisien gesekan tergantung pada angka Reynolds dan
kekasaran pipa. Daerah ini terletak antara garis paling bawah dan garis terputus dari gambar
3, kekasaran relatif k/D sangat berpengaruh terhadap nilai f .
2.4.3.3 Sub daerah pipa kasar
Sub daerah ini terletak di atas garis terputus. Apabila angka Reynolds di atas suatu
nilai tertentu, koefisien gesekan tidak lagi tergantung pada angka Reynolds, tetapi hanya
tergantung pada kekasaran relatif. Untuk suatu nilai k/D tertentu nilai f adalah konstan dan
sejajar dengan sumbu harisontal. Di daerah ini pengaliran adalah turbulen sempurna.
Rumus empiris untuk pipa kasar hasil percobaan Nikuradse adalah:
Untuk aliran di daerah transisi, Colebrook menggabungkan persamaan untuk pipa halus dan
pipa kasar sebagai berikut:
Persamaan – persamaan di atas memberikan nilai f dalam suatu persamaan implisit.
Moody (1944) (dalam Triatmojo 1996 :40) menyederhanakan prosedur hitungan tersebut
dengan membuat suatu grafik berdasarkan persamaaan Colebrook. Grafik tersebut dikenal
sebagai grafik Moody seperti terlihat pada gambar 2.10.
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 14
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Grafik tersebut mempunyai empat daerah yaitu daerah pengaliran laminar, daerah
kritis dimana nilainya tidak tetap karena pengaliran mungkin laminar atau turbulen, daerah
transisi di mana f merupakan fungsi dari angka Reynolds dan kekasaran dinding pipa, dan
daerah turbulen sempurna di mana nilai f tidak tergantung pada angka Reynolds tetapi
hanya pada kekasaran relatif. Untuk menggunakan grafik tersebut, nilai k diperoleh dari
table 2.2. Untuk pipa tua nilai f dapat jauh lebih besar dari pipa baru, yang tergantung pada
umur pipa dan sifat zat cair yang dialirkan. Untuk pipa kecil, endapan atau kerak yang terjadi
dapat
mengurangi diameter pipa. Oleh Karena itu diperlukan kecermatan di dalam
mengestimasi nilai k dan juga f .
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 15
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Untuk pengaliran turbulen sempurna, dimana gesekan berbanding langsung dengan
2V
dan tidak tergantung pada angka Reynolds, nilai f
dapat ditentukan berdasarkan
kekasaran relatif. Pada umumnya masalah-masalah yang ada pada pengaliran di dalam pipa
berada pada daerah transisi dimana nilai f ditentukan juga oleh angka Reynolds. Sehingga
apabila pipa mempunyai ukuran dan kecepatan aliran tertentu, maka kehilangan tenaga akibat
gesekan dapat langsung dihitung.tetapi jika diameter atau kecepatan tidak diketahui maka
angka Reynolds juga tidak diketahui. Dengan perubahan nilai angka Reynolds yang besar,
perubahan nilai f sangat kecil. Sehingga perhitungan dapat diselesaikan dengan menentukan
secara sembarang nilai angka Reynolds atau f pada awal hitungan dan dengan cara coba
banding (trial and error) akhirnya dapat dapat dihitung nilai f yang terakhir (yang benar).
Oleh karena nilai
f
berkisar antara 0.01 dan 0.07, maka yang paling baik adalah
menganggap nilai f , dan biasanya dengan dua (2) atau tiga (3) kali percobaan akan dapat
diperoleh nilai f yang benar.
2.5 Perubahan penampang pipa
Disamping adanya kehilangan energi akibat gesekan, terjadi pula kehilangan energi
yang disebabkan oleh perubahan penampang pipa. Pada pipa panjang kehilangan energi
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 16
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
akibat gesekan biasanya jauh lebih besar dari pada kehilangan energi akibat perubahan
penampang, sehingga pada keadaan tersebut kehilangan energi akibat perubahan penampang
dapat diabaikan. Pada pipa pendek kehilangan energi akibat perubahan penampang harus
diperhitungkan.
Untuk memperkecil kehilangan energi akibat perubahan penampang, perubahan
penampang dibuat secara beransur-ansur.
