...

1. Persamaan Garis dan Gradien

by user

on
Category: Documents
11

views

Report

Comments

Transcript

1. Persamaan Garis dan Gradien
 1. Persamaan Garis a. Defenisi Antara dua titik berbeda hanya dapat dibuat satu buah garis lurus Pada sebuah titik dapat dibuat lebih dari satu buah garis lurus Garis lurus adalah jarak terpendek antara dua buah titik Garis Lurus adalah kumpulan titik titik yang memenuhi persamaan  +  =  Bentuk lain persamaan garis lurus adalah  =  +  dimana  adalah gradien atau kemiringan Hubungan garis +  =  dan  =  +   +  = 

= − + 


=
!!"!!
!
!
!
!
!
!
!
=− +
 +  = − !  + !
!
!
Persamaan di atas benar jika  = − ! dan  = ! Gradien garis dengan persamaan  +  =  adalah 
 = − 
Garis mempunyai ukuran panjang saja dan panjangnya tidak terhingga Segmen garis adalah bagian dari suatu garis yang mempunyai panjang tertentu Garis dilambangkan dengan huruf kecil sedang segmen garis dilambangkan dengan huruf kapital yang menandakan kedua ujungnya Contoh Garis  melalui titik  dan titik  maka  adalah segmen garis  Gambar 1 b. Garis Pada Sistem Koordinat Cartesius Pada sistem koordinat Cartesius, titik ! , ! dikatakan terletak pada atau dilalui garis  +  =  atau  =  +  jika memenuhi ! + ! =  atau ! = ! +  Sebaliknya titik ! , ! dikatakan terletak diluar atau tidak dilalui garis  +  =  atau  =  +  jika memenuhi ! + ! ≠  atau ! ≠ ! +  Garis mempunyai arah (kemiringan) sedang segmen garis mempunyai arah dan panjang tertentu yang akan dibahas pada pokok bahasan tentang vektor Kemiringan disebut juga dengan gradien diukur dengan sudut antara garis dengan sumbu  atau garis horisontal Gambar 2 Gradien  adalah laju perubahan ordinat terhadap perubahan absis ∆ ! − !
=
=
= tan  ∆ ! − !
Garis horisontal  = 0! gradiennya  = tan 0! = 0 Garis vertikal  = 90! gradiennya  = tan 90! = ∞ c. Gradien Garis Antara Dua Titik Garis melalui titik ! , ! !
= ! + 
! − ! = 
Substitusi 
=
! − ! = ! − !
! − !
= ! − !
! − !
=  ! − !
!! !!!
=
! !!
!
Garis melalui titik ! , ! !
! − !
Substitusi 
! − !
! − !
 ! − !

!
= ! + 
=
=
= ! − !
= ! − !
= ! − !
! !!
= !! !!!
!
!
Gradien garis yang melalui dua titik ! , ! dan ! , ! adalah ! − ! ! − !
=
=
! − ! ! − !
d. Titik Potong Garis dan Sumbu  !
= ! + 
! − !
=
! −
!! !!!
!
!! !!!
!! !!!
!
!! !!!
!! !! !!! !!
−
−
=
!! !!!
!
!! !!!
!! !! !!! !!
!! !!!
!! !!!
!! !! !!! !! !!! !! !!! !!
=
=
!! !!!
!! !! !!! !!
=
=
!! !!!
Garis yang menghubungkan titik ! , ! dan titik ! , ! memotong sumbu  dengan ordinat ! ! − ! ! ! ! − ! !
=
=
! − !
! − !
e. Persamaan Garis Gradien dan Satu Titik Jika garis  =  +  melalui titik ! , ! maka !
= ! + 
! − ! = 
Substitusi 
=  + 

=  + ! − !
 − ! =  − !
 − ! =   − !
Persamaan garis dengan gradien  melalui titik ! , ! adalah  − ! =   − ! f. Persamaan Garis Antara Dua Titik  − ! =   − !
! !!
 − ! = ! !  − ! !!!!
!! !!!
!! !!!
!!!!
=!
! !!!
Persamaan garis yang melalui titik ! , ! dan titik ! , ! adalah  − !
 − !
=
! − ! ! − !
Fly UP