...

fungsi - Himmadika FKIP UNS

by user

on
Category: Documents
8

views

Report

Comments

Transcript

fungsi - Himmadika FKIP UNS
PERTEMUAN
Indikator Pencapaian Hasil Belajar
Mahasiswa menunjukkan kemampuan dalam :
1. Memutuskan apakah suatu relasi merupakan fungsi atau bukan fungsi
2. Menentukan daerah asal dan daerah hasil dari suatu fungsi
3. Membuat grafik fungsi
4. Membedakan fungsi genap dan fungsi ganjil
Ringkasan Materi Perkuliahan
Fungsi
Definisi :
Sebuah fungsi f dari himpunan A ke himpunan B adalah suatu relasi ( aturan ) yang
memadankan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B
Dengan menggunakan simbol logika matematika kita dapat mengatakan pengertian fungsi
seperti berikut :
“suatu relasi ( aturan ) f : A  B adalah suatu fungsi jika memenuhi x  A ,
! y  B  y  f (x) ”
f (x) dibaca “ f pada x ” menunjukkan nilai yang diberikan oleh f kepada x
Himpunan A disebut daerah asal ( domain ) dari f
Himpunan semua nilai f (x) disebut daerah hasil ( range )
Seringkali dari suatu fungsi hanya diketahui aturannya tanpa dinyatakan secara eksplisit
daerah asalnya, jika demikian maka dianggap daerah asalnya adalah himpunan terbesar yang
mungkin menjadi daerah asalnya.
Dengan menggunakan notasi pembentuk himpunan daerah asal ( alami ) f dinotasikan D f
adalah

D f  x f ( x) terdefinisi 
R f  y y  f ( x) dan x  D f

dan
daerah
hasil
f dinotasikan
Rf
adalah
Catatan :
 Pengertian fungsi di atas ekivalen dengan :
(1) “suatu relasi ( aturan ) f : A  B adalah suatu fungsi jika memenuhi
x1, x2  A dengan x1  x2 maka f ( x1)  f ( x2 )
(2) suatu relasi ( aturan ) f : A  B adalah suatu fungsi jika memenuhi
x1, x2  A dengan f ( x1)  f ( x2 ) maka x1  x2
 ”Terkadang fungsi dinyatakan dalam bentuk himpunan pasangan berurutan
f  ( x, y)  A  B ( x, y)  A  B, ( x, y' )  A  B maka y  y'
9
 Pada mata kuliah Kalkulus semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan riil, sehingga
mengatakan f (x) terdefinisi maksudnya adalah f ( x)  R
Fikirkan : Bilamana suatu relasi f : A  B dikatakan bukan fungsi ? Berikan contoh
Latihan :
Untuk f ( x) 
1
cari dan sederhanakan
x2
(a) f (4)
(b) f (4  h)
(c)
f (4  h)  f (4)
h
(h  0)
 x  2 jika x  1

2. Buktikan bahwa h( x)  
mendefinisikan sebuah fungsi
 x 2 jika x  1

3. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi f yang didefinisikan seperti berikut
2
a. f ( x)  x  2
b. g ( x) 
x2 1
Grafik Fungsi
Grafik suatu fungsi f adalah kurva pada bidang- xy yang dibentuk oleh semua titik
( x, y) dengan y memenuhi persamaan y  f (x) dengan x  D f . Grafik suatu fungsi
berupa suatu kurva di bidang koordinat, tapi tidak berarti setiap kurva di bidang- xy
merupakan grafik suatu fungsi.
Catatan :
Suatu kurva merupakan grafik suatu fungsi jika setiap garis vertikal hanya memotong kurva
di satu titik.
Fikirkan : Bilamana suatu kurva bukan merupakan grafik suatu fungsi ? Berikan contoh
Ingat kembali : Bagaimana grafik persamaan linier, kuadrat dan kubik ?
Bagaimana mencari titik potong antar grafik ?
Fungsi yang terdefinisi secara sepotong-sepotong ( piecewise )
Fungsi yang didefinisikan oleh rumus yang berlainan di bagian yang berbeda pada
daerah asalnya dinamakan “Fungsi yang terdefinisi secara sepotong-sepotong “ (
piecewise function )
Latihan :
Buat sketsa grafik fungsi berikut
 x  2 jika x  1

a. f ( x)  
 x 2 jika x  1

b.
f ( x)  x
c. f ( x)   x  = bilangan bulat terkecil yang kurang dari atau sama dengan x
x
d. g ( x)   
2
e. h( x)  x  1  x  1
10
Fungsi Genap dan Fungsi Ganjil
Jika f memenuhi f ( x)  f ( x) untuk setiap x di daerah asalnya maka f disebut
fungsi genap
Jika f memenuhi f ( x)   f ( x) untuk setiap x di daerah asalnya maka f disebut
fungsi ganjil
Catatan :
Jika dibuat grafiknya maka grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu- y dan grafik fungsi
ganjil simetri terhadap titik asal
Fikirkan : Bilamana suatu fungsi dikatakan bukan fungsi genap ?
Bilamana suatu fungsi dikatakan bukan fungsi ganjil ?
Benarkah jika dikatakan bahwa jika suatu fungsi bukan fungsi genap, maka fungsi
tersebut adalah fungsi ganjil atau sebaliknya jika suatu fungsi bukan fungsi ganjil,
maka fungsi tersebut adalah fungsi genap? Jika tidak berikan cotoh penyangkal
Latihan :
1. Tunjukkan bahwa
a. f ( x)  x 4  4 x 2 adalah fungsi genap dan g ( x)  x 3  x adalah fungsi ganjil
b. f ( x)  x 2  x bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil
2. Periksa apakah g ( x)  x  1  x  1
11
Latihan mandiri :
1. Tentukan daerah asal dan daerah hasil dari fungsi
1
a. f ( x)  x 
b. f ( x)  4 x  x 2
c. f ( x)  4 x  x 2
x
2. Periksa apakah relasi berikut mendefinisikan suatu fungsi pada R atau bukan
1
a. f ( x)  x 
x
  1 jika x  1

b. g ( x)  3x  2 jika x  1
7  2 x jika x  1

c. h( x)   x 2  1
3. Buat sketsa grafik fungsi berikut
a.
jika x  0
 1

f ( x)   x  1 jika 0  x  2
 x 2  1 jika x  2

c. f ( x)  2 x  x  1
b. f ( x)  x ( x  2)
1 
d. f ( x)  x   x 
2 
e. f ( x)   x   1  x 
4. Dengan menggunakan definisi periksa apakah fungsi berikut adalah fungsi genap, fungsi
ganjil atau bukan keduanya
a. f ( x)  2 x  x  1
b. f ( x)  2 x  x 2
12
Fly UP