2.5.1. Pembesaran Penampang
Perbesaran penampang mendadak dari aliran seperti yang ditunjukan pada gambar
10 mengakibatkan kenaikan tekanan dari P1 menjadi P2 dan kecepatan turun dari V1
menjadi V2. Pada tempat disekitar perbesaran penampang (1) akan terjadi olakan dan aliran
akan normal kembali mulai dari tampang (2). Di darah antara tampang 1 dan 2 terjadi
pemisahan aliran (Triatmojo 1996 :59).
Karena V1 lebih besar dari V2 maka akan terjadi tumbukan di daerah antara tampang
satu dan tampang dua. Tekanan ditampang dua sebesar P2. tekanan rerata ditampang satu
pada bagian yang tidak efektif (bentuk cincin) adalah P’, dan gaya tekanan adalah (A2 –
A1)P’. Persamaan momentum untuk gaya-gaya yang bekerja pada zat cair antara tampang
satu dan dua adalah :
Kedua ruas dari persamaan tersebut dibagi dengan A2y, sehingga :
Persamaan Bernoulli untuk kedua tampang diperoleh :
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 17
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Persamaan kontinuitas A1 V1 = A2 V2, atau :
Apabila dianggap bahwa P1 = P’ dan berdasarkan persamaan kontinuitas maka persamaan
menjadi :
Kehilangan energi pada perbesaran penampang akan berkurang apabila perbesaran dibuat
secara berangsur-angsur seperti gambar 2.12. Kehilangan energi diberikan oleh persamaan
berikut :
Dengan K’ tergantung pada sudut
dan diberikan oleh table 2.3.
2.5.2. Penyempitan Penampang
Pada penyempitan penampang yang mendadak garis aliran pada bagian hulu dari
sambungan akan mengecil pada vena kontrakta. Percobaan-percobaan yang telah dilakukan
menunjukan bahwa luas tampang pada vena kontrakta sekitar 0.6 A2 (Triatmodjo, 1996 :
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 18
Mekanika Fluida
M. Selpan M
62). Berdasarkan nilai ini maka kehilangan
muhfari.wordpress.com
energi dihitung dengan cara seperti pada
pembesaran penampang mendadak, yaitu di vena kontrakta ke pipa kecil (tampang dua) dan
hasilnya adalah :
dengan Ac dan Vc adalah luas tampang dan kecepatan pada vena kontrakta. Mengingat Ac =
0.6 A2 dan berdasarkan persamaan kontinuitas di daerah vena kontrakta, AcVc = A2V2 atau
Maka :
Atau :
Dengan :
atau
c h = kehilangan enegi akibat penyempitan
2 V = kecepatan aliran pada pipa 2
c K = koefisien kehilangan energi akibat penyempitan
g
= percepatan grafitasi
Dengan nilai Kc untuk berbagai nilai D2 / D1 tercantum pada tebel berikut :
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 19
Mekanika Fluida
M. Selpan M
SALURAN TERTUTUP BERPENAMPANG LINGKARAN
muhfari.wordpress.com
DENGAN ALIRAN
PENUH (ALIRAN SALURAN TERTUTUP)
Geometri saluran tertutup berpenampang lingkaran yang dialiri penuh seperti tampak
pada Gambar 4.1(a) adalah :
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 20
Mekanika Fluida
M. Selpan M
SALURAN TERTUTUP YANG TIDAK DIALIRI
muhfari.wordpress.com
PENUH (ALIRAN SALURAN
TERBUKA)
Aliran di dalam saluran tertutup yang tidak penuh dikategorikan sebagai aliran saluran
terbuka seperti tampak pada Gambar 4.1(b) apabila kedalaman aliran adalah sebesar setengah
dari diameter penampang maka :
Pada percobaan Reynold ditunjukkan suatu aliran air dari suatu bak air ke suatu pipa
gelas yang diatur debitnya oleh sebuah keran. Untuk melihat jenis aliran
didalam pipa gelas digunakan zat pewarna yang mempunyai berat jenis sama dengan berat
jenis air (S=1). Di dalam percobaan-percobaannya Reynold menemukan bahwa apabila
kecepatan rata-rata aliran di dalam pipa gelas lebih rendah daripada suatu harga kritis
tertentu, zat pewarna akan mengalir di dalam pipa bersama-sama
dengan aliran air dalam bentuk garis arus lurus seperti tampak pada Gambar 4.4.b.
Tetapi, apabila kecepatan aliran di dalam pipa diperbesar melebihi suatu harga kritis
tertentu, aliran zat pewarna mengikuti aliran air yang menjadi tidak teratur garis- garis
arusnya. Karena bertambahnya kecepatan maka terjadi pusaran-pusaran yang membawa
partikel cairan dari satu lapisan pindah ke lapisan lain. Dalam kondisi ini zat pewarna
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 21
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
tercampur dengan air di seluruh penampang pipa seperti tampak pada Gambar 4.4.c. Kondisi
aliran dimana garis-garis arusnya lurus tersebut dinamakan “ aliran laminer “, sedang aliran
dimana garis- garis arusnya tidak teratur dan partikel-partikel cairannya tercampur dinamakan
“ aliran turbulen “. Diantara aliran laminer dan aliran turbulen terjadi aliran transisi seperti
tampak pada Gambar 4.4.c.
Reynold menerapkan analisa dimensi pada hasil-hasil percobaannya yang kemudian
disimpulkan bahwa perubahan aliran laminer ke aliran turbulen terjadi pada suatu harga
tertentu tak berdimensi yang dikenal sebagai “ angka Reynold,
Re “. Angka Reynold
menunjukkan perbandingan dari gaya-gaya kelembaman ( inertial forces ) dan gaya-gaya
viskos ( viscous forces ), yaitu :
Dimana :
Ū = kecepatan rata-rata ( m/det )
L = panjang karakteristik ( m )
ν = viskositas kinematis ( m2/det )
Re= angka Reynold tak berdimensi
Pengaliran air melalui pipa banyak digunakan dalam mendistribusikan air dari sumber
air ke keran-keran pengeluaran untuk berbagai keperluan. Sepanjang pendistribusian tersebut,
air melalui berbagai hambatan seperti perubahan kecepatan, perubahan penampang dan
perubahan kekasaran permukaan. Karena itu dilakukan penelitian untuk mengetahui pengaruh
perubahan-perubahan tersebut terhadap kehilangan tenaga pada pipa lurus sepanjang 1 m.
Hasil yang diperoleh adalah kecepatan dan kekasaran pipa sebanding dengan
kehilangan tenaga yang menunjukkan hubungan polynomial orde 2 (hf = a + bu + cu2 dan hf
= a + bk + ck2), dimana bertambahnya kecepatan dan kekasaran menyebabkan makin
besarnya kehilangan tenaga yang terjadi. Sedangkan luas penampang pipa berbanding
terbalik dengan kehilangan tenaga yang menunjukkan hubungan eksponensial (hf = a e -bA),
dimana bertambahnya luas penampang pipa menyebabkan kehilangan tenaga akan semakin
kecil.
Konsep Aliran Melalui Pipa
Ada tiga persamaan dasar dalam Mekanika Fluida dan Hidrolika yang berkaitan
dengan pengaliran air dalam pipa yaitu persamaan Kontinuitas, Momentum dan pers. Energi.
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 22
Mekanika Fluida
M. Selpan M
muhfari.wordpress.com
Untuk aliran mantap dan satu dimensi persamaan energi dapat disederhanakan menjadi
persamaan Bernoulli. Ketiga bentuk persamaan tersebut adalah sebagai berikut :
1. Pers. Konstinuitas
Q  A1.V1  A2 .V2  konstn
Dengan :
Q : debit aliran
A : luas tampang aliran
V : kecepatan rerata aliran pada tampang tersebut.
Indeks 1 dan 2 menunjukan nomor tampang aliran yang ditinjau
2. Pers. Momentum
F   .Q(V2  V1 )
Dengan :
F : gaya yang ditimbulkan oleh aliran zat cair
 : rapat massa aliran
3. Pers. Bernoulli
V12
p2 V22
Z1  
 Z2 

  h f   he
 2g
 2g
p1
Aliran Fluida dalam saluran tertutup (pipa)
Page 23
Fly UP